МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І науки України
Харківський національний університет радіоелектронікі
КОНТРОЛЬНО Завдання
з дісціпліні "Економічна кібернетіка"
Методи економічної кібернетики
Використання математичних методів у сфері управління - найважливіший напрям удосконалення систем управління. Математичні методи прискорюють проведення економічного аналізу, сприяють повнішому врахуванню впливу факторів на результати діяльності, підвищенню точності обчислень. Застосування математичних методів вимагає:
· Системного підходу до дослідження заданого об'єкта, врахування взаємозв'язків і відносин з іншими об'єктами (підприємствами, фірмами);
· Розробки математичних моделей, що відображають кількісні показники системної діяльності працівників організації, процесів, що відбуваються в складних системах, якими є підприємства;
· Вдосконалення системи інформаційного забезпечення управління підприємством з використанням електронно-обчислювальної техніки.
Методи елементарної математики використовуються в традиційних економічних розрахунках при обгрунтуванні потреб у ресурсах, розробці плану, проектів і т. п.
Класичні методи математичного аналізу використовуються самостійно (диференціювання та інтегрування) і в рамках інших методів (математичної статистики, математичного програмування).
Статистичні методи - основний засіб дослідження масових повторюваних явищ. Вони застосовуються при можливості надання зміни аналізованих показників як випадкового процесу. Якщо зв'язок між аналізованими характеристиками не детермінована, а стохастична, то статистичні і імовірнісні методи стають практично єдиним інструментом дослідження. В економічному аналізі найбільш відомі методи множинного і парного кореляційного аналізу.
Для вивчення одночасних статистичних сукупностей служать закон розподілу, варіаційний ряд, вибірковий метод. Для багатовимірних статистичних сукупностей застосовуються кореляції, регресії, дисперсійний, коваріаційний, спектральний, компонентний, факторний види аналізу.
Економічні методи базуються на синтезі трьох областей знань: економіки, математики і статистики. Найбільш поширений метод аналізу економіки "витрати - випуск". Метод являє матричні (балансові) моделі, побудовані за шаховою схемою і наочно ілюструють взаємозв'язок витрат і результатів виробництва.
Методи математичного програмування - основний засіб вирішення задач оптимізації виробничо-господарської діяльності. По суті, методи - засоби планових розрахунків, і вони дозволяють оцінювати напруженість планових завдань, дефіцитність результатів, визначати лімітуючі види сировини, групи устаткування.
Під дослідженням операцій розуміються розробки методів цілеспрямованих дій (операцій), кількісна оцінка рішень і вибір найкращого з них. Мета дослідження операцій поєднання структурних взаємопов'язаних елементів системи, найбільшою мірою забезпечує кращий економічний показник.
Теорія ігор як розділ дослідження операцій являє собою теорію математичних моделей прийняття оптимальних рішень в умовах невизначеності або конфлікту декількох сторін, що мають різні інтереси.
Теорія масового обслуговування на основі теорії ймовірності досліджує математичні методи кількісної оцінки процесів масового обслуговування. Особливість всіх завдань, пов'язаних з масовим обслуговуванням, - випадковий характер досліджуваних явищ. Кількість вимог на обслуговування і тимчасові інтервали між їх надходженнями мають випадковий характер, проте в сукупності підпорядковуються статистичним закономірностям, кількісне вивчення яких і є предметом теорії масового обслуговування.
Економічна кібернетика аналізує економічні явища і процеси як складні системи з точки зору законів управління і руху в них інформації. Методи моделювання і системного аналізу найбільш розроблені саме в цій області.
Застосування математичних методів в економічному аналізі базується на методології економіко-математичного моделювання господарських процесів та науково обгрунтованої класифікації методів і завдань аналізу. Всі економіко-математичні методи (завдання) поділяються на дві групи: оптимізаційні рішення за заданим критерієм і не оптимізаційні (Рішення без критерію оптимальності).
За ознакою отримання точного рішення всі математичні методи діляться на точні (за критерієм або без нього отримують єдине рішення) і наближені (На основі стохастичної інформації).
До оптимальним точним можна віднести методи теорії оптимальних процесів, деякі методи математичного програмування та методи дослідження операцій, до оптимізаційним наближеним - частина методів математичного програмування, дослідження операцій, економічної кібернетики, евристичні.
До не оптимізаційним точним належать методи елементарної математики і класичні методи математичного аналізу, економічні методи, до не оптимізаційним наближеним - метод статистичних випробувань та інші методи математичної статистики.
Особливо часто застосовуються математичні моделі черг та управління запасами. Наприклад, теорія черг спирається на розроблену вченими О.М. Колмогоровим і А.Л. Ханчіним теорію масового обслуговування.
Дана теорія дозволяє вивчати системи, призначені для обслуговування масового потоку вимог випадкового характеру. Випадковими можуть бути як моменти появи вимог, так і витрати часу на їх обслуговування. Метою методів теорії є відшукання розумної організації обслуговування, що забезпечує заданий його якість, визначення оптимальних (з точки зору прийнятого критерію) норм чергового обслуговування, потреба в якому виникає непланомерно, нерегулярно.
З використанням методу математичного моделювання можна визначити, наприклад, оптимальна кількість автоматично діючих машин, яке може обслуговуватися одним робітником або бригадою робітників і т.п.
Типовим прикладом об'єктів теорії масового обслуговування можуть служити автоматичні телефонні станції - АТС. На АТС випадковим чином надходять "вимоги" - виклики абонентів, а "обслуговування" полягає в поєднанні абонентів з іншими абонентами, підтримка зв'язку під час розмови і т.д. Задачі теорії, сформульовані математично, звичайно зводяться до вивчення спеціального типу випадкових процесів.
Виходячи їх даних імовірнісних характеристик надходить потоку викликів і тривалості обслуговування та враховуючи схему системи обслуговування, теорія визначає відповідні характеристики якості обслуговування (вірогідність відмови, середній час очікування початку обслуговування тощо).
Математичними моделями численних завдань техніко-економічного змісту є також завдання лінійного програмування. Лінійне програмування - це дисципліна, присвячена теорії та методів розв'язання задач про екстремуму лінійних функцій на множинах, що задаються системами лінійних рівностей і нерівностей.
Для виробництва однорідних виробів необхідно затратити різні виробничі фактори - сировина, робочу силу, верстатний парк, паливо, транспорт і т.д. Зазвичай є кілька відпрацьованих технологічних способів виробництва, причому в цих способах витрати виробничих факторів в одиницю часу для випуску виробів різні.
Кількість витрачених виробничих факторів і кількість виготовлених виробів залежить від того, скільки часу підприємство буде працювати з того чи іншого технологічного способу.
Ставиться завдання раціонального розподілу часу роботи підприємства за різними технологічними способами, тобто такого, при якому буде вироблено максимальну кількість виробів при заданих обмежених витратах кожного виробничого фактора.
На основі методу математичного моделювання в операційних дослідженнях вирішуються також багато важливих завдань, що вимагають специфічних методів рішення. До їх числа належать:
· Завдання надійності виробів.
· Завдання заміни обладнання.
· Теорія розкладів (так звана теорія календарного планування).
· Завдання розподілу ресурсів.
· Завдання ціноутворення.
· Теорія мережевого планування.
Надійність виробів визначається сукупністю показників. Для кожного з типів виробів існують рекомендації щодо вибору показників надійності.
Для оцінки виробів, які можуть знаходитися в двох можливих станах - працездатному та отказовом, застосовуються такі показники: середній час роботи до виникнення відмови (наробіток до першої відмови), напрацювання на відмову, інтенсивність відмов, параметр потоку відмов, середній час відновлення працездатного стану, ймовірність безвідмовної роботи за час t, коефіцієнт готовності.
Питання розподілу ресурсів є одним з основних у процесі управління виробництвом. Для вирішення цього питання в операційних дослідженнях користуються побудовою лінійної статистичної моделі.
Для підприємства питання утворення ціни на продукцію грає важливу роль. Від того, як проводиться ціноутворення на підприємстві, залежить його прибуток. Крім того, в існуючих зараз умовах ринкової економіки ціна стала суттєвим фактором у конкурентній боротьбі.
Мережеве планування та управління, є системою планування управління розробкою великих господарських комплексів, конструкторської та технологічної підготовкою виробництва нових видів товарів, будівництвом і реконструкцією, капітальним ремонтом основних фондів шляхом застосування мережевих графіків.
Сутність сіткового планування і управління полягає в складанні математичної моделі керованого об'єкта у вигляді мережного графіка або моделі знаходиться в пам'яті комп'ютера, в яких відображається взаємозв'язок і тривалість певного комплексу робіт. Мережевий графік після його оптимізації засобами прикладної математики та обчислювальної техніки використовується для оперативного управління роботами.
Рішення економічних задач за допомогою методу математичного моделювання дозволяє здійснювати ефективне управління як окремими виробничими процесами на рівні прогнозування і планування економічних ситуацій і прийняття на основі цього управлінських рішень, так і всією економікою в цілому. Отже, математичне моделювання як метод тісно стикається з теорією прийняття рішень в менеджменті.
Математичні методи перевірки можуть виявляти некоректні побудови моделі і тим самим звужувати клас потенційно правильних моделей. Неформальний аналіз теоретичних висновків та чисельних результатів, отримуваних за допомогою моделі, зіставлення їх з наявними знаннями і фактами дійсності також дозволяють виявляти недоліки постановки економічної задачі, сконструйованої математичної моделі, її інформаційного і математичного забезпечення.
Основні ознаки ієрархічної системи управління
Процес управління організаціями - особливий процес, який належить до найбільш складних форм діяльності людини. Управління організацією як особливий вид діяльності перетворює неорганізовану групу людей на ефективну, цілеспрямовану і продуктивну групу.
Система управління може бути централізованою, коли всі важливі рішення приймаються в її центральному органі управління, і децентралізованою, в якій рішення приймають окремі елементи системи незалежно від інших елементів, при цьому ці рішення не коригує центральний орган.
Структура систем управління в економіці будується за галузевим чи територіальним принципом. Галузевий принцип дозволяє здійснювати єдину технічну та економічну політику в кожній галузі. Він застосовується в тих випадках, коли мова йде про складних, специфічних видах виробництва, проектуванні, будівництві. Якщо ставиться завдання комплексного використання різних матеріальних ресурсів у даному районі країни, структура управління будується за територіальним принципом. За цим же принципом побудовані органи державного адміністративного управління.
Найбільш поширеною є ієрархічна система управління, або багаторівнева структура. Ієрархія - це розташування частин та елементів в порядку від вищого до нижчого. У системах з такою структурою існує поділ функцій управління між органами чи підрозділами різного рівня або рангу. Керуючий орган деякого рівня ієрархії управляє кількома органами нижчого рівня, які перебувають у його підпорядкуванні.
Однією з найважливіших цінних особливостей ієрархічної системи управління є можливість розподілу функцій управління по різних системах, прийняття рішень щодо різних завдань у підрозділах різного рівня. Це дає можливість зосередити розв'язку стратегічних завдань на вищих рівнях управління, де їх розв'язка найбільш ефективна. Тактичні завдання залежно від їх складності та необхідних ресурсів можуть вирішуватися на нижчих рівнях, що забезпечує оперативність прийняття рішень.
Для ієрархічної системи з розподілом функцій управління за рівнями характерна автономність окремих органів управління проміжних і нижчих рівнів у тому сенсі, що кожен з них самостійно, в межах своїх повноважень керує підлеглими його підрозділами.
Іншою характерною особливістю ієрархічної системи є наявність загальної мети для всієї системи і окремих цілей для підсистеми. Ці цілі не завжди збігаються, а іноді суперечать одна одній або конкурують між собою. Отже, існує реальна небезпека того, що яка-небудь підсистема, намагаючись досягти поставленої перед нею цілі, може діяти наперекір загальної мети системи.
Наявність загальних обмежень, які стають особливо помітними з пониженим рівнем керівного органу, обумовлює взаємний вплив підсистем у процесі їх функціонування. Такі обмеження можуть мати вигляд, наприклад, загальних ресурсів. Тоді посилення активності однієї підсистеми призводить до зменшення частини ресурсів іншого, і навпаки. У цих випадках рішення має приймати орган управління вищого рівня в інтересах усієї системи, інакше ресурси будуть розділені під впливом випадкових показників або буде прийнято компромісне рішення.
В ієрархічних системах управління управління підсистемами нерідко здійснюється в умовах неповної інформації, коли підсистемам вищого рівня можуть бути не повністю відомі цілі та обмеження підсистем нижчих рівнів.
Як випливає з визначення ієрархічної системи, згідно з кожною підсистеми модно виділити підлеглі їй підсистеми. Аналогічно можна виділити підсистеми вищої категорії управління. Сукупність усіх підсистем, як вищої галузі, так і підпорядкований їй називаються нею вертикаллю. Усі підсистеми, що належать одній вертикалі, називаються упорядочності. Зв'язки між підсистемами різних рівнів називають вертикальними, а між підсистемами одного рівня - горизонтальними. Для кожної підсистеми зв'язку з усіма підпорядкованими їй підсистемами називаються внутрішніми, а інші - зовнішніми.
До найважливіших особливостей ієрархічної структури можна віднести такі:
· Вертикальне підпорядкування;
· Пріоритет дій підсистеми вищого рівня;
· Взаємозалежність дій вищих і нижчих рівнів структури;
Харківський національний університет радіоелектронікі
КОНТРОЛЬНО Завдання
з дісціпліні "Економічна кібернетіка"
Методи економічної кібернетики
Використання математичних методів у сфері управління - найважливіший напрям удосконалення систем управління. Математичні методи прискорюють проведення економічного аналізу, сприяють повнішому врахуванню впливу факторів на результати діяльності, підвищенню точності обчислень. Застосування математичних методів вимагає:
· Системного підходу до дослідження заданого об'єкта, врахування взаємозв'язків і відносин з іншими об'єктами (підприємствами, фірмами);
· Розробки математичних моделей, що відображають кількісні показники системної діяльності працівників організації, процесів, що відбуваються в складних системах, якими є підприємства;
· Вдосконалення системи інформаційного забезпечення управління підприємством з використанням електронно-обчислювальної техніки.
Методи елементарної математики використовуються в традиційних економічних розрахунках при обгрунтуванні потреб у ресурсах, розробці плану, проектів і т. п.
Класичні методи математичного аналізу використовуються самостійно (диференціювання та інтегрування) і в рамках інших методів (математичної статистики, математичного програмування).
Статистичні методи - основний засіб дослідження масових повторюваних явищ. Вони застосовуються при можливості надання зміни аналізованих показників як випадкового процесу. Якщо зв'язок між аналізованими характеристиками не детермінована, а стохастична, то статистичні і імовірнісні методи стають практично єдиним інструментом дослідження. В економічному аналізі найбільш відомі методи множинного і парного кореляційного аналізу.
Для вивчення одночасних статистичних сукупностей служать закон розподілу, варіаційний ряд, вибірковий метод. Для багатовимірних статистичних сукупностей застосовуються кореляції, регресії, дисперсійний, коваріаційний, спектральний, компонентний, факторний види аналізу.
Економічні методи базуються на синтезі трьох областей знань: економіки, математики і статистики. Найбільш поширений метод аналізу економіки "витрати - випуск". Метод являє матричні (балансові) моделі, побудовані за шаховою схемою і наочно ілюструють взаємозв'язок витрат і результатів виробництва.
Методи математичного програмування - основний засіб вирішення задач оптимізації виробничо-господарської діяльності. По суті, методи - засоби планових розрахунків, і вони дозволяють оцінювати напруженість планових завдань, дефіцитність результатів, визначати лімітуючі види сировини, групи устаткування.
Під дослідженням операцій розуміються розробки методів цілеспрямованих дій (операцій), кількісна оцінка рішень і вибір найкращого з них. Мета дослідження операцій поєднання структурних взаємопов'язаних елементів системи, найбільшою мірою забезпечує кращий економічний показник.
Теорія ігор як розділ дослідження операцій являє собою теорію математичних моделей прийняття оптимальних рішень в умовах невизначеності або конфлікту декількох сторін, що мають різні інтереси.
Теорія масового обслуговування на основі теорії ймовірності досліджує математичні методи кількісної оцінки процесів масового обслуговування. Особливість всіх завдань, пов'язаних з масовим обслуговуванням, - випадковий характер досліджуваних явищ. Кількість вимог на обслуговування і тимчасові інтервали між їх надходженнями мають випадковий характер, проте в сукупності підпорядковуються статистичним закономірностям, кількісне вивчення яких і є предметом теорії масового обслуговування.
Економічна кібернетика аналізує економічні явища і процеси як складні системи з точки зору законів управління і руху в них інформації. Методи моделювання і системного аналізу найбільш розроблені саме в цій області.
Застосування математичних методів в економічному аналізі базується на методології економіко-математичного моделювання господарських процесів та науково обгрунтованої класифікації методів і завдань аналізу. Всі економіко-математичні методи (завдання) поділяються на дві групи: оптимізаційні рішення за заданим критерієм і не оптимізаційні (Рішення без критерію оптимальності).
За ознакою отримання точного рішення всі математичні методи діляться на точні (за критерієм або без нього отримують єдине рішення) і наближені (На основі стохастичної інформації).
До оптимальним точним можна віднести методи теорії оптимальних процесів, деякі методи математичного програмування та методи дослідження операцій, до оптимізаційним наближеним - частина методів математичного програмування, дослідження операцій, економічної кібернетики, евристичні.
До не оптимізаційним точним належать методи елементарної математики і класичні методи математичного аналізу, економічні методи, до не оптимізаційним наближеним - метод статистичних випробувань та інші методи математичної статистики.
Особливо часто застосовуються математичні моделі черг та управління запасами. Наприклад, теорія черг спирається на розроблену вченими О.М. Колмогоровим і А.Л. Ханчіним теорію масового обслуговування.
Дана теорія дозволяє вивчати системи, призначені для обслуговування масового потоку вимог випадкового характеру. Випадковими можуть бути як моменти появи вимог, так і витрати часу на їх обслуговування. Метою методів теорії є відшукання розумної організації обслуговування, що забезпечує заданий його якість, визначення оптимальних (з точки зору прийнятого критерію) норм чергового обслуговування, потреба в якому виникає непланомерно, нерегулярно.
З використанням методу математичного моделювання можна визначити, наприклад, оптимальна кількість автоматично діючих машин, яке може обслуговуватися одним робітником або бригадою робітників і т.п.
Типовим прикладом об'єктів теорії масового обслуговування можуть служити автоматичні телефонні станції - АТС. На АТС випадковим чином надходять "вимоги" - виклики абонентів, а "обслуговування" полягає в поєднанні абонентів з іншими абонентами, підтримка зв'язку під час розмови і т.д. Задачі теорії, сформульовані математично, звичайно зводяться до вивчення спеціального типу випадкових процесів.
Виходячи їх даних імовірнісних характеристик надходить потоку викликів і тривалості обслуговування та враховуючи схему системи обслуговування, теорія визначає відповідні характеристики якості обслуговування (вірогідність відмови, середній час очікування початку обслуговування тощо).
Математичними моделями численних завдань техніко-економічного змісту є також завдання лінійного програмування. Лінійне програмування - це дисципліна, присвячена теорії та методів розв'язання задач про екстремуму лінійних функцій на множинах, що задаються системами лінійних рівностей і нерівностей.
Для виробництва однорідних виробів необхідно затратити різні виробничі фактори - сировина, робочу силу, верстатний парк, паливо, транспорт і т.д. Зазвичай є кілька відпрацьованих технологічних способів виробництва, причому в цих способах витрати виробничих факторів в одиницю часу для випуску виробів різні.
Кількість витрачених виробничих факторів і кількість виготовлених виробів залежить від того, скільки часу підприємство буде працювати з того чи іншого технологічного способу.
Ставиться завдання раціонального розподілу часу роботи підприємства за різними технологічними способами, тобто такого, при якому буде вироблено максимальну кількість виробів при заданих обмежених витратах кожного виробничого фактора.
На основі методу математичного моделювання в операційних дослідженнях вирішуються також багато важливих завдань, що вимагають специфічних методів рішення. До їх числа належать:
· Завдання надійності виробів.
· Завдання заміни обладнання.
· Теорія розкладів (так звана теорія календарного планування).
· Завдання розподілу ресурсів.
· Завдання ціноутворення.
· Теорія мережевого планування.
Надійність виробів визначається сукупністю показників. Для кожного з типів виробів існують рекомендації щодо вибору показників надійності.
Для оцінки виробів, які можуть знаходитися в двох можливих станах - працездатному та отказовом, застосовуються такі показники: середній час роботи до виникнення відмови (наробіток до першої відмови), напрацювання на відмову, інтенсивність відмов, параметр потоку відмов, середній час відновлення працездатного стану, ймовірність безвідмовної роботи за час t, коефіцієнт готовності.
Питання розподілу ресурсів є одним з основних у процесі управління виробництвом. Для вирішення цього питання в операційних дослідженнях користуються побудовою лінійної статистичної моделі.
Для підприємства питання утворення ціни на продукцію грає важливу роль. Від того, як проводиться ціноутворення на підприємстві, залежить його прибуток. Крім того, в існуючих зараз умовах ринкової економіки ціна стала суттєвим фактором у конкурентній боротьбі.
Мережеве планування та управління, є системою планування управління розробкою великих господарських комплексів, конструкторської та технологічної підготовкою виробництва нових видів товарів, будівництвом і реконструкцією, капітальним ремонтом основних фондів шляхом застосування мережевих графіків.
Сутність сіткового планування і управління полягає в складанні математичної моделі керованого об'єкта у вигляді мережного графіка або моделі знаходиться в пам'яті комп'ютера, в яких відображається взаємозв'язок і тривалість певного комплексу робіт. Мережевий графік після його оптимізації засобами прикладної математики та обчислювальної техніки використовується для оперативного управління роботами.
Рішення економічних задач за допомогою методу математичного моделювання дозволяє здійснювати ефективне управління як окремими виробничими процесами на рівні прогнозування і планування економічних ситуацій і прийняття на основі цього управлінських рішень, так і всією економікою в цілому. Отже, математичне моделювання як метод тісно стикається з теорією прийняття рішень в менеджменті.
Математичні методи перевірки можуть виявляти некоректні побудови моделі і тим самим звужувати клас потенційно правильних моделей. Неформальний аналіз теоретичних висновків та чисельних результатів, отримуваних за допомогою моделі, зіставлення їх з наявними знаннями і фактами дійсності також дозволяють виявляти недоліки постановки економічної задачі, сконструйованої математичної моделі, її інформаційного і математичного забезпечення.
Основні ознаки ієрархічної системи управління
Процес управління організаціями - особливий процес, який належить до найбільш складних форм діяльності людини. Управління організацією як особливий вид діяльності перетворює неорганізовану групу людей на ефективну, цілеспрямовану і продуктивну групу.
Система управління може бути централізованою, коли всі важливі рішення приймаються в її центральному органі управління, і децентралізованою, в якій рішення приймають окремі елементи системи незалежно від інших елементів, при цьому ці рішення не коригує центральний орган.
Структура систем управління в економіці будується за галузевим чи територіальним принципом. Галузевий принцип дозволяє здійснювати єдину технічну та економічну політику в кожній галузі. Він застосовується в тих випадках, коли мова йде про складних, специфічних видах виробництва, проектуванні, будівництві. Якщо ставиться завдання комплексного використання різних матеріальних ресурсів у даному районі країни, структура управління будується за територіальним принципом. За цим же принципом побудовані органи державного адміністративного управління.
Найбільш поширеною є ієрархічна система управління, або багаторівнева структура. Ієрархія - це розташування частин та елементів в порядку від вищого до нижчого. У системах з такою структурою існує поділ функцій управління між органами чи підрозділами різного рівня або рангу. Керуючий орган деякого рівня ієрархії управляє кількома органами нижчого рівня, які перебувають у його підпорядкуванні.
Однією з найважливіших цінних особливостей ієрархічної системи управління є можливість розподілу функцій управління по різних системах, прийняття рішень щодо різних завдань у підрозділах різного рівня. Це дає можливість зосередити розв'язку стратегічних завдань на вищих рівнях управління, де їх розв'язка найбільш ефективна. Тактичні завдання залежно від їх складності та необхідних ресурсів можуть вирішуватися на нижчих рівнях, що забезпечує оперативність прийняття рішень.
Для ієрархічної системи з розподілом функцій управління за рівнями характерна автономність окремих органів управління проміжних і нижчих рівнів у тому сенсі, що кожен з них самостійно, в межах своїх повноважень керує підлеглими його підрозділами.
Іншою характерною особливістю ієрархічної системи є наявність загальної мети для всієї системи і окремих цілей для підсистеми. Ці цілі не завжди збігаються, а іноді суперечать одна одній або конкурують між собою. Отже, існує реальна небезпека того, що яка-небудь підсистема, намагаючись досягти поставленої перед нею цілі, може діяти наперекір загальної мети системи.
Наявність загальних обмежень, які стають особливо помітними з пониженим рівнем керівного органу, обумовлює взаємний вплив підсистем у процесі їх функціонування. Такі обмеження можуть мати вигляд, наприклад, загальних ресурсів. Тоді посилення активності однієї підсистеми призводить до зменшення частини ресурсів іншого, і навпаки. У цих випадках рішення має приймати орган управління вищого рівня в інтересах усієї системи, інакше ресурси будуть розділені під впливом випадкових показників або буде прийнято компромісне рішення.
В ієрархічних системах управління управління підсистемами нерідко здійснюється в умовах неповної інформації, коли підсистемам вищого рівня можуть бути не повністю відомі цілі та обмеження підсистем нижчих рівнів.
Як випливає з визначення ієрархічної системи, згідно з кожною підсистеми модно виділити підлеглі їй підсистеми. Аналогічно можна виділити підсистеми вищої категорії управління. Сукупність усіх підсистем, як вищої галузі, так і підпорядкований їй називаються нею вертикаллю. Усі підсистеми, що належать одній вертикалі, називаються упорядочності. Зв'язки між підсистемами різних рівнів називають вертикальними, а між підсистемами одного рівня - горизонтальними. Для кожної підсистеми зв'язку з усіма підпорядкованими їй підсистемами називаються внутрішніми, а інші - зовнішніми.
До найважливіших особливостей ієрархічної структури можна віднести такі:
· Вертикальне підпорядкування;
· Пріоритет дій підсистеми вищого рівня;
· Взаємозалежність дій вищих і нижчих рівнів структури;
· Елементи верхнього рівня ієрархії мають справу з великими підсистемами;
· Періоди прийняття рішень для елементів верхнього рівня більше, ніж для елементів нижчого рівня;
· Верхні рівні мають справу з більш повільними проявами системи;
· Опис проблеми на повернемо рівні менше структурування, містить більше невизначеностей.
Побудувати ієрархічну систему управління - фактично, саме в цьому і полягає завдання кожного управлінця чи менеджера. Відштовхуючись від свого власного розуміння реальності, від бачення самого себе в цьому світі, - управлінець - менеджер будує свою власну, орієнтовану на самого себе структуру управління. Він будує її виходячи з тих людей, які є в його розпорядженні, з тих людей, яких він відібрав і навчив.
Для малих фірм структурування управління, як правило, не потрібно. Проте середній або великий бізнес - середні або великі фірми - без організації ієрархічної структури для управління існувати вже просто не можуть.
Таким чином, в ієрархічних соціальних системах як функціональної одиниці, що бере участь в самоорганізації інформації, може виступати лише окрема людина. Будемо називати таку людину координатором.
Координатор задає вектор соціалізації-впровадження нової інформації, що забезпечує підстроювання нижчого рівня ІСУ до цілей і завдань вищого. Іншими словами - він задає вектор розвитку для всього цього ієрархічного рівня.
Фактично, маючи більш «високим кругозором», координатор здатний не тільки виробляти-синтезувати нову інформацію, але також і добудовувати, відновлювати відсутню на даному ієрархічному рівні її частину. Інші ж люди, «які здійснюють управління на даному ієрархічному рівні», здатні таку нову інформацію лише тільки поширювати. Називають таких людей тиражувальниками.
Відзначимо при цьому, що тиражувальниками - у деяких випадках - сам може виступати як координатор, але тільки для нижчого рівня ІСУ.
Вся ієрархічна структура управління - вся піраміда управління - може працювати лише тільки тоді, коли функціонують координатори і коли в «нижчих» шарах цієї піраміди немає пропусків. Таким чином, піраміда управління виявляється вельми чутливою до функціонування координаторів, - яких, у разі закінчення їх діяльності, необхідно постійно замінювати на інших. Здійснити ж такий режим функціонування пірамід управління можна тільки з використанням механізму самоорганізації - для соціальних структур цей механізм часто здійснюється за допомогою так званих механізмів соціальної демократії.
Цікаво також таку обставину. Так як «квант часу», укладений у одиничну структуру високого рівня ієрархії, може бути дуже великим, то для здійснення управління великими економічними, соціальними і природними системами (наприклад, великими територіями) раніше була потрібна постійна зміна координаторів високого рівня ієрархії на історично тривалих проміжках часу. Однак зараз, зі зростанням, як швидкості, так і зв'язності сучасних інформаційних комунікацій (пошта, телефон, комп'ютери, Internet і т.п.), а також технічної можливості цивілізації у перетворенні природи, вперше з'являється можливість здійснювати управління економічними, соціальними і природними системами планетарного масштабу - за історично короткі проміжки часу, порівнянні вже з тривалістю діяльної людського життя. Прикладів тому ХХ століття дало безліч: Світові війни, комунізм і фашизм, персональні комп'ютери та Internet, об'єднання Європи, зростання ролі ООН і необхідність зміни її функцій, - і багато, багато іншого.
Умовою для самоорганізації координаторів є забезпечення їм максимально широкого доступу до інформації: координатор сам вибере «до дії» (обробці) лише тільки ту інформацію, яку він в змозі освоїти. Таким чином, координатор виступає також у ролі своєрідного механізму селекції інформації - так відбувається побудова інформаційної - навіть ієрархічної - піраміди (причому обсяг інформації стрімко наростає при переході до координаторів більш високого рівня). Оскільки в економіці недолік у координаторів існує завжди, то соціальне (фактично - політичне) устрій держави має бути орієнтоване на створення максимально оптимальних і комфортних умов для відбору, навчання, виховання та функціонування координаторів.
«Наївний» спосіб побудови ієрархічної піраміди управління полягає в наступному. Нехай задано певну кількість управлінців-менеджерів, які працюють на даному рівні ієрархії. На більш низькому рівні ці менеджери зможуть керувати якимось, цілком певною кількістю менеджерів. Як визначається ця кількість менеджерів більш низького рівня, що припадає на одного менеджера більш високого рівня? Як правило, виходячи із потрібних функціональних обов'язків, що задаються специфікою даного об'єкта (наприклад, фірми чи організації). Однак на цьому, більш низькому рівні ієрархії, повинні бути також і якась кількість «обслуговуючого персоналу», що забезпечує, власне, вже функціонування самої піраміду управління об'єктом. Наприклад, це можуть бути менеджери, що забезпечують високий рівень працездатності для інших менеджерів («фахівців») на даному рівні ієрархії. Ця кількість менеджерів доцільно пов'язати не з рівнем «на один вище», а з рівнем «на два вище», ніж розглянутий, - свого роду використовуючи «відставання» у зростанні кількості працівників, які обслуговують піраміду управління.
Подальше «природне» припущення випливає з тієї обставини, що менеджмент в пірамідах управління володіє якимось властивістю «універсальності», залежним, однак, від специфіки управлінської області. Фактично, це є наслідком загальноприйнятого сьогодні припущення, що менеджерські обов'язки є свого роду універсальними, і одні і ті ж технології управління застосовуються на різних рівнях ієрархії. Наприклад, в кожному підручнику з менеджменту описується досить багато прикладів здійснення успішних рішень, прийнятих менеджерами найвищого рівня. Для більшості учнів цей рівень ніколи не буде ними досягнуто в процесі їхньої кар'єри - але знання цього матеріалу, безумовно, допоможе їм у розвитку їхньої кар'єри.
Піраміда управління для здійснення ієрархічного управління в рамках «наївного» підходу може бути кількісно описана в рамках ітераційного рівняння (рекурсивної або поворотної послідовності) для підрахунку кількості співробітників-менеджерів на кожному з ієрархічних рівнів. Коефіцієнти цього ітераційного рівняння залежать як від специфічних рис процесу управління, здійснюваного людиною, так і від конкретних особливостей об'єкта, над яким здійснюється управління (фірми, організації, держави, тощо, включаючи специфіку особистісних рис вищого керівництва).
Математично сказане може бути записано у вигляді формули:
N n = b 1 N n-1 + b 2 N n-2
де N n - кількість менеджерів на n-тому ієрархічному рівні піраміди управління, b 1 і b 2 - коефіцієнти, які залежать: від специфічних рис управління для людини, від особливостей організації системи технічної підтримки управління, від особистісних рис менеджерів вищого рівня, від особливостей культури, від специфіки галузі економіки (або соціальної сфери), в якій працює дана управлінська структура, від специфіки поставлених перед даною управлінської структурою завдань і т.п.
Розглянемо піраміду управління, здійснювану за умови «помірно жорсткого авторитаризму» і постійного контролю з боку вищих рівнів. Цією моделлю описується піраміда управління, яка жорстко утримується в рамках єдиної мети і єдиних методів організації роботи.
Це - найпростіша модель менеджменту, коли відбувається паралельна обробка інформації: кожен підлеглий «відпрацьовує» свою ділянку управлінської діяльності.
«Демократична» модель із здійсненням якогось делегування повноважень і здійсненням тільки «постійного особистого нагляду» над менеджерами нижчого рівня ієрархії. Цією моделлю описується випадок утримання єдиної мети в рамках всієї піраміди, але менеджерам дається можливість пропонувати свої рішення, - які, проте «затверджуються» менеджером вищого рівня.
«Демократична» модель з максимально можливим ступенем делегування повноважень. Такою моделлю описуються піраміди управління, в яких допускається різноманітність мотивацій на кожному з рівнів, але, тим не менш, кожен з рівнів утримується (вищестоящим менеджером) в рамках вирішення єдиного завдання. При цьому суттєвою особливістю даної моделі є наявність певного відповідності рівнів ієрархії піраміди управління і рівнів ієрархії об'єкту, яким управління здійснюється.
У цьому випадку потрібно скористатися специфічними особливостями організації ієрархічного управління людиною, з яких випливає, що для оптимального управління один менеджер з «вищого» рівня ієрархії повинен передавати інформацію на нижележащий рівень, і цю інформацію повинні конкретизувати під реальні рішення вже на цьому рівні ієрархії не менш 16-ти менеджерів (причому в рамках спеціально організованої комунікації між собою).
«Демократична» модель з делегуванням повноважень «за напрямами». У цьому випадку при здійсненні управління один вищестоящий менеджер зможе «передавати вниз» команди не більше ніж для (7 ± 2) групам менеджерів, які вже повинні бути здатні конкретизувати це управлінське рішення для даного регіону або напряму. Математично це можна записати так:
N n = (7 ± 2) 16N n-1 + (7 ± 2) N n-2
У всіх попередніх моделях неявно передбачалося наявність одночасності та безперервності в управлінні, тобто передбачалося, що всі менеджери у всій піраміді управління працюють одночасно над виконанням однієї і тієї ж задачі. Якщо відмовитися від цього припущення, виникає можливість описати так зване «управління проектами»: процес створення окремих груп - окремих пірамід управління, метою яких є здійснення аналізу ситуації, прийняття рішення та його здійснення.
У цьому випадку один менеджер вищого рівня може здійснювати управління більш ніж (7 ± 2) групами, оскільки таке управління здійснюється в різні проміжки часу. Це можна записати співвідношенням
N n = 16kN n-1
де k - кількість груп, якими управляє даний менеджер. Відзначимо, що в цьому випадку «зворотний зв'язок» можна вважати відсутньою, так як її може здійснювати вищестоящий менеджер (наприклад, вирішуючи, досягнута мета чи ні).
Ієрархічні системи управління - ІСУ - можуть бути побудовані універсальним чином. Однак для систем економічних та / або соціальних єдиним представником є людина - індивід, що здійснює управління. Причому та ж сама людина здійснює управління на всіх рівнях ІСУ. Чи здатний довільно взята людина «працювати» - здійснювати ефективне управління - на будь-якому з рівнів управління? Як свідчить практика - відповідь є негативною. Таким чином, розглядаючи ІСУ, складені з одних і тих же об'єктів, що здійснюють управління (з людей), приходимо до висновку про наявність необхідності поділу керівників на координаторів та тиражувальниками. Такий підрозділ розуміється саме в управлінському сенсі.
Досягнення ефективного управління можливо тільки в умовах наявності самоорганізації ІСУ: показано, що ці умови зафіксовані в законодавстві розвинених країн світу.
Завдання 1.4
Фірма виготовляє два види виробів у кількості х 1 і х 2. Одиниця першого виробу приносить П 1 = 48 тис.грн. гривень прибутку, а другого П 2 = 28 тис.грн. гривень прибутку. Виробничі потужності дозволяють випускати не більше 400 тис.тонн двох найменувань виробів разом, при цьому виробництво першого виробу не може перевищувати більш ніж в 4 рази виробництво другого вироби. Визначити обсяг виробництва, який приносить, максимальний прибуток. Побудувати графік оптимізації прибутку.
Рішення
Цільова функція має вигляд:
F (х 1, х 2, .... Х n) = F (х 1, х 2,) = 48х 1 + 28 х 2 тис.грн.
Обсяги випуску х 1 і х 2 мають явно позитивні розміри, тобто х 1
Між значеннями х 1 і х 2 є зв'язки
х 1 + х 2
х 1
У силу позитивних значень параметрів х 1 і х 2 рішення необхідно шукати в першому квадраті.
Обмеження за сумарним (х 1 + х 2
48х 1 + 28 х 2 = 48 * 320 +28 * 80 = 15360 +2240 = 17600 тис.грн.
У середині трикутника ОАВ будь-яке інше з'єднання, крім х 1 = 320; х 2 = 80, забезпечує меншу сумарну прибуток.
Завдання 3.8
Визначити обсяги виробництва товарів х 1 і х 2 при таких умовах:
а 11 = 0,2
а 12 = 0,4
а 21 = 0,1
а 22 = 0,3
х 1d = 7200
х 2d = 3600,
де х 1 - обсяг виробництва першого товару;
х 2 - обсяг виробництва другого товару;
а 11 - частина першого товару, яка витрачається на його ж виробництво;
а 12 - частина першого товару, яка витрачається на виробництво другого;
а 21 - частина другого товару, що витрачається на виробництво першого;
а 22 - частина другого товару, яка витрачається на його ж виробництво;
х 1d - обсяг виробництва першого товару на інші потреби;
х 2d - обсяг виробництва другого товару на інші потреби.
Рішення
Двухпродуктная балансова модель виглядає так:
х 1 = а 11 х 1 + а 12 х 2 + х 1d
х 2 = а 21 х 1 + а 22 х 2 + х 2d
х 1 = 0,2 х 1 + 0,4 х 2 + 7200
х 2 = 0,1 х 1 + 0,3 х 2 + 3600
0,1 х 1 +0,1 х 2 +3600 = х 1 - х 2
х 1 = 36000 - х 2
36000 - х 2 = 0,2 (36000 - х 2) +0,4 х 2 +7200
х 1 = 18000 одиниць
х 2 = 18000 одиниць
· Періоди прийняття рішень для елементів верхнього рівня більше, ніж для елементів нижчого рівня;
· Верхні рівні мають справу з більш повільними проявами системи;
· Опис проблеми на повернемо рівні менше структурування, містить більше невизначеностей.
Побудувати ієрархічну систему управління - фактично, саме в цьому і полягає завдання кожного управлінця чи менеджера. Відштовхуючись від свого власного розуміння реальності, від бачення самого себе в цьому світі, - управлінець - менеджер будує свою власну, орієнтовану на самого себе структуру управління. Він будує її виходячи з тих людей, які є в його розпорядженні, з тих людей, яких він відібрав і навчив.
Для малих фірм структурування управління, як правило, не потрібно. Проте середній або великий бізнес - середні або великі фірми - без організації ієрархічної структури для управління існувати вже просто не можуть.
Таким чином, в ієрархічних соціальних системах як функціональної одиниці, що бере участь в самоорганізації інформації, може виступати лише окрема людина. Будемо називати таку людину координатором.
Координатор задає вектор соціалізації-впровадження нової інформації, що забезпечує підстроювання нижчого рівня ІСУ до цілей і завдань вищого. Іншими словами - він задає вектор розвитку для всього цього ієрархічного рівня.
Фактично, маючи більш «високим кругозором», координатор здатний не тільки виробляти-синтезувати нову інформацію, але також і добудовувати, відновлювати відсутню на даному ієрархічному рівні її частину. Інші ж люди, «які здійснюють управління на даному ієрархічному рівні», здатні таку нову інформацію лише тільки поширювати. Називають таких людей тиражувальниками.
Відзначимо при цьому, що тиражувальниками - у деяких випадках - сам може виступати як координатор, але тільки для нижчого рівня ІСУ.
Вся ієрархічна структура управління - вся піраміда управління - може працювати лише тільки тоді, коли функціонують координатори і коли в «нижчих» шарах цієї піраміди немає пропусків. Таким чином, піраміда управління виявляється вельми чутливою до функціонування координаторів, - яких, у разі закінчення їх діяльності, необхідно постійно замінювати на інших. Здійснити ж такий режим функціонування пірамід управління можна тільки з використанням механізму самоорганізації - для соціальних структур цей механізм часто здійснюється за допомогою так званих механізмів соціальної демократії.
Цікаво також таку обставину. Так як «квант часу», укладений у одиничну структуру високого рівня ієрархії, може бути дуже великим, то для здійснення управління великими економічними, соціальними і природними системами (наприклад, великими територіями) раніше була потрібна постійна зміна координаторів високого рівня ієрархії на історично тривалих проміжках часу. Однак зараз, зі зростанням, як швидкості, так і зв'язності сучасних інформаційних комунікацій (пошта, телефон, комп'ютери, Internet і т.п.), а також технічної можливості цивілізації у перетворенні природи, вперше з'являється можливість здійснювати управління економічними, соціальними і природними системами планетарного масштабу - за історично короткі проміжки часу, порівнянні вже з тривалістю діяльної людського життя. Прикладів тому ХХ століття дало безліч: Світові війни, комунізм і фашизм, персональні комп'ютери та Internet, об'єднання Європи, зростання ролі ООН і необхідність зміни її функцій, - і багато, багато іншого.
Умовою для самоорганізації координаторів є забезпечення їм максимально широкого доступу до інформації: координатор сам вибере «до дії» (обробці) лише тільки ту інформацію, яку він в змозі освоїти. Таким чином, координатор виступає також у ролі своєрідного механізму селекції інформації - так відбувається побудова інформаційної - навіть ієрархічної - піраміди (причому обсяг інформації стрімко наростає при переході до координаторів більш високого рівня). Оскільки в економіці недолік у координаторів існує завжди, то соціальне (фактично - політичне) устрій держави має бути орієнтоване на створення максимально оптимальних і комфортних умов для відбору, навчання, виховання та функціонування координаторів.
«Наївний» спосіб побудови ієрархічної піраміди управління полягає в наступному. Нехай задано певну кількість управлінців-менеджерів, які працюють на даному рівні ієрархії. На більш низькому рівні ці менеджери зможуть керувати якимось, цілком певною кількістю менеджерів. Як визначається ця кількість менеджерів більш низького рівня, що припадає на одного менеджера більш високого рівня? Як правило, виходячи із потрібних функціональних обов'язків, що задаються специфікою даного об'єкта (наприклад, фірми чи організації). Однак на цьому, більш низькому рівні ієрархії, повинні бути також і якась кількість «обслуговуючого персоналу», що забезпечує, власне, вже функціонування самої піраміду управління об'єктом. Наприклад, це можуть бути менеджери, що забезпечують високий рівень працездатності для інших менеджерів («фахівців») на даному рівні ієрархії. Ця кількість менеджерів доцільно пов'язати не з рівнем «на один вище», а з рівнем «на два вище», ніж розглянутий, - свого роду використовуючи «відставання» у зростанні кількості працівників, які обслуговують піраміду управління.
Подальше «природне» припущення випливає з тієї обставини, що менеджмент в пірамідах управління володіє якимось властивістю «універсальності», залежним, однак, від специфіки управлінської області. Фактично, це є наслідком загальноприйнятого сьогодні припущення, що менеджерські обов'язки є свого роду універсальними, і одні і ті ж технології управління застосовуються на різних рівнях ієрархії. Наприклад, в кожному підручнику з менеджменту описується досить багато прикладів здійснення успішних рішень, прийнятих менеджерами найвищого рівня. Для більшості учнів цей рівень ніколи не буде ними досягнуто в процесі їхньої кар'єри - але знання цього матеріалу, безумовно, допоможе їм у розвитку їхньої кар'єри.
Піраміда управління для здійснення ієрархічного управління в рамках «наївного» підходу може бути кількісно описана в рамках ітераційного рівняння (рекурсивної або поворотної послідовності) для підрахунку кількості співробітників-менеджерів на кожному з ієрархічних рівнів. Коефіцієнти цього ітераційного рівняння залежать як від специфічних рис процесу управління, здійснюваного людиною, так і від конкретних особливостей об'єкта, над яким здійснюється управління (фірми, організації, держави, тощо, включаючи специфіку особистісних рис вищого керівництва).
Математично сказане може бути записано у вигляді формули:
N n = b 1 N n-1 + b 2 N n-2
де N n - кількість менеджерів на n-тому ієрархічному рівні піраміди управління, b 1 і b 2 - коефіцієнти, які залежать: від специфічних рис управління для людини, від особливостей організації системи технічної підтримки управління, від особистісних рис менеджерів вищого рівня, від особливостей культури, від специфіки галузі економіки (або соціальної сфери), в якій працює дана управлінська структура, від специфіки поставлених перед даною управлінської структурою завдань і т.п.
Розглянемо піраміду управління, здійснювану за умови «помірно жорсткого авторитаризму» і постійного контролю з боку вищих рівнів. Цією моделлю описується піраміда управління, яка жорстко утримується в рамках єдиної мети і єдиних методів організації роботи.
Це - найпростіша модель менеджменту, коли відбувається паралельна обробка інформації: кожен підлеглий «відпрацьовує» свою ділянку управлінської діяльності.
«Демократична» модель із здійсненням якогось делегування повноважень і здійсненням тільки «постійного особистого нагляду» над менеджерами нижчого рівня ієрархії. Цією моделлю описується випадок утримання єдиної мети в рамках всієї піраміди, але менеджерам дається можливість пропонувати свої рішення, - які, проте «затверджуються» менеджером вищого рівня.
«Демократична» модель з максимально можливим ступенем делегування повноважень. Такою моделлю описуються піраміди управління, в яких допускається різноманітність мотивацій на кожному з рівнів, але, тим не менш, кожен з рівнів утримується (вищестоящим менеджером) в рамках вирішення єдиного завдання. При цьому суттєвою особливістю даної моделі є наявність певного відповідності рівнів ієрархії піраміди управління і рівнів ієрархії об'єкту, яким управління здійснюється.
У цьому випадку потрібно скористатися специфічними особливостями організації ієрархічного управління людиною, з яких випливає, що для оптимального управління один менеджер з «вищого» рівня ієрархії повинен передавати інформацію на нижележащий рівень, і цю інформацію повинні конкретизувати під реальні рішення вже на цьому рівні ієрархії не менш 16-ти менеджерів (причому в рамках спеціально організованої комунікації між собою).
«Демократична» модель з делегуванням повноважень «за напрямами». У цьому випадку при здійсненні управління один вищестоящий менеджер зможе «передавати вниз» команди не більше ніж для (7 ± 2) групам менеджерів, які вже повинні бути здатні конкретизувати це управлінське рішення для даного регіону або напряму. Математично це можна записати так:
N n = (7 ± 2) 16N n-1 + (7 ± 2) N n-2
У всіх попередніх моделях неявно передбачалося наявність одночасності та безперервності в управлінні, тобто передбачалося, що всі менеджери у всій піраміді управління працюють одночасно над виконанням однієї і тієї ж задачі. Якщо відмовитися від цього припущення, виникає можливість описати так зване «управління проектами»: процес створення окремих груп - окремих пірамід управління, метою яких є здійснення аналізу ситуації, прийняття рішення та його здійснення.
У цьому випадку один менеджер вищого рівня може здійснювати управління більш ніж (7 ± 2) групами, оскільки таке управління здійснюється в різні проміжки часу. Це можна записати співвідношенням
N n = 16kN n-1
де k - кількість груп, якими управляє даний менеджер. Відзначимо, що в цьому випадку «зворотний зв'язок» можна вважати відсутньою, так як її може здійснювати вищестоящий менеджер (наприклад, вирішуючи, досягнута мета чи ні).
Ієрархічні системи управління - ІСУ - можуть бути побудовані універсальним чином. Однак для систем економічних та / або соціальних єдиним представником є людина - індивід, що здійснює управління. Причому та ж сама людина здійснює управління на всіх рівнях ІСУ. Чи здатний довільно взята людина «працювати» - здійснювати ефективне управління - на будь-якому з рівнів управління? Як свідчить практика - відповідь є негативною. Таким чином, розглядаючи ІСУ, складені з одних і тих же об'єктів, що здійснюють управління (з людей), приходимо до висновку про наявність необхідності поділу керівників на координаторів та тиражувальниками. Такий підрозділ розуміється саме в управлінському сенсі.
Досягнення ефективного управління можливо тільки в умовах наявності самоорганізації ІСУ: показано, що ці умови зафіксовані в законодавстві розвинених країн світу.
Завдання 1.4
Фірма виготовляє два види виробів у кількості х 1 і х 2. Одиниця першого виробу приносить П 1 = 48 тис.грн. гривень прибутку, а другого П 2 = 28 тис.грн. гривень прибутку. Виробничі потужності дозволяють випускати не більше 400 тис.тонн двох найменувань виробів разом, при цьому виробництво першого виробу не може перевищувати більш ніж в 4 рази виробництво другого вироби. Визначити обсяг виробництва, який приносить, максимальний прибуток. Побудувати графік оптимізації прибутку.
Рішення
Цільова функція має вигляд:
F (х 1, х 2, .... Х n) = F (х 1, х 2,) = 48х 1 + 28 х 2 тис.грн.
Обсяги випуску х 1 і х 2 мають явно позитивні розміри, тобто х 1
Між значеннями х 1 і х 2 є зв'язки
х 1 + х 2
х 1
У силу позитивних значень параметрів х 1 і х 2 рішення необхідно шукати в першому квадраті.
Обмеження за сумарним (х 1 + х 2
48х 1 + 28 х 2 = 48 * 320 +28 * 80 = 15360 +2240 = 17600 тис.грн.
У середині трикутника ОАВ будь-яке інше з'єднання, крім х 1 = 320; х 2 = 80, забезпечує меншу сумарну прибуток.
Завдання 3.8
Визначити обсяги виробництва товарів х 1 і х 2 при таких умовах:
а 11 = 0,2
а 12 = 0,4
а 21 = 0,1
а 22 = 0,3
х 1d = 7200
х 2d = 3600,
де х 1 - обсяг виробництва першого товару;
х 2 - обсяг виробництва другого товару;
а 11 - частина першого товару, яка витрачається на його ж виробництво;
а 12 - частина першого товару, яка витрачається на виробництво другого;
а 21 - частина другого товару, що витрачається на виробництво першого;
а 22 - частина другого товару, яка витрачається на його ж виробництво;
х 1d - обсяг виробництва першого товару на інші потреби;
х 2d - обсяг виробництва другого товару на інші потреби.
Рішення
Двухпродуктная балансова модель виглядає так:
х 1 = а 11 х 1 + а 12 х 2 + х 1d
х 2 = а 21 х 1 + а 22 х 2 + х 2d
х 1 = 0,2 х 1 + 0,4 х 2 + 7200
х 2 = 0,1 х 1 + 0,3 х 2 + 3600
0,1 х 1 +0,1 х 2 +3600 = х 1 - х 2
х 1 = 36000 - х 2
36000 - х 2 = 0,2 (36000 - х 2) +0,4 х 2 +7200
х 1 = 18000 одиниць
х 2 = 18000 одиниць