Мікропроцесорна система

Суть методу найменших квадратів

Метод найменших квадратів - один з методів теорії помилок для оцінки невідомих величин за результатами вимірювань, що містить випадкові помилки. Метод найменших квадратів застосовується також для наближеного представлення заданої функції іншими (більш простими) функціями і часто виявляється корисним при обробці спостережень

Викладемо ідею цього способу, обмежуючись випадком лінійної залежності. Нехай потрібно встановити залежність між двома величинами x та y, Зробимо обстеження n видів і представимо результати дослідження у вигляді таблиці:

З аналізу таблиці нелегко виявити наявність і характер залежності між x і y. Тому звернемося до графіку. Припустимо, що точки, взяті з таблиці (досвідчені точки) групуються біля деякої прямої лінії. Тоді можна припустити, що між x і y існує лінійна залежність  y = ax + b, де a і b - коефіцієнти, що підлягають визначенню,  y - теоретичне значення ординати. Провівши пряму "на око", можна графічно знайти b і a = tg , однак це будуть дуже неточні результати. Для знаходження a, b застосовують метод найменших квадратів.

Перепишемо рівняння шуканої прямий у вигляді ax + b -  y = 0. Точки, побудовані на основі дослідних даних, взагалі кажучи, не лежать на цій прямій. Тому якщо підставити в рівняння прямої замість x і  y задані величини x _i і y _i, то виявиться, що ліва частина уравненіяравна якийсь малій величині  _i =  y _{i-y i;} а саме: для першої точкіax ₁ + b - y ₁ =  _1, для другої - ax ₂ + b - y ₂ =  _2, для останньої ax _n + b - y _n =  _n. Величини  _1,  ₂ ,...,  _n, не рівні нулю, називаються похибками. Геометрично це різниця між ординатою точки на прямій і ординатою дослідної точки з тією ж абсцисою. Похибки залежать від вибраного положення прямої, тобто від a і b. Потрібно підібрати a і b таким чином, щоб ці похибки були можливо меншими за абсолютною величиною. Спосіб найменших квадратів полягає в тому, що a і b вибираються з умови, щоб сума квадратів похибок u = була мінімальною. Якщо ця сума квадратів виявиться мінімальною, то й самі похибки будуть в середньому малими за абсолютною величиною. Підставимо у вираз для u замість  _i їх значення.

u = (ax ₁ + b - y ₁₎ ² + (ax ₂ + b - y _{²⁾ 2} + ... + ( ax _n + b - y _n) ^2, або u = u (a, b), де x _i, y _i відомі величини, a і b - невідомі, подлежащіеопределенію. Виберемо a і b так, щоб u (a, b) мало наіменьшеезначеніе. Необхідні умови екстремуму , . Маємо: = 2 (ax ₁ + b - y ₁₎ x ₁ + ... +2 (Ax ₁ + b - y ₁₎ x _n, = 2 (ax ₁ + b - y ₁₎ + ... + 2 (Ax ₁ + b - y _1). Отримуємо систему:

.

Ця система називається нормальною системою методу найменших квадратів. З неї знаходимо a і b і потім підставляємо їх в емпіричну формулу  y = ax + b.

Принцип роботи та основні різновиди польових транзисторів

Польові транзистори представляють собою клас напівпровідникових приладів, у яких величина вихідного струму змінюється під дією електричного поля, створюваного вхідною напругою, завдяки чому польові транзистори мають дуже високу (1-10МОМ) вхідний опір. Зазначена обставина є головною перевагою цих приладів, що підкреслюється в їх назві. Розрізняють два підкласи польових транзисторів: з керуючим p - n переходом і з ізольованим затвором зі структурою метал-діелектрик-напівпровідник (МДН-структура).

У польових транзисторах першого типу управління величиною струму здійснюється поперечним електричним полем, створюваним напругою, прикладеним до вхідного електроду. Польовий транзистор з керуючим р-п переходом складається з тонкої пластинки напівпровідникового матеріалу з одним р-п переходом в центральній частині та з невипрямляющімі контактами по краях Робота цих транзисторів заснована на модуляції ефективного перерізу каналу, яку здійснюють зміною товщини замикаючого шару назад зміщеного р-п переходу. Область, від якої починають рух основні носії називають витоком, а область, до якої рухаються основні носії - стоком. Область, яка використовується для управління струмом, що протікає через канал, називають затвором. Джерело Е ₁ створює негативне напруга на затворі. Струм, що протікає через канал I с можна модулювати змінним вхідним напругою. Постійне негативна напруга, при якому струмопровідний канал виявиться перекритим, називають граничним або напругою відсічення. До параметрів, що характеризують максимально допустимі режими, відносяться максимально допустима напруга між стоком і витоком, між затвором і витоком і максимально допустима потужність розсіювання в транзисторі. На рис.25 наведені приблизні вихідні характеристики транзистора цього типу:

Рис.25 C емейство вихідних характеристик польового транзистора з n-каналом і p - n переходом

В якості основного параметра польового транзистора використовується крутість характеристики I з = f (U зи) в пологій області сімейства вихідних характеристик:

S = dI с / dU зи при U сі = Const.

Польові транзистори з ізольованим затвором (ПТІЗ ^и) бувають двох типів: з вбудованим каналом і з індукованим каналом, розглянемо їх фізичні моделі (рис.26)

Рис. 26 Фізичні моделі МДП польових транзисторів

Родини вихідних характеристик зазначених транзисторів наведені на рис.27.

Вихідні характеристики МДП польових транзисторів

1. Зобразити тимчасові діаграми вхідної і вихідної напруги схеми, представленої на малюнку, а також напруг на входах логічних елементів ЛЕ1 і ​​ЛЕ2 при дії на вхід схеми прямокутного імпульсу з амплітудою, що дорівнює напрузі живлення схеми і знайти величину затримки переднього фронту. Логічні елементи ЛЕ1 і ​​ЛЕ2 КМОП-типу.

РОЗРАХУНКИ дані на ВСЯКИЙ ВИПАДОК ПРИ ОДНОМУ ЛЕ1

У вихідному стані на вході схеми присутній рівень напруги логічного нуля. Відповідно до рис. 12.5 на вході ЛЕ1, тобто на резисторі R діє напруга UR _0, рівне

.

Очевидно, має виконуватися U _{R 0} <U _пір, звідки

, Тобто R <2,2 кОм. Практично вибирають R _max = 1,6 кОм.

Напруга на конденсаторі в початковому стані . У момент t ₁ на вхід подається позитивний перепад напруги, рівний (E ₁ - E ₀₎

За законом комутації весь перепад виділяється на резисторі R, тобто напруга на R збільшується на (E ₁ - E ₀₎ і стає рівним .

У міру заряду конденсатора напруга на R прагне до вихідного рівня U _{R 0.} Поки це напруга залишається великим U _пір, на виході ЛЕ1 буде логічний нуль. Затримка позитивного фронту дорівнює

Зобразити тимчасові діаграми вхідного ....

Проаналізуємо вираз , Отримане після підстановки виразу для та виконання ряду перетворень. Очевидно, що t _зад збільшується зі збільшенням R. При , Отримуємо

В;

.

У момент t ₃ закінчення вхідного імпульсу, коли на вхід всієї схеми подається рівень логічного нуля, за законом комутації на вхід ЛЕ1 надходить негативний перепад напруги, оскільки конденсатор виявляється підключеним у зворотній полярності. При цьому відбувається швидкий розряд конденсатора через захисний діод, що стоїть на вході логічного елемента.

У разі використання елементів КМОП-типу, для яких , і , Маємо

.

Назвіть відомі Вам типові комбінаційні цифрові пристрої і охарактеризуйте їх роботу.

Шифратори, а) дешифратори, мультиплексори, суматори.

Під КЦУ ми будемо розуміти цифровий пристрій (ЦУ), яке забезпечує перетворення сукупності цифрових сигналів Х у вихідні сигнали Y. Для формування цифрових вихідних сигналів використовуються ЦУ двох класів:

ЦУ, вихідні сигнали у яких в певний момент часу tn залежать тільки від сукупності (комбінації) сигналів Х, присутніх на їх входах в той же момент часу tn, і не залежать від вхідних сигналів, що надійшли в попередні моменти часу. Іншими словами, ЦУ цього класу "не пам'ятає" передісторії надходження сигналів на його входи. Такі ЦУ прийнято називати комбінаційними (КЦУ);

ЦУ, вихідні сигнали у яких в момент tn визначаються не тільки комбінаціями вхідних сигналів Х, впливають в той же момент tn, але і сигналами, які надходять на входи в попередні моменти часу. У складу таких ЦУ обов'язково присутні елементи пам'яті, внутрішній стан яких відображає передісторію надходження послідовності вхідних сигналів. Подібні ЦУ прийнято називати послідовних (ПЦУ) або кінцевими автоматами.

Дешифратор (рис А) - це пристрій, призначений для перетворення двійкового коду в напругу логічної одиниці (логічного нуля) на тому виході, номер якого співпадає із значенням двійкового коду на вході. При n входах в повному дешифратор є 2n виходів, тобто для кожної комбінації вхідних сигналів є відповідний вихід. Дешифратор, у якого при n входах число виходів менше 2n, називається неповним. Інша назва дешифратора - декодер. Принцип роботи повного трехразрядного дешифратора розглянемо на прикладі його таблиці істинності.

Входи			Виходи
X 3	X 2	X 1	Y 7	Y 6	Y 5	Y 4	Y 3	Y 2	Y 1	Y 0
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1
0	0	1	0	0	0	0	0	0	1	0
і т. д.

Шифратори (рісБ) виконують завдання зворотний тієї, яку виконують дешифратори: поява логічної одиниці (логічного нуля) на певному вході призводить до появи відповідної кодової комбінації на виході. Також як і дешифратори, шифратори бувають повними і неповними. Робота восьмівходового повного шифратора задається наступною таблицею істинності:

Мультиплексор - (рис В) комбінаційне цифровий пристрій, що забезпечує передачу на єдиний вихід F одного з декількох вхідних сигналів D _j відповідно до вступником адресним кодом A _i. При наявності n адресних входів можна реалізувати M = 2 ⁿ комбінацій адресних сигналів, кожна з яких забезпечує вибір одного з M входів. Найчастіше використовуються мультиплексори «з 4 в 1» (n = 2, M = 4), «з 8 в 1» (n = 3, M = 8), «з 16 в 1» (n = 4, M = 16 ). Правило роботи мультиплексора «з 4 в 1» можна задати таблицею істинності:

Входи		Вихід
A 1	A 0	F
0	0	D 0
0	1	D 1
1	0	D 2
1	1	D 3

Демультиплексор виконує функцію, зворотну мультиплексору, тобто відповідно до прийнятої адресацією A _i направляє інформацію з єдиного входу D на один з M виходів F _j. При цьому на інших виходах будуть логічні нулі (одиниці). Принцип роботи демультиплексора «з 1 в 4» ілюструється таблицею істинності:

Суматори - це клас КЦУ, що виконують операцію арифметичного додавання двох двійкових n-розрядних чисел. Суматори бувають повними і неповними. Неповний суматор або полусумматор - це комбінаційне пристрій з двома входами і двома виходами, що виконує операцію додавання двох однорозрядних чисел згідно з таблицею істинності, де А і В - вхідні однорозрядні числа, S _{п / см.} - Вихід суми , а P _{п / см.} - вихід переносу в старший розряд:

Входи		Виходи
А	У	S п / см.	P п / см.
0	0	0	0
0	1	1	0
1	0	1	0
1	1	0	1

Апаратні засоби мікропроцесорної системи. Командний і мікропрограмних рівні програмного управління мікропроцесором

У загальному випадку до складу МП входять арифметико-логічний пристрій, пристрій управління, а також пов'язані з ними допоміжні регістри. Арифметико-логічний пристрій мікропроцесора служить для виконання арифметичних і логічних операцій над даними, що поступають з пам'яті або з пристроїв введення. Пристрій управління керує потоком даних і команд. Це пристрій вибирає з пам'яті команди, дешифрує і виконує їх, посилає результати на пристрої виводу. Принципи управління мікропроцесорами.

Кожна операція, що задається командою, зазвичай вимагає для своєї реалізації виконання певної послідовності елементарних, нерозкладних на більш прості, перетворень, які називаються мікрооперацій. До них відносяться пересилання інформації між частинами системи, логічні поразрядное операції, зрушення інформації та інші. Кожна мікрооперацій виконується протягом одного періоду (такту) сигналів синхронізації. Ці сигнали мають вигляд імпульсів, послідовність яких виробляється спеціальним генератором синхроімпульсів.

Команди, що визначають виконання мікрооперацій, називаються мікрокомандами. Таким чином, для кожної команди можна скласти послідовність мікрокоманд, що визначають її реалізацію. Для реалізації команди потрібно в середньому 5-10 мікрокоманд.

Відповідно до розбивкою команди на мікрокоманд розрізняють два рівні програмного керування: командний і мікропрограмних. У залежності від реалізації того чи іншого рівня програмного управління МП ділять на два класи. Розглянемо основні особливості кожного з них.

МП з управлінням на рівні команд вимагає, щоб програма була складена з використанням строго певного набору (списку) команд. Переклад команд в послідовність мікрокоманд забезпечується "жорсткою" логікою пристрої керування (УУ) МП, тобто за рахунок постійних, заздалегідь передбачених логічних зв'язків УУ, за допомогою яких для даної конкретної команди в кожному такті формується певна сукупність керуючих сигналів, що забезпечує виконання чергової мікрокоманди. УУ проектується на свій список команд, тому подальше нарощування і зміна списку команд не допускається. При необхідності виконати операції, для яких немає відповідних команд в списку, складаються підпрограми. Кожна підпрограма складається з групи дозволених для даного МП команд і призводить до виконання необхідної операції. Очевидно, що рішення задач з використанням підпрограм значно знижує швидкість обробки і, отже, ефективність застосування МП. Тому прагнуть до того, щоб МП з керуванням на командному рівні мали розвинену систему команд.

У МП з управлінням на рівні мікропрограм перетворення команд в відповідну послідовність мікрокоманд відсутня і програма роботи МП задається в мікропрограмному вигляді, тобто безпосередньо в мікрокоманд. Оскільки, як уже говорилося, для реалізації однієї команди в середньому потрібно виконання 5-10 мікрокоманд, то обсяг мікропрограм значно перевищує обсяг відповідних програм. Тому складання та налагодження мікропрограм вимагають великих витрат часу. Через громіздкість мікропрограм і труднощів з їх складання і контролю для таких МП зазвичай вводять другий рівень програмного управління - командний. Для цього розробляється система команд. Можна, наприклад, використовувати систему команд якої-небудь великої ЕОМ з добре розвиненим програмним забезпеченням і пристосувати її для даного МП. З цією метою для кожної команди складається мікропрограма, тобто кожна команда представляється послідовністю мікрокоманд. При роботі МП перетворення команди у відповідну послідовність мікрокоманд відбувається за допомогою мікропрограмного пристрою управління, яке реалізується у вигляді окремої спеціалізованої БІС.

Мікропрограмне пристрій управління містить ПЗУ мікрокоманд, в якому зберігаються коди всіх мікрокоманд і ПЗУ управління адресою, в якому зберігаються коди, призначені для формування адрес мікрокоманд. У процесі роботи за допомогою ПЗУ управління адресою відбувається формування послідовності адрес, за якими з ПЗУ мікрокоманд витягується послідовність мікрокоманд, відповідна кодом надійшла команди. Для побудови мікропрограмного пристрою управління потрібно ПЗУ великого обсягу. Тому зазвичай використовуються ПЗУ, що випускаються у вигляді окремих БІС, а інші вузли, що входять до складу пристрою управління виготовляються у вигляді спеціалізованої БІС.

Перевагою МП з мікропрограмного пристроєм управління є можливість зміни набору виконуваних команд, яка досягається, якщо змінити або перепрограмувати ПЗУ мікрокоманд і ПЗУ управління адресою. Тому при використанні МП цього типу і мікропрограмних пристроїв керування можна будувати цифрові системи, що виконують будь-який набір команд, найбільш зручний для вирішення тих чи інших завдань. У МП з управлінням на рівні команд набір виконуваних команд є фіксованим, тобто є більш ефективним для вирішення певного класу задач.

МП з управлінням на рівні команд мають у списку звичайно 45 - 150 команд. МП з управлінням на рівні мікропрограм мають звичайно 256 - 512 мікрокоманд. Розглянемо основні принципи організації роботи з точки зору розбиття команд МП на послідовності мікрокоманд.

Час, необхідний для зчитування команди з пам'яті і її виконання, називається циклом команди. Цикл команди реалізується зазвичай за 1-5 машинних циклів. Машинний цикл - це проміжок часу, що витрачаються МП на одне звернення до якого-небудь периферійному модулю (ОЗУ, ПЗУ, порту введення або виведення). У МП використовуються зазвичай такі базові типи машинних циклів:

• вибірка команди (прийом коду операції в регістр команд);

• зчитування з пам'яті;

• запис в пам'ять;

• введення з порту введення;

• висновок в порт виводу;

• переривання;

• останов;

Кожен машинний цикл виконується зазвичай за певну кількість тактів (звичайно від 3 до 5), тобто періодів тактових сигналів, вироблюваних зовнішнім генератором. Дії в кожному з тактів індивідуальні для конкретного МП, але тим не менш можна виділити наступні загальні для всіх МП (в порядку черговості їх виконання):

1. вивід на шину адреси коду адреси викликається порту або комірки пам'яті;

2. аналіз керуючих сигналів, виставлення на шину даних пересилається;

3. здійснення обміну інформацією з викликуваним портом або коміркою пам'яті;

4. розшифровка команди і виконання внутрішніх операцій МП.

АЦП частотного перетворення. Перетворювачі, що реалізують частотно-імпульсний метод перетворення

У АЦП, що реалізують частотно-імпульсний метод, вимірювана величина попередньо перетворюється на пропорційне їй значення частоти, а потім - в цифровий код. Оскільки вимірювання частоти FХ, як правило, проводиться за інтервал часу tИ> TХ, перетворювачі з частотно-імпульсним перетворенням є інтегруючими. І так, в частотно-імпульсних перетворювачах

де k - коефіцієнт (крутизна) перетворення.

Значення FХ перетвориться в цифровий код за час tИ:

. (4.27)

Узагальнена структурна схема частотно-імпульсного перетворювача

(ПНЧ - перетворювач напруга - частота), що реалізує розглянутий алгоритм перетворення, наведена на малюнку 4.17. Основними функціональними вузлами є перетворювач напруга - частота (ПНЧ) і перетворювач частота - цифровий код. Малюнок 4.17 - Структурна схема частотно-імпульсного перетворювача В ​​даний час відомо велика кількість схем ПНЧ. У залежності від методу перетворення UХ = → FХ всі схеми поділяються на дві групи: з безпосереднім перетворенням і з непрямим перетворенням. У ПНЧ першої групи напруга UХ = безпосередньо використовується для формування вихідного сигналу частоти FХ, а в ПНЧ другої групи воно впливає на параметр, що визначає частоту вихідного сигналу генератора самозбудження (гармонійного або релаксаційного). ПНЧ другої групи мають відносно невисокі метрологічні характеристики. Тому основне застосування в частотно-імпульсних перетворювачах знайшли ПНЧ на основі інтегруючих ланок із замкнутим контуром. Спрощена структурна схема такого перетворювача наведена

АЦП тимчасового перетворення RC

У АЦП, що реалізують времяімпульсний метод перетворення, вимірювана величина (в даному випадку UХ =) попередньо перетворюється на пропорційний їй інтервал часу шляхом порівняння зі значенням певної величини, що змінюється по певному закону. Потім отриманий інтервал часу (також аналогова величина) безпосередньо перетвориться в цифровий код. Таким чином, перетворювачі, що реалізують цей метод, повинні бути віднесені до засобів вимірювання прямого перетворення. Серед них зустрічаються як перетворювачі миттєвого значення, так і перетворювачі з аналоговим інтеграцією і усередненням результатів перетворення.

Неінтегрірующій перетворювач - це перетворювач миттєвого значення з типовою структурною схемою, наведеною на рисунку 4.11.

Синхронна робота всіх вузлів вольтметра забезпечується за допомогою керуючого пристрою (УУ), причому управління може бути як ручним, так і автоматичним. У першому випадку вимірювання будуть однократними, а в другому - періодично повторюваними з певним проміжком часу.

Малюнок 4.11 - Неінтегрірующій перетворювач, який реалізує метод час-імпульсного перетворення

Тактовий імпульс УУ скидає на нуль показання лічильника, отримані під час попереднього такту, і запускає генератор лінійно змінюється напруги Uл (ГЛИН), з яким і здійснюється порівняння UХ = при перетворенні його в часовий інтервал (рисунок 4.12, а). Це порівняння виробляється в порівнюють пристроях - компараторах К1 і К2, причому компаратор К1 має рівень спрацьовування U0, а компаратор К2 - рівень спрацьовування UХ = + U0. При Uл = U0 спрацьовує К1 і утворюється старт - імпульс (рисунок 4.12, б), який відкриває селектор. З цього моменту часу починається підрахунок лічильником імпульсів, що надходять через відкритий селектор від генератора лічильних імпульсів (ГСчІ). Імпульси йдуть з періодом T0, визначальним крок квантування в даній схемі (рисунок 4.12, г). Підрахунок їх триває до тих пір, поки Uл не зросте до значення Uл = UХ = + U0. У цей момент часу спрацьовує компаратор К2 і утворюється стоп-імпульс (рисунок 4.12, б), який закриває селектор.

Підрахунок імпульсів генератора лічильних імпульсів припиняється, лічильник фіксує деяке число імпульсів N, що по команді УУ подається на вихід перетворювача (наприклад, для відтворення результату вимірювання в цифровій формі або для подальшого перетворення). Як видно з малюнка 4.12, вимірювана напруга UХ = перетворилося в інтервал часу Δ tХ, причому UХ = = k Δ tХ, де dt

k = dU Л. У свою чергу, Δ tХ = N ⋅ T0, тобто в результаті UХ = = kT0N. При kT0 = const показання лічильника прямо пропорційно UХ =, а при kT0 = 1 - одно перетвореному напрузі в вольтах. На прикладі схеми (рисунок 4.11) можна вказати основні джерела похибок времяімпульсних перетворювачів: - похибка дискретності; - похибка заходи (T0 ≠ const), в якості якої в сучасних типах перетворювачів застосовують кварцові ГСчІ;

- Похибка перетворення UХ = в Δ tХ, обумовлена ​​нелінійністю Uл

(K ≠ const) і похибкою компараторів (тимчасове положення старт-і стоп-імпульсу). Застосування двох компараторів дозволяє виключити з допомогою U0 початковий нелінійний ділянку Uл і значно компенсувати нестабільність їхніх характеристик; - похибка за рахунок накладення на UХ = гармонійної перешкоди UП з амплітудою Unm. У несприятливому випадку ця похибка може виявитися рівною Unm / UХ =, тобто повинні передбачатися ефективні заходи забезпечення перешкодозахищеності.

а - порівняння напруг UХ і Uл при перетворенні в часовий інтервал Δ tX; б - імпульси на виході компараторів; в - времязадающих імпульс на виході тригера; г - рахункові імпульси Малюнок 4.12 - Часові діаграми, що характеризують роботу інтегруючого перетворювача з времяімпульсним перетворенням Перетворювачі з аналоговим інтегруванням дозволяють визначити середнє значення вимірюваної напруги за певний фіксований інтервал часу (інтервал інтегрування). Поширеним способом аналогового інтегрування є двотактне інтегрування, яку ще називають "подвійним, дворазовим, двокрокова і почерговим. Спрощена структурна схема такого перетворювача наведена на малюнку 4.13, а тимчасові діаграми його роботи показані на малюнку 4.14.

У чому полягають особливості статистичних характеристик випадкових величин? Назвіть числові характеристики випадкових процесів і приведіть алгоритми виміру цих величин. Наведіть аналітичний вираз, графічне зображення і структурну схему системи для вимірювання функції розподілу.

Статистичні вимірювання, або вимірювання імовірнісних характеристик випадкових процесів, - це широке коло методів і засобів, що застосовуються в різних галузях народного господарства.

Під імовірнісними характеристиками випадкових процесів будемо розуміти математичне сподівання, дисперсію, закони розподілу ймовірностей, кореляційні та спектральні функції.

На рис. 10.18, а зображений стаціонарний випадковий процес; на рис. 10.18, б - нестаціонарний випадковий процес з змінним у часі математичним очікуванням; на рис. 10.18, в - нестаціонарний випадковий процес зі змінною в часі дисперсією; на рис. 10.18, г - нестаціонарний випадковий процес з змінним у часі математичним очікуванням і дисперсією

Якщо розглядати стаціонарний випадковий процес, наведений на рис. 10.19, а, то функція розподілу визначається як імовірність Р в інтервалі - оо <Х (f) <x, де; с може змінюватися від - оо до + оо;

Значення функції розподілу при зміні х у вищевказаних межах змінюється від 0 до 1:

Емпірична функція розподілу - це функція F * (X) ₉ визначальна для кожного значення х відносну частоту події X <х, тобто

а - стаціонарний; б - нестаціонарний зі змінним математичним очікуванням; в - нестаціонарний зі змінною дисперсією; г - нестаціонарний зі змінним математичним очікуванням і дисперсією

а - стаціонарний випадковий процес; б - функція розподілу; в - щільність розподілу

де X - статистичний розподіл частот; п _х - число найменших варіантів п \ п - обсяг вибірки.

Щільність розподілу ймовірностей отримують шляхом диференціювання Р (Х) з х:

Вимірювання математичного очікування. Структурна схема пристрою,

Вимірювання дисперсії. Наведений один з варіантів побудови засобів вимірювань дисперсії випадкового процесу дісперсіометром:

Структурна схема засобів вимірювання математичного сподівання випадкового процесу

Вимірювання функції і щільності розподілу ймовірностей

На рис. 10.22, а представлена ​​багатоканальна аналогова система для вимірювання розподілу ймовірностей F * (x), а на рис. 10.22, б - цифрова система для вимірювання плотностіраспределенія ймовірностей / * (х, U _x).

Структурна схема аналізатора: а - функції розподілу ймовірностей; б - щільності розподілу ймовірностей

З огляду на те що аналіз F * (x) і / (jc, U _x) в даний час в основному ведеться за допомогою ЕОМ, пропонуємо читачам ознайомитися з цими аналізаторами самостійно.

Для стаціонарного ергодичної процесу x (t) кореляційна функція може бути визначена як математичне сподівання центрованих значень x (t) в моменти часу t і t + т:

Тут наведена схема кореляційної системи, що реалізує алгоритм взаємної кореляційної функції між двома випадковими процесами x (t) і ^ СО-Спектр потужності

характеризує її частотний розподіл і визначається наступним алгоритмом:

Спектрального аналізу можуть бути як з паралельним, так і з послідовним збором інформації.

На рис. 10.25 зображена структурна схема аналізатора потужності випадкового процесу.

При вимірі нестаціонарного випадкового процесу насамперед необхідно визначити характер нестаціонарності, тому що від цього залежить методика вимірювання та визначення числових характеристик даного процесу. Практично найбільш часто зустрічаються три основних типи нестаціонарних випадкових процесів (див. рис. 10.18, б-р). Оскільки статистичні характеристики нестаціонарних, випадкових процесів залежать від часу, то для їх визначення, на відміну від стаціонарних ергодичної випадкових процесів, необхідно розташовувати декількома реалізаціями даних.

Нехай у результаті незалежних вимірювань отримано 7 V реалізацій випадкового процесу X (f), які позначимо */(/), / = 1,2, ..., я. Для будь-якого фіксованого моменту часу статистична характеристика випадкового процесу X (f) виходить осреднением по ансамблю 7 V реалізації для цього моменту часу. Тому, як і для отриманих раніше співвідношень статистичних числових характеристик випадкових величин, аналогічно можна отримати вирази для статистичного математичного сподівання m _x * (f), статистичної дисперсії D _x (f) та статистичного среднеквадратічес-кого відхилення а / (/) нестаціонарного випадкового процесу X (t).

Враховуючи, що істинне значення m _x (t) невідомо, статистичну дисперсію визначають за формулою, яка є незміщеної оцінкою істинного значення дисперсії нестаціонарного випадкового процесу.

Для визначення статистичної кореляційної R _x * (t \ ₉ t ₂₎ і взаємної кореляційної R ^ (t \, t ₂₎ функцій необхідно розглядати два фіксованих моменту часу: t \ і / ₂ - При цьому

Статистичні кореляційну і взаємну кореляційну функції можна визначити за співвідношенням:

Так як істинне значення m _x (t) і m _v (f), як правило, невідомо, для обчислення зазначених статистичних характеристик користуються співвідношеннями:

Відповідно в структурних схемах (див. рис. 10.20, 10.21, 10.23, 10.24) необхідно змінити елементи, що включають підсумовування замість інтегрування. Так як в даний час широко поширені ПЕОМ, при дослідженні цих параметрів вимірювальних інформаційних систем використовують магнітофон і будь-яку обчислювальну машину.

Напівпровідникових запам'ятовуючих пристроїв

Загальна характеристика напівпровідникових запам'ятовуючих пристроїв

Для зберігання великих масивів інформації призначені запам'ятовуючі пристрої (ЗП), виконані у вигляді БІС, в кожній з яких може зберігатися інформація обсягом в тисячі біт.

ЗУ, що допускає незалежне звернення до будь-якій комірці пам'яті, називається пам'яттю з довільним доступом. Пам'ять з послідовним доступом допускає тільки послідовне звернення до комірок пам'яті. У послідовній формі зберігається інформація на магнітній стрічці. Пам'ять на основі напівпровідникових мікросхем є пам'яттю з довільним доступом.

По виконуваних функцій розрізняють наступні типи напівпровідникових ЗУ:

• оперативні запам'ятовуючі пристрої (ОЗУ);

• постійні запам'ятовуючі пристрої (ПЗП);

• перепрограмувальні постійні запам'ятовувальні пристрої (ППЗУ).

ОЗП призначений для використання в умовах, коли необхідно вибирати і оновлювати збережену інформацію. Внаслідок цього в ОЗУ передбачаються три режими роботи: режим зберігання при відсутності звернення до ЗУ, режим читання інформації і режим запису нової інформації. При цьому в режимах читання та запису ОЗУ має функціонувати з високим швидкодією (час читання записи складає частки мікросекунди). У цифрових обчислювальних пристроях ОЗУ використовуються для зберігання проміжних та кінцевих результатів обробки даних. При відключенні джерела живлення інформація в ОЗУ втрачається. В умовному графічному позначенні функція ОЗУ задається комбінацією символів «RAM» - random access memory (пам'ять з довільним доступом).

В якості елементної бази для побудови ОЗП можуть бути використані БІС ОЗУ як статичного, так і динамічного типів. У БІС статичних ОЗУ (SRAM - static RAM) кожна запам'ятовуюча осередок побудована на основі тригера, стан якого визначається значенням (нуль або одиниця) зберігається біта даних. У БІС динамічних ОЗУ (DRAM - dynamic RAM) осередок пам'яті виконана на основі конденсатора, а значення біта даних визначається наявністю або відсутністю на ньому заряду. Запам'ятовуючі осередки в БІС динамічних ОЗУ займають значно меншу площу, ніж у статичних. Тому при однаковій технології виготовлення в одній ВІС динамічного ОЗУ вдається розмістити значно більше елементів, ніж в БІС статичного ОЗУ. Співвідношення кількості осередків БІС динамічного ОЗУ до кількості осередків БІС статичного ОЗУ за рівних обсягах кристала одно 16:1 і більше, тобто БІС динамічної пам'яті має в 16 разів більшу інформаційну ємність, ніж БІС статичної пам'яті. Вартість зберігання одного біта інформації в БІС ОЗУ динамічного типу також менше, ніж в БІС ОЗУ статичного типу. Однак динамічні ОЗП вимагають в процесі роботи періодичного відновлення заряду (регенерації) на запам'ятовуючих конденсаторах. Для побудови вузла регенерації потребує введення додаткових мікросхем, що може звести нанівець переваги БІС пам'яті динамічного типу. Особливо це помітно, якщо необхідний обсяг пам'яті малий. Тому БІС динамічних ОЗУ доцільно використовувати тільки при побудові оперативної пам'яті з великою інформаційною ємністю.

ПЗУ призначено для зберігання деякої одного разу записаної в нього інформації, не порушували і при відключенні джерела живлення. У ПЗУ передбачаються два режими роботи: режим зберігання і режим читання. Режим запису не передбачається. Використовується ПЗУ для зберігання програм або констант, з якими цифровий пристрій функціонує тривалий час, багато разів виконуючи дії по одному і тому ж алгоритму при різних вихідних даних. В умовному графічному позначенні в загальному випадку функція ПЗУ задається поєднанням символів «ROM» - read only memory (пам'ять тільки з функцією читання).

ППЗУ (EPROM - Erase programmable ROM) у процесі функціонування цифрового пристрою використовується як ПЗУ. Воно відрізняється від ПЗУ тим, що допускає оновлення одного разу записаної інформації, тобто в ньому передбачено режим запису. Однак на відміну від ОЗУ запис інформації вимагає відключення ППЗУ від пристрою, в якому воно функціонує, і здійснюється з використанням спеціально призначених для запису пристроїв - програматорів. Крім цього, запис в ППЗУ займає значний час. ППЗУ дорожче ПЗУ і їх застосовують у процесі налагодження програмного забезпечення цифрового обчислювального пристрою, після чого їх можна замінити більш дешевими ПЗУ.

ЗУ містить деяке число N елементів пам'яті, в кожній з яких може зберігатися слово з певним числом розрядів n. Осередки послідовно нумеруються двійковими числами. Номер комірки називається адресою. Якщо для подання адрес використовують комбінації m-розрядного двійкового коду, то число елементів пам'яті в ЗУ може скласти N = 2 ^m.

Кількість інформації, що може зберігатися до ЗУ, визначає його ємність. Ємність M можна виразити числом осередків N з зазначенням розрядності n збережених у них слів у формі N × n, або її можна визначати твором N · n, тобто M = N · n біт. Розрядність осередків вибирають кратною байту (1 байт = 8 біт). Тоді і ємність зручно представляти в байтах. Великі значення ємності часто виражаються в одиницях K = 2 ¹⁰ = 1024, М = 2 ²⁰ = 1048576 і Г = 2 ³⁰ = 1073741824. Наприклад, M = 64кбайт визначає ємність рівну M = 64 × 1024байт = 64 × 1024 × 8 біт.

Швидкодія ЗУ (час звернення) характеризується двома величинами:

• часом відгуку t _в, що представляє собою інтервал часу між моментом подачі сигналу вибірки і появою зчитувальних даних на виході;

• циклом запису t _цз, визначеним мінімально допустимим часом між моментом подачі сигналу вибірки при записі і моментом, коли припустимо подальше звернення до пам'яті.

ЗУ будуються з набору однотипних мікросхем ЗУ з певним їх з'єднанням. Кожна мікросхема ЗУ крім часу обігу та ємності характеризується споживаною потужністю, набором живлячих напруг, струмом споживання. Мікросхеми ППЗУ додатково характеризуються часом зберігання записаної інформації, після закінчення якого зберігається в осередках інформація може мимовільно змінюватися, а також допустимою кількістю циклів перезапису, після чого мікросхема є непридатною для використання.

Загальні принципи і характеристики аналого-цифрового і цифро-аналогового перетворень

У більшості випадків інформація про фізичні процеси і явищ представляється в аналоговій формі. В аналоговій же формі повинні формуватися і керуючі впливу на різні об'єкти, що піддаються аналізу, контролю або управління. Для можливості здійснювати обробку отриманої з датчиків аналогової інформації цифровими методами необхідно виконати перетворення цієї інформації до вигляду, доступному до «розуміння» цифровими пристроями. Подібне перетворення називається аналого-цифровим. Зворотне перетворення, що полягає в перекладі інформації, отриманої з виходів цифрового пристрою до виду безперервної функції часу або іншого її параметра, називається цифро-аналоговим. Відповідно пристрої, що виконують такі перетворення, називаються аналого-цифровими перетворювачами (АЦП) і цифро-аналоговими перетворювачами (ЦАП).

З розглянутих раніше типів цифрових пристроїв очевидно, що вхідна інформація для них повинна характеризуватися дискретністю (кінцевим кількістю) своїх значень (кодів). Оскільки найбільш зручною формою інформації для обробки засобами електронних пристроїв є напруги і струми, що змінюються в часі, то в якості дискретних значень цих сигналів можна вибрати як дискретні значення часу, так і дискретні рівні напруг або струмів. На рис. 18.1, а представлена ​​залежність вхідного аналогового напруги u _а (t) в якості інформаційного сигналу, одержуваного від об'єкта за допомогою деякого первинного перетворювача (датчика). Вихідний сигнал характеризується безперервністю значень як за часом, так і за рівнем напруги. Задавши n рівних проміжків часу T _д, можна виділити кінцеву послідовність імпульсів з амплітудами u _д (n _i T _д), точно відповідними значеннями напруг u _а (t) у ці моменти часу.

Таким чином, реалізується властивість дискретності сигналу за часом. За рівнем напруги імпульси зберігають властивості безперервності, оскільки амплітуда u _д (n _i T _д) цих імпульсів може приймати довільні значення. Така форма перетворення аналогового сигналу називається дискретизацією за часом, а час Т _д - періодом дискретизації.

Якщо в якості дискретних вибрати m рівнів напруг, то функція u _а (t) вироджується в ступінчасту функцію u _к (mQ), де кожен наступний потенціал відрізняється від попереднього на однакову величину Q, звану квантом (рис. 18.1, б). Оскільки функція u _а (t) може мати довільну, необов'язково лінійну форму, то, очевидно, що перетину цієї функції з квантовими рівнями m _j Q будуть спостерігатися в нерівні проміжки часу D t _i = t _i - t _{i -1.} При цьому значення функцій u _а (t _i) і u _к (m _j Q) в моменти часу t _i будуть збігатися, а самі моменти часу t _i можуть бути довільними і визначатися формою u _а (t) і обраними рівнями m _j Q. Звідси випливає, що ступінчаста функція u _к (mQ) зберігає властивість безперервності за часом. Таке перетворення аналогового сигналу носить назву квантування по рівню.

Оскільки поняття «безперервності» значень по суті рівносильне поняттю «нескінченності», то фіксація таких значень технічними засобами не представляється можливою. Тому, при побудові пристроїв аналого-цифрового перетворення використовується підхід дискретизації обох параметрів - і часу і рівня. Це означає, що діапазон, в якому змінюється функція u _а (t), розбивається на m квантованих рівнів m _j Q з рівним кроком Q. При цьому перетворення здійснюється тільки у фіксовані моменти часу t _i з рівними періодами дискретизації Т _д (рис. 18.1, в). Цілком очевидно, що в ці моменти часу функція u _а (t) може або не досягти деякого рівня m _j Q, або перевищити його, тобто можливо розбіжність вихідної функції з заданими квантовими рівнями. Тому в якості значень ступінчастої функції u _{д, к} (n _i T _д, m _j Q) в моменти часу t _i вибираються округлені до найближчого рівня m _j Q значення вихідної функції u _а (t). Очевидно, що для такого типу перетворення характерна наявність похибки округлення e, яка визначається величиною ± Q / 2.

Для того щоб проведене перетворення стало аналого-цифровим, у відповідність значенням кожного рівня m _j Q необхідно присвоїти цифровий код X _j, в більшості випадків двійковий. Такий процес називається кодуванням. Зазвичай цифровий код вибирається рівним десятковому еквіваленту номери m _j квантованного рівня. У цьому випадку максимального значення коду відповідає значення максимально можливого вхідної напруги АЦП за вирахуванням одного кванта (u _{вх. Max} - Q). Пояснюється це тим, що одна кодова комбінація відповідає нульовому значенню вхідного напруги АЦП.

Розглянемо основні характеристики пристроїв аналого-цифрового перетворення.

Розрядність n вихідного коду для АЦП і вхідного - для ЦАП - характеризує кількість розрядів для відображення аналогової перетворюваної величини. Ця характеристика визначає кількість квантованих рівнів m _j Q = 2 ^n.

Діапазон вхідного U _вх. Або вихідного U _вих. Напруг АЦП або ЦАП відповідно. Виражається в одиницях Вольт і характеризує повний діапазон вхідного (вихідного) напруги, яке перетворювач в змозі відобразити прийнятим вихідним (вхідним) кодом. Діапазон даної напруги може бути як однополярним, так і біполярним в залежності від типу перетворювача.

Роздільна здатність (чутливість) - значення мінімальної зміни вхідного сигналу АЦП, яке викликає зміна цифрового коду на одиницю. Ця характеристика визначається величиною кванта Q і називається ще величиною молодшого розряду (МЗР або LSB в англомовній термінології). Через наявність невизначеності (похибки) величиною ± Q / 2 зазвичай приймається, що зміна цифрового коду на одиницю відбувається в середній точці діапазону даного квантованного рівня (рис. 18.2, а). Аналогічно для ЦАП роздільна здатність - це мінімальна зміна вихідного аналогового сигналу, обумовлене зміною вхідного цифрового коду на одиницю.

Напруга зсуву нуля U _{см .0} характеризує величину напруги на вході АЦП, якому відповідає нульовий код на виході (рис. 18.2, б). Відповідно для ЦАП напруга зсуву нуля - це величина вихідної напруги при нульовому вхідному коді. Напруга зсуву нуля характеризує адитивну похибку перетворювача. Часто U _{см .0} виражається в одиницях МЗР.

Абсолютна похибка перетворення в кінцевій точці шкали δ U _f характеризує відхилення реального максимального вхідного напруги для АЦП або вихідного для ЦАП від ідеального значення, визначеного технічною документацією перетворювача (рис. 18.2, в). Ця величина визначає кут нахилу реальної передавальної характеристики і мультипликативную похибка перетворювача. Також як і U _{см .0} часто виражається в одиницях МЗР.

Інтегральна нелінійність δ U _L характеризує максимально можливе відхилення реальної передавальної характеристики АЦП (ЦАП) від заданої ідеальною при нульових значеннях U _{см .0} і δ U _f (рис. 18.2, г). Виражається в одиницях МЗР або у відсотках по відношенню до максимального вхідного (вихідного) напрузі перетворювача.