Методи аналізу електромеханічних пристроїв

Методи аналізу електромеханічних пристроїв

Введення

Електроакустична апаратура складається з механічних елементів: пластин, мембран, труб тощо, які володіють масою m, гнучкістю З _М, втратами енергії на тертя, та електричних елементів: котушок, конденсаторів, трансформаторів, резисторів. У процесі роботи пристрою ці елементи взаімодействуют.д.ля опису цього процесу доводиться складати і розв'язувати систему рівнянь, що містить рівняння механіки і теорії електрики. Рішення системи рівнянь виходить громіздким.

Для спрощення рішення таких завдань було розроблено метод електромеханічних аналогій, який дозволив звести аналіз механічних пристроїв до аналізу еквівалентних електричних схем. Математичний апарат для аналізу електричних ланцюгів добре розроблений і відомий радиоинженерам.

1. Метод електромеханічних аналогій

Розглянемо механічну систему, що складається з вантажу, маса якого , Підвішеного на пружині з гнучкістю до нерухомого основи. Під дією сили вантаж може переміщатися в напрямних, відчуваючи силу тертя, яка визначається коефіцієнтом тертя . Потрібно описати рух вантажу.

У будь-який момент часу сила, що діє на вантаж, повинна врівноважуватися силою інерції:

,

де - Швидкість коливань, - Сила тертя, - Сила пружності пружини. Вважаючи, що сила тертя пропорційна швидкості, а сила пружності - величині деформації х, отримаємо:

. (1)

Напишемо рівняння для послідовного електричного контуру:

,

т.к , То:

. (2)

Порівнюючи (1) і (2), бачимо, що це - однакові рівняння, які відрізняються тільки позначеннями. Знаючи рішення одного з рівнянь, можна написати рішення іншого, просто змінивши позначення на еквівалентні відповідно до таблиці 1.

Таблиця 1.

За аналогією можна написати "закон Ома" для механічного ланцюга:

(3)

Величину можна розглядати, як повний опір механічної ланцюга. Одиниця виміру механічного опору отримала назву "хутром" і має розмірність кг / с.

Для того, щоб спростити процедуру побудови електричних схем, еквівалентних механічних пристроїв, розроблені правила (алгоритм) побудови таких схем. Розглянемо один з можливих алгоритмів.

Дана конструкція пристрою (див. рис.1 а).

Малюнок 1

Будуємо кінематичну схему пристрою, використовуючи позначення, наведені в таблиці 1 (див. рис.1 b).

Будуємо структурну схему пристрою. Для цього замінюємо всі умовні позначення прямокутниками, силу F (t) зображуємо, як двухполюсник (див. рис.1 с).

З'єднуємо всі прямокутники лінією іншого типу (наприклад, пунктирною) або іншого кольору так, щоб вона не перетинала лінії зв'язку і не охоплювала нерухомі елементи схеми (див. рис.1. С).

Розглядаємо пунктирну (або кольорову) лінію як провідник еквівалентної електричної схеми, а прямокутники замінюємо позначеннями відповідних елементів електричної схеми (див. рис.2). Отримуємо еквівалентну електричну схему.

Малюнок 2. Еквівалентна електрична схема вантажу, підвішеного на пружині.

Зауважимо ще, що електричним еквівалентом важеля є трансформатор, коефіцієнт трансформації якого .

Використовуючи методи теорії кіл, знаходимо струми та напруги на елементах схеми. Вони визначать швидкості і сили в механічному пристрої.

У електроакустичних пристроях часто зустрічаються трубопроводи різного перерізу. У цьому випадку використання швидкості коливань як аналога електричного струму незручно, т.к при зміні площі перерізу трубопроводу швидкість змінюється стрибком. У цьому випадку зручно ввести поняття об'ємної швидкості v _про = , Де S - площа перерізу трубопроводу. Замість сили, як аналог напруги, приймають тиск р. Тоді:

і акустичний опір:

Ці співвідношення лежать в основі методу електроакустичних аналогій.

В акустичних пристроях поряд з механічними зустрічаються акустичні коливальні системи. Прикладом може служити резонатор Гельмгольца. Він являє собою порожнину, з'єднану з навколишнім простором через горловину. Якщо розміри резонатора менше довжини хвилі, то його можна розглядати як систему із зосередженими параметрами. Повітря в горловині - зосереджена маса, пружність повітря в порожнині подібна пружині. Визначимо гнучкість цієї "пружини". Процес в резонаторі протікає адіабатично (без теплообміну з навколишнім середовищем), тоді:

Або

Уявімо праву частину виразу у вигляді ряду і, обмежуючись першими двома членами розкладу, отримаємо:

або

де S - площа перерізу горловини, ξ - зсув. Далі, помноживши праву і ліву частину рівності на S, одержимо:

(4)

І, нарешті, зауважимо, що труба, площа перерізу якої змінюється стрибком з S ₁ на S _2, є трансформатором з коефіцієнтом трансформації

2. Електромеханічні перетворювачі

Електроакустичні пристрої містять як електричні, так і механічні елементи. Склавши еквівалентну схему механічної (акустичної) частини пристрою, що її не можна підключити безпосередньо до електричної схеми, тому що в цих схемах фігурують фізично різнорідні величини (в одній - струми та напруги, а в іншої сили і швидкості). Схеми потрібно з'єднувати за допомогою чотириполюсника, який здійснює перетворення механічної енергії в електричну або навпаки. Такий чотириполюсник називають електромеханічним перетворювачем (див. рис.3).

U або F

Малюнок 3

Якщо в електричний ланцюг чотириполюсника включити е.. д. с., то в цьому ланцюзі з'явиться струм, який викличе появу механічної сили і механічна частина пристрою почне рухатися.

Навпаки, якщо до механічної частини прикласти силу, то система починає рухатися і в електричному ланцюзі виникає е.. д. с. Потужність , Витрачена в електричної частини системи, створює в механічної частини потужність .

Механічна потужність , Прикладена до системи, створить електричну потужність . (Тут під Z _H і z _H розуміється або опір навантаження, або внутрішній опір джерела, в залежності від того, до якого входу чотириполюсника підключено джерело)

Якщо витрачені потужності однакові, то й отримані на виході потужності будуть рівні, тобто

,

.

Розділивши друге рівність на перше, отримаємо:

.

Після скорочення і виведення кореня остаточно маємо:

, (5)

де М - коефіцієнт електромеханічної зв'язку.

Визначимо вхідний опір електромеханічного перетворювача.

,

Або

, (6)

де . З (6) випливає, що дія протівоелектродвіжущей сили Е еквівалентно включенню додаткового опору - Опору реакції механічної системи.

3. Основні системи електромеханічних перетворювачів

Перетворювачі електродинамічної системи. Уявімо собі, що провідник, довжина якого l, знаходиться в однорідному магнітному полі постійного магніту. Вектор магнітної індукції поля дорівнює В і кут між векторами В і l дорівнює 90 ^0. Якщо по провіднику пропустити змінний струм з амплітудою I _m, то на провідник буде діяти мінлива за величиною сила з амплітудою , Яка викличе коливання провідника. Цей принцип покладено в основу роботи перетворювачів електродинамічної системи. Описаний режим роботи перетворювача називають моторним.

Якщо змусити провідник здійснювати коливання з амплітудою швидкості , То на кінцях провідника з'явиться е.. д. с. . Такий режим роботи перетворювача називають генераторним.

Коефіцієнт електромеханічного перетворення такого перетворювача:

(7)

Перетворювачі електромагнітної системи. Перетворювач електромагнітної системи складається з постійного магніту, муздрамтеатру, якоря - пружної пластини і котушки, одягненою на магнітопровід (див. рис.4). Постійний магніт створює в зазорі між якорем і магнітопроводом магнітний потік , Де а - величина зазору, S - площа перерізу магнітопроводу в звзоре. Змінний струм, що протікає по котушці, створює змінний магнітний потік . Для спрощення викладок вважаємо, що магнітне опір визначається тільки опором повітряного зазору. Натяг (тобто сила, прикладена до одиниці поверхні), що створюється магнітним полем одно . Тоді сила, прикладена до якоря, дорівнює або:

.

1 - постійний магніт, 2 - магнітопровід, 3 - якір, 4 - котушка.

Малюнок 4.

Таким чином, сила, що діє на якір, містить постійну складову, складову з частотою струму і складову з подвоєною частотою (т.к . Отже, такий перетворювач створює нелінійні спотворення сигналу. Щоб зменшити нелінійні спотворення, необхідно, щоб . Змінна складова сили:

Звідки коефіцієнт перетворення електромагнітної системи:

(8)

Перетворювачі електростатичної системи. Перетворювач електростатичної системи складається з мембрани, розташованої на невеликій відстані d від основи, виготовленого з провідного матеріалу. Між мембраною і підставою через великий опір включений джерело постійної напруги (див. рис.5).

1 - мембрана, 2 - основа, 3 - ізолююча прокладка.

Малюнок 5.

Розглянемо роботу перетворювача в руховому режимі. Якщо до резистору R підвести змінну напругу, то до мембрани буде докладено напруга U ₌ + U . Сила, що діє на мембрану:

,

де d - відстань між мембраною і підставою, S - площа мембрани, D - електричне зміщення, E - напруженість електричного поля. Перший доданок - постійна складова сили - створює прогин мембрани. Другий доданок - складова сили, що змінюється пропорційно прикладеному змінній напрузі - корисний результат перетворення. Третє складова - складова сили, пропорційна квадрату прикладеної напруги - визначає нелінійні спотворення сигналу. У виразі корисної складової сили висловимо змінну напругу через силу струму:

,

де С - ємність пластин перетворювача. З цього виразу отримаємо:

.

Перетворювач може працювати і в генераторному режимі. Коливання мембрани викликають зміну ємності перетворювача і, отже, повного опору кола. Зміни опору викликає зміну сили струму в колі і падіння напруги на резисторі R. Ця напруга є корисним результатом перетворення.

П'єзоелектричні перетворювачі. П'єзоелектричний ефект був відкритий в 1880 р. братами Кюрі. Суть ефекту полягає в тому, що деякі кристали поляризуються при деформації. При додатку сили до граней кристала змінюються відстані між атомами і розташування зарядів - відбувається зрушення електронної решітки щодо решітки позитивних зарядів, внаслідок чого на гранях кристала з'являються електричні заряди. Такий зсув можливий лише за певних видах симетрії кристалічної решітки. Тому п'єзоелектричний ефект проявляється не у всіх речовин. Найбільш відомими речовинами, що володіють п'єзоелектричним ефектом є: кварц, сегнетова сіль, дифосфат амонію, дифосфат калію, сульфат літію і т.д. П'єзоефект можуть володіти й деякі полікристалічні речовини. Створено п'єзокераміки на основі титанату барію, титанату барію-кальцію, титанату барію-свинцю і т.п.

Конструктивно перетворювачі виконують у вигляді пластин, трубок, біморфних елементів і т.п. Коефіцієнт перетворення таких елементів:

,

де П - п'єзоелектрична постійна кристала (пьезомодуль), А - коефіцієнт, що залежить від форми і розмірів кристала (наприклад, для прямокутної пластини з однорідною деформацією А = ).

П'єзоелектричні перетворювачі знаходять застосування при створенні мініатюрних випромінювачів для мобільних телефонів і т.п., а також в ультразвуковій апаратурі.