Контрольна робота
Предмет: Теорія автоматичного керування
Тема: "Корекція систем автоматичного керування"
1. Корекція: загальні положення
Будь-яка система повинна бути стійкою і задовольняти вимогам по точності і якості перехідного процесу.
Існує два шляхи досягнення цих цілей:
1. Зміна варійованих параметрів системи (параметри регулятора), але вимоги щодо якості та стійкості часто є суперечливими, наприклад, збільшення коефіцієнта посилення системи підвищує точність системи, але при цьому система може стати нестійкою.
2. Зміна структури системи, шляхом введення додаткових пристроїв, званих коригуючими.
При корекції систем управління вирішується завдання синтезу коригувального устрою, яка полягає у визначенні структури і параметрів коригувального пристрою, включення якого робить систему задовольняє поставленим до неї вимогам.
2. Коригувальні пристрої
Коригувальні пристрої найчастіше являють собою пасивні чотириполюсники, що складаються з RC - елементів. Ефективність коригувальних пристроїв визначається правильним вибором їх параметрів (k i, T i). Якщо сигнали електричні використовуються RC - ланцюга, якщо не електричні, то використовуються їх механічні аналоги (рис. 1а).
Коригувальні пристрою можна класифікувати:
1. За видами: послідовні і паралельні.
2. За типами: дифференцирующие, інтегруючі та інтегро-диферен-ренцірующіе.
Послідовна корекція. При послідовної корекції коригуючий пристрій включається послідовно в контур управління (рис. 1б).
Рис. 1
При цьому передатна функція розімкнутої системи, незалежно від місця включення коригуючого пристрою дорівнює
Так як коригуючий пристрій найчастіше представляє собою пасивний RC-фільтр, то ставити його в ланцюг, де передаються великі потужності, не раціонально з точки зору енергетичних витрат, оскільки при цьому необхідні дорогі коригувальні пристрої (великі втрати потужності).
Так як ОУ - потужний пристрій, УУ - менш потужний пристрій, ІУ - малопотужний пристрій, то зазвичай коригувальні пристрої включаються на вході системи або виході вимірювального пристрою.
Паралельна корекція. При паралельної корекції, коригуючий пристрій може бути включено паралельно будь-якому ланці чи з'єднанню ланок (рис. 2а).
При цьому передатна функція скоригованої системи залежить від місця включення коригуючого пристрою. Синтез паралельних коригувальних пристроїв складніше, ніж послідовних.
Розглянемо різні типи коригуючих пристроїв та їх характеристики.
а)
де
k-коефіцієнт ослаблення контуру.
Робота диференціюючого коригуючого пристрою. Введення диференціюючого коригуючого пристрою зменшує коефіцієнт підсилення на низьких частотах, що зменшує точність системи, але збільшує запас стійкості.
За рахунок позитивного фазового зсуву, що вноситься контуром, збільшується частота зрізу, а отже, зменшується час регулювання, тобто підвищується швидкодія системи, але розширення смуги пропускання збільшує дію перешкод.
Інтегруюче коригуючий пристрій. Схема інтегруючого
коригувального пристрою наведена на рис. 3а.
Робота диференціюючого коригуючого пристрою. Введення інтегруючого коригуючого пристрою зменшує коефіцієнт підсилення на високих частотах, що зменшує дію перешкод, але погіршує перехідний процес.
Інтегро-дифференцирующее коригуючий пристрій. Схема інтегро-диференціюючого коригуючого пристрою наведена на рис. 3б
Рис. 3
Для інтегро-диференціюючого контуру, зазвичай З 2> С 1. В області низьких частот З 1 можна знехтувати, і контур працює як інтегруючий, а в області високих частот З 2 можна знехтувати, і контур працює як диференціює.
(У ТАУ НЧ 0 £ w £ 5 із -1; СЧ 5 £ w £ 50 з -1; ВЧ 50 £ w £ ¥ з -1).
Частотні характеристики ланцюга, наведені в таблиці 3.
За рахунок зменшення коефіцієнта підсилення на низьких частотах збільшується запас стійкості.
За рахунок позитивного фазового зсуву, що вноситься контуром, збільшується частота зрізу, а отже, зменшується час регулювання, тобто підвищується швидкодія системи.
3. Методи синтезу послідовних коригуючих пристроїв
Характеристику розбивають на три частини: НЧ - визначає статику; СЧ - визначає динаміку; ВЧ - не грає ролі.
Точка перетину ЛАЧХ з віссю абсцис характеризує частоту зрізу - w с.
Порядок синтезу послідовного коригувального устрою розглянемо на конкретному прикладі.
Приклад 1. Дана система, схема якої наведена на рис. 5.
Нехай T 1 = 1 c, T 2 = 0,1 c, k v = 10 c -1. Необхідно синтезувати послідовне коригуючий пристрій, що забезпечує такі показники якості:
1. Величина статичної помилки e с = 0.
Рішення:
1. Будуємо ЛАЧХ заданої (реальної) системи (рис. 6).
Будуємо ЛАЧХ бажаної системи виходячи з наступного:
- Для забезпечення необхідного часу перехідного процесу ЛАЧХ бажаної системи повинна перетинати вісь абсцис у точці w сж = 1с -1.
-Для забезпечення необхідної величини статичної помилки e з = 0 логарифмічна характеристика бажаної системи в області низьких частот повинна мати нахил -20 дБ / дек.
3. Зчленовувати ЛАЧХ вихідної L р (w) і бажаної системи L ж (w) в області низьких і високих частот.
4. Віднімаємо з ЛАЧХ вихідної L р (w) ЛАЧХ бажаної системи L ж (w), і отримуємо ЛАЧХ коректуючого пристрою L ку (w).
5. По виду ЛАЧХ коректуючого пристрою L ку (w) визначаємо його структуру і параметри.
Для розглянутого прикладу, коригуючий пристрій являє собою інтегро-дифференцирующее ланка, передавальна функція має вигляд:
У залежності від величин постійних часу схемна реалізація коригуючого пристрою може бути різною:
- При 0 £ T i £ 10 c -1 можна використовувати пасивний RC-чотирьох-полюснік (рис. 3б);
- При 10 c -1 £ T i £ 100 c -1 можна використовувати активний фільтр (рис. 7);
- При T i> 100 c -1 можна використовувати цифровий фільтр.
6. Записуємо передавальну функцію скоригованої системи, будуємо перехідний процес і визначаємо показники якості, якщо вони задовольняють необхідним показникам, то процес синтезу закінчено.
5. Паралельні коригувальні пристрої
Паралельні коригувальні пристрої використовуються у вигляді місцевих, що охоплюють окремі елементи систем, і головних зворотних зв'язків. При цьому в основному використовуються негативні зворотні зв'язки (ООС), що підвищують стійкість систем. Позитивні зворотні (ПОС) зв'язку іноді використовують як місцеву зворотний зв'язок для підвищення коефіцієнта підсилення на якій-небудь ділянці системи.
Коригувальні зворотні зв'язки бувають гнучкі та жорсткі.
Жорсткі ООС (ЖООС) діють як в перехідному, так і сталому режимі. Як ЖООС використовуються наступні ланки:
Гнучкі ООС (ГООС) діють тільки в перехідному режимі (пропускають високочастотні складові сигналу і не пропускають низькочастотних).
Як ГООС використовуються наступні ланки:
Розглянемо вплив зворотного зв'язку на параметри ланок (до і Т).
Приклад 2. Для заданої системи (рис.8). Визначити вплив ЖООС на параметри ланок.
Рішення: Передавальна функція замкнутої системи дорівнює:
Охоплення інерційної ланки ЖООС зменшує постійну часу ланки і його коефіцієнт підсилення.
Література
1. Бронштейн І.М., Семендяев К.Н. Довідник з математики для інженерів і учнів вузів. - М.: Наука, 1986.
2. Єгоров А.І., Кім Дмитро Теорія автоматичного керування. Том 1. Лінійні системи. Фізматліт ®, 2007. - 312с.
3. Кім Д.П. Теорія автоматичного керування. Том 2. Багатовимірні, нелінійні, оптимальні й адаптивні системи. Фізматліт ®, 2004.
4. Нікулін О.А. Основи теорії автоматичного управління. Частотні методи аналізу та синтезу систем. БХВ-Петербург, 2004. - 640с.
Предмет: Теорія автоматичного керування
Тема: "Корекція систем автоматичного керування"
1. Корекція: загальні положення
Будь-яка система повинна бути стійкою і задовольняти вимогам по точності і якості перехідного процесу.
Існує два шляхи досягнення цих цілей:
1. Зміна варійованих параметрів системи (параметри регулятора), але вимоги щодо якості та стійкості часто є суперечливими, наприклад, збільшення коефіцієнта посилення системи підвищує точність системи, але при цьому система може стати нестійкою.
2. Зміна структури системи, шляхом введення додаткових пристроїв, званих коригуючими.
При корекції систем управління вирішується завдання синтезу коригувального устрою, яка полягає у визначенні структури і параметрів коригувального пристрою, включення якого робить систему задовольняє поставленим до неї вимогам.
2. Коригувальні пристрої
Коригувальні пристрої найчастіше являють собою пасивні чотириполюсники, що складаються з RC - елементів. Ефективність коригувальних пристроїв визначається правильним вибором їх параметрів (k i, T i). Якщо сигнали електричні використовуються RC - ланцюга, якщо не електричні, то використовуються їх механічні аналоги (рис. 1а).
Коригувальні пристрою можна класифікувати:
1. За видами: послідовні і паралельні.
2. За типами: дифференцирующие, інтегруючі та інтегро-диферен-ренцірующіе.
Послідовна корекція. При послідовної корекції коригуючий пристрій включається послідовно в контур управління (рис. 1б).
K у (p) |
K 0 (p) |
K к (p) |
K і (p) |
б) |
C 1 C 2 x 1 x 2 а) |
Рис. 1
При цьому передатна функція розімкнутої системи, незалежно від місця включення коригуючого пристрою дорівнює
Так як коригуючий пристрій найчастіше представляє собою пасивний RC-фільтр, то ставити його в ланцюг, де передаються великі потужності, не раціонально з точки зору енергетичних витрат, оскільки при цьому необхідні дорогі коригувальні пристрої (великі втрати потужності).
Так як ОУ - потужний пристрій, УУ - менш потужний пристрій, ІУ - малопотужний пристрій, то зазвичай коригувальні пристрої включаються на вході системи або виході вимірювального пристрою.
Паралельна корекція. При паралельної корекції, коригуючий пристрій може бути включено паралельно будь-якому ланці чи з'єднанню ланок (рис. 2а).
При цьому передатна функція скоригованої системи залежить від місця включення коригуючого пристрою. Синтез паралельних коригувальних пристроїв складніше, ніж послідовних.
Розглянемо різні типи коригуючих пристроїв та їх характеристики.
Дифференцирующее коригуючий пристрій. Схема диференціюючого коригуючого пристрою наведена на рис. 2б.
K у (p) |
K 0 (p) |
K і (p) |
K к (p) |
K к (p) |
З R 1 U 1 R 2 U 2 б) |
|
Передавальна функція диференціюючого коригуючого пристрою має вигляд
де 
k-коефіцієнт ослаблення контуру. Частотні характеристики диференціює ланцюга, наведені в таблиці 1.
Таблиця 1
АФХ | Логарифмічні характеристики | |||
|
За рахунок позитивного фазового зсуву, що вноситься контуром, збільшується частота зрізу, а отже, зменшується час регулювання, тобто підвищується швидкодія системи, але розширення смуги пропускання збільшує дію перешкод.
Інтегруюче коригуючий пристрій. Схема інтегруючого
коригувального пристрою наведена на рис. 3а.
На схемі мал. 5 прийняті наступні позначення
Передавальна функція інтегруючого ланцюга має вигляд
Умова, при якому дана ланцюг буде володіти інтегруючими властивостями T 3> T 2. Частотні характеристики інтегруючої коректує ланцюга наведені в таблиці 2.
Таблиця 2
АФХ | Логарифмічні характеристики |
| |
Інтегро-дифференцирующее коригуючий пристрій. Схема інтегро-диференціюючого коригуючого пристрою наведена на рис. 3б
R 1 U 1 R 2 U 2 C а) |
З 1 R 1 U 1 R 2 U 2 C 2 б) |
Рис. 3
Для інтегро-диференціюючого контуру, зазвичай З 2> С 1. В області низьких частот З 1 можна знехтувати, і контур працює як інтегруючий, а в області високих частот З 2 можна знехтувати, і контур працює як диференціює.
(У ТАУ НЧ 0 £ w £ 5 із -1; СЧ 5 £ w £ 50 з -1; ВЧ 50 £ w £ ¥ з -1).
Передавальна функція ланцюга, представленої на рис. 3б має вигляд
Частотні характеристики ланцюга, наведені в таблиці 3.
Таблиця 3
АФХ | Логарифмічні характеристики | |||
|
Робота інтегро-диференціюючого коригуючого пристрою.
Інтегро-дифференцирующее коригуючий пристрій в області низьких частот працює як інтегруюча, а в області високих частот як дифференцирующее, тому воно поєднує гідності інтегруючого і диференціюючого пристроїв.За рахунок зменшення коефіцієнта підсилення на низьких частотах збільшується запас стійкості.
За рахунок позитивного фазового зсуву, що вноситься контуром, збільшується частота зрізу, а отже, зменшується час регулювання, тобто підвищується швидкодія системи.
3. Методи синтезу послідовних коригуючих пристроїв
При розрахунку параметрів коригувальних пристроїв можна використовувати будь-який з методів визначення якості, але найбільш часто використовують частотні методи, зокрема, логарифмічні частотні характеристики.
Розглянемо, як по вигляду ЛАЧХ можна судити про якість перехідного процесу (рис. 4). L (w), дБ ВЧ + L CЧ w з w, с -1 0 a -L ВЧ Рис. 4 |
Характеристику розбивають на три частини: НЧ - визначає статику; СЧ - визначає динаміку; ВЧ - не грає ролі.
Точка перетину ЛАЧХ з віссю абсцис характеризує частоту зрізу - w с.
1. Час перехідного процесу є функцією частоти зрізу t п = f (w с); t п = c / w с.
2. Число перерегулювання є функцією кута перетину ЛАЧХ осі абсцис N = f (a). Зазвичай N = 2 ¸ 3, при цьому a »-20 дБ / дек.
3. Величина перерегулювання є функцією запасу стійкості по амплітуді - L. S% = f (L). Зазвичай s% = 20 ¸ 30, при цьому L »20 дБ.
4. Порядок синтезу послідовного коригувального устроюПорядок синтезу послідовного коригувального устрою розглянемо на конкретному прикладі.
Приклад 1. Дана система, схема якої наведена на рис. 5.
Нехай T 1 = 1 c, T 2 = 0,1 c, k v = 10 c -1. Необхідно синтезувати послідовне коригуючий пристрій, що забезпечує такі показники якості:
1. Величина статичної помилки e с = 0.
2. Частота зрізу бажаної системи w сж = 1 с -1.
3. Величина відносного перерегулювання s% = 20 ¸ 30.
4. Число перерегулювання N = 2 ¸ 3.
xy _ Рис. 5 |
k v (T 1 p +1) (T 2 p +1) |
Рішення:
1. Будуємо ЛАЧХ заданої (реальної) системи (рис. 6).
L (w), дБ +80 -20дБ/дек +60 L ж (w) L р (w) +40 +20 (+ L) w сж w з -40дБ/дек w, c -1 0 0.01 0.1 1 10 100 -20 (-L) L ку (w) -60дБ/дек -40 -60 Рис. 6 |
Будуємо ЛАЧХ бажаної системи виходячи з наступного:
- Для забезпечення необхідного часу перехідного процесу ЛАЧХ бажаної системи повинна перетинати вісь абсцис у точці w сж = 1с -1.
-Для забезпечення необхідного числа перерегулювання N = 2 ¸ 3 кут перетину ЛАЧХ осі абсцис повинен дорівнювати a »-20 дБ / дек.
- Для забезпечення необхідної величини перерегулювання s% = 20 ¸ 30 запас стійкості по амплітуді повинен дорівнювати L = ± 20 дБ.-Для забезпечення необхідної величини статичної помилки e з = 0 логарифмічна характеристика бажаної системи в області низьких частот повинна мати нахил -20 дБ / дек.
3. Зчленовувати ЛАЧХ вихідної L р (w) і бажаної системи L ж (w) в області низьких і високих частот.
4. Віднімаємо з ЛАЧХ вихідної L р (w) ЛАЧХ бажаної системи L ж (w), і отримуємо ЛАЧХ коректуючого пристрою L ку (w).
5. По виду ЛАЧХ коректуючого пристрою L ку (w) визначаємо його структуру і параметри.
Для розглянутого прикладу, коригуючий пристрій являє собою інтегро-дифференцирующее ланка, передавальна функція має вигляд:
У залежності від величин постійних часу схемна реалізація коригуючого пристрою може бути різною:
- При 0 £ T i £ 10 c -1 можна використовувати пасивний RC-чотирьох-полюснік (рис. 3б);
- При 10 c -1 £ T i £ 100 c -1 можна використовувати активний фільтр (рис. 7);
- При T i> 100 c -1 можна використовувати цифровий фільтр.
C 1 C 3 R 1 R 3 C 2 C 4 U 1 у U 2 R 2 R 4 Рис. 7 |
6. Записуємо передавальну функцію скоригованої системи, будуємо перехідний процес і визначаємо показники якості, якщо вони задовольняють необхідним показникам, то процес синтезу закінчено.
5. Паралельні коригувальні пристрої
Паралельні коригувальні пристрої використовуються у вигляді місцевих, що охоплюють окремі елементи систем, і головних зворотних зв'язків. При цьому в основному використовуються негативні зворотні зв'язки (ООС), що підвищують стійкість систем. Позитивні зворотні (ПОС) зв'язку іноді використовують як місцеву зворотний зв'язок для підвищення коефіцієнта підсилення на якій-небудь ділянці системи.
Коригувальні зворотні зв'язки бувають гнучкі та жорсткі.
Жорсткі ООС (ЖООС) діють як в перехідному, так і сталому режимі. Як ЖООС використовуються наступні ланки:
Гнучкі ООС (ГООС) діють тільки в перехідному режимі (пропускають високочастотні складові сигналу і не пропускають низькочастотних).
Як ГООС використовуються наступні ланки:
Розглянемо вплив зворотного зв'язку на параметри ланок (до і Т).
Приклад 2. Для заданої системи (рис.8). Визначити вплив ЖООС на параметри ланок.
xy _ Рис. 8 |
k Tp +1 |
k oc |
Рішення: Передавальна функція замкнутої системи дорівнює:
Охоплення інерційної ланки ЖООС зменшує постійну часу ланки і його коефіцієнт підсилення.
Література
1. Бронштейн І.М., Семендяев К.Н. Довідник з математики для інженерів і учнів вузів. - М.: Наука, 1986.
2. Єгоров А.І., Кім Дмитро Теорія автоматичного керування. Том 1. Лінійні системи. Фізматліт ®, 2007. - 312с.
3. Кім Д.П. Теорія автоматичного керування. Том 2. Багатовимірні, нелінійні, оптимальні й адаптивні системи. Фізматліт ®, 2004.
4. Нікулін О.А. Основи теорії автоматичного управління. Частотні методи аналізу та синтезу систем. БХВ-Петербург, 2004. - 640с.