Навчання математики в дитячому садку

Показати постійність зв'язків між числами дозволяє неодноразове порівняння одних і тих же суміжних чисел з опорою на зіставлення сукупностей різних предметів. Наприклад, зіставивши 2 матрьошок з 3 кубиками, з'ясовують, що матрьошок менше, ніж кубиків, а кубиків більше, ніж матрьошок. Значить, 2 менше 3, а 3 більше 2. Перевіряють, чи завжди це так. Для цього 2-3 рази міняють рахунковий матеріал. Зіставляють інші сукупності, що складаються з 2 і 3 предметів, і роблять висновок, що 3 завжди більше 2, а 2 менше 3.
Аналогічним чином порівнюють ще 2-3 пари суміжних чисел. Роботу дітей організовують одночасно е різним рахунковим матеріалом. Одні діти зіставляють, наприклад, 4 ялинки та 5 грибочків, інші - 4 каченяти та 5 курчат, треті - 4 кола та 5 квадратів і т. д. З'ясовують, що у всіх випадках 5 більше 4, а 4 менше 5.
З'ясування відносин «більше», «менше» у зв'язку один з одним сприяє формуванню уявлення про взаємно-зворотному характері відносин між числами.
Велику увагу приділяють вправі дітей у зрівнянні сукупностей. Зрівнюючи сукупності, діти практично встановлюють різницеві відносини між суміжними числами. Корисно зіставляти сукупності предметів різних розмірів або займають різну площу. Це дозволить паралельно закріплювати уявлення про незалежність числа предметів від їх просторових властивостей.
Зіставлення сукупностей предметів, що відрізняються розмірами, формою розташування ін, дозволяє акцентувати увагу дітей на значенні прийомів поштучного співвіднесення предметів (накладення, додатки та ін) для з'ясування відносин «дорівнює», «не дорівнює», «більше», «менше» . Діти починають користуватися цими прийомами як способами наочного докази того, яке з 2 порівнюваних чисел більше чи менше. Варіантами є такі завдання, в яких йдеться про предмети, представлених умовними знаками, моделями геометричних фігур (гуртками, квадратами, точками та ін.) Діти, наприклад, вгадують, кого в трамваї було більше: хлопців чи дівчат, якщо хлопчики представлені на дошці великими гуртками, а дівчатка - маленькими. Досвід показує, що дитина шостого року життя легко приймає таку абстракцію. З'являється можливість використання «проміжних» коштів - міток, моделювання відносин величин.
Дітей вчать отримувати не тільки «рівність з нерівності», але і, навпаки, «з рівності нерівність», причому порівняння чисел виробляють на основі зіставлення сукупностей, які сприймаються як візуально, так і на слух, на дотик, на основі м'язового відчуття. Включення в активну роботу різних аналізаторів служить узагальненню відповідних подань. Даються, наприклад, такі завдання: «Підніміть руку на 1 раз більше (менше), ніж було гудзиків на картці у Саші. Скільки разів ви підняли руку? Чому? »,« Скільки ви почули звуків? Скільки треба відрахувати трикутників, щоб їх було на 1 більше (менше), ніж ви почули звуків? »Діти спочатку порівнюють числа, а потім проводять відповідні дії. Виконавши завдання, дитина повинна не тільки сказати, скільки поклав предметів або скільки виконав рухів, але і пояснити, чому саме стільки, тобто порівняти числа.
Порівнюючи числа, деякі діти називають тільки одне з них: «5 більше» або «4 менше». Домагаючись точної відповіді, педагог ставить навідні запитання, наприклад: «З яким числом ми порівняли число 5?», «Якого числа воно більше (менше)?» Користуючись можливістю підкреслити відносність виразів «більше», «менше», вихователь пропонує дитині порівняти дане число з попереднім або наступним. Він говорить, наприклад: «Ти сказав, що 4 менше. А якщо я назву числа 3 і 4, що ти скажеш про число 4? »Діти переконуються, що одне і те ж число може бути й більше, і менше одного залежно від того, з яким числом його порівнюють. Тому треба називати обидва порівнюваних числа і вказувати, яке з них більше (менше) якого. Інакше відповідь буде неточним.
Показати відносність виразів «більше», «менше» дозволяє порівняння декількох чисел, наступних один за одним. Наочною основою для такого порівняння служать сукупності однорідних предметів (гуртків, квадратів і ін), розташованих горизонтальними рядами точно один під одним.
Найбільш цінним прийомом є побудова числової драбинки. Пофарбований з 2 сторін гуртки (квадрати) синього і червоного кольору розкладають по 5 (10) шт. рядами. Кількість гуртків у низці послідовно збільшують на 1, причому «додатковий» гурток повернуть іншою стороною. Числова драбинка дозволяє наочно уявити певну кінцеву послідовність чисел натурального ряду.
Пропонуючи в кожному наступному ряду покласти стільки ж гуртків, скільки в даному, та ще 1, педагог нагадує дітям спосіб отримання наступного числа (n + 1).
Примітка. У старшій групі обмежуються побудовою числової драбинки в межах першого п'ята.
Прибираючи по одному кухоль з кожного ряду, діти згадують спосіб отримання кожного попереднього числа (n-1). Далі встановлюють зв'язок між кількістю гуртків у ряду і його порядковим номером. Спочатку числа порівнюють попарно, а потім кожне число з попереднім і наступним. З опорою на наочність діти ведуть рахунок у прямому і зворотному порядку.
Важливо, щоб, працюючи самостійно, вони будували драбинку строго по порядку, тобто збільшували кількість гуртків кожного наступного ряду на 1.
Роботу в порівнянні суміжних чисел поєднують з вправами в угрупованні геометричних фігур, із зіставленням розмірів предметів та ін, урізноманітнюючи завдання. Так у дітей формують уявлення про певну послідовність чисел і підводять їх до розуміння взаємно-зворотних відносин між суміжними числами.
5. Формування уявлень про величину
ВЕЛИЧИНА
До моменту переходу в підготовчу до школи групу діти повинні навчитися виділяти вимірювання (довжину, ширину, висоту) і оцінювати розмір предметів з точки зору 2-3 вимірювань. Для виділення даних величин використовують вправи в зіставленні предметів. Від зіставлення предметів, що відрізняються одним виміром, діти переходять до зіставлення предметів по 2-3 вимірам. («Яка дощечка довший (коротше)? Яка ширше (вже)? Яка товщі (тонше)?")
Розширюється коло зіставляються предметів. Використовують предмети, з якими діти постійно зустрічаються в різній діяльності (стрічки, шалики, скакалки, шнурки, ремінці, лижі, коробки та ін.)
Зіставлення величин здійснюється не ізольовано, а в системі розгляду інших властивостей предметів (їх призначення, частини, колір, матеріал та ін.) Це має суттєве значення для розумового розвитку дітей.
Вправи в зіставленні величин значно ускладнюються. Діти не тільки визначають розмірні відносини між наочно представленими предметами, а й відтворюють подібні відносини за поданням. Вихователь дає їм, наприклад, такі завдання: намалювати 2 доріжки, щоб одна з них була довше іншої; намалювати 2 стрічки однакової довжини, різної ширини або однакової довжини і ширини і т. п.
Особливо корисні вправи, які включають зміна розміру предметів. Використовують 2 види таких вправ: зміна окремих вимірювань об'єкта при збереженні його загальної маси і зрівнювання розмірів предметів.
Виробляючи зміна окремих вимірювань, діти бачать, що зміна одного з вимірів при збереженні маси в цілому веде до зміни іншого виміру. Наприклад, стовпчик пластиліну зробили довшим (розкатали), зате він став тоншим. Дана вправа сприяє розвитку розрізнення дітьми окремих вимірювань. Вправляючи у зрівнянні розмірів предметів, пропонують підібрати, а пізніше виготовити предмет, рівний зразком. Наприклад, підібрати смужку для ремонту книги (коробки), паличку для вертушки і пр. або зробити стрічки для гри в "п'ятнашки", виготовити прямокутник (квадрат).
Завдання підібрати предмет такого ж розміру дають дітям поза занять. Воно предпосилаєтся вправі у виготовленні об'єкта, рівного зразком, на занятті. Зрівняння розмірів предметів роблять за 1-2 вимірам. Об'єкти для зрівнювання завжди підбирають більшого чи меншого розміру, чим зразок, і з'ясовують, який з них годиться, а який не годиться, чому.
Корисно пропонувати дітям скласти предмет, рівний зразком, з 2 інших. Наприклад, запропонувати дитині підібрати 2 дощечки, довжина яких разом дорівнює довжині палички-мірки, у свою чергу дорівнює довжині даху будиночка, і т. п. Якщо предмети безпосередньо зіставити не можна, то вводиться посередник - мірка. В якості умовної мірки використовують різні предмети: смужку паперу, шматок мотузки, тасьму і пр. У цей період використовують мірку більшого розміру, ніж вимірюваний предмет. На міркою відзначають частини, займані предметами. Відстань між відмітками показує, на скільки один предмет довший (ширше, вище) іншого. Кожен предмет може бути виміряна окремої міркою. Зіставлення мірок дозволяє уточнити різницю в розмірі предметів. Наприклад, довжина і ширина предмета можуть бути порівняні з допомогою 2 мотузок, відповідно рівних його довжині і ширині. Навчившись користуватися міркою-посередником, діти можуть порівнювати розміри предметів, які безпосередньо зіставити не можна, наприклад за допомогою планки порівняти довжину 2 столів.
Особливе місце у старшій групі відводять вправам в угрупованні та впорядкування предметів за окремими вимірам (по довжині, ширині та ін.) Групуючи предмети по довжині, діти поміщають в одну групу всі предмети однакової довжини, незважаючи на їхні розходження у висоті і ширині. З'ясовують, чим схожі і чим відрізняються предмети, що потрапили в одну групу, чому в одній групі опинилися предмети різної висоти і т. п.
Діти бачать, як змінюється місце предмета серед інших в залежності від того, за якою ознакою вони зіставляються і впорядковуються в ряд. Наприклад, коричневий ремінець був першим, коли ремінці розкладали в ряд від найдовшого до самого короткого, а коли ремінці розклали в ряд від самого широкого до самого вузького, він опинився на 3 місці. Поступово у дітей формується вміння самостійно виділяти ознаки, за якими можна порівняти предмети. Вони навчаються послідовно зіставляти предмети по виділеному ознакою, не переключаючись на інші.
Корисно спонукати хлопців ще до виконання практичної дії робити припущення (планувати дію). З цією метою треба ставити питання: «За якою ознакою можна згрупувати предмети? У якому порядку будувати ряд предметів? Як вибирати потрібний по порядку предмет? »Виконуючи відповідні дії, діти як би перевіряють вірність припущень. Поступово дитина навчається усвідомлено користуватися правилом вибору наступного елементу при побудові ряду. Вибирати треба кожного разу найбільший або найменший предмет серед всіх, хто лишився в залежності від того, в якому порядку вирішили розмістити предмети.
Ускладнення вправ у побудові ряду величин у старшій групі виражається в наступному: зіставляють більшу кількість предметів (до 10 шт.); Включають вправи в підборі та побудові в ряд не окремих предметів, а пара предметів; використовують предмети, що відрізняються вже не тільки одним, але і 2-3 вимірами. Одні й ті ж предмети розміщуються в ряд то по одному, то іншому ознакою (наприклад, циліндри спочатку розставляють в порядку зростання висоти, а потім у порядку зростання товщини).
П'ятирічних дітей знайомлять з деякими властивостями впорядкованої множини предметів. Властивості ряду виділяються безпосередньо в ході практичних дій. Побудувавши ряд, діти знаходять найбільший (довгий, високий) або найменший (короткий, низький і т. д.) предмет у ряді, а потім називають предмети по порядку, крокуючи по ряду то вгору, то вниз (найнижча, вище, ще вище, найвища і т. п.), фіксуючи визначеність напрямку ряду. Порівняння кожного з елементів ряду із суміжними, а трохи пізніше з усіма попередніми і наступними дозволяє дітям зрозуміти відносність значення ознаки. ("Кожен елемент у ряді більше, ніж всі попередні, і менше, ніж всі наступні, або навпаки».) Вони перераховують: червона смужка довша синьою, голубів, білої, але коротше жовтого та зеленого і т. п.
Подібні вправи підводять дітей до усвідомлення властивості транзитності (якщо а> Ь і Ь> с, то а> с), яким володіє відношення порядку. Наприклад, встановивши, що зелена пірамідка вище червоною, а червона - вище синьою і т. д., діти приходять до висновку, що зелена пірамідка вище і синьою, і інших пірамідок, що стоять за нею. Для закріплення засвоєння дітьми властивості транзитивності використовують ігри: «Хто перший?» «Ведмедики (або матрьошки) забули, хто за ким стояв. Перший повинен бути менше другого, а другий - менше третього. Якого розміру перший ведмедик? А третій? »
«Чия коробочка?» «У мене 3 коробочки від заводних іграшок: курочки, курчати і каченя. Курочка більше курчати, курча більше каченяти. Яка коробка каченяти? Поміститься курочка у коробку каченяти? А каченя в коробку для курочки? »
«Вгадайте, хто вище (нижче) зростанням». «Петя вище Саші, а Саша вище Колі. Хто з хлопчиків самого низького зросту? А самого високого? »
Спочатку діти вирішують такі завдання, спираючись на наочний матеріал, а пізніше - лише на основі словесного опису. Наочність застосовують для доказу правильності відповіді. Вихователь звертає увагу на сталість різниці між сусідніми членами упорядкованого ряду. Діти з допомогою мірки порівнюють розміри предметів спеціально складеного ряду і переконуються в тому, що будь-який предмет в ряді (починаючи з другого) на одну і ту ж величину більше (менше) сусідньої.
Визначити розмір предмета (довжину, ширину) хлопці можуть, прикладаючи одну до іншої декілька рівних мірок. Наприклад, виявляється, що довжина першої смужки - 1, другий - 2, третій - 3 мірки і т. д.; порівнявши результати вимірювання, діти встановлюють, що кожна смужка на одну і ту ж довжину мірки більше або менше сусідній смужки.
Для закріплення знань про властивості впорядкованого ряду використовують вправи, що вимагають від дітей прояви кмітливості, кмітливості. Наприклад, дають завдання побудувати ряд від проміжного елемента, знайти місце пропущеного або зайвої елемента в ряду, вставити у вже побудований ряд проміжні елементи. Завданням надають ігровий характер, використовуючи ігри «Вгадайте, де пропущено!», «Вгадайте, якого не вистачає!», «Який зайвий?», «Що змінилося?».
Велику увагу приділяють розвитку у дітей окоміру. На основі оволодіння прийомами безпосереднього зіставлення розміру предметів (накладення, додаток, вимірювання за допомогою мірки) діти вчаться вирішувати завдання, що вимагають все більше і більше, складних окомірних дій. Спочатку їм дають завдання знайти на око, а більшого й меншого, ніж зразок, розміру, пізніше - предмети, рівні зразком, причому поступово розширюють площу, на якій здійснюється пошук предметів. В якості зразка можуть служити різні предмети. У той же час один і той же зразок може використовуватися для порівняння предметів і по довжині, і по ширині, і т. д. Щоразу діти перевіряють правильність рішення глазомерной завдання, користуючись прийомом додатки (впритул) або вимірювання міркою. Аналогічні завдання можна ставити перед дітьми в різних видах діяльності.
У процесі вправи дітей в побудові упорядкованого ряду педагог вводить правило: прикладати і переставляти предмети не можна. Кожен наступний елемент серед залишилися діти знаходять на-віч.
Можна пропонувати і більш складні завдання. Наприклад, вибрати на-віч 2 предмети і скласти з них третій, рівний зразку; встановити відповідність між кількома (2-3) рядами предметів, впорядкованих за розміром. Даній роботі необхідно приділити увагу не стільки на заняттях з математики, скільки в години ігор. Поза занять використовують дидактичні ігри «Склади дощечки», «Розстав по порядку», «До якої коробочку?», «Хто перший?» (Автор Т. Г. Васильєва).
У процесі дій з іграшками і предметами діти навчилися ще в середній групі елементарно оцінювати відстані «ближче», «далі», отримали уявлення про поняття «близько», «далеко». У практичній діяльності (у грі, у праці) перед ними часто виникає необхідність визначити, який предмет ближче, далі знаходиться («Хто далі кинув мішечок (шишку, сніжок )?»), розташувати предмети на певній відстані один від одного і ін У старшій групі дітей можна навчати вимірювати відстань кроками. Вправи доцільно організувати на прогулянці.
У процесі виконання завдання педагог допомагає дітям встановити правила виміру: щоб вийшов самий короткий шлях, вимірювати треба по прямій лінії; йти краще широким кроком, рівномірно; крок - мірка. Мірка на всій відстані повинна бути однаковою. Діти з захопленням визначають, скільки кроків до дерева, до ящика з піском і ін Виявляється, що при вимірюванні одного і того ж відстані результати в різних дітей і у педагога виходять різні. «Сергію говорить, що від пісочного скриньки до лавки 5 кроків, а Олена стверджує - 6! Хто з них правий? У кого вийшло більше число кроків? »- Ставить питання педагог. В результаті неодноразових спостережень діти стверджують, що кількість кроків, що отримується в результаті, залежить від ширини кроку. Коли треба порівняти відстані, наприклад визначити, хто далі кинув мішечок, вимір кроками повинен виробляти одна дитина. У міру накопичення досвіду вимірювання відстаней дітям пропонують на око визначити, скільки кроків до того чи іншого предмета. Висловивши припущення, хлопці роблять перевірку, вимірюючи відстань кроками.
Досвід безпосереднього зіставлення розмірів предметів створює передумови для порівняння за поданням. Дітям дають завдання: показати, якого розміру той чи інший предмет, наприклад якої висоти паркан, ворота, дитячий столик; назвати предмети, які більше, менше (довше, коротше) зразка або дорівнювати йому; або просто сказати, якої величини олівець, чашка, м'яч, порівнявши їх з тими, які бачили раньше2; назвати 2 предмети, про один з яких можна сказати, що він довший (коротше), ширше (вже), вище (нижче) іншого.
До моменту переходу в підготовчу до школи групу діти повинні навчитися не тільки виділяти довжину, ширину, висоту предмета, а й оцінювати його порівняльний обсяг. Вони повинні оволодіти способами зіставлення лінійних розмірів, умінням встановлювати зв'язок між способом орієнтовного дії (додатки впритул) і відповідною ознакою, вживати точні кількісні характеристики величин. Величина стає об'єктом елементарних математичних дій. Діти отримують перші конкретні уявлення про її властивості. Створюються передумови для навчання дітей виміру величин.
6. Формування уявлень про форму
ФОРМА
Роботі, які забезпечують розвиток у дітей уявлень про форму, присвячують основну частину на 3-4 заняттях, а також невелику частину (від 4 до 8 хв) ще на 10-12 заняттях.
На заняттях з математики дітей вчать розрізняти моделі близьких за формою фігур (кола і фігури, обмеженої овалом), виробляти елементарний аналіз сприймаються фігур, виділяти і описувати їх деякі властивості. Дітей знайомлять з різними видами трикутників, фігур овальної форми, вчать бачити зміни за формою, знаходити тотожні фігури. Хлопців навчають послідовно обстежувати і описувати форму предметів, знаходити її схожість з геометричним зразком і відміну від нього.
Уявлення про форму розвивають не тільки на заняттях. Істотне значення має використання дидактичних ігор. Дидактичні ігри органічно включають в систему даної роботи. Вони дозволяють не тільки уточнити і закріпити уявлення дітей про форму, а й збагатити їх.
Широке використання наочного матеріалу сприяє формуванню, узагальнених уявлень про геометричні фігури. У старшій групі кожна фігура представляється дітям моделями різного забарвлення, різного розміру і з різним співвідношенням сторін, зробленими з різних матеріалів (паперу, картону, фанери, пластиліну та ін.) Використовують таблиці і картки для індивідуальної роботи, на яких малюнки фігур одного виду або різних видів розташовані в різному просторовому положенні. Всю роботу будують на основі зіставлення і протиставлення моделей геометричних фігур. Для виявлення ознак подібності й відмінності фісур їх моделі спочатку зіставляють попарно (коло і фігура овальної форми, квадрат і прямокутник), потім зіставляють відразу від 3 до 5 фігур кожного виду.
З метою знайомства дітей з варіантами фігур одного виду зіставляють до 5 варіантів фігур даного виду: прямокутники і трикутники з різними співвідношеннями сторін, фігури, обмежені овалом, з різним співвідношенням осей. Діти знаходять тотожні фігури (ігрові вправи «Знайди пару», «Підбери ключ до замочку»). Характерні властивості кожної з геометричних фігур виявляються шляхом зіставлення 4-5 її моделей, що відрізняються забарвленням, розміром, матеріалом.
У молодших групах, розглядаючи з дітьми моделі фігур, педагог дотримувався певного плану. Задавалися питання: «Що це? Якого кольору? Якого розміру? З чого зроблені? »Тепер при розгляданні моделей фігур задають питання, які спонукають дітей виділяти елементи фігур, встановлювати співвідношення між ними. Наприклад, обстежуючи прямокутник, педагог запитує: «Що є у прямокутника? Скільки сторін (кутів)? Що можна сказати про розмір сторін? »
Визначений порядок розглядання і порівняння моделей служить розвитку вміння у дітей послідовно виявляти форму геометричних фігур, порівнювати їх однорідні ознаки, виділяти суттєві ознаки (наявність частин, їх кількість, співвідношення за розміром) і відволікатися від несуттєвих (забарвлення, розмір, матеріал та ін) .
Діти отримують перші навички індуктивного мислення. На основі ряду фактів вони роблять найпростіші умовиводу: у червоного квадрата сторони рівні, у синього квадрата - рівні, у зеленого квадрата теж рівні, значить, у будь-якого квадрата сторони рівні.
Варіювання приватного ознаки моделей квадрата (забарвлення) дозволило виявити загальне, характерне для квадрата - рівність його сторін. Зіставляючи фігури, вихователь надає хлопцям максимум ініціативи і самостійності.
Для дітей шостого року життя істотне значення, як і раніше має використання прийому осязательно-рухового обстеження моделей. Педагог нагадує дітям прийом обведення контуру фігури пальцем і пропонує їм стежити за рухом пальця або указки по контуру. Для виявлення ознак відмінності фігур один від одного продовжують використовувати прийоми накладення і додатку. Діти вважають елементи фігур, порівнюють кількість сторін і кутів моделей фігур одного виду, але різного кольору або розміру, а також кількість сторін і кутів квадрата і трикутника, прямокутника і трикутника.
Примітка. Важливо із самого початку сформувати у них правильні навички показу елементів. Вершина - це крапка. Діти повинні ставити палець або указку точно в точку з'єднання сторін. Сторони багатокутника - відрізки. Показуючи їх, дитина повинна провести пальцем уздовж всього відрізка від однієї вершини до іншої. Кут - частина площини, укладена між двома променями (сторонами), що виходять із однієї точки (вершини). Показуючи кут, педагог накладає указку на одну з його сторін і повертає її до збігу з іншою стороною. Діти показують кут, виробляючи рух рукою від однієї сторони до іншої.
Для закріплення уявлень про фігури поряд з прийомами, які застосовувалися в середній групі, використовують і нові. Так, діти ділять фігуру на рівні частини різними способами, складають цілі фігури з частин. З одних фігур складають інші, викладають з паличок різної довжини фігури однієї і тієї ж форми з різним співвідношенням сторін, ліплять просторові фігури (куб, куля, циліндр) з пластиліну.
У старшій групі ускладнення вправ в угрупованні предметів у порівнянні з попередньою виражається в наступному: збільшують кількість зіставляються фігур і видів фігур; використовують моделі, що відрізняються великою кількістю ознак (забарвленням, розміром, матеріалом); одні й ті ж моделі групують за різними ознаками: формі , кольором, розміром; вправи в угрупованні поєднують з навчанням порядковому рахунку, з вивченням складу чисел з одиниць і зв'язків між числами. Педагог спонукає дітей робити припущення, як можуть бути згруповані фігури, скільки груп вийде. Висловивши припущення, вони групують фігури.
Велику увагу приділяють вправ у встановленні взаємного положення геометричних фігур, так як вони мають істотне значення для розвитку геометричних уявлень. Спочатку дітям пропонують визначити взаємне положення 3 фігур, а пізніше - 4-5. Розгляд візерунка, складеного з геометричних фігур, проводять у певному порядку: спочатку називають фігуру, розташовану в центрі (посередині), потім - вгорі і внизу, ліворуч і праворуч, відповідно в верхньому лівому і правому куті, в нижньому лівому і правому куті (у останньому випадку використовують картки з 5 різними геометричними фігурами, рекомендовані Є. І. Тихеева).
Діти повинні навчитися не тільки послідовно виділяти і описувати розташування фігур, а й знаходити візерунок за зразком і опису. Пізніше вони вчаться відтворювати візерунок, складений з геометричних фігур, з зорово сприймається зразком і за вказівкою педагога.
Вправи у встановленні взаємного положення фігур частіше проводять у формі дидактичних ігор («Що змінилося?», «Знайдіть такий самий візерунок!», «Знайди пару!"). Діти поступово набувають навик розчленовувати складний візерунок на складові його елементи, називати їх форму і просторове положення.
Створюються передумови для розвитку аналітичного сприйняття форми предметів, що складаються з декількох частин.
Аналіз та опис форми предметів. Дуже важливо з початку навчального року закріплювати вміння дітей співвідносити предмети за формою з геометричними зразками, описувати форму предметів, що складаються не більше ніж з 1-3 частин (форма їх близька до геометричних зразкам). Діти визначають форму предметів, намальованих на картинці, представлених аплікацією. На заняттях ці вправи займають 3-5 хв. Вихователь пропонує дітям поза занять пограти, використовуючи ігри «Геометричне лото», «Сім в ряд», «Доміно».
Надалі вправи даного виду ускладнюють: хлопцям пропонують визначити форму предметів, які з дедалі більшої кількості частин. Це сприяє оволодінню умінням аналізувати і описувати форму предметів. Велика увага цій роботі приділяють поза занять. У процесі дидактичних ігор («Знайди за описом!», «Яка хатинка?», «Хто більше побачить?», «Квітковий магазин») діти вчаться не тільки аналізувати форму складних по конструкції предметів, але і, граючи, відтворювати її (« Ми складаємо Петрушку »,« Швидке викладання форм »та ін.)

7. Орієнтування в просторі та часі
7.1. Орієнтування в просторі
У дітей 5-6 років закріплюють вміння розрізняти ліву і праву руку, визначати напрямок місцезнаходження предметів по відношенню до себе: вгорі, внизу, спереду, ззаду, ліворуч, праворуч. З цією метою використовують ігрові вправи, рекомендовані для дітей середньої групи: «Вгадай, хто де стоїть!», «Вгадай, що де знаходиться!», «Вкажи, де дзвенить дзвіночок» і т. п. Їх можна проводити як на заняттях з математики, так і в іграх.
Як і в середній групі, діти вправляються у розрізненні протилежних напрямків, але завдання ускладнюють. Виражається це в тому, що збільшують кількість предметів (від 2 до 6), місце розташування яких дитині пропонують визначити, а також відстань між дитиною і предметами. Діти поступово навчаються визначати напрямок розташування будь-яких предметів, що знаходяться на значній відстані від них.
Дітей вчать не тільки визначати, в якому напрямку від них знаходяться предмети, а й самостійно створювати зазначені ситуації: «Встань так, щоб Аня опинилася попереду, а Женя - ззаду тебе!», «Встань так, щоб зліва від тебе був стіл, а праворуч - дошка ».
Розвиток уміння пересуватися в зазначеному напрямку. У старшій групі велику увагу приділяють закріпленню і вдосконаленню вміння пересуватися у вказаному напрямку, змінювати напрям руху під час ходьби, бігу.
На музичних і фізкультурних заняттях вихователь для точного позначення напряму руху вживає в мові прислівники та прийменники: вгору, вниз, вперед, назад, ліворуч (ліворуч), праворуч (праворуч), поруч, між, навпаки, за, перед, у, на, до і ін Спираючись на вміння дітей орієнтуватися на собі, він вчить їх здійснювати рухи в зазначеному напрямку.
Велике значення має використання певної системи ігор з правилами - дидактичних і рухливих. Ігри проводять на заняттях з математики, фізкультурних, музичних і поза занять, головним чином на прогулянці. На початку року можна запропонувати гру «Куди підеш і чтог знайдеш?». У старшій групі цю гру проводять у більш складному варіанті. Діти роблять вибір з 4 напрямів, завдання одночасно виконують кілька осіб. Далі проводять ігри «Знайди предмет», «Знайди прапорець», «Подорож», «Розвідники». Ігрове дія тут також пошук захованої іграшки (речі). Але тепер дитині пропонують у процесі активного пересування змінювати напрямок, наприклад дійти до столу, повернути праворуч, дійти до вікна, повернути ліворуч, дійти до кута кімнати і там знайти заховану іграшку.
Спочатку, проводячи ці ігри, педагог дає вказівки в ході дії: «Дійди до столу ... Повернись праворуч ... Дійди до вікна ... Повернись ліворуч ... »і т. д. Кожне вказівку він робить тоді, коли вже виконано попереднє, причому називання предмета має слідувати після того, як дитина вже змінив напрямок руху, інакше діти орієнтуються тільки на предмет, а не на зазначений напрямок. Проведення таких ігор доцільно обмежити невеликою площею, а в міру накопичення дітьми досвіду площа може бути збільшена до розмірів всієї групової кімнати або ділянки. Поступово збільшують кількість завдань на орієнтування і змінюють порядок їх пропозиції. Якщо спочатку діти визначають лише парні напрямки: вперед - назад, направо - наліво, то пізніше напрямки вказують у будь-якому порядку: вперед - направо, направо - назад і т.д.
Для засвоєння дітьми правил поведінки пішохода на вулиці, пов'язаних з умінням орієнтуватися в напрямках направо і наліво, рекомендують гри «Правильно вулицю пройдеш - у новий будинок прийдеш, помилишся - у старому залишишся», «Правильно пройдеш - інший прапорець візьмеш», «Передай пакет ». Завдання в цих іграх полягає в тому, щоб кожна дитина правильно пройшов по тротуару, дотримуючись правої його сторони, або, переходячи вулицю, подивився спочатку наліво, а дійшовши до середини вулиці, - праворуч.
Корисні вправи у відтворенні напрямку руху з закритими очима на основі пробного ходу в іграх «Нагодуй конячку», «Стук-стук в барабан», «Знайди свій значок». Ці ігри аналогічні, тому як приклад опишемо останню. Уздовж стіни розміщують моделі геометричних фігур. Спочатку ведучий з відкритими очима підходить до фігури, яку назвав вихователь, а потім із закритими очима повертається до стіни з моделями і на дотик знаходить потрібну.
При орієнтуванні в просторі у дітей розвивають швидкість і чіткість реакції на звуковий сигнал (ігри «Яків, де ти?», «Жмурки з дзвіночком», «Звідки голос?"). Важливо навчити дітей, діючи за вказівкою, розрізняти напрямки рухів. З цією метою рекомендують гри «Стук-стук у барабан», «Нагодуй конячку» (у зміненому варіанті). Діти з закритими очима рухаються до предмета, виконуючи вказівки вихователя: «Зроби 2 кроки вперед, повернися ліворуч, зроби 3 кроки» і т. д. Кількість завдань спочатку обмежують 2-3, а пізніше їх кількість можна збільшити до 4-5.
Зацікавленість дітей у виконанні більш складних завдань, що вимагають чіткого розрізнення основних просторових напрямків, створюється заміною іграшок.
Встановлення просторових відносин між предметами. Важливе значення набуває навчання дітей 5 - 6 років вмінню визначати положення предмета по відношенню до іншого предмету («Праворуч від матрьошки варто пірамідка, а зліва сидить ведмедик, ззаду матрьошки варто неваляшка»), а також своє становище серед навколишніх предметів («Я стою за стільцем, між вікнами, ззаду Наташі »і т. д.).
Уміння орієнтуватися від іншого предмета грунтується на вмінні орієнтуватися на самому собі. Діти повинні навчитися подумки уявити себе в положенні предмета. У зв'язку з цим спочатку їх тренують у визначенні напрямку положення предметів від самого себе (при повороті на 90 і 180 °: стіл був попереду, обернувся дитина - і стіл виявився праворуч). Далі дітей вчать визначати сторони тіла один одного, наприклад десь у них права і де ліва рука, потім сторони тулуба ляльки, ведмедики і т. д. (Враховують, що дитині значно легше уявити себе в становищі будь-якого живого предмета, ніж неживого.)
Вирішенню даного завдання присвячують частину 4-5 занять з математики і рідної мови. Заняття будують так: спочатку вихователь показує на іграшках або речі певні просторові відносини (попереду, перед, позаду, за, ліворуч, праворуч; в, на, над, під, з-за; поруч, навпроти, назустріч, між) і позначає їх точними словами, потім міняє місце розташування предметів чи заміняє той чи інший предмет, а діти щоразу позначають їх положення по відношенню один до одного. Нарешті, діти, виконуючи вказівки педагога, самі створюють відповідні ситуації, а також шукають їх в навколишньому оточенні. Пропонують гри «Де що стоїть?», «Доручення», «Хованки», «Що змінилося?». («Лена була попереду Ніни, а тепер вона ззаду Ніни».) Вихователь (а пізніше будь-хто з дітей) ховає, міняє місцями іграшки, речі. Ведучий дитина розповідає, де і що стоїть, що змінилося, як розставлені іграшки, де сховалися діти і т. п. Можна провести вправи-інсценівки настільного театру. Персонажі театру (кошенята, щенята та ін) ховаються за предметами, міняються місцями, а діти описують, де перебуває кожен з них.
Велику користь приносить ігрова вправа «Знайди таку ж картинку». Матеріалом для нього служать картинки, на яких зображені одні й ті ж предмети (наприклад, будиночок, ялинка, берізка, парканчик, лавочка) у різних просторових взаєминах. Пару складають картинки з однаковим розташуванням малюнків предметів. Вправи з картинками проводяться, наприклад, так: кожен з граючих отримує по одній картинці. Парні картинки залишаються у ведучого. Ведучий бере одну, зі своїх картинок і показує її, запитуючи: «У кого така ж?» Отримує парну картинку той, хто точно позначить просторові взаємини між предметами, які на ній намальовані.
Розглядаючи з дітьми будь-які картинки, ілюстрації в книжці, необхідно вчити їх осмислювати становище кожного предмета та його взаємовідносини з іншими предметами. Це дозволяє розкривати смислові відносини, що зв'язують предмети між собою.
Орієнтування на площині. У старшій групі діти повинні навчитися вільно орієнтуватися на площині, тобто в двовимірному просторі. На початку навчального року на заняттях з математики дітей вчать розташовувати предмети в зазначеному напрямку: зверху вниз або знизу вгору, зліва направо або справа наліво. Велику увагу приділяють послідовному виділенню, опису і відтворення взаємного розташування геометричних фігур по відношенню один до одного.
Подальшому розвитку орієнтування на площині служить навчання дітей вмінню знаходити середину (центр) листа паперу або таблиці, верхній і нижній, лівий і правий краю аркуша, верхній лівий і правий, нижній лівий і правий кути аркуша. Даній роботі присвячують основну частину 3-4 занять. На першому занятті педагог демонструє таблицю і дає зразок опису розташування предметів по відношенню до листа. Діти описують і відтворюють зразок. Пізніше їх вчать діяти за вказівкою, а зразок показують вже після того, як завдання виконане. Тепер він служить засобом самоконтролю. Виконавши завдання, діти описують, скільки яких фігур і де розмістили. Починаючи з другого чи третього заняття педагог пропонує їм спочатку повторити завдання, а потім виконати його.
Діти повинні вживати точні слова для позначення положення предметів по відношенню до листа, підлозі, майданчику. На заняттях з математики діти отримують перші уявлення про тих чи інших просторових зв'язках і відносинах. Засвоєння їх відбувається в різних видах практичної діяльності дітей (наприклад, образотворчої).
7.2. Орієнтування у часі
На початку навчального року у дітей старшої групи закріплюють і поглиблюють уявлення про такі тимчасових відрізках, як ранок, день, вечір і ніч. Назви частин доби пов'язують не тільки з конкретним змістом діяльності дітей і оточуючих їх дорослих, а й з більш об'єктивними показниками часу - явищами природи (ранок - встає сонце, стає все світліше і світліше і т. п.). Вихователь розмовляє з дітьми про те, що, коли і в якій послідовності вони і навколишні їх дорослі роблять протягом дня, про враження раннього ранку, полудня, вечора. Він читає дітям вірші й оповідання відповідного змісту.
В якості наочного матеріалу використовують картинки або фотографії, де зображені діти в процесі різних видів діяльності протягом дня: прибирання постелі, ранкова гімнастика, умивання, сніданок і т. д. Уточнити уявлення про частини доби дозволяють дидактичні ігри, наприклад гра «Наш день» .
Мінливість і відносність таких позначень часу, як «вчора», «сьогодні», «завтра», ускладнює засвоєння їх дітьми. П'ятирічні діти плутають ці слова. Смислове значення даних слів педагог розкриває, задаючи дітям питання: «Де ми були з вами вчора? Коли ми ходили в парк? Яке заняття у нас сьогодні? Коли у нас буде заняття з малювання? »І т. п.
Для вправи дітей у використанні тимчасових термінів у старшій групі широко використовують словесні дидактичні ігри та ігрові вправи, наприклад «Продовжуй!». Цю вправу можна проводити у формі гри з м'ячем. Діти стають в коло. Вихователь виголошує коротку фразу і кидає м'яч. Той, кому потрапив м'яч, називає відповідний час. Наприклад: вихователь кидає м'яч і каже: «На пошту ми ходили ...» «... вчора», - закінчує фразу дитина, що зловив м'яч. «Заняття з математики у нас було ...» «... сьогодні». «Малювати ми будемо ...» «... завтра» і т. п.
Люблять діти гру «Навпаки». Вихователь вимовляє слово, сенс якого пов'язаний з поданням про час, а діти підбирають слово, що позначає інший час дня, зазвичай в контрастному значенні. Наприклад, ранок - вечір, завтра - вчора, швидко - повільно, рано - пізно і т. п.
На одному із занять діти дізнаються про те, що доба, які в розмові люди зазвичай називають словом день, змінюються одні іншими. Сім таких днів складають тиждень. Кожен день тижня має свою назву. Послідовність днів тижня завжди одна й та ж: понеділок, вівторок, середа ... Назви днів тижня пов'язують з конкретним змістом діяльності дітей («По середах у нас заняття з математики і фізкультури, по четвергах -...»). Тепер діти щодня називають вранці поточний день тижня, а також говорять, який день тижня був вчора, якою буде завтра. Періодично на заняттях з математики дітям пропонують назвати дні тижня по порядку. Сказати, який день йде до або після названого. Педагог чергує запитання на кшталт: «З яких днях у нас заняття з малювання? А музичні? Куди ми ходили в середу? »
Коли діти навчаться рахувати по порядку, назва дня тижня пов'язують з його порядковим номером.
Для закріплення знання послідовності днів тижня може бути використана словесна дидактична гра «Дні тижня». Спостереження за зміною днів тижня дозволяє підвести дітей до розуміння періодичності, змінюваності часу, розкрити ідею його руху: йдуть дні за днями, тижні за тижнями.
IV. Навчання математики
у підготовчій до школи групі дитячого саду
1. Організація роботи на заняттях. Варіанти структури заняття
1.1. Підготовча до школи група
До моменту вступу до школи діти повинні засвоїти щодо широке коло взаємопов'язаних знань про безліч і числі, формою і величиною, навчитися орієнтуватися в просторі і в часі.
Практика показує, що труднощі першокласників пов'язані, як правило, з необхідністю засвоювати абстрактні знання, переходити від дії з конкретними предметами, їх образами до дії з числами та іншими абстрактними поняттями. Такий перехід вимагає розвиненої розумової діяльності дитини. Тому в підготовчій до школи групі особливу увагу приділяють розвитку у дітей вміння орієнтуватися в деяких прихованих істотних математичних зв'язках, відносинах, залежностях: «дорівнює», «більше», «менше», «ціле і частина», залежностях між величинами, залежності результату вимірювання від величини заходи та ін Діти опановують способами встановлення різного роду математичних зв'язків, відносин, наприклад способом встановлення відповідності між елементами множин (практичного зіставлення елементів множин один до одного, використання прийомів накладання, програми для з'ясування відносин величин). Вони починають розуміти, що самими точними способами встановлення кількісних відносин є рахунок предметів і вимірювання величин. Навички рахунку і вимірювання стають у них достатньо міцними і свідомими.
Уміння орієнтуватися в істотних математичних зв'язках і залежностях і оволодіння відповідними діями дозволяють підняти на новий рівень наочно-образне мислення дошкільнят та створюють передумови для розвитку їх розумової діяльності в цілому. Діти привчаються вважати одними очима, про себе, у них розвиваються окомір, швидкість реакції на форму.
Не менш важливо в цьому віці розвиток розумових здібностей, самостійності мислення, розумових операцій аналізу, синтезу, порівняння, здатності до відволікання та узагальнення, просторової уяви.
У дітей повинні бути виховані стійкий інтерес до математичних знань, вміння користуватися ними і прагнення самостійно їх здобувати.
Програма з розвитку елементарних математичних уявлень підготовчої до школи групи передбачає узагальнення, систематизацію, розширення і поглиблення знань, набутих дітьми в попередніх групах.
1.2. ОРГАНІЗАЦІЯ РОБОТИ НА ЗАНЯТТЯХ
Робота з розвитку математичних уявлень в основному здійснюється на заняттях. Як слід будувати їх, щоб забезпечити міцне засвоєння дітьми знань?
У підготовчій до школи групі з математики проводяться 2 заняття на тиждень, протягом року - 72 заняття. Тривалість занять: першого - 30 - 35 хв, другого - 20 - 25 хв.
Структура занять. Структура кожного заняття визначається його змістом: присвячується воно вивчення нового, повторення і закріплення пройденого, перевірки засвоєння знань дітьми.
Перше заняття за новою темою майже цілком присвячується роботі над новим матеріалом. Знайомство з новим матеріалом організовують, коли діти найбільш працездатні, тобто на 3-5-й хв. від початку заняття, і закінчують на 15-18-й хв. Повторення пройденого приділяють 3-4 хв. на початку і 4-8 хв. в кінці заняття. Чому доцільно будувати роботу саме так? Вивчення нового стомлює дітей, а включення повторного матеріалу дає їм деяку розрядку. Тому там, де це можливо, корисно повторювати пройдений матеріал по ходу роботи над новим, тому що дуже важливо ввести нові знання в систему раніше засвоєних.
На другому і третьому заняттях з даної теми їй відводять приблизно 50% часу, а у другій частині заняття повторюють (або продовжують вивчати) безпосередньо передує матеріал, в третій частині повторюють те, що діти вже засвоїли.
Проводячи заняття, важливо органічно зв'язати його окремі частини, забезпечити правильний розподіл розумового навантаження, чергування видів і форм організації навчальної діяльності.
Варіанти структури заняття
1-й варіант
1. Повторення з метою введення дітей у нову тему - 2-4 хв.
2. Розгляд нового матеріалу-15-18 хв.
3. Повторення раніше засвоєного матеріалу - 4-7 хв.
Заняття, на якому діти вперше знайомляться з прийомами вимірювання довжини предметів, може бути побудовано приблизно так:
1-а частина. Порівняння довжини і ширини предметів. Гра «Що змінилося?» - 5 хв.
2-а частина. Демонстрація прийомів вимірювання довжини і ширини умовної міркою під час вирішення завдання на практичне зрівняння розмірів предметів - 10 хв.
3-тя частина. (Закріплення знань.) Самостійне застосування дітьми прийомів вимірювання в ході виконання практичного завдання - 10 хв.
4-а частина. Вправи в порівнянні і угрупованню геометричних фігур і в порівнянні численностей множин різних фігур - 5 хв.
2-й варіант
1. Продовження роботи з вивчення нової теми - 13-15 хв.
2. Продовження вивчення безпосередньо передує матеріалу або його закріплення - 8-12 хв.
3. Повторення раніше пройденого - 4-5 хв.
Приблизно так може бути побудовано заняття, на якому триває робота з навчання виміру довжини.
1-а частина. Пригадування знайомих прийомів виміру та демонстрація нових - 5 хв.
Самостійне виконання дітьми практичних завдань - 8-10 хв. Разом - 13-15 хв.
2-а частина. Повторення пройденого. Вправи в розподілі предметів на 2 і 4 рівні частини. Самостійне виконання практичних завдань - 8 хв.
3-тя частина. Вправи в орієнтуванні на площині аркуша з використанням 2 таблиць. Гра «Де що знаходиться?» - 3-4 хв.
3-й варіант
1. Закріплення матеріалу за новою темою - 8-10 хв.
2. Закріплення 3-4 раніше вивчених програмних завдань - 12-15 хв (з них 3-5 хв приділяють повторення матеріалу, знання якого забезпечує перехід до вивчення наступної теми).
Дані приклади можна розглядати лише як можливі варіанти структури заняття.
2. Кількість і рахунок. Вправи в запам'ятовуванні чисел
2.1. КІЛЬКІСТЬ І РАХУНОК
На початку навчального року доцільно перевірити, чи всі діти, і в першу чергу ті, які вперше прийшли в дитячий садок, вміють рахувати предмети, зіставляти кількість різних предметів і визначати, яких більше (менше) чи їх порівну, яким способом при цьому користуються: рахунком, співвіднесенням один до одного, визначенням на-віч або порівнянням чисел, чи вміють діти порівнювати чисельності сукупностей, відволікаючись від розмірів предметів і площі, яку вони займають.
Зразкові завдання і питання: «Скільки тут великих матрьошок? Відлічиш скільки ж маленьких матрьошок. Дізнайся, яких квадратів більше: синіх або червоних. (На столі безладно лежать 5 великих синіх квадратів і 6 маленьких червоних.) Дізнайся, яких кубиків більше: жовтих або зелених ». (На столі стоять 2 ряди кубиків; 6 жовтих стоять з великими інтервалами один від одного, а 7 синіх - впритул один до одного.)
Перевірка підкаже, якою мірою діти оволоділи рахунком і на які питання слід звернути особливу увагу. Аналогічну перевірку можна повторити через 2-3 місяці, для того щоб виявити просування дітей в оволодінні знаннями.
Освіта чисел. На перших заняттях доцільно нагадати дітям, як утворюються числа другого п'ята. На одному занятті послідовно розглядають освіту двох чисел і виробляють порівняння їх один з одним (6 - з 5 і 1; 6 без 1 одно 5; 7 - з 6 і 1; 7 без 1 одно 6 і т. д.). Це допомагає дітям засвоїти загальний принцип утворення наступного числа додаванням одиниці до попереднього, а також отримання попереднього числа видаленням одиниці з наступного (6-1 = 5). Останнє особливо важливо, бо дітей значно більше ускладнює отримання меншого числа, а отже виділення зворотній залежності.
Як і в старшій групі, зіставляють не тільки сукупності різних предметів. Групи предметів одного виду розбивають на підгрупи (підмножини) і зіставляють один з одним («Більше високих або низьких ялинок?"), Групу предметів зіставляють з її частиною. («Чого більше: червоних квадратів або червоних і синіх квадратів разом?") Діти повинні щоразу розповідати, як отримано дане число предметів, до якого числа предметів і скільки вони додали або від якого числа і скільки збавили. Щоб відповіді були осмисленими, треба варіювати питання і спонукати дітей по-різному характеризувати одні й ті самі відносини («порівну», «стільки ж», «по 6» та ін.)
Кожне заняття, присвячений освіті наступних чисел, корисно починати з повторення того, як були отримані попередні числа. З цією метою можна використовувати числову драбинку. Двосторонні гуртки синього і червоного кольору розкладають у 10 рядів: у кожному наступному ряду, вважаючи ліворуч (зверху), кількість збільшується на 1 («на 1 кружок більше»), причому додатковий гурток повернуть іншою стороною. Числова драбинка у міру отримання наступних чисел поступово надбудовується. На початку заняття, розглядаючи драбинку, діти згадують, як були отримані попередні числа.
У рахунку і відліку предметів у межах 10 діти вправляються протягом усього навчального року. Вони повинні твердо запам'ятати порядок проходження числівників і вміти правильно співвідносити числівники з перераховувати предмети, розуміти, що останнє назване за рахунку число позначає загальну кількість предметів сукупності. Якщо діти допускають помилки при рахунку, необхідно показати та роз'яснити його дії.
До моменту переходу дітей до школи у них повинна бути вихована звичка вести рахунок і розкладати предмети зліва направо, діючи правою рукою. Але, відповідаючи на питання скільки?, Діти можуть вважати предмети в будь-якому напрямку: зліва направо і справа наліво, а також зверху вниз і знизу вгору. Вони переконуються, що вважати можна в будь-якому напрямку, але при цьому важливо не пропустити жодного предмета і жоден предмет не злічити двічі.
Незалежність числа предметів від їх розміру і форми розташування. Формування понять «порівну», «більше», «менше», свідомих і міцних навичок рахунку передбачає використання великої кількості різноманітних вправ і наочних посібників. Особливу увагу приділяють зіставленню численностей множин предметів різного розміру (довгих і коротких, широких і вузьких, великих і маленьких), по-різному розташованих і займають різну площу. Діти зіставляють сукупності предметів, наприклад груп гуртків, розташованих різними способами: знаходять картки з певною кількістю гуртків відповідно до зразка, але інакше розташованих, що утворюють іншу фігуру; відраховують стільки ж предметів, скільки кружків на картці, або на 1 більше (менше) і т. д. Дітей спонукають шукати способи, як зручніше і швидше можна порахувати предмети залежно від характеру їх розташування.
Розповідаючи кожен раз про те, скільки яких предметів і як вони розташовані, діти переконуються, що кількість предметів не залежить від місця, яке вони займають, від їх розмірів та інших якісних ознак.
Угруповання предметів за різними ознаками (освіта груп предметів). Від порівняння численностей 2 груп предметів, що відрізняються яким-небудь однією ознакою, наприклад розміром, переходять до порівняння численностей груп предметів, що відрізняються 2, 3 ознаками, наприклад розміром, формою, розташуванням і т. д.
Діти вправляються в послідовному виділенні ознак предметів («Що це? Для чого потрібно? Якої форми? Якого розміру? Якого кольору? Скільки?"), В порівнянні предметів і об'єднання їх у групи на основі одного з виділених ознак, в освіті груп. В результаті у дітей розвивається здатність до спостереження, чіткість мислення, кмітливість. Вони вчаться виділяти ознаки, загальні для всієї групи предметів або лише для частини предметів цієї групи, тобто виділяти підгрупи предметів за тією або іншою ознакою, встановлювати кількісні співвідношення між ними. Наприклад: «Скільки всього іграшок? Скільки матрьошок? Скільки машин? Скільки дерев'яних іграшок? Скільки металевих? Скільки великих іграшок? Скільки маленьких? »
На закінчення вихователь пропонує придумати питання зі словом скільки, грунтуючись на вмінні виділяти ознаки об'єктів і об'єднувати їх за загальним для даної підгрупи або групи в цілому ознакою.
Кожного разу перед дитиною ставлять питання: чому він так думає? Це сприяє кращому усвідомленню кількісних відносин. Вправляючись, діти спочатку встановлюють, яких предметів більше, яких - менше, а потім перераховують предмети і порівнюють числа або спочатку визначають кількість предметів, які потрапили в різні підгрупи, а потім встановлюють кількісні відносини між ними: «Чого більше, якщо трикутників 6, а кіл 5? »
Прийоми зіставлення сукупностей предметів. Порівнюючи сукупності предметів (виявляючи відносини рівності і нерівності), діти освоюють способи практичного зіставлення їх елементів: накладення, додаток, розкладання предметів 2 совокупностей парами, використання еквівалентів для порівняння 2 сукупностей, нарешті, з'єднання предметів 2 совокупностей стрілочками. Наприклад, педагог малює на дошці 6 гуртків, а праворуч - 5 овалів і запитує: «Яких постатей більше (менше) і чому? Як перевірити? А якщо не рахувати? »Кому-кого з дітей пропонує кожен гурток з'єднати стрілочкою з овалом. З'ясовує, що 1 гурток виявився зайвим, значить, їх більше, ніж інших фігур, 1 овалу не вистачило, значить, їх менше, ніж гуртків. «Що треба зробити, щоб фігур стало порівну?» І т. д. Дітям пропонують самим намалювати вказане число фігур 2 видів і різними способами порівняти їх кількість. При порівнянні численностей множин щоразу встановлюють, яких предметів більше і яких менше, тому що важливо, щоб відношення «більше» і «менше» постійно виступали у зв'язку один з одним (якщо в одному ряду 1 зайвий предмет, то в іншому - відповідно 1 не вистачає). Врівноваження виробляють завжди 2 способами: або прибирають предмет з більшої групи, або додають в меншу групу.
Широко використовують прийоми, що дозволяють підкреслити значення способів практичного зіставлення елементів сукупностей для виявлення кількісних відносин. Наприклад, вихователь ставить 7 ялинок. Діти їх вважають. Педагог пропонує їм закрити очі. Під кожною ялинкою ставить 1 грибок, а потім просить дітей відкрити очі і, не вважаючи грибки, сказати, скільки їх. Хлопці пояснюють, як вони здогадалися, що грибків 7. Можна давати аналогічні завдання, але поміщати в другу групу на 1 предмет більше або менше.
Нарешті, предмети другої групи можуть взагалі не пред'являти. Наприклад, педагог розповідає: «Увечері в цирку виступає приборкувач з групою дресированих тигрів, робочі приготували для кожного тигра по 1 тумбі (ставить куби). Скільки тигрів буде брати участь у виставі? »
Характер використання способів зіставлення поступово міняють. Спочатку вони допомагають у наочній формі виявити кількісні відносини, показати значення чисел і розкрити зв'язки і відносини, що існують між ними. Пізніше, коли засобом встановлення кількісних відносин («порівну», «більше», «менше») все більше стає рахунок і порівняння чисел, способи практичного зіставлення використовують як засіб перевірки, докази встановлених відносин.
Важливо, щоб діти навчилися самостійно вдаватися до способів практичного зіставлення груп предметів, доводячи правильність своїх суджень про зв'язки та відносини між суміжними числами. Наприклад, дитина говорить: «7 більше 6 на 1, а 6 менше 7 на 1. Щоб, це перевірити, візьмемо кубики і цеглинки ». Він розставляє іграшки в 2 ряди, наочно показує і роз'яснює: «Кубиків більше, 1 зайвий, а цеглинок менше, тільки 6, 1 не вистачає. Значить, 7 більше ніж 6, на 1, а 6 менше, ніж 7, на 1 ».
Рівність і нерівність численностей множин. Діти таннями мають переконатися в тому, що будь-які сукупності, які містять одну і ту ж кількість елементів, позначаються одним і тим же числом. Вправи у встановленні рівності між численностями сукупностей різних або однорідних предметів, що відрізняються якісними ознаками, виконують по-різному.
Діти повинні зрозуміти, що будь-яких предметів може бути порівну: і по 3, і по 4, і по 5, і по 6. Корисні вправи, що вимагають опосередкованого зрівнювання числа елементів 2-3 сукупностей, коли дітям пропонують відразу принести відсутню кількість предметів, наприклад стільки прапорців і барабанів, щоб усім піонерам вистачило, стільки стрічок, щоб можна, було зав'язати банти всім ведмедикам. Для засвоєння кількісних відносин поряд з вправами у встановленні рівності численностей множин використовують вправи і в порушенні рівності, наприклад: «Зроби так, щоб трикутників стало більше, ніж квадратів. Доведи, що їх стало більше. Що потрібно зробити, щоб ляльок стало менше, ніж ведмедиків? Скільки їх буде? Чому? »
2.2. РАХУНОК ЗА УЧАСТЮ РІЗНИХ АНАЛІЗАТОРІВ
Вивчення кількісних відносин, визначення більшого і меншого числа поєднують з тренуванням в рахунку з участю різних аналізаторів: в рахунку звуків, рухів, в рахунку предметів шляхом обмацування. Вправи по-різному комбінують. Наприклад, діти відраховують стільки ж іграшок, скільки звуків вони почули, знаходять картку, на якій стільки ж гуртків, скільки разів вони підняли руки, або присідають стільки разів, скільки кружків на картці. Вони вважають на дотик гудзики, нашиті на картку, і стільки ж разів плескають у долоні або на 1 раз більше (менше). Наприклад: «Відгадайте, скільки гудзиків на картці у Сергія, якщо він плеснув у долоні на 1 раз більше (менше). Порахуйте, скільки прапорців. Подумайте, скільки разів треба підняти руку, щоб рухів зробити на 1 більше (менше), ніж коштує прапорців ».
Вправи у встановленні рівності та нерівності численностей множин з включенням різних аналізаторів мають місце майже на кожному занятті.
2.3. ВПРАВИ У запам'ятовування чисел
У підготовці дітей до діяльності обчислення велике значення має розвиток пам'яті на числа. Система спеціально підібраних вправ дозволяє тренувати хлопців у запам'ятовуванні чисел у зв'язку з назвою предметів, їх якісних ознак і просторового розташування.
Вихователь розміщує на столі кілька груп предметів, по черзі викликає будь-кого з дітей порахувати предмети тієї чи іншої групи, пропонує запам'ятати число предметів. Потім закриває всі серветкою і перевіряє, запам'ятав чи кожен, скільки було тих чи інших предметів. Можна не викликати персонально когось із дітей до столу, а запропонувати всім порахувати іграшки про себе.
Ускладнення вправ: збільшують кількість груп іграшок від 2 до 6-7, кількість предметів пов'язують з їх якісними ознаками і просторовим розташуванням. Наприклад, дітям пропонують запам'ятати, по скільки матрьошок червоного, синього і зеленого кольору на столі або скільки довгих, скільки коротких стрічок і скільки стрічок середньої величини, скільки матрьошок в різних групах і як вони розставлені (5 стоять у колі, 6 - парами, 7 - один за одним і т. д.).
Даним вправам зазвичай відводять 5-7 хв на початку заняття. Аналогічним чином ускладнюють вправи в запам'ятовуванні чисел при відліку предметів. Спочатку дітям пропонують відрахувати 2 групи, різних предметів, наприклад 4 ялинки і 7 грибків, трохи пізніше - відрахувати 2 групи однорідних предметів, що відрізняються якісними ознаками: кольором, формою або розміром, і, зрештою, не лише відрахувати 2 групи предметів, але і розташувати їх у певному місці. («7 циліндрів постав посередині столу, а 7 кубиків - з правого боку столу. 8 гуртків поклади в верхній лівий кут, а 7 фігур овальної форми - уздовж правого краю аркуша».)
За вказівкою вихователя діти встановлюють певні просторові відносини між предметами: вгорі, внизу, ліворуч, праворуч, посередині, в центрі, між, поруч, навпроти, з лівої, з правого боку, по колу і ін Виконавши завдання, вони щоразу розповідають про тому, скільки яких предметів і куди помістили.
Підвищити інтерес до занять дозволяють ігрові вправи «Чого не стало?», «Що змінилося?». Наприклад, вихователь розміщує на столі 2 групи предметів. (Предметів порівну, в цьому переконуються діти, порахувавши їх.) На сигнал «Ніч!» Діти закривають очі, а вихователь або прибирає, або додає 1 предмет. На сигнал «День!» Хлопці відкривають очі і здогадуються, що змінилося, пояснюють, скільки було предметів, скільки додали або прибрали, скільки стало чи залишилося, більше або менше стало чи залишилося. Цінно, що в пошуках правильної відповіді діти зіставляють наочно представлені сукупності предметів з їх образами, що залишилися в пам'яті. Такі вправи дозволяють перейти до порівняння сукупностей предметів за поданням і в кінцевому підсумку до порівняння чисел.
У процесі виконання вправ корисні питання, які потребують узагальнення знань: «Чи завжди однакова кількість предметів розташоване однаково? Чи зміниться кількість предметів, якщо їх розташувати по-різному? Чого більше і чого менше: 7 гуртків або 6 півників, 8 великих дерев або 9 маленьких гілок? »При цьому використовують елементи змагання:« Хто швидше скаже, у кого більше ніг: у півня або корови? У корови або бджоли? Хто швидше назве предмет, у якого 5 якихось частин? »(На руці п'ять пальців, у зірочки 5-решт і пр.)
3. Рахунок груп предметів. Розподіл цілого на частини
3.1. РАХУНОК ГРУП ПРЕДМЕТІВ
При закріпленні навичок рахунки і відліку важливо поряд з рахунком окремих предметів тренувати дітей в рахунку груп, що складаються з однорідних предметів.
Дошкільнятам пред'являють групу, складену з рівних кількостей однорідних предметів: матрьошок, кубиків, конусів, чашок і т. п. - або моделей геометричних фігур: трикутників, кіл і т. п. Кольорові зображення предметів або геометричних фігур можуть розміщуватися на фланелеграфе. Задають питання: «Скільки груп ...? Скільки ... в кожній групі? Скільки всього ...?» Відповідаючи на останнє запитання, діти перераховують предмети по одному.
Пожвавлення вносять ігрові моменти. Наприклад, вихователь розміщує на фланелеграфе картинки із зображенням літаків і запитує: «Скільки ланок літаків? Скільки літаків у кожній ланці? Скільки рядів літаків? Скільки всього літаків? »Потім діти закривають очі, а вихователь змінює розташування іграшок. Діти відкривають очі, відгадують, що змінилося, і вважають, скільки тепер ланок літаків, по скільки літаків у кожній ланці і т. п.
Пізніше дітям пропонують відрахувати певну кількість предметів і розкласти їх групами: по 2, по 3, по 4, по 5. З'ясовують, скільки груп вийшло і по скільки предметів у кожній групі. Спочатку можна використовувати сюжетний ілюстративний матеріал, наприклад розділити 8 рибок у 2 (4) акваріума, а потім абстрактний - геометричні фігури.
Після того як діти виконають завдання і розкажуть, скільки вийшло груп і по скільки предметів у кожній, їм пропонують подумати, скільки стане груп, якщо в кожній групі буде не по 3, а за 2 предмети або на 1 предмет більше, або, навпаки, скільки буде предметів у кожній групі, якщо груп стане на 1 більше (менше) чи 4 групи, замість 3, 2 замість 3 і т. п.
Не можна допускати, щоб діти діяли на авось. Треба пропонувати їм спочатку подумати і самим здогадатися, як перебудувати групи, не руйнуючи їх, а потім перевірити, чи не помилилися вони. Наприклад, розподілили 6 гуртків на 2 групи, причому в кожній групі по 3 гуртка. Треба зробити так, щоб стало 3 групи гуртків. Для цього хлопці повинні взяти по 1 кухоль з кожної групи і скласти нову.
Кожного разу встановлюють зв'язок між кількістю груп та кількістю предметів у групі. Діти бачать: збільшують кількість груп - зменшують кількість предметів в кожній з них, зменшують кількість груп - збільшують в кожній з них кількість предметів (за умови, що загальна кількість предметів одне й те саме).
Вправ в рахунку груп предметів відводять 6-7 занять. Вони мають істотне значення для розвитку поняття числа. В якості одиниці рахунку тепер поряд з окремими предметами виступають групи предметів. Таким чином, одиниця відволікається від отдельностей.
3.2. РОЗПОДІЛ ЦІЛОГО НА ЧАСТИНИ
Подальшому розвитку поняття про число служать вправи в розподілі предметів на рівні частини. Діти вчаться бачити частини в цілому предметі, виявляють ставлення цілого і частини.
Поділу предметів на рівні частини відводять б-7 (послідовно проведених) занять, а потім до кінця року до цього періодично повертаються.
На першому занятті створюють ситуації, при яких виникає необхідність розділити предмет на-2 рівні частини, наприклад розділити частування між 2 ляльками або 2 дітьми (гостями), допомогти 2 жадібним ведмежатам розділити сир і т. п.
Вихователь показує, як треба ділити предмети на 2 рівні частини, тобто навпіл, підкреслює, що він точно складає і розрізає предмет посередині, потім порівнює отримані частини, накладаючи одну на іншу або прикладаючи одну до іншої. Діти вважають частини, переконуються, що вони рівні. Вихователь каже, що будь-яку з 2 рівних частин зазвичай називають половиною.
Наступний предмет вихователь навмисно ділить на 2 нерівні частини і запитує: «Чи можна таку частину назвати половиною? Чому ні? »
Діти бачать, що предмети можуть бути розділені як на рівні, так і на нерівні частини. Половиною 1 з 2 частин можна назвати лише тоді, коли частини рівні. Поступово діти переконуються в тому, як важливо точно складати, розрізати предмети, щоб вийшли рівні частини. Виконавши дію, вони перевіряють (накладенням і додатком), рівні чи вийшли частини, вважають їх і, поєднавши разом, отримують цілий предмет, обводять його контур і частини рукою, порівнюють розмір цілого і частини.
На другому занятті вихователь розширює коло предметів, які діти ділять навпіл. Можна використовувати крупу, воду. Їх розподіляють порівну в 2 прозорих склянки однакових розмірів.
На третьому занятті показують способи поділу предметів на 4 рівні частини, тобто навпіл і ще раз навпіл. Встановлюють відносини між цілим. та частиною: частина менше цілого, ціле більше частини. Якщо в підготовчу до школи групу надійшло багато нових дітей доцільно почати з поділу предметів на частини шляхом складання.
Діти отримують по 2 предмети однакових розмірів, в чому вони переконуються, накладаючи 1 предмет на інший. Вони ділять 1 предмет на 2 рівні частини, інший - на 4. Поєднавши частини разом, вони отримують цілий предмет, перераховують частини, показують 1 з 2 частин, 2 з 2 частин, відповідно 1 (2, 3, 4) з 4 рівних частин. Порівнюють розмір 1 частини і цілого.
Аналогічним чином на наступному занятті показують взаємозв'язку між різними частинами єдиного цілого. Діти отримують по 3-4 листи паперу однакового розміру, перший кладуть перед собою, другий ділять на 2 рівні частини, а третій - на 4 (можна четвертий список розділити на 8 рівних частин).
Поєднуючи частини (ніби залишаючи листи цілими), діти розкладають їх один під іншим, показують 1 з 2 частин, 1 з 4 частин, порівнюють розмір 1 / 2 і 1 / 4 частини і їх кількість. Що менше: цілий аркуш або половина? Що більше: половина або 1 з 4 частин, 1 / 4? Яка частина менше всіх? Чому? І т. п.
Корисно встановити зв'язок між кількістю дій розрізання та кількістю одержані частин. Наприклад, вихователь запитує: «Скільки разів треба скласти квадрат навпіл, щоб вийшли 2 рівні частини? А 4 частини? »
Для узагальнення знань можна використовувати схеми поділу того чи іншого предмета на рівні частини (яблука, кола, квадрата тощо). Розглядаючи з дітьми схему, вихователь запитує: «На скільки рівних частин спочатку розділили яблуко? Скільки вийшло таких частин? На скільки рівних частин потім розділили яблуко? Скільки вийшло частин? Що більше і що менше: половина або ціле яблуко? 2 половини або ціле яблуко? 1 з 4 частин (1 / 4) або половина (1 / 2)? »І т. д. Такі вправи діти зазвичай сприймають як гру і з задоволенням відповідають на запитання.
На наступних заняттях проводять вправи в розподілі геометричних фігур на 2, 4, 8 частин і в складанні цілих фігур з частин, наприклад: «Як треба скласти і розрізати квадрат, щоб вийшли 2 рівних прямокутника? Щоб вийшли 2 рівних трикутника? »(Треба зігнути квадрат стороною до сторони або скласти куточок з куточком.) Діти розповідають про те, які фігури і як вони розділили і що вийшло в результаті поділу, якої форми частини, скільки їх.
Проводять і спеціальні вправи в складанні фігур з частин: «Скільки кіл можна скласти з 4 напівкіл?» Можна показати частини фігур: "Це 1 з 4 (1 з 2, 4 з 8) частин квадрата. Здогадайтеся, скільки було квадратів. Складіть їх ».
Корисно спонукати дітей знаходити найбільш зручні (раціональні) способи розподілу предметів на частини з урахуванням їх розміру, форми, пропорцій. Наприклад, треба порівняти, як легше розділити на 4 частини вузьку смужку (стрічку) і квадрат (шматок тканини). Діти вирішують, що вузьку смужку зручніше складати по довжині навпіл і ще раз навпіл, а квадрат - послідовно скласти протилежними сторонами. На одному з останніх занять по цій темі доцільно порівняти результати поділу на рівні частини предметів різних розмірів. Дітям пред'являють 2 предмети контрастних розмірів, наприклад великий і маленький круг або квадрат. Вихователь ділить фігури на 2 (4) рівні частини, бере по 1 з частин кожної фігури і просить дітей сказати, як можна назвати ці частини («Половина, 1 з 2 частин, 1 / 2».) «Це половина і це половина. Поясніть, чому вони різних розмірів ». Допомагаючи дітям, вихователь показує запасні фігури відповідного розміру. Робить висновок: половина великого кола більше половини маленького, а половина маленького кола менше половини великого кола.
Предмети були різних розмірів, і їх частини теж різних розмірів. Доцільно тут ж протиставити результати поділу на частини предметів, рівних за величиною. При проведенні вправ у розподілі предметів на рівні частини вихователь постійно стежить за тим, щоб діти точно виконували дії, перевіряли рівність частин, користуючись прийомами накладення і додатку, а також виміру умовної міркою, привчає дітей вживати в мові такі слова і вирази: розділити на рівні частини, ціле, половина, навпіл, одна з двох частин, одна з чотирьох частин, а трохи пізніше - одна друга, одна четверта. Останні висловлювання не слід спеціально заучувати, діти поступово їх запам'ятовують. Кожного разу хлопці перераховують частини, а поєднуючи їх разом, отримують 1 цілий предмет, встановлюють відношення між цілим і частиною.
У результаті ряду занять можна задати дітям питання, що дозволяють узагальнити знання: «Скільки разів треба скласти коло, щоб розділити його на 2 (4, 8) рівні частини? Якщо квадрат скласти 1 (2, 3) раз навпіл, скільки частин вийде? Якщо я вас прошу дати мені половину груші, на скільки частин ви її розділите? А якщо попрошу 1 / 4? Скільки таких частин в цілій груші? На скільки частин я розділила ціле, якщо це 1 частина з 4 (з 2)? Якщо ми розділимо навпіл великий предмет і маленький, половина якого предмета буде більше? А менше? Чому? »
Поділ на частини дозволить показати дітям можливість дроблення предметів на рівні частки, наочно виявити ставлення цілого і частини, і, таким чином, створюється умова для усвідомлення дітьми процесу вимірювання величин. При вимірі предмет як би дробиться на частини, сума яких і характеризує його величину.
Після того як діти опановують прийомами вимірювання, їм можна запропонувати розділити палицю, рейку, дощечку, намальований на дошці прямокутник тощо на 2, 4, 8 рівних частин. Хлопці бачать, що дані пр