Математичні програмування

Серед отриманих оцінок є дві негативні: Z 1 - C 1 =- 2 <0 і Z 2 - C 2 =- 4 <0. Це означає, що початковий опорний план не є оптимальним і його можна поліпшити, включивши в базис вектор, якому відповідає максимальне по модулю негативне число в m +1 рядку. Дозволяє вектор-стовпець А2. Дозволяє елемент знаходимо за мінімальним симплексному відношенню. Дозволяє елемент - число 10.

Склав другу симплексних таблицю.

Переглянувши m +1 рядок, переконуємося, що опорний план - оптимальний.

Оптимальний план передбачає виготовлення 42,5 ед.ізделія В і не передбачає виготовлення виробів А. Виготовлення виробів А привело б до зменшення прибутку на 2,4 у.о. Сировина 1-го виду використовується повністю. Невикористаними залишається 450-237,5 = 212,5 тонн 2-го виду та 550-295 = 255 тонн 3-го виду сировини. Максимальний прибуток становить 170 у.о.

Рішення завдання на комп'ютері

Виконаємо такі дії:

- У клітинку А1 вводимо формулу для цільової функції = 2 * х1 +4 * х2

- У осередок А3 вводимо формулу для обмеження: = 11 * с1 +10 * с2.

- У клітинку А4 вводимо формулу для обмеження: = 7 * с1 +5 * с2.

- У осередок А3 вводимо формулу для обмеження: = 8 * с1 +6 * с2.

- У клітинку С1: С2 вводимо початкові значення змінних (0:0).

- Виконаємо команду Сервіс> Пошук рішення.

Отже, план випуску продукції, що включає виготовлення виробів 42,5 В є оптимальним. При цьому плані випуску виробів повністю використовується сировина 1-го виду і залишається невикористаним 450-237,5 = 212,5 тонн 2-го виду та 550-295 = 255 тонн 3-го виду сировини, а вартість виробленої продукції дорівнює 170 у. е.

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 3

по мат.программірованію

«Транспортна задача»

Є 3 пункту поставки однорідного вантажу А1, А2, А3 та 5 пунктів В1, В2, В3, В4, В5 споживання цього вантажу. На пунктах А1-А3 знаходиться вантаж відповідно в кількості а1-а3 тонн. До пунктів В1-В5 потрібно доставити відповідно в1-В5 тонн вантажу. Вартості перевезень 1 тонни вантажу між пунктами постачання та пунктами споживання наведені в матриці D. Знайти такий план закріплення споживачів за постачальниками однорідного вантажу, щоб загальні витрати з перевезень були мінімальними.

Математична модель задачі

Математична модель транспортної задачі полягає в знаходженні такого неотрицательного рішення системи лінійних рівнянь

при яких цільова функція

F = 12 * x11 +10 * x12 +15 * x13 +12 * x14 +13 * x15 +16 * x21 +14 * x22 +17 * x23 +10 * x24 +8 * x25 +15 * x31 +10 * x32 + 13 * x33 +14 * x34 +15 * x35

приймає мінімальне значення.

Опорний план знайдемо методом північно-західного кута.

Для перевірки плану на оптимальність необхідно побудувати систему потенціалів. Для побудови системи потенціалів використовуємо умова Ui + Vj = Cij