Інститут підприємництва та сучасних технологій
МЕТОДИЧНІ МАТЕРІАЛИ
З НАВЧАЛЬНОЇ ДИСЦИПЛІНИ
«Вища математика»
ДЛЯ СТУДЕНТІВ I КУРСУ ЗАОЧНОЇ ФОРМИ НАВЧАННЯ
ЗА СПЕЦІАЛЬНІСТЮ «Фінанси та кредит»
 Частина  I 
Житомир
1999

Методичні матеріали з навчальної дисципліни "Вища математика" для студентів I курсу заочної форми навчання за спеціальністю "Фінанси і кредит" (Частина I).
Склали: Шумко Л.І., кандидат технічних наук, доцент;
Шумко Л.Г., кандидат технічних наук, доцент;
Коваль Т.Л., кандидат фізико-математичних наук.
Рецензент: Нестерчук А.В., кандидат фізико-математичних наук, доцент, зав.кафедрою математичного аналізу Житомирського державного педагогічного університету ім.І.Франка.
Житомир: ІПСТ, 1999

Введення
Справжні методичні вказівки призначені для студентів-заочників спеціальностей "Фінанси і кредит" та "Інформаційні системи в менеджменті", для яких навчальним планом передбачено вивчення загального курсу вищої математики в обсязі 180 навчальних годин. Методичні вказівки містять робочу програму курсу вищої математики, загальні рекомендації щодо вивчення дисципліни, короткі вказівки до виконання контрольних робіт, зразки розв'язання деяких завдань, контрольні завдання. Питання для самоперевірки більш докладно розшифровують програму курсу і дозволяють студентам-заочникам перевірити рівень своєї підготовленості по кожній темі програми загального курсу вищої математики.
Загальні методичні вказівки.
Основною формою навчання студента-заочника є самостійна робота над навчальним матеріалом: читання підручників. рішення задач, виконання контрольних завдань. Якщо в процесі вивчення матеріалу або при вирішенні завдань у студента виникають труднощі. то можна звернутися до викладача кафедри вищої математики для отримання консультації. Після вивчення певної теми за підручником, вирішення завдань необхідно відповісти на питання для самоперевірки, вміщені в кінці теми.
Відповідно до чинного навчальним планом студенти-заочники вивчають курс вищої математики протягом 1 і 2 семестри і виконують у кожному семестрі по дві контрольні роботи.
Перша і друга контрольні роботи виконуються студентами в 1 семестрі після вивчення тем 1-2 і 3-4 відповідно.
Третя і четверта контрольна робота виконуються студентами у 2 семестрі після вивчення тем 5-7 і 8-9 відповідно.
При виконанні контрольних робіт студент повинен керуватися такими вказівками:
1. Кожна робота повинна виконуватися в окремому зошиті (в клітку), на зовнішній обкладинці якої повинні бути ясно написані прізвище студента, його ініціали, повний шифр, номер контрольної роботи, дата її відсилання до інституту, домашня адреса студента.
2. Контрольні завдання слід розташовувати в порядку номерів. зазначених у завданнях. Перед рішенням кожного завдання треба повністю переписати її умови.
3. Рішення завдань слід викладати докладно, роблячи відповідні посилання на питання теорії із зазначенням необхідних формул, теорем.
4. Рішення задач геометричного змісту повинен супроводжуватися кресленнями, виконаними акуратно, із зазначенням осей координат і одиниць масштабу. Пояснення до задач повинні відповідати позначенням, наведеним на кресленнях.
5.На кожній сторінці зошита необхідно залишати поля шириною 3-4см для зауважень викладача.
6.Контрольние роботи повинні виконуватися самостійно. Не самостійно виконана робота позбавляє студента можливості перевірити ступінь своєї підготовленості по темі. Якщо викладач встановить несамостійне виконання роботи, то вона не буде зарахована.
7.Студент виконує той варіант контрольної роботи. який збігається з останньою цифрою його навчального шифру.
Нижче наведені таблиці номерів завдань для контрольних робіт.

1. При чотирьох контрольних роботах за навчальним планом:

Номери завдань для контрольних завдань
№	1	2	3	4
1	1, 11, 21, 31, 41	51, 61, 71, 81, 91	101, 111, 121, 131	141, 151, 161, 171
2	2, 12, 22, 32, 42	52, 62, 72, 82, 92	102, 112, 122, 132	142, 152, 162, 172
3	3, 13, 23, 33, 43	53, 63, 73, 83, 93	103, 113, 123, 133	143, 153, 163, 173
4	4, 14, 24, 34, 44	54, 64, 74, 84, 94	104, 114, 124, 134	144, 154, 164, 174
5	5, 15, 25, 35, 45	55, 65, 75, 85, 95	105, 115, 125, 135	145, 155, 165, 175
6	6, 16, 26, 36, 46	56, 66, 76, 86, 96	106, 116, 126, 136	146, 156, 166, 176
7	7, 17, 27, 37, 47	57, 67, 77, 87, 97	107, 117, 127, 137	147, 157, 167, 177
8	8, 18, 28, 38, 48	58, 68, 78, 88, 98	108, 118, 128, 138	148, 158, 168, 178
9	9, 19, 29, 39, 49	59, 69, 79, 89, 99	109, 119, 129, 139	149, 159, 169, 179
10	10, 20, 30, 40, 50	60, 70, 80, 90, 100	110, 120, 130, 140	150, 160, 170, 180

2. При двох контрольних роботах за навчальним планом:

Номери завдань для контрольних завдань
№	1	2
1	1, 21, 31, 41, 51, 61, 81	101, 111, 131, 141, 151, 161
2	2, 22, 32, 42, 52, 62, 82	102, 112, 132, 142, 152, 162
3	3, 23, 33, 43, 53, 63, 83	103, 113, 133, 143, 153, 163
4	4, 24, 34, 44, 54, 64, 84	104, 114, 134, 144, 154, 164
5	5, 25, 35, 45, 55, 65, 85	105, 115, 135, 145, 155, 165
6	6, 26, 36, 46, 56, 66, 86	106, 116, 136, 146, 156, 166
7	7, 27, 37, 47, 57, 67, 87	107, 117, 137, 147, 157, 167
8	8, 28, 38, 48, 58, 68, 88	108, 118, 138, 148, 158, 168
9	9, 29, 39, 49, 59, 69, 89	109, 119, 139, 149, 159, 169
10	10, 30, 40, 50, 60, 70, 90	110, 120, 140, 150, 160, 170

Робоча програма курсу "Вища математика"

Робоча програма розрахована на 180 навчальних годин, містить перерахування тем. які повинні бути вивчені студентами. Послідовність вивчення тем, методика їх викладу і розподіл по семестрах встановлюється з урахуванням потреб спеціальних та суміжних кафедр.

Зміст програми.
ТЕМА 1. Елементи лінійної алгебри.
1.1 Визначники другого і третього порядків та їх властивості. Мінори й алгебраїчні доповнення. Розкладання визначника за елементами будь-якого ряду. Поняття про визначниках n-го порядку.
1.2 Рішення систем лінійних рівнянь за допомогою визначників. Формули Крамера. Метод Гаусса.
1.3 Матриці. Дії над матрицями. Зворотній матриця. Матрична запис системи лінійних рівнянь і її рішення за допомогою оберненої матриці.
1.4 Ранг матриці. Основні теореми про ранг. Обчислення рангу матриці. Довільні системи лінійних рівнянь. Теорема Кронекера-Капеллі.
1.5 жорданова винятку. Застосування Жорданових винятків в лінійній алгебрі. Базисні та вільні змінні. Базисні рішення. Метод Гауса-Жордана
1.6 Метод повного виключення змінних. Знаходження базисних рішень системи лінійних рівнянь. Невід'ємні базисні розв'язки системи лінійних рівнянь.
1.7 Поняття власних чисел і власних векторів матриць. Методи їх знаходження.
1.8 Поняття квадратичної форми. Позитивно певні квадратичні форми. Умови Сильвестра. Приведення квадратичної форми до канонічного вигляду.

ТЕМА 2. Елементи аналітичної геометрії та векторної алгебри.
2.1 Системи координат на прямій. площині. в просторі. Основні завдання на метод координат (відстань між двома точками, поділ відрізка в даному відношенні).
2.2 Поняття про рівняння лінії. Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом. через точку в заданому напрямі, через дві точки. Загальне рівняння прямої. Кут між двома прямими, умови паралельності та перпендикулярності двох прямих. Відстань від точки до прямої.
2.3 Канонічні рівняння кривих другого порядку; кола, еліпса, гіперболи, параболи.
2.4 Вектори. Додавання і віднімання векторів. Множення вектора на число. Довжина вектора. Кут між векторами. Проекція вектора на осі. Координати вектора. Скалярний добуток векторів.
2.5 Розкладання вектора по системі векторів. Лінійно залежні і лінійно незалежні системи векторів. Базис системи векторів. Багатовимірні вектори. дії з ними. Ортогональні системи векторів. Перехід від одного базису до іншого.
2.6 Площина. Рівняння площини, що проходить через дану точку перпендикулярно даному вектору. Загальне рівняння площини, його дослідження, поняття гіперплощини.
2.7 Нерівності першого ступеня на площині та їх геометричний зміст. Рішення лінійних нерівностей на площині і в просторі.

Тема 3. Введення в математичний аналіз.
3.1.Определение функції. Область визначення функції; способи її завдання.
Графічне зображення функції. Поняття про неявну. зворотною. складної функції. умови її існування. Основні елементарні функції.
3.2 Числова послідовність та її границя. Межа функції. Односторонні межі. Нескінченно малі і нескінченно великі функції, їх властивості. Основні теореми про межі. Перший і другий чудові границі.
3.3 Неперервність функції в точці і на інтервалі. Використання безперервності для обчислення меж. Розкриття невизначених виразів. Точки розриву функції. Типи розривів, їх класифікація. Безперервність основних елементарних функцій. Властивості функцій. неперервних на відрізку. Порівняння нескінченно малих функцій та їх еквівалентність. Використання еквівалентності для обчислення меж.

ТЕМА 4. Диференціальне числення функцій однієї змінної, його використання для дослідження функцій.
4.1 Похідна функції, її геометричний і механічний зміст. Основні теореми про похідної. Похідні основних елементарних функцій. Похідна складної функції. Похідна зворотної та неявної функції. Похідні вищих порядків. Застосування поняття похідної в економіці.
4.2 Диференціал функції, його геометричний зміст. Властивості диференціала. Застосування диференціала в наближених обчисленнях.
4.3 Основні теореми диференціального числення: Ферма, Ролля, Лагранжа, Коші. Правило Лопіталя. Точки екстремуму. Необхідні і достатні умови існування екстремуму.
4.4 Дослідження за допомогою похідних функцій на опуклість і увігнутість Точки перегину. Асимптоти кривої. Схема дослідження функції та побудова графіка. Використання опуклого аналізу функцій в економічних питаннях.

ТЕМА 5. Диференціальне числення функцій кількох незалежних змінних.
5.1 Визначення функції декількох незалежних змінних. Область визначення. Межа і неперервність функції декількох незалежних змінних. Приватні похідні першого порядку. Поняття про приватних похідних вищих порядків.
5.2. Повний диференціал функції декількох незалежних змінних; його застосування в наближених обчисленнях. Похідна у даному напрямку. Градієнт функції, його властивості, використання при вирішенні економічних завдань.
5.3.Екстремум функції багатьох змінних. Необхідна умова. Поняття про достатні умови екстремуму функцій від двох незалежних змінних. Умовний екстремум. Приклади економічних задач.
5.4.Задача обробки спостережень. Підбір параметрів кривих за способом найменших квадратів.
5.5. Неявні функції. Похідні від неявних функцій.

ТЕМА 6. Невизначений інтеграл.
6.1.Неопределенний інтеграл, його властивості. Таблиця основних інтегралів. Основні методи інтегрування.
6.2.Інтегрірованіе раціональних дробів з квадратичними знаменниками. Інтегрування раціональних дробів методом розкладання на елементарні дроби.
6.3.Інтегрірованіе найпростіших іррациональностей. Інтегрування деяких тригонометричних виразів.

ТЕМА 7. Визначений інтеграл.
7.1 Завдання. призводять до поняття визначеного інтеграла. Визначений інтеграл як границя інтегральних сум. Властивості визначеного інтеграла.
7.2 Похідна від певного інтеграла за верхньою межею. Зв'язок між визначеним і невизначеним інтегралом (формула Ньютона-Лейбніца). Обчислення визначених інтегралів способом підстановки і по частинах.
7.3 Геометричні програми певного інтеграла: обчислення площ криволінійних фігур і об'ємів тіл обертання. Наближене обчислення визначених інтегралів за формулами прямокутників. трапецій Сімпсона.
7.4 Невласні інтеграли:
-Інтеграли з нескінченними межами інтегрування.
-Інтеграли від необмежених функцій.
7.5 Поняття про подвійне інтегралі. Зведення подвійного інтеграла до повторного.

ТЕМА 8. Диференціальні рівняння.
8.1 Поняття про диференціальному рівнянні і його рішення. Задача Коші. Рішення диференціальних рівнянь першого порядку з відокремлюваними змінними. однорідних і лінійних.
8.2 Рішення лінійних неоднорідних диференціальних рівнянь другого порядку з постійними коефіцієнтом і з правими частинами спеціального виду: f (x) = Pn (x) * e ^ax; f (x) = e ^ax (Acos ​​Bx + Bsin Bx)
8.3 Системи лінійних диференціальних рівнянь з постійними коефіцієнтами. Поняття про стійкість рішень.
8.4 Лінійні різницеві рівняння з постійними коефіцієнтами.

Тема 9. Ряди.
9.1 Поняття числового ряду. Збіжність рядів. Властивості збіжних рядів. Необхідна умова збіжності. Ряд геометричній прогресії.
9.2 Ознаки збіжності рядів з додатними членами - ознака Даламбера, Коші (радикальний і інтегральний), ознаки порівняння.
9.3 Знакозмінні ряди. Абсолютна і умовна збіжності. Теорема Лейбніцк.
9.4 Степеневі ряди. Теорема Абеля. Радіус збіжності. Область збіжності степеневого ряду. Розкладання функцій в степеневий ряд.

Бібліографічний список
1. Кудрявцев В. А.. Демидович В. П. Короткий курс вищої математики. 6-е вид. М.: Наука.1985г.
2. Карасьов О. І.. Аксютіна Є. М.. Савельєва Т. І. Курс вищої математики для економічних ВУЗів. М.: Вища школа.ч1.ч2.1982г.
3. Мінорскій В. П. Збірник задач з вищої математики. М.: "Наука" .1978 р. М.: Вища школа.1979г.

1. Яке число назівається комплексно?
а) числа увазі , Де x І - Дійсні числа, називаються комплексними числами.
б) числа увазі
в) числа увазі
2. Який Вигляд МАЄ трігонометрічна форма комплексного числа z?
а)
б)
в)
3. ; Чому дорівнює
а)
б)
в)
4. . Чому дорівнює z _{¹ червня?}
а)
б)
в)

5. Як поділіті комплексні числа задані в трігонометрічній формі?
а) треба модуль лічильники поділіті на модуль знаменніка, а аргументи Додати;
б) треба модуль лічильники помножіті на модуль знаменніка, а від аргументу лічильники відняті аргумент знаменніка;
в) треба модуль лічильники поділіті на модуль знаменніка, а від аргументу лічильники відняті аргумент знаменніка;
6. Що назівається об'єднанням двох множин A І B?
а) об'єднанням двох множин A та B назівається множини, Яка складається Із тих елементів що належать Одночасно обома множини;
б) об'єднанням множин A та B назівається множини, Яка складається Із тих І Тільки тихий елементів, які містяться хоч робили би в одній Із множин A або B;
в) об'єднанням двох множин A І B назівається множини, Яка складається Із тих І Тільки тихий елементів, які належать А але не належать В.
7. Що назівається висловлювань?

а) висловлювань назівається всяке речення;
б) висловлювань назівається всяке твердження, про його призначення можна Сказати чи воно істінне чи хібне;
в) висловлювань назівається Деяка сукупність об'єктів, об'єднанніх в одну групу за якоюсь ознайо.

8. Які логічні операції ілюструють паралельне та послідовне з'єднання контактів електричного кола?
а) імплікація;
б) заперечення;
в) діз'юнкція та кон'юнкція.
9. Що назівається границею функції в точці ?
а) число назівається границею функції в точці ЯКЩО для всякого знайдеться таке , Що Як Тільки
б) число назівається границею функції в точці , ЯКЩО при
в) число назівається границею функції в точці , ЯКЩО .
10. У якому випадка функція назівається нескінчено малою в точці ?
а) ЯКЩО ;
б) ЯКЩО ;
в) ЯКЩО .
11. У якому випадка функція назівається нескінченно великою у точці ?

а) ЯКЩО ;
б) ЯКЩО ;
в) ЯКЩО .
12. Чому дорівнює границя відношення сінуса аргументу до аргументу при прямуванні аргументу до нуля?
а) ;
б) ;
в) .
13. Чому дорівнює ?
а) ;
б) ;
в) .
14. Функція визнача в точці І її границя в Цій точці дорівнює значенню функції в Цій точці . Як назівається така функція?
а) неперервно;
б) діференційованою;
в) інтегрованою.

15. Що таке похідна функції ?
а) це відношення приросту функції до приросту аргументу;
б) це відношення приросту аргументу до приросту функції;
в) це границя відношення приросту функції до приросту аргументу при умові, Що пріріст аргументу прямує до нуля.
16. Який механічний Зміст похідної?
а) це швідкість Перелік нормативних функції;
б) це Кутовий коефіцієнт дотічної;
в) це прискорення.
17. Як обчіслюється похідна складної функції , ?
а) ;
б) ;
в) .
18. Функція діференційована в точці . Чи буде вон неперервно в Цій точці?
а) не буде;
б) поклади від виглядах функції;
в) ЯКЩО функція діференційована в точці , То вон в ній І неперервно.

19. Що таке діференціал функції ?
а) діференціал функції - Це головна частина приросту функції, лінійна відносно ;
б) діференціал функції - Це пріріст функції;
в) діференціал функції - Це різніця Між двома послідовнімі значення аргументу функції.
20. Для розкриття невизначенності якіх відів можна користуватись правилом Лопіталя?

а) ; Б) ; , В) .
21. Похідна функції на інтервалі додатньо. Що можна Сказати про поведінку функції на ?
а) функція зростає;
б) функція спадає;
в) функція стала.
22. Функція зростає на . Що можна Сказати про похідну функції на ?
а) похідна від'ємна;
б) похідна дорівнює нулю;
в) похідна додатньо.

23. Функція в точці МАЄ екстремум. Що можна Сказати про значення її похідної в Цій точці?
а) ;
б) або НЕ існує;
в) .
24. І при переході через Цю точку змінює Свій знак з + на -. Що можна Сказати про значення функції ?
а) функція в точці МАЄ max;
б) функція в точці МАЄ min;
в) функція в точці від'ємна.
25. На проміжку . Яким буде Графік функції на цьому проміжку?
а) Графік функції опуклій;
б) функція зростає;
в) Графік функції угнутій.
26. Графік функції на опуклій. Що можна Сказати про значення Другої похідної на цьому проміжку?
а) ;
б) ;
в) .

27. . Чи МАЄ ця функція асимптоту І Яку?
а) - Похила асимптота;
б) - Вертикальна асимптота;
в) - Горизонтальна асимптота.
28. Які умови повінні Виконувати, щоб функція мала похил асимптоту ?
а) повинна існуваті границя ;
б) винна існуваті границя ;
в) повінні Одночасно існуваті границі І
29. Що називається векторною функцією скалярного аргумента t ?
а) змінний вектор називається векторною функцією скалярного аргумента;
б) ;
в) .
30. Яким рівнянням задається дотична до кривої в просторі заданої за допомогою рівнянь в точці, що відповідає значенню ?
а)
б) ;
в) ;
31. Яка функція називається первісною для функції ?
а) - це функція , похідна від якої дорівнює ;
б) - це функція , яка дорівнює ;
в) - це функція , яка дорівнює .
32. Записати первісну функції
а) ;
б) ;
в) .
33. Записати первісну функції
а) ;
б) ;
в) .
34. В чому полягає універсальна тригонометрична підстановка ?
а) ; б) ; в) .

35. Як визначається визначений інтеграл ?
а) ;
б) ;
в) .
36. Укажіть формулу Ньютона – Лейбніца.
а) ;
б) ;
в) .
37. Чому дорівнює ?
а) ; б) ;
в) .
38. Укажіть формулу Сімпсона.
а) ;
б) ;
в) .