Зміст
Введення
1. Порівняльний аналіз моделей і їх основні елементи
1.1 Дуополія
1.2 Олігополія
2. Моделі дуополії
2.1 Модель Курно
2.2 Модель Чемберліна
2.3 Модель Стекльберга
2.4 картельну угоду
3. Моделі олігополії
3.1 Модель олігополії Курно
3.2 Модель олігополії Бертрана
3.3 Модель олігополії Стекльберга
3.4 Змова і картелі
4.Задача
Висновок
Список використаної літератури
Введення
Стратегічне взаємодія характерна не для всіх типів ринкових структур і безпосередньо пов'язане з поняттям недосконалої конкуренції на ринку. До випадків недосконалої конкуренції ставляться ринкові структури, які не можна вважати повністю конкурентними і які в той же час не контролюються продавцем-монополістом. Недосконала конкуренція виникає тоді, коли на ринку конкурують фірми, дві або більше, кожна з яких має можливість впливати на ціну.
Відомі дві форми недосконалої конкуренції: монополістична конкуренція та олігополія.
Монополістична конкуренція припускає, що значне число фірм, кожна з яких задовольняє відносно невелику частку ринкового попиту, конкурує на ринку диференційованого товару з вільним входом та виходом. Олігополія, навпаки, відрізняється невеликим числом фірм, які домінують на ринку, де вхід і вихід можуть бути ускладнені.
Слід зауважити, що монополістичну конкуренцію іноді розглядають як особливу форму олігополії, а олігополіст може пропонувати на ринку як однорідний, так і диференційований продукт.
Олігополія - це тип будови ринку, на якому діє обмежене число фірм, що усвідомлюють свою взаємозалежність. Олігополія є переважаючою формою ринкової структури багатьох галузей економіки, тому існує багато прикладів стратегічної взаємодії в умовах олігополії. Створено чимало моделей олігополії, мета яких-дослідити процеси прийняття рішень і, по можливості, передбачити результати взаємодії фірм на ринку.
Моделі олігополії послідовно розвивають ідеї класичної теорії олігопольного ціноутворення, висунуті А. Курно в 1838 р . і Ж. Бертраном в 1883 р . Немає єдиної моделі олігополії: моделі олігополії можуть мати різну структуру, але існує декілька передумов, загальних для всіх моделей олігополії. Виділимо дві головні передумови. По-перше, можливість прямо або опосередковано впливати на ціну передбачає убуваючу криву попиту на продукцію олігополії. По-друге, ціноутворення на ринках олігополії передбачає взаємозалежність фірм-виробників (і одночасно продавців) товару при прийнятті рішень щодо їхньої поведінки на ринку.
Друга передумова визначає наявність стратегічного поведінки або стратегічної взаємодії фірм на ринку. Це означає, що постачальник товару має можливість передбачати і враховувати у прийнятті рішень поведінку своїх конкурентів. V
Вибір кожного олігополіста залежить від поведінки його суперників. Тому крива попиту на продукцію окремої олігополіста у момент прийняття стратегічних рішень, як правило, невідома. Ключове значення мають припущення олігополіста щодо реакції конкурентів на дії один одного.
1. Порівняльний аналіз моделей і їх основні елементи
1.1 Дуополія
Дуополія - це ринкова структура, при якій два продавці, захищені від появи додаткових продавців, є єдиними виробниками стандартизованої продукції, що не має близьких замінників. Економічні моделі дуополії корисні, щоб проілюструвати, як припущення окремого продавця щодо відповіді суперника впливають на рівноважний випуск Класична модель дуополії - це модель, сформульована в 1838 р . французьким економістом Огюстеном Курно. Ця модель припускає, що кожен із двох продавців припускає що його конкурент завжди утримуватиме свій випуск незмінним на поточному рівні. Вона також припускає, що продавці не дізнаються про свої помилки. У дійсності припущення продавців про реакцію конкурента, ймовірно, зміняться, коли вони дізнаються про свої попередні помилки.
1.2 Олігополія
Олігополія - це така ринкова структура, при якій існує кілька продавців, частка кожного з яких настільки велика в загальному продажу на ринку, що зміна в кількості пропонованої продукції кожного з продавців веде до зміни ціни.
Існує два види олігополії. Перший вид припускає, що кілька фірм роблять ідентичний продукт. Другий - коли кілька виробників випускають диференційовані товари.
Однак в тому і іншому випадку фірми усвідомлюють взаємозалежність своїх продажів, обсягів виробництва, інвестицій і рекламної діяльності. Так, якщо одна фірма буде посилено рекламувати свою продукцію чи брати участь у створенні нової моделі виробу, то вона повинна майже напевно очікувати аналогічних дій з боку своїх конкурентів. У такій ситуації кожна фірма знає, що, принаймні, деякі рішення конкурентів залежать від її власної поведінки, і тому, приймаючи те чи інше рішення, вона зобов'язана зважати на це обставиною.
Олігополістична взаємозалежність фірм піднімає суперництво між ними на якісно новий рівень, перетворює конкуренцію в безперестанну боротьбу "всіх проти всіх". У цьому випадку можливі найрізноманітніші рішення конкурентів: вони можуть спільно домагатися деяких цілей, перетворюючи галузь у подобу чистої монополії, або ж - в якості іншої крайності - боротися один з одним аж до повного знищення.
Останній варіант найчастіше здійснюється у формі цінової війни - поступового зниження існуючого рівня цін з метою витіснення конкурентів з олігополістичного ринку. Якщо одна фірма знизила ціну, то її конкуренти, відчувши відтік покупців, у свою чергу теж знизять свої ціни. Цей процес може мати кілька етапів. Але зниження цін має свої межі: воно можливо до тих пір, поки у всіх фірм ціни не зрівняються із середніми витратами. У цьому випадку ісчесзнет джерело економічного прибутку і на ринку запанує ситуація, близька до досконалої конкуренції. Від подібного результату у виграшному положенні, природно, залишаються споживачі, у той час як виробники усі до одного ніякого виграшу не одержують. Тому найчастіше конкурентна боротьба між фірмами приводить до прийняття ними рішень, заснованих на обліку можливого поводження своїх суперників. У цьому випадку кожна з фірм ставить себе на місце конкурентів і аналізує, якою була б їхня реакція. Процес прийняття подібних рішень розглядається на прикладі взаємовідносини двох фірм у моделі дуополії, вперше запропонованої французьким економістом А. Курно в 1838р.
2. Моделі дуополії
Розглянемо базові моделі дуополії при однакових передумовах. Нехай фірми пропонують однорідний продукт, знаючи лінійну функцію ринкового попиту види:
(1) P = a-bQ
де а, b - позитивні константи; ринковий попит Q складається з обсягів пропозиції першої та другої фірм (Q = q 1 + q 2) при ціні Р.
Нехай також обидві фірми мають рівні умови щодо витрат виробництва:
(2) ТC i = сq i
де с - позитивна константа.
Таким чином, граничні витрати дорівнюють середнім для кожного дуополістів:
(3) MC i = AC i = c
2.1 Модель Курно
Модель Курно - одна з класичних моделей кількісної олігополії. Аналітична версія моделі аналізує стратегічна взаємодія фірм при нульових передбачуваних варіаціях:
(4) 0, 0
Це означає, що при вирішенні завдання на максимум прибутку кожен дуополістів розглядає рівень випуску конкурента як постійний, і при даній передумові приймає рішення про рівень свого випуску.
Прибутки дуополістів визначаються як різниці між виручкою і витратами кожного з них:
(5) П 1 = TR 1-TC 1;
(6) П 2 = TR 2-TC 2
При передумові, що їм відома функція ринкового попиту (1), одержимо -
(7)
(8) П 2 = (a - bq 1 - bq 2) q 2 - cq 2
Необхідна умова максимізації прибутків дуополістів:
(9)
Набуде вигляду:
(10)
(11)
Рівняння (10) і (11) задають лінії реакції дуополістів і можуть бути переписані у вигляді:
(12)
(13)
Рівновага на ринку дуополії Курно визначається в результаті рішення (рішення має сенс лише при а> с) системи рівнянь (12), (13):
(14)
Достатня умова максимізації прибутків дуополістів показує, що приватні похідні другого порядку функцій прибутку негативні:
(15)
(16)
Значить, рівноважні обсяги випуску q 1 * і q 2 * забезпечують максимум прибутку для кожного дуополістів.
Рівноважні рівні випуску дуополістів Курно однакові в силу введених передумов про однорідність продукції і про рівноважних умовах по витратах виробництва. Вони забезпечують задоволення ринкового попиту в обсязі
(17)
при рівноважній ціні
(18)
що дозволяє кожному дуополістів отримати прибуток у розмірі
(19)
2.2 Модель Чемберліна
Аналітична версія моделі Е. Чемберліна заснована на економічному аналізі ринку олігополії, зробленому в його монографії, опублікованій у 1956 р . На відміну від моделі Курно в моделі Чемберліна дуополістів бере до уваги той факт, що рівень конкурента буде змінюватися у відповідь на його власні дії. У результаті дуополістів візьмуть найбільш вигідні для себе рішення, не вступаючи у відкритий змову.
Розглянемо можливий алгоритм стратегічних взаємодій у дуополії Чемберліна. Припустимо, що на першому кроці, для прикладу, перша фірма веде себе на ринку як монополіст. Вирішуючи завдання на максимум прибутку, вона вибирає монопольний рівень випуску:
(20)
При цьому вона отримає монопольний прибуток
(21)
при монопольній ціні
(22)
На другому кроці друга фірма приймає рішення виходячи з функції залишкового попиту на свою продукцію і припускаючи, що випуск першої фірми не зміниться. Таким чином, друга фірма фактично приймає рішення як фірма-монополіст, де рівняння функції залишкового попиту має вигляд:
(23)
Вирішуючи завдання на максимум прибутку, вона вибирає рівень випуску
(24)
що становить половину монопольного випуску першої фірми. У результаті галузевий випуск складе
(25)
при зниженні ціни до
(26)
Розподіл прибутку буде не на користь другого фірми:
(27)
(28)
Перша фірма також опиниться в програші, оскільки вдвічі зменшить свій прибуток в порівнянні з монопольною.
Вже на третьому кроці перша фірма усвідомлює, що конкурент реагує на її дії, і зменшує свій випуск на обсяг випуску суперника, тобто вдвічі, орієнтуючись на мету досягнення монопольного випуску галузі при монопольній ціні.
На четвертому кроці друга фірма приймає умови, запропоновані конкурентом, оскільки вигідніше продавати той же обсяг випуску, що й раніше, але за більш високою монопольної ціною. Значить, друга фірма залишить свій рівень випуску без зміни. При цьому дуополістів поділять ринок порівну:
(29)
і отримають однаковий прибуток
(30)
розділивши монопольний прибуток між собою.
При введених передумови про однорідність продукції та про рівні умови по витратах рівновагу в моделі Чемберліна відповідає рішенню задачі максимізації прибутку окремого дуополістів за умови мовчазної розподілу ринку між конкурентами.
Функція попиту прийме вигляд:
(31)
де q 1 = q 2 = q
Функції прибутку дуополістів ідентичні (як і умови по витратах):
(32)
Необхідна умова екстремуму
(33)
визначить рівноважні рівні випуску фірм (29). Вони будуть відповідати максимуму прибутку, що випливає з достатньої умови екстремуму:
(34)
Таким чином, не вступаючи в прямий змову, дуополістів Чемберліна можуть встановити на ринку монопольну ціну.
2.3 Модель Стекльберга
Рішення проблеми асиметричної конкуренції в умовах кількісної олігополії було запропоновано Г. фон Стекльбергом в 1934 р . Модель Стекльберга аналізує стратегічна взаємодія фірм за принципом «лідер-послідовник».
Якщо фірма першою приймає рішення про рівень випуску, то вона вважається лідером за обсягом випуску. Лідер в моделі Стекльберга інформований про поведінку послідовника. Послідовник усвідомлює лідерство конкурента, розглядаючи рівень випуску лідера як заданий, і, отже, приймає рішення про рівень свого випуску при передумови моделі Курно.
Нехай для визначеності в моделі кількісної дуополії перша фірма є лідером, а друга - послідовником. При введених передумови (1) - (3) рішення моделі для лідера і послідовника не змінюється, якщо фірми поміняються ролями.
Завдання максимізації прибутку фірми-послідовника аналогічна ситуації прийняття рішень в моделі Курно [см. (6), (8), (11)], що визначає вид реакції другого фірми, відповідний умові (13):
(35)
Послідовник розглядає рівень випуску лідера в якості екзогенного параметра, тобто приймає рішення при нульовій передбачуваної варіації:
Отже, ми отримали функцію, яка показує, як фірма-послідовник буде визначати рівень свого випуску залежно від вибору фірми-лідера. Лідер усвідомлює, що впливає на прийняття рішень конкурента, і тому враховує реакцію послідовника при вирішенні завдання на максимум прибутку.
Аналітична версія моделі Стекльберга припускає, що послідовник реагує на зміну обсягу випуску фірми-лідера у відповідності з лінією реакції Курно, яка визначає значення передбачуваної варіації в розглянутій нами моделі:
(36)
Необхідна умова максимізації прибутку першої фірми-лідера [см. (5), (7)] при такій передумові прийме вигляд:
(37)
Рівняння (37) задає лінію реакції лідера по Стекльбергу і може бути переписано у вигляді:
(38)
Знаючи, що фірма-послідовник буде вибирати рівень випуску, фірма-лідер віддає перевагу такої комбінації рівнів випуску конкурентів, що забезпечить їй максимально можливий прибуток.
Рівноважні рівні випуску дуополістів Стекльберга можна отримати в результаті рішення системи рівнянь (35), (38):
(39)
(40)
Достатня умова максимізації прибутків дуополістів Стекльберга показує, що приватні похідні другого порядку функцій прибутку негативні:
(41)
(42)
Значить, рівноважні обсяги випуску q 1 * і q 2 * забезпечують максимум прибутку як для лідера, так ж дня послідовника при прийнятих, умови їх стратегічної взаємодії.
Рішення моделі Стекльберга можна знайти, використовуючи інший алгоритм.
Поставивши функцію залежності q 2 від q 1 з рівняння (35) у функцію прибутку фірми-лідера (7), отримаємо:
(43)
Таким чином, лідер вирішує завдання максимізації прибутку на безумовний екстремум, де в процесі прийняття рішень він усвідомлює, що галузевий випуск складе q 1 + q 2 (q 1), тобто враховує реакцію послідовника.
Необхідна умова екстремуму: Введення
1. Порівняльний аналіз моделей і їх основні елементи
1.1 Дуополія
1.2 Олігополія
2. Моделі дуополії
2.1 Модель Курно
2.2 Модель Чемберліна
2.3 Модель Стекльберга
2.4 картельну угоду
3. Моделі олігополії
3.1 Модель олігополії Курно
3.2 Модель олігополії Бертрана
3.3 Модель олігополії Стекльберга
3.4 Змова і картелі
4.Задача
Висновок
Список використаної літератури
Введення
Стратегічне взаємодія характерна не для всіх типів ринкових структур і безпосередньо пов'язане з поняттям недосконалої конкуренції на ринку. До випадків недосконалої конкуренції ставляться ринкові структури, які не можна вважати повністю конкурентними і які в той же час не контролюються продавцем-монополістом. Недосконала конкуренція виникає тоді, коли на ринку конкурують фірми, дві або більше, кожна з яких має можливість впливати на ціну.
Відомі дві форми недосконалої конкуренції: монополістична конкуренція та олігополія.
Монополістична конкуренція припускає, що значне число фірм, кожна з яких задовольняє відносно невелику частку ринкового попиту, конкурує на ринку диференційованого товару з вільним входом та виходом. Олігополія, навпаки, відрізняється невеликим числом фірм, які домінують на ринку, де вхід і вихід можуть бути ускладнені.
Слід зауважити, що монополістичну конкуренцію іноді розглядають як особливу форму олігополії, а олігополіст може пропонувати на ринку як однорідний, так і диференційований продукт.
Олігополія - це тип будови ринку, на якому діє обмежене число фірм, що усвідомлюють свою взаємозалежність. Олігополія є переважаючою формою ринкової структури багатьох галузей економіки, тому існує багато прикладів стратегічної взаємодії в умовах олігополії. Створено чимало моделей олігополії, мета яких-дослідити процеси прийняття рішень і, по можливості, передбачити результати взаємодії фірм на ринку.
Моделі олігополії послідовно розвивають ідеї класичної теорії олігопольного ціноутворення, висунуті А. Курно в
Друга передумова визначає наявність стратегічного поведінки або стратегічної взаємодії фірм на ринку. Це означає, що постачальник товару має можливість передбачати і враховувати у прийнятті рішень поведінку своїх конкурентів. V
Вибір кожного олігополіста залежить від поведінки його суперників. Тому крива попиту на продукцію окремої олігополіста у момент прийняття стратегічних рішень, як правило, невідома. Ключове значення мають припущення олігополіста щодо реакції конкурентів на дії один одного.
1. Порівняльний аналіз моделей і їх основні елементи
1.1 Дуополія
Дуополія - це ринкова структура, при якій два продавці, захищені від появи додаткових продавців, є єдиними виробниками стандартизованої продукції, що не має близьких замінників. Економічні моделі дуополії корисні, щоб проілюструвати, як припущення окремого продавця щодо відповіді суперника впливають на рівноважний випуск Класична модель дуополії - це модель, сформульована в
1.2 Олігополія
Олігополія - це така ринкова структура, при якій існує кілька продавців, частка кожного з яких настільки велика в загальному продажу на ринку, що зміна в кількості пропонованої продукції кожного з продавців веде до зміни ціни.
Існує два види олігополії. Перший вид припускає, що кілька фірм роблять ідентичний продукт. Другий - коли кілька виробників випускають диференційовані товари.
Однак в тому і іншому випадку фірми усвідомлюють взаємозалежність своїх продажів, обсягів виробництва, інвестицій і рекламної діяльності. Так, якщо одна фірма буде посилено рекламувати свою продукцію чи брати участь у створенні нової моделі виробу, то вона повинна майже напевно очікувати аналогічних дій з боку своїх конкурентів. У такій ситуації кожна фірма знає, що, принаймні, деякі рішення конкурентів залежать від її власної поведінки, і тому, приймаючи те чи інше рішення, вона зобов'язана зважати на це обставиною.
Олігополістична взаємозалежність фірм піднімає суперництво між ними на якісно новий рівень, перетворює конкуренцію в безперестанну боротьбу "всіх проти всіх". У цьому випадку можливі найрізноманітніші рішення конкурентів: вони можуть спільно домагатися деяких цілей, перетворюючи галузь у подобу чистої монополії, або ж - в якості іншої крайності - боротися один з одним аж до повного знищення.
Останній варіант найчастіше здійснюється у формі цінової війни - поступового зниження існуючого рівня цін з метою витіснення конкурентів з олігополістичного ринку. Якщо одна фірма знизила ціну, то її конкуренти, відчувши відтік покупців, у свою чергу теж знизять свої ціни. Цей процес може мати кілька етапів. Але зниження цін має свої межі: воно можливо до тих пір, поки у всіх фірм ціни не зрівняються із середніми витратами. У цьому випадку ісчесзнет джерело економічного прибутку і на ринку запанує ситуація, близька до досконалої конкуренції. Від подібного результату у виграшному положенні, природно, залишаються споживачі, у той час як виробники усі до одного ніякого виграшу не одержують. Тому найчастіше конкурентна боротьба між фірмами приводить до прийняття ними рішень, заснованих на обліку можливого поводження своїх суперників. У цьому випадку кожна з фірм ставить себе на місце конкурентів і аналізує, якою була б їхня реакція. Процес прийняття подібних рішень розглядається на прикладі взаємовідносини двох фірм у моделі дуополії, вперше запропонованої французьким економістом А. Курно в 1838р.
2. Моделі дуополії
Розглянемо базові моделі дуополії при однакових передумовах. Нехай фірми пропонують однорідний продукт, знаючи лінійну функцію ринкового попиту види:
(1) P = a-bQ
де а, b - позитивні константи; ринковий попит Q складається з обсягів пропозиції першої та другої фірм (Q = q 1 + q 2) при ціні Р.
Нехай також обидві фірми мають рівні умови щодо витрат виробництва:
(2) ТC i = сq i
де с - позитивна константа.
Таким чином, граничні витрати дорівнюють середнім для кожного дуополістів:
(3) MC i = AC i = c
2.1 Модель Курно
Модель Курно - одна з класичних моделей кількісної олігополії. Аналітична версія моделі аналізує стратегічна взаємодія фірм при нульових передбачуваних варіаціях:
dq 1 |
dq 2 |
= |
dq 1 |
dq 2 |
= |
(4) 0, 0
Це означає, що при вирішенні завдання на максимум прибутку кожен дуополістів розглядає рівень випуску конкурента як постійний, і при даній передумові приймає рішення про рівень свого випуску.
Прибутки дуополістів визначаються як різниці між виручкою і витратами кожного з них:
(5) П 1 = TR 1-TC 1;
(6) П 2 = TR 2-TC 2
При передумові, що їм відома функція ринкового попиту (1), одержимо -
(7)
(8) П 2 = (a - bq 1 - bq 2) q 2 - cq 2
Необхідна умова максимізації прибутків дуополістів:
(9)
Набуде вигляду:
(10)
(11)
Рівняння (10) і (11) задають лінії реакції дуополістів і можуть бути переписані у вигляді:
(13)
Рівновага на ринку дуополії Курно визначається в результаті рішення (рішення має сенс лише при а> с) системи рівнянь (12), (13):
(14)
Достатня умова максимізації прибутків дуополістів показує, що приватні похідні другого порядку функцій прибутку негативні:
(15)
(16)
Значить, рівноважні обсяги випуску q 1 * і q 2 * забезпечують максимум прибутку для кожного дуополістів.
Рівноважні рівні випуску дуополістів Курно однакові в силу введених передумов про однорідність продукції і про рівноважних умовах по витратах виробництва. Вони забезпечують задоволення ринкового попиту в обсязі
(17)
при рівноважній ціні
(18)
що дозволяє кожному дуополістів отримати прибуток у розмірі
(19)
2.2 Модель Чемберліна
Аналітична версія моделі Е. Чемберліна заснована на економічному аналізі ринку олігополії, зробленому в його монографії, опублікованій у
Розглянемо можливий алгоритм стратегічних взаємодій у дуополії Чемберліна. Припустимо, що на першому кроці, для прикладу, перша фірма веде себе на ринку як монополіст. Вирішуючи завдання на максимум прибутку, вона вибирає монопольний рівень випуску:
(20)
При цьому вона отримає монопольний прибуток
(21)
при монопольній ціні
(22)
На другому кроці друга фірма приймає рішення виходячи з функції залишкового попиту на свою продукцію і припускаючи, що випуск першої фірми не зміниться. Таким чином, друга фірма фактично приймає рішення як фірма-монополіст, де рівняння функції залишкового попиту має вигляд:
(23)
Вирішуючи завдання на максимум прибутку, вона вибирає рівень випуску
(24)
що становить половину монопольного випуску першої фірми. У результаті галузевий випуск складе
(25)
при зниженні ціни до
(26)
Розподіл прибутку буде не на користь другого фірми:
(27)
(28)
Перша фірма також опиниться в програші, оскільки вдвічі зменшить свій прибуток в порівнянні з монопольною.
Вже на третьому кроці перша фірма усвідомлює, що конкурент реагує на її дії, і зменшує свій випуск на обсяг випуску суперника, тобто вдвічі, орієнтуючись на мету досягнення монопольного випуску галузі при монопольній ціні.
На четвертому кроці друга фірма приймає умови, запропоновані конкурентом, оскільки вигідніше продавати той же обсяг випуску, що й раніше, але за більш високою монопольної ціною. Значить, друга фірма залишить свій рівень випуску без зміни. При цьому дуополістів поділять ринок порівну:
(29)
і отримають однаковий прибуток
(30)
розділивши монопольний прибуток між собою.
При введених передумови про однорідність продукції та про рівні умови по витратах рівновагу в моделі Чемберліна відповідає рішенню задачі максимізації прибутку окремого дуополістів за умови мовчазної розподілу ринку між конкурентами.
Функція попиту прийме вигляд:
(31)
де q 1 = q 2 = q
Функції прибутку дуополістів ідентичні (як і умови по витратах):
(32)
Необхідна умова екстремуму
(33)
визначить рівноважні рівні випуску фірм (29). Вони будуть відповідати максимуму прибутку, що випливає з достатньої умови екстремуму:
(34)
Таким чином, не вступаючи в прямий змову, дуополістів Чемберліна можуть встановити на ринку монопольну ціну.
2.3 Модель Стекльберга
Рішення проблеми асиметричної конкуренції в умовах кількісної олігополії було запропоновано Г. фон Стекльбергом в
Якщо фірма першою приймає рішення про рівень випуску, то вона вважається лідером за обсягом випуску. Лідер в моделі Стекльберга інформований про поведінку послідовника. Послідовник усвідомлює лідерство конкурента, розглядаючи рівень випуску лідера як заданий, і, отже, приймає рішення про рівень свого випуску при передумови моделі Курно.
Нехай для визначеності в моделі кількісної дуополії перша фірма є лідером, а друга - послідовником. При введених передумови (1) - (3) рішення моделі для лідера і послідовника не змінюється, якщо фірми поміняються ролями.
Завдання максимізації прибутку фірми-послідовника аналогічна ситуації прийняття рішень в моделі Курно [см. (6), (8), (11)], що визначає вид реакції другого фірми, відповідний умові (13):
(35)
Послідовник розглядає рівень випуску лідера в якості екзогенного параметра, тобто приймає рішення при нульовій передбачуваної варіації:
Отже, ми отримали функцію, яка показує, як фірма-послідовник буде визначати рівень свого випуску залежно від вибору фірми-лідера. Лідер усвідомлює, що впливає на прийняття рішень конкурента, і тому враховує реакцію послідовника при вирішенні завдання на максимум прибутку.
Аналітична версія моделі Стекльберга припускає, що послідовник реагує на зміну обсягу випуску фірми-лідера у відповідності з лінією реакції Курно, яка визначає значення передбачуваної варіації в розглянутій нами моделі:
(36)
Необхідна умова максимізації прибутку першої фірми-лідера [см. (5), (7)] при такій передумові прийме вигляд:
(37)
Рівняння (37) задає лінію реакції лідера по Стекльбергу і може бути переписано у вигляді:
(38)
Знаючи, що фірма-послідовник буде вибирати рівень випуску, фірма-лідер віддає перевагу такої комбінації рівнів випуску конкурентів, що забезпечить їй максимально можливий прибуток.
Рівноважні рівні випуску дуополістів Стекльберга можна отримати в результаті рішення системи рівнянь (35), (38):
(39)
Достатня умова максимізації прибутків дуополістів Стекльберга показує, що приватні похідні другого порядку функцій прибутку негативні:
(41)
(42)
Значить, рівноважні обсяги випуску q 1 * і q 2 * забезпечують максимум прибутку як для лідера, так ж дня послідовника при прийнятих, умови їх стратегічної взаємодії.
Рішення моделі Стекльберга можна знайти, використовуючи інший алгоритм.
Поставивши функцію залежності q 2 від q 1 з рівняння (35) у функцію прибутку фірми-лідера (7), отримаємо:
(43)
Таким чином, лідер вирішує завдання максимізації прибутку на безумовний екстремум, де в процесі прийняття рішень він усвідомлює, що галузевий випуск складе q 1 + q 2 (q 1), тобто враховує реакцію послідовника.
(44)
дозволяє однозначно визначити найкраще рішення фірми-лідера (достатня умова екстремуму
Рівноважні рівні випуску дуополістів Стекльберга забезпечують задоволення ринкового попиту в обсязі
(45)
при рівноважній ціні
(46)
При цьому відповідно до передумовами розглянутої моделі лідер отримує прибуток у розмірі
(47)
що в два рази перевищує рівень прибутку послідовника.
2.4 картельну угоду
Один із прикладів кооперованої олігополії - змова між фірмами-конкурентами. Картель - це об'єднання олігополіст, що вступають у змову з метою спільного прийняття рішення щодо рівня ринкової ціни та обсягів продукції, що випускається. Утворюють картель фірми ведуть себе на ринку як єдиний монополіст, максимізуючи сукупний прибуток галузі.
Розглянемо картель, максимізує прибуток при передумови (1) - (3). Завдання максимізації прибутку для двох фірм полягає у виборі таких рівнів випуску продукції q 1 і q 2, які б максимізувати сукупний прибуток галузі П, де
(48)
Необхідна умова екстремуму має вигляд:
(49)
Воно визначає систему двох однакових рівнянь з двома невідомими (q 1 і q 2), яка має нескінченно багато рішень. Будь-яка комбінація обсягів випуску фірм (q 1, q 2), яка забезпечує ринковий попит у розмірі
(50)
Задовольняє системі рівнянь (49).
Таким чином, необхідна умова екстремуму задає лише сукупний обсяг виробництва картелю. Достатня умова екстремуму з урахуванням виду функції (48) і знака другого приватних похідних
(51)
вказує на те, що буде забезпечений максимально можливий рівень сукупного прибутку галузі у розмірі
(52)
при монопольній ціні
(53)
Розподіл ринкових часток з точки зору максимізації сукупного прибутку галузі значення не має. Однак існує проблема узгодження рішень між членами картелю. Оскільки в нашій моделі фірми ідентичні по витратах виробництва, логічно припустити, що їх ринкові частки будуть однаковими, тобто
(54)
При цьому члени картелю отримують однакову прибуток у розмірі
(55)
У принципі переговори щодо розподілу ринкових часток можуть бути проведені на безлічі комбінацій обсягів випуску фірм. У разі максимізації сукупного прибутку галузі гранична прибуток від виробництва додаткової одиниці продукції буде однакова (незалежно від того, хто з членів картелю зробить цю додаткову одиницю).
Основна проблема будь-якого картельної угоди - спокуса обдурити конкурента, тобто порушити угоду і збільшити власний прибуток.
Нехай у нашій моделі друга фірма чесно дотримується угоди, у той час як перша фірма вирішила його порушити. Для аналітичної версії моделі це означає, що перша фірма буде максимізувати свій прибуток (7) при нульовій передбачуваної варіації
Орієнтуючись на рівень випуску конкурента (54), відповідний укладеним картельній згоди, перша фірма вибере на лінії реакції точку N, збільшивши рівень свого випуску до
(56)
Дійсно, навіть при зниженні ринкової ціни до рівня
(57)
збільшення обсягу випуску першої фірми забезпечує їй прибуток в розмірі
(58)
що перевищує рівноважний рівень прибутку картелірованной фірми (55). У той же час, друга фірма, чесно дотримується угоди, опиниться в програші, зменшивши розмір свого прибутку до рівня
(59)
Таким чином, у нашій моделі після порушення картельної угоди фірма-порушник отримає прибуток у півтора рази більшу, ніж її конкурент, і можна з упевненістю сказати, що картель нестійкий.
З. Моделі олігополії
3.1 Модель олігополії Курно
Стратегічна взаємодія фірм в умовах олігополії Курно можна проілюструвати, якщо узагальнити аналітичну версію дуополії Курно для випадку п фірм в галузі.
Нехай п фірм припускають на ринку однорідну продукцію в обсягах q 1, q 2 .. q n при передумови (1) - (3), де ринковий попит Q складається з обсягів пропозиції всіх фірм у галузі, тобто
(3.1)
Кожен олігополіст вирішує завдання на максимум прибутку
(3.2)
при нульових передбачуваних варіаціях. Тоді необхідна умова екстремуму прийме вигляд:
(3.3)
Воно задає функцію реакції i-го олігополіста. Сукупність функцій реакції утворює систему з п рівнянь з п невідомими, у результаті рішення якої можна знайти рівноважні рівні випуску олигополистов аналогії з випадком дуополії Курно.
Проте можна поступити простіше. Адже при введених передумови фірми працюють в однакових умовах, а значить, в умовах рівноваги пропонують на ринок рівні обсяги виробництва q. Умови рівноваги визначаються насамперед необхідною умовою екстремуму, тому можна просто підставити змінну q в рівняння (3.3) замість кожної змінної q i (Або q j - Залежно від форми запису обсягу випуску олігополіста). Умова (3.3) прийме вигляд:
(3.3,)
звідки легко визначити рівноважний рівень випуску олігополіста Курно:
(3.4)
При цьому олігополісти Курно забезпечують ринковий попит в обсязі
(3.5)
при рівноважній ціні
(3.6)
що дозволяє кожному з них отримати максимальний прибуток в розмірі
(3.7)
Аналіз параметрів ринкової рівноваги в моделі олігополії Курно показує, що рішення задачі для п фірм в галузі узагальнює окремі випадки ринкової рівноваги. Так, при п = 1 одна фірма контролює ринок, отримуючи монопольний прибуток
При п = 2 параметри рівноваги відповідають випадку дуополії Курно [див. (14), (17) - (19)]. Очевидно, що зі збільшенням кількості фірм на ринку галузевої попит задовольняється все в більшому обсязі при більш низькій ціні. При цьому знижується рівень виробництва кожного окремого олігополіста. Разом зі зниженням ціни це призводить до зменшення обсягу одержуваного прибутку.
У результаті при значному збільшенні числа фірм на ринку (при
Якщо не вводити передумови (2), (3), щодо витрат виробництва, то рішення моделі Курно в загальному вигляді може бути ускладнене. Важливо те, що алгоритм розв'язання залишиться тим самим. Будуть змінюватися характеристики ринкової рівноваги, але основні властивості збережуться. Обсяги випуску олігополіст Курно будуть в більшості випадків різні, але ціна залишиться вище граничних і середніх витрат, і фірми зможуть забезпечити собі позитивну прибуток.
Однак слід зробити суттєве застереження. Алгоритм пошуку ринкової рівноваги в моделі олігополії Курно включає пошук рішення системи з п рівнянь з п невідомими, яка в більшості випадків не буде лінійною. Система рівнянь далеко не завжди має рішення. З іншого боку, вона може мати більше одного рішення.
Таким чином, виникає проблема існування і єдиності рівноважного стану на ринку олігополії. Ця проблема в тій чи іншій мірі зачіпає всі моделі олігополії в міру їх ускладнення. Крім того, з ускладненням моделей зростають труднощі пошуку рівноважного рішення.
3.2 Модель олігополії Бертрана
Узагальнення моделі Бертрана для випадку п фірм в галузі фактично не змінює основні характеристики рівноваги на ринку. Логіка процесу прийняття рішень при передумови (1) - (3) залишається колишньою.
Таким чином, цінова війна буде тривати до тих пір, поки ціна не знизиться до рівня граничних і середніх витрат. Олігополісти незалежно один від одного змушені будуть встановити одну й ту ж ціну (
(3.8)
Очевидно, що при однаковій кількості фірм на ринку олігополіст Бертрана в умовах рівноваги пропонує на ринок більше продукції, ніж олігополіст Курно (достатньо порівняти (3.4) і (3.8)), а ринковий попит задовольняється в більшому обсязі при більш низькій ціні.
Зі збільшенням кількості фірм на ринку змінюється тільки один параметр ринкової рівноваги: зменшується частка пропозиції кожної окремої фірми. У результаті при значному збільшенні числа фірм на ринку (при
Нехай дві фірми на ринку пропонують однорідну продукцію, знаючи функцію ринкового попиту (1), але мають нерівні умови по витратах виробництва:
(3.9)
де з 1, з 2 - позитивні константи.
Нехай для визначеності c 1 менше з 2. Таким чином, в обох фірм граничні витрати як і раніше рівні середнім, але у першої фірми з рівень менше (c 1 <с 2).
За даних передумови цінова війна неминуча. Припустимо, що цінова війна призвела до зниження ціни до рівня середніх витрат другого фірми (c 2). Рівновага на ринку при такій ціні не може бути досягнуто, оскільки перша фірма ще здатна отримати вигоду від зниження ціни.
Припустимо, що перша фірма призначить ціну на рівні
(3.10)
де
Верхня межа зміни
Виробнича діяльність другої фірми виявиться збитковою. Продовження цінової війни буде збільшувати збитки другого фірми.
Узагальнюючи модель для випадку n фірм у галузі, можна зробити наступні висновки. При заданих умовах стратегічної взаємодії у виграшній ситуації опиняться ті фірми, чий рівень середніх і граничних витрат буде нижчою. Отже, число фірм на ринку може скоротитися.
Рівновага на ринку олігополії Бертрана також не буде єдиним і, зокрема, може бути досягнуто, якщо одна або декілька фірм зможуть налагодити беззбиткове виробництво при одному і тому ж рівні ринкової ціни.
3.3 Модель олігополії Стекльберга
При передумови (1) - (3) стратегічна взаємодія за принципом «лідер-послідовник» не вигідно для обох фірм: характеристики рівноваги в чому незадовільні навіть для лідера, і навряд чи хтось з конкурентів захоче бути послідовником. Узагальнення моделі дуополії Стекльберга при таких передумовах не допоможе відповісти на питання, чому з безлічі ідентичних фірм тільки одна виявиться лідером за обсягом випуску.
Нехай фірми, як і раніше, виробляють однорідну продукцію, знаючи лінійну функцію ринкового попиту (1). Хай тільки одна фірма (умовно-перша фірма) має перевагу у витратах над усіма конкурентами. Збережемо передумову, що у всіх фірм на ринку граничні витрати постійні і дорівнюють середнім витратам.
При таких передумовах введемо позначення. Нехай c L - граничні і середні витрати першої фірми (лідера); c f - граничні і середні витрати кожної фірми-послідовника, де c L <c f. Нехай на ринку олігополії взаємодіють одна фірма-лідер і п фірм-послідовників, тобто ринковий попит забезпечують (п + 1) фірм:
(3.11)
Послідовники змушені визнати перевагу фірми-лідера, бо при значному зростанні обсягу пропозиції ринкова ціна може опуститися нижче рівня середніх витрат фірми-послідовника, залишаючись при цьому вище рівня середніх витрат фірми-лідера (c L <p <c f ). Значить, збільшивши масштаби виробництва, фірма-лідер за певних умов може отримувати позитивний прибуток, у той час як її конкуренти будуть мати збитки.
Таким чином, кожен послідовник усвідомлює лідерство першої фірми, розглядає рівень її випуску як заданий і вирішує завдання на максимум прибутку при нульових передбачуваних варіаціях. Враховуючи умову (3.11), функцію прибутку олігополіста (3.2) можна записати для фірми-послідовника у вигляді:
(3.12)
Необхідна умова екстремуму (3.3) прийме вигляд:
(3.13)
Звернемо увагу на те, що в моделі олігополії Стекльберга послідовник розглядає рівень випуску будь-якого конкурента як постійний, послідовники поводяться як олігополісти Курно.
Використовуємо для фірм-послідовників той же алгоритм рішення моделі, що спростив вирішення завдання при аналізі моделі олігополії Курно. Усі фірми-послідовники знаходяться в однакових умовах. Отже, при досягненні рівноваги будуть пропонувати на ринок рівні обсяги виробництва q f. Умова (3.13) запишемо у більш зручному вигляді:
звідки легко отримати функцію реакції будь-якої фірми-послідовника:
Фірма-лідер поінформована про поведінку послідовників. Вона усвідомлює, що кожен послідовник реагує на зміну обсягу випуску фірми-лідера у відповідності зі своєю функцією реакції (3.15). Функція реакції визначає значення передбачуваної варіації:
З огляду на можливу реакцію послідовників, перша фірма вирішує завдання на максимум прибутку:
(3.17)
Необхідна умова екстремуму прийме вигляд:
(3.18)
де в точці рівноваги
робив необхідні перетворення, отримаємо функцію реакції фірми-лідера:
(3.18)
яка показує, яким має бути найкращий відповідь на дії послідовника.
Якщо на ринку олігополії Стекльберга більше одного послідовника, то
Вирішуючи систему рівнянь (3.15), (3.19), можна розрахувати рівноважні рівні випуску фірми-л ід єра і фірми-послідовника:
(3.20)
(3.21)
В умовах рівноваги олігополісти Стекльберга задовольняють ринковий попит в обсязі
(3.22)
при ринковій ціні
(3.23)
Подивимося, що відбудеться на ринку олігополії Стекльберга при зміні двох параметрів: числа фірм-послідовників (п) і розміру переваги фірми-лідера у витратах (c f - c L). Очевидно, сто зростання обох
параметрів надає однаковий вплив на обсяг пропозиції фірм на ринку див. (3.20), (3.21). Обсяг пропозиції лідера збільшується, а обсяг пропозиції кожного послідовника зменшується.
Як наслідок, має відбутися збільшення частки лідера на ринку. Однак, як показує дослідження, простежується досить складна функціональна залежність частки лідера від кількості фірм-послідовників і розміру переваги лідера у витратах. Тільки в кінцевому підсумку велика кількість конкурентів збільшує значення переваги лідера, і його частка на ринку починає рости.
Цікаво, що зі зростанням числа послідовників, коли коефіцієнт
Тепер розглянемо приватний випадок моделі, коли всі фірми мають рівні
умови по витратах виробництва (c L = c f = c). Основні параметри ринкової рівноваги можна отримати з формул (3.20) - (3.23):
(3.24)
(3.25)
(3.26)
(3.27)
Очевидно, що обсяг пропозиції фірми-лідера не залежить від числа послідовників. Обсяг пропозиції фірми-послідовника в (n + 1) разів менше, ніж у лідера, і поступово скорочується зі збільшенням числа послідовників.
При досить великому числі послідовників (коли
При цьому все істотніше стає різниця у рівні випуску лідера і послідовника. Частка послідовника в сукупному обсязі пропозиції на ринку
3.4 Змова і картелі
Аналіз моделей картелю стає багатогранніше, якщо відмовитися від передумови про рівність витрат виробництва у картелірованних фірм. Основні проблеми, що виникають при цьому в процесі освіти і фукціонірованія картелю, можна як і раніше виявити, розглядаючи тільки двох олігополістів, оскільки результати дослідження легко узагальнюються для випадку п фірм в галузі.
Нехай дві фірми пропонують однорідний продукт, знаючи лінійну функцію ринкового попиту (1). Нехай вони вирішили вступити в картельну угоду з умовою максимізації сукупного прибутку галузі:
(3.28)
де
Необхідна умова екстремуму прийме вигляд:
(3.29)
При вирішенні системи рівнянь (3.29) видно, що для будь-якої комбінації рівноважних значень обсягів випуску фірм
Для функції p = p (Q), де
Таким чином, в умовах рівноваги для будь-якого i
(3.30)
При організації картелю фірми зацікавлені в максимізації сукупного прибутку галузі, а не тільки свого прибутку. Тому вони враховують вплив зниження ціни, як на рівень свого власного випуску, так і на обсяг випуску конкурентів. У результаті граничний дохід від виробництва додаткової одиниці товару (у правій частині рівності (3.30)) буде однаковим для будь-якої фірми картелю, а граничні витрати фірм будуть рівні між собою.
У точці рівноваги картелю з п фірм умова (3.31) прийме вигляд:
(3.31)
Оцінимо напрям зміни прибутку, наприклад, першого олігополіста. Приватна похідна прибутків першого олігополіста по змінній, що характеризує його обсяги випуску, позитивна:
(3.32)
оскільки функція ринкового проса убуває
Стратегія одностороннього збільшення виробництва вигідна для будь-якої фірми картелю. Причому будь-яка фірма захоче бути першою, поки її не випередили конкуренти. Таким чином, спокуса порушити картельну угоду велике при будь-якій структурі функцій попиту і витрат, а також при будь-якій кількості фірм у галузі. Олігополісти повинні мати стимул, щоб не порушувати угоду.
4. 3адача
4.1 Постановка завдання
Нехай на ринку дуополії фірми пропонують однорідний продукт. Перша фірма на виробництво однієї одиниці продукції, витрачає 3 одиниці праці і 3 одиниці капіталу. Друга фірма на виробництво однієї одиниці продукції, витрачає 3 одиниці праці та 6 одиниць капіталу. Ціна одиниці праці дорівнює w, ціна одиниці капіталу дорівнює r. Функція попиту на продукцію дуополії має вигляд: P = 90-2 Q, де Q = q 1 + q 2. Обчислити параметр рівноваги Курно, обсяг ринкового попиту і прибуток кожного з дуополістів. Порівняти прибуток обох фірм.
4.2 Рішення завдання
Нехай w 1 і r 1 - ціна од. праці і капіталу першої фірми, w 2 і r 2 - ціна праці і капіталу другого фірми відповідно. Нехай c - граничні
витрати обох фірм. Т. до c = w 1 * r 1 + w 2 * r 2, тоді:
c = 3 * 3 +3 * 6 = 9 +18 = 27
Отже, витрати обох фірм на ринку дуополії рівні 27.
Нехай q i - обсяг випуску першої фірми, q 2 - обсяг випуску другої
фірми. У моделі дуополії Курно q 1 і q 2 представлені у вигляді рівнянь (12) і (13):
Рівновага на ринку дуополії Курно визначається в результаті рішення системи рівнянь, яке зводиться до того, що (14):
Тоді
Знаючи q 2 і q 2 ми можемо, при передумові, що їм відома функція ринкового попиту і рівноважні рівні випуску дуополістів Курно однакові в силу введених передумов про однорідність продукції, обчислимо прибуток кожної з фірм (7) і (8):
Відповідно:
П 1 = (90-2 * 3,25-2 * 3,25) * 3,25-27-3,25 = (90-6,5-6,5) * 3,25-87,75 = 77 * 3,25-87,75 = 162,5
П 2 = (90-2 * 3,25-2 * 3,25) * 3,25-27-3,25 = (90-6,5-6,5) * 3,25-87,75 = 77 * 3,25-87,75 = 162,5
Таким чином, прибуток кожного підприємства буде дорівнює П 1 = П 2 = 162,5. Зазначимо, що витрати капіталу на виробництво однієї одиниці продукції другої фірми перевищувало витрати капіталу першої фірми в 2 рази.
Висновок
У даній роботі представлена тема «Моделі поведінки виробників».
У роботі розкриті показники стратегічної взаємодії на ринку. Істотну роль мають три елементи ціноутворення: умови щодо попиту, умови по витратах виробництва і припущення про максимізацію прибутку. Моделі мають структуру ендогенних і екзогенних змінних. Стратегічне поводження кожної моделі на ринку змінюється в залежності від характеристики продукту (його однорідності або диференційованості) і від наявності потенційної конкуренції.
Порівняльний аналіз, проведений в даній курсовій роботі, виявляє їх основні особливості, переваги та недоліки, допомагає оцінити перспективи і напрями їх удосконалення.
Список використаної літератури
1. Фомін Г.П. «Математичні методи і моделі комерційної діяльності», Москва 2001.
2. Бурков В.К., Ірік В.К. «Моделі та методи управління організаційних систем», Москва 1994.
3. Жданов С.А. «Економічні моделі і методи в управлінні», Москва 1998.
4. Свєтов Б.А., Яковлєв С.О. «Моделювання системи», Москва 1995.
Як наслідок, має відбутися збільшення частки лідера на ринку. Однак, як показує дослідження, простежується досить складна функціональна залежність частки лідера від кількості фірм-послідовників і розміру переваги лідера у витратах. Тільки в кінцевому підсумку велика кількість конкурентів збільшує значення переваги лідера, і його частка на ринку починає рости.
Цікаво, що зі зростанням числа послідовників, коли коефіцієнт
Тепер розглянемо приватний випадок моделі, коли всі фірми мають рівні
умови по витратах виробництва (c L = c f = c). Основні параметри ринкової рівноваги можна отримати з формул (3.20) - (3.23):
(3.24)
(3.25)
(3.26)
(3.27)
Очевидно, що обсяг пропозиції фірми-лідера не залежить від числа послідовників. Обсяг пропозиції фірми-послідовника в (n + 1) разів менше, ніж у лідера, і поступово скорочується зі збільшенням числа послідовників.
При досить великому числі послідовників (коли
При цьому все істотніше стає різниця у рівні випуску лідера і послідовника. Частка послідовника в сукупному обсязі пропозиції на ринку
3.4 Змова і картелі
Аналіз моделей картелю стає багатогранніше, якщо відмовитися від передумови про рівність витрат виробництва у картелірованних фірм. Основні проблеми, що виникають при цьому в процесі освіти і фукціонірованія картелю, можна як і раніше виявити, розглядаючи тільки двох олігополістів, оскільки результати дослідження легко узагальнюються для випадку п фірм в галузі.
Нехай дві фірми пропонують однорідний продукт, знаючи лінійну функцію ринкового попиту (1). Нехай вони вирішили вступити в картельну угоду з умовою максимізації сукупного прибутку галузі:
де
Необхідна умова екстремуму прийме вигляд:
(3.29)
При вирішенні системи рівнянь (3.29) видно, що для будь-якої комбінації рівноважних значень обсягів випуску фірм
Для функції p = p (Q), де
Таким чином, в умовах рівноваги для будь-якого i
(3.30)
При організації картелю фірми зацікавлені в максимізації сукупного прибутку галузі, а не тільки свого прибутку. Тому вони враховують вплив зниження ціни, як на рівень свого власного випуску, так і на обсяг випуску конкурентів. У результаті граничний дохід від виробництва додаткової одиниці товару (у правій частині рівності (3.30)) буде однаковим для будь-якої фірми картелю, а граничні витрати фірм будуть рівні між собою.
У точці рівноваги картелю з п фірм умова (3.31) прийме вигляд:
(3.31)
Оцінимо напрям зміни прибутку, наприклад, першого олігополіста. Приватна похідна прибутків першого олігополіста по змінній, що характеризує його обсяги випуску, позитивна:
(3.32)
оскільки функція ринкового проса убуває
Стратегія одностороннього збільшення виробництва вигідна для будь-якої фірми картелю. Причому будь-яка фірма захоче бути першою, поки її не випередили конкуренти. Таким чином, спокуса порушити картельну угоду велике при будь-якій структурі функцій попиту і витрат, а також при будь-якій кількості фірм у галузі. Олігополісти повинні мати стимул, щоб не порушувати угоду.
4. 3адача
4.1 Постановка завдання
Нехай на ринку дуополії фірми пропонують однорідний продукт. Перша фірма на виробництво однієї одиниці продукції, витрачає 3 одиниці праці і 3 одиниці капіталу. Друга фірма на виробництво однієї одиниці продукції, витрачає 3 одиниці праці та 6 одиниць капіталу. Ціна одиниці праці дорівнює w, ціна одиниці капіталу дорівнює r. Функція попиту на продукцію дуополії має вигляд: P = 90-2 Q, де Q = q 1 + q 2. Обчислити параметр рівноваги Курно, обсяг ринкового попиту і прибуток кожного з дуополістів. Порівняти прибуток обох фірм.
4.2 Рішення завдання
Нехай w 1 і r 1 - ціна од. праці і капіталу першої фірми, w 2 і r 2 - ціна праці і капіталу другого фірми відповідно. Нехай c - граничні
витрати обох фірм. Т. до c = w 1 * r 1 + w 2 * r 2, тоді:
c = 3 * 3 +3 * 6 = 9 +18 = 27
Отже, витрати обох фірм на ринку дуополії рівні 27.
Нехай q i - обсяг випуску першої фірми, q 2 - обсяг випуску другої
фірми. У моделі дуополії Курно q 1 і q 2 представлені у вигляді рівнянь (12) і (13):
Рівновага на ринку дуополії Курно визначається в результаті рішення системи рівнянь, яке зводиться до того, що (14):
Тоді
Знаючи q 2 і q 2 ми можемо, при передумові, що їм відома функція ринкового попиту і рівноважні рівні випуску дуополістів Курно однакові в силу введених передумов про однорідність продукції, обчислимо прибуток кожної з фірм (7) і (8):
Відповідно:
П 1 = (90-2 * 3,25-2 * 3,25) * 3,25-27-3,25 = (90-6,5-6,5) * 3,25-87,75 = 77 * 3,25-87,75 = 162,5
П 2 = (90-2 * 3,25-2 * 3,25) * 3,25-27-3,25 = (90-6,5-6,5) * 3,25-87,75 = 77 * 3,25-87,75 = 162,5
Таким чином, прибуток кожного підприємства буде дорівнює П 1 = П 2 = 162,5. Зазначимо, що витрати капіталу на виробництво однієї одиниці продукції другої фірми перевищувало витрати капіталу першої фірми в 2 рази.
Висновок
У даній роботі представлена тема «Моделі поведінки виробників».
У роботі розкриті показники стратегічної взаємодії на ринку. Істотну роль мають три елементи ціноутворення: умови щодо попиту, умови по витратах виробництва і припущення про максимізацію прибутку. Моделі мають структуру ендогенних і екзогенних змінних. Стратегічне поводження кожної моделі на ринку змінюється в залежності від характеристики продукту (його однорідності або диференційованості) і від наявності потенційної конкуренції.
Порівняльний аналіз, проведений в даній курсовій роботі, виявляє їх основні особливості, переваги та недоліки, допомагає оцінити перспективи і напрями їх удосконалення.
Список використаної літератури
1. Фомін Г.П. «Математичні методи і моделі комерційної діяльності», Москва 2001.
2. Бурков В.К., Ірік В.К. «Моделі та методи управління організаційних систем», Москва 1994.
3. Жданов С.А. «Економічні моделі і методи в управлінні», Москва 1998.
4. Свєтов Б.А., Яковлєв С.О. «Моделювання системи», Москва 1995.