Російський хімікотехнологіческій університет
ім. Д.І. Менделєєва
Кафедра філософії
Реферат з дисципліни «Філософія природознавства»
На тему
«Математичне моделювання в
фізиці XIX століття »
Виконала студнтка гр. ЕкЛ-51 Кинтікова Є.А.
Москва, 2000 рік
Зміст.
1. Природа обчислювальної фізики.
2. Леонгард Ейлер
3. Жозеф Луї Лагранж
4. Михайло Васильович Остроградський
5. К.Ф. Гаус
6. Ріман Георг Фрідріх Бернхард
Природа обчислювальної фізики. Обчислення у фізичній теорії пов'язані з постановкою і чисельним рішенням завдань для великих механічних систем. Термін «механіка» використовується для позначення науки, яка кількісно описує рух або тенденцію руху матерінальних об'єктів або систем об'єктів в природі. Класична механіка Ньютона, доведена до досконалості в працях математиків і фізиків XVIII - XIX ст. - Даламбера, Лагранжа, Гамільтона - дає нам закони руху частинок або систем часток, що складають основу матерінального світу.
Леонгард Ейлер (1707-1783) - один з найвидатніших математиків 18 століття, народився в 1707 Г. в Базелі. Батько призначав свого сина до духовної кар'єри, але сам цікавлячись математикою, викладав її і синові, сподіваючись, що вона надалі стане в нагоді в якості цікавого і корисного заняття. Після закінчення домашнього навчання молодий Ейлер був відправлений батьком у Базель для слухання філософії. Володіючи відмінною пам'яттю, Ейлер скоро і легко засвоїв цей предмет і знайшов час ближче познайомитися з тим, до чого його вабило покликання, тобто з геометрією і математичними предметами. Професор Іван Бернулі дуже скоро звернув увагу на Ейлера і знайшов у ньому незвичайний талант. Він запропонував молодій людині займатися з ним окремо в особливий годинник для роз'яснення неясностей і труднощів, які зустрічалися у творах, рекомендованих професором Ейлера для вивчення.
Ейлер написав надруковану в 1727 Г. в Базелі дисертацію про поширення звуку ("Dissertatio physico de sono") і дослідження з питання розташування щогл на кораблі ("Meditationes super problemate nautico de complantatione malorum"). Ту ж роботу, як дисертацію, Ейлер захищав для отримання професури по кафедрі фізики в базельському університеті. Ейлера запропонували отримати залишився вакантним місце професора фізики, яке він і зайняв потім в 1733 Г. Володіючи величезним талантом, Ейлер разом з тим мав незвичайною працьовитістю, з'єднанням цих двох якостей і пояснюється численність і корисність його праць.
У 1744 Г. надруковані в Берліні три твори про рух світил, перше - теорія руху планет і комет, що містить у собі виклад способу визначення орбіт їх з декількох спостережень, друге і третє - про рух комет. За бажанням короля Ейлер переклав з англійської мови і в 1744 Г. видав книгу: "Neue Grundrisse der Artillerie von Robins", переклад, забезпечений поясненнями та примітками Ейлера. У творі Робінса, відомого в історії артилерії винахідника балістичного маятника, були наведені різні висновки із зовнішньої і внутрішньої балістики. Ейлер у своїх примітках спочатку виводить теоретичний закон опору у вигляді двочлена, перший член якого пропорційний квадрату швидкості, обумовлюється ударом снаряда (кульового) об повітря, другий член, пропорційний четвертого ступеня швидкості, обумовлюється перевагою тиску стиснених частин струменів повітря на передню частину над тиском розряджених частин струменів на задню. Отримана при цьому законі формули балістики представляються у вельми складному вигляді, незручному для вживання. Пізніше в мемуарі "Recherches sur la verirtable courbe que decrive les corps jetes dans l'air" ("Mem. De Berlin", 1753) він обмежується першим членом і отримує формули балістики кульового снаряда зручно застосовні. У 1746 Г. надруковані три томи різних статей ("Varia Opuscula"), в числі яких між іншим знаходяться статті з механіки вирішення питання про рух матеріальних точок, які залишаються всередині рухомого каналу, про збурення в русі планет і опорі руху з боку ефіру, про русі гнучких тіл; з фізики: "Recherches sur la nature des moindres particules des corps", "Sur la lumiere et couleurs", "Dissertatio de magnete". За теорію магнітних явищ, засновану на припущенні про протікання ефіру через проміжки між атомами, автор отримав премію французької академії. Займаючись питаннями про заломлення променів світла н написавши чимало мемуарів про цей предмет, Ейлер видав в 1762 Г. твір: "Constructio lentium objectivarum ex duplici vitro" (Petrop.), в якому пропонується пристрій складних об'єктивів з метою зменшення хроматичної аберації. Англійський художник Доллонд, відкрив два різної преломляемости сорти скла, виконуючи вказівки Ейлера, побудував перші ахроматичні об'єктиви.
У 1765 Г. механіка Ейлера була доповнена твором: "Theoria motus corporum solidorum seu rigidorum Rostoch.", В якому знаходяться ті диференціальні рівняння обертання твердого тіла, які носять назву Ейлерови рівнянь обертання твердого тіла. Багато написав Ейлер мемуарів про вигині і коливанні пружних стрижнів. До числа досить важливих для практичної механіки предметів, якими займався Ейлер, відноситься запропоноване ним обриси зубців по розгортка кола, про це йдеться у статтях томів V і XI "Novi Comment. Acad. Petrop.".
Фрідріх Великий, цілком оцінив геніальний талант і великі пізнання великого геометра, давав йому доручення чисто інженерного характеру так, в 1749 Г. він доручив йому оглянути канал Фуно між Гавел та Одером і вказати необхідні виправлення в недоліках цього водного шляху далі доручено було виправити водопостачання в Сан-Сусі. З приводу цього з'явилося чимало статей з гідравліки, написаних Ейлером в різний час.
З 1769 по 1783 р. Ейлер написав близько 380 статей і творів. Невтомність і наполегливість у наукових дослідженнях Ейлера були такі, що в 1773 р., коли згорів його будинок і загинуло майже все майно його родини, він і після цього нещастя продовжував диктувати свої дослідження. Незабаром після пожежі іскуссно окуліст, барон Вентцель, зробив операцію зняття катаракти, але Ейлер не витримав належного часу без читання і осліп остаточно.
Відзначимо, що це був час, коли великі ідеї Ньютона і Лейбніца були опубліковані порівняно недавно і сучасний математичний аналіз тільки створювався. Потужні методи, які принесли з собою ці ідеї, знаходили застосування у всіх галузях точного знанія.Прімененіе це йшло рука об руку з розвитком самого аналізу, часто вказуючи шляхи та напрямки, за якими має розвиватися нове числення. Це була, мабуть, єдина за своєю інтенсивністю епоха математичного творчості, і Ейлер був один з небагатьох за своєю продуктивністю творців. Його "Вступ до аналізу нескінченно малих", "Підстави диференціального обчислення" і "Підстави інтегрального числення" були першими трактатами, у яких вже великий, але розрізнений матеріал нового аналізу був поєднали в цільну науку.
У них був вироблений той скелет сучасного аналізу, який зберігся і до нашого часу. Але незалежно від цього навряд чи можна знайти будь-яку галузь чистої та прикладної математики, в якій Ейлер не зробив би глибоких відкриттів, не вирішив би тих чи інших основних завдань.
Ейлер пробув у Петербурзі близько 15 років. Приїхавши сюди мало кому відомим молодим людиною, він залишив російську службу, коли європейські академії, змагаючись один з іншої, пропонували йому свої кафедри. Під час перебування в Петербурзі він випустив свою "Механіку" і видав мемуари. Але цим його діяльність у Петербурзі не обмежилася. Він брав участь в іспитах в академічній гімназії, в кадетському корпусі. Він написав посібник з арифметики на німецькому, який був перекладений на російську його учнем Ададурову, він писав популярні статті для "С-Петербургские ведомости", він брав діяльну участь в комісії про міри й ваги і допомагав астроному Деліль в його працях з російської картографії. У результаті великої напруги при цій роботі він навіть втратив праве око. Переїхавши до Берліна, Ейлер не перервав зв'язків з Росією. Він надсилав роботи для "Коментарів", навчав і навіть виховував у себе молодих людей, яких посилали до нього в Берлін. Повернувшись до Петербургу на запрошення імператриці Катерини II в 1766 році, Ейлер опублікував свої "Підстави інтегрального числення" та "Алгебру", яка з'явилася в російській перекладі, зробленому його учнями Іноходцевим і Юдіна, раніше, ніж оригінал.
Важко сказати, кого слід вважати першими російськими математиками, але якщо мати на увазі людей, вільно володіли сучасним математічеукім аналізом і писали роботи з цього предмету, то цими первістками російської математики були, очевидно, С.К. Котельников і С.Я. Румовскій. З 1750 Ейлера надсилали на укладення роботи видатних російських студентів. На підставі однієї з таких робіт він запропонував прислати до нього для навчання молодого Котельникова, який був відряджений до нього в 1752 році як адьюнкт Академії. У 1754 році Академія надіслала ще Софронова і Румовскій. Перший був незабаром відісланий Ейлером назад, а Котельниковим і Румовскій Ейлер був цілком задоволений. У 1753 році Ейлер послав навіть роботу Котельникова у "коментарі". Коли ж Ейлера запросили про кандидатів на кафедру механіки для російської Академії, він написав, що вважає Котельникова найбільш підходящим кандидатом. І дійсно, після повернення його до Росії, він незабаром був запрошений в Академію. Самостійним творчістю він не займався, хоча й написав щось на зразок основного курсу математики, але обмежився виданням першого тому. Крім того Котельников написав ще грунтовний підручник геодезії. Навряд чи можна вимагати більшого від першого вченого, що виріс в країні, де ще не було наукового середовища.
Жозеф Луї Лагранж (25.1.1736-10 4.1813) - французький математик і механік. Рід. в Туріні (Італія). Вищу освіту здобув в артилерійському училищі в Турині. Ще до закінчення училища почав викладати в ньому математику. Під впливом книги Е. Галлея "Про переваги аналітичного методу" Лагранж почав дослідження в галузі математичного аналізу (1753). З 1754 Лагранж - викладач артилерійського училища. Лагранж був організатором наукового товариства, яке пізніше перетворилося на Туринську АН. Всі статті, опубліковані протягом ряду років у журналі цього товариства, належали Лагранжа або його учням. Особливий інтерес представляє мемуар Лагранжа "Про розповсюдження звуку" (1759). До Лагранжа над цією проблемою працювали І. Ньютон, Б. Тейлор, Л. Ейлер, Ж. Д "Аламбер та І. Бернуллі, але лише Лагранж правильно вирішив її. Мемуар Лагранжа" Про способи знаходження найбільших і найменших величин інтегралів "приніс йому визнання . Л. Ейлер, ознайомившись з цим твором ще до виходу його в світ, визнав переваги методу Лагранжа над своїми і рекомендував 23-річного автора в члени Берлінської АН. Робота Лагранжа разом з роботою Ейлера "Методи знаходження кривих ліній, що мають властивість максимуму або мінімуму "(1774, рос. переклад вийшов в 1934), лягла в основу нового розділу математичного аналізу, названого Ейлером варіаційним численням. Лагранж отримав перші премії Паризької АН за працю" Про либрации Місяця "(1764) та" Про теорії супутників Юпітера "(1766 ). У 1766-1787 Лагранж був президентом Берлінської АН. За цей період він отримав важливі результати у діофантових аналізі, теорії алгебраїчних рівнянь, варіаційному численні, аналітичної і небесної механіки (застосування методу варіації довільних сталих, завдання трьох тіл і ін), інтегруванні рівнянь з приватними похідними, сферичної астрономії, картографії і т д. У 1787 Лагранж переїжджає в Париж і стає дійсним чл. Паризької АН (іноземним чл. цієї академії він був з 1772). У цьому ж році була опублікована його робота "Аналітична механіка" (укр. переклад вийшов в 1950), в якій Лагранж підсумував досягнення в цій галузі за минуле століття і створив класичну аналітичну механіку у вигляді вчення про загальні диференціальних рівняннях руху довільних матеріальних систем.
Після відкриття Інституту та Бюро довгот Лагранж стає їхнім членом і в 1792 разом з П. Лапласом, Г. Монжа та ін розробляє метричну систему мір. Бере участь в організації та роботі Нормальною і Політехнічної шкіл, читає там курси елементарної математики і математичного аналізу.
Курс математичного аналізу був виданий у двох частинах під назвами "Теорія аналітичних функцій" (1797) і "Лекції з обчислення функцій" (1801-1806). У 1798 Лагранж опублікував "Трактат про рішення чисельних рівнянь всіх ступенів". Твори Лагранжа з математики, астрономії і механіки складають 14 томів. У математичному аналізі Лагранж дав формулу залишкового члена ряду Тейлора, формулу кінцевих збільшень і інтерполяційну ввів спосіб множників для вирішення задачі відшукання умовних екстремумів. В галузі диференціальних рівнянь створив теорію особливих рішень і розробив метод варіації довільних сталих. В алгебрі побудував теорію рівнянь, узагальненням якої є теорія Галуа, знайшов спосіб наближеного обчислення коренів алгебраїчного рівняння з допомогою безперервних дробів, метод відділення коренів алгебраїчних рівнянь, метод виключення змінних із системи рівнянь (складання результант), розкладання коренів рівнянь в т. н. ряд Лагранжа. У теорії чисел за допомогою безперервних дробів Лагранж вирішив невизначені рівняння 2-го ступеня з двома невідомими, довів періодичність розкладів квадратичних іррациональностей в безперервні дробу і т. д. Виходячи з загальних законів динаміки, Лагранж вказав дві основні форми диференціальних рівнянь руху невільної системи, які тепер називаються рівняннями Лагранжа 1-го роду, і вивів рівняння в узагальнених координатах - рівняння Лагранжа 2-го роду. Основу сучасної теорії коливань становлять завдання, об'єднані в книзі Лагранжа "Про малих коливаннях будь-якої системи тіл". Паризька АН п'ять разів відзначала діяльність Лагранжа своїми преміями.
Михайло Васильович Остроградський народився в 1801 році. Батько хотів визначити його на військову службу, але потім передумав і в 1817 році молодий Остроградський вступив до Харківського університету на фізико-математичне відділення. Перший рік він вчився досить мляво. Цікаво, що інтерес до математики в ньому викликали не університетські професори, а скромний учитель гімназії, хтось Павловський, у якого він оселився в кінці другого навчального року. З цього часу Остроградський починає працювати з гарячковим захопленням і скоро звертає на себе особливу увагу професорів, зокрема Осиповського. У 1820 Г. він з відзнакою закінчує університет і отримує так званий "студентських атестат".
Осиповський вважав справедливим провести Остроградського у кандидати і зробив про це подання в Раді університету. Професор філософії Дудрович був проти так як був особистим ворогом Осиповського. Вся справа кінчилася тим, що у Остроградського відібрали атестат тому, що він не слухав "Благопознанія і християнського вчення". Для отримання атестата йому знов запропонували піддатися іспиту, від чого він відмовився і в 1822 році відправився в Париж повчитися у великих французьких математиків.
До питань чистої математики Остроградський приходив зазвичай від прикладних дисциплін, однак, і тут він міг завжди сказати нове слово. Методи інтегрування найпростіших функцій після робіт Ейлера вважалися цілком встановленими, тим не менш в ці прийоми Остроградський вніс суттєві поліпшення.
Вплив Остроградського, як професори і викладача, було надзвичайно велике. Серед осіб, що зайняли професорські кафедри в наступному поколінні, майже всі були його учнями. Остроградський і Буняковський були першими російськими професорами, які зуміли поставити викладання на рівень європейської науки.
Остроградський помер в 1861 році від злоякісної виразки.
К.Ф. Гаус, будучи вже відомим математиком, майже в кінці свого життя задумався над наслідками кінцівки швидкості передачі дії на відстань і після 15 років роздумів і роботи вивів в 1835 Г. закон сили взаємодії, що залежить від взаємної швидкості взаємодіючих тіл, для електродинаміки частинка - частинка.
Геніальний математик, він опинився і геніальним фізиком. Він міркував таким чином. Якщо швидкість поширення кінцева, отже, взаємодіючі тіла, що рухаються відносно один одного зі швидкістю поширення, не можуть взаємодіяти, оскільки потенціал взаємодії від кожного тіла не зможе досягати іншого, тобто буде повністю запізнюватися. А це означає, що існує невідомий закон сили взаємодії від швидкості, два крайніх випадку якого відомі.
Перший випадок закону - коли відносна швидкість взаємодіючих тіл дорівнює нулю, і при цьому законом взаємодії є закон Кулона, другий, - коли швидкість між тілами дорівнює швидкості взаємодії, і тоді сила взаємодії дорівнює нулю. Це було головним відправним логічним підставою, уявним моделюванням станів руху матерії, закріпленим в математичній формі і стало величезним кроком вперед в порівнянні з чистим емпірикою Галілея і Ньютона.
Методологія теорії відносності з її постулатами і відмовою від детермінізму, від уявного представлення руху матерії (відмова від «обивательського» здорового глузду), від причинності і з передачею математики невластивих їй функцій у фізиці була кроком назад по відношенню до емпірики Галілея і Ньютона, не кажучи вже про нові механізмних (механічних) теоріях, заснованих на моделюванні процесів.
Теорія відносності розбестила уми дослідників, відучила їх мислити, аналізувати, шукати й сумніватися. Достатньо для нової теорії придумати два - три постулати - і все інше зробить математика.
Математика - мова науки. Однак навіть самі математики постійно говорять нам про те, що математика - це жорно: що в нього закладеш, то він і перемеле. Це розумів математик Гаусс.
Дослідження Гаусса в теоретичній фізиці (1830-1840) з'явилися результатом тісного спілкування і спільної наукової роботи з В. Beбером. Разом з Вебером Гаус створив абсолютну систему електромагнітних одиниць (1832) і побудував (1833) перший у Німеччині електромагнітний телеграф. Гаус створив загальну теорію магнетизму, заклав основи теорії потенціалу і пр.
Важко назвати таку галузь теоретичної і прикладної математики, в яку Гаусс не вніс би істотного внеску. Багато досліджень Гаусса не були опубліковані (нариси, незакінчені роботи, листування з друзями). Наукова спадщина Гауса аж до другої світової війни ретельно вивчався Геттингенським вченим товариством, і було видано в 11 томах. Найбільш цікаві щоденник Гаусса, а також матеріали з неевклідової геометрії й теорії еліптичних функцій.
РІМАН Георг Фрідріх Бернхард (17.9.1826-30.7.I866) - німецький математик, доктор математики (1851), професор (1857). Народився в м. Брезеленец (Нижня Саксонія). Середню освіту здобув у Ганноверського і Люнебургской гімназіях. У старших класах захоплювався роботами видатні математиків, зокрема Л. Ейлера і А. Лежандра. З 1846 вивчав теологію в Геттінгенському ун-ті. У Геттінгені РІМАН слухав лекції К. Ф. Гауса. Під кінець свого перебування в Геттінгені РІМАН зацікавився проблемами геометрії. З 1847 по 1849 навчався в Берлінському університеті, де слухав лекції таких видатних математиків, як П. Діріхле, К. Якобі, Я. Штейнер. Між ним і Діріхле зав'язалася дружба, яка тривала багато років, і, безумовно, вплинула на формування наукових інтересів РІМАН
У 1849 він повернувся в Геттінген і тут зблизився з Г. Вебером. Під його впливом почав цікавитися питаннями математичного вивчення природи. Однак він пішов своїм шляхом і створив власне уявлення про світ. За Ріманом, простір наповнений безперервної матерією, на яку впливають сила тяжіння, світло та електрику. Він скрізь вводив поняття про поширення цих процесів у часі, шукав зв'язку між тяжінням і світлом. У 1851 РІМАН захистив докторську дисертацію на тему "Основи загальної теорії функцій однієї комплексної змінної". Через три роки він подав до Геттінгенського університету дві роботи: "Щодо можливості зображення функцій за допомогою тригонометричних рядів" і "Про гіпотези, що лежать в основі геометрії", і був зарахований приват-доцентом. Восени 1857 Ріман став екстраординарним професором Геттінгенського університету, а в 1859, після смерті П. Діріхле, - ординарним професором.
Список літератури.
1. Д. Поттер. Обчислювальні методи у фізиці.