Методи розрахунку електричних ланцюгів постійного струму

[ виправити ] текст може містити помилки, будь ласка перевіряйте перш ніж використовувати.

скачати

РЕФЕРАТ ПО ТЕМІ:

МЕТОДИ РОЗРАХУНКУ ЕЛЕКТРИЧНИХ КІЛ ПОСТІЙНОГО СТРУМУ

Введення

Загальна задача аналізу електричного кола полягає в тому, що за заданими параметрами (ЕРС, ТДС, опорам) необхідно розрахувати струми, потужність, напруга на окремих ділянках.

Розглянемо більш детально методи розрахунку електричних ланцюгів.

1. Метод рівнянь Кірхгофа

Цей метод є найбільш загальним методом вирішення задачі аналізу електричного кола. Він заснований на вирішенні системи рівнянь, складених по першому і другому законами Кірхгофа щодо реальних струмів в гілках розглянутої ланцюга. Отже, загальна кількість рівнянь p дорівнює числу гілок з невідомими струмами. Частина цих рівнянь складається за першим законом Кірхгофа, решта - за другим законом Кірхгофа. У схемі містить q вузлів, за першим законом Кірхгофа можна скласти q рівнянь. Проте, одна з них (будь-яке) є сумою всіх інших. Отже, незалежних рівнянь, складених за першим законом Кірхгофа, буде .

За другим законом Кірхгофа повинні бути складені відсутні m рівнянь, число яких дорівнює .

Для запису рівнянь за другим законом Кірхгофа необхідно вибрати m контурів так, щоб у них увійшли в підсумку всі гілки схеми.

Розглянемо даний метод на прикладі конкретної схеми (рис. 1).


Рис. 1

Перш за все, вибираємо і вказуємо на схемі позитивні напрямки струмів у гілках і визначаємо їх число p. Для розглянутої схеми p = 6. Слід зазначити, що напрями струмів у гілках вибираються довільно. Якщо прийняте напрямок будь-якого струму не відповідає дійсному, то числове значення даного струму виходить негативним.

Далі визначаємо кількість вузлів схеми q = 4.

Отже, число рівнянь за першим законом Кірхгофа одно q - 1 = 3.

Число рівнянь, складених за другим законом Кірхгофа

m = p - (q - 1) = 3.

Вибираємо вузли і контури, для яких будемо складати рівняння, і позначаємо їх на схемі електричного кола.

Рівняння за першим законом Кірхгофа:

Рівняння за другим законом Кірхгофа:

Вирішуючи отриману систему рівнянь, визначаємо струми гілок. Розрахунок електричного кола не обов'язково полягає в обчисленні струмів по заданим ЕРС джерел напруги. Можлива й інша постановка задачі - обчислення ЕРС джерел за заданими струмів у вітках схеми. Завдання може мати і змішаний характер - задані струми в деяких гілках і ЕРС деяких джерел. Потрібно знайти струми в інших гілках і ЕРС інших джерел. У всіх випадках число складених рівнянь має дорівнювати числу невідомих величин. До складу схеми можуть входити і джерела енергії, задані у вигляді джерел струму. При цьому струм джерела струму враховується як струм галузі при складанні рівнянь за першим законом Кірхгофа.

Контури для складання рівнянь за другим законом Кірхгофа повинні бути вибрані так, щоб ні один розрахунковий контур не проходив через джерело струму.

Розглянемо схему електричного кола, представлену на рис. 2.


Рис. 2

Вибираємо позитивні напрямки струмів і наносимо їх на схему. Загальне число гілок схеми дорівнює п'яти. Якщо вважати струм джерела струму J відомої величиною, то число гілок з невідомими струмами p = 4.

Схема містить три вузли (q = 3). Отже, за першим законом Кірхгофа необхідно скласти q - 1 = 2 рівняння. Позначимо вузли на схемі. Число рівнянь складених за другим законом Кірхгофа m = p - (q - 1) = 2.

Вибираємо контури таким чином, щоб жоден з них не проходив через джерело струму, і позначаємо їх на схемі.

Система рівнянь, складена за законами Кірхгофа, має вигляд:

Вирішуючи отриману систему рівнянь, знайдемо струми в гілках. Метод рівнянь Кірхгофа застосуємо для розрахунку складних як лінійних, так і нелінійних ланцюгів, і в цьому його гідність. Недолік методу полягає в тому, що при розрахунку складних ланцюгів необхідно складати і вирішувати число рівнянь, яка дорівнює кількості гілок p.

Заключний етап розрахунку - перевірка рішення, яка може бути виконана шляхом складання рівняння балансу потужності.

Під балансом потужностей електричного кола розуміється рівність потужностей, що розвивається всіма джерелами енергії даному колі, і потужності, споживаної всіма приймачами того ж ланцюга (закон збереження енергії).

Якщо на ділянці кола ab є джерело енергії з ЕРС і по цій ділянці протікає струм , То потужність, що розвивається цим джерелом, визначається твором .

Кожен із множників цього твору може мати позитивний або негативний знак щодо направлення ab. Твір буде мати позитивний знак, якщо знаки розрахункових величин і збігаються (потужність, що розвивається даним джерелом, віддається приймачів ланцюга). Твір буде мати негативний знак якщо знаки і протилежні (джерело споживає потужність, що розвивається іншими джерелами). Прикладом може служити акумулятор, що знаходиться в режимі зарядки. У цьому випадку потужність даного джерела (доданок ) Входить в алгебраїчну суму потужностей, що розвиваються всіма джерелами ланцюга, з негативним знаком. Аналогічно визначається величина і знак потужності, що розвивається джерелом струму. Якщо на ділянці кола mn є ідеальне джерело струму з струмом , То потужність розвивається цим джерелом, визначається твором . Як і в джерелі ЕРС знак твори визначається знаками множників.

Тепер можна записати загальний вигляд рівняння балансу потужностей

.

Для ланцюга, представленої на ріс2.2 рівняння балансу потужності має вигляд

.

2. Метод контурних струмів

Метод контурних струмів зводиться до складання рівнянь тільки за другим законом Кірхгофа. Число цих рівнянь, рівне , На рівнянь менше числа рівнянь, необхідних для розрахунку електричних ланцюгів за методом законів Кірхгофа.

При цьому припускаємо, що в кожному обраному контурі протікає незалежні один від одного розрахункові струми, звані контурними. Струм кожної гілки визначається як алгебраїчна сума контурних струмів, що замикаються через цю гілку, з урахуванням прийнятих напрямків контурних струмів і знаків їх величин.

Число контурних струмів дорівнює числу «осередків» (елементарних контурів) схеми електричного кола. Якщо розглянута схема містить джерело струму, то незалежні контури необхідно вибирати так, щоб гілка з джерелом струму входила тільки в один контур. Для цього контуру розрахункове рівняння не складається, тому що контурний струм дорівнює струму джерела.

Канонічна форма запису рівнянь контурних струмів для n незалежних контурів має вигляд

де

- Контурний струм n-го контуру;

- Алгебраїчна сума ЕРС, що діють в n-му контурі, звана контурна ЕРС;

- Власний опір n-го контуру, що дорівнює сумі всіх опорів, що входять у розглянутий контур;

- Опір належать одночасно двом контурам (в даному випадку контуром n і i) і зване загальним або взаємним опором цих контурів. Першим ставиться індекс контуру, для якого складається рівняння. З визначення взаємного опору слід, що опори, що відрізняються порядком індексів, рівні, тобто .

Взаємним опором приписується знак плюс, якщо протікають по них контурні струми і мають однакові напрямки, і знак мінус, якщо їхні напрямки протилежні.

Таким чином, складання рівнянь контурних струмів може бути зведене до запису симетричної матриці опорів

і вектора контурних ЕРС

При введенні вектора шуканих контурних струмів | | Рівняння (5) можна записати в матричній формі

Рішення системи лінійних рівнянь алгебраїчних рівнянь (5) для струму n-го контура може бути знайдено за правилом Крамера

,

де - Головний визначник системи рівнянь, відповідний матриці контурних опорів

Визначник отримуємо з головного визначника шляхом заміни n-го стовпця опорів на стовпець (вектор) контурних ЕРС .

Розглянемо метод контурних струмів на прикладі конкретної схеми електричного кола (рис. 3).


Рис. 3

Схема полягає з 3-х елементарних контурів (осередків). Отже, незалежних контурних струмів три. Вибираємо довільно напрям контурних струмів і наносимо їх на схему. Контури можна вибирати і не по осередках, але їх обов'язково повинні бути три (для даної схеми) і всі гілки схеми повинні увійти до складу обраних контурів.

Для 3-х контурної схеми рівняння контурних струмів в канонічній формі мають вигляд:

Знаходимо власні і взаємні опору та контурні ЕРС.

Власні опору контурів

Нагадаємо, що власні опору завжди позитивні.

Визначимо взаємні опору, тобто опору, спільні для двох контурів.

Негативний знак взаємних опорів обумовлений тим, що контурні струми, що протікають по цим опорам, протилежно направлені.

Контурні ЕРС

Підставляємо значення коефіцієнтів (опорів) у рівняння:

Вирішуючи систему рівнянь (7), визначаємо контурні струми .

Для однозначного визначення струмів гілок вибираємо їх позитивні напрямки і вказуємо на схемі (рис. 3).

Струми гілок

3. Метод вузлових напруг (потенціалів)

Суть методу полягає в тому, що в якості невідомих приймаються вузлові напруги (потенціали) незалежних вузлів ланцюга щодо одного вузла, обраного в якості опорного чи базисного. Потенціал базисного вузла приймається рівним нулю, і розрахунок зводиться до визначення (q -1) вузлових напружень, що існують між іншими вузлами і базисним.

Рівняння вузлових напруг в канонічній формі при числі незалежних вузлів n = q -1 мають вигляд

Коефіцієнт називається власною провідністю n-го вузла. Власна провідність дорівнює сумі провідностей всіх гілок, приєднаних до вузла n.

Коефіцієнт називається взаємного або міжвузлових провідністю. Вона дорівнює взятій зі знаком «мінус» сумі провідностей всіх гілок, що з'єднують безпосередньо вузли i і n.

Права частина рівнянь (9) називається вузловим струмом, Вузловий струм дорівнює алгебраїчній сумі всіх джерел струму, підключених до розглянутого вузла, плюс алгебраїчна сума творів ЕРС джерел на провідність гілки з ЕРС

При цьому зі знаком «плюс» складові записуються в тому випадку, якщо струм джерела струму і ЕРС джерела напруги направлені до вузла, для якого складається рівняння.

Наведена закономірність визначення коефіцієнтів істотно спрощує складання рівнянь, яке зводиться до запису симетричної матриці вузлових параметрів

і вектора вузлових струмів джерел

Рівняння вузлових напруг можна записати в матричній формі

.

Якщо в будь-якої гілки заданої схеми містяться тільки ідеальне джерело ЕРС (опір цієї гілки дорівнює нулю, тобто провідність гілки дорівнює нескінченності), доцільно в якості базисного вибрати один з двох вузлів, між якими включена ця гілка. Тоді потенціал другий вузла стає також відомим і рівним за величиною ЕРС (з урахуванням знаку). У цьому випадку для вузла з відомим вузловим напругою (потенціалом) рівняння становити не слід і загальне число рівнянь системи зменшується на одиницю.

Вирішуючи систему рівнянь (9), визначаємо вузлові напруги, а потім за законом Ома визначаємо струми в гілках. Так для гілки, включеної між вузлами m і n струм дорівнює

При цьому з позитивним знаком записуються ті величини (напруги, ЕРС), напрям яких співпадає з обраним координатним напрямком. У нашому випадку (11) - від вузла m до вузла n. Напруга між вузлами визначається через вузлові напруги

.

Розглянемо метод вузлових напруг на прикладі електричного кола, схема якої представлена ​​на рис. 4.


Рис. 4

Визначаємо число вузлів (в даному прикладі число вузлів q = 4) і позначаємо їх на схемі.

Оскільки схема не містить ідеальних джерел напруги, то в якості базисного може бути обраний будь-який вузол, наприклад вузол 4.

При цьому .

Для інших незалежних вузлів схеми (q 1 = 3) складаємо рівняння вузлових напруг в канонічній формі.

Визначаємо коефіцієнти рівнянь.

Власні провідності вузлів

Взаємні (міжвузлові) провідності

Визначаємо вузлові струми.

Для 1-го вузла

.

Для 2-го вузла

.

Для 3-го вузла

Підставивши значення коефіцієнтів (провідностей) і вузлових струмів в рівняння (12), визначаємо вузлові напруги

Перш ніж перейти до визначення струмів гілок, задаємося їх позитивним напрямком і наносимо на схему (рис. 5).

Струми визначаємо за законом Ома. Так, наприклад, струм направлений від вузла 3 до вузла 1. Так само спрямована і ЕРС цієї гілки. Отже

Струми інших гілок визначаємо за тим же принципом

Так як то

4. Принцип і метод накладання

Принцип накладення (суперпозиції) є виразом одного з основних властивостей лінійних систем будь-якої фізичної природи і стосовно до лінійних електричних ланцюгів формулюється наступним чином: струм у будь-якої гілки складної електричного кола дорівнює алгебраїчній сумі часткових струмів, викликаних кожним чинним в ланцюзі джерелом електричної енергії в окремо.

Використання принципу накладення дозволяє в багатьох схемах спростити завдання розрахунку складного ланцюга, так як вона замінюється кількома відносно простими ланцюгами, в кожній з яких діє одне джерело енергії.

З принципу накладення слід метод накладення, який застосовується для розрахунку електричних ланцюгів.

При цьому метод накладення можна застосовувати не тільки до струмів, а й до напруг на окремих ділянках електричного ланцюга, лінійно пов'язаних зі струмами.

Принцип накладення не можна застосовувати для потужностей, тому що вони є не лінійними, а квадратичними функціями струму (напруги).

Принцип накладення не застосовний і до нелінійних ланцюгів.

Розглянемо порядок розрахунку методом накладення на прикладі визначення струмів в схемі рис. 5.

Рис. 5

Вибираємо довільно напрям струмів і наносимо їх на схему (рис. 5).

Якщо б запропонована завдання вирішувалася будь-яким з методів (МЗК, МКТ, МУН), то необхідно було б складати систему рівнянь. Метод накладення дозволяє спростити рішення задачі, звівши його фактично до вирішення за законом Ома.

Розбиваємо дану схему на дві подсхеми (по кількості гілок з джерелами).

У першій подсхеме (рис. 6) вважаємо що діє тільки джерело напруги, а струм джерела струму J = 0 (це відповідає розриву гілки з джерелом струму).

Рис. 6

У другій подсхеме (рис. 7) діє тільки джерело струму. ЕРС джерела напруги приймаємо рівною нулю E = 0 (це відповідає закорочування джерела напруги).

Рис. 7

Вказуємо напрям струмів на подсхеме. При цьому слід звернути увагу на наступні: всі струми, вказані на вихідній схемою, повинні бути вказані і на подсхеме. Наприклад, в подсхеме рис.6 опору і включені послідовно і по них протікає один і той же струм. Однак на схемі необхідно вказувати струми і .

Розрахунок для схеми (рис. 6) можна виконати за законом Ома.

Струм

,

.

Струми в паралельних гілках визначаємо за формулою розкиду

.

Визначаємо струми в подсхеме, представленої на рис.7. Замінивши попередньо паралельно з'єднані опору і еквівалентним , Отримаємо схему (рис. 8).

Рис. 8

За формулою розкиду визначаємо струми і

.

За частковим струмам підсхем (рис. 2.6 і 2.7) визначаємо струми вихідної схеми (рис. 5) як алгебраїчну суму часткових струмів.

.

При цьому струм записується зі знаком «мінус», тому що його напрям на подсхеме протилежно напрямку струму у вихідній схемі

.

Напрямки струмів і на подсхема збігаються з напрямком струму вихідної схеми. Аналогічно визначаємо інші струми.

Додати в блог або на сайт

Цей текст може містити помилки.

Фізика та енергетика | Реферат
56.1кб. | скачати


Схожі роботи:
Аналіз складних електричних ланцюгів постійного струму та однофазного змінного струму
Аналіз складних електричних ланцюгів постійного струму та однофазного п
Розрахунок параметрів електричних ланцюгів постійного струму засобами E
Розр т складних електричних ланцюгів постійного струму з використання
Аналіз електричного стану лінійних електричних ланцюгів постійного струму
Проектування перемикача для комутації електричних ланцюгів постійного і змінного струму
Розрахунок складних електричних ланцюгів постійного струму з використанням закону Кірхгофа
Методи розрахунку кіл постійного струму
Методи розрахунку складних електричних ланцюгів
© Усі права захищені
написати до нас