Лазерна система для вимірювання статистичних характеристик просторових квазіперіодичних структур

Лазерна система для вимірювання статистичних

характеристик просторових квазіперіодичних структур

Введення

В останні роки спостерігається інтенсивний розвиток аерокосмічної та ракетної техніки, що у свою чергу ставить перед промисловістю завдання створення точних і надійних систем зв'язку, орієнтації та виявлення рухомих об'єктів у просторі. У більшості випадків ці завдання вирішуються з застосуванням радіолокаційних НВЧ систем. Одним з важливих ланок цих систем є генератор НВЧ електромагнітних хвиль, якість якого забезпечує надійність і тактико-технічні характеристики НВЧ систем в цілому.

Виробництво НВЧ приладів є економічно дорогим і технологічно трудомістким з-за використання дорогих і важкооброблюваних матеріалів. Найбільш трудомістким процесом є виготовлення та контроль якості ліній уповільнення (ЛЗ) до магнетронним і клістронні генераторам.

ЛЗ представляють собою просторові періодичні структури типу оптичних дифракційних решіток, точністю яких визначаються радіотехнічні параметри НВЧ генератора. При цьому завдання метрологічного контролю геометричних розмірів ЛЗ за своєю трудомісткості і витрат порівнянна з часом і трудомісткістю її виготовлення.

Традиційні методи контролю геометричних параметрів ЛЗ за допомогою візуальних оптичних приладів є не вироб-доданих та трудомісткими, автоматизація яких складна і непе-респектівна. Тому дуже важливою для метрологічного забезпечення виробництва НВЧ систем стає створення високопродуктивних методів і засобів контролю геометричних розмірів ЛЗ, і в першу чергу - статистичних розмірів елементів її просторової переодической структури. Ця задача є актуальною і диктується реальними потребами виробництва.

Завдяки що збільшився прогресу в області обчислювальної техніки та інформатики стає можливим і навіть необхідним застосування можливостей, що відкриваються перед розробником. Я маю на увазі створення автоматизованих вимірювальних систем контролю якості. Ці системи використовуючи обчислювальну потужність сучасної техніки дозволять продуктивно перерозподілити трудові ресурси й істотно підвищити продуктивність праці з одночасним зниженням собівар-мости виконуваних робіт. Для такої системи не потрібна висока кваліфікація і не важливий досвід роботи. Вимірювальна система бере на себе всі рутинні операції виміри й обчислення, а оператор лише керує процесом вимірювання. У результаті така система виявляється економічно виправданою, тому що персонал може бути навчений протягом двох днів - одного тижня, в залежності від здібностей.

У даній роботі проводиться проектування і розробка автоматизованої вимірювальної системи контролю якості виготовлення ЛЗ на базі ПЗЗ-приймача і з застосуванням ЕОМ. За допомогою сучасної ЕОМ можливо не тільки обробити інформацію і отримати статистичні характеристики, але і відобразити їх на екрані монітора в зручній для розуміння формі. Будуть Представлені: математи-чна модель вимірювальної системи, вироблені габаритний та енергетичний розрахунки, функціональна схема системи.

1. Існуючі методи та засоби геометричного

контролю періодичних просторових структур

З існуючих засобів для контролю геометричних розмірів просторових структур найбільш широко в промисловості використовуються мікроскопи, проектори та фотоелектричні вимірювальні оптичні прилади (фотоелектричні мікроскопиі лазерні дифрактометри). Але для геометричного контролю просторової структури ЛЗ в даний час прромишленно використовують лише мікроскопи та проектори. Істотним недоліком застосування цих приладів є значна трудомісткість всього метрологічного процесу, а також необхідність статистичної обробки результатів вимірювання розмірів a і b ЛЗ.

Більш перспективними для автоматизації геометричного контролю ЛЗ є застосування фотоелектричних вимірювальних приладів, виконаних на основі лазерних дифрактометрів. Однак для автомати-зації геометричного контролю ЛЗ в даний час лазерні дифрактометри поки ще мало використовуються через відсутність їх промисло-ленного виробництва.

1.1. Контроль за допомогою мікроскопів

Контроль статистичних характеристик геометричних розмірів a і b квазипериодический структури ЛЗ у промислових умовах здійснюють за допомогою мікроскопів УИМ-21, МІМ-3, МБС-1, МІС-1, МБИ-14.

Застосування мікроскопів дозволяє візуально контролювати не тільки всі розміри елементів квазипериодический структури ЛЗ, але і якість поверхні, її шорсткість і структуру, наявність дрібних задирок і інші дефекти поверхні.

Дефекти обробки матеріалів контролюють за допомогою стерео-скопическая мікроскопа МБС-1. Цей мікроскоп дозволяє спостерігати пряме і об'ємне зображення об'єкта, як у прохідному, так і у відбитому світлі, забезпечуючи 3.5х - 88х збільшення.

Універсальні мікроскопи УИМ-21 і МІМ-3 дозволяють з точністю до 1 мкм виконувати контроль геометричних розмірів елементів квазі-періодичної структури ЛЗ різних типів. У всіх випадках вимірювання розмірів a і b елементів структури ЛЗ виконується візуально оператором-метрологом ВТК, а результати оформляють у вигляді таблиць. На основі статистичної обробки цих таблиць визначають математичні очікування і дисперсії розмірів a і b ЛЗ, за якими видається висновок про якість виготовленої ЛЗ.

Однак, методи візуального геометричного контролю розмірів структури ЛЗ за допомогою мікроскопів мають ряд істотних недоліків:

результати вимірювань сильно залежать від рівня підготовки опера-торів, тобто позначається вплив суб'єктивного фактора;

фізіологічна стомлюваність операторів значно знижує точність і достовірність вимірювань;

весь процес контролю трудомісткий, низька продуктивність праці, необхідно виконати велику кількість обчислень при статис-тичної обробці результатів вимірювань;

тривала і щоденна робота з мікроскопом сильно погіршує зір контролерів ВТК;

практична складність ефективної автоматизації процесу контролю.

Зазначені вище недоліки частково усунені в методах контролю ЛЗ за допомогою проекторів і епідіаскопа.

1.2. Контроль за допомогою проекторів

За допомогою проекторів зручно контролювати граничні лінії елементів квазипериодический структури ЛЗ. Змінюючи кратність відвели-чення приладу можна просматрівсть окремі ділянки, або в цілому всю структуру ЛЗ. Максимальне збільшення, що серійно випускаються вітчизняні-кої промисловістю проекторів, досягає 200 х, що дозволяє визначити похибки виготовлення елементів квазипериодический структури ЛЗ порядку 4 мкм.

Для підвищення продуктивності процесу та здійснення комплексного контролю порівнюють спроектований контур ЛЗ з так званим "білком" - кресленням ЛЗ у збільшеному масштабі на екрані з координатною сіткою для вимірювання величини розмірів a і b. В умовах серійного виробництва ЛЗ для поліпшення зберігання і виключення деформації креслення замість "білків" застосовують їх фотошаблони, що їх на склі.

Для виготовлення фотошаблона засвічують і виявляють фото-платівку, на якій потім тонким різцем почерчівают профіль ЛЗ в необхідному масштабі. З метою забезпечення високої точності, цю операцію виконують на координатно-розточувальному верстаті. З отриманого негативу виготовляють друкарським способом діапозитивні зображення ЛЗ на склі.

Контроль ЛЗ за допомогою проекторів є більш високо-продуктивним, ніж за допомогою мікроскопів, а також менше впливає на зір контролерів-операторів ВТК. Але йому притаманні суттєві недоліки, серед яких головним є практична складність автоматизації процесу контролю. У процесі контролю виникає також необхідність статистичної обробки результатів вимірювань для визначення СКО та розмірів a і b.

Тому в умовах серійного виробництва ЛЗ на перший план метрологічного забезпечення їх контролю виходить проблема створення вимірювальних систем для контролю статистичних характеристик розмірів a і b структури ЛЗ. Вони за своїм принципом дії є фотоелектричними вимірювальними приладами і можуть бути побудовані на базі скануючих фотометричних мікроскопів, або лазерних дифрактометрів. Практичне застосування цих систем повинно забез-печувати:

скорочення часу вимірювання розмірів a і b, а також часу на їх статистичну обробку;

усунення впливу рівня підготовки метрологів на надійність процесу крнтроля:

підвищення достовірності вимірювання розмірів a і b шляхом їх вимірювання в декількох перетинах на висоті h зубів ЛЗ;

зниження уставаемості зору оператора-метролога ВТК.

1.3. Вимірювальний автомат "Bugs" для контролю

періодичності спіралей ламп біжучої хвилі

У 70-х роках фірмою "Bugs" (США) був розроблений вимірювальний автомат для контролю періоду навивки спіралей ламп біжучої хвилі (ЛБХ). Використання цього автомата дозволило скоротити час контролю періодичності навивки спіралей ЛБВ з двох людино-днів до десяти хвилин.

В основу роботи автомата покладено тіньової оптичний метод послідовного сканування всіх елементів вироби і порівняння їх з еталоном. Для досягнення високої точності вимірювань переміщення контрольованого вироби в полі зору оптичної системи здійснюва-ляется гідравлічними приводами.

Точність вимірювань приладу не залежить від швидкості переміщення спіралі. Однак вібрації контрольованого вироби, а також деталей всього приладу неприпустимо і усувається застосуванням системи складних гідравлічних приладів. Крім того, необхідна також висока точність фокусування оптичної системи, порушення якої призводить до розмиття зображення. Так як існує ряд деталей які переміщуються один відносно одного, то необхідна механічна прецизійна система, що ускладнює конструкцію приладу і підвищує відповідно його вартість.

У наступні роки конструкція апарату була модернізована і поліпшені його метрологічні характеристики. Але слід зазначити, що продуктивність цього апарату не може бути істотно збільшена через використання у ньому тіньових оптичних методів вимірювань, можливості яких у даному випадку вже вичерпані, оскільки необхідний послідовний перегляд всіх елементів просторової структури. До недоліків приладу слід віднести необхідність використовувати системи складних гідравлічних приводів для віброзахисту спіралі.

Зазначені недоліки частково усунені в фотоелектричних вимірювальних мікроскопах, які також можуть бути використані для контролю геометричних розмірів елементів ЛЗ.

1.4. Фотоелектричні скануючі мікроскопи

У роботі [24] описана дослідно-конструкторська розробка фотоелект-річеского мікроскопа ФЕМ-2, призначеного для геометричного контролю розмірів малих об'єктів. В основу роботи мікроскопа покладено формування оптичної системою збільшеного солінейного зображення вимірюваного об'єкта. У площині зображення розташований фотоприймач, вихідний сигнал якого надходить на електро-вимірювальну апаратуру. До недоліків цього приладу слід віднести відсутність корекції дрейфу "нуля", малий межа фото-електричних вимірювань (до 10 мкм), ручне управління процесом вимірювань і окулярний відлік показань приладу, що не дозволило використовувати його в промислових умовах для геометричного контролю ЛЗ.

Зазначені недоліки частково усунені в фотоелектричному мікроскопі ФЕМ-1Ц [25], який призначений для вимірювань лінійних розмірів малих об'єктів величиною £ 100 мкм. При цьому дискретність відліків складає 0.5 мкм, а максимальна похибка вимірів не більше ± 0.3 мкм. Цей мікроскоп в колишньому СРСР серійно випускався з 1980 року. В якості вихідного індикатора в ньому використовується цифрова відлікової система. Одним з основних недоліків мікроскопа ФЕМ-1Ц є мале швидкодія - час автомати-чного наведення на штрих до 20 с, залежність похибки вимірювань від якості фокусування оптичної системи, що вимагає практично безперервного візуального контролю якості зображення в окуляр при вимірюванні дліномерних об'єктів. Електронна система мікроскопа не дозволяє виконувати статистичну обробку резудьтатов вимірювань. У силу зазначених недоліків вони не знайшли применеия для геометричного контролю структури ЛЗ.

1.5. Лазерні дифракційні вимірювачі

лінійних розмірів малих об'єктів

Припущення про можливість використання явища дифракції світлових хвиль для контролю розмірів малих об'єктів були вперше висловлені Роуленд в 1888 році [13, 14, 15]. Пізніше він використовував це для якісного контролю виготовлення періодичної структури дифракційних грат. Суть методу полягала в тому, що, якщо дифракційну решітку висвітлити монохроматичної пучком світла, то на певному відстані від неї формуються еквідистантно розта-ковими дифракційні максимуми світлового потоку. При наявності дефек-тов решітки, навколо цих основних максимумів виникають і додаткові максимуми, які отримали назву "духів". Проте теоретичне обгрунтування цього явища в той час так і не було сформульовано, що і не дозволило визначити аналітичні залежності, що описують функціональну взаємозв'язок розподілу світлового потоку в "духів" з дефектами гратки.

Великий внесок у розвиток теорії дифракційних решіток вніс В. Рон-ки, який займався розвитком і вдосконаленням їх виробництва більше п'ятдесяти років, починаючи з 1921 року [13, 26]. Він дав найпростішу теорію дифракційних решіток, описав їх основні властивості та можли-ність застосування для контролю характеристик фотографічних об'єктивним тівов.

Г. Харісон [27] в 1949 році запропонував спосіб контролю дифракційних решіток з допомогою інтерферометра Майкельсона і поклав, таким чином, початок розробці схеми інтерферометра з дифракційними гратами для контролю якості самих грат.

Дифракційні методи контролю якості виготовлення періодичних структур є найбільш перспективними. Вони покладені в основу численних лазерних дифракційних вимірників лінійних розмірів малих об'єктів.

Для контролю діаметра тонких отворів в [28] запропоновано висвітлювати контрольовані отвори монохроматичної пучком світла і вимірювати амплітуду парних і непарних максимумів дифракційної картини отворами-ку. Для розширення діапазону діаметра вимірюваних отворів, необ-хідно змінювати довжину хвилі випромінювання до тих пір, поки амплітуда інтерференційного сигналу непарних гармонік досягне подвоєного значення амплітуди світлової хвилі у вільному просторі. Діаметр вимірюваного отвори визначають за формулою: , Де - відстань між вимірюваним отвором і точкою виміру світлового поля в дифракційної картини. Недоліком методу є необ-ність застосування лазера з перебудовуваною довжиною хвилі генерації.

Відомі також пристрої [29, 30] для допускового контролю геометричних розмірів виробів шляхом відповідної обробки їх дифракційного зображення складної фотоелектричної вимірювальною системою, або оптичною системою просторової фільтрації. Проте ці пристрої є вузько спеціалізованими і вимагають попереднього синтезу складних голографічних просторових фільтрів, що дозволяє їх використовувати лише для якісного допус-кового контролю виробів.

Таким чином лазерні дифрактометри є найбільш переспек-нормативним науковим напрямком розвитку автоматизованого метро-логічного обладнання. Воно може бути також успішно використана і для розробки засобів автоматизації контролю статистичних характе-ристик квазипериодический структури ЛЗ. Це, у свою чергу, може бути виконано лише зі створенням спеціалізованих оптичних систем обробки зображень (ОСОІ) на базі когерентних оптичних спектро-аналізаторів (КОС) просторових сигналів, покладених в основу практично всіх відомих лазерних дифрактометрів.

2. Огляд схем побудови лазерних

дифрактометрів

Інтенсивний розвиток цих систем почалося на початку 80-х років. Побудова голографічних дифракційних оптичних систем для метрології грунтується на отриманні зображень Френеля, або Фур'є досліджуваного об'єкта з подальшим аналізом їх установки камери Електричного вимірювальною системою.

Основною перевагою таких метрологічних систем, перед ві-льно оптичними вимірювальними приладами, є висока продуктивність, що дозволяє автоматизувати ряд метрологічних процесів у промисловості. Де потрібно інтегральна комплексна оцінка якості виробу.

Для формування зображень Фур'є або Френеля досліджуваного об'єкта використовують когерентний оптичний спектроаналізатор простий-просторовий сигналів, схему побудови і геометричні параметри якого вибирають залежно від характеру розв'язуваної задачі.

В даний час вже стала класичною схема когерентного оптичного спектроаналізатора (КОС), наведена на мал.1.

Рис.1. Принципова схема когерентного оптичного спектро-

аналізатора:

1. Лазер;

2. Телескопічна схема Кеплера;

3. Вхідний транспарант;

4. Фур'є-об'єктив;

5. Дифракційне зображення.

КОС складається з розташованих послідовно на одній оптичній осі джерела когерентного випромінювання - лазера 1 і телескопічною систе-ми 2 Кеплера, формує плоску когерентну світлову хвилю. Ця хвиля падає на вхідних транспарант 3 з фотографічною записом досліджуваного сигналу. Вхідний транспарант 3 розташований в передній фокальній площині фур'є-об'єктиву 4 (об'єктива вільного від аберра-ції дисторсії і поперечної сферичної) з фокусною відстанню . На вхідному транспаранті 3 світлова хвиля дифрагує, і фур'є-об'єктивом 4 в задній площині 5 формується дифракційне зображення досліджуваного сигналу, яке є його фур'є-образом і описується виразом

, Де А0-амплітуда пло-кою монохроматичної світлової хвилі в площині ; - Довжина хвилі; - Просторові частоти, рівні і, де х2, у2 - просторові координати в площині 5.

Таким чином, розподіл комплексних амплітуд світлових полів у задній і передній площинах фур'є-об'єктиву 4 оптичної системи пов'язані між собою парою перетворень Фур'є. Поле в задній фокальній площині є просторовим амплітудно-фазовим спектром сигналу, поміщеного в його передній фокальній площині.

Описана вище оптична система виконує спектральне розкладений-ня просторового сигналу і є когерентним оптичним спектроаналізатором. Він дозволяє аналізувати одночасно амплі-тудних і фазовий спектри як одновимірних, так і двовимірних пространст-ських сигналів.

Існує дві основні різновиди схем побудови лазерних дифрактометрів. Ці схеми представлені на рис .2 і рис. 3.

За умови фокусування оптичної системи, представленої на рис.2, в ній здійснюється спектральне перетворення Фур'є, форми-руемой в площині х3у3, над сигналом поміщеним у вхідній площині х1у1. Однак, фур'є-образ сигналу у такій системі містить квадратичну модуляцію фази хвилі через наявність фазового співмножники, що стоїть перед інтегралом у виразі:

(2.1).

Цей вираз описує просторовий розподіл комплекс-них амплітуд світлового поля в площині х3у3 спектрального аналізу та з-тримає ряд взаємонезалежні квадратичних фазових співмножників.

Наявність фазової модуляції фур'є-образу призводить до того, що при ре-єстрації його методами голографії в результуючій інтерферограм виникають додаткові аберації, значно впливають на його ка-кість. Ця фазова модуляція також має важливе значення і не може бути опущена в разі подальших перетворень деталями оптичної системи фур'є-образу сигналу. Але ця модуляція може бути усунена при відповідному виборі геометричних параметрів оптичної системи, тобто

, При. (2.2).

Таким чином, квадратична фазова модуляція фур'є-образу устра-нима лише у двох випадках:

при розміщенні сигнального транспаранта в передній фокальній площині фур'є-об'єктива, що повністю збігається з отриманими раніше результатами досліджень, але лише для КОС з плоскою віл-ної у вхідній площині, тобто прі.

при , Тобто площину х3у3 спектрального аналізу повинна збігатися з площиною х2у2 розміщення фур'є-об'єктива, що фізично нереалізовано в оптичній системі, згідно з умовою Гауса.

Враховуючи вирази і (2.2) можемо перетворити (2.1) до вигляду:

(2.3),

звідки видно, що квадратичні фазові спотворення фур'є-образу сигналу переборні не тільки при висвітленні вхідного транспаранта плоскою, але і сферичної хвилею.

За умови фокусування оптичної системи, показаної на мал.3, в ній здійснюється спектральне перетворення Фур'є, сформоване в площині х3у3, над просторовим сигналом, вміщеному в площині х2у2. Однак, фур'є-образ сигналу у такій системі містить квадра-тичні модуляцію фази хвилі через наявність фазового множника. Наявність фазової модуляції фур'є-образу сигналу призводить до додат-нительно аберації інтерферограм при реєстрації методами голографії. Ця модуляція має також важливе значення і не може бути опущена. Модуляція може бути усунена на оптичній осі системи і при , Тобто при фокусуванні оптичної системи на нескінченність. Але в цьому випадку оптична система не буде здійснювати спектральне перетворення Фур'є.

Для оптичної системи КОС, представленої на рис.3, квадратичні фазові спотворення, що призводять до абераційних спотворень фур'є-про-рази сигналу, не можуть бути усунені лише шляхом відповідного вибору геометричних парметр оптичної системи. Для усунення цих перекручувань необхідно оптичну систему доповнити коригую-щим фільтром з фазовою характеристикою, сполученої до квадратичних фазовим спотворень фур'є-образу сигналу.

Отже можна зробити висновки:

Квадратичні фазові спотворення фур'є-образу сигналу переборні шляхом відповідного вибору геометричних розмірів оптичні-кою системи, але лише для КОС, виконаного за схемою "вхідний транспарант - перед фур'є-об'єктивом".

При розташуванні ЛЗ в передній фокальній площині фур'є-об'єктива масштаб її дифракційного зображення не залежить від радіуса висвітлює хвилі, а визначається величиною фокусної відстані і довжиною хвилі випромінювання лазера. Це дозволяє рас-ширити дифракційну смугу аналізу шляхом збільшення радіусу висвітлює хвилі, не змінюючи, при цьому масштаб дифракційного зображення.

При висвітленні ЛЗ, розташованої в передній фокальній площині фур'є-об'єктива, плоскою пучком світла, похибка простий-просторовий частоти залежить лише від довжини хвилі випромінювання лазера і фокусної відстані фур'є-об'єктива, що дозволяє забезпечити її Зменшення шляхом збільшення і.

Рис.2. Схема КОС з вхідним транспарантом перед фур'є-об'єктивом

Рис.3. Схема КОС з вхідним транспарантом за фур'є-об'єктивом

3.Математіческая модель квазипериодический

структури НВЧ ліній уповільнення

При статистичних дослідженнях геометричних розмірів елементів просторової структури ЛЗ встановлено, що з-за різних техноло-гічних похибок, ці розміри є величинами випадковими з нормальним законом розподілу. Таким чином, просторова структура ЛЗ не є строго переодической, а тому її енер-енергетичних спектр буде відрізнятися від енергетичного спектру періодичних-чеських структур.

З скалярної теорії [7, 8] відомо, що оптичною системою КОС в площині спектрального аналізу формується дифракційне зображення-ние просторового об'єкта, поміщеного у вхідній площині. Математичні залежності, що описують форму дифракційного изоб-раженія, можуть бути визначені лише шляхом вирішення задачі про дифракцію когерентної світлової хвилі на просторовій структурі об'єкта. Одна-ко для просторової структури ЛЗ з флуктуаціями періодичності, рішення такого завдання суто оптичними методами не може бути напів-чено через значну математичної складності її. Крім, того ці методи застосовуються лише для вирішення дифракційних задач на регу-лярних детермінованих просторових структурах і незастосовні для випадкових просторових сигналів.

Тому в даний час такі завдання для випадкових оптичних сигналів вирішують в оптиці із застосуванням методів статистичної радіо-фізики в силу єдності фізичних процесів і математичних методів аналізу проходження електричних сигналів в електричних ланцюгах і розповсюдження просторових сигналів в оптичних системах. Це дозволяє визначити розподіл освітленості в дифракційних зображень квазипериодический просторової структури ЛЗ (тобто її енергетичний спектр) шляхом обчислення усередненого квадрата перетворень-тання Фур'є над її амплітудним коефіцієнтом пропускання.

Просторова штрихова структура ЛЗ є квазіперіодічес-ким сигналом, в техніці ОСОІ, і складається з взаємонезалежні прозорос-них щілин і непрозорих стінок. До того ж період просторової структури ЛЗ також є випадковою величиною, тому що він дорівнює сумі двох взаємонезалежні величин. Таким чином, просторова струк-туру ЛЗ відноситься до класу випадкових квазіперіодичних сигналів.

Оскільки освітленість просторової структури ЛЗ, вміщеній у вхідній площині КОС, рівномірна по полю, то її амплітудний коефіцієнт попусканія може бути описаний одинично-нульовою функ-

єю. Тому, в межах ширини прозорих щілин функція , А в межах ширини непрозорих стінок, відповідно, 0. Крім того, ширина щілин і стінок є величинами взаімонезаві-сімимі, оскільки при вигинах стінок товщина їх не змінюється, а змінюється лише ширина щілин. Взаємонезалежні цих величин також виникає й тому, що зуби у верхній і нижній Гребінках нарізна-заются роздільно на різних заготовках, після споювання яких обра-ся між зубами щілини, а ширина їх вже не залежить від товщини зубів, що підтверджується також малістю коефіцієнта кореляції для розмірів і.

Частковий квазипериодический просторової структури ЛЗ і відповід-ходиться йому функція пропускання в перерізі в = 0 показані на рис.4 (а і б), де Рх - період просторової структури, рівний .

Оскільки ширина щілин і стінок є величинами випадкові-ми і взаємонезалежні, то і період просторової структури ЛЗ буде також величиною випадковою. Період є сумою двох випадок-них величин з нормальними законами розподілу, отже, закон розподілу також буде нормальним.

Таким чином, амплітудний коефіцієнт пропускання простий-просторовий квазипериодический структури ЛЗ може бути описаний функ-цією виду

(2.4), де - порядковий номер щілини, - Просторова координата розташування початку щілини, - висота перекриття зубів у квазипериодический структурі ЛЗ.

З виразу (2.4) видно, що змінні х і у функції взаємо-незалежні, а тому ця функція є функцією з розділяються змінними, і може бути представлена ​​у вигляді добутку функцій і, тобто (2.5).

У виразі (2.5) функція є фінітної в межах висо-ти перекриття зубів верхньої та нижньої гребінок просторової структури ЛЗ вздовж координати х, як показано на рис.4б.

Для оптичної системи КОС просторова структура ЛЗ є квазіпериодичним сигналом. У свою чергу, основними характеристи-ками такого сигналу, тобто просторової структури ЛЗ, є:

середні розміри і ширини стінок і щілин, а також середні квадратичні відхилення СКО та від них відповідно;

закони розподілу і розмірів стінок і щілин;

спектральна і кореляційна функції.

Для опису спектральних і кореляційних функцій випадкових сигналів часто використовуються характеристичні функції. Характеристи-чна функція випадкової величини є фур'є-образом її закону розподілу, тобто , Де - простору-ного частота, вимірювана в [мм-1], оскільки в даному випадку координата є просторовою і має розмірність [мм].

Тоді з урахуванням отримаємо:

, А вводячи заміну змінних виду

. Цей інтеграл в нових межах інтегрування від до можна представити через елементарні функції наступним виразом

(2.6), і аналогічно (2.7).

Отримані вирази (2.6) і (2.7) є характеристичними функціями квазипериодический просторової структури ЛЗ з нормаль-ним законом розподілу ширини стінок і щілин.

Як в оптичних, так і в електронних пристроях спектрального аналі-за сигналів, існує можливість отримання як амплітудного, так і енергетичного їх спектрів. Проте в теорії спектрального аналізу просторових сигналів відомо, що при використанні квадратічес-ких фотодетекторів для реєстрації параметрів дифракційного зображені вання, формованого оптичною системою КОС, автоматично на її ви-ході формується енергетичний спектр досліджуваного сигналу. Парамет-ри такого спектру можуть бути виміряні відповідними контрольно-вимірювальними приладами, а форма його визначена із застосуванням мето-дів статистичної радіооптікі шляхом інтегрального перетворення Вінера-Хинчина, або на основі теореми Хіллі.

Тому використовуючи аналогію математичних методів дослідження спектральних характеристик просторових і часових сигналів, розподіл комплексних амплітуд спектру пропускання в дифракційних зображень просторової квазипериодический струк-тури ЛЗ, можна визначити як, або з урахуванням-те (2.5) .

Отриманий вираз описує амплітудний спектр функції пропускання квазипериодический просторової структури ЛЗ. Енер-тичні спектр цієї функції може бути визначений за допомогою теореми Хіллі [3.11] як, або ж

.

Проте в роботах [16, 17] показано, що для квазіперіодичного сигналу, що описується одинично-нульовою функцією виду (2.4)

(2.8), де - дискретна складова спектра на нульовій частоті, яка для квазипериодический структури ЛЗ буде дорівнює

(2.9), а - безперервна складова спектру, що дорівнює: (2.10), що справедливо для і не рівних 1, згідно [3.35].

У виразах (2.9) і (2.10) параметр є просторовою частотою енергетичного спектру досліджуваного сигналу, величина якої визначається коефіцієнтом масштабу і залежить від схеми побудови і геометричних розмірів оптичної системи КОС.

Для визначення форми енергетичного спектру просторової структури ЛЗ розглянемо речову частину комплексної дробу у виразі (2.10), позначивши її через В, тобто

(2.11). Підставивши в (2.11) вирази (2.6) і (2.7) характеристичних функцій і отримаємо:

(2.12).

Вираз (2.12) являє собою комплексну дріб вигляду, речова частина якої дорівнює (2.13).

Тоді, виконавши алгебраїчні перетворення над (2.12) з вико-ристанням (2.13), речову частину У виразу (2.12) можна представити у вигляді:

(2.14).

Підставивши (2.14) в (2.10), отримаємо рівняння безперервної складаю-щей енергетичного спектру квазипериодический просторової струк-тури ЛЗ:

(2.15), а енергетичний спектр просторової структури ЛЗ з нормаль-ним законом розподілу ширини щілин і стінок може бути представ-льон наступним виразом:

(2.16).

Найбільший інтерес для практичної реалізації в оптичних системах КОС для автоматизації контролю статистичних характеристик просторової структури ЛЗ представляє другий доданок виразу (2.16), що містить функціональний взаємозв'язок цих характеристик. Пос-кольку це складова містить гармонійні функції, що вказує на наявність частот екстремальних амплітуд спектру. Величини екстремали-них амплітуд спектру та їх частоти повністю визначаються статистично-ними характеристиками геометричних розмірів елементів простору-жавної структури ЛЗ.

Перший доданок в (2.16) описує амплітуду спектра на нульовій частоті, а в оптичній системі КОС - інтенсивність недіфрагірованного світлового потоку, який фокусується оптичною системою на його осі в площині спектрального аналізу.

4. Завдання характеристик елементів вимірювальної

системи

Джерело випромінювання газовий He-Ne лазер ЛГН-207А:

Діаметр пучка на відстані 40 мм від переднього дзеркала резонатора 0.52 мм.

Довжина хвилі випромінювання 0.6328 мкм.

Расходимость випромінювання 1.85 мрад.

Потужність 2 мВт.

Характеристики оптичних елементів:

Довжина лінії затримки 15 мм.

Висота лінії зажержкі 4 мм.

Діаметр фур'є-об'єктива 24 мм.

Фокусна відстань фур'є-об'єктива 104.98 мм.

Характеристики приймача випромінювання:

ПЗЗ-матриця, проізводстведена в Японії.

Кількість елементів 512х340.

Розмір чутливої ​​прощадке одного елемента 20х20 мкм.

Спектральна чутливість 0.4 B / Вт.

Граничний потік 10-12 Вт

5. Математична модель вимірювальної

системи

Оптична система КОС, виконана за схемою "вхідний транспарант перед фур'є-об'єктивом", складається з ряду послідовно розташований-них уздовж оптичної осі вузлів: джерело когерентного випромінювання, вхідний транспарант, фур'є-об'єктив, фоторегістратор спектру (рис.2).

У такій системі, для отримання висококонтрастного і сфокусований-ного зображення досліджуваного сигналу, джерелом когерентного випроміню-чення є точкове джерело, випромінюване поле якого описується функцією: (5.1), де А0-амплітуда світлової хвилі джерела; - дельта-функція Дірака. Крім того, в оптиці прийнято вважати джерело точковим, якщо його розміри в десять і більше разів менше відстані до оптичної системи, що звичайно завжди має місце на практиці для КОС.

Тоді, розподіл поля у площині х1у1 згідно з принципом Гюйгенса-Френеля, буде описуватися виразом:

(5.3), де - оператор перетворення Френеля; СФ-комплексна постійна, рівна. Якщо в площині х1у1 поміщений просторовий транспарант з амплітудним коефіцієнтом пропускання, що з'являються записом досліджуваного сигналу, то розподіл поля за транспарантом може бути описано як

(5.2).

Застосувавши принцип Гюйгенса-Френеля (5.3), можна визначити розпо-поділ світлового поля в площині х2у2 перед фур'є-об'єктивом, а поле за ним - застосувавши (5.2).

Таким чином, розподіл поля в площині х3у3 аналізу буде описуватися:

(5.4), де - оператор Френеля для перетворення поля на i-й дільниці вільного простору товщиною li.

Розглянемо послідовно розповсюдження когерентної світлової хвилі в оптичній системі КОС, представленої на рис. 2.

Підставивши (5.1) в (5.3), визначимо розподіл світлового поля у вхідній площині х1у1 перед транспарантом

, Де (5.5).

Вираз (5.5) отримано з використанням фільтруючого властивості дельта-функції і описує розходиться сферичну хвилю в площині х1у1 перед вхідним транспарантом в параксіального наближенні. Викорис-тання фільтрує властивості-функції допустимо чинності простий-просторовий інваріантності розглянутої параксіального області оптичної системи. Таке припущення зазвичай завжди має місце на прак-тику, оскільки для зменшенням впливу аберацій оптичної системи на якість фур'є-образу, використовують лише її центральну частину - Параку-сіальную область.

Визначивши розподіл поля за вхідним транспарантом c ис-користуванням (5.2), поле у ​​вхідній площині фур'є-об'єктива, згідно з принципом Гюйгенса-Френеля, можна представити як

(5.6), де - постійний фазовий коефіцієнт Френеля; S1-область інтегрування по аппертуре вхідного транспаранта.

Розподіл поля в площині х2у2 за фур'є-об'єктивом, згідно (5.2) буде

(5.7), а підставивши (5.6) в (5.7) з урахуванням (5.3), розподіл поля в площині х3у3 аналізу можна представити у вигляді:

(5.7),

де (5.8).

Оскільки змінні х1, у1 і х2, у2 інтегрування, в отриманому виразі (5.7), є величинами взаємонезалежні, то їх можна поміняти місцями, а (5.7) прийме вигляд:

(5.9),

де (5.10), а - функція зіниці фур'є-об'єктива, що задовольняє умовам (5.10) фінітного в області.

Для аналізу виразу (5.9), розглянемо окремо внутрішній інтег-ра, який описує суперпозицію світлового поля за вхідною Аперта-ре фур'є-об'єктиву і групуючи спільно однакові експотенціаль-ні співмножники, спростимо його. Формальне збільшення меж інтег-рірованія за вхідною апертурі фур'є-об'єктива нескінченно можливо, оскільки розміри вхідного транспаранта завжди на мно-го менше аппертури фур'є-об'єктива, а також ніж потрібно за умо-виям параксіального Френеля і умові (5.10) фінітного функції зіниці фур'є -об'єктиву. Тому дифракційне зображення сигналу в площині х3у3 аналізу обмежене не апертурою фур'є-об'єктивним тива, а апертурою вхідного транспаранта. Цей вплив зменшується, чим ближче розташований вхідний транспарант до фур'є-об'єктиву, тобто чим менше відстань, що звичайно завжди виконується на практиці. З огляду на це можна записати в межах області інтегрірова-ня

(5.11).

Вираз (5.11) містить два взаємонезалежні подібних Інтегра-ла і , Кожен з яких може бути обчислено з використанням табличного інтеграла види:

(5.12). Застосувавши (5.12) до (5.11), але поперед-редньо позначивши через

, І (5.12), вираз (5.11) можна представити у вигляді:

(5.13).

Підставивши (5.13) в (5.9) отримаємо

(5.14).

Вираз (5.14) описує просторовий розподіл комп-лексних амплітуд світлового поля в площині х3у3 спектрального аналізу і містить ряд взаємонезалежні квадратичних фазових співмножники, по-ле в площині х3у3 є фур'є-образом поля в площині х1у1 за вхідним транспарантом з просторовими частотами і, рівними , І (5.15)

Підінтегральна квадратичний співмножник у виразі (5.14) для розподілу поля в площині х3у3 аналізу

(5.16), при

(5.17)

Розв'язавши рівняння (5.17) щодо визначимо

(5.18).

Отримане рівняння (5.18) являє собою відоме умова Гауса про фокусування оптичної системи, згідно

(5.19)

Таким чином, тільки за умови фокусування оптичної системи, представленої на рис.2, в ній здійснюється спектральне перетворення вання Фур'є, сформоване в площині х3у3, над сигналом, примі-вагітним у вхідній площині х1у1. Однак, фур'є-образ сигналу містить квадратичну модуляцію фази хвилі через наявність фазового сомно-жителя, який стоїть перед інтегралом у вираженні (5.14). Наявність фазової модуляції фур'є-образу призводить до того, що при реєстрації його методами голографії в результуючій інтерферограм виникають додаткові аберації, значно впливають на його якість. Ця модуляція також має важливе значення і не може бути опущена в разі подальших перетворень деталями оптичної системи фур'є-образу сигналу. Однак, квадратична модуляція фази фур'є-образу може бути усунена при відповідному виборі геометри-чеських параметрів оптичної системи, тобто

(5.20) при (5.21).

Розв'язавши рівняння (5.21) щодо знаходимо

(5.22) при = 0, або .

Таким чином, квадратична фазова модуляція фур'є-образу устра-нима лише у двох випадках:

при розміщенні сигнального транспаранта в передній фокальній площині фур'є-об'єктива, що повністю збігається з отриманими раніше результатами досліджень, але лише для КОС з плоскою віл-ної у вхідній площині, тобто прі.

при , Тобто площину х3у3 спектрального аналізу повинна збігатися з площиною х2у2 розміщення фур'є-об'єктива, що фізично нереалізовано в оптичній системі, згідно з умовою Гауса.

Враховуючи (5.16) і (5.20) вираз (5.14) можна представити у вигляді:

(5.23),

звідки видно, що квадратичні фазові спотворення фур'є-образу (5.14) сигналу переборні не тільки при висвітленні вхідного транспаранта пло-кою, а й сферичної хвилею при виконанні умов (5.18) і (5.22).

Вихідний електричний сигнал ФІС представляє собою рішення відомої в оптиці задачі про набіганні світлового плями, розподіл освітленості в якому описується виразом:

, На вузьку щеле-ву діафрагму вздовж координати х3. Найбільш загальним методом вирішення подібних завдань є обчислення інтеграла згортки функції освітленості з функцією пропускання польовий діафрагми ФІС, що дорівнює:

(5.24), де - ширина щілини вздовж координати х3, - висота щілини вздовж координати у3.

Розподіл комплексних амплітуд світлової хвилі в пло-

кістки х3у3 аналізу КОС описується виразом (5.23) і є простий-просторовий-частотним фур'є-образом вхідного сигналу тобто

.

З рівнянь Максвелла для електромагнітної хвилі випливає, що енергія преносімая хвилею, пропорційна квадрату амплітуди напруженості електромагнітного поля, тобто

(5.25), де К - постійний коефіцієнт, що залежить від властивостей середовища, де розповсюджується електромагнітна хвиля [14, 23]. Тому просторово-частотний енергетичний спектр вхідного сигналу пропорційний розподілу освітленості в площині спектрального аналізу КОС, тобто

(5.26), де,

- Взаємозв'язок між просторовими х (у) і просторово-частотними координатами в площині спектрального аналізу КОС; комплексна постійна, обумовлена ​​(5.8).

Тоді згідно з [11, 12] вихідний сигнал ФІС з безінерційним фотоприймачем, що сприймає весь світловий потік, що пройшов через польову діафрагму, можна визначити як

(5.27), де - інтегральна чутливість ність фотоприймача; - положення центру польовий діафрагми в фіксований момент часу при вимірі перетину спектру вздовж координати .

Так як у загальному вигляді інтеграл згортки (5.27) обчислюється аналітично лише для простих елементарних функцій, то при обчисленні згортки складних монотонно-гладких функцій, що значно відрізняються за широчіні-ні, допускають апроксимацію результату більш широкої функцією, що забезпечує погрішність не більше 6-10 % у межах більш широкої функції [10, 17, 18].

Тому для підвищення точності вимірювання спектру та спрощення обчислення інтеграла (5.27), ширина польовий діафрагми обрано рівної 20 мкм, що в десятки разів менше ширини максіумов функції.

Стосовно випадку, який розглядається вираз (5.27) з урахуванням (2.16) і (5.24) може бути представлено у вигляді

(5.28).

Отриманий вираз (5.28) описує форму електричного сигналу на виході ФІС при скануванні енергетичного спектру пространствен-ної структури ЛЗ вузької щілинної діафрагмою. З (5.28) видно, що форма вихідного сигналу ФІС повторює форму спектра з точністю до Коеф-цієнта пропорційності, що залежить від розмірів польовий діафрагми ФІС і коефіцієнта - масштабу КОС. Тому, вимірюючи амплітудно-часові параметри вихідного електричного сигналу ФІС відпо-цію ​​апаратурою, можна реалізувати амплітудний метод контролю величини середнього квадратичного відхилення ширини щілин у простий-просторовий структурк ЛЗ.

При амплитудном методі контролю за допомогою КОС величини середнього квадратичного відхилення ширини щілин у просторовій струк-турі ЛЗ необхідно на виході ФІС вимірювати величину амплітуд окремих максимумів її енергетичного спектру на частотах. Тоді, підставивши в (5.28) з урахуванням, що і виконавши ряд алгебрами-раіческіх перетворень можна показати, що амплітула-го максимуму спектра, вимірюваної на виході ФІС, буде дорівнює

(5.29), а використавши тож-дестве (653.4) з [20], амплітуду -Го максимуму спектра представимо у вигляді

(5.30).

З формули (5.30) видно, що дійсно з збільшенням порядкового номера максимумів, амплітуда їх різко зменшується.

Крім того, зі збільшенням параметрів або, амплітуда максі-мумов спектру зменшується за обернено гіперболічної

тангенціальною залежності. Оскільки в результаті статистичних досліджень було встановлено, що є практично величиною постійною [1] у порівнянні з діапазоном вимірювань, то доцільніше-но розглядати функціональну залежність амплітуд максимумів спектру від параметра, прийнявши постійним і рівним 8 мкм.

Однак лінійна залежність амплітуд максимумів спектру від освітленості просторової квазипериодический структури ЛЗ призведе до значних похибок амплітудного методу контролю лише абсолютних значень амплітуд максимумів спектру. Ці похибки виникають через нестабільність вихідної потужності випромінювання лазі-ра при температурних дрейфу його резонатора, яка досягає 20-30% від [19]. Тому, використовуючи відносні вимірювання шляхом визна-чення величини відношення амплітуд -Го і-го максимумів спектру

(5.31),

можна позбутися від впливу тимчасових флуктуацій вихідний потужності випромінювання лазера.

Отриманий вираз (5.31) є рівнянням амплітудного мето-да контролю величини СКО ширини щілин у просторовій структурі ЛЗ. У роботі [1] показано, що для і функція являє-ся монотонно спадною в міру збільшення. Однак крутизна зраді-ния функції, що характеризує чутливість методу, функціонально залежить від співвідношення номерів і , Використовуваних для вимірювання максимумів. Тому для підвищення чутливості амплітудного мето-да контролю за алгоритмом, описаного рівнянням (5.31), необхідна його оптимізація, тобто вибір таких номерів і максимумів, при яких досягається максимальна чутливість функції до зміни параметра . Відповідно до теорії чутливості [21, 22] - чувствитель-ність функції до зміни СКО виражається її першої приватної похідною за параметром , Тобто

(5.32), а визначивши похідні (5.30), які дорівнюють

(5.33),

(5.34), і підставивши (5.25), (5.33) і (5.34) в (5.32), а також виконавши ряд алгебраїчних перетворень, отримаємо:

(5.35).

Аналіз цього виразу виконаний в роботі [1]. Отримано такі результати:

чутливість амплітудного методу контролю величини СКО при підвищується при виборі -Го максимуму спект-ра як можна вищого порядку;

зі збільшенням порядкового номера, а також параметра амплітуди максимумів різко зменшуються.

Це може призвести до значних технічним складнощів вимірювань-ний на тлі шумів, а також до зниження чутливості вимірювальної системи.

Оскільки шуми на виході ФІС і статичні характеристики квазіпе-ріодичним структури ЛЗ є взаємонезалежні величинами, то вихідний сигнал ФІС представляє собою адитивну суміш шумів з корисним сигналом. Тому мінімальне значення амплітуди-го максі-

мума енергетичного спектру, яке може бути апаратурно зареєструвати рировано по вихідному сигналу ФІС, досягається при і повинно бути в разів більше величини середнього квадратичного напруги шумів її приймача, тобто

(5.36), де - необхідний коефіцієнт відношення сигнал / шум вихідного сигналу фотоприймача ФІС. Тоді підставивши (5.36) в рівняння (5.30) аіплітуд отримаємо:

або

(5.37), звідки маємо

(5.38).

Отриманий вираз (5.38) дозволяє визначити максимально допустиму величину СКО, доступну для контролю амплітудним ме-тодом, в залежності від номерів використовуваних максимумів спектру та шу-мов ФІС. З виразу (5.38) випливає, що збільшити допустиме значення можна шляхом зменшенням шумів ФІС, або збільшення освітленості   квазипериодический структури ЛЗ. Збільшення за рахунок по-височини досягається завдяки роботі ФІС по пороговому сигналу лише від одного, тобто -Го максимуму. При цьому амплітуда іншого, тобто -Го максимуму, не є порогової для ФІС, оскільки в (5.31) вона завжди більше амплітуди-го максимуму.

6. Розрахункова частина

6.1. Габаритний розрахунок

Спочатку зробимо габаритний розрахунок схеми когерентного оптичні-кого спектроаналізатора. Задамося відповідними значеннями діаметра фур'є-об'єктива, фокусною відстанню фур'є-об'єктива, подовжнім розміром ЛЗ.

1. Тоді маємо ,, .

2. Визначимо відрізок .

мм.

3. Визначимо відрізок .

мм.

Тепер нам потрібно провести розрахунок узгодження лазерного пучка по апертурі з оптичною системою КОС.

4. Задамося відносним отвором .

5. Визначимо розмір перетяжки .

З [3] відома формула . Висловимо шуканий параметр через заданий, в результаті отримаємо мкм.

6. Визначимо конфокальний параметр .

мкм.

7. Визначимо положення перетяжки щодо лінзи.

мкм.

мм.

8. Визначимо значення діаметра світлового плями на лінзі.

мм.

9. Тепер можемо перерахувати фокусна відстань по заданому відноси-тельно отвору і расітанному.

мм.

10. Расчитаем конфокальний параметр сфокусованого пучка.

мкм.

11. Визначимо розмір перетяжки.

мкм.

12. Знайдемо положення перетяжки після об'єктиву.

мкм.

6.2. Енергетичний розрахунок

Основні принципи енергетичної розрахунку оптичної системи КОС представлені в роботі [6] і в 5 розділі даного курсового проекту, де розглядається математична модель вимірювальної системи.

В якості вихідних даних для енергетичного розрахунку обрані па-раметри лазера (потужність, тривалість хвилі випромінювання і радіус перетяжки гаусового пучка випромінювання); геометричного розміру опти-ної системи (відстань між елементами, - Фокусна Растоу-ня і діаметр вхідної зіниці фур'є-об'єктива); інтегральна чувсва-ність.

Оптична система КОС, виконана за схемою "вхідний транспарант перед фур'є-об'єктивом", складається з ряду послідовно розташований-них уздовж оптичної осі вузлів: джерело когерентного випромінювання, вхідний транспарант, фур'є-об'єктив, фоторегістратор спектру (рис.2).

Застосувавши принцип Гюйгенса-Френеля (5.3), можна визначити розпо-поділ світлового поля в площині х2у2 перед фур'є-об'єктивом, а поле за ним - застосувавши (5.2).

Таким чином, розподіл поля в площині х3у3 аналізу буде описуватися:

, Де - оператор Френеля для перетворення поля на i-й дільниці вільного простору товщиною li.

Розподіл поля в площині х2у2 за фур'є-об'єктивом, згідно (5.2) буде

, А підставивши (5.6) в (5.7) з урахуванням (5.3), розподіл поля в площині х3у3 аналізу можна представити у вигляді:

,

де .

Враховуючи (5.16) і (5.20) вираз (5.14) можна представити у вигляді:

(5.23),

звідки видно, що квадратичні фазові спотворення фур'є-образу (5.14) сигналу переборні не тільки при висвітленні вхідного транспаранта пло-кою, а й сферичної хвилею при виконанні умов (5.18) і (5.22).

Вихідний електричний сигнал ФІС представляє собою рішення відомої в оптиці задачі про набіганні світлового плями, розподіл освітленості в якому описується виразом:

, На вузьку щеле-ву діафрагму вздовж координати х3. Найбільш загальним методом вирішення подібних завдань є обчислення інтеграла згортки функції освітленості з функцією пропускання польовий діафрагми ФІС, що дорівнює:

(5.24), де - ширина щілини вздовж координати х3, - висота щілини вздовж координати у3.

Розподіл комплексних амплітуд світлової хвилі в пло-

кістки х3у3 аналізу КОС описується виразом (5.23) і є простий-просторовий-частотним фур'є-образом вхідного сигналу тобто

.

З рівнянь Максвелла для електромагнітної хвилі випливає, що енергія преносімая хвилею, пропорційна квадрату амплітуди напруженості електромагнітного поля, тобто

(5.25), де К - постійний коефіцієнт, що залежить від властивостей середовища, де розповсюджується електромагнітна хвиля [14, 23]. Тому просторово-частотний енергетичний спектр вхідного сигналу пропорційний розподілу освітленості в площині спектрального аналізу КОС, тобто

(5.26), де,

- Взаємозв'язок між просторовими х (у) і просторово-частотними координатами в площині спектрального аналізу КОС; комплексна постійна, обумовлена ​​(5.8).

Тоді згідно з [11, 12] вихідний сигнал ФІС з безінерційним фотоприймачем, що сприймає весь світловий потік, що пройшов через польову діафрагму, можна визначити як

(5.27), де - інтегральна чутливість ність фотоприймача; - положення центру польовий діафрагми в фіксований момент часу при вимірі перетину спектру вздовж координати .

Стосовно випадку, який розглядається вираз (5.27) з урахуванням (2.16) і (5.24) може бути представлено у вигляді

(5.28).

Отриманий вираз (5.28) описує форму електричного сигналу на виході ФІС при скануванні енергетичного спектру пространствен-ної структури ЛЗ вузької щілинної діафрагмою. З (5.28) видно, що форма вихідного сигналу ФІС повторює форму спектра з точністю до Коеф-цієнта пропорційності, що залежить від розмірів польовий діафрагми ФІС і коефіцієнта - масштабу КОС. Тому, вимірюючи амплітудно-часові параметри вихідного електричного сигналу ФІС відпо-цію ​​апаратурою, можна реалізувати амплітудний метод контролю величини середнього квадратичного відхилення ширини щілин у простий-просторовий структурк ЛЗ.

При амплитудном методі контролю за допомогою КОС величини середнього квадратичного відхилення ширини щілин у просторовій струк-турі ЛЗ необхідно на виході ФІС вимірювати величину амплітуд окремих максимумів її енергетичного спектру на частотах. Тоді, підставивши в (5.28) з урахуванням, що і виконавши ряд алгебрами-раіческіх перетворень можна показати, що амплітула-го максимуму спектра, вимірюваної на виході ФІС, буде дорівнює

(5.29), а використавши тож-дестве (653.4) з [20], амплітуду -Го максимуму спектра представимо у вигляді

(5.30).

Знайдемо значення фотоелектричного сигналу для першого максимуму.

Для нашого випадку розповсюдження випромінювання в повітрі коефіцієнт. А значення і може бути знайдено за следуюшіе формулами:

- Освітленість на осі пучка в площині х0у0, де розмір перетяжки лазерного пучка в площині х0у0.

.

З урахуванням вищевикладеного вираз (5.30) перепишеться до виду

(6.1). Підставивши в дан-ве вираз вихідні значення отримаємо:

Лінійна залежність амплітуд максимумів спектру від освітленості просторової квазипериодический структури ЛЗ призведе до значних похибок амплітудного методу контролю лише абсолютних значень амплітуд максимумів спектру. Ці похибки виникають через нестабільність вихідної потужності випромінювання лазі-ра при температурних дрейфу його резонатора, яка досягає 20-30% від [19]. Тому, використовуючи відносні вимірювання шляхом визначення величини відношення амплітуд -Го і-го максимумів спектру

(5.31),

можна позбутися від впливу тимчасових флуктуацій вихідний потужності випромінювання лазера.

Залежність представлена ​​у вигляді сімейства графіків, пост-роїння для випадків mn = 31,51,53. З аналізу цих графіків видно, що найбільш кращим є використання для вимірів 3 і 1 максимумів.

Це краще з таких міркувань:

Для цього випадку як видно з графіка вище точність вимірювань.

Використання цих максимумів забезпечує більшу чутливість ність.

Нарешті застосування m = 3 і n = 1 дозволяє розширити динамічний діапазон вимірювань і збільшити тривалість лінійного ділянки роботи ізмерірітельной системи.

Розглянемо випадок коли вимірювальна система обмежена шумами приймача випромінювання. Нехай цей шум підпорядковується нормальному закону розподілу. Відомо, що для нормального закону розподілу випадкової величини справедливо:

, Де х - це вимірювана величина, а інтервал - це діапазон в який потрапить вимірювана величина з імовірністю 97%.

Для нашого випадку В. Тоді маємо:

(6.2).

Розглянемо два граничних випадки:

(6.3) - максимальне значення.

(6.4) - мінімальне значення.

Тоді ми можемо визначити похибка вимірювань обумовлену цим шумом:

(6.4)

Знайдемо чисельне значення цієї похибки. Спочатку розрахуємо значення і за формулою (6.1). , . Тепер можемо підставити відомі значення у формулу (6.4) і отримати значення похибки вимірювання для конкретних значень використовуваних при знаходженні.

(6.5).

І нарешті ми вже можемо визначити відношення сигнал-шум для даної вимірювальної системи:

.

7. Опис конструкції

Дана вимірювальна система призначена для визначення та вимірювання параметрів енергетичного спектру просторових сигна-лов. Конструктивно вона представляє собою когерентний оптичний спектроаналізатор просторових сигналів з фотоелектронної систе-мій обробки та індикації.

Функціонально вимірювальна система складається з трьох основних сис-тем:

Оптичної перетворюючої системи.

Фотоелектричної системи перетворення оптичного сигналу в цифровий електричний сигнал.

Вимірювальної підсистеми на базі ЕОМ.

Оптична система призначена для формування дифракційного зображення досліджуваного просторового об'єкту, зокрема просторової структури ЛЗ. Оптична перетворююча система виконана за схемою "вхідний транспарант перед фур'є-об'єктивом". Це дозволяє виключити квадратичні фазові спотворення.

В якості джерела когерентного випромінювання застосовується малогаба-Ритні гелій-неоновий лазер ЛГН-207А (Р = 2 МВт, = 0.6328 мкм). Для узгодження апертури фур'є-об'єктива з джерелом випромінювання застосо-вується короткофокусна позитивна лінза.

Як фур'є-об'єктива використовується двохлінзовий об'єктив склеювання (мм, ), Який виправлений на сферичну Абер-рацію.

Контрастність і різкість дифракційного зображення об'єкта в значній мірі залежить від точності її юстирування і центрування всіх оптичних деталей. Тому для отримання високоточних результатів вимірювання енергетичного спектру досліджуваних сигналів необхідна тшательная юстирування оптичної системи вимірювальної установки.

Фотоелектрична система складається з: ПЗС-матриці, блоку формування-вання відеосигналу, модуля паралельного інтерфейсу введення-виведення.

Вимірювальна підсистема заснована на застосуванні обчислювальних можливостей комп'ютера. Вона являє собою комп'ютерну про-граму, що забезпечує виконання наступних завдань:

Визначення відносного значення амплітуди відеосигналу.

Графічне відображення вимірюваного об'єкта та його характеристик.

Аналіз вимірюваного об'єкта на відповідність заданим параметрам.

Список використаної літератури

1.Тимчік Г.С. Когерентні оптичні спектральні методи автомати-зації геометричного контролю НВЧ ліній уповільнення, Київ, КПІ, 1983.

2. Пахомов І.І., Цибуля А.Б. Розрахунок оптичних систем лазерних при-борів. - М.: Радіо і зв'язок, 1986.

3. Климко Ю.М. Прикладна лазерна оптика. - М.: Машинобудування, 1985.

4. Довідник з пріемнткам оптичного випромінювання. Під ред. Кріксунова Л.З. - Київ.: Техніка, 1985.

5. Довідник конструктора оптико-механічних приладів. Під ред. Панова В.А. - Л.: Машинобудування, 1980.

6. В.Г. Колобродити, С.П. Сахно, Г.С. Тимчик Імпульсний відгук і енер-енергетичних розрахунок оптичних систем когерентних спектроаналізаторів, ЗМУ, 1986, N 4, с.12-14.

7. Престон К. Когерентні оптичні обчислювальні машини, пров. з англ. - М.: Світ, 1974.

8. ЮУ Ф. Введення в теорію дифракції, голографію та обробку ін-формації, пров. з англ. - М.: Сов.радіо, 1979.

9. Гудмен Дж. Введення в фур'є-оптику, пров. з англ. - М.: Світ, 1970.

10. Папуліс А. Теорія систем і прелбразованій в оптиці, пров. з англ. М.: Сов.радіо, 1972.

11. Мірошников М.М. Теоретичні основи оптико-електронних при-борів. - Л.: Машинобудування, 1977.

12. Порфирьев Л.П. Теорія оптико-електронних систем та приладів. - Л.: Машинобудування, 1980.

13. Васильєв Л.А., Єфімов І.В. Інтерферометр з дифракційної гратами. - М.: Машинобудування, 1976.

14. Ландсберг Г.С. Оптика. - М.: Наука, 1976.

15. Сивухин Л.Б. Оптика. - М.: Наука, 1980.

16. Левін Б.Р. Теоретичні основи статистичної радіотехніки. - М.: Сов.радіо, 1980.

17. Ахманов С.А., Дьяков Ю.Є., Чиркин А.С. Введення в статистичну радіофізику і оптику. - М.: Наука, 1981.

18. Сороко Л.М. Основи когерентної оптики та голографії. - М.: Наука, 1971.

19. Климко Ю.П. Розрахунок і проектування ОЕП з лазерами. - М.: Сов. Радіо, 1978.

20. Двайт Г.Б. Таблиці інтегралів та інші математичні формули, пров. з англ.-М.: Наука, 1978.

21. Браславський Д.А., Петров В.В. Точність вимірювальних пристроїв. М.: Машинобудування, 1976.

22. Коротков В.П., Тайца Б.А. Основи метрології і теорія точності вимірювальних пристроїв. - М.: Видавництво Стандартів, 1978.

23. Довгий Я.О. Фізичний практикум з оптичним квантовим генераторам. - Київ.: Вища школа, 1977.

24. Фількенштейн Є.І. - ЗМУ, 1973, N 8, с.30-32.

25. Левандівська Н.Є. та ін - ЗМУ, 1982, N 6, с.28-30.

26. Ронки В. Випробування оптичних систем. М.-Л.: ГТТІ, 1983, с.102.

27. Harrison GR The productions of diffraction gratings. - JOSA, 1949, V39, N 6, pp. 413-426.

28. Авт. свід. 773429, МКИ: G 01 b 11/02, 1980.

29. Авт. свід. 842402, МКИ: G 01 b 11/02, 1979.

30. Авт. свід. 775615, МКИ: G 01 b 11/08, 1978.