Уральський державний технічний університет - УПІ
Кафедра автоматики та управління в технічних системах
Методи розрахунку
складних електричних ланцюгів
Єкатеринбург

Розрахункове завдання

SHAPE \ * MERGEFORMAT

R 4

R 2

R 5

R 6

R 3

R 1

E 1

E 2

E 3

Для заданої електричного кола, в якій , , А інші параметри вказані в таблиці, потрібно розрахувати:
· Всі струми і напруги методом контурних струмів;
· Всі струми і напруги методом вузлових напруг;
· Струм через опір R6 методом еквівалентного генератора.

Метод контурних струмів

Складемо систему для методу контурних струмів:

(1)
Знайдемо власні і взаємні опору контурів:
,
,
.
,
,
.
Підставимо знайдені значення і дані значення в систему (1):

Вирішуючи систему, знаходимо:
, , .
Зі схеми видно, що:
, , .
Відповідно, значення напруг (розраховуємо за законом Ома: ):
, , ,
, , .

Метод вузлових напруг

Перш, ніж застосовувати метод вузлових напруг, перетворимо всі джерела напруги в еквівалентні джерела струму:

, , ,
, , .
Розрахуємо власну і взаємну провідності:
,
,
.
,
,
.
Знайдемо струми в джерелах за формулою :
, , .
Запишемо вузлові струми:
, , .
Складемо систему для методу вузлових напруг:
(2)
Підставимо знайдені значення і в систему (2):

Вирішуючи систему, знаходимо:
, , .
Зі схеми видно, що:
,
,
,
,
,
.
Відповідно, значення сил струмів (розраховуємо за законом Ома: ):
, , ,
, , .

Метод еквівалентних джерел

За допомогою еквівалентних перетворень, замінимо вихідну схему на наступну:

Для цього, розрахуємо напруга між точками А і Б методом контурних струмів:
Контурні рівняння:

Тоді, ці рівняння і мають матричний вигляд:

Підставимо конкретні значення:

З рішення цієї системи, маємо:

.
Висловимо струми в гілках через контурні струми:

Підставимо конкретні значення:

Знайдемо напругу на відрізку АБ:

Замкнемо всі джерела напруги і знайдемо вхідний опір зовнішнього ланцюга:

Розрахуємо опір отриманої ланцюга. Для цього перетворимо її наступним чином:

Розрахуємо опору R _13, R _14, R _34:



Знайдемо загальний опір кола:

Замінимо зовнішню, по відношенню до галузі, ланцюг, що містить опір R _6, еквівалентним джерелом напруги:

Тоді:


Результати розрахунків струмів і напруг у методі контурних струмів практично збіглися з результатами методу вузлових напруг, невеликі відхилення пов'язані з заокругленнями при обчисленнях. Значення струму I _6, знайдене методом еквівалентного генератора, збіглося зі значеннями, отриманими в методах контурних струмів. Це говорить про правильність розрахунків.
1) Проектування фільтру Баттерворта верхніх частот:
Wp = 2 * pi * 8e3 рад / с - частота, яка обмежує область придушення;
Ws = 2 * pi * 1e4 рад / с - гарантована частота області пропускання;
Rp = 3 дБ - рівень смуги придушення;
Rs = 30дБ - рівень смуги пропускання;
Побудова АЧХ фільтру:
[N, Wc] = buttord (Wp, Ws, Rp, Rs, 's') - визначення порядку фільтра та частоти на рівні 3 дБ;
[Z, p, k] = buttap (n) - спосіб апроксимації фільтру;
[B, a] = zp2tf (z, p, k) - низькочастотний прототип фільтру;
[Bt, at] = lp2hp (b, a, Wc) - перехід до високих частот;
f = linspace (0,2 e4, 100) - визначення смуги частот;
k = freqs (bt, at, 2 * pi * f) - модуль АЧХ;
plot (f, abs (k)) - побудова АЧХ:


2) Побудова фільтру, тип якого не відомий:
m = [zeros (1,11), ones (1,5), linspace (0. 9,0,10)];
f = [0:25] * 100;
plot (f, m):

fn = [fn 1] - додаємо кількість нормованих частот до 1;
m = [m 0] - кількість амплітуд повинна дорівнювати кількості частот;
b = fir2 (100, fn, m);
k = freqz (b, 1, fn);
plot (fn, abs (k))

freqz (b, 1)

Висновок: У ході лабораторної роботи за допомогою прикладного пакету MATLAB були спроектовані аналоговий фільтр Баттерворта верхніх частот і довільний фільтр. Графіки, отримані в ході проектування додаються в звіті.