Контрольна зі статистики 2

[ виправити ] текст може містити помилки, будь ласка перевіряйте перш ніж використовувати.

скачати

Контрольна зі статистики

Завдання № 1

Є такі вибіркові дані (вибірка 10% - тна, механічна) про випуск продукції і суму прибутку, млн. руб:

підприємства

Випуск продукції

Прибуток

№ підприємства

Випуск продукції

Прибуток

1

65

15.7

16

52

14,6

2

78

18

17

62

14,8

3

41

12.1

18

69

16,1

4

54

13.8

19

85

16,7

5

66

15.5

20

70

15,8

6

80

17.9

21

71

16,4

7

45

12.8

22

64

15

8

57

14.2

23

72

16,5

9

67

15.9

24

88

18,5

10

81

17.6

25

73

16,4

11

92

18.2

26

74

16

12

48

13

27

96

19,1

13

59

16.5

28

75

16,3

14

68

16.2

29

101

19,6

15

83

16.7

30

76

17,2

За вихідними даними:

    1. Побудуйте статистичний ряд розподілу підприємств за сумою прибутку, утворивши п'ять груп з рівними інтервалами. Побудуйте графік ряду розподілу.

    2. Розрахуйте характеристики ряду розподілу підприємств за сумою прибутку: середню арифметичну, середнє квадратичне відхилення, дисперсію, коефіцієнт варіації.

    3. З імовірністю 0,954 визначите помилку вибірки для середньої суми прибутку на одне підприємство і межі, в яких буде перебувати середня сума прибутку одного підприємства в генеральній сукупності.

    4. З імовірністю 0,954 визначите помилку вибірки для частки підприємств із середнім прибутком понад 16,6 млн. руб. і межі, в яких буде знаходитися генеральна частка.

Рішення:

1. Спочатку визначаємо довжину інтервалу за формулою:

е = (х max - x min) / k,

де k - число виділених інтервалів.

е = (19,6 - 12,1) / 5 = 1,5 млн. руб.

12,1-13,6; 13,6-15,1; 15,1-16,6; 16,6-18,1; 18,1-19,6.

Розподіл підприємств за сумою прибутку.

№ групи

Угруповання підприємств за сумою прибутку

№ підприємства

Прибуток

I

12,1-13,6

3

12,1



7

12,8



12

13

II

13,6-15,1

4

13,8



8

14,2



16

14,6



17

14,8



22

15

III

15,1-16,6

1

15,7



5

15,5



9

15,9



13

16,5



14

16,2



18

16,1



20

15,8



21

16,4



23

16,5



25

16,4



26

16



28

16,3

IV

16,6-18,1

2

18



6

17,9



10

17,6



15

16,7



19

16,7



30

17,2

V

18,1 -19,6

11

18,2



24

18,5



27

19,1



29

19,6

Розраховуємо характеристику ряду розподілу підприємств за сумою прибутку, для цього складемо розрахункову таблицю:

Групи підприємств за сумою прибутку; млн. руб

Число підприємств

f

Середина інтервалу

Х

xf

X 2 f

12,1 - 13,6

3

12,9

38,7

499,23

13,6 - 15,1

5

14,4

72

1036,8

15,1 - 16,6

12

15,9

190,8

3033,72

16,6 - 18,1

6

17,4

104,4

1816,56

18,1 - 19,6

4

18,9

75,6

1428,84

е

30

------

481,5

7815,15

Середня арифметична: = е? Xf / е? F отримуємо: = 481,5: 30 = 16,05 млн. руб.

Середнє квадратичне відхилення: отримуємо: Визначаємо середнє квадратичне відхилення для визначення коефіцієнта варіації) Коефіцієнт варіації: u х = (d х * 100%) / x отримуємо: u х = 1,7 * 100%: 16,05 = 10,5% так як u х = 10,5% <33% то можна зробити висновок, що сукупність однорідна, а середня величина типова її характеристика.

Визначаємо помилку вибірки (вибірка механічна) для середньої суми прибутку на одне підприємство за такою формулою: якщо Р = 0,954 то t = 2 помилка вибірки для середньої суми прибутку на одне підприємство D х = 0,6 Середня сума прибутку буде знаходитися в межах які ми знаходимо за формулою: отримуємо: 15,45 Ј X Ј16, 65 З імовірністю 0,954 можна стверджувати, що середня сума прибутку одного підприємства полягає в межах: Частка підприємств із середнім прибутком понад 16,6 млн. руб. знаходиться в межах:

Вибіркова частка складе: Помилку вибірки визначаємо за формулою:, де N - обсяг генеральної сукупності.

Також обсяг генеральної сукупності можна визначити з умови завдання, оскільки вибірка 10%-тна і до вибірки увійшло 30 підприємств: 30 підприємств - 10% Х - 100% 10х = 3000 х = 300 підприємств, отже N = 300 підставляємо дані в формулу: Отже з ймовірністю 0,954 можна стверджувати, що частка підприємств із середнім прибутком> 16,6 млн. крб буде знаходитися в таких межах: 33% ± 16,3% або 16,7 Ј w Ј 49,3%

Завдання № 2

за даними завдання № 1

  1. Методом аналітичної угруповання встановіть наявність і характер кореляційного зв'язку між вартістю виробленої продукції та сумою прибутку на одне підприємство. (Результати оформите робочої та аналітичної таблицями.)

  2. Виміряйте тісноту кореляційного зв'язку між вартістю виробленої продукції та сумою прибутку емпіричним кореляційним відношенням.

Зробіть висновки.

Рішення:

  1. Оскільки прибуток підприємства напряму залежить від обсягу виробленої продукції, то ми позначимо випуск продукції незалежної змінної Х, тоді прибуток залежною змінною У. Оскільки в кожному окремому випадку розглядається одне підприємство а на прибуток підприємства, крім випуску продукції, може впливати безліч факторів в тому числі і неврахованих, отже можна напевно сказати що зв'язок в даному випадку кореляційна. Її можна виявити за допомогою аналітичної угруповання. Для цього згрупуємо підприємства з випуску продукції, інтервал вираховуємо за формулою:

Де К - кількість виділених інтервалів.

Отримуємо: У результаті у нас виходять такі інтервали: 41 - 53; 53 - 65; 65 - 77; 77 - 89; 89 - 101 Будуємо робочу таблицю.

 

№ групи

Угруповання підприємств за обсягом продукції, млн. руб.

№ підприємства

Випуск продукції

млн. руб

Х

Прибуток млн. руб.

У

У 2

I

41-53

3

41

12,1

146,41



7

45

12,8

163,84



12

48

13

169



16

52

14,6

213,16

S


4

186

52,5

692,41

В середньому на 1 підприємство

46,5

13,1


II

53-65

1

65

15.7

264.49



4

54

13.8

190,44



8

57

14.2

201,64



13

59

16.5

272,25



17

62

14.8

219,04



22

64

15

225

S


6

361

90

1372,86

В середньому на 1 підприємство

60,1

15


III

65-77

5

66

15,5

240,25



9

67

15,9

252,81



14

68

16,2

262,44



18

69

16,1

259,21



20

70

15,8

249,64



21

71

16,4

268,96



23

72

16,5

272,25



25

73

16,4

268,96



26

74

16

256



28

75

16,3

265,69



30

76

17,2

295,84

S


11

781

178,3

2892,05

В середньому на 1 підприємство

71

16,2


IV

77-89

2

78

18

324



6

80

17,9

320,41



10

81

17,6

309,76



15

83

16,7

278,89



19

85

16,7

278,89



24

88

18,5

342,25

S


6

495

105,4

1854,2

В середньому на 1 підприємство

82,5

17,6


V

89-101

11

92

18,2

331,24



27

96

19,1

364,81



29

101

19,6

384,16

S


3

289

56,9

1080,21

В середньому на 1 підприємство

96,3

18,9


S

РАЗОМ

2112

483,1



У середньому

71,28

16,16


Тепер за даними робочої таблиці будуємо підсумкову аналітичну таблицю:

Групи підприємств за обсягом продукції, млн. руб

Число пр-тий

Випуск продукції, млн. руб.

Прибуток, млн. руб



Усього

У середньому на одне пр-нення

Усього

У середньому на одне пр-нення

41-53

4

186

46,5

52,5

13,1

53-65

6

361

60,1

90

15

65-77

11

781

71

178,3

16,2

77,89

6

495

82,5

105,4

17,6

89-101

3

289

96,3

56,9

18,9

S

30

2112

356,4

483,1

80,8

За даними аналітичної таблиці ми бачимо, що з приростом обсягу продукції, середній прибуток на одне підприємство зростає. Значить, між досліджуваними ознаками існує пряма кореляційна залежність.

  1. Будуємо розрахункову таблицю:

Групи підприємств за обсягом продукції, млн. руб

Число пр-тий

f k

Прибуток, млн. руб

k-у) 2 f k

у 2



Усього

У середньому на одне пр-нення

Y k



41-53

4

52,5

13,1

36

692,41

53-65

6

90

15

7,3

1372,86

65-77

11

178,3

16,2

0,11

2892,05

77,89

6

105,4

17,6

13,5

1854,2

89-101

3

56,9

18,9

23,5

1080,21

S

30

483,1

80,8

80,41

7891,73

Обчислюємо коефіцієнт детермінації за формулою:

Де - міжгрупова дисперсія знаходиться за формулою:

  • загальна дисперсія результативного ознаки, знаходиться за формулою:

Тепер знаходимо Для кожної групи підприємств розрахуємо значення і вносимо в таблицю.

Знаходимо міжгрупову дисперсію: Для знаходження загальної дисперсії, потрібно розрахувати: де p - кількість підприємств і отримуємо: Розраховуємо загальну дисперсію: отримуємо: Обчислюємо коефіцієнт детермінації: отримуємо:, або 70,3% Отже, на 70,3% варіація прибутку підприємства залежить від варіації випуску продукції і на 29,7% залежить від неврахованих факторів.

Емпіричне кореляційне відношення становить: Це говорить про те, що кореляційний зв'язок відіграє істотну роль між вартістю виробленої продукції та сумою прибутку.

Завдання № 3

Динаміка капітальних вкладень характеризується такими даними, в порівняних цінах, млрд. руб.:

Рік.

Показник.

1-й

2-й

Третя

4-й

5-й

Капітальні вкладення всього:

У тому числі

136,95

112,05

84,66

74,7

62,3

виробничого призначення

97,35

79,65

60,18

53,10

41,40

невиробничого призначення

39,6

32,4

24,48

21,6

20,9

Для вивчення інтенсивності зміни обсягу капітальних вкладень обчисліть:

  1. Абсолютні прирости, темпи росту і приросту (ланцюгові і базисні) загального обсягу капітальних вкладень. Результати уявіть в таблиці.

  2. Для загального обсягу капітальних вкладень, у тому числі виробничого та невиробничого призначення:

а) середній рівень ряду динаміки; б) середньорічний темп зростання і приросту.

  1. Здійснити прогноз капітальних вкладень на найближчий рік за допомогою середнього абсолютного приросту і середнього темпу зростання.

  2. Визначте основну тенденцію розвитку загального обсягу капітальних вкладень методом аналітичного вирівнювання, здійсните прогноз на найближчий рік.

  3. Зобразіть динаміку капітальних вкладень на графіку. Зробіть висновки.

Рішення:

Оскільки в даному нам динамічному ряду кожен рівень характеризує явище за певний відрізок часу, то цей ряд буде інтервальним.

  1. Для розрахунку абсолютного приросту ланцюгової використовуємо формулу:

Для розрахунку базисного приросту використовуємо формулу: Для розрахунку темпу зростання ланцюгової використовуємо формулу: Для розрахунку темпу зростання базисної використовуємо формулу: Для розрахунку темпу приросту ланцюгової використовуємо формулу: Для розрахунку темпу приросту базисної використовуємо формулу: Тепер уявімо в таблиці вище розраховані показники: Абсолютні прирости, темпи росту і приросту (ланцюгові і базисні) загального обсягу капітальних вкладень.

Показники

Рік

ц

млрд. руб

б

млрд. руб

Т ц

млрд. руб

Т б

млрд. руб

ц

%

б

%

1-й

-----

-----

-----

1

-----

-----

2-й

-24,9

-24,9

0,81

0,81

-19%

-19%

Третя

-27,39

-52,29

0,75

0,62

-25%

-38%

4-й

-9,96

-62,25

0,88

0,54

-12%

-46%

5-й

-12,4

-74,65

0,83

0,45

-17%

-55%

За даними таблиці можна зробити висновок, що загальний обсяг капітальних вкладень має тенденцію до зниження.

  1. а) Оскільки ряд динамічний і інтервальний, то для розрахунку середнього рівня ряду динаміки ми будемо використовувати наступну формулу:

Для загального обсягу капітальних вкладень: Виробничого призначення: невиробничого призначення: б) Розраховуємо середньорічні темпи зростання і темп приросту за формулами: Середньорічний темп зростання: для загального обсягу капітальних вкладень: виробничого призначення: невиробничого призначення: Середньорічний темп приросту: для загального обсягу капітальних вкладень: (отже в середньому загальний обсяг капітальних вкладень за 5 років знизився на 18%.) виробничого призначення: (отже в середньому обсяг капітальних вкладень виробничого призначення знизився на 20%) невиробничого призначення: (отже в середньому обсяг капітальних вкладень невиробничого призначення знизився на 15%)

  1. Для розрахунку прогнозу капітальних вкладень з допомогою середнього абсолютного приросту і середнього темпу зростання ми будемо використовувати такі формули:

Підставивши відповідні значення отримаємо: Отже в найближчий рік у середньому загальний обсяг капітальних вкладень скоротиться на 18,66 млрд. руб. і складе суму от43, 6 млрд. руб. до 51 млрд. руб.

4. А тепер ми з допомогою методу аналітичного вирівнювання замінимо емпіричний динамічний ряд умовним теоретичним динамічним поруч, тому що він найбільш слушно виглядає до формул на основі прямої.

Показник теоретичного ряду розраховується за допомогою методу найменших квадратів.

Показники

1-й

2-й

Третя

4-й

5-й

е

Кап. вкладення

136,95

112,05

84,66

74,7

62,3

470,66

t

-2

-1

0

1

2

0

y * t

-273,9

-112,05

0

74,7

124,6

-186,65

t 2

4

1

0

1

4

10

Рівняння прямої має вигляд: y (t) = a + bt, а = 470,66: 5 = 94,1 b = -186,65: 10 = -18,7

рівняння має вигляд: y (t) = 94,1 - 18,7 t

За даними графіка можна зробити висновок, що загальний обсяг капіталовкладень має тенденцію до зниження.

Розрахунок прогнозу проведений за допомогою наступних етапів:

  • значення верхньої межі порахований за формулою середнього темпу зростання.

  • значення нижньої межі виявлено такий спосіб: у рівняння прямої y (t) = 94,1 - 18,7 t підставили значення t = 3 тому що прогноз виконувався на рік вперед, значить t усл = 3

  • прогнозоване значення розрахували за формулою середнього абсолютного приросту.

Завдання № 4

Є такі дані по двох підприємствах галузі:

Підприємство

Реалізовано продукції

тис. руб.

Середньооблікова чисельність робітників, чол.


1 квартал

2 квартал

1 квартал

2 квартал

I

540

544

100

80

II

450

672

100

120

Визначте:

  1. Рівні і динаміку продуктивності праці робітників кожного підприємства.

  2. Для двох підприємств разом:

індекс продуктивності праці змінного складу, індекс продуктивності праці фіксованого складу; індекс впливу структурних змін в чисельності робітників на динаміку середньої продуктивності праці; абсолютне і відносне зміна обсягу реалізації продукції у 2 кварталі (на одному з підприємств) в результаті зміни:

      1. чисельності робітників;

      2. рівня продуктивності праці;

      3. двох факторів разом.

Покажіть взаємозв'язок між обчисленими показниками.

Рішення:

1. Побудуємо розрахункову таблицю, де реалізовану продукцію у першому кварталі позначимо V 0, а в другому як V 1 і середньооблікова чисельність як S 0 і S 1.

Підприємство

V0 = W0 * S0

Тис. руб.

V1 = W1 * S1

Тис. руб.

S0

Чол.

S1

Чол.

W0 = V0: S0

Руб.

W1 = V1: S1

Руб.

Iw = W1: Wo

Руб.

W0S0

D0 = S0: еT0

Чел

D1 = S1: еT1

Чел

W0D0

W1D1

W0D1

I

540

544

100

80

5,4

6,8

1,3

432

0,5

0,4

2,7

2,72

2,16

II

450

672

100

120

4,5

5,6

1,2

540

0,5

0,6

2,25

3,36

2,7

е

990

1216

200

200




972

1

1

4,95

6,08

4,86

2. (А) Для розрахунку індексу продуктивності праці змінного складу використовуємо таку формулу: отримуємо: J w = 6,08: 4,95 = 1,22

Індекс показує зміну середнього рівня продуктивності праці в однорідної сукупності під впливом двох факторів:

  1. зміна якісного показника W (продуктивності праці) у окремих підприємств;

  2. зміна частки, з якою кожне значення W входить в загальний обсяг сукупності.

(Б) Для розрахунку індексу продуктивності праці фіксованого складу використовуємо таку формулу: отримуємо: Індекс показує зміну середнього рівня тільки під впливом зміни індивідуальних значень якісного показника в постійній структурі.

(В) Для розрахунку індексу впливу структурних змін в чисельності робітників на динаміку середньої продуктивності праці використовуємо наступну формулу: отримуємо: J w (d) = 4,86: 4,95 = 0,98

Розраховані вище показники взаємопов'язані між собою кількісно, ​​це визначається формулою: отримуємо: J w = 6,08: 4,95 = 1,22

(Г) відбулося абсолютне і відносне зміна обсягу продукції у 2-му кварталі залежало від наступних чинників:

  • чисельність робітників:

? Dq (S) = (S 1-S 0) W 0

отримуємо: Dq (S) = (80 - 100) * 5,4 = -108

  • рівень продуктивності праці:

Dq (W) = (W 1-W 0) S 1

отримуємо: Dq (W) = (6,8 - 5,4) * 80 = 112

  • обох факторів разом:

Dq = Dq (S) + Dq (W)

отримуємо: Dq = -108 + 112 = 4

Висновок: Оскільки індекс продуктивності праці змінного складу дорівнює 1,22 або 122%, отже, середня продуктивність праці по двох підприємствах зросла на 22%. Індекс продуктивності праці фіксованого складу дорівнює 1,25 або 125%, отже, середня продуктивність праці по двох підприємствах зросла на 25%. Індекс структурних зрушень дорівнює 0,98 або 98%, значить, середня продуктивність праці по двох підприємствах знизилася на 2% за рахунок зміни структури.

За умови, що відбулися зміни продуктивності праці не супроводжувалися б структурними перерозподілами середньооблікової чисельності робітників у 1-му та 2-му кварталі, то середня продуктивність праці по двох підприємствах зросла б на 25%. Зміна чисельності робітників призвело до зниження продуктивності праці на 2%. Але одночасний вплив двох чинників збільшив середню продуктивність праці за двома підприємствам на 22%.

Завдання № 5

Середні запаси матеріалу на підприємстві, що склали в першому кварталі 200 м 2, скоротилися в другому на 30%. При цьому, якщо раніше витрата матеріалу в середньому за добу становив 40 м 2, то тепер він знизився до 32 м 2.

Визначте:

  1. За кожен квартал:

а) коефіцієнти оборотності виробничих запасів; б) тривалість одного обороту в днях; в) відносні рівні запасів (коефіцієнти закріплення)

  1. За другий квартал у порівнянні з першим:

а) прискорення (уповільнення) оборотності запасів у днях; б) величину середнього запасу вивільнився (осів, закріпився) в результаті прискорення (уповільнення) його оборотності.

Рішення:

  1. (А) Для розрахунку коефіцієнта оборотності виробничих запасів

використовуємо формулу: Для знаходження середніх запасів у другому кварталі ми скористаємося даними завдання: СЗ 0 = 200 i сз = 1 - 0,3 = 0,7 СЗ 1 =?

СЗ 1 = i сз * СЗ 0 = 0,7 * 200 = 140 кв. м.

Коефіцієнт оборотності за I квартал: 40 * 90 = 3600 кв. м. - квартальний витрата матеріалів.

До обор = 3600: 200 = 18 оборотів.

Коефіцієнт оборотності за II квартал: 32 * 90 = 2880 кв. м. - квартальний витрата матеріалів.

= 2880: 140 = 20,6 обертів.

(Б) Для розрахунку тривалості одного обороту в днях використовуємо формулу: Д = Період: До обор

У 1-му кварталі: Д = 90: 18 = 5 днів.

У 2-му кварталі: Д = 90: 20,6 = 4,37 днів.

(В) Для розрахунку відносних рівнів запасів (коефіцієнт закріплення) скористаємося формулою: К закреп = Середні запаси за період: Витрата матеріалу за період.

У 1-му кварталі: До закреп = 200: 3600 = 0,055 кв. м. запасів на 1 руб витрата. матер.

У 2-му кварталі: До закреп = 140: 2880 = 0,0486 кв. м. запасів на 1 руб витрата. матер.

2. (А) Для розрахунку прискорення (уповільнення) оборотності запасів у днях використовуємо формулу:

Д отч. - Д баз. = Якщо знак "-" то відбулося прискорення оборотності.

"+" То відбулося уповільнення оборотності.

Зробимо обчислення: 4,37 - 5 = -0,63 дня, отже відбулося прискорення оборотності.

(Б) Для розрахунку величини середнього запасу вивільнився (осів, закріпився) в результаті прискорення (уповільнення) його оборотності використовуємо такі формули: Зробимо обчислення: Аналітична таблиця.


Середні запаси матеріалу на підпр.

Витрата матер. в середньому за добу.

Коеф. оборач запасів.

Тривалість. одного обороту в днях.

Коеф. закр.

запасів

Ускор. Або сповільнюючи обор вдня

Величина середнього запасу.

I кв.

200

40

18

5

0,055

-0,63

-20 Кв. м.

II кв.

140

32

20,6

4,37

0,0486



Висновок: За умови що оборотність виробничих запасів не зміниться, то у 2-му кварталі витрата матеріалів складе 2880 кв. м., але в наслідок того, що оборотність зросла (20,6: 18 = 1,144) на 14,4% то виробничих запасів знадобилося на 20 кв. м. менше.

Список використаної літератури.

  • "Загальна теорія статистики" Підручник М. Р. Єфімова, Є. В. Петрова, В. Н. Румянцев. Москва "Инфра-М" 1998р.

  • "Теорія статистики" В. М. Гусаров. Москва "Аудит" "ЮНИТИ" 1998р.

  • "Теорія статистики" Підручник під редакцією професора Р. А. Шамойловой. Москва "Фінанси та статистика" 1998р.

Додати в блог або на сайт

Цей текст може містити помилки.

Астрономія | Завдання
111.4кб. | скачати


Схожі роботи:
Контрольна зі статистики
Контрольна робота зі статистики
Контрольна робота зі статистики 2
Завдання статистики в ринковій економіці Система показників демографічної статистики
Контрольна по БЖД
Контрольна з Access
Контрольна з метрології
Контрольна робота
© Усі права захищені
написати до нас