Метод найменших квадратів настільки міцно увійшов у життя експериментатора, що альтернативні методи лінеаризації майже не розглядаються. Безумовно, якщо існує завдання перебування однієї результуючої прямий, то шукати заміну традиційним методом найменших квадратів не раціонально. Рішення більш складного завдання вимагає додаткових кроків щодо удосконалення процесу розрахунків. Наведемо приклад. Відомо, що масив експериментальних результатів може не належати одній прямій. Більше того, різні області масиву можуть належати до різних прямим. У цьому випадку застосовувати метод найменших квадратів у традиційному вигляді не можна, тому що його треба поєднувати з процедурою виключення точок, які не належать шуканої прямий, що істотно ускладнює розрахунки.
Мета може бути досягнута більш простим методом! Розглянемо один з таких простих методів.
В основі методу лежить далеко не свіжа ідея про обчислення параметрів прямій між усіма можливими парами експериментальних точок. (Слід звернути увагу на те, що параметри обчислюються не лише між сусідніми точками!) Вибирається, наприклад, будь-яка точка, і обчислюються параметри прямих, які можна провести між цією точкою і всіма іншими. Потім вибирається наступна точка і з нею проробляється та ж операція. У підсумку виходить масив даних про параметри прямих розміром в n (n-1) / 2 елементів, де n - число оброблюваних експериментальних точок. Якщо читач думає, що автор статті зараз запропонує просто усереднити отримані результати, знайшовши їх середнє арифметичне, то він глибоко помиляється! Обчислення середнього арифметичного нічого нового не вносить в математичну обробку, так як припускає, що всі експериментальні точки лежать на одній прямій. Перш ніж продовжити виклад матеріалу, домовимося про те, що масиви знайдених параметрів прямих A і B слід перетворити на один. Новоутворений масив організується множенням одного параметра прямій на інший, тобто A * B. Необхідність цього кроку буде ясна надалі.
Над новим масивом проведемо 2 наступні операції. По-перше, проведемо сортування масиву за збільшенням значень елементів масиву. По-друге, після сортування обчислимо різниці між кожними 2-ма сусідніми елементами масиву. Після цього слід розглянути функцію зміни всячини від абсолютного значення A * B. Графік цієї функції F (A * B) буде мати один або кілька яскраво виражених мінімумів. Число цих екстремумів буде відповідати числу прямих, які можна провести через експериментальні точки. Наприклад, рис. а) свідчить про те, що масив даних допускає лінеаризацію одній прямій. Середнє положення мінімуму функції F (A * B) щодо інтервалу розглянутих значень A * B свідчить про те, що систематичних відхилень від прямої лінії практично не існує. Малюнок б) говорить про те, що частина точок має систематичне відхилення від лінійної закономірності, так як мінімум функції зміщений від середини відрізка значень A * B. На малюнку в) розглянуто випадок, коли експериментальні дані лінеарізуются 2-ма прямим.
Після того, як аналіз функції проведений, настає наступний важливий етап розрахунків - визначення параметрів лінеарізующіх прямих. Є 2 способи. Перший спосіб полягає в тому, що під час проведення сортування і обчислення різниць запам'ятовуються значення A і B. З цього випливає, що кожному значенню обчислених різниць відповідають значення A і B. Тоді, знаючи значення A * B в мінімумі нашої функції (див. рис. А)), можна знайти значення A і B. Однак у виборі точок мінімуму слід бути обережним, тому що найменше значення A * B може бути випадковим збігом. Для того щоб цього уникнути, треба усереднити кілька значень в околі мінімуму. Розвиваючи тему про випадковість деяких значень функції F (A * B), треба віддавати собі звіт в тому, що на тлі мінімуму організованого великими групами точок, неминучі екстремуми з малих груп, які утворені випадковими збігами. Для того щоб їх було менше, автор і запропонував раніше аналіз масиву із значень A * B, так як операції тільки зі значеннями A і B призводять до істотного збільшення числа випадкових екстремумів.
Другий спосіб схожий на перший, але замість запам'ятовування всіх параметрів A і B, запам'ятовуються тільки порядкові номери точок. Таким чином, після виділення околиці функції F (A * B), виробляється виділення груп "благонадійних" точок. Їх лінеаризація дозволяє знайти шукані значення A і B. Другий спосіб більш вигідний для цілей створення комп'ютерних програм, так як оперативна пам'ять економиться ефективніше.
Підіб'ємо підсумки.
По-перше, новий метод дозволяє не тільки обчислювати параметри прямої, а й аналізувати експериментальні результати на приналежність кільком прямим, що для експериментатора теж важливо. По-друге, можлива обробка результатів, які не можуть бути лінеаризована через трансцендентного характеру апроксимуючої функції, наприклад, Y = B * lg (1 + A * X). У цьому випадку набагато легше обчислювати параметри по 2-м точкам, ніж займатися виведенням індивідуальних формул методом найменших квадратів, обчислення за якими потрібно проводити тільки методами обчислювальної математики.