Міністерство освіти Російської Федерації
Державна освітня установа
вищої професійної освіти
Череповецький Державний Університет
Кафедра Приводи і електротехніки
Курсова робота
з дисципліни «Електротехніка та електроніка»
Виконав студент
групи 5 ЕН - 22
Малінін М.С.
Перевірив доцент
Кудрявцева А.К.
м. Череповець
2007 р
ЗМІСТ
ВСТУП. 3
ОСНОВНА ЧАСТИНА. 6
ЗАВДАННЯ 1. 6
Метод контурних струмів. 7
Метод вузлових потенціалів. 9
ЗАВДАННЯ 2. 11
ЗАВДАННЯ 3. 13
ЗАВДАННЯ 4. 15
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ .. 17
У напівпровідникових діодах використовується властивість pn переходу, а також інших електричних переходів, а також інших електричних переходів добре проводити електричний струм в одному напрямку і погано - у протилежному. Ці струми і відповідні їм напруги між висновками діода називаються прямим і зворотним струмами, прямим і зворотним напругами.
За способом виготовлення розрізняють сплавні діоди, діоди з дифузійної базою і точкові діоди. У діодах двох перших типів перехід виходить методами сплавлення пластин p-і n-типів або дифузії у вихідну напівпровідникову пластину домішкових атомів. При цьому pn-перехід створюється на значній площі (до 1000 мм2). У точкових діодах площа переходу менше 0,1 мм2. вони застосовуються головним чином в апаратурі надвисоких частот при значенні прямого струму 10 - 20 мА.
За функціональним призначенням напівпровідникові діоди поділяються на випрямні, імпульсні, стабілітрони, фотодіоди, світловипромінюючі діоди і т.д.
Випрямні діоди призначені для перетворення змінного струму і виконуються за сплавний або дифузійної технології. Прямий струм діода спрямований від анодного А до катодного До висновку. Навантажувальну здатність випрямного діода визначають: допустимий прямий струм Іпр та відповідне йому пряма напруга Uпр, допустиме зворотне напруга Uобр і відповідний йому зворотний струм Iобр, допустима потужність розсіювання Pрас і допустима температура навколишнього середовища (до 50 0С для германієвих і до 140 0С для кремнієвих діодів ).
Внаслідок великої площі pn-переходу допустима потужність розсіювання випрямних діодів малої потужності з природним охолодженням досягає 1 Вт при значеннях прямого струму до 1 А. Такі діоди часто застосовуються в ланцюгах автоматики і в приладобудуванні. У випрямних діодів великої потужності з радіаторами і штучним охолодженням (повітряним або водяним) допустима потужність розсіювання досягає 10 кВт при значеннях допустимих прямого струму до 1000 А і зворотної напруги до 1500 В.
Імпульсні діоди призначені для роботи в ланцюгах формування імпульсів напруги та струму.
Стабілітрони, звані також опорними діодами, призначені для стабілізації напруги. У цих діодах використовується явище неруйнівного електричного пробою (лавинного пробою) pn-переходу при певних значеннях зворотної напруги Uобр = Uпроб.
Слід зазначити основні причини відмінності характеристик реальних діодів від ідеалізованих. Звернемося до прямої гілки вольт-амперної характеристики діода (u> 0, ί> 0). Вона відрізняється від ідеалізованої через те, що в реальному випадку на неї впливають:
· Опору шарів напівпровідника (особливо бази);
· Опору контактів метал-напівпровідник.
Важливо, що опір бази може істотно залежати від рівня інжекції (рівень інжекції показує, як співвідноситься концентрація інжектованих неосновних носіїв в базі на межі переходу з концентрацією основних носіїв в базі). Вплив зазначених опорів призводить до того, що напруга на реальному діоді при заданому струмі дещо більше (зазвичай на частки вольта).
Звернемося до зворотної гілки (u <0, ί <0). Основні причини того, що реально зворотний струм зазвичай на кілька порядків більше теплового струму ίs, наступні:
· Термогенерации носіїв безпосередньо в області pn-переходу;
· Поверхневі витоку.
Термогенерации в області pn-переходу має суттєвий вплив на струм тому, що область переходу збіднена рухомими носіями заряду, і процес рекомбінації (зворотний процесу генерації і в певному сенсі врівноважує його) тут уповільнений.
· Спростити схему, замінивши послідовно і паралельно з'єднані резистори четвертою та шостою гілок еквівалентними, а джерела струму перетворити на джерела напруги. Подальший розрахунок вести для спрощеної схеми.
· Вказати на схемі позитивний напрямок струмів у гілках і позначити ці струми.
· Визначити струми у всіх гілках схеми методом контурних струмів.
· Визначити струми у всіх гілках схеми методом вузлових потенціалів.
R1 = 19,5 Ом E1 = 25,8 В
R2 = 60 Ом E2 = 37,5 В
R3 = 90 Ом E3 = 0 В
R4.1 = 150 Ом I1 = 0,04 А
R4.2 = 600 Ом I2 = 0 А
R5 = 165 Ом I3 = 0 А
R6.1 = 40 Ом R6.2 = 27,5 Ом
Рішення:
1. Знаходимо у схемі елементи, з'єднані паралельно або послідовно, і замінюємо їх еквівалентними
R4 = R4.1 · R4.2 / (R4.1 + R4.2) = 150 · 600 / (150 + 600) = 120 Ом
R6 = R6.1 + R6.2 = 40 + 27,5 = 67,5 Ом
2. Визначаємо ЕРС
E1 '= I1 · R1 = 0,04 · 19,5 = 0,78 В
E2 '= I2 · R2 = 0 · 60 = 0 В
E1 * = E1 - E1 '= 25,8 - 0,78 = 25,02 У
E2 * = E2 '- E2 = 37,5 - 0 = 37,5 В
3. Складаємо систему рівнянь
I1.1 · (R1 + R5 + R6) - I2.2 · R5 - I3.3 · R6 = E1
I1.1 · R5 + I2.2 · (R2 + R3 + R5) - I3.3 · R3 = - E2
6 - I2.2 · R3 + I3.3 · (R3 + R4 + R6) = 0
Переписуємо систему рівнянь з числовими коефіцієнтами
I1.1 · (19,5 + 165 + 67,5) - I2.2 · 165 - I3.3 · 67,5 = 25,02
- I1.1 · 165 + I2.2 · (60 + 90 + 165) - I3.3 · 90 = 37,5
I1.1 · 67,5 - I2.2 · 90 + I3.3 · (90 + 120 + 67,5) = 0
252 I1.1 - 165 I2.2 - 67,5 I3.3 = 25,02
- 165 I1.1 + 315 I2.2 - 90 I3.3 = 37,5
- 67,5 I1.1 - 90 I2.2 + 277,5 I3.3 = 0
4. Вважаємо визначники системи
252 - 165 - 67,5
Δ = - 165 315 - 90 = 22027950 - 1 002 375 - 1002375 -
- 67,5 - 90 277,5
- 1435 218,75 - 2041200 - 7 554 937,5 = 8 991 843,75
25,02 - 165 - 67,5
Δ1 = 37,5 315 - 90 = 2 187 060,75 + 2 278 812,5 +
0 - 90 277,5
+ 797 343,75 - 202 662 + 1 717 031,25 = 4 726 586,25
252 25,02 - 67,5
Δ2 = - 165 37,5 - 90 = 2 622 375 + 151 996,5 -
- 67,5 0 277,5
- 170 859,375 + 1 145 603,25 = 3 749 115,375
252 - 165 25,02
Δ3 = - 165 315 37,5 = 371 547 + 417 656,25 + 531 987,75 +
- 67,5 - 90 0
+ 850 500 = 2 171 691
5. Визначаємо контурні струми
I1.1 = Δ1 / Δ = 0,526
I2.2 = Δ2 / Δ = 0,417
I3.3 = Δ3 / Δ = 0,242
6. Використовуючи II закон Кірхгофа, визначаємо струми в ланцюгах
ί1 = I1.1 = 0,526 А ί4 = I3.3 = 0,242 А
ί2 = I2.2 = 0,417 А ί5 = I2.2 - I1.1 = - 0,109 А
ί3 = I2.2 - I3.3 = 0,175 А ί6 = I1.1 - I3.3 = 0,284 А
7. Перевірка
ί5 + ί1 - ί2 = - 0,109 + 0,526 - 0,417 = 0
ί3 - ί6 - ί5 = 0,175 - 0,284 + 0,109 = 0
ί6 + ί4 - ί1 = 0,284 + 0,242 - 0,526 = 0
ί2 - ί3 - ί4 = 0,417 - 0,175 - 0,242 = 0
R1 = 19,5 Ом E1 = 25,8 В
R2 = 60 Ом E2 = 37,5 В
R3 = 90 Ом E3 = 0 В
R4.1 = 150 Ом I1 = 0,04 А
R4.2 = 600 Ом I2 = 0 А
R5 = 165 Ом I3 = 0 А
R6.1 = 40 Ом R6.2 = 27,5 Ом
Рішення:
1. Визначаємо власну провідність вузла, яка дорівнює сумі провідностей, що сходяться у вузлі
g1 = 1 / R1 = 0,05 g4 = 1 / R4 = 0,01
g2 = 1 / R2 = 0,02 g5 = 1 / R5 = 0,01
g3 = 1 / R3 = 0,01 g6 = 1 / R6 = 0,01
2. Визначаємо взаємну провідність у вузлі, яка дорівнює провідності гілки, що з'єднує два вузли
g1.1 = g4 + g2 + g3 = 0,04 g1.2 = g2.1 = g3 = 0,01
g2.2 = g3 + g5 + g6 = 0,03 g2.3 = g3.2 = g5 = 0,01
g3.3 = g1 + g2 + g5 = 0,08 g1.3 = g3.1 = g2 = 0,02
3. Визначаємо суму струмів від джерел, які знаходяться в гілках, що сходяться в даному вузлі
I1.1 = - E2 / R2 = - 37,5 / 60 = - 0,625
I2.2 = 0
I3.3 = E1 / R1 + E2 / R2 = 25,02 / 19,5 + 37,5 / 60 = 1,905
4. Записуємо в загальному вигляді систему рівнянь
u1 · g1.1 - u2 · g1.2 - u3 · g1.3 = I1.1
- U1 · g2.1 + u2 · g2.2 - u3 · g2.3 = I2.2
- U1 · g3.1 - u2 · g3.2 + u3 · g3.3 = I3.3
5. Переписуємо систему рівнянь з числовими коефіцієнтами
0,04 u1 - 0,01 u2 - 0,02 u3 = - 0,63
- 0,01 u1 + 0,03 u2 - 0,01 u3 = 0
- 0,02 u1 - 0,01 u2 + 0,08 u3 = 1,91
6. Вважаємо визначники системи
0,04 - 0,01 - 0,02
Δ = - 0,01 0,03 - 0,01 = 0,000096 - 0,000002 - 0,000002 -
- 0,02 - 0,01 0,08
- 0,000012 - 0,000004 - 0,000008 = 0,000068
- 0,63 - 0,01 - 0,02
Δ1 = 0 0,03 - 0,01 = - 0,001512 + 0,000191 + 0,001146 +
1,91 - 0,01 0,08
+ 0,000063 = - 0,000112
0,04 - 0,63 - 0,02
Δ2 = - 0,01 0 - 0,01 = - 0,000126 + 0,000382 + 0,000764 -
- 0,02 1,91 0,08
- 0,000504 = 0,000516
0,04 - 0,01 - 0,63
Δ3 = 0,01 0,03 0 = 0,002292 - 0,000063 - 0,000378 -
- 0,02 - 0,01 1,91
- 0,000191 = 0,00166
7. Визначаємо вузлові напруги
U1.1 = Δ1 / Δ = - 1,647 В
U2.2 = Δ2 / Δ = 7,588 У
U3.3 = Δ3 / Δ = 24,412 У
8. Використовуючи II закон Кірхгофа, визначаємо струми в гілках
ί1 = (E1 - U3) / R1 = (25,02 - 24,412) / 19,5 = 0,03 А
ί2 = (- E2 - U1 + U3) / R2 = (- 37,5 + 1,647 + 24,412) / 60 = - 0,19 А
ί3 = (U1 - U2) / R3 = (- 1,647 - 7,588) / 90 = - 0,1 А
ί4 = U1 / R4 = - 1,647 / 120 = - 0,01 А
ί5 = (- U3 + U2) / R5 = (- 24,412 + 7,588) / 165 = - 0,1 А
ί6 = U2 / R6 = 7,588 / 67,5 = 0,11 А
9. Перевірка
ί5 + ί1 - ί2 = - 0,1 + 0,03 + 0,191 = 0,12
ί3 - ί6 - ί5 = - 0,1 - 0,11 + 0,11 = - 0,11
ί6 + ί4 - ί1 = 0,11 - 0,01 - 0,03 = 0,07
ί2 - ί3 - ί4 = - 0,19 + 0,1 + 0,01 = - 0,08
Дано:
R1 = 8 Ом
R2 = 2 Ом
U = 127 В
јx c = 17 Ом
Рішення:
1. Приймемо початкову фазу напруги рівною нулю
Щ = 127 е ј0 У
2. Визначаємо комплексний опір
z 1 = R1 = 8 Ом
z 2 = R2 - јx c = √ 2 лютого + 17 2 · е - ј arctg 17 / 4 = 17,1 е - 77
3. За законом Ома визначаємо комплексні точки
İ 1 = Щ / z 1 = 127 е ј0 / 8 = 15,9 е ј0 А
İ 2 = Щ / z 2 = 127 е ј0 / 17,1 е - 77 = 7,4 е ј 77 =
= 7,4 · cos 77 + ј 7,4 · sin 77 = 1,7 + ј 7,2
4. Визначаємо повний комплексний струм
İ = İ 1 + İ 2 = 15,9 е ј0 + 7,4 е ј 77 = 15,9 cos 0 + ј 15,9 sin 0 +
+ 7,4 cos 77 + ј 7,4 sin 77 = 17,5 + ј 7,2 =
= √ 17,5 2 + 7,2 2 · е ј arctg 7,23 / 17,544 = 18,9 · е ј 22
А 18,9 А
А1 15,9 А
А2 7,4 А
5. Визначаємо повну потужність
S = İ · Щ = 18,9 е ј 22 · 127 е ј0 = 2410,5 е ј 22 =
= 2410,5 cos 22 + ј 2410,5 sin 22 = 2234,9 + ј 902,9
İ = 18,9 · е ј 22 S = 2410,5 ВА
P = 2234,9 Вт Q = 902,9 ВАР
6. Визначаємо коефіцієнт потужності
cos φ = P / S = 0,93
U = U m sin ωt промислової частоти f = 50 Гц включені резистор і конденсатор. Визначити показання приладів, реактивну і повну потужність ланцюга. Побудувати трикутник напруг і векторну діаграму напруг.
Дано:
R = 2 Ом
Um = 282 В
xc = 17 Ом
Рішення:
1. Визначаємо напругу на затискачах ланцюга
U = Um / √ 2 = 282 / 1,41 = 200 В
2. Визначаємо накопичене ємнісний опір
- Јx c = - ј 17 = 17 е - ј 90
3. Визначаємо повне комплексне опір ланцюгаz
Z = R - јx c = 2 - ј 17 = √ 2 лютого + 17 2 · е - ј arctg 17 / 2 = 17,1 е - ј 83
4. Початкову фазу напруги приймемо рівною нулю
Щ = 200 е ј0 У
5. Визначаємо комплексний струм за законом Ома
İ = Щ /Z = 200 е ј0 / 17,1 е - ј 83 = 11,7 е ј 83
тоді показання амперметра IА = 11,7 А
6. Визначаємо комплексне напруга на R
ЩR = IR = 11,7 е ј 83 · 2 = 23,4 е ј 83 =
= 23,4 cos 83 + ј 23,4 sin 83 = 2,9 + ј23, 2
7. Визначаємо напругу на ємності
Щc = İ (- ј xc) = 11,7 е ј 83 · 17 е - ј 90 = 198,6 е - ј 7 =
= 198,6 cos 7 - ј 198,6 sin 7 = 197,1 - ј 24,2
тоді показання вольтметра Uc = 198,6 В
8. Визначаємо повну комплексну потужність ланцюга
Ŝ = I * · Щ = 11,7 е-ј 83 · 200 е ј0 = 2336 е-ј 83 =
= 2336 cos 83 - ј 2336 sin 83 = 284,7 - ј 2318,6
S = 2336 ВА
P = 284,7 Вт Q = 2318,6 ВАР
9. Визначаємо показник фазометра
φ = φu - φί = 0 - 83 = - 83
тоді свідчення фазометра cos φ = cos (- 83) = 0,12
Дано:
RАВ = 8 Ом Uл = 127 В XСА = 3 Ом RСА = 2 Ом
RВС = 3 Ом XАВ = 6 Ом XВC = 17 Ом
Рішення:
1. Т. до розглядаємо з'єднання «трикутник / трикутник», то
Uп = Uдо
ЩАВ = 127 е ј 0
ЩВС = 127 е - ј 120
ЩСА = 127 е ј 120
2. Визначаємо комплексне повне опір фаз
zАВ = RАВ + ј xАВ = 8 + ј 6 = √ 82 + 62 · е ј arctg 6 / 8 = 10 е ј37
zВC = RВC + ј xВC = 3 + ј 17 = √ 32 + 172 · е ј arctg 17 / 3 = 17,3 е ј80
zCА = RСА + ј xСА = 2 + ј 3 = √ 22 + 32 · е ј arctg 3 / 2 = 3,6 е ј56
3. Визначаємо комплексні фазні струми
Iф = Uф / Zф
İАВ = 127 е ј 0 / 10 е ј37 = 12,7 е-ј37
İВС = 127 е-ј 120 / 17,3 е ј80 = 7,3 е-ј200
IСА = 127 е ј 120 / 3,6 е ј56 = 35,3 е ј64
4. Визначимо пов'язані комплексні струми фаз:
İАВ * = 12,7 е ј37
İВС * = 7,3 е ј200
IСА * = 35,3 е-ј64
5. Визначаємо комплексні повні потужності фаз
S = Iф * · uф
SАВ = 12,7 е ј37 · 127 е ј 0 = 1612,9 е ј37 = 1612,9 cos 37 + ј 1612,9 sin 37 = 1288,1 + ј 970,7
SВC = 7,3 е ј200 · 127 е - ј 120 = 927,1 е-ј80 =
= 927,1 cos 80 - ј 927,1 sin 80 = 161 - ј 913
SCА = 35,3 е-ј64 · 127 е ј 120 = 4483,1 е ј56 = 4483,1 cos 56 + ј 4483,1 sin 56 =
= 2506,9 + ј 3716,7
6. Визначаємо активну потужність фаз
PАВ = 1288,1 Вт
PВC = 161 Вт
PCА = 2506,9 Вт
7. Визначаємо активну потужність ланцюга
Pц = PАВ + PВC + PCА = 3956 Вт
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
1. Касаткін А. С., М. В. Нємцов «Електротехніка»: М., Академія, 2005.
2. Методичні вказівки до виконання контрольної роботи з дисципліни «Загальна електротехніка й електроніка" для студентів заочної форми навчання.
3. Лачін В.І., Н.С. Савелов «Електроніка»: М., Фенікс, 2002.
4. Лекції з дисципліни «Загальна електротехніка й електроніка".
Державна освітня установа
вищої професійної освіти
Череповецький Державний Університет
Кафедра Приводи і електротехніки
Курсова робота
з дисципліни «Електротехніка та електроніка»
Виконав студент
групи 5 ЕН - 22
Малінін М.С.
Перевірив доцент
Кудрявцева А.К.
м. Череповець
ЗМІСТ
ВСТУП. 3
ОСНОВНА ЧАСТИНА. 6
ЗАВДАННЯ 1. 6
Метод контурних струмів. 7
Метод вузлових потенціалів. 9
ЗАВДАННЯ 2. 11
ЗАВДАННЯ 3. 13
ЗАВДАННЯ 4. 15
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ .. 17
ВСТУП
Напівпровідниковий діод, двохелектродні електронний прилад на основі напівпровідникового (ПП) кристала. Поняття «Напівпровідниковий діод» об'єднує різні прилади з різними принципами дії, що мають різноманітне призначення.У напівпровідникових діодах використовується властивість pn переходу, а також інших електричних переходів, а також інших електричних переходів добре проводити електричний струм в одному напрямку і погано - у протилежному. Ці струми і відповідні їм напруги між висновками діода називаються прямим і зворотним струмами, прямим і зворотним напругами.
За способом виготовлення розрізняють сплавні діоди, діоди з дифузійної базою і точкові діоди. У діодах двох перших типів перехід виходить методами сплавлення пластин p-і n-типів або дифузії у вихідну напівпровідникову пластину домішкових атомів. При цьому pn-перехід створюється на значній площі (до 1000 мм2). У точкових діодах площа переходу менше 0,1 мм2. вони застосовуються головним чином в апаратурі надвисоких частот при значенні прямого струму 10 - 20 мА.
За функціональним призначенням напівпровідникові діоди поділяються на випрямні, імпульсні, стабілітрони, фотодіоди, світловипромінюючі діоди і т.д.
Випрямні діоди призначені для перетворення змінного струму і виконуються за сплавний або дифузійної технології. Прямий струм діода спрямований від анодного А до катодного До висновку. Навантажувальну здатність випрямного діода визначають: допустимий прямий струм Іпр та відповідне йому пряма напруга Uпр, допустиме зворотне напруга Uобр і відповідний йому зворотний струм Iобр, допустима потужність розсіювання Pрас і допустима температура навколишнього середовища (до 50 0С для германієвих і до 140 0С для кремнієвих діодів ).
Внаслідок великої площі pn-переходу допустима потужність розсіювання випрямних діодів малої потужності з природним охолодженням досягає 1 Вт при значеннях прямого струму до 1 А. Такі діоди часто застосовуються в ланцюгах автоматики і в приладобудуванні. У випрямних діодів великої потужності з радіаторами і штучним охолодженням (повітряним або водяним) допустима потужність розсіювання досягає 10 кВт при значеннях допустимих прямого струму до 1000 А і зворотної напруги до 1500 В.
Імпульсні діоди призначені для роботи в ланцюгах формування імпульсів напруги та струму.
Стабілітрони, звані також опорними діодами, призначені для стабілізації напруги. У цих діодах використовується явище неруйнівного електричного пробою (лавинного пробою) pn-переходу при певних значеннях зворотної напруги Uобр = Uпроб.
Слід зазначити основні причини відмінності характеристик реальних діодів від ідеалізованих. Звернемося до прямої гілки вольт-амперної характеристики діода (u> 0, ί> 0). Вона відрізняється від ідеалізованої через те, що в реальному випадку на неї впливають:
· Опору шарів напівпровідника (особливо бази);
· Опору контактів метал-напівпровідник.
Важливо, що опір бази може істотно залежати від рівня інжекції (рівень інжекції показує, як співвідноситься концентрація інжектованих неосновних носіїв в базі на межі переходу з концентрацією основних носіїв в базі). Вплив зазначених опорів призводить до того, що напруга на реальному діоді при заданому струмі дещо більше (зазвичай на частки вольта).
Звернемося до зворотної гілки (u <0, ί <0). Основні причини того, що реально зворотний струм зазвичай на кілька порядків більше теплового струму ίs, наступні:
· Термогенерации носіїв безпосередньо в області pn-переходу;
· Поверхневі витоку.
Термогенерации в області pn-переходу має суттєвий вплив на струм тому, що область переходу збіднена рухомими носіями заряду, і процес рекомбінації (зворотний процесу генерації і в певному сенсі врівноважує його) тут уповільнений.
ОСНОВНА ЧАСТИНА
ЗАДАЧА 1 Лінійні електричні кола постійного струму
Для електричної схеми виконати наступне:· Спростити схему, замінивши послідовно і паралельно з'єднані резистори четвертою та шостою гілок еквівалентними, а джерела струму перетворити на джерела напруги. Подальший розрахунок вести для спрощеної схеми.
· Вказати на схемі позитивний напрямок струмів у гілках і позначити ці струми.
· Визначити струми у всіх гілках схеми методом контурних струмів.
· Визначити струми у всіх гілках схеми методом вузлових потенціалів.
Метод контурних струмів
Дано:R1 = 19,5 Ом E1 = 25,8 В
R2 = 60 Ом E2 = 37,5 В
R3 = 90 Ом E3 = 0 В
R4.1 = 150 Ом I1 = 0,04 А
R4.2 = 600 Ом I2 = 0 А
R5 = 165 Ом I3 = 0 А
R6.1 = 40 Ом R6.2 = 27,5 Ом
Рішення:
1. Знаходимо у схемі елементи, з'єднані паралельно або послідовно, і замінюємо їх еквівалентними
R4 = R4.1 · R4.2 / (R4.1 + R4.2) = 150 · 600 / (150 + 600) = 120 Ом
R6 = R6.1 + R6.2 = 40 + 27,5 = 67,5 Ом
2. Визначаємо ЕРС
E1 '= I1 · R1 = 0,04 · 19,5 = 0,78 В
E2 '= I2 · R2 = 0 · 60 = 0 В
E1 * = E1 - E1 '= 25,8 - 0,78 = 25,02 У
E2 * = E2 '- E2 = 37,5 - 0 = 37,5 В
3. Складаємо систему рівнянь
I1.1 · R5 + I2.2 · (R2 + R3 + R5) - I3.3 · R3 = - E2
6 - I2.2 · R3 + I3.3 · (R3 + R4 + R6) = 0
Переписуємо систему рівнянь з числовими коефіцієнтами
- I1.1 · 165 + I2.2 · (60 + 90 + 165) - I3.3 · 90 = 37,5
I1.1 · 67,5 - I2.2 · 90 + I3.3 · (90 + 120 + 67,5) = 0
- 165 I1.1 + 315 I2.2 - 90 I3.3 = 37,5
- 67,5 I1.1 - 90 I2.2 + 277,5 I3.3 = 0
4. Вважаємо визначники системи
Δ = - 165 315 - 90 = 22027950 - 1 002 375 - 1002375 -
- 67,5 - 90 277,5
- 1435 218,75 - 2041200 - 7 554 937,5 = 8 991 843,75
Δ1 = 37,5 315 - 90 = 2 187 060,75 + 2 278 812,5 +
0 - 90 277,5
+ 797 343,75 - 202 662 + 1 717 031,25 = 4 726 586,25
Δ2 = - 165 37,5 - 90 = 2 622 375 + 151 996,5 -
- 67,5 0 277,5
- 170 859,375 + 1 145 603,25 = 3 749 115,375
Δ3 = - 165 315 37,5 = 371 547 + 417 656,25 + 531 987,75 +
- 67,5 - 90 0
+ 850 500 = 2 171 691
5. Визначаємо контурні струми
I1.1 = Δ1 / Δ = 0,526
I2.2 = Δ2 / Δ = 0,417
I3.3 = Δ3 / Δ = 0,242
6. Використовуючи II закон Кірхгофа, визначаємо струми в ланцюгах
ί1 = I1.1 = 0,526 А ί4 = I3.3 = 0,242 А
ί2 = I2.2 = 0,417 А ί5 = I2.2 - I1.1 = - 0,109 А
ί3 = I2.2 - I3.3 = 0,175 А ί6 = I1.1 - I3.3 = 0,284 А
7. Перевірка
ί5 + ί1 - ί2 = - 0,109 + 0,526 - 0,417 = 0
ί3 - ί6 - ί5 = 0,175 - 0,284 + 0,109 = 0
ί6 + ί4 - ί1 = 0,284 + 0,242 - 0,526 = 0
ί2 - ί3 - ί4 = 0,417 - 0,175 - 0,242 = 0
Метод вузлових потенціалів
Дано:R1 = 19,5 Ом E1 = 25,8 В
R2 = 60 Ом E2 = 37,5 В
R3 = 90 Ом E3 = 0 В
R4.1 = 150 Ом I1 = 0,04 А
R4.2 = 600 Ом I2 = 0 А
R5 = 165 Ом I3 = 0 А
R6.1 = 40 Ом R6.2 = 27,5 Ом
Рішення:
1. Визначаємо власну провідність вузла, яка дорівнює сумі провідностей, що сходяться у вузлі
g1 = 1 / R1 = 0,05 g4 = 1 / R4 = 0,01
g2 = 1 / R2 = 0,02 g5 = 1 / R5 = 0,01
g3 = 1 / R3 = 0,01 g6 = 1 / R6 = 0,01
2. Визначаємо взаємну провідність у вузлі, яка дорівнює провідності гілки, що з'єднує два вузли
g1.1 = g4 + g2 + g3 = 0,04 g1.2 = g2.1 = g3 = 0,01
g2.2 = g3 + g5 + g6 = 0,03 g2.3 = g3.2 = g5 = 0,01
g3.3 = g1 + g2 + g5 = 0,08 g1.3 = g3.1 = g2 = 0,02
3. Визначаємо суму струмів від джерел, які знаходяться в гілках, що сходяться в даному вузлі
I1.1 = - E2 / R2 = - 37,5 / 60 = - 0,625
I2.2 = 0
I3.3 = E1 / R1 + E2 / R2 = 25,02 / 19,5 + 37,5 / 60 = 1,905
4. Записуємо в загальному вигляді систему рівнянь
- U1 · g2.1 + u2 · g2.2 - u3 · g2.3 = I2.2
- U1 · g3.1 - u2 · g3.2 + u3 · g3.3 = I3.3
5. Переписуємо систему рівнянь з числовими коефіцієнтами
- 0,01 u1 + 0,03 u2 - 0,01 u3 = 0
- 0,02 u1 - 0,01 u2 + 0,08 u3 = 1,91
6. Вважаємо визначники системи
Δ = - 0,01 0,03 - 0,01 = 0,000096 - 0,000002 - 0,000002 -
- 0,02 - 0,01 0,08
- 0,000012 - 0,000004 - 0,000008 = 0,000068
Δ1 = 0 0,03 - 0,01 = - 0,001512 + 0,000191 + 0,001146 +
1,91 - 0,01 0,08
+ 0,000063 = - 0,000112
Δ2 = - 0,01 0 - 0,01 = - 0,000126 + 0,000382 + 0,000764 -
- 0,02 1,91 0,08
- 0,000504 = 0,000516
Δ3 = 0,01 0,03 0 = 0,002292 - 0,000063 - 0,000378 -
- 0,02 - 0,01 1,91
- 0,000191 = 0,00166
7. Визначаємо вузлові напруги
U1.1 = Δ1 / Δ = - 1,647 В
U2.2 = Δ2 / Δ = 7,588 У
U3.3 = Δ3 / Δ = 24,412 У
8. Використовуючи II закон Кірхгофа, визначаємо струми в гілках
ί1 = (E1 - U3) / R1 = (25,02 - 24,412) / 19,5 = 0,03 А
ί2 = (- E2 - U1 + U3) / R2 = (- 37,5 + 1,647 + 24,412) / 60 = - 0,19 А
ί3 = (U1 - U2) / R3 = (- 1,647 - 7,588) / 90 = - 0,1 А
ί4 = U1 / R4 = - 1,647 / 120 = - 0,01 А
ί5 = (- U3 + U2) / R5 = (- 24,412 + 7,588) / 165 = - 0,1 А
ί6 = U2 / R6 = 7,588 / 67,5 = 0,11 А
9. Перевірка
ί5 + ί1 - ί2 = - 0,1 + 0,03 + 0,191 = 0,12
ί3 - ί6 - ί5 = - 0,1 - 0,11 + 0,11 = - 0,11
ί6 + ί4 - ί1 = 0,11 - 0,01 - 0,03 = 0,07
ί2 - ί3 - ί4 = - 0,19 + 0,1 + 0,01 = - 0,08
ЗАВДАННЯ 2 Лінійні електричні кола синусоїдального струму
У мережу змінного струму з діючим значенням напруги U включена ланцюг, що складається з двох паралельних гілок. Визначити показання приладів, реактивну потужність ланцюга, коефіцієнт потужності і побудувати векторну діаграму напруг. Вказати на схемі позитивний напрямок струмів у гілках і позначити ці струми.Дано:
R1 = 8 Ом
R2 = 2 Ом
U = 127 В
јx c = 17 Ом
Рішення:
1. Приймемо початкову фазу напруги рівною нулю
Щ = 127 е ј0 У
2. Визначаємо комплексний опір
z 1 = R1 = 8 Ом
z 2 = R2 - јx c = √ 2 лютого + 17 2 · е - ј arctg 17 / 4 = 17,1 е - 77
3. За законом Ома визначаємо комплексні точки
İ 1 = Щ / z 1 = 127 е ј0 / 8 = 15,9 е ј0 А
İ 2 = Щ / z 2 = 127 е ј0 / 17,1 е - 77 = 7,4 е ј 77 =
= 7,4 · cos 77 + ј 7,4 · sin 77 = 1,7 + ј 7,2
4. Визначаємо повний комплексний струм
İ = İ 1 + İ 2 = 15,9 е ј0 + 7,4 е ј 77 = 15,9 cos 0 + ј 15,9 sin 0 +
+ 7,4 cos 77 + ј 7,4 sin 77 = 17,5 + ј 7,2 =
= √ 17,5 2 + 7,2 2 · е ј arctg 7,23 / 17,544 = 18,9 · е ј 22
5. Визначаємо повну потужність
S = İ · Щ = 18,9 е ј 22 · 127 е ј0 = 2410,5 е ј 22 =
= 2410,5 cos 22 + ј 2410,5 sin 22 = 2234,9 + ј 902,9
İ = 18,9 · е ј 22 S = 2410,5 ВА
P = 2234,9 Вт Q = 902,9 ВАР
6. Визначаємо коефіцієнт потужності
cos φ = P / S = 0,93
ЗАДАЧА 3 Лінійні електричні кола синусоїдального струму
У ланцюг змінного струму з миттєвим значенням напругиU = U m sin ωt промислової частоти f = 50 Гц включені резистор і конденсатор. Визначити показання приладів, реактивну і повну потужність ланцюга. Побудувати трикутник напруг і векторну діаграму напруг.
Дано:
R = 2 Ом
Um = 282 В
xc = 17 Ом
Рішення:
1. Визначаємо напругу на затискачах ланцюга
U = Um / √ 2 = 282 / 1,41 = 200 В
2. Визначаємо накопичене ємнісний опір
- Јx c = - ј 17 = 17 е - ј 90
3. Визначаємо повне комплексне опір ланцюга
4. Початкову фазу напруги приймемо рівною нулю
Щ = 200 е ј0 У
5. Визначаємо комплексний струм за законом Ома
İ = Щ /
тоді показання амперметра IА = 11,7 А
6. Визначаємо комплексне напруга на R
ЩR = IR = 11,7 е ј 83 · 2 = 23,4 е ј 83 =
= 23,4 cos 83 + ј 23,4 sin 83 = 2,9 + ј23, 2
7. Визначаємо напругу на ємності
Щc = İ (- ј xc) = 11,7 е ј 83 · 17 е - ј 90 = 198,6 е - ј 7 =
= 198,6 cos 7 - ј 198,6 sin 7 = 197,1 - ј 24,2
тоді показання вольтметра Uc = 198,6 В
8. Визначаємо повну комплексну потужність ланцюга
Ŝ = I * · Щ = 11,7 е-ј 83 · 200 е ј0 = 2336 е-ј 83 =
= 2336 cos 83 - ј 2336 sin 83 = 284,7 - ј 2318,6
S = 2336 ВА
P = 284,7 Вт Q = 2318,6 ВАР
9. Визначаємо показник фазометра
φ = φu - φί = 0 - 83 = - 83
тоді свідчення фазометра cos φ = cos (- 83) = 0,12
ЗАДАЧА 4 Трифазні електричні кола синусоїдального струму
У трифазну мережу з лінійною напругою Uл (діюче значення напруги) за схемою «трикутник / трикутник» включені активно-індуктивні приймачі. Визначити фазні і лінійні струми в навантаженні, активну потужність всього ланцюга і кожної фази окремо.Дано:
RАВ = 8 Ом Uл = 127 В XСА = 3 Ом RСА = 2 Ом
RВС = 3 Ом XАВ = 6 Ом XВC = 17 Ом
Рішення:
1. Т. до розглядаємо з'єднання «трикутник / трикутник», то
Uп = Uдо
ЩАВ = 127 е ј 0
ЩВС = 127 е - ј 120
ЩСА = 127 е ј 120
2. Визначаємо комплексне повне опір фаз
zАВ = RАВ + ј xАВ = 8 + ј 6 = √ 82 + 62 · е ј arctg 6 / 8 = 10 е ј37
zВC = RВC + ј xВC = 3 + ј 17 = √ 32 + 172 · е ј arctg 17 / 3 = 17,3 е ј80
zCА = RСА + ј xСА = 2 + ј 3 = √ 22 + 32 · е ј arctg 3 / 2 = 3,6 е ј56
3. Визначаємо комплексні фазні струми
Iф = Uф / Zф
İАВ = 127 е ј 0 / 10 е ј37 = 12,7 е-ј37
İВС = 127 е-ј 120 / 17,3 е ј80 = 7,3 е-ј200
IСА = 127 е ј 120 / 3,6 е ј56 = 35,3 е ј64
4. Визначимо пов'язані комплексні струми фаз:
İАВ * = 12,7 е ј37
İВС * = 7,3 е ј200
IСА * = 35,3 е-ј64
5. Визначаємо комплексні повні потужності фаз
S = Iф * · uф
SАВ = 12,7 е ј37 · 127 е ј 0 = 1612,9 е ј37 = 1612,9 cos 37 + ј 1612,9 sin 37 = 1288,1 + ј 970,7
SВC = 7,3 е ј200 · 127 е - ј 120 = 927,1 е-ј80 =
= 927,1 cos 80 - ј 927,1 sin 80 = 161 - ј 913
SCА = 35,3 е-ј64 · 127 е ј 120 = 4483,1 е ј56 = 4483,1 cos 56 + ј 4483,1 sin 56 =
= 2506,9 + ј 3716,7
6. Визначаємо активну потужність фаз
PАВ = 1288,1 Вт
PВC = 161 Вт
PCА = 2506,9 Вт
7. Визначаємо активну потужність ланцюга
Pц = PАВ + PВC + PCА = 3956 Вт
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
1. Касаткін А. С., М. В. Нємцов «Електротехніка»: М., Академія, 2005.
2. Методичні вказівки до виконання контрольної роботи з дисципліни «Загальна електротехніка й електроніка" для студентів заочної форми навчання.
3. Лачін В.І., Н.С. Савелов «Електроніка»: М., Фенікс, 2002.
4. Лекції з дисципліни «Загальна електротехніка й електроніка".