Магніторезистивний ефект
(Науково - дослідницька робота)
Зміст
Введення
Магніторезистивний ефект
Якісне пояснення ефекту
Тензор провідності
Негативне магнітоопір
Висновок
Література
Введення
У 2004 група дослідників з Університету Айови виявила незвичайний магнітний ефект, що проявляється плівками органічних напівпровідників. При додатку слабкого магнітного поля до плівки її електричний опір знижувалося приблизно на 10%. Ця незвичайна чутливість до магнітних полів, відома як магніторезистивність, раніше виявлялася лише для феромагнітних матеріалів, як, наприклад, заліза. Причина спостережуваного явища тоді, три роки тому, не була з'ясована.
Зараз дослідники зробили крок вперед до розуміння прояву ефекту. Вивчення плівок численних органічних напівпровідників дозволило визначити, що зменшення провідності під дією магнітного поля відбувається тільки при спільній присутності в органічних матеріалах важких атомів перехідних металів (платина або іридій) і водню.
На атомному рівні електричні та магнітні властивості атомів сильно пов'язані. Важкі атоми і водень спільно надають легке вплив на енергетичний розподіл електронів у плівці, в результаті чого і проявляється магніторезистивність.
Маркус Вольгенаннт (Markus Wohlgenannt), що очолює дослідження, зазначає, що результати наукових пошуків вже зараз можуть бути використані на практиці, в органічних світлодіодних дисплеях, що дозволяють сенсорний ввід інформації за допомогою магнітного стило.
Головна перевага технології, пропонованої американськими дослідниками в порівнянні з існуючими - зниження вартості устаткування за рахунок виготовлення дисплеїв і магнітних ручок до них з одного і того ж матеріалу.
Магніторезистивний ефект
Магніторезистивний ефект (магнітоопір) - зміна електричного опору матеріалу в магнітному полі. Вперше ефект був виявлений в 1856 Вільямом Томсоном. У загальному випадку можна говорити про будь-яку зміну струму через зразок при тому ж доданому напрузі і зміні магнітного поля. Всі речовини у тій чи іншій мірі володіють магнітоопір. Для надпровідників, здатних без опору проводити електричний струм, існує критичне магнітне поле, яке руйнує цей ефект і речовина переходить в нормальний стан, в якому спостерігається опір. У нормальних металах ефект магнетоопору виражена слабше. У напівпровідниках відносна зміна опору може бути в 100-10 000 разів більше, ніж у металах, і може досягати сотень тисяч відсотків.
Магнетоопір речовини залежить і від орієнтації зразка відносно магнітного поля. Це пов'язано з тим, що магнітне поле не змінює проекцію швидкості частинок на напрямок магнітного поля, але завдяки силі Лоренца закручує траєкторії в площині перпендикулярній магнітному полю. Це пояснює, чому поперечне поле діє сильніше поздовжнього. Тут мова піде в основному про поперечний магнітоопір двовимірних систем, коли магнітне поле орієнтоване перпендикулярно до площини руху частинок.
На основі магніторезистивного ефекту створюють датчики магнітного поля.
Якісне пояснення ефекту
Якісно зрозуміти це явище можна, якщо розглянути траєкторії позитивно заряджених частинок (наприклад, дірок) у магнітному полі. Хай через зразок проходить струм j вздовж осі X. Частинки мають теплової швидкістю або якщо дірковий газ виродилися, то середня швидкість частинок дорівнює фермієвської швидкості (швидкості частинок на рівні Фермі), які повинні бути багато більше швидкості їх спрямованого руху (дрейфу). Без магнітного поля носії заряду рухаються прямолінійно між двома зіткненнями.
У зовнішньому магнітному полі B (перпендикулярного струму) траєкторія буде представляти собою в необмеженій зразку ділянку циклоїди довжиною l (довжина вільного пробігу), і за час вільного пробігу (час між двома зіткненнями) уздовж поля E частка пройде шлях менший, ніж l, а саме
Оскільки за час вільного пробігу τ частка проходить менший шлях уздовж поля E, то це рівносильно зменшення дрейфовой швидкості, або рухливості, а тим самим і провідності діркового газу, тобто опір повинен зростати. Різницю між опором при кінцевому магнітному полі і опором у відсутність магнітного поля прийнято називати магнетоопору.
Також зручно розглядати не зміна повного опору, а локальну характеристику провідника - питомий опір у магнітному полі ρ (B) і без магнітного поля ρ (0). При обліку статистичного розкиду часів (і довжин) вільного пробігу, отримаємо
де μ - рухливість заряджених частинок, а магнітне поле передбачається малим . Це призводить до позитивного магнітоопору. У тривимірних обмежених зразках на бічних гранях виникає різниця потенціалів, завдяки ефекту Холла в результаті чого носії заряду рухаються прямолінійно, тому магнітоопір з цієї точки зору повинно бути відсутнім. Насправді воно має місце і в цьому випадку, оскільки Халловей полі компенсує дію магнітного поля лише в середньому, як якщо б всі носії заряду рухалися з однією і тією ж (дрейфовой) швидкістю. Однак швидкості електронів можуть бути різні, тому на частинки, які рухаються зі швидкостями, великими середньої швидкості, сильніше діє магнітне поле, ніж Холловей. Навпаки, більш повільні частинки відхиляються під дією превалюючого Халловей поля. У результаті розкиду часток за швидкостями зменшується внесок у провідність швидких і повільних носіїв заряду, що призводить до збільшення опору, але в значно меншому ступені, ніж в необмеженій зразку.
Тензор провідності
Вираз (2.11) істотно спрощується якщо розглядати двовимірний дірковий газ (у площині XY) поміщений в поперечне магнітне поле. Тобто магнітне поле спрямоване по осі Z
і магнітне поле і електричне ортогональні між собою
Тоді вираз (2.11) записане в матричній формі набуде вигляду
де тензор σ називають тензором провідності двовимірного діркового газу в магнітному полі.
Якщо розглянути досить довгий зразок прямокутної форми, такий, що лінії струму далеко від контактів паралельні боковим сторонам зразка, то в цій системі відсутній струм j y. Можна записати зв'язок між компонентами електричного поля (E y називають холлівських полем)
яка призводить до виразу для струму j x
який не залежить від магнітного поля, тобто до відсутності магнітоопору.
Зворотній матриця до матриці провідності називається тензором опорів
і в загальному випадку для звернення треба використовувати формули
де замість компонент тензора провідності слід використовувати компоненти в рівнянні (3.3).
Для двовимірного електронного газу використовуються формули (3.3), де змінений знак на протилежний перед рухливістю в тензора провідності (або просто транспонована матриця провідності).
Геометричне магнітоопір
Рис. 1. Розподіл потенціалу (червоний колір відповідає максимуму, а синій - мінімуму) в однорідному квадратному зразку з двовимірним дірковим газом в поперечному магнітному полі (μB = 1). Білими лініями показані викривлені в магнітному полі лінії струму.
Рис. 2. Розподіл потенціалу в однорідному прямокутному зразку з двовимірним дірковим газом в поперечному магнітному полі (μB = 1). Білими лініями показані лінії струму, які в середині зразка практично паралельні боковим сторонам.
Якщо розглянути прямокутний зразок (довжиною L і шириною d) з двовимірним електронним газом (магнітне поле спрямоване перпендикулярно площині зразка), то в зразку спостерігається магнітоопір пов'язане з перерозподілом струмів в магнітному полі:
де
Негативне магнітоопір
Серед ефектів, які призводять до магнітоопору можна виділити слабку локалізацію, як найбільш відомий ефект призводить до негативного магнітоопору, тобто спостерігається збільшення провідності при прикладанні магнітного поля. Це Одноелектронний квантовий інтерфененціонний ефект призводить до додаткового розсіювання носіїв, що зменшує провідність.
Висновок
У моделі Друде рівняння для дрейфовой швидкості v d частки (для простоти розглянемо дірку) в електричному і магнітних полях має вигляд:
де m - ефективна маса дірки, e - елементарний заряд, τ - час релаксації по імпульсах (час між зіткненнями, коли відбувається суттєва зміна імпульсу). Рішення цього рівняння можна шукати у вигляді суми трьох векторів, які визначають базис тривимірного простору.
Тут a i - шукані коефіцієнти. Якщо підставити цей вираз у вихідне (2.1) отримаємо
Використовуючи формулу подвійного векторного добутку
наведемо вислів (2.3) до наступного вигляду:
зібравши коефіцієнти при базисних векторах. Прирівнявши коефіцієнти при базисних векторах нулю знайдемо значення:
Струм і дрейфова швидкість пов'язана співвідношенням:
де n - концентрація електронів приймає участь в провідності. Висловимо провідність через рухливість
Тепер, знаючи дрейфову швидкість, запишемо загальний вираз для густини струму:
Двовимірний електронний газ. В обмеженому зразку з двовимірним електронним газом у поперечному магнітному полі холлівських полі компенсує дію магнітного поля, коли виконуються наступні умови:
Двовимірний електронний газ виродилися, тобто температура досить низька в порівнянні з енергією Фермі і немає енергетичного розкиду носіїв, тобто вони мають однакову фермієвської швидкістю.
Існує тільки один тип носіїв, оскільки холлівських поле не може компенсувати дрейф носіїв з різними подвижностями або зарядом. Система також повинна бути однорідна по розподілу концентрації носіїв, оскільки різна концентрація відповідає різним енергіях і швидкостям частинок.
Поле не може бути квантами, тобто коли спостерігається ефект Шубнікова - де Гааза.
Ефект магнетоопору виявляється чутливим до форми зразка. Довжина зразка прямокутної форми повинна бути багато більше його ширини, оскільки поблизу струмових контактів спостерігається спотворення ліній струмів. Відповідно всі виміри повинні проводитися в чотирьохконтактний схемою при постійному струмі.
Ще одне обмеження існує на розмір зразка. Він повинен бути макроскопічними. Транспорт в ньому має бути дифузійним і довжина фазової когерентності (довжина збою фази) повинна бути набагато меншою розміру зразка.
Власне кажучи, виконання цих умов є необхідною умовою відсутності позитивного магнітоопору. Але існують ефекти як класичні, так і квантові (слабка локалізація) і багаточастинкові (електрон-електронні взаємодії в Фермі рідини), які можуть призводити до магнітоопору в двовимірній системі.
Необмежений зразок можна моделювати у вигляді диска (диск Корбін). Так як струм має радіальний характер, то відхилення носіїв заряду під дією магнітного поля відбувається в перпендикулярному до радіусу напрямку, тому не відбувається розділення і накопичення зарядів, і Халловей поле не виникає. В геометрії дика Корбін ефект магнетоопору максимальний.
Якщо магнітне поле спрямоване вздовж струму j, то в цьому випадку зміни опору не повинно було б бути. Проте у ряді речовин магнітоопір спостерігається, що пояснюється складною формою поверхні Фермі.
Література
PS Kireev Semiconductor physics, 2nd ed .. - Moscow: Mir Publishers, 1978. - С. 696.
BM Askerov Electron Transport Phenomena in Semiconductors, 5 - е вид .. - Singapore: World Scientific, 1994. - С. 416.
Vorob'ev VN and Sokolov Yu. F. «Determination of the mobility in small sample of gallium arsenide from magnetoresistive effects» Sov. Phys. Semiconductors 5, 616 (1971).