Математичні методи в економіці 3

[ виправити ] текст може містити помилки, будь ласка перевіряйте перш ніж використовувати.

скачати

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
Тюменського державного УНІВЕРСИТЕТ
Реферат на тему:
Математичні методи в економіці.
Виконала: О.В. Івченко
Перевірив:
Тюмень - 2006

Зміст.
Введення. 3
РОЗДІЛ 1. Лінійне програмування. 4
§ 1. «Геометрична інтерпретація ЗЛП. Графічний метод розв'язання ЗЛП »5 § 2. «Симплексний метод розв'язання ЗЛП». 7
§ 3. «Метод штучного базису». 11
§ 4. «Транспортна задача». 13
П.1 Алгоритм методу мінімального елемента. 14
П. 2 Алгоритм методу Фогеля. 14
П.3 Алгоритм методу подвійного переваги. 15
П.4. Алгоритм методу північно-західного кута. 15
П.5. Алгоритм методу потенціалів. 15
§ 5. «Завдання цілочисельного програмування. Метод Гоморі ». 18
Висновок. 20
Використана література: 25

Введення.

Історично математична економіка почалася з моделей простого і розширеного відтворення. У них відбивалися потоки грошей і потоки товарів і продуктів. Це, наприклад, модель Ф. Кене. Пізніше ці моделі докладно і більш глибоко вивчалися в економічній кібернетиці - тут можна вказати на роботи О. Ланге. Розглянуто схеми грошових і матеріальних потоків, що забезпечують просте і розширене відтворення, їх ідентифікацію, моделі математичної статистики. Далі виникли концепції виробничих функцій, граничних і маргінальних значень, граничних корисностей і суб'єктивних корисностей. Подальший розвиток - в рамках лінійного і опуклого програмування, опуклого аналізу.
Далі: розвиток тонких технік моделювання: імітаційне моделювання, експертні системи, нейронні мережі.
Поняття суб'єктивної корисності ввів у 18-му столітті Ф. Галіані. Потім це поняття і поняття граничної корисності розвивали з середини 19-ого століття: у рамках австрійської школи - К. Менгер, В.Бем-Баверк, Ф. Візер.
Ці ж поняття, а також поглиблене розвиток моделі економічної рівноваги - в межах математичної школи: Л. Вальрас, У. Джевонс, Еджворт.
І австрійська, і математична школи пов'язані з маржиналистской концепцією. Точний вигляд маргінальні оцінки отримали в теорії подвійності в математичному програмуванні.

РОЗДІЛ 1. Лінійне програмування.
Дослідження операцій в економіці - це наукова дисципліна, метою якої є кількісне обгрунтування прийнятих рішень. За допомогою спеціальних математичних методів вирішується певний клас економічних завдань. До таких задач відносяться:
• завдання про оптимальне використання обмежених ресурсів (сировинних, трудових, тимчасових);
• завдання мережевого планування і управління;
• задачі масового обслуговування;
• задачі складання розкладу (календарного планування);
• завдання вибору маршруту та інші.
Оптимізаційна задача, в якій цільова функція і нерівності (рівняння), що входять в систему обмежень є лінійними функціями, називається задачею лінійного програмування.
Загальна задача лінійного програмування має вигляд:
(1.1)
(1.2)

(1.3)
Функція (1.1) називається цільовою функцією. Система (1.2) називається системою обмежень, а умова (1.3) - умовою невід'ємності.

 

§ 1. «Геометрична інтерпретація ЗЛП. Графічний метод розв'язання ЗЛП »

Графічний метод розв'язання ЗЛП заснований на наступних твердженнях.
Система обмежень ЗЛП геометрично являє собою опуклий багатокутник або опуклу багатокутну область як перетин півплощини - геометричних образів нерівностей системи.
Цільова функція Z = c 1 x 1 + c 2 x 2 геометрично зображує сімейство паралельних прямих, перпендикулярних вектору нормалі N (з 1, с 2). Ці прямі називаються лініями рівня.
Лінія рівня - це пряма, вздовж якої цільова функція приймає фіксоване значення.
Теорема. При переміщенні лінії рівня в напрямку вектора нормалі N значення цільової функції зростає, в протилежному напрямі - зменшується.
Алгоритм графічного методу розв'язання ЗЛП.
1. У системі координат побудувати прямі по рівняннях, відповідним кожному нерівності системи обмежень;
2. знайти полуплоскость вирішення кожного нерівності системи (позначити стрілками). Для визначення півплощини необхідно вибрати будь-яку контрольну точку, не лежить на даній прямій. Підставити її координати в систему обмежень. Якщо нерівність виконується, то потрібно вибрати полуплоскость, що містить контрольну точку. Якщо нерівність не виконується потрібно вибрати полуплоскость, що не містить контрольну точку. В якості контрольної точки рекомендується вибирати точку з координатами (0; 0);
3. знайти багатокутник (багатокутну область) рішень системи обмежень як перетин півплощини;
4. побудувати вектор нормалі N. Початок вектора нормалі в точці з координатами (0; 0), кінець вектора в точці з координатами (з 1, с 2);
5. через початок координат побудувати лінію рівня, перпендикулярно до вектора нормалі;
6. переміщати лінію рівня паралельно самій собі по області рішення в кутові точки, досягаючи max f при русі вектора N (min f при русі в протилежному напрямку);
7. знайти координати точки max (min). Для цього необхідно вирішити систему рівнянь прямих, що перетинаються в цій точці або визначити координати по графіку;
8. обчислити значення цільової функції в цій точці (відповідь).

 

§ 2. «Симплексний метод розв'язання ЗЛП»

Симплексний метод являє собою схему отримання оптимального плану за кінцеве число кроків.
Для використання симплексного методу ЗЛП повинна бути приведена до канонічного виду, тобто система обмежень має бути представлена ​​у вигляді рівнянь.
Оптимізаційні дослідження ЗЛП зручно проводити, користуючись симплекс-таблицями. Існує досить велика кількість форм симплекс-таблиць. Скористаємося однієї з форм, за якою рекомендується наступний порядок розв'язання ЗЛП:
1. Математична модель задачі приводиться до канонічної формі за допомогою додаткових невід'ємних змінних.
2. Визначається початкове базисне допустиме рішення. Для цього змінні розбивають на дві групи - основні (базисні) і неосновні. В якості основних змінних слід вибрати (якщо можливо) змінні, кожна з яких входить тільки в одне з рівнянь системи обмежень. Додаткові змінні задовольняють цьому правилу.
3. Складається вихідна симплекс-таблиця (таблиця 1), в яку записують параметри, що відповідають початковому базисного допустимому рішення:
3.1. Вагові коефіцієнти c j при змінних x j (j = 1 ,..., n) цільової функції (рядок C).
3.2. Вагові коефіцієнти c i при базисних змінних x i (i = 1 ,..., m) цільової функції (стовпець C b).
3.3. Змінні x i (i = 1, ..., m), які входять в поточний базис (стовпець A b).
3.4. Вільні коефіцієнти b i (i = 1, ..., m) рівнянь обмежень (стовпець B). У цьому ж стовпці знаходимо оптимальний план задачі.
3.5. Елементи a ij (i = 1, ..., m; j = 1, ..., n) матриці умов завдання (стовпці A 1, .., A n).
Таблиця SEQ Таблиця \ * ARABIC 1
А б
С б
У
c 1
...
c j
...
c k
...
c n
A 1
...
A j
...
A k
...
A n
А 1
c 1
b 1
a 11
...
a 1j
...
a 1k
...
a 1n
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
А i
c i
b i
a i1
...
a ij
...
a ik
...
a in
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
A r
c r
b r
a r1
...
a rj
...
a rk
...
a rn
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
A m
c m
b m
a m1
...
a mj
...
a mk
...
a mn
m +1
S
S 1
...
S j
...
S k
...
S n
3.6. Оцінки S j (j = 1, ..., n) векторів умов A j, які визначаються за формулою:


де c i - вагові коефіцієнти при базисних змінних.
З цієї формули випливає, що коефіцієнти z j обчислюються для кожного стовпця як сума почленно творів коефіцієнтів c i на однойменні коефіцієнти j-го стовпця. При заповненні симплекс-таблиці за умови, що розглядається задача максимізації цільової функції, необхідно мати на увазі:
• якщо S j ³ 0 всіх j = 1, ..., n, то отримане рішення є оптимальним;
• якщо є S j <0 і в стовпцях A j, які відповідають цим негативним оцінками, існує хоча б один елемент a ij> 0, то можливий перехід до нового рішення, пов'язаного з великим значенням цільової функції;
• З негативних оцінок вибирають ту, у якої значення за абсолютною величиною більше. Якщо є кілька однакових негативних оцінок, то вибирають ту, якій відповідає максимальний коефіцієнт цільової функції c i.
• якщо є S k <0 і в стовпці A k всі елементи a ik £ 0, то в області допустимих рішень цільова функція не обмежена зверху.
4. Визначається вектор A k, який необхідно ввести в базис для поліпшення рішення, за найбільшим значенням S k. Змінна цього стовпця x k буде нової базисної змінної, яка вводиться в базис. Стовпець, що містить цю змінну, називається напрямних стовпцем.
5. Визначається вектор, який потрібно вивести з базису, використовуючи рівність:


Ця умова дозволяє знайти напрямну рядок. Змінна x r, відповідна цьому рядку, виводиться з базисного рішення і замінюється змінною x k направляючого стовпця. Елемент a rk, який стоїть на перетині направляючого стовпця і спрямовуючої рядки, називається що дозволяє елементом.
6. Заповнюється таблиця відповідна новому базисному рішенням. У цій таблиці, перш за все заповнюються клітини рядка r з введеної перемінної x k. Для цього всі елементи цього рядка діляться на направляючий елемент. Виходять елементи нового рядка:
b r / a rk, a r1 / a rk, ... , A rn / a rk.
Інші елементи нової таблиці визначаються за правилом прямокутника:

Процес обчислень закінчується, коли знайдено оптимальне рішення див. п.п.3.6.
Критерій оптимальності рішення для знаходження максимального значення цільової функції: якщо у виразі лінійної функції через неосновні змінні відсутні позитивні коефіцієнти при неосновних змінних, то рішення оптимально.
Критерій оптимальності рішення для знаходження мінімального значення цільової функції: якщо у виразі лінійної функції через неосновні змінні відсутні негативні коефіцієнти при неосновних змінних, то рішення оптимально.

 

§ 3. «Метод штучного базису».

Якщо обмеження вихідної задачі містять одиничну матрицю порядку М, то при неотрицательности правих частин рівнянь визначений початковий план, з якого з допомогою симплекс - таблиць знаходиться оптимальний план.
Якщо обмеження можна привести до вигляду:
Ах ≤ А 0 при А 0 ≥ 0, то система обмежень містить одиничну матрицю завжди.
Якщо завдання не містить одиничної матриці і не приводиться до зазначеного виду, то для вирішення завдання використовується метод штучного базису.
Для отримання одиничної матриці до кожного обмеження додають по одній неотрицательной змінної, які називаються штучними. Одиничні вектора, відповідні штучним змінним, утворюють штучний базис.
У цільову функцію штучні змінні додаються з коефіцієнтом М, якщо задана завдання на знаходження мінімуму. У цьому випадку величина М передбачається достатньо великим позитивним числом. Якщо необхідно знайти мінімальне значення цільової функції, то штучні змінні записують з коефіцієнтом (-М), який передбачається досить малим негативним числом. Для знаходження оптимального плану у випадку, якщо заздалегідь не задана величина М, застосовується симплекс-метод, який в таблиці має на один рядок більше, ніж звичайна симплекс-таблиця.
Рядок оцінок розбивається на дві:
(M +1) - оцінка, яка не залежить від М;
(M +2) - коефіцієнт при М.
По (m +2) рядку визначають вектор, що підлягає включенню в базис. Ітераційний процес проводять до виключення з базису всіх штучних векторів. Потім процес продовжують по (m +1) рядку звичайним симплекс-методом.

 

§ 4. «Транспортна задача»

Класична транспортна задача формулюється таким чином:
Є m пунктів відправлення (виробництва) A 1, A 2, ... , A m, в яких розташовані запаси деякого однорідного продукту (вантажу). Обсяг цього продукту в пункті A i становить a i одиниць. Крім того, є n пунктів споживання B 1, B 2, ... , B n. Обсяг споживання в пункті B j складає b j одиниць. Передбачається, що з кожного пункту відправлення можливе транспортування продукту в будь-який пункт споживання. Відома також вартість c ij перевезення одиниці продукту з пункту A i в пункт B j.
Потрібно скласти такий план перевезень, при якому всі заявки пунктів споживання повністю виконувалися б пунктами відправлення, а загальна вартість перевезень була мінімальною.
При такій постановці це завдання називають транспортної завданням за критерієм вартості.
У загальному вигляді вихідні дані представлені в таблиці 9.
Таблиця SEQ Таблиця \ * ARABIC 9
Таблиця1. Вихідні дані
Транспортна задача називається закритою, якщо сумарний обсяг надійшли вантажів дорівнює сумарному обсягу потреби в цих вантажах по пунктах призначення

Якщо такої рівності немає (потреби вище запасів або навпаки), завдання називають відкритою.
П.1 Алгоритм методу мінімального елемента.
1. З розподільчої таблиці 9 вибирають найменшу вартість і в клітку, яка їй відповідає, поміщають менше з чисел a i або b j (якщо таких клітин кілька, то вибирають будь-яку);
2. З розгляду виключають або рядок, що відповідає постачальнику, запаси якого повністю витрачені, або стовпець, відповідний споживачеві, потреби якого повністю задоволені, або і те й інше;
3. З решти частини таблиці знову вибирають найменшу вартість і процес продовжується до тих пір, поки всі запаси не будуть вивезені, а потреби задоволені;
4. Розраховують транспортні витрати: сума добутків кількості перевезеної продукції на вартість для зайнятих клітин.
П. 2 Алгоритм методу Фогеля.
1. У кожному рядку знаходять різницю між двома найменшими вартостями і записують її біля відповідної рядки праворуч;
2. У кожному стовпці знаходять різницю між двома найменшими вартостями і записують її під відповідним стовпцем;
3. Серед усіх отриманих різниць знаходять максимальну і розподіляють обсяг перевезення в клітку рядка або стовпця за найменшою вартістю;
4. Виключають з розгляду рядок або стовпець з розподіленими поставками і повертаються до пункту 1. Процес продовжується до тих пір, поки всі запаси не будуть вивезені, а потреби задоволені;
5. Коли план побудований, розраховуються транспортні витрати.
П.3 Алгоритм методу подвійного переваги.
1. У таблиці 9 у кожному стовпці відзначають галочкою клітку з найменшою вартістю і в кожному рядку відзначають галочкою клітку з найменшою вартістю;
2. В клітини з двома галочками записують максимально можливі обсяги перевезень, кожен раз, виключаючи відповідний стовпець або рядок;
3. Розподіляють перевезення по клітках з однією галочкою;
4. У частині таблиці перевезення розподіляють в клітини з найменшою вартістю.
5. Коли план побудований, розраховуються транспортні витрати.
П.4. Алгоритм методу північно-західного кута.
1. Користуючись таблицею 9 розподіляють навантаження, починаючи з лівої верхньої, умовно званої північно-західній, клітини (1,1). Необхідно задовольнити потреби В 1 за рахунок постачальника А 1;
2. а). Якщо b 1> a 1, в клітку (1,1) записують a 1 і рядка 1 викреслюють з розгляду;
b). Якщо a 1> b 1, в клітку (1,1) записують b 1 і стовпець 1 викреслюють з розгляду;
3. а). Якщо b 1> a 1, Δ = b 1 - a 1 - незадоволені потреби. Спускаються на клітину вниз і порівнюють Δ з a 2;
b). Якщо a 1> b 1, Δ = a 1 - b 1 - не вивезені запаси. Рухаються по рядку вправо і порівнюють Δ з b 2;
4. Необхідно повернутися до пункту 2;
5. Розраховуються транспортні витрати.
П.5. Алгоритм методу потенціалів.
1. перевіряється тип моделі транспортної задачі і у випадку відкритої моделі зводимо її до закритої;
2. знаходиться опорний план перевезень шляхом складання 1-ї таблиці одним із способів - північно-західного кута чи меншій вартості;
3. перевіряємо план (таблицю) на задоволення системі рівнянь і на невиражденность; у разі виродження плану додаємо умовно заповнені клітини за допомогою «0»;
4. для опорного плану визначаються потенціали u i і v j, що відповідають базисним клітинам, за умовою:
u i + v j = c ij
Таких рівнянь буде m + n - 1, а змінних буде m + n. Для їх визначення одну із змінних вважають рівною будь-якому постійному значенню. Зазвичай приймають u 1 = 0.
Після цього для небазисних клітин опорного плану визначаються оцінки ,
де
При цьому якщо £ 0, то опорний план оптимальний, якщо ж серед виявиться хоча б один позитивний елемент, то опорний план можна поліпшити.
Поліпшення опорного плану здійснюється шляхом цілеспрямованого перенесення з клітини в клітину транспортної таблиці окремих перевезень без порушення балансу по деякому замкнутому циклу.
Циклом транспортної таблиці називається послідовне з'єднання замкнутої ламаною лінією деяких клітин, розташованих в одному ряду (рядку, стовпці), причому число клітин в одному ряду повинна бути дорівнює двом.
Кожен цикл має парне число вершин, одна з яких у клітці з небазисной змінної, інші вершини в клітинах з базисними змінними. Клітини відзначаються знаком «+», якщо перевезення в даній клітині збільшуються і знаком «-» в іншому випадку. Цикл починається і закінчується на обраній небазисной змінної і відзначається знаком «+». Далі знаки чергуються.
Кількість одиниць продукту, переміщуваного з клітини в клітину по циклу, постійно, тому сума перевезень в кожному рядку і в кожному стовпці залишаються незмінними. Вартість всього плану змінюється на ціну циклу.
Ціна циклу - це вартість перевезення одиниці продукту з циклу з урахуванням знаків вершин.
Поліпшення опорного плану здійснюється шляхом знаходження циклу з негативною ціною.
5. Якщо критерій оптимальності не виконується, то переходимо до наступного кроку. Для цього:
а) в якості початкової небазисной змінної приймається та, у якої оцінка має максимальне значення;
б) складається цикл перерахунку;
в) перебуває число перерахунку по циклу: число X = min {X ij}, де X ij - Числа в заповнених клітках зі знаком «-»;
г) складається нова таблиця, додаючи X в плюсові клітини і відбираючи X з мінусових клітин циклу;
6. Повертаються до пункту 3 і т.д.
7. Через кінцеве число кроків (циклів) обов'язково приходять до відповіді, оскільки транспортна задача завжди має рішення.

 

§ 5. «Завдання цілочисельного програмування. Метод Гоморі »

Завдання лінійного цілочисельного програмування формулюється наступним чином:
Знайти таке рішення (план) Х = (х 1, х 2, ..., х n), при якому лінійна функція
(5.1)
(5.2)
(5.3)
(5.4)
приймає максимальне значення при обмеженнях:

Методи целочисленной оптимізації можна розділити на три основні групи:
a. методи відсікання;
b. комбінаторні методи;
c. наближені методи.
Детальніше зупинимося на методах відсікання. Сутність методів відсікання полягає в тому, що спочатку завдання вирішується без умов целочисленности. Якщо отриманий план цілочисельний, завдання виконане. В іншому випадку до обмеженням завдання додається нове обмеження, що володіє наступними властивостями:
• воно повинно бути лінійним;
• повинне відсікати знайдений оптимальний нецелочисленное план;
• не повинно відсікати жодного цілочисельного плану.
Додаткове обмеження, що володіє вказаними властивостями, називається правильним відсіканням.
Далі завдання вирішується з урахуванням нового обмеження. Після цього в разі потреби додається ще одне обмеження і т.д.
Один з алгоритмів розв'язання задачі лінійного цілочисельного програмування, запропонований Гоморі, заснований на симплексному методі і використовує досить простий спосіб побудови правильного відсікання.
Алгоритм методу Гоморі:
1. Симплексним методом вирішується завдання (5.1) - (5.3) без урахування умови целочисленности. Якщо всі компоненти оптимального плану цілі, то він є оптимальним і для задачі цілочисельного програмування (5.1) - (5.4). Якщо перше завдання (8.1) - (8.3) нерозв'язна (тобто не має кінцевого оптимуму чи умови її суперечливі), то й друге завдання (5.1) - (5.4) також нерозв'язна.
2. Якщо серед компонент оптимального рішення є нецілі, то вибирають компоненту з найбільшою цілою частиною і за відповідної рівнянню системи обмежень формується правильне відсікання:
(5.5)
3. Нерівність (5.5) введенням додаткової неотрицательной цілочисельний змінної перетворюють в равносильное рівняння
(5.6)
і включити його в систему обмежень (5.2).
4. Отриману розширену задачу вирішити симплексним методом. Якщо знайдений оптимальний план буде цілочисловим, то завдання цілочисельного програмування (5.1) - (5.4) вирішена. В іншому випадку повернутися до пункту 2.
Якщо завдання можна вирішити в цілих числах, то після кінцевого числа кроків (ітерацій) оптимальний цілочисельний план буде знайдений.

Висновок.

Завдання економічної науки, що вимагають застосування математики
Є ряд визначень предмета економічної теорії. З них випливає необхідність економіко-математичних методів, причому потрібно найвитонченіша сучасна математика, як теоретична, так і прикладна. Фактично існує така дисципліна, як математична економіка, яка у ряду авторів є чисто математичну теорію з типовим для неї побудовою: формальні визначення з відповідними прикладами реальних об'єктів, потім теореми, їх точні докази, інтерпретація цих теорем. Такий спосіб побудови економічної теорії нагадує про деяких реалізаціях такої дисципліни, як математична фізика, у вигляді суто математичної абстрактної теорії. Все це крайності, які необхідні для інтенсивного розвитку математичного апарату, але вони повинні бути лише частиною теорії, що служить деяким змістовним, життєво необхідним і в кінцевому результаті неформалізуємим завданням.
Визначення економічної теорії, синтезовані з робіт ряду авторів (таких, як Е. Маленво, П. Самуельсон, Г. Саймон, І. Екланд):
Економічна теорія - це наука, яка:
По-перше, вивчає проблеми найкращого використання обмежених можливостей людської діяльності.
Але так як люди рідко діють раціонально і ефективно, то:
По-друге, вона вивчає РЕАЛЬНЕ поведінку людини, яка У ПРИНЦИПІ вміє пов'язувати економічні цілі та засоби їх досягнення.
Далі йде конкретизація:
По-третє, вона вивчає, як обмежені ресурси використовуються для задоволення потреб людей, що живуть в суспільстві. І тому предмет її досліджень - це основні економічні процеси, такі, як виробництво, розподіл благ та їх споживання. З іншого боку, економічна теорія вивчає інституціональні структури та процеси, які мають на меті організації упорядкованого проходження цих операцій і процесів.
По-четверте, економічна теорія описує і вивчає людський вибір, у тому числі - обмін в умовах обмежень. Обмежені ресурси, які тут істотні - це матеріальні, трудові, фінансові, технологічні, інформаційні та інші. Інформаційна сторона економічних процесів стає все більш важливою, у зв'язку з чим все більшого значення набуває економічна інформатика.
По-п'яте, теорія вивчає, як з індивідуальних способів поведінки, що розглядаються, як вихідні, як задані, виводяться закономірності на рівні суспільства; як індивідуальні рішення синтезуються в колективні.
При цьому слід сказати, що економічна теорія може бути як дескриптивного, так і нормативною.
Дескриптивна - описова - економічна теорія описує поведінку людей при виборі економічних дій (на основі оцінок поточного стану, його діагностики та прогнозування його розвитку).
Нормативна теорія дає рекомендації з оптимального економічного поведінці.
Таким чином, в абстрактній формі основні завдання економіки суть математичні задачі вибору та діагностики (сюди включаються і прогнозування, і оцінки ситуацій), ускладнені неформалізованими елементами, суперечливими, сингулярними моделями і т.д.
Математика в економічній науці, в економічній інформатиці застосовується у все більших масштабах. Зараз очевидно, що вона - необхідна частина економічної теорії. Однак вона є недостатньою, так як і чисто економічна змістовна складова стає все більш складною, а неформалізована сторона опису економічних явищ завжди буде присутня.
І існує не тільки раціональний вибір індивідуумами їх рішень, який є предмет неокласичної економічної теорії. Раціональне доцільна поведінка обмежена в своїх можливостях - з точки зору ресурсів, організаційних можливостей, рівня охоплення різноманітних, різнопланових, в тому числі і неформалізованих, зв'язків, з точки зору можливості обліку традицій, психології і так далі.
Воно обмежено також потенціалом обчислювальних засобів для обчислення ефективної поведінки та обліку поведінки інших суб'єктів. Це і вимагає доповнення некласичної теорії (заснованої на принципах доцільної поведінки) іншими засобами моделювання. Неокласична теорія базується на концепції вибору з безлічі альтернатив з використанням функції корисності.
Але це потрібно доповнити засобами вирішення таких проблем:
1. як виявляти і записувати ці альтернативи, їх безліч і способи вибору з них;
2. як описувати та ідентифікувати функцію корисності або відношення переваги;
3. Як зв'язувати альтернативи, корисності, дії, вибору і реалізації альтернатив (причому і суто емпіричні реалізації);
4. як враховувати реальну і нормативну раціональну емпірико;
5. як враховувати обмеження на передачу інформації (швидкість, обсяги) і на обчислювальну складність.
У відносно економіки можна сказати, що це динамічна система - безліч, що володіє цілісністю, в якому еволюціонують і елементи множини, і їх властивості, і відносини між ними.
Систему, в тому числі алгебраїчну, можна розглядати і як інструмент прийняття рішень, і як модель, як спосіб сприйняття реальних феноменів.
Абстрактна система - це сукупність взаємопов'язаних змінних (різної алгебраїчної природи), що відображають характеристики описуваного явища чи об'єкта. Фактично це математична модель. Опишемо структуру системи. У систему входять:
· Сукупність взаємопов'язаних елементів;
· Суб'єкт дослідження - дослідник;
· Формулювання завдання - відносини спостерігача, дослідника, до сукупності елементів, відповідний відбір елементів і їх істотних властивостей;
· Відносини між елементами;
· Опис наборів елементів, змінних, параметрів і констант, а також зв'язків між ними.
І тепер потрібно звернутися до поняття структуалізма в економічній теорії. Структуралістська ідея полягає в аксіоматичному формальному завданні відносин і зв'язків між елементами системи, включаючи як ідентифіковані, так і невідомі елементи, спочатку задані чисто символічно. Крім того задається логіка аналізу наслідків з наявних посилок і правил висновку. У результаті багаторазового застосування (іноді в нескінченному процесі) цих правил відбувається часткова або повна ідентифікація шуканих блоків моделі.
Структурний дослідження економіки - це:
· Логіко-математичний опис реальних або абстрактних процесів і явищ;
· Якщо ж має місце додаток постструктуалістской методологією, то до цього додається подібне вивчення у всій багатоплановості і повноті економічних явищ, в їх суперечливості та можливої ​​неформалізованності.
Моделі математичної економіки
Математична економіка вивчає властивості економічної динаміки та рівноваги за допомогою математичних моделей цих феноменів і точного дослідження моделей. При цьому отримано умови позитивного економічного зростання та умови рівноваги економіки при різних припущеннях про природу виробництва. і розподілу продуктів, про механізм ринку та встановлення цін, ренти та інших економічних величин.
Класичні моделі математичної економіки такі:
· Модель оптимального використання обмежених ресурсів у технологічних способах. Це модель оптимального вибору;
· Модель Леонтьєва - модель міжгалузевого балансу - як в статичній, так і в динамічній формах. Це модель прямих, непрямих та повних взаємозв'язків підрозділів економіки;
· Теоретико-ігрові моделі;
· Модель фон Неймана про зростання капіталу і натурального виробництва, про освіту цінностей товарів і про обчислення об'єктивно обгрунтованої ренти;
· Моделі технологічних множин і теореми про магістралях як зразкових траєкторіях економічного розвитку;
· Моделі рівноваги: ​​Вальраса, Ерроу, Дебре та інших;
· Моделі обміну, в тому числі міжнародного;
· Моделі узгодження переваг економічних суб'єктів;
· Моделі прямого і розширеного відтворення національної економіки;
В даний час інтенсивно розвиваються моделі фінансової та актуарної математики, які включають в себе в якості блоків математичну статистику і розпізнавання образів.
Моделі дослідження операцій є межують з математичною економікою моделями, вони доповнюють теоретичні дослідження і дозволяють будувати і досліджувати більш практичні моделі - такі, наприклад, як моделі управління запасами, моделі календарного планування та інші.

Використана література:

1. Є.С. Вентцель. Дослідження операцій: завдання, принципи, методологія. - М.: 2004.
2. О.А. Косоруков, А.В. Міщенко. Підручник для ВУЗів. - М.: «Іспит», 2003.
3. Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, І.М. Тришин, М.М. Фрідман .- М.: ЮНИТИ, 2002.
4. Хемді А. Таха. Введення в дослідження операцій. 6-е видання: пров. з англ.-М.: Видавничий дім «Вільямс», 2001.
5. П.В. Конюховскій. Математичні методи дослідження операцій. - М.: Питер, 2000.
6. Н.Ш. Кремер. Дослідження операцій в економіці. - М.: «Банки і біржі» Видавнича об'єднання «ЮНИТИ», 1997.
7. А. Б. Аронович, М. Ю. Афанасьєв, Б.П. Суворов. Збірник завдань з дослідження операцій. - М.: Видавництво МДУ, 1997.
8. Ю.І. Дегтярьов. Системний аналіз і дослідження операцій. Підручник для ВУЗів. - М.: Вища школа, 1996.
9. Р. Вагнер. Основи досліджень операцій. Т.1-3. - М.: Світ, 1972.
10. Дослідження операцій. Підручник для ВУЗів під загальною редакцією д.е.н. Н.П. Тихомирова.
Додати в блог або на сайт

Цей текст може містити помилки.

Економіко-математичне моделювання | Реферат
100.3кб. | скачати


Схожі роботи:
Математичні методи в економіці
Математичні методи в психології
Математичні методи в психології 2
Економіко математичні методи
Економіко математичні методи 3
Економіко математичні методи 2
Математичні методи економіки
Економіко математичні методи у виробництві
Економіко математичні методи і моделі
© Усі права захищені
написати до нас