Коефіцієнт гідравлічного тертя

Визначення коефіцієнта гідравлічного тертя

У рівнянні Бернуллі, записаному для двох перерізів потоку в'язкої рідини (позначення загальноприйняті):

(1)

де являє собою сумарну величину втраченого напору:

, (2)

де - Втрати напору по довжині розрахункової ділянки трубопроводу, викликані тертям рідини об стінки, називаються шляховими втратами;

- Втрати напору на коротких ділянках трубопроводу, зумовлені зміною форми або розмірів (іноді і того й іншого одночасно), звані втратами в місцевих опорах, або місцевими втратами напору.

У даній роботі розглядаються шляхові втрати. Відповідно до рівняння нерозривності для потоку в'язкої нестисливої ​​рідини (ρ = const):

(3)

При течії рідини в горизонтально розташованому трубопроводі (z ₁ = z ₂₎ постійного перерізу (S ₁ = S ₂₎ швидкість на початку і кінці розрахункового ділянки буде однаковими (V ₁ = V ₂₎ і рівняння Бернуллі прийме вигляд:

(4)

Шляхові втрати визначаються за формулою Дарсі - Вейсбаха:

, (5)

де λ - безрозмірний коефіцієнт гідравлічного тертя (коефіцієнт Дарсі);

L - довжина розрахункової ділянки трубопроводу;

d - діаметр трубопроводу;

J - середня швидкість потоку.

Експериментально встановлено, що коефіцієнт гідравлічного тертя в загальному випадку залежить від режиму течії, що характеризується числом Рейнольдса (Re), і стану внутрішньої поверхні трубопроводу, що характеризується відносною шорсткістю (ε). Вплив цих факторів на величину λ при ламінарному і турбулентному режимах течії проявляється по- різному.

При ламінарному режимі, тобто (Ν - кінематичний коефіцієнт в'язкості) стан поверхні стінки не впливає на опір руху рідини і λ = f (Re). Значення коефіцієнта λ у цьому випадку визначається з теоретичної формулою Пуазейля:

(6)

Підставляючи цей вираз в (5), отримаємо формулу для визначення колійних втрат при ламінарному перебігу у вигляді:

, (7)

де

З (7) випливає, що в ламінарному потоці втрати напору по довжині трубопроводу (шляхові втрати) прямо пропорційні середній швидкості течії рідини.

Турбулентний режим течії характеризується інтенсивним перемішуванням рідини як у поперечному (по перерізу потоку), так і в поздовжньому (по довжині потоку) напрямках. Однак у діапазоні чисел Рейнольдса безпосередньо поблизу стінок трубопроводу існує шар рідини, що рухається, течія в якому зберігається ламінарним. Цей шар називається ламінарним подслоем або ламінарної плівкою. Товщина ламінарної плівки (δ _Л) залежить від режиму течії δ _Л = f (Re) і зі збільшенням числа Рейнольдса δ _Л зменшується.

Стінки будь-якого тракту мають природну шорсткість поверхні, спочатку обумовлену матеріалом і технологією виготовлення трубопроводу і мінливу при його експлуатації внаслідок взаємодії матеріалу трубопроводу з робочою рідиною. Середня висота виступів шорсткості (Δ) називається абсолютною шорсткістю. У залежності від співвідношення між δ _Л і Δ (див. рис 1) труби або стінки розглядають як гідравлічно гладкі або гідравлічно шорсткуваті.

Рис. 1

Якщо δ _Л> Δ, ламінарний подслой як би згладжує шорсткість стінки: потік не отримує додаткової турбулізації від шорсткості, оскільки утворюються на вершинах виступів шорсткості вихори придушуються ламінарної плівкою. Труба, в якій виступи шорсткості знаходяться в межах товщини ламінарного підшару, називається гідравлічно гладкою.

Якщо δ _Л <Δ, виступи шорсткості, опинившись в турбулентному ядрі потоку, вносять додаткове обурення в обтічну їх рідина, що призводить до збільшення опору і, отже, втрат напору. Така труба є гідравлічно шорсткою.

У залежності від режиму течії, одна і та ж таки труба може бути як гідравлічно гладкою, так і гідравлічно шорсткою, оскільки з ростом числа Рейнольдса товщина ламінарного підшару зменшується, і, навпаки - зі збільшенням Re, δ _Л зростає.

Природна шорсткість завжди нерівномірна, так як виступи мають різні форми, розміри і розташування. Тому вводиться поняття еквівалентної (або рівномірно-зернистою) абсолютної шорсткості Δ _Е. Ця штучно створювана шорсткість, наприклад, шляхом наклеювання на стінки труби піщинок одного розміру (однієї фракції) і на однакових відстанях один від одного, забезпечує створення опору трубопроводу, рівного опору при природній шорсткості.

Значення абсолютної (Δ) та еквівалентної (Δ _Е) шорсткості для труб з деяких матеріалів наведені в таблиці 1.

Таблиця 1.

При визначенні λ враховується не абсолютна шорсткість, а її відношення до діаметру (або радіусу) труби, тобто відносна шорсткість:

;

Це обумовлено тим, що одна і та ж абсолютна шорсткість надає більший вплив на опір руху в трубопроводі меншого діаметру.

Запропоновано велику кількість емпіричних і напівемпіричних формул для визначення коефіцієнта гідравлічного тертя λ, що ​​враховують особливості перебігу при турбулентному режимі. Ці особливості в кінцевому підсумку позначаються на залежності колійних втрат від середньої швидкості течії.

Так, для гідравлічно гладких труб втрати напору по довжині пропорційні середній швидкості в ступені 1,75. У перехідній області від гідравлічно гладких до шорстким трубах ( ) На величину λ впливають одночасно два фактори: число Рейнольдса і відносна шорсткість, тобто в перехідній області λ = f (Re, ε). У цій області, званої зоною доквадратного опору, втрати напору по довжині пропорційні середній швидкості в ступені 1,74 ... 2.

Для гідравлічно шорсткуватих труб, коли ламінарний плівка практично повністю руйнується, коефіцієнт λ вже не залежить від Re, а визначається лише відносною шорсткістю, тобто λ = f (ε). Ця область називається зоною квадратичного опору, тому що h _l ~ J ^2, або автомодельний областю, так як незалежність λ від Re означає, що втрати напору по довжині, що визначаються за формулою (5) пропорційні квадрату середньої швидкості. Початок цієї області визначається умовою .

Найбільш часто вживані формули для обчислення значення коефіцієнта λ наведені в таблиці 2.

Визначення λ за наведеними у таблиці 2 та іншим формулами полегшується використанням таблиць і номограм, що містяться у навчальних та довідкових посібниках.

При проведенні даної роботи розглядаються режими течії в гідравлічно гладких трубах.

Таблиця 2

Опис установки.

Принципова схема експериментальної установки, що використовується для визначення коефіцієнта гідравлічного тертя λ наведена на рис. 2.

Експериментальний ділянку трубопроводу круглого перетину довжиною L приєднаний до напірного баку 5, в який з водоводу через вентиль 1 і заспокійливу сітку 3 безперервно подається вода. Надлишки води з бака зливаються через переливну трубу 4. Тому в баці може підтримуватися постійний рівень. Витрата води через експериментальна ділянка регулюється вентилем 7 (вентиль на вході в експериментальний ділянку повністю відкритий під час всього експерименту). Після проходження експериментальної ділянки вода зливається в мірний бак 8, на вході з якого є кран 9. Для вимірювання температури води встановлений термометр 2. Установка оснащена п'єзометричного щитом 6, на якому встановлені пьезометра для вимірювання втрат по довжині.

Рис. 4

Література

1. Башта Т.М. та ін Гідравліка, гідромашини і гідроприводи. - М.: Машинобудування, 1984, 424 с.

2. Ідельчік І.Є. Довідник з гідравлічних опорів. - М.: Машинобудування, 1975. - 559 с.

3. Установка для вивчення втрат напору при турбулентному усталеному русі (тип ГВ5). - Одесоргнаучкомплектснаб. - 39 с.