Колінеарність і компланарність векторів Канонічні рівняння прямої

[ виправити ] текст може містити помилки, будь ласка перевіряйте перш ніж використовувати.

скачати

Федеральне агентство з освіти
Державна освітня установа
вищої професійної освіти
"ВОЛОДИМИРСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ"
Кафедра: Функціональний аналіз і його застосування
Самостійна робота з математики
Володимир 2009

Завдання 1. Колінеарність векторів
а = {2; -1; 6} в = {-1; 3; 8}
c 1 = 5a - 2b = {5 * 2 ​​- 2 * (-1); 5 * (-1) - 2 * 3; 5 * 6-2 * 8} = {12; -11; 14}
з 2 = 2а - 5в = {2 * 2 - 5 * (-1); 2 * (-1) - 5 * 3; 2 * 6-5 * 8} = {9; -17; -28}
≠ -
12 / 9 ≠ 11/17 ≠ -14/28
Відповідь: не колінеарні.
Завдання 2. Косинус кута між векторами АВ і АС
А (3; 3; -1) B (5; 1; -2) C (4; 1; -3)
= {2; -2; -1} | | = =
= {1; -2; -2} | | = =
cos ( ) = =
Завдання 3. Площа паралелограма побудованого на векторах а і в.
а = 5p-q b = p + q | p | = 5 | q | = 3 (p € q) = 5
S = | 5p - q | * | p + q | = | 5p * p + 5p * q - q * p - q * q | = | 5p * q + p * q | = 6 * | p * q | = 6 | p | * | q | * sin (p € q) =
= 6 * 5 * 3 * sin5
sin5 = 90 * = 45

Завдання 4. Компланарність векторів а, в, с.
а = {1; -1; 4} в = {1; 0; 3} з = {1; -3; 8}

1 * (0 * 8 - 3 * (-3)) - (-1) * (1 * 8 - 1 * 3) +4 (1 * (-3) - 1 * 0) = 9 + 5 - 12 = 2
2 ≠ 0 - не компланарність.
Завдання 5. Обсяг тетраедра з вершинами в точках А 1 А 2 А 3 А 4 і його висоту, опущену з вершини А 4 на межу А 1 А 2 А 3.
А 1 = {0; -3; 1} А 2 = {-4; 1; 2} А 3 = {2; -1; 5} А 4 = {3; 1; -4}
= {-4; 4; 1}
= {2; 2; 4}
= {3; 4; -5}

= * | (-4) * (2 * (-5) - 4 * 4) - 4 * (2 * (-5) - 3 * 4) + 1 * (2 * 4 - 3 * 2) =
= | 40 + 64 + 40 + 48 + 8 - 6 | = 194 = 32,33

= | I * (4 * 4 - 1 * 2) - j * ((-4) * 4 - 2 * 1) + k * ((-4) * 2 - 2 * 4) = | 14i + 18j - 16k | =
= √ 14 2 +18 2 -16 2 = √ 264 = * 16,25 = 8,125
h = = 11,94
Завдання 6. Відстань від точки М 0 до площини, що проходить через три точки
0,36 Kb .
М 1 (1, 2, 0) М 2 (3, 0; -3) М 3 (5; 2; 6) М 0 (-13; -8; 16)

(Х-1) * ((-2) * 6 - 0 * (-3)) - (у-2) * (2 * 6 - 4 * (-3)) + (z - 0) * (2 * 0 - 4 * (-2)) = 0
(-12) * (Х - 1) - 24 * (у - 2) + 8 * (z - 0) = 0
(-3) * (Х - 1) - 6 * (у - 2) + 2 * (z - 0) = 0
-3х - 6У + 2Z + 15 = 0
d = =
Завдання 7. Рівняння площини, що проходить через точку А перпендикулярно вектору .
А (-3; -1; 7) B (0; 2; -6) C (2; 3; -5)
= {2; 1; 1}
2 * (х + 3) + 1 * (у + 1) + 1 * (z - 7) = 0
2х + у + z = 0
Завдання 8. Кут між площинами
2у + z - 9 = 0
х - у + 2z - 1 = 0
п 1 = {0; 2; 1}
п2 = {1; -1; 2}
cosφ = = = 90
Завдання 9. Координати точки А, рівновіддаленою від точок В і С.
А (х; 0; 0) B (4; 5; -2) C (2, 3, 4)
АВ = = =
АС = = =
=
= Х 2 - 4х +29
х 2 - х 2 - 8х + 4х = 29 - 45
-4х =- 16
х = 4
А (4; 0; 0)
Завдання 10. Канонічні рівняння прямої
х - 3у + z + 2 = 0
х + 3у + 2z + 14 = 0

= I * ((-3) * 2 - 3 * 1)-j * (1 * 2 - 1 * 1) + k * (1 * 3 - 1 * (-3) =-9i-j + 6k =
= {-9; -1; 6}

(-8; 0; 0) = =
Задача 11. Точка перетину прямої і площини
= =
3х - 2у + 5z - 3 = 0
= = = T

3 * (1 + 6t) - 2 * (3 + t) + 5 * ((-5) + 3t) - 3 = 0
3 + 18t - 6 - 2t - 25 + 15t - 3 = 0
31t - 31 = 0
31t = 31
t = 1
х = 1 + 6 * 1 у = 3 + 1 z = (-5) + 3 * 1
х = 7 у = 4 z = -2
(7; 4; -2)
Додати в блог або на сайт

Цей текст може містити помилки.

Математика | Контрольна робота
17.1кб. | скачати


Схожі роботи:
Канонічні рівняння кривих другого порядку
Застосування векторів до розв язування простих задач на площині та в просторі Рівняння та нерів
Поверхні обертання Циліндричні та конічні поверхні Канонічні рівняння поверхонь другого порядку
Квадратні рівняння та рівняння вищих порядків
Вероучітельние канонічні і культові особливості православ`я
Метод векторів та його застосування
Метод виокреслення лінійно незалежних векторів
Лінійна залежність nмірних векторів Програма
Лінійна залежність n мірних векторів Програма
© Усі права захищені
написати до нас