Математика і міфологія про Чужому

[ виправити ] текст може містити помилки, будь ласка перевіряйте перш ніж використовувати.

скачати

Олексій Чулічков

Пам'ятаєте казку для молодших наукових співробітників «Понеділок починається в суботу», написану А. і Б. Стругацькими? Там в одному з фрагментів чарівник Мерлін, перенесений волею авторів з середньовічної Англії в наш час, розповідає про свою подорож по навколишніх радгоспам з головою міськвиконкому і щохвилини збивається, називаючи його королем Артуром.

А портрети вождів пролетаріату в чукотських чумах, на яких звичні нашому оку особи набували риси, властиві людям народів Півночі? Ці забавні ситуації - прояв так званого феномена Чужого, що перетворився, за словами Ш.М. Шукурова, в XX столітті «в одну з найбільш інтенсивно обговорюваних проблем гуманітарної думки» *.

Дійсно, що таке «своє» і що таке «чуже»? Як ми відрізняємо одне від іншого, як перетворюємо незвичне, незнайоме в близьке і зрозуміле? Ці питання важливі для кожної людини - від дитини, пізнає світ, до політика, що намагається знайти спільну мову з народами і правителями інших країн. Спроби розібратися в цих питаннях робляться і психологами, і філософами, і істориками, і навіть математиками.

Уявіть себе на місці автора книги, в якій описується подорож героя в невідомі країни. Вам треба придумати щось зовсім не схоже на наш світ. Як це зробити?

Можна, наприклад, придумати хитромудрі назви тих речей і явищ, якими наповнений «той» світ, - тоді він точно не буде схожий на наш. Але якщо ці назви не будуть розтлумачені, якщо не викличуть ніяких асоціацій у читача - то, швидше за все, така книга ніколи і не буде прочитана. Треба щось хоч і складене з звичних слів, але викликає яскраве враження незвичайного, неможливого в світі «нашому».

Отже - парадокс: з набору звичних понять виникає нове, незвичне. Однак наш досвід свідчить про те, що це протиріччя переборно - адже міфи, казки, фантастичні романи реально існують і користуються незмінною популярністю, і в них саме за звичайними словами і поняттями виникає міфічна, казкова, фантастична реальність.

Міркування про математичну природі «свого» і «чужого» допомагають при вирішенні низки практичних проблем, наприклад - завдання впізнавання цифр за їхніми зображеннями в умовах сильних перешкод. Основою методу її рішення є уявлення про форму зображення знака як про набір зображень базисних фрагментів, що складають будь-яке зображення заданого знака. Зображення тим більше схоже на заданий знак, чим точніше воно наближається лінійної комбінацією базисних фрагментів знака. Алгоритм успішно працює навіть у ситуації, зображеної на малюнку: безпомилково пізнаючи в лівому малюнку зображення одиниці, в середньому - сімки, а в правому - зображення нуля:

Спробуємо розібратися в цьому процесі, використовуючи просту математичну модель. Її можна голосно назвати Моделлю Пізнання Невідомого, яка описує процес побудови понять «світу Чужого» з понять «світу Свого». Виявляється, багато чого з того, що нам знадобиться, вже придумано в математиці - ось вже приблизно півстоліття існує її розділ під назвою «розпізнавання образів». У ньому дано формальне опис понять «свій-чужий», його ми і покладемо в основу наших міркувань.

Методи розпізнавання образів дозволяють у різноманітній інформації впізнавати і виділяти той чи інший «свій» об'єкт. Для успішного вирішення завдання сформулюємо її на математичній мові, тобто формально визначимо, що таке «своє» і чим воно відрізняється від «чужого», і задамо критерій, що визначає якість рішення. Після цього залишиться лише вирішити технічне завдання вибору найкращого рішення, або переконатися, що такого не існує, і тоді переформулювати завдання.

«Цеглинки», з яких складається математична модель, є знайомі нам поняття, звичаї, предмети і т. п. Приймемо як аксіому, що будь-яке явище «світу цього» можна представити як просту, або, як кажуть математики, лінійну, комбінацію із заданого набору відомих понять.

Тепер треба визначити, що таке «інший світ». У нашій моделі він розуміється як все те, що неможливо уявити як лінійну комбінацію звичних понять. Щоб відрізнити «чужого» від «свого», треба записати аналізоване поняття лінійної комбінацією «своїх», і якщо це вдасться - то слід визнати це поняття «своїм». Цей принцип, доведений до математичного вирішального правила і алгоритму, дозволяє створювати пристрої, «узнающие свого» істотно кращий за людину, - див врізку в кінці статті.

Наведемо приклад. Розглянемо два вектори в просторі - дві стрілочки, що виходять із загальної точки. За законами геометрії, вони лежать в одній площині. Їх лінійна комбінація (тобто векторна сума) обов'язково лежить в тій же площині. Вивести з цієї площини може лише результат такої їх композиції, заснованої на більш складних операціях з векторами. Ці операції повинні внести в результат якусь нову інформацію, не міститься у вихідних векторах, - зокрема, інформацію про існування напрямків, які виводять із площини.

Підіб'ємо підсумок і сформулюємо особливості розглянутої вище математичної моделі у формі двох пропозицій: для побудови нових понять на основі звичних необхідно, по-перше, визнати існування «світу Чужого» - світу, що не вкладається в площину звичних понять, а по-друге, при об'єднанні понять потрібно мати в запасі щось, що дозволяє піднятися над цією площиною.

Якщо розглядається явище можна представити як лінійну комбінацію звичних уявлень (а такі операції в математиці повністю формалізовані), то воно перебуває в «нашому» світі. Наприклад, такі звичні поняття, як «сухе листя чайного куща (заварка)», і «окріп» у потрібній пропорції дають «чай» - не менш зрозумілу річ, ми не вийшли з площини звичних «базисних» понять. У випадку ж, коли він містить ще які-небудь смакові добавки (цукор, екстракти фруктів або ягід і т. п.), перед нами щось нове - «незвичне», «чуже». І зробити його об'єктом «нашого» світу можна, лише розширивши набір базисних понять. Якщо ви завжди п'єте чай без цукру, і не знаєте, що можна по-іншому, то для вас всі очікувані ситуації чаювань описуються як поєднання заварки і кип'ятку, геометрично зображують площиною, що проходить через вектор «окріп» і вектор «заварка». Якщо ж вам принесуть чай з цукром, то ситуація не може бути описана в колишніх термінах - такий смак ви не отримаєте ніякої комбінацією окропу й заварки, вектор цій ситуації «стирчить» з площини звичних понять і не вичерпується ними.

Перша пропозиція досить зрозуміло. Якщо ми не підозрюємо про інших вимірах, а всі події намагаємося тлумачити тільки в термінах понять світу «Нашого», то в результаті, не бачачи всієї ситуації в цілому, залишаємося «занадто пласкими» і потрапляємо в ситуацію з Мерліном, описану на початку статті, або дивуємося, чому американці до цих пір не говорять по-російськи, хоча вже стільки москвичів приїхали в Нью-Йорк.

Дещо складніше з другим реченням. За законом лінійної комбінації, дракон - це всього лише «сума» змії і крил, а кентавр - не більше ніж з'єднання коня і людини. Більш загальний підхід вимагає знання деяких додаткових відомостей: наприклад, того, що в Китаї дракон - це повелитель п'яти стихій, зберігач таємних багатств і знань, він дихає вогнем, літає в повітрі так само добре, як і плаває у воді, знає і стежки підземного світу. Це знання (а ще - уява) дозволять побачити, що в цьому казковому істоті поміщена і таємниця життя, і дихання океану, і блиск зірок, жар вогню, наші думки і прагнення, любов і смерть. І тоді дракон сприймається як образ об'єднання всіх символічних стихій землі.

Така можливість - не буквального, а образного сприйняття слів - є, мабуть,

Кожна людина несе в своїй свідомості модель ідеальних ситуацій: ідеальних стосунків у сім'ї або на роботі, ідеальної дружби, ідеальної любові. З математичної точки зору він має «базис з ідеальних понять», і всі життєві ситуації намагається порівняти з цим ідеалом, з'ясовуючи, в якій мірі в них міститься «ідеальна складова». І коли в якій-небудь ситуації вона раптом виявляється досить великий, він із задоволенням і полегшенням вважає: ось він, ідеал, нарешті знайдено!

Прагнучи до нього, він перестає звертати увагу на ті складові, які «стирчать» з площини його ідеальних уявлень, і навіть домальовує в своїй уяві відсутні риси. Це так звана ситуація «рожевих окулярів», коли нашу увагу сконцентровано на чомусь радующем нас і не сприймає нічого іншого. Але проходить час, і ми раптом починаємо спотикатися об «частини» нашої ситуації, чужі ідеалу, не помічаються раніше. Вони раптом виростають у нашій свідомості, затьмарюючи все те, що приваблювало нас в ній.

Нічого не змінилося, ми лише змінили окуляри - рожеві на чорні, і в цьому стані для нас набагато важливіше стало те, що відрізняє ситуацію від ідеалу. Підкоряючись хвилинної слабкості, розчаровані, ми готові повірити в те, що ідеальна ситуація взагалі ніде не втілюється, існує тільки в нашій уяві, і перестаємо її шукати. Площина наших пошуків замикається в сірій повсякденності - а тут значно легше наповнити її яким-небудь змістом.

фундаментальною властивістю нашої мови. На думку відомого математика В.В. Налімова, побудував імовірнісну модель мови, кожне слово містить у собі безліч смислів, і вони розкриваються, «розпаковуються» в міру того, як поєднуються у фрази **. Сенс кожної фрази, у свою чергу, залежить і від контексту, і від настрою слухача, і завдяки цьому виникає можливість передачі вельми обмеженим запасом слів нескінченності світу, взаємозв'язку безлічі явищ. З математичної точки зору це означає, що обов'язково існує зв'язок («кореляція», кажучи імовірнісним мовою) між світом відомих понять і непізнаним.

Як проникнути в цей світ? Як математичні моделі, так і приклади з міфології свідчать, що для цього необхідне відчуття простору, що знаходиться за рамками наших звичок, дотягнуться до якого можна шляхом аналогій, асоціацій, вибудовування нових понять - несподіваних і перевертають свідомість, всупереч законам простий «лінійної» логіки.

Іноді цьому допомагає доля, що проводить нас через безліч життєвих випробувань, в яких просто нестерпно залишатися в рамках колишніх «плоских» понять. І тоді через біль і страждання, через відмову від дорогого «звичного маленького світу» ми приходимо до нових, більш широких обріїв. І тоді, вільні від рамок, ми з полегшенням посміхаємося нашим колишнім «плоским» уявленням, де в будь-якому начальнику ми готові дізнаватися короля Артура, а в народу цих вождів шукати рідні риси.

Виноски: * Чуже: досліди подолання. Нариси з історії культури Середземномор'я. - М.: Алетейя, 1999. - 384 с. ** В.В. Налімов. Спонтанність свідомості: Імовірнісна теорія смислів і смислова архітектоніка особистості. - М.: Изд-во «Прометей», 1989. - 288 с.
Додати в блог або на сайт

Цей текст може містити помилки.

Релігія і міфологія | Стаття
23кб. | скачати


Схожі роботи:
Китайська міфологія Даоська міфологія
Шумерська міфологія аккадская міфологія
Міфологія древніх слов`ян 2 Міфологія -
Визначення наявності загрози людям і чужому майну у разі пожежі
Всі наші існуючі ідеології мають своє коріння поза національним грунтом у чужому несвоєму минулому
Математика 3
Математика 2
Математика
Дискретна математика
© Усі права захищені
написати до нас