Методи аналізу основної тенденції тренда в рядах динаміки

[ виправити ] текст може містити помилки, будь ласка перевіряйте перш ніж використовувати.

скачати

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
Російський Заочний Інститут Текстильної і Легкої Промисловості
Курсова робота
На тему: «Методи аналізу основної тенденції (тренду) у рядах динаміки».
Виконала: Черепеннікова Т.С.
Студентка 3 курсу, групи ВЕ-052
Спеціальність: «Економіка і
управління на підприємстві »
Перевірив :___________________
м. Москва 2008

Введення ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 3
1. Поняття про рядах динаміки та їх роль ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 4
1.1 Основні показники аналізу ряду динаміки ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..... 7
1.2 Середні показники по рядах динаміки ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .10
1.3 Статистичне вивчення сезонних коливань ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 12
2. Методи аналізу основної тенденції (тренду) у рядах динаміки ... ... ... 16
2.1 Екстраполяція тенденції як метод прогнозування ... ... ... ... ... ... .... 20
Висновок ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. 24
Список використаної літератури ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .... ... .. 25
Додаток ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 26

Введення
У сучасному суспільстві статистика стала одним з найважливіших інструментів управління національної економіки. Поняття будь-якого управлінського рішення вимагає попереднього аналізу наявної ситуації, грунтується на прорахунку варіантів розвитку, порівнянні цих варіантів, оцінці точності прогнозів, ймовірності помилок. Методичну базу для вирішення цих питань становить статистика. Головним її завданням є літочислення і аналіз статистичних показників, завдяки чому керуючі органи отримують всебічну характеристику об'єкту, будь то вся національна економіка чи окремі її галузі, підприємства та їх підрозділи.
Метою написання даної курсової роботи є вивчення методів аналізу основної тенденції (тренду) у рядах динаміки.

1. Поняття про рядах динаміки та його роль.
Важливе місце в статистиці займає опис змін показників у часі або динаміці. Ряд динаміки утворюється в результаті зведення й обробки показників періодичного статистичного спостереження.
Ряд динаміки - це числові значення статистичних показників, що змінюються в часі і розташованих у хронологічній послідовності.
Ряди динаміки включає два обов'язкові елементи:
1) період часу, за який або за станом на який наводяться цифрові значення (показник часу t);
2) конкретні числові значення показника, що характеризують ізучаема об'єкт або явище (рівні ряду y).
Існують різні ряди динаміки. Їх можна кваліфікувати за:
1) формі представлення рівнів-ряди абсолютних, відносних або середніх величин;
2) інтервал часу або відстані між рівнями-рівномірні або нерівномірні (повні і неповні);
3) За наявності основної тенденції досліджуваного процесу-стаціонарні і нестаціонарні ряди;
4) показники часу-моментні та інтервальні.
Якщо рівні низки характеризує досліджуване явище на певний момент часу, то має місце моментальний ряд динаміки.
Приклад: Кількість робітників на підприємстві.
t
y
01.01.2005
357
01.01.2006
401
01.01.2007
459
01.01.2008
505
Сума рівнів моментного ряду не має реального змісту, а в основній частині являє собою повторний рахунок.
Якщо рівні низки характеризує досліджуване явище за певний період часу, має місце інтервальний ряд динаміки (за часовий період).
Приклад:
t
y
2005
915
2006
1115
2007
1700
2008
1913
Якщо рівні в інтервальному ряду виражені абсолютними показниками, то їх можна підсумувати або подрібнювати в часі, отримуючи нові числові значення обсягу явища, пов'язані з більшим чи дрібним проміжків часу. Сума рівнів інтервального ряду дає цілком реальну статистичну величину, так звані накопичувальні підсумки, наприклад загальний обсяг податкових надходжень до державного бюджету, загальна кількість випускників вузів.
Для наочного представлення процесу розвитку явищ і процесів у часі широко використовують графічне зображення зміни рівнів часового ряду. Ряди динаміки можуть графічно бути зображені лінійно, столбиковой, секторної, смуговий, фігурної і т.д. діаграмами.
Найважливішою умовою правильного побудови рядів динаміки, отримання правильних висновків при аналізі та прогнозуванні його рівнів є порівнянність рівнів, що утворюють ряд. Статистичні дані повинні бути порівнянні: по колу обхоплюємо об'єктів, часу реєстрації, території, ідеології розрахунку і ціна.
1. Порівнянність по колу охоплених явищ означає порівняння сукупностей з рівним числом елементів, які повинні бути однорідні за економічним змістом і кордонів об'єкта. Неспівмірність може виникнути в результаті переходу низки об'єктів з одного підпорядкування в інше.
2. Порівнянність за часом реєстрації для інтервальних рядів забезпечується рівністю періодів часу, за які отримують дані. Для приведення рядів динаміки до порівнянної увазі виділяють середньоденні показники по декадах, кварталами, місяцями, які потім порівнюють. Для моментальних рядів динаміки показники слід проводити на одну і ту ж дату.
3. Порівнянність по території передбачає одні й ті ж територіальні кордони. Дані по країнах та регіонах, межі яких змінилися, повинні бути перераховані в старих межах.
4. Порівнянність за методологією розрахунків характеризується тим, що при визначенні рівнів динамічного ряду необхідно використовувати єдину методологію їх розрахунку.
5. Порівнянність за цінами. При приведенні до порівнянної виду продукції, яка була виміряна у вартісних показниках, складність полягає в тому, що, по-перше, з плином часу відбувається безперервна зміна цін, а по-друге, існує кілька видів цін. Тому на практиці кількість продукції, вироблену в різні періоди, оцінюють в цінах одного і того ж базисного періоду, які називають незмінними або порівнянними цінами.
Отже, перш ніж аналізувати ряд динаміки, необхідно привести рівні ряду динаміки до порівнянної увазі, для чого вдаються до прийому «Змикання рядів динаміки» шляхом їх приведення їх до одного ряду. Змикання може бути вироблено двома способами.
Перший (абсолютний спосіб) - дані за попередні періоди множаться на коефіцієнт переходу або приведення, рівний відношенню нових і колишніх показників «переломного» моменту часу, коли відбувся перетин показників в нових і старих кордонах або змінилося умова формування рівнів ряду.
Другий (відносний спосіб) - рівень перехідного періоду приймається для другої частини ряду за 100%, і від цього рівня визначаються показники вперед і назад. При цьому виходить зіставний ряд відносних величин.
Таким чином, перш ніж аналізувати динамічні ряди, слід переконатися в порівнянності їх рівнів. У тому випадку, якщо порівнянність відсутня, необхідно домогтися її додатковими розрахунками, коли це можливо.
Основні показники аналізу ряду динаміки.
Рівні динамічного ряду мають властивість змінюватися з різною швидкістю і інтенсивністю. Для характеристики розвитку в часі застосовуються спеціальні статистичні показники.
Показники аналізу ряду динаміки можуть розраховуватися на постійної і змінної базах порівняння. При цьому прийнято називати порівнюваний рівень звітним, а рівень, з яким проводиться порівняння, - базисним.
Для розрахунку показників на постійній базі кожен рівень порівнюється з одним і тим же базисним рівнем. Розраховані при цьому показники називаються базисними. Для розрахунку показників на змінній базі кожний наступний рівень порівнюється з попереднім, а показники називаються ланцюговими.
1. Абсолютний приріст (абсолютна зміна) визначається як різниця між двома рівнями динамічного ряду і показує, на скільки одиниць даний рівень ряду перевищує рівень іншого періоду. Один і той же по величині абсолютний приріст може означати різну інтенсивність зміни.
а) базисний:

б) ланцюговий:
,
де - Рівень порівнюваного ряду; - Рівень попереднього періоду; - Рівень базисного періоду.
Ланцюгові і базисні абсолютні прирости пов'язані між собою певним правилом: сума послідовних ланцюгових абсолютних приростів дорівнює останньому базисному:
.
За знаком абсолютного приросту можна зробити висновок про характер розвитку явища: - Зростання, - Спад, - Стабільність.
2.Темп зростання визначається як відношення двох порівнюваних рівнів і показує, у скільки разів даний рівень перевищує рівень перевищує рівень базисного періоду.
а) базисний:
;
б) ланцюговий:
.
Темпи зростання, виражені в коефіцієнтах, прийнято називати коефіцієнтами зростання:
.
Темп зростання представляє завжди позитивне число.
3. Темп приросту або темп скорочення (темп зміни рівнів) показує, на скільки відсотків рівень даного періоду більше або менше певного рівня, характеризує відносну швидкість зміни рівня ряду в одиницю часу.
Можна розрахувати двома способами:
1) як відношення абсолютного приросту до рівня:
а) базисний:
;
б) ланцюговий:
;
2) Як різниця між темпом зростання та 100%:
.
Між ланцюговими і базисними показниками зміни рівнів ряду існує наступний взаємозв'язок:
1) сума ланцюгових абсолютних приростів дорівнює базисному приросту;
2) твір ланцюгових коефіцієнтів росту одно базисному;
3) поділ поруч стоять базисних коефіцієнтів росту один на одного одно ланцюговим коефіцієнтами зростання.
4. Темп нарощування (пункт росту) розраховується діленням ланцюгових абсолютних приростів на рівень, прийнятий за постійну базу порівняння:
.
5. Абсолютне значення одного відсотка приросту. Щоб знати, що ховається за кожним відсотком приросту, розраховується абсолютне значення 1% приросту як відношення абсолютного приросту рівня за інтервал часу до темпу приросту за той же проміжок часу:
або .
Іншими словами, абсолютне значення 1% приросту в даному періоді-сота частина досягнутого рівня у попередньому періоді. У зв'язку з цим розрахунок абсолютного значення 1% приросту базисним методом не має сенсу, бо для кожного періоду це буде одна і та ж величина-сота частина рівня базисного періоду.
Якщо систематично зростають ланцюгові темпи зростання, то ряд розвивається відносним прискоренням. Відносне прискорення можна визначити як різницю наступних один за одним темпів зростання або приросту; отримана величина виражається в процентних пунктах (п.п.).
1.2 Середні показники по рядах динаміки.
Для узагальнення характеристики динаміки досліджуваного явища за ряд періодів визначають різного роду середні показники, серед яких можна виділити:
· Середній рівень ряду;
· Середній абсолютний приріст;
· Середній темп зростання і приросту.
Способи розрахунку середнього рівня різняться і залежать від характеристики ряду.
Розглянемо дві категорії середніх показників рядів динаміки.
1.Средніе показники зміни рівня ряду:
а) середній абсолютний приріст (середня швидкість росту):
ланцюгової ;
базисний ,
де n-кількість рівнів ряду; - Саме останнє значення рівня ряду; - Перше значення;
б) середній темп зростання:
базисний ;
ланцюгової ,
Природно, базисне і ланцюгове середнє зміни повинні бути однаковими.
Віднімаємо 100% з базисного або ланцюгового середнього приросту отримують відповідний середній темп приросту.
2. Середні рівні низки залежать від виду тимчасового ряду:
а) за інтервального динамічному ряду з абсолютних величин з рівними інтервалами середній рівень визначається за середньої арифметичної простої з рівнів ряду:
.
б) для інтервального ряду з різними проміжками часу між рівнями використовується формула середньої арифметичної зваженої, де в якості вагових коефіцієнтів використовується тривалість інтервалів часу між рівнями:
,
де - Кількість днів між суміжними датами;
в) для моментного одно відстає ряду використовується формула середньої хронологічної:
.
Дана формула використовується, наприклад, для розрахунку середньорічної вартості основних фондів, товарних запасів і ін
г) для моментного ряду динаміки з нерівно відстаючими в часі рівнями використовується формула середньої хронологічної зваженої:
.
1.3 Статистичне вивчення сезонних коливань.
При вивченні багатьох соціально-економічних явищ і процесів часто виявляються певні, що повторюються коливання. Цим коливанням властиві більш-менш стійкі зміни рівнів ряду протягом досліджуваного періоду: з року в рік в певні місяці рівень явища підвищується, а в інші-знижується.
Коливання особливо помітні в явищах сезонного характеру і є результатом впливу соціальних і природно кліматичних причин, загальних економічних чинників, а так само численних і різноманітних факторів, які часто є регульованими. У статистиці дані коливання прийнято називати «сезонними».
Сезонні коливання (сезонна нерівномірність) найчастіше за все відбуваються у видобувних і переробних галузях-сільському господарстві, рибної та лісової промисловості, а так само на транспорті, в будівництві, торгівлі, туризмі і т.д.
Погодні зміни впливають на побутове споживання палива та електроенергії, на асортимент взуття, верхнього одягу (зимова, весняно-осіння, літня), фруктів, овочів і багатьох інших товарів. У будівництві найбільше пожвавлення діяльності проявляється влітку; в цей же період року спостерігається максимальний наплив туристів. Сезонність може виявлятися не тільки до місячних, але і до денних, тижневим даними. Так, кафе, ресторани, театри переживають підйом попиту до кінця тижня.
Сезонність проявляється в повному або майже повне припинення виробництва на якийсь проміжок часу, обумовлений самою природою продукту і способом його приготування.
Дозрівання зернових, наприклад, вимагає декілька місяців, а в садівництві після посадки саджанців проходить кілька років до отримання готового продукту. У тих же галузях, які характеризуються незначністю розриву робочого періоду і часу виробництва, сезонність проявляється в ідеї великих внутрігодічних підйомів і спадів.
Отже, викликані різними причинами, сезонні коливання і в виробництві й у обігу зазвичай негативно впливають на результати виробничої діяльності через те, що викликають порушення ритмічності виробництва, обумовлюють нерівномірність використання трудових ресурсів і техніки протягом року і т.д. Багато галузей економіки взаємопов'язані, тому проблема сезонності-загальна проблема економіки різних країн. Нерівномірність виробництва того або іншого продукту веде до нерівномірності його споживання, споживання ж, у свою чергу, впливає на виробництво.
Вплив сезонних коливань повністю усунути неможливо, але деякі підприємства намагаються його знизити, вживаючи заходів раціонального поєднання галузей, механізації трудомістких процесів і т.д. Ось з цієї причини сезонні коливання, відображені в рядах динаміки, необхідно вивчати і вимірювати.
Розробляються прийоми кількісного вимірювання аналізу сезонності. За своєю суттю всі методи аналізу сезонності діляться на дві групи. До першої групи належать методи, за допомогою яких визначається і вимірюється сезонність безпосередньо з емпіричних даних, без особливої ​​попередньої їх обробки, - метод простий середньої, метод відносних чисел У. Персона.
Суть методів другої групи полягає в попередньому визначенні та виключення загальної тенденції розвитку і в подальшому обчисленні і кількісному вимірі сезонних коливань. До методів аналізам сезонності даної групи можна віднести метод аналітичного вирівнювання і метод ковзної (рухомого) середньої.
Метод простий середньої застосовується для аналізу сезонності явищ, рівні яких не мають різко вираженої тенденції збільшення або зменшення. Сутність цього методу полягає у визначенні сезонної хвилі або індексу сезонності. Способи визначення індексів сезонності різні, вони залежать насамперед від характеру загальної тенденції ряду динаміки.
Індекси сезонності-відсоткові відношення фактичних (емпіричних) внутрішньогрупових рівнів до теоретичних розрахунковим рівням, що виступає в якості бази порівняння. Їх обчислюють за даними за кілька років (не менше трьох років), розподіленим по місяцях або кварталах.
Для кожного місяця розраховуються середня величина рівня, а потім-середньомісячний рівень для всього ряду (у%):
,
де - Осереднені емпіричні рівні низки по однойменних періодів (місяцях або кварталах); або - Загальний середній рівень ряду.
Для наочного уявлення сезонної хвилі індекси сезонності зображуються у вигляді графіків. Застосування методу простий середньо для розрахунку сезонної хвилі дає можливість нейтралізувати випадкові коливання показників досліджуваного ряду динаміки і визначити сезонні коливання в середньому за весь період.
Якщо в ряду внутрішньорічної динаміки є яскраво виражена загальна тенденція до зростання або зниження, то індекси сезонності визначаються на основі методу аналітичного вирівнювання, який дозволяє виключити вплив тенденції зростання.
Метод відносних чисел застосовується для аналізу сезонності тих рядів динаміки, розвиток загальної тенденції яких відбувається рівномірно. Основний недолік-механічне внесення щодо єдиної поправки в аналізовані відрізки часу, яка означає визнання рівномірного розвитку рівнів явища.
Аналіз сезонності методом Персонс в рядах динаміки, що відображають розвиток явищ, загальна тенденція яких змінюється за середньою геометричною, тобто по складних відсотках. Суть методу полягає в обчисленні показників середньої сезонної хвилі як медіанних значень з ланцюгових відносин. Тут похибка усувається за допомогою коефіцієнта підйому або зниження загальної тенденції за середньою геометричній.
У багатьох випадках, коли в рядах динаміки спостерігається явно виражені періодичні коливання, для опису тренда слід використовувати спектральний аналіз, коли динамічний ряд апроксимується функціями Фур'є. Іншими словами, він являє собою операцію по виразу заданої періодичної функції у вигляді ряду Фур'є за гармоникам різних порядків. Фур'є показав, що дифференцируемая функція може бути представлена ​​у вигляді деякого ряду, всі члени якого є гармонійні функції. Кожен член ряду представляє собою доданок постійної величини з функціями cos і sin певного періоду. Знаходження кінцевої суми рівнів з використанням функцій косинусів і синусів часу називається гармонійним аналізом.
,
де k-гармоніка ряду Фур'є, яка може бути взята з різним ступенем точності (частіше за все від 1 до 4)
Для відшукання параметрів рівняння використовується метод найменших квадратів: ,
; ; .
У зв'язку з тим, що рівняння коливального процесу (гармоніки) формується за допомогою основних тригонометричних функцій, то воно є предметом подборного розгляду в математичній статистиці.
Узагальнюючим показником сили колеблемости динамічного низки через сезонного характеру виробництва або обігу служить середнє квадратичне відхилення індексів сезонності, тобто:
.
Порівняння показників , Обчислених за різні періоди, показує зрушення в сезонності.

2. Методи аналізу основної тенденції (тренду) у рядах динаміки.
Одна з найважливіших завдань статистики-визначення в рядах динаміки загальної тенденції розвитку.
Основною тенденцією розвитку називається плавне і стійка зміна рівня в часі, вільний від випадкових коливань. Завдання полягає у виявленні загальної тенденції у зміні рівнів ряду, звільненої від дії різних факторів.
Вивчення тренду включає два основних етапи:
· Ряд динаміки перевіряється на наявність тренда;
· Проводиться вирівнювання часового ряду і безпосередньо виділення тренда з екстраполяцією отриманих результатів.
З цією метою ряди динаміки піддаються обробці методами укрупнення інтервалів, ковзної середньої та аналітичного вирівнювання:
1. Метод укрупнення інтервалів.
Одним з найбільш елементарних способів вивчення загальної тенденції ряду динаміки є укрупнення інтервалів. Цей спосіб заснований на укрупнення періодів, до яких відносяться рівні ряду динаміки. Наприклад, перетворення місячних періодів у квартальні, квартальних в річні і т.д.
2. Метод ковзної середньої.
Виявлення загальної тенденції ряду динаміки можна зробити шляхом згладжування ряду динаміки за допомогою ковзної середньої.
Змінна середня-рухома динамічна середня, яка розраховується за низкою при послідовному пересуванні на один інтервал, тобто спочатку обчислюють середній рівень з певного числа перших по порядку рівнів ряду, потім-середній рівень з такого ж числа членів, починаючи з другого. Таким чином, середня як би ковзає по ряду динаміки від його початку до кінця, кожен раз відкидаючи один рівень на початку і додаючи один наступний.
При цьому за допомогою осереднення емпіричних даних індивідуальні коливання погашаються, і загальна тенденція розвитку явища виражається у вигляді деякої плавної лінії (теоретичні рівні). І так, суть методу полягає в заміні абсолютних даних середніми арифметичними за визначені періоди.
Змінна середня володіє достатньою гнучкістю, але недоліком методу є укорочення згладженого ряду в порівнянні з фактичним, що веде до втрати інформації. Крім того, змінна середня не дає аналітичного виразу тренда.
Період ковзної може бути парним і непарним. Практично зручніше використовувати непарний період, так як в цьому випадку змінна середня буде віднесена до середини періоду ковзання. Ковзаючі середні з тривалістю періоду, що дорівнює 3, наступні:
; ; і т.д.
Отримані середні записуються до відповідного серединному інтервалу.
Особливість згладжування по парним числом рівнів полягає в тому, що кожна з чисельних (наприклад, чотиричленний) середніх відноситься до відповідних проміжків між суміжними періодами. Для отримання значень згладжених рівнів відповідних періодів необхідно зробити центрування розрахункових середніх.
Недоліком способу згладжування рядів динаміки є те, що отримані середні не дає теоретичних рядів, в основі яких лежала б математично виражена закономірність.
3. Метод аналітичного вирівнювання.
Більш досконалим прийомом вивчення загальної тенденції в рядах динаміки є аналітичне вирівнювання. При вивченні загальної тенденції методом аналітичного вирівнювання виходять з того, що зміни рівнів ряду динаміки можуть бути з тією чи іншою мірою точності наближення виражені певними математичними функціями. Вид рівняння визначається характером динаміки розвитку конкретного явища. Логічний аналіз при виборі виду рівняння може бути заснований на розрахованих показниках динаміки, а саме:
· Якщо відносно стабільні абсолютні прирости (перші різниці рівнів приблизно рівні),, згладжування може бути виконано по прямій;
· Якщо абсолютні прирости рівномірно збільшуються (другі різниці рівнів приблизно рівні), можна прийняти параболу другого порядку;
· При прискорено зростаючих або замедляющихся абсолютних приростах - параболу третього порядку;
· При відносно стабільних темпах росту-показову функцію.
Для аналітичного вирівнювання найбільш часто використовуються наступні види трендових моделей: пряма (лінійна), парабола другого порядку, показова (логарифмічна) крива, гіперболічна.
Мета аналітичного вирівнювання-визначення аналітичної або графічної залежності. На практиці за наявним часовим рядом задають вигляд і знаходять параметри функції, а потім аналізують поведінку відхилень від тенденції. Частіше за все при вирівнюванні використовуються наступні залежності; лінійна, параболічна і експонентна.
Після з'ясування характеру кривої розвитку необхідно визначити її параметри, що можна зробити різними методами:
1) рішенням системи рівнянь за відомим рівнями ряду динаміки;
2) методом середніх значень (лінійних відхилень), який полягає в наступному: ряд розчленовується на дві приблизно рівні частини, і вводяться перетворення, щоб сума вирівняних значень в кожній частині збіглася з сумою фактичних значень, наприклад, у випадку вирівнювання прямій лінії ;
3) вирівнюванням ряду динаміки за допомогою методу кінцевих різниць;
4) методом найменших квадратів: це деякий прийом отримання оцінки детермінованої компоненти , Що характеризують тренд або ряд досліджуваного явища.
У багатьох випадках моделювання рядів динаміки за допомогою поліномів або експоненціальної функції не дає задовільних результатів, тому що в рядах динаміки містяться помітні періодичні коливання навколо загальної тенденції. У таких випадках слід використовувати гармонійний аналіз.
Для менеджера переважно застосування саме цього методу, оскільки він визначає закон, по якому можна досить точно спрогнозувати значення рівнів ряду. Однак його застосування вимагає достатніх знань в області вищої математики і математичної статистики.
2.1 Екстраполяція тенденції як метод прогнозування.
Основа більшості методів прогнозування-екстраполяція тенденції, пов'язана з поширенням закономірностей, зв'язків і співвідношень, що діють в досліджуваному періоді, за його межі або, іншими словами, це отримання уявлень про майбутнє на основі інформації, що відноситься до минулого і сучасного.
Екстраполяція, що проводиться в майбутнє, - це перспектива, а в минуле, - ретроспектива.
Передумови застосування екстраполяції:
· Розвиток досліджуваного явища в цілому слід описувати плавною кривою;
· Загальна тенденція розвитку явища в минулому і сьогоденні не повинна зазнавати серйозних змін в майбутньому.
Екстраполяцію у загальному вигляді можна представити так:
,
де - Прогнозований рівень; - Поточної рівень прогнозного ряду;
Т-термін екстраполяції; - Параметр рівняння тренду.
При цьому можуть використовуватися різні методи залежно від вихідної інформації.
Спрощені прийоми доцільні при недостатній інформації про передісторію розвитку явища (немає достатньо довгого ряду або інформація заданна тільки двома точками: на початок і кінець періоду). Спрощені прийоми грунтуються на середніх показниках динаміки, і можна виділити:
1. Метод середнього абсолютного приросту.
Для знаходження даного нас аналітичного виразу тенденції на будь-яку дату необхідно визначити середній абсолютний приріст і послідовно додати його до останнього рівня ряду стільки разів, на скільки періодів екстраполюється ряд.
,
де t-термін прогнозу; i-номер останнього рівня.
Застосування в екстраполяції середнього абсолютного приросту припускає, що розвиток явища відбувається по арифметичній прогресії і відноситься в прогнозуванні до класу «наївних» моделей, бо найчастіше за все розвиток явища слід по іншому шляху, ніж арифметична прогресія Т.С. Разом з тим у ряді випадків цей метод може знайти застосування як попередній прогноз, якщо дослідник не має динамічного ряду: інформація дана лише на початок і кінець періоду (наприклад, дані одного балансу).
2. Метод середнього темпу зростання.
Здійснюється, коли загальна тенденція характеризується показовою кривою
,
де - Останній рівень ряду динаміки; k-середній коефіцієнт зростання.
3. Вирівнювання рядів з якої-небудь аналітичної формулою.
Екстраполяція дає можливість отримати точкове значення прогнозів. Точне співпадання фактичних даних і прогнозних точкових оцінок, отриманих шляхом екстраполяції кривих, має малу ймовірність.
Будь-який статистичний прогноз носить наближений характер, тому доцільно визначення довірчих інтервалів прогнозу:
, ,
де - Коефіцієнт довіри з розподілу Стьюдента при рівні значущості ; - Середня квадратична помилка тренда; k-число параметрів у рівнянні; - Розрахункове значення рівня.
Аналітичні методи засновані на застосуванні методу найменших квадратів до динамічного ряду і поданні закономірності розвитку явища в часі в вигляді рівняння тренду, тобто математичної функції рівнів динамічного ряду (y) від факторного часу (t): y = f (t).
Аналітичне згладжування дозволяє не тільки визначити загальну тенденцію зміни явища на даному відрізку часу, але й виконувати розрахунки для таких періодів, стосовно яких немає вихідних даних.
Адаптивні методи використовуються в умовах сильної колеблемости рівнів динамічного ряду і дозволяють при вивченні тенденції враховувати ступінь впливу попередніх рівнів на наступні значення динамічного ряду. До адаптивних методів відносяться методи ковзних і експоненціальних середніх, метод гармонійних ваг, методи авторегресійних перетворень.
Мета адаптивних методів полягає в побудові самоналагоджувальних моделей, здатних враховувати інформаційну цінність різних членів часового ряду і давати досить точні оцінки майбутнім членам даного ряду. ТЗ
Прогноз виходить як екстраполяція останньої тенденції. У різних методиках прогнозування процес налаштування (адаптації) моделі здійснюється по-різному, і можна виділити:
1) метод ковзної середньої (адаптивної фільтрації, метод Бонса-Дженкінса);
2) метод експоненціального згладжування (методи Хольда, Брауна, експоненціальної середньої).
Ковзаючі середні представляють собою середні рівні за певні періоди часу шляхом послідовного пересування початку періоду на одиницю часу. При простій ковзної середньої всі рівні тимчасового ряду вважаються рівноцінними, а при обчисленні зваженої ковзної середньої кожному рівню в межах інтервалу згладжування приписується вага, що залежить від відстані даного рівня до середини інтервалу згладжування.
Особливість методу експоненціального згладжування в тому, що в процедурі вирівнювання кожного спостереження використовується тільки значення попередніх рівнянь, взятих з певною вагою. Сенс експоненційних середніх полягає в знаходженні таких середніх, в яких вплив минулих спостережень загасає в міру віддалення від моменту, для якого визначається середні.

Висновок
Кожен ряд динаміки теоретично може бути представлений у вигляді складових:
1) тренд - основна тенденція розвитку динамічного ряду (до збільшення або зниження його рівнів);
2) циклічні (періодичні коливання, в тому числі сезонні);
3) випадкові коливання.
За допомогою рядів динаміки вивчення закономірностей розвитку соціально - економічних явищ здійснюється у таких основних напрямках:
1) Характеристика рівнів розвитку досліджуваних явищ у часі;
2) Вимірювання динаміки досліджуваних явищ за допомогою системи статистичних показників;
3) Виявлення та кількісна оцінка основної тенденції розвитку (тренду);
4) Вивчення періодичних коливань;
5) Екстраполяція і прогнозування.
У висновку необхідно відзначити, що виконавши дану курсову роботу я закріпила теоретичні знання, отримані мною в процесі вивчення даного курсу, а так само отримала навички самостійного вирішення конкретних питань.

Список використаної літератури
1. Курс лекцій за статистикою, студента групи ВЕ-052;
2. Єфімова М.Р., Петрова О.В. Загальна теорія статистики: підручник. 2004р.
3. Сергєєва І.І., Тимофєєва С.А., Чекуліна Т.А. Статистика: підручник. 2008р.
4. Шмойловой Р. А. Теорія статистики: підручник. 2002р.
5. Інтернет

Додаток
Є дані про реалізацію продукції компанії ТОВ «сету» по місяцях за 2004,2005,2006,2007 рр.., В тис. руб.:
Рік
Місяць
I
II
III
IV
V
VI
VII
VII
IX
X
XI
XII
2004
2005
2006
2007
297
315
573
785
272
303
515
697
284
313
560
715
279
274
542
699
270
261
504
670
266
255
480
658
250
295
495
667
253
307
562
713
275
370
601
784
291
420
657
792
302
458
700
804
307
505
734
879
Визначити:
1) Індекс сезонності (побудувати графік);
2) Зробити прогноз реалізації продукції на 2008-2009 рр..
Рішення:
1) визначимо індекс сезонності і побудуємо графік сезонної хвилі.
1. Середньомісячна за три роки.
Січень
Лютий
Березень
Квітень
Травень
Червень
Липень
Серпень
Вересень
Жовтень
Листопад
Грудень
2. Загальна (постійна) середня.

3.Індекс сезонності.












Розраховані дані зведені в таб. 1.
Таблиця 1
Аналіз реалізації продукції за три роки
Місяці
Реалізація продукції, тис. руб.
Індекси сезонності,%
2004
2005
2006
2007
Середньомісячна за три роки
Січень
Лютий
Березень
Квітень
Травень
Червень
Липень
Серпень
Вересень
Жовтень
Листопад
Грудень
297
272
284
279
270
266
250
253
275
291
302
307
315
303
313
274
261
255
295
307
370
420
458
505
573
515
560
542
504
480
495
562
601
657
700
734
785
697
715
699
670
658
667
713
784
792
804
879
492,5
446,75
468
448,5
426,25
414,75
426,75
458,75
507,5
540
566
606,25
101,9
92,4
96,8
92,8
88,2
85,8
88,3
94,9
105
111,7
117,1
125,4
Разом:
3346
4076
6923
8863
483,5
100

Рис. 1. Сезонна хвиля реалізації продукції, лінія тренда.
Індекси сезонності показують, що найменший попит припадає на травень-липень, а найбільший на жовтень-грудень. Для наочності я побудувала графік сезонної хвилі реалізації.
2) Зробимо прогноз реалізації продукції на 2008-2009 рр..
Побудуємо допоміжну таб. 2.
Таблиця 2
Роки
Реалізація в млн. крб.,

t

yt
Теоретичний рівень,
2004
2005
2006
2007
3346
4076
6923
8863
-3
-1
1
3
9
1
1
9
-10038
-4076
6923
26589
2892,3
4832,1
6771,9
8711,7
Разом
23208
0
20
19398
Рівняння лінійного тренду має вигляд:
,
1. Параметри:
,
,
2. Підставимо параметри в рівняння лінійного тренду:
.
2004:
2005:
2006:
2007:
3. Визначимо середній абсолютний приріст:

млн. руб.
млн. руб.
3. Визначимо середній темп зростання:



4. Точковий прогноз реалізації продукції на 2008-2009 рр..



Додати в блог або на сайт

Цей текст може містити помилки.

Економіко-математичне моделювання | Курсова
115кб. | скачати


Схожі роботи:
Методи аналізу основної тенденції розвитку в рядах динаміки
Екстраполяція в рядах динаміки та метод прогнозування
Статистичні методи аналізу динаміки чисельності працівників
Підходи до аналізу нелінійної динаміки рідин
Методи хімічного аналізу
Методи аналізу ринку
Фотометричні методи аналізу
Методи економічного аналізу
Хімічні методи аналізу
© Усі права захищені
написати до нас