Білоруський державний університет інформатики і радіоелектроніки
Кафедра ЕТТ
РЕФЕРАТ
На тему:
"Короткі відомості про принципи дії дискретних і цифрових фільтрів"
МІНСЬК, 2008
Недоліки аналогових фільтрів.
Аналогові фільтри мають ряд недоліків, в тому числі: 1) труднощі забезпечення високої стабільності частоти настроювання і 2) форми частотних характеристик у зв'язку з тим, що параметри елементів фільтрів (конденсаторів, котушок індуктивності, резисторів тощо) змінюються під впливом температури , вологи, механічних навантажень і в часі, 3) різко виражена залежність габаритів, маси і вартості від частоти (при низьких частотах), 4) необхідність точної механічної обробки (електромеханічні і кварцові фільтри), 5) складність отримання високої добротності (LC-фільтри і активні RC-фільтри); 6) суттєві обмеження в області високих частот.
Ці недоліки обумовлюються труднощами забезпечення: 1) необхідного резонансного опору при малих індуктивності в LC-фільтрах, 2) обмеженням по вищій частоті операційних підсилювачів в RC-фільтрах, 3) складністю створення електромеханічних і кварцових резонаторів малих розмірів. Тому аналогові фільтри не могли вирішити багато завдань фільтрації в РЕА і необхідно було створити фільтри на нових принципах. Такими фільтрами є дискретні та цифрові.
Для пояснення властивостей і можливостей дискретних і цифрових фільтрів зручно використовувати відображення сигналу та його суміші з перешкодою у вибірці відліків (значень), узятих через дискретні інтервали часу tвб, а також квантування відліків. В основу цифрової передачі і запису аналогових сигналів покладена імпульсно-кодова модуляція (ІКМ). Вона забезпечує дискретизацію (квантування) і кодування.
Цифровий запис. Рис.1. Схема імпульсно-кодової модуляції (ІКМ) аналогового сигналу та його відновлення з ІКМ - сигналу:
а - вихідний аналоговий сигнал u (t) з виділеними дискретними значеннями (відліками), - інтервал дискретизації;
б - послідовність відліків, округлених до найближчого з рівнів квантування ± хn; Δх - крок квантування; 0000, 0001, 0010, 0011 - чотиризначні кодові слова, що відповідають вибраним рівнями квантування;
в - ІКМ - сигнал;
г - відновлення з ІКМ - сигналу відліку і аналоговий сигнал.
Рис.1.
Рис.2. Структурна схема та часові діаграми цифрового фільтру: УД - пристрій дискретизації, що перетворює аналоговий сигнал x (t) у послідовність імпульсів (гратчасту функцію) x * (t); АЦП - аналого-цифровий перетворювач, за допомогою якого миттєві значення аналогового сигналу замінюються найближчими дискретними рівнями X (nT), де n = 0, 1, 2 ..., T - період проходження імпульсів, ВУ - обчислювальний пристрій, що перетворює послідовність чисел (рівнів) X (nT) у вихідну функцію Y (nT); ЦАП - цифро-аналоговий перетворювач, в якому Y (nT) перетворюється у вихідний аналоговий сигнал y (t).
Якщо оперувати з вибіркою, то можна здійснювати фільтрацію, обробляючи відліки вибірки, тобто побудувати фільтр так, щоб він діяв не безперервно, а в моменти часу через tвб. Це дозволило створити дискретні (за часом) фільтри, технічна реалізація яких грунтується на принципах, відмінних від використовуваних в аналогових.
Від дискретних фільтрів можна перейти до цифрових.
Нагадаємо, що для аналізу і розрахунку аналогових фільтрів звичайно використовується частотна область, тобто спектри сигналів і частотні характеристики фільтрів. Для дискретних і цифрових фільтрів також можуть використовуватися дискретні характеристики, але для розуміння їх принципу дії зручніше користуватися тимчасової областю, тобто розглядати їх роботу в часі.
Рис.3. Рис.4.
Рис.3. Оптимальний фільтр для прямокутного видеоимпульса - аналоговий і лінійний 1 - інтегратор; 2 - затримка; 3 - пристрій вирахування.
Рис.4. а - прямокутний сигнал на вході і його відгук на виході (б), тому що сигнал проходить ...
Перешкода при інтегруванні частково компенсується (значення перешкоди мають різні знаки).
Сутність фільтрації: накопичення відгуку на сигнал, чим довший накопичення, тим більше відношення сигнал / перешкода на виході фільтра.
Так працюють аналогові фільтри.
Принцип дії дискретного фільтра. Оскільки в пристроях фільтрації здійснюється накопичення інформації, то для отримання ефекту фільтрації можна використовувати не тільки явище резонансу. Дискретний фільтр діє не безупинно, а дискретно обробляє відліки значень сигналу, узяті через інтервал часу. Для накопичення або підсумовування таких сигналів можна застосувати дискретний накопичувач з суматором. Найпростішим видом такого пристрою є лінія затримки на елементах LC з відводами, напруги з яких подаються на суматор.
Принцип побудови такої лінії ілюструється рис.4, де 1 - лінії затримки (показаний найпростіший варіант з елементів L і C), 2 - відводи; 3 - резистори (підбираючи їх опору, можна змінювати "внесок" відведення в суму); 4 - суматор у вигляді загального опору RΣ, що забезпечує спільне використання сигналів, що накопичуються в лінії затримки.
Для простоти вважаємо, що опори в відводах однакові, і подивимося, як сигнал у вигляді прямокутного імпульсу пройде через такий дискретний фільтр (мал. 5).
Рис.4
Рис.5.
На рис.5, а показаний сигнал S (t) c прямокутної обвідної тривалістю Ts; n (t) - завада. На рис.5, б - вибірка з сигналу у вигляді п'яти відліків, тривалість імпульсів вибірки Tи; tвб - інтервал вибірки. На рис.5, в - відгук на виході лінії затримки, яка містить п'ять відводів, з яких сигнали подаються на загальний суматор (масштаб змінений по відношенню до рис.5, б у 2 рази). Цей відгук представляє собою суму відліків вибірки і подібний відгуку, показаному на рис.2, але є дискретним у часі. Оскільки лінія затримки представляє набір дискретних ланок з відводами, то процес дискретизації в часі може відбуватися безпосередньо в ній.
На рис.5, г показано вигляд відгуку на сигнал на виході фільтра Sвих (t), якщо подати на такий дискретний фільтр сигнал, не здійснюючи вибірки (масштаб змінений по відношенню до рис.5, б у 5 разів).
З рис.5, д можна бачити, що якщо сигнал на вході діє разом з перешкодою, то відліки будуть більше (перешкода складається з сигналом) або менше (перешкода віднімається з сигналу). На рис.5, е видно, що в суматорі відбудеться часткова компенсація перешкод і вони будуть накопичуватися повільніше, ніж відгук на сигнал (масштаб змінений по відношенню до рис.5, б у 5 разів).
У наведеному прикладі при п'яти відводах на виході фільтра сигнал збільшується в 5 разів. Перешкода за рахунок компенсації зростає на виході приблизно в 2 рази, і відношення сигналу до перешкоди покращиться приблизно в 2 рази.
Реально сигнали складніше, ніж прямокутний імпульс, відповідно дискретні фільтри складніше, ніж показаний на рис.4, але основний ефект виділення сигналу з перешкод при дискретному накопиченні зберігається. Слід звернути увагу на те, що фільтр виходить значно складніше, ніж простий фільтр RC; потрібна більша кількість елементів - котушок індуктивності та конденсаторів. Створення фільтрів, заснованих на викладеному принципі, практикувалося тільки для складних сигналів (наприклад, фазоманіпулірованних), так як дискретний характер таких сигналів вимагав використання дискретного фільтра.
Дискретні фільтри стали широко застосовуватися для сигналів тільки після того, як були створені прилади із зарядним зв'язком (ПЗЗ) і прилади на поверхневих акустичних хвилях (ПАР), де реалізація ланки затримки (пам'яті) незмірно простіше, ніж на електричних лініях затримки, показаних на рис .4. Властивості дискретного фільтра з урахуванням його особливостей широко використовуються при вивченні, синтезі та розрахунку цифрових фільтрів. Дійсно, як буде видно з викладеного нижче, в припущенні, що інтервал квантування обраний невеликим, числом розрядів в кодових комбінаціях досить велике, ефектами квантування та іншими ефектами, пов'язаними з обмеженою кількістю розрядів, можна знехтувати. Тоді цифровий фільтр працює як дискретний. Таким чином, модель дискретного фільтра має визначальне значення в вивченні, аналізі та синтезі цифрових фільтрів.
Принцип дії цифрового фільтра. Накопичення, що лежить в основі фільтрації, може бути отримано з використанням процедури, пов'язаної з підсумовуванням, а підсумовування є основною арифметичної операцією. Отже, потенційно є можливість здійснення виборчих властивостей в пристроях, що виробляють арифметичні операції. Наприклад в АЦП відліки, взяті в дискретні моменти часу квантуються і відображаються не в напрузі, а у вигляді числа, яке на виході відображається кодом з кінцевим числом розрядів дискретних вторинних сигналів. Потім ці кодові комбінації обробляються в цифровому фільтрі.
Значення вибірки відобразимо пятіразрядним двійковим числом. Над взятими 5 відліками буде виконуватися операція послідовного підсумовування 5 відліків, представлених у цифровій формі на Рис.6, а - суміш сигналу з перешкодою. Вона відповідає рис.5 для трехразрядного десяткового числа. Квантування округлити їх до запису 4, 5, 7, 4, 6 (Рис.6, б), утримується лише старший (цілий) розряд. Виникають перешкоди квантування. АЦП перетворює значення 4, 5, 7, 4, 6 у пятіразрядние числа (Рис.6, г).
При амплітуді сигналу 5, 5, 5, 5, 5 сума = 25. При амплітуді сигналу 4, 5, 7, 4, 6 з перешкодою сума = 26. Двійковий код на Рис.6, ст. Процес складання показаний на ріс.6.7.
Відгук у результаті підсумовування чисел 4, 5, 7, 4, 6 представлений в таблиці, на шостому такті подається число 00000 і не читається послідовне виключення чисел без перешкоди і з перешкодою.
Рис.6. Рис.7.
Таблиця 1
Після отримання суми п'яти чисел відбувається процес "вирахування", так як на вході припиняється дія сигналу. Подається число 00000, а тактові імпульси, що управляють дією суматора, будуть послідовно виключати із суми в початку перше число, потім друге і т.д., як це показано, починаючи з шостого такту, в табл.1. У апаратурі перетворення аналогового сигналу в цифровий відбувається за допомогою АЦП, що випускаються промисловістю серійно.
Якщо необхідно від цифрового відгуку знову перейти до аналогового, то використовуються серійно випускаються цифро-аналогові перетворювачі (ЦАП).
Використовуючи принцип роботи цифрового фільтра, фільтр може бути побудований на різній елементній базі, наприклад.
2. Світенко В.І. Електрорадіоелементи. -М: Вища школа. - 2007.
3. Речицький В.І. Акустоелектронні радіокомпоненти. - М.: Радіо і зв'язок. - 2007.
4. Прилади з зарядовим зв'язком / Под ред. М. Хоуз, Д. Моргана. - М. - Енергоіздат. -2007.
Кафедра ЕТТ
РЕФЕРАТ
На тему:
"Короткі відомості про принципи дії дискретних і цифрових фільтрів"
МІНСЬК, 2008
Недоліки аналогових фільтрів.
Аналогові фільтри мають ряд недоліків, в тому числі: 1) труднощі забезпечення високої стабільності частоти настроювання і 2) форми частотних характеристик у зв'язку з тим, що параметри елементів фільтрів (конденсаторів, котушок індуктивності, резисторів тощо) змінюються під впливом температури , вологи, механічних навантажень і в часі, 3) різко виражена залежність габаритів, маси і вартості від частоти (при низьких частотах), 4) необхідність точної механічної обробки (електромеханічні і кварцові фільтри), 5) складність отримання високої добротності (LC-фільтри і активні RC-фільтри); 6) суттєві обмеження в області високих частот.
Ці недоліки обумовлюються труднощами забезпечення: 1) необхідного резонансного опору при малих індуктивності в LC-фільтрах, 2) обмеженням по вищій частоті операційних підсилювачів в RC-фільтрах, 3) складністю створення електромеханічних і кварцових резонаторів малих розмірів. Тому аналогові фільтри не могли вирішити багато завдань фільтрації в РЕА і необхідно було створити фільтри на нових принципах. Такими фільтрами є дискретні та цифрові.
Для пояснення властивостей і можливостей дискретних і цифрових фільтрів зручно використовувати відображення сигналу та його суміші з перешкодою у вибірці відліків (значень), узятих через дискретні інтервали часу tвб, а також квантування відліків. В основу цифрової передачі і запису аналогових сигналів покладена імпульсно-кодова модуляція (ІКМ). Вона забезпечує дискретизацію (квантування) і кодування.
Цифровий запис. Рис.1. Схема імпульсно-кодової модуляції (ІКМ) аналогового сигналу та його відновлення з ІКМ - сигналу:
а - вихідний аналоговий сигнал u (t) з виділеними дискретними значеннями (відліками), - інтервал дискретизації;
б - послідовність відліків, округлених до найближчого з рівнів квантування ± хn; Δх - крок квантування; 0000, 0001, 0010, 0011 - чотиризначні кодові слова, що відповідають вибраним рівнями квантування;
в - ІКМ - сигнал;
г - відновлення з ІКМ - сигналу відліку і аналоговий сигнал.
Рис.1.
Рис.2. Структурна схема та часові діаграми цифрового фільтру: УД - пристрій дискретизації, що перетворює аналоговий сигнал x (t) у послідовність імпульсів (гратчасту функцію) x * (t); АЦП - аналого-цифровий перетворювач, за допомогою якого миттєві значення аналогового сигналу замінюються найближчими дискретними рівнями X (nT), де n = 0, 1, 2 ..., T - період проходження імпульсів, ВУ - обчислювальний пристрій, що перетворює послідовність чисел (рівнів) X (nT) у вихідну функцію Y (nT); ЦАП - цифро-аналоговий перетворювач, в якому Y (nT) перетворюється у вихідний аналоговий сигнал y (t).
Якщо оперувати з вибіркою, то можна здійснювати фільтрацію, обробляючи відліки вибірки, тобто побудувати фільтр так, щоб він діяв не безперервно, а в моменти часу через tвб. Це дозволило створити дискретні (за часом) фільтри, технічна реалізація яких грунтується на принципах, відмінних від використовуваних в аналогових.
Від дискретних фільтрів можна перейти до цифрових.
Нагадаємо, що для аналізу і розрахунку аналогових фільтрів звичайно використовується частотна область, тобто спектри сигналів і частотні характеристики фільтрів. Для дискретних і цифрових фільтрів також можуть використовуватися дискретні характеристики, але для розуміння їх принципу дії зручніше користуватися тимчасової областю, тобто розглядати їх роботу в часі.
Рис.3. Рис.4.
Рис.3. Оптимальний фільтр для прямокутного видеоимпульса - аналоговий і лінійний 1 - інтегратор; 2 - затримка; 3 - пристрій вирахування.
Рис.4. а - прямокутний сигнал на вході і його відгук на виході (б), тому що сигнал проходить ...
Перешкода при інтегруванні частково компенсується (значення перешкоди мають різні знаки).
Так працюють аналогові фільтри.
Принцип дії дискретного фільтра. Оскільки в пристроях фільтрації здійснюється накопичення інформації, то для отримання ефекту фільтрації можна використовувати не тільки явище резонансу. Дискретний фільтр діє не безупинно, а дискретно обробляє відліки значень сигналу, узяті через інтервал часу. Для накопичення або підсумовування таких сигналів можна застосувати дискретний накопичувач з суматором. Найпростішим видом такого пристрою є лінія затримки на елементах LC з відводами, напруги з яких подаються на суматор.
Принцип побудови такої лінії ілюструється рис.4, де 1 - лінії затримки (показаний найпростіший варіант з елементів L і C), 2 - відводи; 3 - резистори (підбираючи їх опору, можна змінювати "внесок" відведення в суму); 4 - суматор у вигляді загального опору RΣ, що забезпечує спільне використання сигналів, що накопичуються в лінії затримки.
Для простоти вважаємо, що опори в відводах однакові, і подивимося, як сигнал у вигляді прямокутного імпульсу пройде через такий дискретний фільтр (мал. 5).
Рис.4
Рис.5.
На рис.5, а показаний сигнал S (t) c прямокутної обвідної тривалістю Ts; n (t) - завада. На рис.5, б - вибірка з сигналу у вигляді п'яти відліків, тривалість імпульсів вибірки Tи; tвб - інтервал вибірки. На рис.5, в - відгук на виході лінії затримки, яка містить п'ять відводів, з яких сигнали подаються на загальний суматор (масштаб змінений по відношенню до рис.5, б у 2 рази). Цей відгук представляє собою суму відліків вибірки і подібний відгуку, показаному на рис.2, але є дискретним у часі. Оскільки лінія затримки представляє набір дискретних ланок з відводами, то процес дискретизації в часі може відбуватися безпосередньо в ній.
На рис.5, г показано вигляд відгуку на сигнал на виході фільтра Sвих (t), якщо подати на такий дискретний фільтр сигнал, не здійснюючи вибірки (масштаб змінений по відношенню до рис.5, б у 5 разів).
З рис.5, д можна бачити, що якщо сигнал на вході діє разом з перешкодою, то відліки будуть більше (перешкода складається з сигналом) або менше (перешкода віднімається з сигналу). На рис.5, е видно, що в суматорі відбудеться часткова компенсація перешкод і вони будуть накопичуватися повільніше, ніж відгук на сигнал (масштаб змінений по відношенню до рис.5, б у 5 разів).
У наведеному прикладі при п'яти відводах на виході фільтра сигнал збільшується в 5 разів. Перешкода за рахунок компенсації зростає на виході приблизно в 2 рази, і відношення сигналу до перешкоди покращиться приблизно в 2 рази.
Реально сигнали складніше, ніж прямокутний імпульс, відповідно дискретні фільтри складніше, ніж показаний на рис.4, але основний ефект виділення сигналу з перешкод при дискретному накопиченні зберігається. Слід звернути увагу на те, що фільтр виходить значно складніше, ніж простий фільтр RC; потрібна більша кількість елементів - котушок індуктивності та конденсаторів. Створення фільтрів, заснованих на викладеному принципі, практикувалося тільки для складних сигналів (наприклад, фазоманіпулірованних), так як дискретний характер таких сигналів вимагав використання дискретного фільтра.
Дискретні фільтри стали широко застосовуватися для сигналів тільки після того, як були створені прилади із зарядним зв'язком (ПЗЗ) і прилади на поверхневих акустичних хвилях (ПАР), де реалізація ланки затримки (пам'яті) незмірно простіше, ніж на електричних лініях затримки, показаних на рис .4. Властивості дискретного фільтра з урахуванням його особливостей широко використовуються при вивченні, синтезі та розрахунку цифрових фільтрів. Дійсно, як буде видно з викладеного нижче, в припущенні, що інтервал квантування обраний невеликим, числом розрядів в кодових комбінаціях досить велике, ефектами квантування та іншими ефектами, пов'язаними з обмеженою кількістю розрядів, можна знехтувати. Тоді цифровий фільтр працює як дискретний. Таким чином, модель дискретного фільтра має визначальне значення в вивченні, аналізі та синтезі цифрових фільтрів.
Принцип дії цифрового фільтра. Накопичення, що лежить в основі фільтрації, може бути отримано з використанням процедури, пов'язаної з підсумовуванням, а підсумовування є основною арифметичної операцією. Отже, потенційно є можливість здійснення виборчих властивостей в пристроях, що виробляють арифметичні операції. Наприклад в АЦП відліки, взяті в дискретні моменти часу квантуються і відображаються не в напрузі, а у вигляді числа, яке на виході відображається кодом з кінцевим числом розрядів дискретних вторинних сигналів. Потім ці кодові комбінації обробляються в цифровому фільтрі.
Значення вибірки відобразимо пятіразрядним двійковим числом. Над взятими 5 відліками буде виконуватися операція послідовного підсумовування 5 відліків, представлених у цифровій формі на Рис.6, а - суміш сигналу з перешкодою. Вона відповідає рис.5 для трехразрядного десяткового числа. Квантування округлити їх до запису 4, 5, 7, 4, 6 (Рис.6, б), утримується лише старший (цілий) розряд. Виникають перешкоди квантування. АЦП перетворює значення 4, 5, 7, 4, 6 у пятіразрядние числа (Рис.6, г).
При амплітуді сигналу 5, 5, 5, 5, 5 сума = 25. При амплітуді сигналу 4, 5, 7, 4, 6 з перешкодою сума = 26. Двійковий код на Рис.6, ст. Процес складання показаний на ріс.6.7.
Відгук у результаті підсумовування чисел 4, 5, 7, 4, 6 представлений в таблиці, на шостому такті подається число 00000 і не читається послідовне виключення чисел без перешкоди і з перешкодою.
Рис.6. Рис.7.
Таблиця 1
| Номер такту | Число, яке надходить на вхід без перешкоди | Сума без перешкоди | Число, яке надходить на вхід з урахуванням перешкоди | Сума з урахуванням перешкоди |
| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 | 00101 (5) 00101 (5) 00101 (5) 00101 (5) 00101 (5) 00000 00000 00000 00000 00000 | 00101 (5) 01010 (10) 01111 (15) 10100 (20) 11001 (25) 10100 (20) 01111 (15) 01010 (10) 00101 (5) 00000 (0) | 00100 (4) 00101 (5) 00111 (7) 00100 (4) 00110 (6) 00000 00000 00000 00000 00000 | 00100 (4) 01001 (9) 10000 (16) 10100 (20) 11010 (26) 10110 (22) 10001 (17) 01010 (10) 00110 (5) 00000 (0) |
Якщо необхідно від цифрового відгуку знову перейти до аналогового, то використовуються серійно випускаються цифро-аналогові перетворювачі (ЦАП).
Використовуючи принцип роботи цифрового фільтра, фільтр може бути побудований на різній елементній базі, наприклад.
ЛІТЕРАТУРА
1. Єфімов І.Є., Козир І.Я., Горбунов Ю.І. Мікроелектроніка. - М.: Вища школа. - 2007.2. Світенко В.І. Електрорадіоелементи. -М: Вища школа. - 2007.
3. Речицький В.І. Акустоелектронні радіокомпоненти. - М.: Радіо і зв'язок. - 2007.
4. Прилади з зарядовим зв'язком / Под ред. М. Хоуз, Д. Моргана. - М. - Енергоіздат. -2007.