Білоруський державний університет
КАФЕДРА ФІЛОСОФІЇ І МЕТОДОЛОГІЇ НАУКИ
Реферат з філософії на тему
"Математична гіпотеза в некласичної фізики"Аспіранта
кафедри теоретичної фізики
Іванова Олексія Олексійовича
Мінськ, 2001
Зміст.
| Введення | 3 | ||
| 1. | Основні принципи побудови математичної гіпотези | 5 | |
| 2. | Застосування методу математичної гіпотези в розвитку фізичних теорій | 13 | |
| Висновок | 27 | ||
| Список літератури | 28 |
Введення.
Сучасна теоретична фізика в своїх дослідженнях користується широким набором методів, що реалізують всі загальнолюдські способи пізнання через систему специфічних прийомів, характерних саме для теоретичного рівня дослідження. До них належать метод уявного експерименту, що ставить своїм завданням побудову абстрактних об'єктів як теоретичних образів реальної дійсності і оперування ними з метою вивчення істотних характеристик дійсності (принцип відносності Галілея); ідеалізація, тобто виділення одного або кількох необхідних умов існування об'єкта і зведення його дії до мінімуму шляхом його зміни (молекулярно-кінетична теорія газів, теорія теплових двигунів Карно); формалізація, побудова абстрактно-математичних моделей, що розкривають сутність досліджуваних процесів дійсності; аксіоматичний метод, що будується на основі не вимагають докази постулатів (геометрія Евкліда, механіка Ньютона, спеціальна теорія відносності Ейнштейна); гіпотетико-дедуктивний метод, створення системи пов'язаних між собою гіпотез, що приводить в кінцевому рахунку до тверджень про емпіричних фактах (електродинаміка Лоренца); метод сходження від абстрактного до конкретного, виділення головної зв'язку досліджуваного об'єкта і відкриття нових зв'язків на основі вивчення видозміни головною в різних умовах; метод математичної гіпотези.
Знання сучасної теоретичної фізики можуть бути розглянуті як математичний апарат, який одержує інтерпретацію на об'єктах реальності. Вона складається ніби з двох частин. Першу частину складають висловлювання, що утворюють інтерпретацію фізичних величин. Вони вказують, як зв'язати теоретичні символи, які позначають ці величини, з властивостями конкретних об'єктів досвіду. Друга частина - це рівняння теорії, наприклад, рівняння Максвелла, Ньютона, Шредінгера, що утворюють математичний апарат теорії. Причому при зміні математичного апарату змінюється і сенс фізичних величин, а, застосовуючи правила зв'язку фізичних величин з емпіричної реальністю, можна надати їм такий новий сенс, якій буде суперечити їх колишнім математичним зв'язкам у рівняннях, і, щоб зберегти математику, доведеться шукати інші рівняння.
Класична фізика спочатку створювала першу частину фізичної теорії (інтерпретацію), а тільки потім - математичний апарат. Тому сенс фізичних величин був ясний з самого початку, основні зусилля дослідників у цьому випадку спрямовувалися на те, щоб відшукати математичні форми, що зв'язують ці величини.
У сучасній фізиці застосовується інший шлях, коли дослідник спочатку прагне відшукати математичний апарат, оперує з величинами, про сенс яких заздалегідь нічого не знає, помічає в досліджуваних явищах деякі подібні з іншими явищами риси, для яких рівняння вже побудовані, прагне перекинути ці рівняння на нову область досліджуваної дійсності. Потім дослідник шукає інтерпретацію рівнянь, встановлюючи зв'язки між об'єктами нової області. У цьому і полягає суть методу математичної гіпотези.
Метою даного реферату є вивчення даного методу, відшукання його достоїнств і недоліків, виявлення його ролі в розвитку фізики на різних етапах її розвитку.
1. Основні принципи побудови математичної гіпотези.
Шляхи побудови теоретичних знань у сучасній фізиці відмінні від прийнятих в класичну епоху її еволюції. Одне з головних відмінностей полягає у широкому застосуванні на сучасному етапі методу математичної гіпотези. Загальна характеристика цього методу полягає в наступному. Для відшукання законів нової області беруть математичні вирази законів з прилеглої області, які потім трансформують та узагальнюють так, щоб отримати нові співвідношення між фізичними величинами. Отримані вирази розглядають як гіпотетичних рівнянь, що описують нові фізичні процеси. Зазначені рівняння після відповідної дослідної перевірки або набувають статус теоретичних законів, або відкидаються, як невідповідні досвіду.
Регулятивні принципи формування математичної гіпотези можуть бути розділені на Нефізичних і фізичні. Вчений вважає за краще вибирати серед можливих форм гіпотетичних рівнянь такі, які б задовольняли вимогам простоти, логічної строгості і розгорталися б із застосуванням вже прийнятих і апробованих наукою логічних засобів; він використовує рівняння, що описують явища, що мають риси схожості з досліджуваним ним процесом. При цьому він використовує фундаментальні фізичні закони: закони збереження (енергії, імпульсу, парності і т.д.), які не повинні порушуватися в новій теоретичній схемі; принцип відповідності (нові рівняння в граничному випадку повинні переходити в рівняння класичної теорії); принцип причинності ; принцип інваріантності (рівняння повинні зберігати свою структуру при переході в інші системи відліку); принцип симетрії. У цих принципах відображаються деякі загальні закономірності фізичної реальності і методів її пізнання. Так, принцип причинності і закони збереження відображають загальні властивості природи, принцип відповідності висловлює спадкоємність теорій; інваріантність означає, по-перше, незалежність змісту знання від суб'єкта і, по-друге, властивість закономірних зв'язків дійсності виступати як якесь стійке початок.
При цьому виникає ряд специфічних проблем, пов'язаних з процесом формування математичних гіпотез і процедурами їх обгрунтування.
Перший аспект цих проблем пов'язані з пошуком вихідних підстав для висунення гіпотези. У класичній фізиці основну роль у процесі висування гіпотези грала картина світу. У міру формування теорій вона отримувала дослідне обгрунтування не тільки безпосередньо через експеримент, але і через накопичення знань в теорії. Цей процес завжди був заснований на припущеннях, в яких виражалися як властивості об'єкта, так і узагальнена схема освоєння об'єкта. У фізиці ця схема діяльності виявлялася в уявленнях про те, що слід враховувати у вимірах і якими взаємодіями вимірюваних об'єктів з приладами можна знехтувати. Наприклад, у поданні Ньютона про природу як про систему матеріальних корпускул з миттєво поширюються взаємодіями неявно присутня наступна схема вимірювання. По-перше, передбачався лапласовскій детермінізм руху і можливість одночасного точного вимірювання координат і імпульсів тіла. По-друге, постулював абсолютність простору і часу. Ця концепція грунтувалася на припущенні, що при вимірюванні характеристики об'єкта не змінюються і не залежать від відносного руху лабораторії. А за природу в ньютонівської картині світу приймалася та реальність, яка відповідала даній схемі вимірювань.
У сучасній фізиці прийняті більш складні схеми вимірювання, тому з'являються і більш складні предмети наукових теорій.
При зіткненні з новим типом об'єктів, що не входять в прийняту картину світу, пізнання змінювало цю картину, в класичній фізиці - шляхом введення нових онтологічних уявлень, заново піддаючи нову картину світу експериментальної перевірки. У сучасній фізиці картина фізичної реальності будується, експліціруя саму схему вимірювання у формі висування принципів, що фіксують особливості методу дослідження об'єкта (принцип відносності, додатковості). Отримана картина світу може на перших порах не мати закінченої форми, але вона визначає (разом із принципами, що фіксують операційну сторону) пошук математичних гіпотез. Така стратегія теоретичного пошуку зміщує акценти і у філософській регуляції процесу наукового відкриття. У класиці висунення фізичної картини світу було орієнтовано філософської онтологією, а в сучасній фізиці центр ваги перенесений на гносеологічну проблематику. Тому в регулятивних принципах відшукання математичної гіпотези явно представлені положення теоретико-пізнавального характеру (принцип простоти, відповідності).
Друга особливість методу математичної гіпотези стосується специфіки процедур побудови теоретичної схеми та її обгрунтування. У ході математичної екстраполяції дослідник створює новий апарат шляхом перебудови деяких вже відомих рівнянь. Величини, що входять в ці рівняння, переносяться в новий апарат, отримують нові зв'язки та визначення. З величинами переносяться і пов'язані з ними абстрактні об'єкти, а з них вже створюється гіпотетична модель, яка в якості інтерпретації нового математичного апарата присутній в теорії. Така модель, як правило, містить неконструктивні елементи, а це може призвести до суперечностей у теорії та неузгодженості з досвідом навіть перспективних математичних апаратів. Таким чином, специфіка сучасних досліджень полягає не в тому, що математичний апарат спочатку вводиться без інтерпретації (неінтерпретірованний апарат є числення, математичний формалізм, що належить математиці). Специфіка полягає в тому, що математична гіпотеза формує неадекватну інтерпретацію створюваного апарату, що ускладнює процедуру емпіричної перевірки самої гіпотези. Адже досвідом перевіряються не тільки рівняння, а система «рівняння + інтерпретація», і якщо остання неадекватна, то досвід може вибракувати продуктивні математичні структури. Щоб перевірити математичну гіпотезу, недостатньо просто порівняти слідства з рівнянь з досвідом, необхідно кожен раз експлікувати гіпотетичні моделі, введені на стадії математичної екстраполяції, відокремлювати їх від рівнянь, обгрунтовувати конструктивно, знову звіряти зі створеним математичним формалізмом, а тільки потім перевіряти слідства з рівнянь досвідом . Довга серія математичних гіпотез породжує небезпеку накопичення в теорії неконструктивних елементів і втрати емпіричного сенсу величин, що входять в рівняння. Тому в сучасній фізиці на певному етапі розвитку теорії стає необхідна проміжні інтерпретації, що забезпечують відповідний семантику апарату і його зв'язок з досвідом.
Для прикладу можна розглянути історію створення квантової електродинаміки. Вона починається з побудови формалізму, що дозволяє описати мікроструктуру електромагнітних взаємодій, що поділяється на чотири етапи. Спочатку був введений апарат квантованного електромагнітного поля випромінювання. На другому етапі була побудована квантованими теорія електрон-позитронного поля, тобто здійснено квантування джерел полів. На третьому було описано взаємодію полів у рамках першого наближення теорії збурень. А на останньому етапі методом перенормування був створений апарат, що характеризує взаємодію квантованих електромагнітного і електрон-позитронного полів у наступних порядках теорії збурень. У період після другого етапу, коли почав створюватися апарат, що дозволяє описати взаємодію вільних полів методами теорії збурень, у фундаменті квантової електродинаміки були виявлені парадокси, які поставили під сумнів цінність побудованого математичного апарату, так звані парадокси вимірності полів. Було показано, що поля в точці при обліку квантових ефектів перестають бути емпірично виправданими об'єктами, так як їх компоненти не мають фізичного змісту. А джерелом парадоксів була неадекватна інтерпретація побудованого формалізму, неявно введена в процесі побудови апарату методом математичної гіпотези.
Справа в тому, що синтез квантово-механічного формалізму і рівнянь класичної електродинаміки супроводжувався запозиченням абстрактних об'єктів та їх об'єднанням у рамках нової гіпотетичної конструкції. У ній поле характеризувалося як система зі змінним числом фотонів, що виникають з певною ймовірністю в кожному з можливих квантових станів, а серед набору спільних спостережуваних найважливіше місце займали напруженості полів в точці, що з'явилися в теоретичній моделі квантованного електромагнітного поля через перенесення абстрактних об'єктів з класичної електродинаміки. Таке перенесення класичних ідеалізацій в нову теоретичну схему і породив вирішальні труднощі при відображенні її на емпіричні ситуації з дослідження квантових процесів в релятивістській області. Виявилося, що не можна відшукати рецепти зв'язку компонентів поля в точці з реальними особливостями експериментів та вимірювань, що вивчають квантово-релятивістські ефекти. У класиці, наприклад, величина електричної напруженості в точці визначалася через внесення туди пробного заряду, набутий імпульс якого служив мірою напруженості поля. Але при обліку квантових ефектів в силу співвідношення невизначеностей Гейзенберга локалізація пробного заряду веде до зростаючої невизначеності його імпульсу, а, отже, до неможливості визначити поле в точці. Далі до цього додавалися невизначеності, що виникають при передачі імпульсу від пробного заряду до реєструючого його приладу. Тобто гіпотетично введена модель квантованного електромагнітного поля втрачала фізичний зміст, а разом з нею втрачав такий зміст і пов'язаний з нею апарат.
Таким чином, математичні гіпотези часто формують спочатку неадекватну інтерпретацію математичного апарату. Вони тягнуть з собою старі фізичні об'єкти, що вводяться в нові рівняння, що може привести до неузгодженості теорії з досвідом. Тому на проміжних стадіях математичного синтезу вводяться рівняння повинні підкріплюватися аналізом теоретичних знань та їх обгрунтуванням. До того ж виявлення неконструктивних елементів у попередньої теоретичної моделі виявляє її найбільш слабкі ланки і створює необхідну базу для її розбудови.
Так у прикладі квантової електродинаміки роботи Ландау та Пайерлса вказали шлях перебудови первісної теоретичної моделі квантованного електромагнітного поля. А вирішальний крок у побудові адекватної інтерпретації апарату нової теорії був зроблений Бором. Він був пов'язаний з відмовою від трактування класичних компонентів поля в точці в якості спостережуваних, що характеризують поле як квантову систему, і заміною їх новими спостережуваними - компонентами поля, усередненим за кінцевим просторово-тимчасовим областям. Ця ідея виникла при активній ролі філософсько-методологічних роздумів Бора про принципову макроскопічно приладів, за допомогою яких спостерігач як макроскопічне істота отримує інформацію про мікрооб'єктів. Як наслідок цих роздумів виникла ідея про те, що пробні тіла, оскільки вони є частиною приладів, повинні бути класичними макротела. Отже, у квантовій теорії абстракція точкового пробного заряду повинна бути замінена іншою абстракцією: зарядженого пробного тіла, локалізованого в кінцевій просторово-часової області. У свою чергу, це призводило до ідеї компонент квантованного поля, усереднених за відповідною просторово-часової області. Така інтеграція філософсько-методологічних міркувань у структуру фізичного пошуку не випадкова, а характерна для етапу формування уявлень про принципово нові типи об'єктів науки і методи їх пізнання. Після робіт Бора в квантової електродинаміки виникав нова теоретична модель, покликана забезпечувати інтерпретацію вже створеного математичного апарату.
Такий хід дослідження, при якому апарат отчленяется від неадекватної моделі, а потім з'єднується з новою теоретичною моделлю, характерний для сучасної теоретичної фізики. Заново побудована модель відразу ж звіряється з особливостями апарату. Узгодженість же нової моделі з математичним апаратом є сигналом, що свідчить про її продуктивності, але тим не менш, не виводить нову теоретичну конструкцію з рангу гіпотези. Для цього необхідно ще емпіричне обгрунтування моделі, яке здійснюється шляхом конструктивного введення її абстрактних об'єктів. Засобом, що забезпечує таке введення, є процедури ідеалізованого експерименту і вимірювання, в яких враховуються особливості реальних експериментів та вимірювань, узагальнюємо новою теорією. В історії квантової електродинаміки зазначені процедури були пророблені Бором і Розенфельдом. У процесі їх здійснення була отримана емпірична інтерпретація рівнянь теорії і разом з тим були відкриті нові аспекти мікроструктури електромагнітних взаємодій. Наприклад, одним з найважливіших наслідків процедур Бора-Розенфельда було обгрунтування нерозривному зв'язку між квантованим полем випромінювання і електромагнітним вакуумом.
З апарату теорії випливало, що квантованное поле володіє енергією в нульовому стані, за відсутності фотонів. Але до обгрунтування вимірності поля було абсолютно неясно, чи можна надати вакууму реальний фізичний зміст або його слід сприймати лише як допоміжну теоретичну конструкцію. Фізики схилялися до другого висновку, так як енергія квантованного поля в нульовому стані виявлялася нескінченною. Крім того, Ландау і Пайерлс пов'язували ідею вакууму з парадоксом вимірності, і в їх аналізі вакуумні стану фігурували як одне із свідчень принципової незастосовності квантових методів до опису електромагнітного поля. Але Бор і Розенфельд показали, що визначення точного значення компонентів поля може бути здійснено лише тоді, коли в них включаються як флуктуації, пов'язані з народженням і знищенням фотонів, так і невіддільні від них нульові флуктуації поля, що виникають при відсутності фотонів і пов'язані і нульовим енергетичним рівнем поля. Тобто якщо прибрати вакуум, то саме уявлення про квантованно електромагнітному полі не буде мати емпіричного сенсу, оскільки його усереднені компоненти не будуть вимірними. Тим самим вакуумним станам було надано реальний фізичний зміст. Після інтерпретації апарату квантованного електромагнітного поля Бор і Розенфельд проаналізували можливість побудови ідеалізованих вимірювань для джерел, взаємодіючих з квантованим полем випромінювання.
Характерно, що такий шлях побудови інтерпретації відтворював на рівні змістовного аналізу основні етапи історичного розвитку математичного апарату квантової електродинаміки. При цьому не була опущена жодна суттєва проміжна стадія, тобто логіка побудови інтерпретації збігалася в основних рисах з логікою історичного розвитку математичного апарат теорії.
Якщо в класичній фізиці кожен крок у розвитку апарату теорії підкріплювався побудовою і конструктивним обгрунтуванням адекватної йому теоретичної моделі, то в сучасній фізиці стратегія теоретичного пошуку змінилася. Зараз математичний апарат може досить тривалий час будуватися без емпіричної інтерпретації, а при її здійсненні дослідження заново в стислому вигляді проходить всі основні етапи становлення апарату теорії. У процесі побудови квантової електродинаміки воно крок за кроком перебудовували сформовані гіпотетичні моделі і, здійснюючи їх конструктивне обгрунтування, вводило проміжні інтерпретації, що відповідають основним віх розвитку апарату. Підсумком було прояснення фізичного сенсу рівнянь квантової електродинаміки. У класичній фізиці побудова теорії відбувалося за схемою уравненіе1 ® проміжна інтерпретація1, уравненіе2 ® проміжна інтерпретація2, ..., узагальнююча система рівнянь ® узагальнююча інтерпретація. У сучасній же фізики цей процес проходить іншим чином: уравненіе1 ® уравненіе2 ® ..., а лише потім інтерпретація1 ® інтерпретація2 ® ... (але не уравненіе1 ® уравненіе2 ® узагальнююча система рівнянь і відразу ж завершальна інтерпретація). Звичайно, сама зміна проміжних інтерпретацій у сучасній фізиці не відтворює повністю аналогічних процесів класичного періоду. При цьому мова не йде тільки про заміну дискретного переходу від однієї проміжної інтерпретації до іншого безперервним переходом. Змінюється сама кількість проміжних інтерпретацій. У сучасній фізиці вони як би ущільнюються, через що процес побудови інтерпретації та розвитку понятійного апарату теорії відбувається тут кумулятивної формі.
Отже, евристичні принципи завдяки своєму об'єктивному змісту полегшують пошук найбільш адекватних гіпотез, відповідних характеру досліджуваної дійсності. Але остаточні вирок гіпотезі виносить досвід. Причому етап дослідної перевірки пов'язаний з труднощами, що виникають при інтерпретації, тобто правил, за якими співвідносяться з досвідом фізичні величини нового рівняння. За словами П. Дірака, "легше відкрити математичну форму, необхідну для якої-небудь основним фізичної теорії, ніж її інтерпретацію, так як число випадків, серед яких доводиться вибирати при відкритті формалізму, досить обмежена, так як в математиці не багато основних ідей, тоді як при їх фізичної інтерпретації можуть виявитися надзвичайно цікаві речі ".
2. Застосування методу математичної гіпотези в розвитку фізичних теорій.
Для ілюстрації того, наскільки потужним засобом наукового пізнання є метод математичної гіпотези, розглянемо його застосування в різних теоретичних схемах некласичної фізики, особливо в тій її частині, де перестають працювати наші звичні уявлення про світ: у квантовій теорії.
Успішне вирішення М. Планком проблеми теплового випромінювання було обумовлено його творчим теоретико-математичним методом, в деяких моментах якого дуже чітко помітно застосування методу математичної гіпотези. На основі модельних уявлень (випромінює тіло - сукупність вібраторів, аналогів класичних макроскопічних вібраторів Герца) Планк отримав рівняння, що зв'язує ентропію та енергію вібратора, яке було аналогом закону Вина, а потім, переконавшись у недостатності цього закону, почав змінювати математичну форму, що зв'язувала входять до нього величини. Ці зміни були обмежені, по-перше, експериментальними даними, по-друге, відомими математичними зв'язками між фізичними величинами (закон зсуву Віна, термодинамічні співвідношення). У результаті Планк, лавіруючи між двома граничними випадками, зумовленими формулою Вина з одного боку, і досвідченими фактами з іншого, знайшов нову математичну форму, що зв'язує ентропію та енергію вібратора, і, як наслідок, формулу випромінювання абсолютно чорного тіла, збігається з експериментом. У процесі виведення формул Планк прагнув екстраполювати на досліджуване явище математичний апарат і принципи вже вивчених явищ класичної фізики. Ця екстраполяція вдалася при збереженні математичних форм, але при відступі від всіх фізичних уявлень класики. Класичну формулу для безперервного випромінювання Планк використовував в тій області, де важливий вже його дискретний характер. Така екстраполяція була непевною, але призвела до гіпотези квантованности електромагнітного випромінювання і світлових квантів. Невірно, проте, називати гіпотезу квантів математичною гіпотезою, тому що мова в ній йде про фізична подібність процесів випромінювання та поглинання енергії, але вона з'явилася як фізичне пояснення математичної гіпотези, як результат логіки математичних перетворень, проведених над атомістичні по суті формулами Больцмана і Віна. Разом з фізичної ідеєю про взаємозв'язок ентропії та ймовірності Планк запозичив і математичний апарат, що описує цей зв'язок, з яким в його міркування проникла та ідея дискретності. Математичні перетворення не тільки привели до якісної прийняття ідеї дискретності енергії, але й дали математичний вираз цій фізичній фактом. Тому, хоча сама гіпотеза світлових квантів є фізичною, але конкретне кількісне співвідношення для енергії () - математичною гіпотезою, причому найпростіший з можливих.
Так як гіпотеза квантів була фізичної, то вимагала фізичного ж обгрунтування. У той час єдиним її підтвердженням було те, що вона дозволяла отримати аналітичну формулу для чорного випромінювання, що було недостатньо для фізичної гіпотези. Дійсно, де гарантія, що не можна відшукати інший вид формули, не використовуючи настільки неймовірне припущення про дискретність енергії і дії? Протягом десятиліття Планк безуспішно намагався вписати квант в рамки класичної теорії, так як він порушував введені Ньютоном і Лейбніцем уявлення про безперервність всіх причинно-наслідкових зв'язків. Проте підтвердити чи відкинути гіпотезу квантів могло тільки подальший розвиток науки, її всебічна досвідчена і теоретична перевірка, що було здійснено Ейнштейном (рівняння фотоефекту, пояснення емпіричних законів Столєтова і ще один спосіб виміру кванта дії), Еренфеста, Бором, Зоммерфельдом та іншими вченими. У той же час роботи Ейнштейна поглибили протиріччя між уявленнями про природу світла. Дійсно, пояснити фотоефект можна було лише виходячи з квантової трактування світла, в той час, як були відомі сотні дослідів, які стверджують, що світловий потік - це щось безперервне, хвилеподібний. Та й у самій формулі Планка-Ейнштейна () фігурує частота коливань поля. Некоректна трактування (спроба поглянути на квантову гіпотезу з класичної точки зору) призвела до неприйняття багатьма фізиками ні теорії Планка, ні квантів світла Ейнштейна. А повністю підтверджені вони були лише після дослідів Франка-Герца і створення Бором квантової теорії атома.
На прикладі створення Планком основ квантової теорії видно характерні ознаки застосування методу математичної гіпотези: екстраполяція класичних рівнянь на нову область при повній відмові від їх фізичного тлумачення, використання в теорії з самого початку фундаментальних законів фізики (закону збереження енергії і т.д.), проміжні перевірки гіпотези досвідченими фактами (випромінювання чорного тіла - фотоефект - досліди Франка-Герца - теорія атома), труднощі у фізичній інтерпретації отриманих математичних рівнянь.
Теорія атома Бора безпосередньо стосувалася двох областей фізики: спектрального аналізу і хімічних властивостей елементів, що мають до початку XX століття величезна кількість досвідчених фактів. У теорії випромінювання чорного тіла мова йшла про безперервних спектрах, які були відомі ще з часів Ньютона. Однак у 1859 році Бунзен і Кірхгоф, помістивши в полум'я пальника кухонну сіль, виявили наявність ліній в спектрі випромінювання. Далі було показано, що і молекули інших елементів дають не безперервні, а лінійчаті спектри, були помічені серії ліній у спектрах, показано зменшення відстані між сусідніми лініями серії при русі до фіолетової області. Помітна була і певна закономірність у інтенсивності ліній спектра. Природно, були і спроби підібрати математичні формули для довжин хвиль ліній спектра, які вперше привели до успіху в 1885 році в роботі Бальмера, отримав суто емпіричну формулу для однієї з серій спектру атомарного водню. Далі аналогічні формули були отримані Лайманом, Пфундом, Пашеном і Бреккетом. Стало ясно, що дискретність спектрів пов'язана з яким-то властивостями атомної системи. Крім того, класична електродинаміка на основі доквантових уявлень взагалі не могла пояснити стійке існування випромінює світло атома в перебігу більш ніж 10-8 секунди. Вихід був знайдений Бором і складався в ідеї про квантуванні ще однієї величини: моменту імпульсу електрона, що призводило до уявлення про неможливість руху електрона по будь-якій орбіті.
Теорія Бора пояснила спектр водню, дозволила теоретично обчислити постійну Рідберга, уточнила подання про спектр гелію, обгрунтувала відміну постійної Рідберга для водню і для гелію, на основі спектроскопічних даних Бор обчислив основну величину електронної теорії - відношення заряду і маси електрона. Через два роки ідеї Бора були розвинені Зоммерфельдом і Вільсоном. Вони замінили кругові орбіти електрона на еліптичні і ввели елементи релятивістської механіки (залежності маси електрона від швидкості і т.д.). Ці вдосконалення дозволили пояснити тонку структуру спектрів, ефект Штарка та спектроскопію рентгенівських променів. Успіхи теорії говорили про те, що в її постулатах відображена в якій-то мірі суть явищ мікросвіту, що підтверджувало гносеологічну позицію Бора, який відмовився від спроб побудови класичної моделі атома. На основі наочної моделі атома Резерфорда Бор взяв класичні рівняння, змінив сенс входять до них величин, проквантовал їх, "забрав" у електрона можливість випромінювати при русі по орбіті (хоча він і рухається з прискоренням) - і отримав нову фізичну теорію. Однак, на відміну від формули Бальмера, постулати Бора не є емпіричними, а побудовані за допомогою математичної гіпотези.
Почавши з питання про те, які зміни потрібно внести в класичні механіку і електродинаміку, Бор далі, по суті, шукав математичну форму цих змін. Його постулати означають певне перетворення математичного виразу класичних законів, квантування рівнянь класичної фізики. Взявши за основу класичну модель атома водню (ротатор), Бор побудував для кінетичної енергії електрона нову математичну форму, аналогічну кінетичної енергії осцилятора Планка. Але з виразу теорії Планка Бор зберіг лише математичну форму, замінивши фізичний зміст. Квантовані вид енергії ротатора привів до квантованию моменту імпульсу, і, отже, до дискретності орбіт. Постулат квантованности орбіт, таким чином, представляє собою математичне співвідношення між параметрами системи. А метод його побудови - аналогія. Умова ж частот Бора є розвитком аналогії між вібратором Планка і атомом як випромінюючими системами. Більш того, як показано в роботах Бора, квантовий закон випромінювання можна розглядати як засноване на принципі відповідності видозміна класичних рівнянь.
Однак, до 1922 року поряд з успіхами теорії Бора-Зоммерфельда стали все більше виявлятися її недоліки. Наприклад, вона не пояснювала дисперсію, поглинання, розсіювання світла, а точні кількісні розрахунки спектрів були отримані тільки для атома водню, в ній не пояснювались ефекти Пашена-Бака, аномальний ефект Зеемана, теорія пасувала при спробі описати поведінку атома водню у взаємно перпендикулярних електричному та магнітному полях, тонке і надтонке розщеплення спектральних ліній і т.д. Врятувати ситуацію могла лише принципово нова теорія квантів, нова як фізично, так і математично - квантова механіка.
Для нової квантової теорії атомних процесів характерні два моменти. По-перше, вона означала визнання прав ідеї дискретності у фізиці. Закони класичної фізики не обмежували кількісних значень входять до них величин, постулировалось, що вони виконуються для як завгодно малих мас, енергій і т.д. Нова теорія була знаменна тим, що ввела постулати Планка і необхідність дискретних зображень в свої вихідні рівняння. Тим самим її рівняння виявилися справедливими для мікропроцесів, в яких величина дії порівнянна з постійною Планка. Таким чином, вона виступала як узагальнення, уточнення класичної механіки, результат відображення ролі дискретності в процесах мікросвіту. Потім з'ясувалося, що це торжество дискретності означало і торжество безперервності (корпускулярно-хвильовий дуалізм), тобто труднощі теорії Бора-Зоммерфельда в значній мірі пояснювалися абсолютизацією дискретного.
Перший варіант квантової механіки (матрична механіка) був розроблений в працях В. Гейзенберга, М. Борна, П. Йордана. Протягом декількох років у міркуваннях фізиків переважала наступна схема. Спочатку досліджуваний процес розглядався в рамках класичних теорій з використанням квантових умов Бора-Зоммерфельда, потім використовувався принцип відповідності, координату і імпульс розкладали в ряди Фур'є, а від отриманої сукупності класичних частот, фаз і амплітуд цих рядів переходили до квантовим частотах. Цей шлях був "обхідними", а відсутність точних правил перетворення "класика-кванти" наводив часто до помилок. У роботі ж Гейзенберга пропонувалося замінити операції над величинами операціями над їх сукупностями. Уявний аналіз матеріалу дозволив Гейзенбергу, спираючись на подобу математичної форми важливих рівнянь класичної теорії та умови частот Рітца, записати основні рівняння нової теорії, екстраполювати на квантово-механічні явища старі рівняння, надати їм нового змісту. Розгляд передісторії матричної механіки показує також, що цей уявний аналіз став наслідком накопичення практики застосування математичних гіпотез протягом кількох років у рамках теорії Бора (багаторазове використання ідеї відповідності Бора, пов'язані з цим невдачі та успіхи показали, як потрібно тлумачити цю ідею, отже, сама практика підказала, який новий математичний апарат треба створювати, якими мають бути вихідні рівняння нової теорії).
У той час як засновники матричної механіки в основному розвивали ідеї Бора, в роботах Луї де Бройля основну роль грала гіпотеза світлових квантів Ейнштейна. Він шукав вихід зі скрути теорії Бора-Зоммерфельда і прийшов до висновку про те, що для пояснення таємничої дискретності в явищах мікросвіту потрібно звернутися до поняття хвилі, тобто взяти за основу уявлення про безперервність. Кванти світла Ейнштейна до 1925 року знаходили все більшу популярність, ряд теоретичних досліджень говорив на користь цієї гіпотези, проте вирішальну роль зіграло пояснення теорією світлових квантів ефекту Комптона, явно суперечить класичної теорії випромінювання. Повернення до корпускулярної теорії світла (відкинутої в XIX столітті) ставив питання про те, чи правомірно вважати світло тільки хвилею або тільки потоком частинок. До такого ж висновку прийшов і де Бройль, але не тільки на основі успіхів теорії квантів, а в ході роздумів над схожістю математичної форми рівнянь оптики та механіки. Мова йшла про аналогії між фундаментальними законами: принципом найменшої дії (ПНД) у механіці і принципом Ферма в оптиці. Вперше таке питання виникло в роботах Мопертюї ще в XVIII столітті, однак тоді він мав наївний, напівемпіричні характер, викликаний уявленням про світло як про потік корпускул, крім того, сам Мопертюї пояснював принцип найменшої дії якимось божественним передбаченням. Найбільш математично доскональну форму ПНД знаходить в роботах Гамільтона, які були результатом використання оптико-механічної аналогії (канонічні рівняння - оптичні рівняння, ПНД - принцип Гюйгенса). Після Гамільтона оптико-механічна аналогія була практично забута. Її відкрили знову, коли розвиток науки стало неможливим без її використання.
Де Бройль зауважив повну аналогію математичного виразу принципів Ферма і Мопертюї при заміні фазової швидкості на величину, обернено пропорційну швидкості переміщення матеріальної частинки, звідки був зроблений висновок про те, що корпускули (матеріальні точки) і хвилі тісно взаємопов'язані.
Отже, шляхом перетворення старих, класичних рівнянь, наділення входять до них величин нових фізичним сенсом, де Бройль прийшов до нових рівнянь, які мають принципово нову фізичну інтерпретацію, тобто, застосував метод математичної гіпотези.
Кожній рухається частці він зіставив дійсну хвилю, і навпаки, будь хвильовий процес пов'язав з часткою, що рухається уздовж променя хвилі. Для цього необхідно було зв'язати корпускулярні характеристики (імпульс, енергія) з хвильовими (частота, довжина хвилі). Для електромагнітних хвиль зв'язка була очевидною: формула Планка, що зв'язувала енергію і частоту випромінювання, і формула Ейнштейна для імпульсу фотона. Де Бройль узагальнив ці рівняння зв'язку на матеріальні частинки та пов'язані з ними хвилі. Крім того, запропонована ним форма рівнянь для хвиль матерії була мала релятивістської інваріантністю, тобто задовольняло чи не головній вимозі, висунутій до будь-якої фізичної теорії. З цього видно важлива евристична роль теорії відносності при побудові нових теорій. Де Бройль також узагальнив рівняння для фази хвилі (частинці тепер надавався сенс плоскої хвилі, що поширюється в просторі. Однак у цей момент виникли труднощі з інтерпретацією швидкості руху хвилі, яка у всіх випадках, крім електромагнітних хвиль, виявлялася набагато більше швидкості світла у вакуумі - граничної швидкості передачі взаємодії. Характер хвиль матерії де Бройля став зовсім незрозумілим. Причина парадоксу була в проникненні класичних уявлень про "хвилях у повітрі" в теорію де Бройля. Виявилось, що для хвиль матерії існує абсолютно неможливий для класики розрив між хвилею і енергією: хвилі можуть бути позбавлені енергії! На цьому прикладі видно типовий джерело труднощів при інтерпретації результатів математичної екстраполяції: проникнення в теорію старих уявлень.
Безумовним успіхом теорії де Бройля стало хвильове пояснення квантових умов, виявилося, що в атомі можуть існувати стійко електрони лише на тих орбітах, на які укладається ціле число фазових хвиль матерії. Так квантове умова вперше отримало реальні фізичний зміст, хоча сам фізичний зміст фазових хвиль залишався поки неясним. Однак мова йшла про містку між теорією Бора-Зоммерфельда і оптикою, а, слідом за нею, і класичною механікою, що свідчило про деяку зв'язку квантової і класичної теорій. Однак для уточнень характеру цього зв'язку була потрібна більш детальне вивчення оптико-механічної аналогії.
Наступний крок у вивченні проблеми був зроблений Е. Шредінгер. На основі апарату класичної фізики йому вдалося відшукати рівняння, покладене в основу хвильової механіки. На відміну від творців матричної механіки, що відмовилися від наочності своєї теорії, Шредінгер спочатку сподівався на пояснення наочних атомних явищ в рамках своєї теорії, прагнучи пов'язати квантову теорію з класичною фізикою, показати їх тісний зв'язку.
У березні 1926 року у своїй першій статті Шредінгер запропонував спосіб вирішення деяких квантових задач за допомогою початкової форми свого рівняння. Вся новизна цієї статті була в тому, що він у своїх квантових обчисленнях оперував досить звичайними диференціальними рівняннями в приватних похідних. Це призвело до твердження про те, що замість квантових умов, що виглядав настільки сторонніми сіли класичної фізики, можна звести задачу квантування до математичного умові, у якому не йде мова про цілих числах. Справа була в тому, що математичний апарат класичної фізики вже давно дозволяв вирішувати деякі завдання, в яких важлива роль грали дискретні фізичні величини. Наприклад, завдання про коливання закріпленої струни або мембрани, коли порушуються лише ті коливання, які ціле число разів укладаються в довжину струни. Математично ж ці коливання описуються диференціальним рівнянням в приватних похідних, а дискретність частот або довжин хвиль логічно виникає при вирішенні такого рівняння. Аналогічний характер має цілий клас так званих хвильових рівнянь, що мають як рішення деякий набір власних функцій.
Рівняння Шредінгера не було звичайним диференціальним рівнянням, просто подібно до останнього, забезпечувало дискретність дійсної фізичної величини: енергії стаціонарних станів. Найважливішим у роботі Шредінгера була думка про те, якими квантовими умовами потрібно замінити крайові та початкові умови класичної математичної фізики. Він припустив, що знайдені в рамках його рівняння рішення повинні бути достатньо "хорошими", як це зазвичай покладається і в класиці. На основі даної вимоги Шредінгер встановив, що енергія атома може приймати будь-які позитивні і тільки дискретний набір негативних значень. Дискретна частина енергії повністю відповідала теорії Бора-Зоммерфельда, якщо ввести в рівняння Шредінгера квант дії - постійну Планка.
Формально при виведення свого рівняння Шредінгер перетворив відомі в класичній механіці рівняння Гамільтона-Якобі до квантовому увазі, наділивши входять до них величини новим фізичним змістом. Це був чисто математичний, що не мав фізичного обгрунтування висновок. Математичний перехід був здійснений, залишилося тільки додати йому фізичний зміст.
Основою такого переходу була математична аналогія між оптикою і механікою. Нова теорія будувалася на основі старих рівнянь, не відкидаючи наочної форми математичних співвідношень. Використовуючи хвильові рівняння, Шредінгер надав канонічним рівнянням чіткий геометрично наочний сенс: поширення хвильових поверхонь в просторі. Але ця аналогія була незавершеною. Заслуга Шредінгера в тому, що він виявив нерівноправність механіки і оптики в такої аналогії, оптика грає набагато більшу роль, ніж механіка, а, отже, механіку можна розвинути далі по шляху, запропонованому оптикою. В оптиці існують два розділи: геометрична і хвильова теорії, відмінність між якими пов'язане з розмірами неоднорідностей у середовищі, через яку поширюється світло. У дійсності аналогія існувала лише між геометричною оптикою і механікою, не існувала механічної паралелі поняттям довжини хвилі, частоти, форми хвилі і т.д. Але класична механіка виявляється недостатньою при дуже малих розмірах траєкторій, тобто теж "залежить" від розмірів неоднорідностей середовища. А раз так, то класична механіка повністю відповідає геометричній оптиці і не підходить, коли розміри механічних неоднорідностей стають порівняні з довжиною хвилі. Там вже потрібна хвильова механіка, аналогічна хвильової теорії світла.
Шредінгер допусти, що все різноманіття атомних явищ можна пояснити, екстраполюючи хвильову оптику на механіку атома, тобто видозмінити і узагальнити математичні схеми хвильової оптики стосовно до умов мікросвіту. Так, на основі математичних перетворень, він ввів поняття хвильової функції (а з нею амплітуду і частоту), висловив довжину хвилі через механічні величини, показавши, що аналогія з геометричною оптикою абсолютно неприйнятна до внутрішньоатомних явищ (коли розміри системи порівняні з довжиною хвилі). Далі, використовуючи класичної хвильове рівняння, Шредінгер приходить до квантовому хвильовому рівнянню.
Математична гіпотеза Шредінгера полягала в екстраполяції хвильового рівняння на область мікропроцесів. До думки про таку екстраполяції він прийшов, розвиваючи ідею де Бройля про необхідність синтезу хвильових і корпускулярних уявлень, детально проаналізувавши оптико-механічну аналогію. Саме ця аналогія і лягла в основу екстраполяції класичної теорії хвильового руху на внутріатомної область
Незабаром після виведення свого рівняння Шредінгер показав тотожність хвильової і матричної механіки.
Але для того, щоб отриманий формалізм мав право називатися фізичної теорією, необхідно було дати фізичну інтерпретацію входять до нього величинам. Гейзенберг, Шредінгер й інші змушені були повністю підкоритися логіці методу математичної гіпотези. Застосування отриманого ними апарату означало вихід за рамки макроскопічних уявлень, що фізики почали мислити категоріями мікросвіту. Це мислення носило слід відриву від системи понять класичної фізики і ще не призвело до розвитку нових понять і уявлень. Проблема інтерпретації, таким чином, була проблемою зняття цієї абстрактно-математичної форми конкретного фізичного знання, приведення математичних форм у відповідність з уявленнями фізики. Елементи фізичного пояснення з'явилися у вигляді статистичного тлумачення квантової механіки та принципу невизначеності.
Відкриття дифракції електронів ставило питання, про які ж хвилях йде мова в хвильової механіки. Раз хвиля де Бройля - абстрактне поняття, то чому ж вона так явно проявляє себе в експерименті? Так як в теорії Шредінгера хвиля описувалася хвильової функцією, то природним чином стало питання і про сенс хвильової функції як такої. Після серії невдалих спроб пов'язати ці поняття з уявленнями класичної фізики (про частинці як про хвильовий пакеті і т.д.) вони, нарешті, знайшли зовсім незвичне для класики пояснення в рамках поняття ймовірності. Сам формалізм хвильової механіки приводив до висновку про імовірнісний характер квантових процесів, а квантова характеристика стану, хвильова функція, теж повинна була, таким чином, мати імовірнісний зміст. Квантова теорія не давала відповідь на питання про те, що станеться. Вона говорила лише, з якою ймовірністю може відбутися той чи інший результат з багатьох можливих. Хвилі матерії де Бройля були хвилями ймовірності настання тієї чи іншої події.
У матричному методі Гейзенберга істотну роль грали так звані комутаційні співвідношення, математичний вираз неперестановочності операції множення матриць. Фундаментальну роль відігравало таке співвідношення для матриць координати та імпульсу, що виникло як узагальнення постулатів Бора-Зоммерфельда. З нього безпосередньо слідувала неможливість точного одночасного вимірювання координати та імпульсу частинки. Тобто, до мікрооб'єктами абсолютно незастосовні класичні уявлення про становище в просторі і швидкості руху. Таким чином, від квантових умов Бора, через постулати Бора-Зоммерфельда, фізика прийшла до співвідношення невизначеностей Гейзенберга, яке призвело вже до фізичного тлумачення входять до нього величин. По суті, в 1927 році була знайдена фізична інтерпретація тих принципів, розвиток яких почалося ще Планком у 1900 році, коли він на основі математичної гіпотези прийшов до ідеї кванта.
Настільки швидкий розвиток квантових уявлень стало можливо завдяки досконально розвиненим математичним теоріям: математичного аналізу, лінійної алгебри, матричної алгебри (матрична механіка), потім методам математичної фізики (хвильова механіка), нарешті, теорії самосопряженних лінійних операторів (тотожність матричних і хвильових уявлень). До речі, давши поштовх розвитку квантової механіки, теорія операторів сама зіткнулася з новим набором завдань, що призвело до її подальшого розвитку.
Отже, в класичному природознавстві (і фізиці), в XVII - кінці XIX століття, в центрі стоїть ідея, згідно з якою об'єктивність і предметність наукового знання досягається лише тоді, коли з опису і пояснення виключається все, що відноситься до суб'єкта і процедурам його пізнавальної діяльності . Ці процедури приймалися як раз і назавжди дані і незмінні. Конкретизація класичної фізики здійснювалася з урахуванням домінанти механіки. Пояснення витлумачувалося як пошук математичних причин та субстанцій, носіїв сил, що детермінують дане явище. Відповідно до цього розвивалася механічна фізична картина світу.
У кінці XVIII століття відбувається перехід до дисциплінарно організованої науці, коли механічна картина світу втрачає статус загальнонаукової. Одночасно відбулася диференціація дисциплінарних ідеалів і норм дослідження, хоча загальні пізнавальні установки класичної науки збереглися.
Кінець XIX - перша половина XX століття пов'язані з формуванням некласичної науки (і фізики зокрема). Перехід від класичної до некласичної науці підготовлений зміною структур духовного виробництва, кризою світоглядних установок класичного раціоналізму, розумінням того, що свідомість, постигающее дійсність, саме в неї занурено, відчуває свою залежність від соціальних обставин. У науці цей процес був пов'язаний з ланцюгом революційних відкриттів у різних галузях знання і характеризувався відмовою від прямолінійного онтологізма і розумінням ролі відносної істинності теорій і картини природи. Змінилися ідеали і норми доказовості і обгрунтування знання: експлікація при викладі теорії операциональной основи вводиться системи понять (принцип спостережуваності) і з'ясування зв'язків між ними і попередніми теоріями (принцип відповідності) - викликали значне розширення поля досліджуваних об'єктів, відкриваючи шляхи до дослідження саморегулюючих систем, створення цілісної наукової картини світу. При цьому некласична наука не знищує класичну, а тільки обмежує сферу її діяльності. Саме в некласичну епоху теоретичні фізичні дослідження часто використовували метод математичної гіпотези.
У сучасну епоху, в останню третину XX - початок XXI століття ми є свідками нових радикальних змін в основі науки. Часто ці зміни характеризують як глобальну наукову революцію, в ході якої народжується постнекласична наука. Інтенсивне застосування наукових знань практично в усіх сферах соціального життя, зміна самого характеру наукової діяльності, пов'язаний з революцією в засобах зберігання та отримання інформації (комп'ютеризація науки, поява складних приладових комплексів, які обслуговують дослідницькі колективи і функціонують аналогічно засобів промислового виробництва) змінює характер наукової діяльності . Поряд з дисциплінарними дослідженнями на передній план все більше висуваються міждисциплінарні та проблемно-орієнтовані форми дослідницької діяльності. Якщо класична наука була орієнтована на осягнення ізольованого фрагмента дійсності, то специфіку сучасної науки визначають комплексні дослідницькі програми, організація яких багато в чому залежить від визначення пріоритетних напрямів, фінансування, підготовки кадрів. Реалізація комплексних програм породжує ситуацію зрощування в єдиній системі діяльності теоретичних і експериментальних досліджень, прикладних і фундаментальних знань, інтенсифікація прямих і зворотних зв'язків між ними. В результаті посилюються процеси взаємодії принципів і уявлень картин реальності, що формуються в різних науках. Все частіше зміни цих картин протікають не стільки під впливом внутрідісціплінарних факторів, скільки шляхом щеплення ідей з інших наук. Тому стираються розмежування між картинами реальності, визначальними бачення предмета тієї чи іншої науки. Вони стають взаємозалежними і постають в якості фрагментів єдиної загальнонаукової картини світу.
У міждисциплінарних дослідженнях наука стикається з такими проблемами, які в окремих дисциплінах вивчаються лише фрагментарно, що часто призводить до невиявлення ефектів системності в них. Об'єктами вивчення ж таких досліджень часто стають унікальні системи, що характеризуються відкритістю і саморозвитком, які й детермінують образ сучасної, постнекласичної науки. Саморазвивающиеся системи ж характеризуються принциповою необоротністю процесів, а взаємодія з ними людини як би включає його в систему, видозмінюючи поле її можливих станів. Ще більш складний тип об'єктів представляють собою історично розвиваються системи, які останнім часом все більше входять в природознавство взагалі і у фізику зокрема. Саме ідеї еволюції й історизму стають основою того синтезу картин реальності, вироблюваних у фундаментальних науках, які сплавляють їх у цілісну картину історичного розвитку природи і людини.
Орієнтація сучасної науки на дослідження історично розвиваються систем перебудовує норми дослідницької діяльності (виникають ідеали історичної реконструкції, апроксимація та комп'ютерні програми в теоретичних дослідженнях). Емпіричний аналіз унікальних історично розвиваються систем проводиться, як правило, з використанням ЕОМ.
При цьому, як і при переході до некласичної науці, становлення постнекласичної науки не призводить до знищення уявлень і пізнавальних установок класики і неклассікі. Вони будуть використовуватися в деяких пізнавальних ситуаціях, але тільки втратять статус домінуючих і визначають вигляд науки. З цими пізнавальними установками і методами дослідження на другий план відходить і метод математичної гіпотези, хоча в деяких теоретичних завданнях він все ще дієздатний і призводить нових результатів.
Висновок.
На відміну від класичної фізики, коли математичний апарат створювався тільки слідом за фізичною інтерпретацією величин, некласична фізика часто оперує з абстрактними об'єктами, про сенс яких спочатку нічого не відомо. Одним з можливих методів побудови нових некласичних теорій є математична гіпотеза, оперування абстрактними математичними об'єктами, їх перетворення на основі вже існуючих рівнянь без початкового постулювання фізичного змісту входять до них величин. Практично вся теоретична схема мікросвіту - квантова теорія - була побудована саме в результаті математичної екстраполяції класичних об'єктів і рівнянь. Так народилися теорії Планка, Бора, Бора-Зоммерфельда, корпускулярно-хвильовий дуалізм де Бройля, матрична механіка Гейзенберга, хвильова Шредінгера, квантова електродинаміка, хромодинаміка і т.д.
До переваг методу математичної гіпотези слід віднести його евристичну роль у розвитку фізики, математичну логічність його перетворень, нарешті, можливості по відшукання нових теоретичних схем.
Поряд з цим у методу є й істотні недоліки. Так, він, як правило, призводить до труднощів при фізичному інтерпретації математичних об'єктів, непросто також і вибрати початкові передумови для введення гіпотези.
Метод математичної гіпотези зіграв величезну роль у розвитку некласичних уявлень у фізиці, фактично, був механізмом формування нового типу мислення на рівні мікрооб'єктів, відриву від класичних уявлень у фізиці мікросвіту, поясненню мікроявленій.
У постнекласичній науці акценти в пізнавальній діяльності зміщуються на системні, саморазвивающиеся освіти, теоретичні та експериментальні дослідження зрощуються, об'єднуються прикладні та фундаментальні знання. У цій ситуації метод математичної гіпотези не відкидається повністю, але відходить на другий план, як і всі методи некласичної науки, що стали тепер не визначальними. Його застосування обмежено лише певними пізнавальними ситуаціями.
Список літератури.
1. Стьопін В.С. Філософська антропологія та філософія науки. М., 1992.
2. Стьопін В.С. Становлення наукової теорії. Мн., 1976.
3. Стьопін В.С., Томільчік Л.М. Практична природа пізнання і методологічні проблеми сучасної фізики. Мн., 1970.
4. Евристична роль математики у фізиці і космології. Збірник наукових праць методологічних семінарів ленінградських фізико-математичних інститутів АН СРСР. Л., 1975.
5. Стьопін В.С., Елсуков О.М. Методи наукового пізнання. Мн., 1974
6. Свириденко В.М. Роль математічної гіпотезі в пізнанні мікроявіщ. Київ, 1962.
7. Акун А.А. Особливості пізнання в сучасній фізиці. Фрунзе, 1982.
8. Мандельштам Л.І. Лекції з оптики, теорії відносності, квантової механіки. М., 1972.
9. Вавилов С.І. Вибрані твори, т. 3. М., 1956.
10. Ландау Л.Д. Збори праць, т.1. М., 1966.
11. Бор М. Вибрані наукові праці, т.2. М., 1971.
12. Ейнштейн А. Творча автобіографія. / / УФН, 1956, 59 (1).
13. Dirac P. Physical interdivtation of quantum mechanics. 1942.