Федеральне агентство з освіти
ГУ ВПО
ВСЕРОСІЙСЬКИЙ ЗАОЧНИЙ
ФІНАНСОВО-ЕКОНОМІЧНИЙ ІНСТИТУТ
Кафедра математика та інформатика
Контрольна робота
Дисципліна: Фінансова математика
варіант № 3
Виконав студент
Група № 4ф2ДО
Студентський квиток № 06ДФД50396
Перевірив: Копилов Юрій Миколайович
Барнаул 2008р
Потрібно:
Побудувати адаптивну мультипликативную модель Хольта - Уінтерса з урахуванням сезонного фактора, прийнявши параметри згладжування а1 = 0,3, а2 = 0,6, а3 = 0,3
Оцінити точність побудованої моделі з використанням середньої відносної помилку апроксимації.
Оцінити адекватність побудованої моделі з використанням середньої відносної за критерієм типів:
- Незалежності рівнів ряду залишків по d-критерієм (критичні значення d1 = 1.10, d2 = 1.37, і за першим коефіцієнту автокореляції при критичному значенні r = 0.32
- Нормальності розподілу залишкової компоненти по R / S критерієм з критичними значеннями від 3 до 4,21
4) Побудувати точковий прогноз на 4 кроки вперед тобто на 1 рік
5) Відобразити на графіку фактичні і розрахункові дані.
Рішення:
Отримали що середня помилка апроксимації дорівнює 5,42 - менше 15%, тобто точність моделі задовільна
Критерій поворотних точок
p = 11
Оскільки число поворотних точок більше критичного то критерій поворотних точок виконується
3) критерій Дарбіна - Уотсона
варіанти
1) якщо d менше d1 - критерій не виконується
2) якщо d більше d1 і менше d2 - розраховуємо r1
3) якщо d більше d2, але не менше 2 - критерій виконується
4) якщо d більше 2, то обчислюємо 4-d і його перевіряємо
4-d = 4-2,21 = 1,79
так як 1,10 <1,79 <1,37, то умова незалежності ряду залишків виконується.
Застосуємо 2 варіант критерію, розраховуємо r1
У таб доп. Колонка для розрахунку r1 з назвою et * et-1
висновок оскільки r1 <r таб, то рівні ряду залишків є незалежними
4) R / S критерій
Так як 3 <3,49 <4,21, то рівні залишків підпорядковуються нормальному розподілу.
ЗАГАЛЬНИЙ ВИСНОВОК: модель адекватна і підходить для розрахунку прогнозних значень
Розрахувати:
- Економічну ковзаючу середню;
- Момент;
- Швидкість зі зміни цін;
- Індекс відносної сили;
-% R,% K і% D
Рішення:
n = 5 - інтервал згладжування
Підставляючи дані в ці формули отримуємо
Загальний висновок за цим показником: в 10 день криві зблизилися, причому денна зверху - приготується до продажу, але оскільки є коливання в останні дні потрібно бути обережним
Висновок: у нас в 6,7 день нижче 100 - зниження ціни, краще продаж 8,9 - підвищення ціни, купівля, а в 10 день - продаж так як нижче 100%
Висновок: у нас всі значення вище 100 - підвищення ціни, краще покупка.
Висновок: 6 день виходить із зони - покупка, 7,8,9 день - підготується до продажу, 10 день виходить із зони - купувати
По лінії K%:
У 5 день критерій знаходиться в зоні перепроданості підготується до покупки, в 6,7 знаходиться в зоні перекупленності підготується до продажу на 8,9 день виходить із зони перекупленності купівлі; 10 день показує що треба купувати.
По лінії R%:
У 5 день вийшов із зони перепроданості треба купувати, 6.7.9. - (В зоні перепроданості) - підготуватися до покупки, 10 день вийшов із зони треба купувати.
По лінії D%:
10 день показав що потрібно купувати
Знайти:
3.1.1. Точні відсотки з точним числом днів позички;
3.1.2. Звичайні відсотки з точним числом днів позички.
3.1.3. Звичайні відсотки з наближеним числом днів позики
Рішення:
а) обчислити точні відсотки з точним числом днів позики
б) обчислити звичайні відсотки з точним числом днів
в) обчислити звичайні відсотки з наближеним числом днів
3.2) Через ТДН днів підписання договору боржник сплатить S рублів. Кредит виданий під i% річних (відсотки звичайні). Яка початкова сума і дисконт
Рішення:
Дисконт - різниця між тим, що він віддав і тим, що взяв - фактично - це суму нарахованих відсотків.
3.3) Через ТДН підприємство повинно отримати за векселем S руб. Банк придбав цей вексель з дисконтом. Банк врахував вексель за обліковою ставкою i% річних (рік дорівнює 360 днів). Визначити отриману суму і дисконт?
3.4) У кредитному договорі на суму S руб. і терміном на тліти, зафіксована ставка складних відсотків, яка дорівнює i% річних. Визначити нарощену суму?
3.5) Позика, розміром S руб. і призначена строком на Т років. Відсотки складні, ставка i% річних. Відсотки нараховуються m раз на рік. Обчислити нарощувану суму?
3.6) Обчислити ефективну ставку відсотка якщо банк нараховує відсотки m раз на рік, виходячи з номінальної ставки i% річних
3.7) Визначити якою повинна бути номінальна ставка при нарахуванні відсотків m раз на рік, щоб забезпечити ефективну ставку i% річних.
3.8) Через тліти підприємству буде виплачена сума S руб. Опрделіть її сучасну вартість за умови, що застосовується складна ставка i% річних?
3.9) Через тліти за векселем повинна бути виплачена сума S руб. Банк врахував вексель за складною обліковою ставкою i% річних. Визначити дисконт?
3.10) Протягом тліти на розрахунковий рахунок в кінці кожного року надходить по S руб., На які m раз на рік нараховуються відсотки за складною річною ставкою i%. Визначити суму на розрахунковому рахунку до кінця зазначеного періоду?
ГУ ВПО
ВСЕРОСІЙСЬКИЙ ЗАОЧНИЙ
ФІНАНСОВО-ЕКОНОМІЧНИЙ ІНСТИТУТ
Кафедра математика та інформатика
Контрольна робота
Дисципліна: Фінансова математика
варіант № 3
Виконав студент
Група № 4ф2ДО
Студентський квиток № 06ДФД50396
Перевірив: Копилов Юрій Миколайович
Барнаул 2008р
ЗМІСТ
Завдання № 1 |
Завдання № 2 |
Завдання № 3 |
Завдання № 1
Наведено по квартальні дані про кредити від комерційного банку на житлове будівництво (в умовних одиницях) за 4 роки. 1 | 31 |
2 | 40 |
3 | 47 |
4 | 31 |
5 | 34 |
6 | 44 |
7 | 54 |
8 | 33 |
9 | 37 |
10 | 48 |
11 | 57 |
12 | 35 |
13 | 42 |
14 | 52 |
15 | 62 |
16 | 39 |
Побудувати адаптивну мультипликативную модель Хольта - Уінтерса з урахуванням сезонного фактора, прийнявши параметри згладжування а1 = 0,3, а2 = 0,6, а3 = 0,3
Оцінити точність побудованої моделі з використанням середньої відносної помилку апроксимації.
Оцінити адекватність побудованої моделі з використанням середньої відносної за критерієм типів:
- Незалежності рівнів ряду залишків по d-критерієм (критичні значення d1 = 1.10, d2 = 1.37, і за першим коефіцієнту автокореляції при критичному значенні r = 0.32
- Нормальності розподілу залишкової компоненти по R / S критерієм з критичними значеннями від 3 до 4,21
4) Побудувати точковий прогноз на 4 кроки вперед тобто на 1 рік
5) Відобразити на графіку фактичні і розрахункові дані.
Рішення:
t | Y (t) | Yp (t) |
1 | 31 | 36,00 |
2 | 40 | 36,93 |
3 | 47 | 37,86 |
4 | 31 | 38,79 |
5 | 34 | 39,71 |
6 | 44 | 40,64 |
7 | 54 | 41,57 |
8 | 33 | 42,50 |
лінійна | b (0) | a (0) |
0,9286 | 35,0714 |
a1 | 0,3 |
aF | 0,6 |
a3 | 0,3 |
t | Y (t) | a (t) | b (t) | F (t) | Yp (t) | e (t) = Y-Yp | e (t) ^ 2 | пов. Точки |
-3 | 0,859 | |||||||
-2 | 1,083 | |||||||
-1 | 1,049 | |||||||
0 | 35,071 | 0,929 | 0,788 | |||||
1 | 31 | 36,310 | 1,022 | 0,856 | 30,91 | 0,09 | 0,01 | 0 |
2 | 40 | 37,520 | 1,078 | 1,073 | 40,43 | -0,43 | 0,18 | 1 |
3 | 47 | 40,786 | 1,734 | 1,111 | 40,48 | 6,52 | 42,48 | 1 |
4 | 31 | 42,089 | 1,605 | 0,757 | 33,50 | -2,50 | 6,25 | 0 |
5 | 34 | 42,987 | 1,393 | 0,817 | 37,39 | -3,39 | 11,48 | 0 |
6 | 44 | 43,788 | 1,215 | 1,032 | 47,61 | -3,61 | 13,04 | 1 |
7 | 54 | 46,449 | 1,649 | 1,142 | 50,00 | 4,00 | 16,03 | 1 |
8 | 33 | 47,240 | 1,392 | 0,722 | 36,41 | -3,41 | 11,65 | 1 |
9 | 37 | 48,049 | 1,217 | 0,789 | 39,72 | -2,72 | 7,42 | 0 |
10 | 48 | 48,804 | 1,078 | 1,003 | 50,84 | -2,84 | 8,09 | 1 |
11 | 57 | 50,216 | 1,178 | 1,138 | 56,96 | 0,04 | 0,00 | 1 |
12 | 35 | 50,873 | 1,022 | 0,702 | 37,10 | -2,10 | 4,43 | 1 |
13 | 42 | 52,608 | 1,236 | 0,795 | 40,93 | 1,07 | 1,14 | 1 |
14 | 52 | 53,616 | 1,167 | 0,983 | 54,00 | -2,00 | 4,00 | 1 |
15 | 62 | 55,045 | 1,246 | 1,131 | 62,33 | -0,33 | 0,11 | 1 |
16 | 39 | 56,455 | 1,295 | 0,695 | 39,49 | -0,49 | 0,24 | 0 |
Сума | 126,57 | 11 | ||||||
середнє | -0,758 |
(Et-et-1) ^ 2 | et * et-1 | модуль (e (t) / Y (t)) * 100 |
0,01 | 0,000 | 0,290 |
0,27 | -0,038 | 1,065 |
48,21 | -2,776 | 13,868 |
81,33 | -16,297 | 8,066 |
0,79 | 8,473 | 9,966 |
0,05 | 12,238 | 8, 208 |
57,99 | -14,460 | 7,415 |
55,02 | -13,669 | 10,345 |
0,48 | 9,302 | 7,364 |
0,01 | 7,748 | 5,924 |
8,31 | -0,110 | 0,068 |
4,60 | -0,082 | 6,014 |
10,06 | -2,245 | 2,540 |
9,41 | -2,134 | 3,848 |
2,78 | 0,667 | 0,538 |
0,03 | 0,164 | 1,263 |
279,34 | -13,221 | |
5,42 |
Se = | 2,905 |
p = 11
критичне по формулі | 6 |
3) критерій Дарбіна - Уотсона
d = | 2,21 |
d1 = | 1,10 |
d2 = | 1,37 |
1) якщо d менше d1 - критерій не виконується
2) якщо d більше d1 і менше d2 - розраховуємо r1
3) якщо d більше d2, але не менше 2 - критерій виконується
4) якщо d більше 2, то обчислюємо 4-d і його перевіряємо
4-d = 4-2,21 = 1,79
так як 1,10 <1,79 <1,37, то умова незалежності ряду залишків виконується.
Застосуємо 2 варіант критерію, розраховуємо r1
У таб доп. Колонка для розрахунку r1 з назвою et * et-1
r1 = | -0,10 |
r таб = | 0,32 |
4) R / S критерій
e min | e max |
-3,61 | 6,52 |
ЗАГАЛЬНИЙ ВИСНОВОК: модель адекватна і підходить для розрахунку прогнозних значень
Прогноз | |
17 | 45,88351001 |
18 | 58,04633626 |
19 | 68,24039581 |
20 | 42,84375034 |
Завдання № 2
Дано ціни (відкриття максимальна, мінімальна і закриття) за 10 днів. Інтервал згладжування прийняти рівним 5 днях.Розрахувати:
- Економічну ковзаючу середню;
- Момент;
- Швидкість зі зміни цін;
- Індекс відносної сили;
-% R,% K і% D
Дні | Ціни | ||
максимальна | мінімальна | Закриття | |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 | 735 750 745 725 738 747 835 875 853 820 | 701 715 715 707 702 716 755 812 821 760 | 715 738 720 712 723 744 835 827 838 767 |
n = 5 - інтервал згладжування
Підставляючи дані в ці формули отримуємо
T | H (t) | L (t) | C (t) | EMA (t) | MOM | ROC | Зміни Ci |
1 | 735 | 701 | 715 | ||||
2 | 750 | 715 | 738 | 23 | |||
3 | 745 | 715 | 720 | -18 | |||
4 | 725 | 707 | 712 | -8 | |||
5 | 738 | 702 | 723 | 721,60 | 11 | ||
6 | 747 | 716 | 744 | 729,06 | 29 | 104,06 | 21 |
7 | 835 | 755 | 835 | 764,34 | 97 | 113,14 | 91 |
8 | 875 | 812 | 827 | 785, 20 | 107 | 114,86 | -8 |
9 | 853 | 821 | 838 | 802,79 | 126 | 117,70 | 11 |
10 | 820 | 760 | 767 | 790,87 | 44 | 106,09 | -71 |
підвищення | пониження | AU | AD | RSI |
23 | 0 | |||
0 | 18 | |||
0 | 8 | |||
11 | 0 | |||
21 | 0 | 55 | 26 | 67,90 |
91 | 0 | 123 | 26 | 82,55 |
0 | 8 | 123 | 16 | 88,49 |
11 | 0 | 134 | 8 | 94,37 |
0 | 71 | 123 | 79 | 60,89 |
H5 | L5 | H5-L5 | Ct-L5 | % K | H5-Ct | % R | % D |
750 | 701 | 49 | 22 | 44,90 | 27 | 55,10 | |
750 | 702 | 48 | 42 | 87,50 | 6 | 12,50 | |
835 | 702 | 133 | 133 | 100,00 | 0 | 0,00 | 85,65 |
875 | 702 | 173 | 125 | 72,25 | 48 | 27,75 | 84,75 |
875 | 702 | 173 | 136 | 78,61 | 37 | 21,39 | 82,25 |
875 | 716 | 159 | 51 | 32,08 | 108 | 67,92 | 61,78 |
Загальний висновок за цим показником: в 10 день криві зблизилися, причому денна зверху - приготується до продажу, але оскільки є коливання в останні дні потрібно бути обережним
Висновок: у нас в 6,7 день нижче 100 - зниження ціни, краще продаж 8,9 - підвищення ціни, купівля, а в 10 день - продаж так як нижче 100%
Висновок: у нас всі значення вище 100 - підвищення ціни, краще покупка.
Висновок: 6 день виходить із зони - покупка, 7,8,9 день - підготується до продажу, 10 день виходить із зони - купувати
По лінії K%:
У 5 день критерій знаходиться в зоні перепроданості підготується до покупки, в 6,7 знаходиться в зоні перекупленності підготується до продажу на 8,9 день виходить із зони перекупленності купівлі; 10 день показує що треба купувати.
По лінії R%:
У 5 день вийшов із зони перепроданості треба купувати, 6.7.9. - (В зоні перепроданості) - підготуватися до покупки, 10 день вийшов із зони треба купувати.
По лінії D%:
10 день показав що потрібно купувати
Завдання № 3
Сума | Дата початкова | Дата кінцева | Час в днях | Час в роках | Ставка | Число нарахувань |
S | TH | TK | ТДН | Тліти | i | m |
1500000 | 17,01,02 | 13,03,02 | 180 | 4 | 20 | 2 |
3.1.1. Точні відсотки з точним числом днів позички;
3.1.2. Звичайні відсотки з точним числом днів позички.
3.1.3. Звичайні відсотки з наближеним числом днів позики
Рішення:
3,1) | сума відсотків | |||||
S-сума кредиту | ||||||
i-ставка за кредит | ||||||
n - кількість періодів нарахування (оскільки відсотки річні, то n = t / K) | ||||||
t - термін у днях | ||||||
K - кількість днів у році |
K = | 365 |
S = | 1500000 |
i = | 20 |
t = | 56 |
сума відсотків | 46027,40 |
К = | 360 |
S = | 1500000 |
i = | 20 |
t = | 56 |
сума відсотків | 46666,67 |
число місяця коли взяв | число місяця коли віддав | різниця |
17 | 13 | 4 |
t = | 55 |
K = | 360 |
t = | 55 |
S = | 1500000 |
i = | 20 |
сума відсотків | 45833,33 |
Рішення:
Дисконт - різниця між тим, що він віддав і тим, що взяв - фактично - це суму нарахованих відсотків.
Початкова сума = | 136 364 |
через ТДН = | 180 |
боржник сплатить S = | 1500000 |
процентна ставка i = | 20 |
K = | 360 |
дисконт = | 1 363 636 |
Дисконт = | 150000 |
t = ТДН = | 180 |
K = | 360 |
S = | 1500000 |
d = i = | 20 |
P = | 1350000 |
P = | 15694117,03 |
n = тліти = | 4 |
i = | 20 |
S = | 1500000 |
множ. Нарощування = | 11,46 |
S = | 1500000 |
n = Tлет = | 4 |
m = | 2 |
% I = | 20% |
P = | 3215383,215 |
m = | 2 |
% I = | 20% |
Iе = | 21,55% |
0,21550625 | 21,55063 |
m = | 2 |
iе = | 20% |
i = | 38,2% |
0,38178046 | 38,17805 |
S = | 1500000 |
n = Tлет = | 4 |
% I = | 20% |
P = | 602816,36 |
S = | 1500000 |
n = Tлет = | 4 |
% I = | 20% |
сучасна сума = | 614400,00 |
Дисконт = | 885600,00 |
S = | 1500000 |
n = Tлет = | 4 |
% I = | 20% |
m = | 2 |
R = | 24 194 601 |