Мета роботи: дослідити АЧХ і ФЧХ послідовного та паралельного коливального контуру, визначити резонансну частоту, знайти добротність послідовного контуру.
Прилади та матеріали: коливальний контур, осцилограф, джерело живлення, генератор, проводи, магазин опорів, індуктивностей і конденсаторів.
Теоретична частина
Коливальним контуром називають електричний ланцюг, що складається з елементів, здатних запасати електричну та магнітну енергію, і в якій можуть збуджуватися електричні коливання. Еквівалентна схема найпростішого коливального контуру складається з ємності, індуктивності та опору.
Коливальні контури знайшли найширше застосування в радіоелектроніці в якості різних частотно-виборчих систем, тобто, систем, у яких амплітуда відгуку ланцюга може різко зміниться, коли частота зовнішнього впливу досягає деяких значень, які визначаються параметрами ланцюга. Явище різкого зростання амплітуди відгуку називається амплітудним резонансом.
У теорії ланцюгів зазвичай використовується інше визначення резонансу. Під резонансом розуміють такий режим роботи електричного кола, що містить ємності й індуктивності, при якому реактивні складові вхідних опору і провідності дорівнюють нулю, тобто, відсутня зсув фаз між напругою і струмом на вході коливального контуру. Такий резонанс називають фазовим. Частоти, відповідні фазовому і амплітудному резонансів, як правило, близькі і в деяких випадках можуть збігатися.
Найпростішим електричним ланцюгом, у якій спостерігається явище резонансу, є одиночний коливальний контур, що складається з котушки індуктивності та конденсатора, з'єднаних в замкнутий ланцюг. Залежно від способу підключення до коливального контуру джерела енергії розрізняють послідовний (рис.1) і паралельний (рис.2) коливальні контуру.
Графік АЧХ для послідовного контуру наведено на рис.3. З графіка видно, що графіки АЧХ для C і L перетинаються при резонансній частоті w = . Знайдемо частоти, при яких АЧХ досягає максимуму. Вони рівні
w =
(1)
w =
(2)
для R,
рис.3.
Графіки ФЧХ виглядають наступним чином
рис.4
- Для R
При подачі імпульсного напруги ми отримаємо графік затухаючих коливань (мал. 5), в аналітичному представленні цей графік має вигляд
U (t) = U e
cos w t (3)
де d - коефіцієнт загасання.
рис.5.
Крім d у системи є ще одна важлива характеристика Q - добротність, яку можна знайти як відношення U або U
до U
при резонансній частоті. Через параметри системи виразом e для Q можна записати у вигляді
Q = =
=
(4)
Так само добротність можна виразити через d, тобто
Q = (5)
де T - період коливання.
Практична частина
Завдання 1: Дослідити амплітудно-частотні характеристики послідовного коливального контуру. Визначити добротність. Побудувати графіки.
1). Для індуктивності (С = 10000 пФ; R = 62 Ом; L = 2,6 мгн)
Таблиця 1: Залежність коефіцієнта посилення від частоти.
f, кГц | 2 | 5 | 8 | 10 | 13 | 15 | 18 | 20 | 21 | 23 | 25 | 28 | 32 | 35 | 36 | 39 |
K | 0,2 | 1,2 | 2,7 | 3,9 | 4,5 | 5,1 | 6,3 | 8,7 | 9,9 | 13 | 16 | 20 | 16 | 10 | 6, 1 | 2, 1 |
2). Для конденсатора (С = 10000 пФ; R = 62 Ом; L = 2,6 мгн)
Таблиця 2: Залежність коефіцієнта посилення від частоти.
f, кГц | 10 | 14 | 16 | 20 | 24 | 26 | 27 | 28 | 30 | 35 | 40 | 50 | 60 | 80 | 100 |
K | 1, 2 | 1,4 | 1,6 |
2,5 | 4,7 | 8,4 | 21, 7 | 16,6 | 7,8 | 3,4 | 1,9 | 0,7 | 0, 6 | 0, 2 | 0, 1 |
3). Для опору (С = 10000 пФ; R = 62 Ом; L = 2,6 мгн)
Таблиця 3: Залежність коефіцієнта посилення і різниці фаз від частоти
f, кГц | 6 | 8 | 9 | 10 | 12 | 14 | 16 | 19 |
K | 0,0 3 | 0,0 5 | 0,0 6 | 0, 09 | 0, 12 | 0,14 | 0, 15 | 0, 18 |
Dj, o | 66,6 | 59,4 | 55,8 | 54 | 52,2 | 45 | 43,2 | 36 |
f, кГц | 25 | 26 | 27 | 28 | 30 | 33 | 35 |
K | 0,57 | 0, 91 | 0,79 | 0, 66 | 0, 52 | 0, 41 | 0,28 |
Dj, o | 23,4 | 10,8 | 16,2 | 25,2 | 109,8 | 118,8 | 126 |
Графік 1. АЧХ для L, З
Графік 2. АЧХ для опору
Графік 3. ФЧХ для опору
З графіка 1 видно, що резонансна частота f р, = 26 кГц.
Визначення добротності послідовного контуру:
(С = 10 000 пФ; R = 62 Ом; L = 2,6 мгн).
Добротність розрахуємо двома способами:
1-й спосіб: використовуючи параметри контуру:
Отримуємо, що Q = 8,14
2-й спосіб: за отриманою АЧХ контуру:
Q = f 0 / f 0,7
Отримуємо, що Q = 13,73
Завдання 2: Дослідити амплітудно-частотну (АЧХ) та фазово-частотну (ФЧХ) характеристики паралельного коливального контуру. Визначити період загасання при подачі сигналу з імпульсного генератора. Побудувати графіки.
Паралельний контур. (С = 10000 пФ; R = 1 кОм; L = 2,6 мгн)
Таблиця 4: Залежність коефіцієнта посилення і різниці фаз від частоти.
f, кГц | 1, 2 | 2 | 3 | 5 | 7 | 10 | 14 | 18 |
K | 0,02 | 0,0 4 | 0,0 7 | 0, 12 | 0, 15 | 0,20 | 0, 31 | 0, 62 |
Dj, o | 77,4 | 55,8 | 54 | 45 | 46,8 | 36 | 32,4 | 32,4 |
f, кГц | 23 | 25 | 29 | 30 | 35 | 40 | 50 |
K | 0,95 | 0, 87 | 0,77 | 0, 64 | 0, 51 | 0, 47 | 0,33 |
Dj, o | 14,4 | 21,6 | 30,6 | 18 | 18 | 18 | 18 |
Графіки представлені нижче
Графік 4. АЧХ паралельного контуру
Графік 5. ФЧХ для паралельного контуру
За отриманими даними можна визначити резонансну частоту.
f p = 23 кГц.
Визначення добротності паралельного контуру:
(С = 10 000 пФ; R = 1 кОм; L = 2,6 мгн).
Знову розрахуємо добротність Q двома способами:
1-й спосіб:
Q = f 0 / f 0,7 = 1,92
2-й спосіб:
= 2, 35
Висновки:
1. Був досліджений послідовний коливальний контур, отримані амплітудно-частотні та фазово-частотні характеристики, визначена резонансна частота, що дорівнює 26 кГц. Розбіжності з теорією лежать в межах допустимої похибки. Графіки, отримані в ході роботи, збігаються з очікуваним результатом.
2. Досліджено паралельний коливальний контур. Для нього також були побудовані АЧХ і ФЧХ. Визначено резонансна частота f p = 23 кГц.
3. Досліджено та замальований відгук послідовного та паралельного контурів на імпульсний вплив. За отриманим графіком визначено період загасання контуру при даних параметрах Т = 18 * 10 -6 с.
4. За отриманими даними визначені добротності послідовного та паралельного контуру. Відмінності між значеннями добротності були пояснені вище.
Література:
1. В.Н. Ушаков. "Основи радіоелектроніки та радіотехнічні пристрої". М., «Вища школа», 1976.
2. Є.І. Манаєв. "Основи радіоелектроніки". М., «Радіо і зв'язок», 1985.
3. П. Н. Урман, М.А. Тадея: "Розрахунок похибок експериментальних результатів".