Контрольна робота
Вологда
2007
Зміст
Введення. 3
1. Основна термінологія для факторного аналізу 5
2. Основні етапи проведення факторного аналізу та методика Чеботарьова С.В. 8
3. Практична значимість факторного аналізу для управління підприємством 20
Висновок. 22
Список використаної літератури. 24
Введення.
При переході до роботи в умовах ринку російські підприємства опинилися в жорстких умовах зовнішньої і внутрішньої конкуренції, що вимагало активних дій, спрямованих на оптимізацію технологічних процесів і економічних стратегій компаній. Незважаючи на те, що планова економіка піддавалася різкій критиці після переходу до ринку, диверсифікація напрямків господарської діяльності підприємств в даний час неможлива без чіткого планування виробництва. Подальша оптимізація діяльності компанії досягається прийняттям коректних управлінських рішень, що вимагає комплексного аналізу результатів роботи підприємства.
Результатом аналізу має бути інформація, яка розкриває механізм
роботи компанії на ринку і показує можливості для коригування виробничого процесу з метою приведення системи господарювання до рівня, що забезпечує заданий рівень рентабельності.
При цьому, аналіз господарської діяльності підприємства - це передусім економічний аналіз, спрямований на системне дослідження набору значимих показників. Актуальність даної теми полягає в тому, що в умовах сучасної економіки очевидним стає той факт, що практичне використання емпіричного і теоретичного економічного аналізу дозволяє не тільки раціонально проаналізувати ситуацію, що склалася чи можливі перспективи, а й отримати реальну вигоду від використання новітніх методів дослідження в умовах реального виробництва .
Базовим інструментом при проведенні комплексного аналізу господарської діяльності підприємств є факторний аналіз. Мета роботи полягає в описі його методики і застосування на практиці. Досягнення даної мети можливе при вирішенні таких завдань: по-перше, слід розглянути поняття і методи факторного аналізу, по-друге, показати його практичну значимість для управління підприємством.
У роботі використовуються методи: диференціального числення, ланцюгових підстановок, інтегральний, індексний, центроїдне, метод головних компонент, екстремального угруповання параметрів, Лагранжа.
Основна ідея економічного факторного аналізу полягає в розкладанні загальної варіації результуючої функції на не залежні один від одного компоненти, кожна з яких характеризує вплив варіації того чи іншого фактора або взаємодії цілого ряду факторів.
Таким чином, ставиться задача розкладання приросту функції на складові, кожна з яких характеризує вплив зміни i-го фактора на зміну результуючого показника. Сформульована таким чином проблема описує головну задачу прямого детермінованого факторного аналізу.
У техніко-економічних дослідженнях, крім завдань, що зводяться до деталізації показника, до розбивки його на складові частини, існує група завдань, де потрібно пов'язати ряд характеристик процесу в комплексі, тобто побудувати функцію, яка містить в собі основну якість усіх розглянутих показників-аргументів, тобто завдань синтезу. У цьому випадку ставиться зворотна задача (щодо завдання прямого факторного аналізу) - завдання об'єднання ряду показників у комплекс.
1. Основна термінологія для факторного аналізу.
Під економічним факторним аналізом розуміється поступовий перехід від вихідної факторної системи до результуючої факторної системі, розкриття повного набору кількісно вимірюваних факторів, зміна яких впливає на зміну результуючого показника.
Сутність методів факторного аналізу полягає в оцінці впливу факторів на результуючий показник, для чого виділяють фактори, що визначають рівень аналізованого показника, встановлюють функціональну залежність між показником і виділеними факторами, вимірюють вплив зміни кожного фактора на зміну аналізованого показника.
Фінансові коефіцієнти - це відносні характеристики, які дозволяють зіставляти результати діяльності різних організацій незалежно від кількісних параметрів абсолютних показників у часовому розрізі.
Метод диференційного обчислення припускає, що загальна прирощення результуючого показника розкладається на складові, де значення кожного з них визначається як добуток відповідної приватної похідної на приріст змінної, по якій обчислена дана похідна. Так званий нерозкладний залишок інтерпретується як логічна помилка методу диференціювання і просто відкидається.
Метод ланцюгових підстановок. Сутність цього методу полягає в тому, що у вихідну базову формулу для визначення результуючого показника підставляється звітне значення першого досліджуваного фактора. Отриманий результат порівнюється з базовим значенням результуючого показника, і це дає оцінку впливу першого фактора. Далі в отриману при розрахунку формулу підставляється звітне значення наступного досліджуваного фактора. Порівняння отриманого результату з попереднім дає оцінку впливу другого фактору.
Процедура повторюється до тих пір, поки у вихідну базову формулу не буде підставлено фактичне значення останнього з факторів, введених у модель.
При використанні методу ланцюгових підстановок результати багато в чому залежать від послідовності підстановки чинників. Існує правило: спочатку оцінюється вплив кількісних факторів, що характеризують вплив екстенсивності, а потім - якісних факторів, що характеризують вплив інтенсивності. Саме на якісні фактори лягає весь нерозкладний залишок.
При використанні інтегрального методу розрахунки проводяться на основі базових значень показників, а помилка обчислень (нерозкладний залишок) розподіляється між факторами порівну на відміну від методу ланцюгових підстановок, де, як було розглянуто, велика частина такого залишку припадає на останній якісний фактор.
У статистиці, плануванні та аналізі господарської діяльності широко використовується також індексний метод, що характеризує зміну сукупності різних величин за певний період.
Індекс - відносний показник, що характеризує зміну сукупності: різних величин за певний період. Так, індекс цін відображає середня зміна цін за будь-який період; індекс фізичного обсягу продукції або товарообігу показує зміну їх обсягу в порівнянних цінах. Розрізняють ланцюгові і базисні індекси. Ланцюговий індекс характеризує зміну показника даного періоду порівняно з показником попереднього періоду, а базовий індекс відображає зміну показника даного періоду порівняно з показником періоду, прийнятого за базу для порівняння. Твір ланцюгових індексів дорівнює відповідному базисному індексу.
Факторні навантаження - це значення коефіцієнтів кореляції кожного з вихідних ознак з кожним з виявлених факторів. Чим тісніше зв'язок даної ознаки з даним фактором, тим вище значення факторної навантаження. Позитивний знак факторної навантаження вказує на пряму (а негативний знак - на зворотний) зв'язок даної ознаки з фактором. Таблиця факторних навантажень містить т рядків (по числу ознак) і k стовпців (по числу факторів).
Факторними вагами називають кількісні значення виділених факторів для кожного з п. наявних об'єктів. Об'єкту з великим значенням факторного ваги властива велика ступінь прояву властивостей, визначених даним фактором. Для більшості методів факторного аналізу фактори визначають як стандартизовані показники з нульовим середнім і одиничною дисперсією (див. формулу 2). Тому позитивні факторні ваги відповідають тим об'єктам, які отримали ступінь прояву властивостей більше середньої, а негативні факторні ваги відповідають тим об'єктам, для яких ступінь прояву властивостей менше середньої. Таблиця факторних ваг містить n рядків (по числу об'єктів) та k стовпців (по числу факторів).
Таким чином, дані про факторних навантаженнях дозволяють сформулювати висновки про набір вихідних ознак, що відображають той чи інший фактор, і про відносне вазі окремого ознаки в структурі кожного фактора. У свою чергу, дані про факторних вагах визначають ранжирування об'єктів по кожному фактору. Значення факторних терезів можна розглядати як значення індексу, що характеризує рівень розвитку об'єктів у розглянутому аспекті.
2. Основні етапи проведення факторного аналізу та методика Чеботарьова С.В.
Одним з найбільш широко поширених методів факторного аналізу є метод ланцюгових підстановок. Сутність цього методу полягає в тому, що у вихідну базову формулу для визначення результуючого показника підставляється звітне значення першого досліджуваного фактора. Отриманий результат порівнюється з базовим значенням результуючого показника, і це дає оцінку впливу першого фактора. Далі в отриману при розрахунку формулу підставляється звітне значення наступного досліджуваного фактора. Порівняння отриманого результату з попереднім дає оцінку впливу другого фактору.
Процедура повторюється до тих пір, поки у вихідну базову формулу не буде підставлено фактичне значення останнього з факторів, введених у модель.
При використанні методу ланцюгових підстановок результати багато в чому залежать від послідовності підстановки чинників. Існує правило: спочатку оцінюється вплив кількісних факторів, що характеризують вплив екстенсивності, а потім - якісних факторів, що характеризують вплив інтенсивності. Саме на якісні фактори лягає весь нерозкладний залишок.
Викладемо розглянутий метод у вигляді формул. Уявімо обсяг продукції як добуток чисельності виробничих працівників (екстенсивний кількісний фактор) і продуктивності їхньої праці (якісний інтенсивний фактор).
Базове значення обсягу продукції дорівнює
N о = П Те T про
Зробимо першими підстановку - підставимо у формулу фактичне значення кількісного чинника, тобто чисельності працівників
N ч = П Те T ф
Вплив зміни чисельності працівників, або екстенсивного чинника на цілковиту зміну обсягу продукції визначається за виразом
Δ N Кекст = N ч - N про
Те ж у відсотках до загального зміни обсягу продукції складе
Δ N отн. Кекст. = Δ N Кекст / Δ N заг * 100%
Цей показник характеризує частку екстенсивних факторів у загальному зміні аналізованого показники
Здійснюємо другий підстановку в попередній формулі замінюємо базове значення якісного фактора на фактичну:
N пт = П т1 T ф
Те ж у відсотках до загального зміни обсягу продукції становитиме:
Δ N отн. інт. = Δ N інт / Δ N заг * 100%
Цей показник характеризує частку інтенсивних факторів у загальному зміні аналізованого показника.
Розглянемо використання методу ланцюгових підстановок на умовному прикладі. Вихідні дані для розрахунку наведені далі (табл. 2.10).
Таблиця 2.10
Вихідні дані для розрахунку
У нашому прикладі перший підстановка дає оцінку впливу екстенсивного чинника-зміни чисельності працівників:
N т = 253 * 194 = 49 082 тис. руб.;
Δ N Кекст = 49 082 - 48 500 = 582 тис. крб.;
Δ N отн. Кекст. = 582 / (51313-48 500) * 100 = 582/2813 * 100 = 20,7%
Друга підстановка оцінює вплив зміни продуктивності праці, тобто фактора інтенсивності:
N пт = 253 * 202,818 = 51 313 тис. руб.;
Δ N інт = 51 313 - 49 082 = 2231 тис. руб.;
Δ N отн. інт = 2231 / (51313 - 48 500) * 100 = 79,3%.
Перетворення основного алгоритму методу ланцюгових підстановок дозволяє робити розрахунки, використовуючи не абсолютні значення факторів, а їх збільшення. При цьому отримують одразу зміна результуючого фактора.
При цьому застосовуються наступні правила:
1) при визначенні величини кількісного фактора збільшення цього фактора збільшується на величину базового якісного фактора;
2) при визначенні впливу якісного чинника його приріст множиться на звітний значення кількісного чинника.
ΔN т = (T 1 T 0) П То = Δ T П Те
і
ΔN пт = (П Т1 П Те ) T 1 = Δ П Т T 1.
У нашому прикладі зміна обсягу продукції під впливом зміни чисельності (екстенсивного фактора) дорівнює:
ΔN т = (253 -250) * 202,818 = 608 тис. руб.
Зміна обсягу продукції під впливом зміни продуктивності праці (вплив фактора інтенсивності) дорівнює:
ΔN пт = (202,818 - 194) 250 = 2205 тис. руб.
Сумарний вплив факторів одно:
Δ N заг = 608 +2205 = 2813 тис. руб.
В окремих випадках оцінку впливу екстенсивних та інтенсивних факторів можна робити ще одним модифікованим методом ланцюгових підстановок. З цією метою розраховується відносна зміна вихідних і розрахункових параметрів.
Частка впливу екстенсивного фактора визначається як добуток темпів зміни кількісного фактора на темпи зміни результативного показника. Множенням отриманого показника на загальну зміну результативного показника отримують його зміна під впливом екстенсивного фактора. Частка впливу інтенсивного фактору дорівнює різниці між загальною зміною показника і отриманою величиною.
Розглянемо приклад і оцінимо екстенсивність та інтенсивність зміни оплати праці на приріст продукції. Повернемося до вихідних даних і додамо нові показники (табл. 2.11):
Таблиця 2.11 Вихідні дані для розрахунку
Оцінимо вплив кількісного (екстенсивного) чинники:
Δ N отн. Кекст =
Δ N Кекст = 34,5% (51313-48500) / 100 = 970 тис. руб.
Відповідно вплив якісного (інтенсивного) чинника одно:
Δ N отн. Кекст = 100% -34,5% = 65,9%;
Δ N інт = 2813-970 = 1843 тис. руб.
Останню модифікацію методу ланцюгових підстановок доцільно застосовувати, коли кількісний чинник є сам по собі складним показником, отриманим у результаті взаємодії ряду інших приватних характеристик. Прикладом може служити фонд оплати праці, на який впливають чисельність працівників та їх середня заробітна плата.
При використанні інтегрального методу розрахунки проводяться на основі базових значень показників, а помилка обчислень (нерозкладний залишок) розподіляється між факторами порівну на відміну від методу ланцюгових підстановок, де, як було розглянуто, велика частина такого залишку припадає на останній якісний фактор.
Оцінка кількісних і якісних факторів при використанні інтегрального методу виконується за формулами:
ΔN т = ΔTП Те + (ΔTП Те / 2);
ΔN пт = ΔП Т T о + (ΔП Т T о / 2).
Застосуємо ці формули наприклад, розглянутому в попередньому питанні, і досліджуємо вплив зміни чисельності працівників і зміни продуктивності праці на динаміку обсягу продукції.
Вплив зміни чисельності працівників (вплив кількісного або екстенсивного фактора) оцінюємо наступним чином:
по Теорії економічного аналізу
на тему «Методика факторного аналізу»Вологда
2007
Зміст
Введення. 3
1. Основна термінологія для факторного аналізу 5
2. Основні етапи проведення факторного аналізу та методика Чеботарьова С.В. 8
3. Практична значимість факторного аналізу для управління підприємством 20
Висновок. 22
Список використаної літератури. 24
Введення.
При переході до роботи в умовах ринку російські підприємства опинилися в жорстких умовах зовнішньої і внутрішньої конкуренції, що вимагало активних дій, спрямованих на оптимізацію технологічних процесів і економічних стратегій компаній. Незважаючи на те, що планова економіка піддавалася різкій критиці після переходу до ринку, диверсифікація напрямків господарської діяльності підприємств в даний час неможлива без чіткого планування виробництва. Подальша оптимізація діяльності компанії досягається прийняттям коректних управлінських рішень, що вимагає комплексного аналізу результатів роботи підприємства.
Результатом аналізу має бути інформація, яка розкриває механізм
роботи компанії на ринку і показує можливості для коригування виробничого процесу з метою приведення системи господарювання до рівня, що забезпечує заданий рівень рентабельності.
При цьому, аналіз господарської діяльності підприємства - це передусім економічний аналіз, спрямований на системне дослідження набору значимих показників. Актуальність даної теми полягає в тому, що в умовах сучасної економіки очевидним стає той факт, що практичне використання емпіричного і теоретичного економічного аналізу дозволяє не тільки раціонально проаналізувати ситуацію, що склалася чи можливі перспективи, а й отримати реальну вигоду від використання новітніх методів дослідження в умовах реального виробництва .
Базовим інструментом при проведенні комплексного аналізу господарської діяльності підприємств є факторний аналіз. Мета роботи полягає в описі його методики і застосування на практиці. Досягнення даної мети можливе при вирішенні таких завдань: по-перше, слід розглянути поняття і методи факторного аналізу, по-друге, показати його практичну значимість для управління підприємством.
У роботі використовуються методи: диференціального числення, ланцюгових підстановок, інтегральний, індексний, центроїдне, метод головних компонент, екстремального угруповання параметрів, Лагранжа.
Основна ідея економічного факторного аналізу полягає в розкладанні загальної варіації результуючої функції на не залежні один від одного компоненти, кожна з яких характеризує вплив варіації того чи іншого фактора або взаємодії цілого ряду факторів.
Таким чином, ставиться задача розкладання приросту функції на складові, кожна з яких характеризує вплив зміни i-го фактора на зміну результуючого показника. Сформульована таким чином проблема описує головну задачу прямого детермінованого факторного аналізу.
У техніко-економічних дослідженнях, крім завдань, що зводяться до деталізації показника, до розбивки його на складові частини, існує група завдань, де потрібно пов'язати ряд характеристик процесу в комплексі, тобто побудувати функцію, яка містить в собі основну якість усіх розглянутих показників-аргументів, тобто завдань синтезу. У цьому випадку ставиться зворотна задача (щодо завдання прямого факторного аналізу) - завдання об'єднання ряду показників у комплекс.
1. Основна термінологія для факторного аналізу.
Під економічним факторним аналізом розуміється поступовий перехід від вихідної факторної системи до результуючої факторної системі, розкриття повного набору кількісно вимірюваних факторів, зміна яких впливає на зміну результуючого показника.
Сутність методів факторного аналізу полягає в оцінці впливу факторів на результуючий показник, для чого виділяють фактори, що визначають рівень аналізованого показника, встановлюють функціональну залежність між показником і виділеними факторами, вимірюють вплив зміни кожного фактора на зміну аналізованого показника.
Фінансові коефіцієнти - це відносні характеристики, які дозволяють зіставляти результати діяльності різних організацій незалежно від кількісних параметрів абсолютних показників у часовому розрізі.
Метод диференційного обчислення припускає, що загальна прирощення результуючого показника розкладається на складові, де значення кожного з них визначається як добуток відповідної приватної похідної на приріст змінної, по якій обчислена дана похідна. Так званий нерозкладний залишок інтерпретується як логічна помилка методу диференціювання і просто відкидається.
Метод ланцюгових підстановок. Сутність цього методу полягає в тому, що у вихідну базову формулу для визначення результуючого показника підставляється звітне значення першого досліджуваного фактора. Отриманий результат порівнюється з базовим значенням результуючого показника, і це дає оцінку впливу першого фактора. Далі в отриману при розрахунку формулу підставляється звітне значення наступного досліджуваного фактора. Порівняння отриманого результату з попереднім дає оцінку впливу другого фактору.
Процедура повторюється до тих пір, поки у вихідну базову формулу не буде підставлено фактичне значення останнього з факторів, введених у модель.
При використанні методу ланцюгових підстановок результати багато в чому залежать від послідовності підстановки чинників. Існує правило: спочатку оцінюється вплив кількісних факторів, що характеризують вплив екстенсивності, а потім - якісних факторів, що характеризують вплив інтенсивності. Саме на якісні фактори лягає весь нерозкладний залишок.
При використанні інтегрального методу розрахунки проводяться на основі базових значень показників, а помилка обчислень (нерозкладний залишок) розподіляється між факторами порівну на відміну від методу ланцюгових підстановок, де, як було розглянуто, велика частина такого залишку припадає на останній якісний фактор.
У статистиці, плануванні та аналізі господарської діяльності широко використовується також індексний метод, що характеризує зміну сукупності різних величин за певний період.
Індекс - відносний показник, що характеризує зміну сукупності: різних величин за певний період. Так, індекс цін відображає середня зміна цін за будь-який період; індекс фізичного обсягу продукції або товарообігу показує зміну їх обсягу в порівнянних цінах. Розрізняють ланцюгові і базисні індекси. Ланцюговий індекс характеризує зміну показника даного періоду порівняно з показником попереднього періоду, а базовий індекс відображає зміну показника даного періоду порівняно з показником періоду, прийнятого за базу для порівняння. Твір ланцюгових індексів дорівнює відповідному базисному індексу.
Факторні навантаження - це значення коефіцієнтів кореляції кожного з вихідних ознак з кожним з виявлених факторів. Чим тісніше зв'язок даної ознаки з даним фактором, тим вище значення факторної навантаження. Позитивний знак факторної навантаження вказує на пряму (а негативний знак - на зворотний) зв'язок даної ознаки з фактором. Таблиця факторних навантажень містить т рядків (по числу ознак) і k стовпців (по числу факторів).
Факторними вагами називають кількісні значення виділених факторів для кожного з п. наявних об'єктів. Об'єкту з великим значенням факторного ваги властива велика ступінь прояву властивостей, визначених даним фактором. Для більшості методів факторного аналізу фактори визначають як стандартизовані показники з нульовим середнім і одиничною дисперсією (див. формулу 2). Тому позитивні факторні ваги відповідають тим об'єктам, які отримали ступінь прояву властивостей більше середньої, а негативні факторні ваги відповідають тим об'єктам, для яких ступінь прояву властивостей менше середньої. Таблиця факторних ваг містить n рядків (по числу об'єктів) та k стовпців (по числу факторів).
Таким чином, дані про факторних навантаженнях дозволяють сформулювати висновки про набір вихідних ознак, що відображають той чи інший фактор, і про відносне вазі окремого ознаки в структурі кожного фактора. У свою чергу, дані про факторних вагах визначають ранжирування об'єктів по кожному фактору. Значення факторних терезів можна розглядати як значення індексу, що характеризує рівень розвитку об'єктів у розглянутому аспекті.
2. Основні етапи проведення факторного аналізу та методика Чеботарьова С.В.
Одним з найбільш широко поширених методів факторного аналізу є метод ланцюгових підстановок. Сутність цього методу полягає в тому, що у вихідну базову формулу для визначення результуючого показника підставляється звітне значення першого досліджуваного фактора. Отриманий результат порівнюється з базовим значенням результуючого показника, і це дає оцінку впливу першого фактора. Далі в отриману при розрахунку формулу підставляється звітне значення наступного досліджуваного фактора. Порівняння отриманого результату з попереднім дає оцінку впливу другого фактору.
Процедура повторюється до тих пір, поки у вихідну базову формулу не буде підставлено фактичне значення останнього з факторів, введених у модель.
При використанні методу ланцюгових підстановок результати багато в чому залежать від послідовності підстановки чинників. Існує правило: спочатку оцінюється вплив кількісних факторів, що характеризують вплив екстенсивності, а потім - якісних факторів, що характеризують вплив інтенсивності. Саме на якісні фактори лягає весь нерозкладний залишок.
Викладемо розглянутий метод у вигляді формул. Уявімо обсяг продукції як добуток чисельності виробничих працівників (екстенсивний кількісний фактор) і продуктивності їхньої праці (якісний інтенсивний фактор).
Базове значення обсягу продукції дорівнює
N о = П Те T про
Зробимо першими підстановку - підставимо у формулу фактичне значення кількісного чинника, тобто чисельності працівників
N ч = П Те T ф
Вплив зміни чисельності працівників, або екстенсивного чинника на цілковиту зміну обсягу продукції визначається за виразом
Δ N Кекст = N ч - N про
Те ж у відсотках до загального зміни обсягу продукції складе
Δ N отн. Кекст. = Δ N Кекст / Δ N заг * 100%
Цей показник характеризує частку екстенсивних факторів у загальному зміні аналізованого показники
Здійснюємо другий підстановку в попередній формулі замінюємо базове значення якісного фактора на фактичну:
N пт = П т1 T ф
Те ж у відсотках до загального зміни обсягу продукції становитиме:
Δ N отн. інт. = Δ N інт / Δ N заг * 100%
Цей показник характеризує частку інтенсивних факторів у загальному зміні аналізованого показника.
Розглянемо використання методу ланцюгових підстановок на умовному прикладі. Вихідні дані для розрахунку наведені далі (табл. 2.10).
Таблиця 2.10
Вихідні дані для розрахунку
| Показники | Умовні позначення або формула для розрахунку | Базовий період | Звітний період |
| Обсяг продукції, тис. руб. | N | 48 500 | 51313 |
| Виробничий персонал, чол. | T | 250 | 253 |
| Розрахункові показники | |||
| Продуктивність праці, тис. грн. / чол | П т = N / T | 194,000 | 202,818 |
N т = 253 * 194 = 49 082 тис. руб.;
Δ N Кекст = 49 082 - 48 500 = 582 тис. крб.;
Δ N отн. Кекст. = 582 / (51313-48 500) * 100 = 582/2813 * 100 = 20,7%
Друга підстановка оцінює вплив зміни продуктивності праці, тобто фактора інтенсивності:
N пт = 253 * 202,818 = 51 313 тис. руб.;
Δ N інт = 51 313 - 49 082 = 2231 тис. руб.;
Δ N отн. інт = 2231 / (51313 - 48 500) * 100 = 79,3%.
Перетворення основного алгоритму методу ланцюгових підстановок дозволяє робити розрахунки, використовуючи не абсолютні значення факторів, а їх збільшення. При цьому отримують одразу зміна результуючого фактора.
При цьому застосовуються наступні правила:
1) при визначенні величини кількісного фактора збільшення цього фактора збільшується на величину базового якісного фактора;
2) при визначенні впливу якісного чинника його приріст множиться на звітний значення кількісного чинника.
ΔN т = (T 1 T 0) П То = Δ T П Те
і
ΔN пт = (П Т1 П Те ) T 1 = Δ П Т T 1.
У нашому прикладі зміна обсягу продукції під впливом зміни чисельності (екстенсивного фактора) дорівнює:
ΔN т = (253 -250) * 202,818 = 608 тис. руб.
Зміна обсягу продукції під впливом зміни продуктивності праці (вплив фактора інтенсивності) дорівнює:
ΔN пт = (202,818 - 194) 250 = 2205 тис. руб.
Сумарний вплив факторів одно:
Δ N заг = 608 +2205 = 2813 тис. руб.
В окремих випадках оцінку впливу екстенсивних та інтенсивних факторів можна робити ще одним модифікованим методом ланцюгових підстановок. З цією метою розраховується відносна зміна вихідних і розрахункових параметрів.
Частка впливу екстенсивного фактора визначається як добуток темпів зміни кількісного фактора на темпи зміни результативного показника. Множенням отриманого показника на загальну зміну результативного показника отримують його зміна під впливом екстенсивного фактора. Частка впливу інтенсивного фактору дорівнює різниці між загальною зміною показника і отриманою величиною.
Розглянемо приклад і оцінимо екстенсивність та інтенсивність зміни оплати праці на приріст продукції. Повернемося до вихідних даних і додамо нові показники (табл. 2.11):
Таблиця 2.11 Вихідні дані для розрахунку
| Показники | Базовий період | Звітний період | Ставлення звітного показника до базисного |
| Обсяг продукції, тис. руб. | 48 500 | 51 313 | 1,058 |
| Оплата праці з відрахуваннями, тис. руб. | 7500 | 7650 | 1,020 |
Δ N отн. Кекст =
Δ N Кекст = 34,5% (51313-48500) / 100 = 970 тис. руб.
Відповідно вплив якісного (інтенсивного) чинника одно:
Δ N отн. Кекст = 100% -34,5% = 65,9%;
Δ N інт = 2813-970 = 1843 тис. руб.
Останню модифікацію методу ланцюгових підстановок доцільно застосовувати, коли кількісний чинник є сам по собі складним показником, отриманим у результаті взаємодії ряду інших приватних характеристик. Прикладом може служити фонд оплати праці, на який впливають чисельність працівників та їх середня заробітна плата.
При використанні інтегрального методу розрахунки проводяться на основі базових значень показників, а помилка обчислень (нерозкладний залишок) розподіляється між факторами порівну на відміну від методу ланцюгових підстановок, де, як було розглянуто, велика частина такого залишку припадає на останній якісний фактор.
Оцінка кількісних і якісних факторів при використанні інтегрального методу виконується за формулами:
ΔN т = ΔTП Те + (ΔTП Те / 2);
ΔN пт = ΔП Т T о + (ΔП Т T о / 2).
Застосуємо ці формули наприклад, розглянутому в попередньому питанні, і досліджуємо вплив зміни чисельності працівників і зміни продуктивності праці на динаміку обсягу продукції.
Вплив зміни чисельності працівників (вплив кількісного або екстенсивного фактора) оцінюємо наступним чином:
ΔN т = ΔTП Те + ΔТΔП / 2 = (253-250) 194 + (253-250) (202,818-194) / 2 = 582 +13 =
595 тис. руб.
Вплив зміни продуктивності праці (вплив якісного або фактора інтенсивності):
ΔN пт = ΔП Т T о + ΔТΔП / 2 = (202,818-194) * 250 +13 = 2204 +13 = 2217 тис. руб.
У статистиці, плануванні та аналізі господарської діяльності головним в оцінці кількісної ролі окремих факторів є індексний метод.
Розглянемо застосування цього методу у формульному варіанті на прикладі визначення обсягу продукції як твори чисельності на продуктивність праці:
N = П т Т
де N-обсяг виробництва; П т - продуктивність праці; Т-чисельність працівників.
Зміна обсягу випуску продукції за певний період може бути виражено як результат впливу двох факторів: зміни продуктивності праці при виробництві продукції кожного виду і зміни чисельності працівників, зайнятих випуском продукції відповідного виду:
де I Т - Індекс чисельності працюючих, що відображає вплив на зміну обсягу продукції зростання чисельності персоналу; I П - Індекс продуктивності праці, який відображає вплив на зміну обсягу виробництва зростання продуктивності праці:
(Індекс 0-базове значення; 1-звітне значення).
Різниця чисельника і знаменника дає абсолютне значення впливу факторів. Розглянемо приклад (табл. 2)
Таблиця 2
Вихідні дані для розрахунку
Оцінимо вплив зміни чисельності та продуктивності праці на зміну обсягу продукції індексним методом. Знайдемо індекс чисельності працівників:
I Т =
Визначимо індекс продуктивності праці:
I П
Індекс зміни обсягу продукції:
або I N = I T * I П = 0,995 * 1,047 = 1,005
В основі кожного методу факторного аналізу лежить математична модель, що описує співвідношення між вихідними ознаками та узагальненими факторами. Перейдемо до короткої характеристики цих моделей для основних методів факторного аналізу, що отримали найбільше поширення в історичних дослідженнях.
Центроїдне метод. Цей метод заснований на припущенні про те, що кожен з вихідних ознак
може бути представлений як функція невеликого числа загальних чинників F 1, F 2, ..., f k і характерного фактора U j. При цьому вважається, що кожен загальний фактор має істотне значення для аналізу всіх вихідних ознак, тобто фактор F j-загальний для всіх X 1, X 2 ,..., X m. У той же час зміни в характерному факторі U j впливають на значення тільки відповідної ознаки X j. Таким чином, характерний фактор U j відображає ту специфіку ознаки X j, яка не може бути виражена через загальні чинники.
Основні припущення факторного аналізу пов'язані з допущенням про лінійність зв'язку вихідних ознак з факторами
Загальні фактори F 1, ..., F k в моделі (3) передбачаються незалежними стандартизованими показниками, розподіленими за нормальним законом; характерні фактори U 1, ..., U m розглядають як некорельованих стандартизовані показники, що не залежать від загальних факторів; числа a ij
- Факторні навантаження, а числа 
оцінюють ступінь впливу характерного фактора U j на X j. Вихідні ознаки також вважаються стандартизованими змінними з нормальним розподілом. У літературі описані методи визначення факторних навантажень a ij /
Задачу факторного аналізу можна сформулювати наступним чином: визначити мінімальне число k таких факторів F 1, ..., F k після врахування яких вихідна кореляційна матриця "вичерпається", внедіагональние елементи її стануть близькими до нуля. Іншими словами, це означає, що після врахування k факторів все залишкові кореляції між вихідними ознаками повинні стати незначний.
Метод головних компонент. В основі моделі для вираження вихідних ознак через чинники тут лежить припущення про те, що число чинників дорівнює числу вихідних ознак (k = m), а характерні чинники взагалі відсутні:
де величина X j
і 
передбачаються володіють тими ж властивостями, що і в моделі (3).
Очевидно, рівняння (4) визначають тут систему перетворення одних параметрів в інші. Оскільки число факторів дорівнює кількості вихідних параметрів, завдання шуканого перетворення вирішується однозначно, тобто факторні навантаження визначаються в цьому методі однозначно.
Кожна із змінних F j називається тут i-й головною компонентою. Метод головних компонент полягає в побудові факторів - головних компонент, кожен з яких представляє лінійну комбінацію вихідних ознак. Перша головна компонента F 1 визначає такий напрямок у просторі вихідних ознак, за яким сукупність об'єктів (точок) має найбільший розкид (дисперсію). Друга головна компонента F 2 будується з таким розрахунком, щоб її напрямок був ортогонально напрямку F 1 і вона пояснювала як можна більшу частину залишкової дисперсії, і т.д. аж до т-й головної компоненти F m. Так як виділення головних компонент відбувається у зворотньому порядку з точки зору частки що пояснюється ними дисперсії, то ознаки, що входять в першу головну компоненту з великими коефіцієнтами
надають максимальний вплив на диференціацію досліджуваних об'єктів.
Як і в центроїдне методі, достатнє число компонент (факторів) визначається тут зазвичай на основі деякого заданого рівня поясненої дисперсії вихідних ознак за допомогою факторів (наприклад,
).
Метод екстремального угруповання параметрів. Даний метод також заснований на обробці матриці коефіцієнтів кореляції між вихідними ознаками. В основі цього методу лежить гіпотеза про те, що сукупність вихідних ознак може бути розбита на групи, кожна з яких відображає дію певного фактора - причини. Оскільки ознаки всередині кожної з таких груп мають бути пов'язані між собою тісніше, ніж ознаки різних груп, то завдання зводиться до виявлення "сильно закоррелірованних" груп ознак, що дозволяє виділити відповідні фактори.
Формально задача про одночасну угрупованню параметрів і виділення істотних факторів полягає в максимізації як по розподіленню параметрів на множини {A 1, ..., A k} так і щодо вибору факторів {F 1, ..., F k} одного з двох критеріїв.
(5)
де
коефіцієнт кореляції між ознакою X i р-ї групи і відповідної їй чинником F p, де р = 1, ... , K. Таким чином, в першому випадку Максимір сума квадратів коефіцієнтів кореляції ознак кожної групи зі 'своїм' чинником, а в другому випадку - сума модулів цих коефіцієнтів.
Слід відзначити зв'язок методу екстремального угруповання параметрів з розглянутими вище методами факторного аналізу: метод, пов'язаний з максимізацією функціонала I 1, представляє природний розвиток методу головних компонент, а метод, пов'язаний з максимізацією I 2 представляє розвиток центроїдного методу. Так, якщо групи ознак зафіксовані, то відповідно до виразом (5) у межах кожної групи відшукується перша головна компонента.
Характеризуючи особливості цього методу, зазначимо, що фактори F 1, ..., F k, тут не загальні для всіх ознак, кожен з них відповідає "своєю 'групі ознак. На відміну від методів, розглянутих вище, чинники тут не є, взагалі кажучи, незалежними, ортогональними. Специфіка екстремального угруповання параметрів складається, зокрема, і в тому, що в рамках цього методу кожна ознака включається в один з формованих факторів, у той час як при використанні інших методів факторного аналізу ознаки можуть відноситися до декількох факторів відразу або не належати до жодного з них.
Результати факторного аналізу будуть успішними, якщо вдається дати змістовну інтерпретацію виявлених факторів, виходячи зі змісту показників, які характеризують ці фактори. Дана стадія роботи дуже відповідальна, вона вимагає від дослідника чіткого уявлення про змістовному сенсі показників, які залучені для аналізу і на основі яких виділено чинники. Тому при попередньому ретельному доборі показників для факторного аналізу слід керуватися їх змістовним смислом, а не прагненням до включення в аналіз як можна більшого їх числа.
Застосування теореми про середнє значення в економічному факторному аналізі. Метод Лагранжа Чеботарьова С.В.
Теорема Лагранжа (теорема про середнє значення) формулюється таким чином: якщо функція f (x) неперервна на відрізку [a; b] і диференційовна у внутрішніх точках цього відрізку, то всередині відрізка [a; b] існує принаймні одна точка c, така, що для неї виконується рівність
f (b) - f (a) = f '(c) (b - a)
Диференціальна теорема Лагранжа про середнє значення, записана для функції багатьох змінних, дозволяє перейти до формули
Δy =
Оскільки, c i = x i + aΔ x i (x i; x i + Δ x i), a (0; 1) те приріст функції можна представити у вигляді
Δy =
де 0 <
Обчисливши даний параметр, можна знайти проміжні значення факторів, при яких досягається точне розкладання аналізованого результуючого показника на величини факторного впливу. Якщо ж знаходити не потрібно, то зміна результуючого показника обчислюється з використанням інтегральної форми теореми про середню.
Застосувавши інтегральну форму теореми про середнє значення для функції багатьох змінних, отримуємо формулу
Δy =
Можливість обчислення точного розкладу приросту функції відкриває широкі перспективи для застосування формули Лагранжа в економічному факторному аналізі, так як величини, що входять у формулу розкладання приросту функції, мають змістовну економічну інтерпретацію: приріст функції Δ y є зміна результуючого показника, а xi і Δ xi - відповідно фактор та його приріст.
Новий метод економічного факторного аналізу (метод Лагранжа) дозволяє знаходити вплив варіації факторів на варіацію результуючого показника таким чином, що всі фактори рівноправні по відношенню один до одного, тобто в процесі аналізу не використовуються ніякі апріорні припущення про значимість того чи іншого фактора.
При цьому, структура факторної системи зберігає вигляд
Δy =
З отриманих формул також випливає висновок про те, що застосування формули Лагранжа дозволяє вирішити проблему нерозкладного залишку, величина якого виявляється розподіленим між факторами.
3. Практична значимість факторного аналізу для управління підприємством
Конкретна постановка виробничих завдань факторного аналізу в повній мірі кореспондується з завданням економічного факторного аналізу в цілому. Основна мета застосування факторного аналізу, що стоїть перед відповідним фахівцем, полягає в знаходженні параметрів господарського процесу, зміна яких надає найбільш сильний вплив на відхилення деякого результуючого показника від планової величини (нормального значення), і наступної виробленні можливих рекомендацій щодо нівелювання впливу виявлених факторів. Таким чином, проводиться пошук розв'язання задачі управління процесом господарювання (виробництва).
Для апробації отриманих теоретичних результатів автором проводилося комплексне дослідження моделі енергоспоживання на підприємстві металургійної галузі.
Так, для планових розрахунків потреби в електроенергії на підприємствах металургії використовується базова модель вигляду:
де W - загальний обсяг потреби в електроенергії;
Ni - норма (питома витрата енергії на одиницю продукції);
Qi - обсяг продукції, випущеної i-им цехом (агрегатом) за аналізований період;
Lj - добові обсяги витрати електроенергії за лімітної схемою, коли замовлення формується, виходячи не з норм або обсягів виробництва, а з валового обсягу необхідного електрики для роботи протягом nj календарних днів звітного місяця.
Після проведення процедури прямого детермінованого факторного аналізу, фактори необхідно ранжувати за величинами впливу їх варіацій на зміну досліджуваного показника. При цьому, для наочності, алгоритм ранжирування можна застосувати до відносних величин, що визначаються шляхом віднесення модуля величини впливу до загальної суми модулів впливів всіх факторів.
Заключним етапом процедури факторного аналізу є вироблення рекомендацій щодо прийняття рішень про заходи для контролю над найбільш вагомими по наданому впливу чинниками, які негативно позначилися на точності планування потреби підприємства в енергоносіях. При цьому, в ряді випадків слід проводити більш глибокий структурний аналіз за виявленими факторів, в тому числі, з урахуванням накопичених статистичних даних.
Можна виділити два напрямки практичного використання методу Лагранжа у вирішенні завдань факторного аналізу. До першого напрямку належать завдання статичного факторного аналізу, коли немає інформації про зміну факторів всередині аналізованого періоду. До статичних типами задач належать розрахунки, пов'язані з аналізом виконання плану показників - аналіз виконання бюджету, аналіз плану виробництва і продажів продукції і т.п. Статичний тип завдань факторного аналізу - найбільш розроблений і поширений тип завдань у детермінованому аналізі господарської та виробничої діяльності керованих об'єктів.
До другого напрямку можна віднести задачі факторного аналізу, коли є інформація про зміни факторів всередині аналізованого періоду і вона повинна прийматися до уваги, тобто випадок, коли цей період відповідно з наявними даними розбивається на ряд елементарних. Цей тип завдань факторного аналізу можна назвати динамічним, тому що при цьому беруть участь в аналізі фактори змінюються на кожному елементі разбиваемого на ділянки періоду (номенклатурного переліку). До динамічних типами завдань слід відносити розрахунки, пов'язані з аналізом часових рядів аналізованих показників.
Висновок.
Таким чином, акцент у факторному аналізі робиться на дослідженні внутрішніх причин, що формують специфіку досліджуваного явища, на виявленні узагальнених факторів, які стоять за відповідними конкретними показниками.
Факторний аналіз не вимагає апріорного поділу ознак на залежні і незалежні, так як всі ознаки в ньому розглядаються як рівноправні. Мета факторного аналізу - сконцентрувати вихідну інформацію, висловлюючи велика кількість розглянутих ознак через менше число більш ємних внутрішніх характеристик явища, які, однак, не піддаються безпосередньому виміру. При цьому передбачається, що найбільш ємні характеристики виявляться водночас і найбільш суттєвими, визначальними.
Більшість методів факторного аналізу не статистичні в строгому сенсі цього слова, тому що для них не розроблені способи поширення вибіркових результатів на генеральну сукупність. Вихідну кореляційну матрицю розглядають як задану, а фактори виділяють без урахування помилки вибірки, властивою кореляційної матриці.
Важливою особливістю методу Лагранжа, запропонованого Чеботарьовим С.В., є те, що він дає загальний підхід до вирішення завдань самого різного виду незалежно від кількості елементів, що входять в модель факторної системи, та форми зв'язку між ними. Таким чином, з'являється можливість застосовувати алгоритми факторного аналізу при дослідженні широкого спектру моделей.
Дана перевага має велике значення в практичній роботі, коли фахівець працює не тільки з класичними, але й різними змішаними типами систем. У цьому випадку при використанні методу Лагранжа немає необхідності застосовувати додаткові способи для спрощення нестандартних типів систем. Іншою перевагою методу Лагранжа є те, що для його безпосереднього застосування не потрібно використовувати складні обчислювальні алгоритми, що має велике значення в практиці аналітичної роботи на підприємстві, коли важливо володіти методами безмашинного аналізу факторних моделей.
Підсумовуючи короткий розгляд факторного аналізу, зазначимо два основні підходи до його використання: з одного боку, пошуковий, дослідницький підхід, орієнтований, на першу стадію дослідження складного явища, на пошук гіпотез про його структуру, з іншого боку, спрямований факторний аналіз, який має на меті проведення експерименту для підтвердження вже висунутої теоретичної гіпотези.
Відповідно до розповсюдженого думкою «найбільш плідно використання факторного аналізу на ранніх стадіях дослідження ... однак при цьому слід пам'ятати, що факторний аналіз, як і багато інші інструменти наукового пізнання, є перш за все засіб перевірки, селекції гіпотез, а аж ніяк не чарівна паличка, який видобуває з купи сирих фактів «приховані закономірності».
Перспективним напрямком дослідження є вивчення методології індексного та відносного економічного факторного аналізу, а також розширення прикладних областей, в яких можливе ефективне застосування економічного факторного аналізу.
Список використаної літератури.
1.Блюмін С.Л. Основи прикладної математики. Економічні виробничі завдання: Учеб. посібник / С.Л. Блюмин, В.Ф. Суханов, С.В. Чеботарьов. - Липецьк: ЛЕГІ, 2000. - 72 с.
2. Любушин Н.П. Теорія економічного аналізу / Н.П. Любушин, В.Б. Лещева, Е.А. Сучков. - М.: МАУП, 2002. - 480 с.
3. Чеботарьов С.В. Теорія і практика статичного і динамічного економічного факторного аналізу / С.В. Чеботарьов / / Системи управління та інформаційні технології: Міжвузівський СБ наук. праць. -Воронеж: Центрально-Чорноземне книжкове вид-во, 2001. - С. 68-73.
4. Економічний аналіз / Під. ред. Л.Т. Гіляровський. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. - 527 с.
5. Шеремет А.Д Теорія економічного аналізу. Підручник - 2-е вид., Доп. - M.: ИНФРА-М, 2005. - 366 с.
595 тис. руб.
Вплив зміни продуктивності праці (вплив якісного або фактора інтенсивності):
ΔN пт = ΔП Т T о + ΔТΔП / 2 = (202,818-194) * 250 +13 = 2204 +13 = 2217 тис. руб.
У статистиці, плануванні та аналізі господарської діяльності головним в оцінці кількісної ролі окремих факторів є індексний метод.
Розглянемо застосування цього методу у формульному варіанті на прикладі визначення обсягу продукції як твори чисельності на продуктивність праці:
N = П т Т
де N-обсяг виробництва; П т - продуктивність праці; Т-чисельність працівників.
Зміна обсягу випуску продукції за певний період може бути виражено як результат впливу двох факторів: зміни продуктивності праці при виробництві продукції кожного виду і зміни чисельності працівників, зайнятих випуском продукції відповідного виду:
де I Т - Індекс чисельності працюючих, що відображає вплив на зміну обсягу продукції зростання чисельності персоналу; I П - Індекс продуктивності праці, який відображає вплив на зміну обсягу виробництва зростання продуктивності праці:
(Індекс 0-базове значення; 1-звітне значення).
Різниця чисельника і знаменника дає абсолютне значення впливу факторів. Розглянемо приклад (табл. 2)
Таблиця 2
Вихідні дані для розрахунку
| Показники | Базисний період | Звітний період | ||
| А | У | А | У | |
| Продукція, тис. руб. Продуктивність праці, тис. грн. / чол. | 44 500 96,7 | 10 200 221,7 | 46 000 104,5 | 9000 200 |
I Т =
Визначимо індекс продуктивності праці:
I П
Індекс зміни обсягу продукції:
або I N = I T * I П = 0,995 * 1,047 = 1,005
В основі кожного методу факторного аналізу лежить математична модель, що описує співвідношення між вихідними ознаками та узагальненими факторами. Перейдемо до короткої характеристики цих моделей для основних методів факторного аналізу, що отримали найбільше поширення в історичних дослідженнях.
Центроїдне метод. Цей метод заснований на припущенні про те, що кожен з вихідних ознак
Основні припущення факторного аналізу пов'язані з допущенням про лінійність зв'язку вихідних ознак з факторами
Загальні фактори F 1, ..., F k в моделі (3) передбачаються незалежними стандартизованими показниками, розподіленими за нормальним законом; характерні фактори U 1, ..., U m розглядають як некорельованих стандартизовані показники, що не залежать від загальних факторів; числа a ij
Задачу факторного аналізу можна сформулювати наступним чином: визначити мінімальне число k таких факторів F 1, ..., F k після врахування яких вихідна кореляційна матриця "вичерпається", внедіагональние елементи її стануть близькими до нуля. Іншими словами, це означає, що після врахування k факторів все залишкові кореляції між вихідними ознаками повинні стати незначний.
Метод головних компонент. В основі моделі для вираження вихідних ознак через чинники тут лежить припущення про те, що число чинників дорівнює числу вихідних ознак (k = m), а характерні чинники взагалі відсутні:
де величина X j
Очевидно, рівняння (4) визначають тут систему перетворення одних параметрів в інші. Оскільки число факторів дорівнює кількості вихідних параметрів, завдання шуканого перетворення вирішується однозначно, тобто факторні навантаження визначаються в цьому методі однозначно.
Кожна із змінних F j називається тут i-й головною компонентою. Метод головних компонент полягає в побудові факторів - головних компонент, кожен з яких представляє лінійну комбінацію вихідних ознак. Перша головна компонента F 1 визначає такий напрямок у просторі вихідних ознак, за яким сукупність об'єктів (точок) має найбільший розкид (дисперсію). Друга головна компонента F 2 будується з таким розрахунком, щоб її напрямок був ортогонально напрямку F 1 і вона пояснювала як можна більшу частину залишкової дисперсії, і т.д. аж до т-й головної компоненти F m. Так як виділення головних компонент відбувається у зворотньому порядку з точки зору частки що пояснюється ними дисперсії, то ознаки, що входять в першу головну компоненту з великими коефіцієнтами
Як і в центроїдне методі, достатнє число компонент (факторів) визначається тут зазвичай на основі деякого заданого рівня поясненої дисперсії вихідних ознак за допомогою факторів (наприклад,
Метод екстремального угруповання параметрів. Даний метод також заснований на обробці матриці коефіцієнтів кореляції між вихідними ознаками. В основі цього методу лежить гіпотеза про те, що сукупність вихідних ознак може бути розбита на групи, кожна з яких відображає дію певного фактора - причини. Оскільки ознаки всередині кожної з таких груп мають бути пов'язані між собою тісніше, ніж ознаки різних груп, то завдання зводиться до виявлення "сильно закоррелірованних" груп ознак, що дозволяє виділити відповідні фактори.
Формально задача про одночасну угрупованню параметрів і виділення істотних факторів полягає в максимізації як по розподіленню параметрів на множини {A 1, ..., A k} так і щодо вибору факторів {F 1, ..., F k} одного з двох критеріїв.
де
Слід відзначити зв'язок методу екстремального угруповання параметрів з розглянутими вище методами факторного аналізу: метод, пов'язаний з максимізацією функціонала I 1, представляє природний розвиток методу головних компонент, а метод, пов'язаний з максимізацією I 2 представляє розвиток центроїдного методу. Так, якщо групи ознак зафіксовані, то відповідно до виразом (5) у межах кожної групи відшукується перша головна компонента.
Характеризуючи особливості цього методу, зазначимо, що фактори F 1, ..., F k, тут не загальні для всіх ознак, кожен з них відповідає "своєю 'групі ознак. На відміну від методів, розглянутих вище, чинники тут не є, взагалі кажучи, незалежними, ортогональними. Специфіка екстремального угруповання параметрів складається, зокрема, і в тому, що в рамках цього методу кожна ознака включається в один з формованих факторів, у той час як при використанні інших методів факторного аналізу ознаки можуть відноситися до декількох факторів відразу або не належати до жодного з них.
Результати факторного аналізу будуть успішними, якщо вдається дати змістовну інтерпретацію виявлених факторів, виходячи зі змісту показників, які характеризують ці фактори. Дана стадія роботи дуже відповідальна, вона вимагає від дослідника чіткого уявлення про змістовному сенсі показників, які залучені для аналізу і на основі яких виділено чинники. Тому при попередньому ретельному доборі показників для факторного аналізу слід керуватися їх змістовним смислом, а не прагненням до включення в аналіз як можна більшого їх числа.
Застосування теореми про середнє значення в економічному факторному аналізі. Метод Лагранжа Чеботарьова С.В.
Теорема Лагранжа (теорема про середнє значення) формулюється таким чином: якщо функція f (x) неперервна на відрізку [a; b] і диференційовна у внутрішніх точках цього відрізку, то всередині відрізка [a; b] існує принаймні одна точка c, така, що для неї виконується рівність
f (b) - f (a) = f '(c) (b - a)
Диференціальна теорема Лагранжа про середнє значення, записана для функції багатьох змінних, дозволяє перейти до формули
Δy =
Оскільки, c i = x i + aΔ x i (x i; x i + Δ x i), a (0; 1) те приріст функції можна представити у вигляді
Δy =
де 0 <
Обчисливши даний параметр, можна знайти проміжні значення факторів, при яких досягається точне розкладання аналізованого результуючого показника на величини факторного впливу. Якщо ж знаходити не потрібно, то зміна результуючого показника обчислюється з використанням інтегральної форми теореми про середню.
Застосувавши інтегральну форму теореми про середнє значення для функції багатьох змінних, отримуємо формулу
Δy =
Можливість обчислення точного розкладу приросту функції відкриває широкі перспективи для застосування формули Лагранжа в економічному факторному аналізі, так як величини, що входять у формулу розкладання приросту функції, мають змістовну економічну інтерпретацію: приріст функції Δ y є зміна результуючого показника, а xi і Δ xi - відповідно фактор та його приріст.
Новий метод економічного факторного аналізу (метод Лагранжа) дозволяє знаходити вплив варіації факторів на варіацію результуючого показника таким чином, що всі фактори рівноправні по відношенню один до одного, тобто в процесі аналізу не використовуються ніякі апріорні припущення про значимість того чи іншого фактора.
При цьому, структура факторної системи зберігає вигляд
Δy =
З отриманих формул також випливає висновок про те, що застосування формули Лагранжа дозволяє вирішити проблему нерозкладного залишку, величина якого виявляється розподіленим між факторами.
3. Практична значимість факторного аналізу для управління підприємством
Конкретна постановка виробничих завдань факторного аналізу в повній мірі кореспондується з завданням економічного факторного аналізу в цілому. Основна мета застосування факторного аналізу, що стоїть перед відповідним фахівцем, полягає в знаходженні параметрів господарського процесу, зміна яких надає найбільш сильний вплив на відхилення деякого результуючого показника від планової величини (нормального значення), і наступної виробленні можливих рекомендацій щодо нівелювання впливу виявлених факторів. Таким чином, проводиться пошук розв'язання задачі управління процесом господарювання (виробництва).
Для апробації отриманих теоретичних результатів автором проводилося комплексне дослідження моделі енергоспоживання на підприємстві металургійної галузі.
Так, для планових розрахунків потреби в електроенергії на підприємствах металургії використовується базова модель вигляду:
де W - загальний обсяг потреби в електроенергії;
Ni - норма (питома витрата енергії на одиницю продукції);
Qi - обсяг продукції, випущеної i-им цехом (агрегатом) за аналізований період;
Lj - добові обсяги витрати електроенергії за лімітної схемою, коли замовлення формується, виходячи не з норм або обсягів виробництва, а з валового обсягу необхідного електрики для роботи протягом nj календарних днів звітного місяця.
Після проведення процедури прямого детермінованого факторного аналізу, фактори необхідно ранжувати за величинами впливу їх варіацій на зміну досліджуваного показника. При цьому, для наочності, алгоритм ранжирування можна застосувати до відносних величин, що визначаються шляхом віднесення модуля величини впливу до загальної суми модулів впливів всіх факторів.
Заключним етапом процедури факторного аналізу є вироблення рекомендацій щодо прийняття рішень про заходи для контролю над найбільш вагомими по наданому впливу чинниками, які негативно позначилися на точності планування потреби підприємства в енергоносіях. При цьому, в ряді випадків слід проводити більш глибокий структурний аналіз за виявленими факторів, в тому числі, з урахуванням накопичених статистичних даних.
Можна виділити два напрямки практичного використання методу Лагранжа у вирішенні завдань факторного аналізу. До першого напрямку належать завдання статичного факторного аналізу, коли немає інформації про зміну факторів всередині аналізованого періоду. До статичних типами задач належать розрахунки, пов'язані з аналізом виконання плану показників - аналіз виконання бюджету, аналіз плану виробництва і продажів продукції і т.п. Статичний тип завдань факторного аналізу - найбільш розроблений і поширений тип завдань у детермінованому аналізі господарської та виробничої діяльності керованих об'єктів.
До другого напрямку можна віднести задачі факторного аналізу, коли є інформація про зміни факторів всередині аналізованого періоду і вона повинна прийматися до уваги, тобто випадок, коли цей період відповідно з наявними даними розбивається на ряд елементарних. Цей тип завдань факторного аналізу можна назвати динамічним, тому що при цьому беруть участь в аналізі фактори змінюються на кожному елементі разбиваемого на ділянки періоду (номенклатурного переліку). До динамічних типами завдань слід відносити розрахунки, пов'язані з аналізом часових рядів аналізованих показників.
Висновок.
Таким чином, акцент у факторному аналізі робиться на дослідженні внутрішніх причин, що формують специфіку досліджуваного явища, на виявленні узагальнених факторів, які стоять за відповідними конкретними показниками.
Факторний аналіз не вимагає апріорного поділу ознак на залежні і незалежні, так як всі ознаки в ньому розглядаються як рівноправні. Мета факторного аналізу - сконцентрувати вихідну інформацію, висловлюючи велика кількість розглянутих ознак через менше число більш ємних внутрішніх характеристик явища, які, однак, не піддаються безпосередньому виміру. При цьому передбачається, що найбільш ємні характеристики виявляться водночас і найбільш суттєвими, визначальними.
Більшість методів факторного аналізу не статистичні в строгому сенсі цього слова, тому що для них не розроблені способи поширення вибіркових результатів на генеральну сукупність. Вихідну кореляційну матрицю розглядають як задану, а фактори виділяють без урахування помилки вибірки, властивою кореляційної матриці.
Важливою особливістю методу Лагранжа, запропонованого Чеботарьовим С.В., є те, що він дає загальний підхід до вирішення завдань самого різного виду незалежно від кількості елементів, що входять в модель факторної системи, та форми зв'язку між ними. Таким чином, з'являється можливість застосовувати алгоритми факторного аналізу при дослідженні широкого спектру моделей.
Дана перевага має велике значення в практичній роботі, коли фахівець працює не тільки з класичними, але й різними змішаними типами систем. У цьому випадку при використанні методу Лагранжа немає необхідності застосовувати додаткові способи для спрощення нестандартних типів систем. Іншою перевагою методу Лагранжа є те, що для його безпосереднього застосування не потрібно використовувати складні обчислювальні алгоритми, що має велике значення в практиці аналітичної роботи на підприємстві, коли важливо володіти методами безмашинного аналізу факторних моделей.
Підсумовуючи короткий розгляд факторного аналізу, зазначимо два основні підходи до його використання: з одного боку, пошуковий, дослідницький підхід, орієнтований, на першу стадію дослідження складного явища, на пошук гіпотез про його структуру, з іншого боку, спрямований факторний аналіз, який має на меті проведення експерименту для підтвердження вже висунутої теоретичної гіпотези.
Відповідно до розповсюдженого думкою «найбільш плідно використання факторного аналізу на ранніх стадіях дослідження ... однак при цьому слід пам'ятати, що факторний аналіз, як і багато інші інструменти наукового пізнання, є перш за все засіб перевірки, селекції гіпотез, а аж ніяк не чарівна паличка, який видобуває з купи сирих фактів «приховані закономірності».
Перспективним напрямком дослідження є вивчення методології індексного та відносного економічного факторного аналізу, а також розширення прикладних областей, в яких можливе ефективне застосування економічного факторного аналізу.
Список використаної літератури.
1.Блюмін С.Л. Основи прикладної математики. Економічні виробничі завдання: Учеб. посібник / С.Л. Блюмин, В.Ф. Суханов, С.В. Чеботарьов. - Липецьк: ЛЕГІ, 2000. - 72 с.
2. Любушин Н.П. Теорія економічного аналізу / Н.П. Любушин, В.Б. Лещева, Е.А. Сучков. - М.: МАУП, 2002. - 480 с.
3. Чеботарьов С.В. Теорія і практика статичного і динамічного економічного факторного аналізу / С.В. Чеботарьов / / Системи управління та інформаційні технології: Міжвузівський СБ наук. праць. -Воронеж: Центрально-Чорноземне книжкове вид-во, 2001. - С. 68-73.
4. Економічний аналіз / Під. ред. Л.Т. Гіляровський. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. - 527 с.
5. Шеремет А.Д Теорія економічного аналізу. Підручник - 2-е вид., Доп. - M.: ИНФРА-М, 2005. - 366 с.