Методи і моделі в економіці

[ виправити ] текст може містити помилки, будь ласка перевіряйте перш ніж використовувати.

скачати

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
ГОУ ВПО Омський державний технічний університет
Кафедра «Економіка та організація праці»
Контрольна робота
з дисципліни «Методи і моделі в економіці»
Варіант 28
Виконав:
студент гр. Зут-217
Чупраков Д. А.
Перевірила:
__________ Є. Н. Казанцева
«___» ___________ 2009
Омськ 2009


ЗМІСТ
Задача 1
Задача 2
Задача 3

Завдання № 1

1. Скласти математичну модель задачі.
Сільськогосподарське підприємство зобов'язалося поставити в два магазини 25 і 35 т картоплі відповідно. Підприємство в своєму розпорядженні три складами з запасами картоплі 15, 20 і 30 т відповідно. Витрати на постачання 1 т картоплі з кожного зі складів у обидва магазини дані в таблиці.
Магазини Склади
№ 1
№ 2
№ 1
20 руб.
45 крб.
№ 2
30 руб.
20 руб.
№ 3
40 руб.
35 руб.
Скласти найбільш дешевий план перевезень картоплі по кожному з технологічних способів, щоб отримати максимум прибутку?
Рішення
Введемо змінні , Що представляють собою кількість товару, що поставляється з кожного i-го складу в кожен j-ий магазин.
Оскільки сумарні запаси = 65 (т) і сумарні потреби = 60 (т) не збігаються (тобто ми маємо справу з відкритою транспортної завданням), необхідно ввести фіктивний пункт споживання . Тоді транспортна матриця буде мати наступний вигляд (табл.1).

Таблиця 1 - Загальний вид транспортної матриці
Пункти виробництва, i
Пункти споживання, j
Обсяг виробництва
1
2
3
1
20
45
0
15
2
30
20
0
20
3
40
35
0
30
Обсяг споживання (попит)
25
35
5
65
Задамо цільову функцію та обмеження, тобто побудуємо математичну модель транспортної задачі.

Знайдемо опорний план транспортної задачі методом північно-західного кута (табл. 2).
Таблиця 2 - Транспортна матриця з опорним планом північно-західного кута
Пункти
виробництва, i
Пункти споживання, j
Обсяг виробництва
1
2
3
1
20
15
45
-
0
-
15 / 0
2
30
10
20
10
0
-
20/10/0
3
40
-
35
25
0
5
30/5/0
Обсяг споживання
25/10/0
35/25/0
5 / 0
65
Опорний план , Знайдений методом північно-західного кута має вигляд:

(Т) або   = (15; 0; 0; 10; 10; 0; 0; 25; 5).
Цільова функція, що виражає загальні витрати на перевезення, буде мати вигляд: (Грн.).
Ітерація 1.
Крок 1.1. Обчислення потенціалів
20
15
45
-
0
-
u 1 = 0
30
10
20
10
0
-
u 2 =- 10

40
-
35
25
0
5
u 3 =- 25
v 1 = 20
v 2 = 10
v 3 =- 25
Система для плану має вигляд:
Вважаючи u 1 = 0, знаходимо значення всіх потенціалів: v 1 = 20, v 2 = 10, u 2 =- 10, v 3 = - 25, u 3 = - 25, тобто (0; - 10; -25; 20; 10; -25).
Крок 1.2. Перевірка на оптимальність. Складаємо таблицю оцінок .
0
-35
-25
u 1 = 0

0
0
-15
u 2 =- 10
Δ 1 =
10
-10
-5
u 3 =- 25
v 1 = 20
v 2 = 10
v 3 =- 25
Так як є > 0, то переходимо до кроку 3.
Крок 1.3. Складання нового плану перевезень. відповідає клітина До 31.
-30
10
+20
10
Δ 1 =
+40
-
-35
25
Θ = = 10. Складемо новий план перевезення.
Ітерація 2.
Крок 2.1. Обчислення потенціалів
20
15
45
-
0
-
u 1 = 0
30
-
20
20
0
-
u 2 =- 5

40
10
35
15
0
5
u 3 =- 20
v 1 = 20
v 2 = 15
v 3 =- 20
Система для плану має вигляд:
Вважаючи u 1 = 0, знаходимо значення всіх потенціалів: (0; -5; -20; 20; 15; -20).
Крок 2.2. Перевірка на оптимальність. Складаємо таблицю оцінок .
0
-35
-20
u 1 = 0

-5
0
-15
u 2 =- 5
Δ 1 =
0
0
0
u 3 =- 20
v 1 = 20
v 2 = 15
v 3 =- 20
Так як всі оцінки ≤ 0, отже, план - Оптимальний.
Х оптим = (0; -5; -20; 20; 15; -20), отже, оптимальне значення цільової функції: (Грн.).
Відповідь: Х оптим = (0; -5; -20; 20; 15; -20), L (X) = 1625 руб.
Завдання № 2
2. Вирішити графічно завдання: знайти екстремуми функції , Якщо , .
Вирішити симплекс-методом

РІШЕННЯ
а) Вирішимо задачу графічно при
z = 3x 1 - 2x 2 → max

, .
Побудуємо на площині прямі обмежень, обчисливши координати точок перетину цих прямих з осями координат (рис.1).
x 2
16
5
SHAPE \ * MERGEFORMAT
про
(II)
(III)
(I)
0 1 7 Е 8 x 1

x 2
8
1
0,5

Рис.1. Графічне рішення задачі при z = 3x 1 - 2x 2 → max
Будуємо вектор з точки (0; 0) в точку (3; -2). Точка Е (7; 0) - це остання вершина многокутника допустимих рішень, через яку проходить лінія рівня, рухаючись у напрямку вектора . Тому Е - це точка максимуму цільової функції. Тоді максимальне значення функції одно:
.
б) Вирішимо задачу графічно при
z = 3x 1 - 2x 2 → min

, .
Побудуємо на площині прямі обмежень, обчисливши координати точок перетину цих прямих з осями координат (рис.2).

x 2
16
5
SHAPE \ * MERGEFORMAT
про
(II)
(III)
(I)
0 1 7 8 x 1

x 2
8

1 Е

Рис.2. Графічне рішення задачі при z = 3x 1 - 2x 2 → min
Будуємо вектор з точки (0; 0) в точку (-3, 2). Точка Е (0; 1) - це остання вершина многокутника допустимих рішень, через яку проходить лінія рівня, рухаючись у напрямку вектора . Тому Е - це точка мінімуму цільової функції. Тоді мінімальне значення функції одно:
.
Відповідь: а) Функція z = 3x 1 - 2x 2 → max і дорівнює 21 в точці (7; 0).
б) Функція z = 3x 1 - 2x 2 → min і дорівнює - 2 у точці (0; 1).

Завдання № 3
Вирішити методом потенціалів транспортну задачу, де - Ціна перевезення одиниці вантажу з пункту до пункту .

Рішення
Оскільки сумарні запаси = 35 (од. вантажу) і сумарні потреби = 48 (од. вантажу) не збігаються (тобто ми маємо справу з відкритою транспортної завданням), необхідно ввести фіктивний пункт виробництва . Тоді транспортна матриця буде мати наступний вигляд (табл.1).
Таблиця 1 - Загальний вид транспортної матриці
Пункти виробництва, i
Пункти споживання, j
Обсяг виробництва
1
2
3
4
1
6
8
4
2
10
2
5
6
9
8
10
3
4
2
3
8
15
4
0
0
0
0
13
Обсяг споживання (попит)
5
8
15
20
48
Знайдемо опорний план транспортної задачі методом північно-західного кута (табл. 2).

Таблиця 2 - Транспортна матриця з опорним планом північно-західного кута
Пункти
виробництва, i
Пункти споживання, j
Обсяг виробництва
1
2
3
4
1
6
5
8
5
4
-
2
-
10/5/0
2
5
-
6
3
9
7
8
-
10/7/0
3
4
-
2
-
3
8
8
7
15/7/0
4
0
-
0
-
0
-
0
13
13 / 0
Обсяг споживання
5 / 0
8/3/0
15/8/0
20/13/0
48
Опорний план , Знайдений методом північно-західного кута має вигляд:
(Од. вантажу) або   = (5, 5, 0, 0, 0, 3, 7, 0, 0, 0, 8, 7, 0, 0, 0; 13).
Цільова функція, що виражає загальні витрати на перевезення, буде мати вигляд: (Ден. од.).
Ітерація 1.
Крок 1.1. Обчислення потенціалів
6
5
8
5
4
-
2
-
u 1 = 0
5
-
6
3
9
7
8
-
u 2 = 2

4
-
2
-
3
8
8
7
u 3 = 8
0
-
0
-
0
-
0
13
u 4 = 16
v 1 = 6
v 2 = 8
v 3 = 11
v 4 = 16
Система для плану має вигляд:
Вважаючи u 1 = 0, знаходимо значення всіх потенціалів: v 1 = 6, v 2 = 8, u 2 = 2, v 3 = 11, v 4 = 16, u 3 = 8, u 4 = 16, тобто (0, 2, 8, 16: 6; 8; 11; 16).
Крок 1.2. Перевірка на оптимальність. Складаємо таблицю оцінок .
0
0
7
14
u 1 = 0

-1
0
0
6
u 2 = 2
Δ 1 =
-6
-2
0
0
u 3 = 8
-10
-8
-5
0
u 4 = 16
v 1 = 6
v 2 = 8
v 3 = 11
v 4 = 16

Так як є > 0, то переходимо до кроку 3.
Крок 1.3. Складання нового плану перевезень. відповідає клітина До 14.
- 8
5
4
-
+2
-
+6
3
- 9
7
8
-
Δ 1 =
2
-
+3
8
- 8
7
0
-
0
-
0
13
Θ = = 5. Складемо новий план перевезення.
Ітерація 2.
Крок 2.1. Обчислення потенціалів
6
5
8
-
4
-
2
5
u 1 = 0
5
-
6
8
9
2
8
-
u 2 =- 12

4
-
2
-
3
13
8
2
u 3 =- 6
0
-
0
-
0
-
0
13
u 4 = 2
v 1 = 6
v 2 =- 6
v 3 =- 3
v 4 = 2
Система для плану має вигляд:
Вважаючи u 1 = 0, знаходимо значення всіх потенціалів: v 1 = 6, v 2 =- 6, u 2 =- 12, v 3 =- 3, v 4 = 2, u 3 =- 6, u 4 = 2, тобто (0; 12; -6; 2; 6; -6; -3; 2).
Крок 2.2. Перевірка на оптимальність. Складаємо таблицю оцінок .
0
-14
-7
0
u 1 = 0

13
0
0
6
u 2 =- 12
Δ 1 =
8
-2
0
0
u 3 =- 6
4
-8
-5
0
u 4 = 2
v 1 = 6
v 2 =- 6
v 3 =- 3
v 4 = 2
Так як є > 0, то переходимо до кроку 3.
Крок 1.3. Складання нового плану перевезень. відповідає клітина До 21.
-6
5
8
-
4
-
+2
5
Δ 1 =
+5
-
6
8
-9
2
8
-
4
-
2
-
+3
13
-8
2
Θ = = = 2. Візьмемо і складемо новий план перевезення.
Ітерація 3.
Крок 3.1. Обчислення потенціалів
6
3
8
-
4
-
2
7
u 1 = 0
5
2
6
8
9
0
8
-
u 2 = 1

4
-
2
-
3
15
8
-
u 3 = 7
0
-
0
-
0
-
0
13
u 4 = 2
v 1 = 6
v 2 = 7
v 3 = 10
v 4 = 2

Система для плану має вигляд:
Вважаючи u 1 = 0, знаходимо значення всіх потенціалів: (0; 1; 7; 2; 6; 7; 10; 2).
Крок 3.2. Перевірка на оптимальність. Складаємо таблицю оцінок .
0
-1
6
0
u 1 = 0

0
0
0
-7
u 2 = 1
Δ 1 =
-5
-2
0
-13
u 3 = 7
4
5
8
0
u 4 = 2
v 1 = 6
v 2 = 7
v 3 = 10
v 4 = 2
Так як є > 0, то переходимо до кроку 3.
Крок 3.3. Складання нового плану перевезень. відповідає клітина До 43.
-6
3
8
-
4
-
+2
7
+5
2
6
8
-9
0
8
-
Δ 1 =
4
-
2
-
3
15
8
-
0
-
0
-
+0
-
-0
13

Θ = = 0. Складемо новий план перевезення.
Ітерація 4.
Крок 4.1. Обчислення потенціалів
6
3
8
-
4
-
2
7
u 1 = 0
5
2
6
8
9
-
8
-
u 2 = 1

4
-
2
-
3
15
8
-
u 3 =- 1
0
-
0
-
0
0
0
13
u 4 = 2
v 1 = 6
v 2 = 7
v 3 = 2
v 4 = 2
Система для плану має вигляд:
Вважаючи u 1 = 0, знаходимо значення всіх потенціалів: (0; 1; -1; 2; 6; 7; 2; 2).
Крок 4.2. Перевірка на оптимальність. Складаємо таблицю оцінок .
0
-1
-2
0
u 1 = 0

0
0
-8
-7
u 2 = 1
Δ 1 =
3
6
0
-5
u 3 =- 1
4
5
0
0
u 4 = 2
v 1 = 6
v 2 = 7
v 3 = 2
v 4 = 2
Так як є > 0, то переходимо до кроку 3.
Крок 4.3. Складання нового плану перевезень. відповідає клітина До 32.
-6
3
8
-
4
-
+2
7
+5
2
-6
8
-9
-
8
-
Δ 1 =
4
-
+2
-
-3
15
8
-
0
-
0
-
+0
0
-0
13
Θ = = 3. Складемо новий план перевезення.
Ітерація 5.
Крок 5.1. Обчислення потенціалів
6
-
8
-
4
-
2
10
u 1 = 0
5
5
6
5
9
-
8
-
u 2 =- 5

4
-
2
3
3
12
8
-
u 3 =- 1
0
-
0
-
0
3
0
10
u 4 = 2
v 1 = 0
v 2 = 1
v 3 = 2
v 4 = 2
Система для плану має вигляд:
Вважаючи u 1 = 0, знаходимо значення всіх потенціалів: (0; -5; -1; 2; 0; 1, 2, 2).
Крок 5.2. Перевірка на оптимальність. Складаємо таблицю оцінок .
-6
-7
-2
0
u 1 = 0

0
0
-2
-1
u 2 =- 5
Δ 1 =
-3
0
0
-5
u 3 =- 1
-2
-1
0
0
u 4 = 2
v 1 = 0
v 2 = 1
v 3 = 2
v 4 = 2
Так як всі оцінки ≤ 0, отже, план - Оптимальний.
Х оптим = (0; -5; -1; 2; 0; 1, 2, 2), отже, оптимальне значення цільової функції: (Ден. одиниць).
Відповідь: Х оптим = (0; -5; -1; 2; 0; 1, 2, 2), L (X) = 117 гр. од.
Додати в блог або на сайт

Цей текст може містити помилки.

Економіко-математичне моделювання | Контрольна робота
220.8кб. | скачати


Схожі роботи:
Економетричні моделі в економіці країни
Моделі поведінки людини в інституційній економіці
Моделі і методи прийняття рішення
Економіко математичні методи і моделі
Моделі і методи прийняття рішень
Економіко математичні методи і моделі 3
Економіко математичні методи і моделі 4
Моделі і методи прийняття рішень
Методи і моделі прийняття рішень
© Усі права захищені
написати до нас