1. Відносні величини структури, інтенсивності, координації: сутність, методика розрахунку
Основна умова розрахунку відносної величини - порівнянність порівнюваних показників і наявність реальних зв'язків між досліджуваними явищами. Величина, з якою проводиться порівняння (знаменник дробу), зазвичай називається базою порівняння або підставою. У залежності від вибору бази порівняння відносний показник може бути представлений різними частками одиниці: десятими; сотими (тобто відсотками); тисячними (десята частина відсотка - проміле); десятитисячним (сота частина відсотка - продецімілле).
Зіставляється величини можуть бути як однойменними, так і різнойменними (в останньому випадку їх найменування утворюються від найменувань порівнюваних величин, наприклад, руб. / чол.; Ц / га).
За своїм змістом відносні величини поділяються на види: відносні величини структури, інтенсивності, координації.
Відносними величинами структури називають показники, що характеризують частку окремих частин досліджуваної сукупності в усьому її обсязі. Вони розраховуються шляхом ділення чисельності одиниць в окремих частинах сукупності на загальну чисельність одиниць сукупності (або обсяг явища), виражаються простим кратним відношенням або у відсотках. Прикладом відносних величин структури можуть служити дані про питому вагу міського населення в загальній чисельності населення Росії: у 1913 р. - 18%, у 2003 р. - 73%.. Відносні величини структури. Характеризують частки, питомі ваги складових елементів у загальному підсумку. Як правило, їх одержують у формі процентного змісту:
Для аналітичних розрахунків краще використовувати коефіцієнтний подання, без множення на сто.
Сукупність відносних величин структури показує будову досліджуваного явища.
Розглянемо, наприклад, структуру формування і розподілу паливно-енергетичних ресурсів (ПЕР) Росії у формі паливно-енергетичного балансу (ПЕБ)
Відносними величинами інтенсивності називаються показники, що відображають ступінь поширення або рівень розвитку того чи іншого явища в певному середовищі. Вони обчислюються шляхом порівняння різнойменних величин, що знаходяться в певному зв'язку між собою. Дані показники звичайно визначаються в розрахунку на 100, 1000 і т.д. одиниць досліджуваної сукупності (на 100 га землі, на 1000 чоловік населення і т.д.) і є іменованими числами. Прикладами може бути щільність населення, що виражається середнім числом жителів на одному квадратному кілометрі території (85,7 чол./км2 в Росії в 2005 р.).
Різновидом відносних величин інтенсивності є відносні показники рівня економічного розвитку, що характеризують рівні ВВП, ВНП, ВИД та інших показників на душу населення, що грають важливу роль в оцінці розвитку економіки (рівень ВВП на душу населення в 2001 році склав 30 595 руб. В ринкових цінах) . Відносні величини інтенсивності. Характеризують ступінь розподілу або розвитку даного явища в тому чи іншому середовищі. Представляють собою відношення абсолютного рівня одного показника, властивого досліджуваної середовищі, до іншого абсолютному показнику, також є властивою даному середовищі і, як правило, що є для першого показника факторингу ознакою. Так, при вивченні демографічних процесів розраховуються показники народжуваності, смертності, природного приросту і т.д. як відношення кількості народжених (померлих) або величини приросту населення за рік до середньорічної чисельності населення даної території в розрахунку на 1000 чол. Якщо одержувані значення дуже малі, то роблять розрахунок на 10 000 чоловік. Так, станом на 1987 р. маємо в цілому по країні До народж. = 19,8 ‰, К ест.прірост = 9,9 ‰. У тому числі по м. Новосибірську До народж. = 15,2 ‰, К див. = 9,1 ‰, К шлюбності = 10,9 ‰, К разв. = 5,2 ‰ і т.д.
Відносними величинами інтенсивності виступають, наприклад, показники виробітку продукції за одиницю робочого часу, витрат на одиницю продукції, трудомісткості, ефективності використання виробничих фондів і т.д., оскільки їх отримують зіставленням різнойменних величин, які стосуються одного і того ж явища і однаковому періоду або моменту часу. Метод розрахунку відносних величин інтенсивності застосовується при визначенні середніх рівнів (середнього рівня виробітку, середніх витрат праці, середньої собівартості виробів, середньої ціни і т.д.). Тому поширена думка, що відносні величини інтенсивності - це один із способів вираження середніх величин.
Відносними величинами координації називають показники, що характеризують співвідношення окремих частин цілого між собою. Обчислення цього виду показників провадиться шляхом ділення однієї частини цілого на іншу частину цілого. Таким чином, відносні величини координації є різновидом відносних величин інтенсивності, з тією різницею, що вони показують ступінь поширення різнорідних ознак однієї і тієї ж сукупності (цілого). У залежності від поставленої задачі та чи інша ознака може бути прийнятий за базу. Тому для однієї і тієї ж сукупності можна обчислити кілька відносних показників координації. Відносні величини координації (ОВК). Характеризують ставлення частин даної сукупності до однієї з них, прийнятої за базу порівняння. ОВК показують, у скільки разів одна частина сукупності більше іншій або скільки одиниць однієї частини доводиться на 1, 10, 100, 1000, ... одиниць іншої частини. Відносні величини координації можуть розраховуватися і за абсолютними показниками, і за показниками структури.
Так, прийнявши за базу порівняння постачання паливних ресурсів на експорт в 1987 р., побачимо, що на кожну умовну тонну експортних поставок припадає в 2,342 рази більше ресурсів, споживаних усередині країни для виробництва енергії, і в 2,363 рази більше ресурсів, призначених для виробничо- технологічних цілей. Рівень залишків на кінець року становить 57,8% в порівнянні з річними поставками на експорт
(9,20: 15,91 = 242: 418,3 = 0,578).
За відносним величинам координації можна відновити вихідні відносні показники структури, якщо обчислити відношення відносної величини координації даної частини (ОВК) до суми всіх ОВК (включаючи і ту, яка прийнята за базу порівняння):
.
Наприклад, частка експортних поставок становить
1: (2,342 + 2,364 + 1 + 0,578) = 0,1591, або 15,9%.
Відносними величинами порівняння називають показники, які становлять собою приватні від ділення однойменних абсолютних статистичних величин, що характеризують різні об'єкти (підприємства, фірми, райони, області, країни тощо), які стосуються одного й того ж періоду (або моменту) часу. Наприклад, співвідношення між рівнями собівартості певного виду продукції, випущеної на двох підприємствах; рівнями продуктивності праці в різних галузях.
2. Є дані про закупівельні ціни на картоплю та обсяги закупівель за трьома заготівельним пунктами. Розрахувати середню закупівельну ціну кожного року
Рішення:
x минулий рік = 4,5 * 2,5 +5 * 20 +6 * 26/71 = 5,2 руб.
x звітний рік = 5 * 140 +6 * 108 +7 * 161/409 = 6,1 руб.
Висновок: середня закупівельна ціна картоплі в минулому році становила 5,2 рубля, а в звітному періоді вона збільшилась і склала 6,1 рублів.
3. Використовуючи дані таблиці, визначення відсутніх показники
Рішення:
Абсолютний приріст знаходиться за формулою:
Темп зростання знаходиться за формулою:
= 1.01,
виходячи з формули знайдемо показник торгової площі за 2-й - 4-йгода:
Темп приросту знаходиться за формулою:
Розрахунковим шляхом ми знайшли показники торговельної площі магазину за 1-го по 5-й рік.
Використовуючи наведені вище формули знайдемо відсутні елементи таблиці.
4. За наведеними в таблиці даними розрахувати
1) Загальний індекс цін;
2) Загальний індекс кількості проданих товарів;
3) Загальний індекс обороту роздрібної торгівлі;
4) Приріст обороту роздрібної торгівлі за все, в тому числі за рахунок
зміни цін і за рахунок зміни кількості проданих товарів.
Зробити висновки.
1) Загальний індекс кількості проданих товарів: I QUOTE 
за даними завдання визначити неможливо, але за вихідними даними завдання можна вирішити при обчисленні загального індексу фізичного обсягу продукції у формі середньозваженого індексу. Оскільки відомі зміни фізичного обсягу кожного виду продукції в поточному періоді в порівнянні з базисним (індивідуальні індекси кожного виду продукції QUOTE
), То чисельник агрегатного індексу можна виразити помноживши вартість, реалізованої продукції кожного виду в базисному періоді на відповідні індивідуальні індекси (I 𝑞 𝑞 ̥ 𝑝 ₁). Тоді формула індексу кількості проданих товарів прийме вигляд:
I 𝑞 QUOTE
.
Зміна кількості проданих товарів у поточному періоді в порівнянні з базисним (або Коофициент росту) перетворимо в індивідуальні індекси за окремими видами продукції:
Косинки QUOTE
Хустки І 𝑞 = 0,90, або 90% (-10%);
Шарфи І 𝑞 = 1,00, або 100% (0%):
I 𝑞 = QUOTE
= 1,02, або 102% (+2%)
2) Загальний індекс обороту роздрібної торгівлі;
I 𝑝 𝑞 = QUOTE
I 𝑝 𝑞 = QUOTE
= 1,19 чи 119% (+19%)
3) Загальний індекс цін;
т.к загальний індекс цін можна виразити через взаємозв'язок індексів
I 𝑝 𝑞 = I 𝑝 * I 𝑞, I 𝑝 = QUOTE
= 1,166, або 116,6%. (16,6%)
Висновок.
Ми отримали що оборот роздрібної торгівлі в червні в порівнянні з травнем збільшена 19%. Кількість проданого товарів зросла на 2%. А ціни на товари зросли на 16,6%.
Література
1. В.А. Сівелькін, В.Є. Кузнєцова. «Статистичний аналіз» 2002
2. «Основи статистики» Кошовий О.С. 2004р
3. Герасимов 2004р «Статистика» навчальний посібник
4. JР.А. Шмойловой, В.Г. Мінашкін, Н.А. Садовникова «Практикум з теорії статистики» 2007год.
Основна умова розрахунку відносної величини - порівнянність порівнюваних показників і наявність реальних зв'язків між досліджуваними явищами. Величина, з якою проводиться порівняння (знаменник дробу), зазвичай називається базою порівняння або підставою. У залежності від вибору бази порівняння відносний показник може бути представлений різними частками одиниці: десятими; сотими (тобто відсотками); тисячними (десята частина відсотка - проміле); десятитисячним (сота частина відсотка - продецімілле).
Зіставляється величини можуть бути як однойменними, так і різнойменними (в останньому випадку їх найменування утворюються від найменувань порівнюваних величин, наприклад, руб. / чол.; Ц / га).
За своїм змістом відносні величини поділяються на види: відносні величини структури, інтенсивності, координації.
Відносними величинами структури називають показники, що характеризують частку окремих частин досліджуваної сукупності в усьому її обсязі. Вони розраховуються шляхом ділення чисельності одиниць в окремих частинах сукупності на загальну чисельність одиниць сукупності (або обсяг явища), виражаються простим кратним відношенням або у відсотках. Прикладом відносних величин структури можуть служити дані про питому вагу міського населення в загальній чисельності населення Росії: у 1913 р. - 18%, у 2003 р. - 73%.. Відносні величини структури. Характеризують частки, питомі ваги складових елементів у загальному підсумку. Як правило, їх одержують у формі процентного змісту:
Для аналітичних розрахунків краще використовувати коефіцієнтний подання, без множення на сто.
Сукупність відносних величин структури показує будову досліджуваного явища.
Розглянемо, наприклад, структуру формування і розподілу паливно-енергетичних ресурсів (ПЕР) Росії у формі паливно-енергетичного балансу (ПЕБ)
Відносними величинами інтенсивності називаються показники, що відображають ступінь поширення або рівень розвитку того чи іншого явища в певному середовищі. Вони обчислюються шляхом порівняння різнойменних величин, що знаходяться в певному зв'язку між собою. Дані показники звичайно визначаються в розрахунку на 100, 1000 і т.д. одиниць досліджуваної сукупності (на 100 га землі, на 1000 чоловік населення і т.д.) і є іменованими числами. Прикладами може бути щільність населення, що виражається середнім числом жителів на одному квадратному кілометрі території (85,7 чол./км2 в Росії в 2005 р.).
Різновидом відносних величин інтенсивності є відносні показники рівня економічного розвитку, що характеризують рівні ВВП, ВНП, ВИД та інших показників на душу населення, що грають важливу роль в оцінці розвитку економіки (рівень ВВП на душу населення в 2001 році склав 30 595 руб. В ринкових цінах) . Відносні величини інтенсивності. Характеризують ступінь розподілу або розвитку даного явища в тому чи іншому середовищі. Представляють собою відношення абсолютного рівня одного показника, властивого досліджуваної середовищі, до іншого абсолютному показнику, також є властивою даному середовищі і, як правило, що є для першого показника факторингу ознакою. Так, при вивченні демографічних процесів розраховуються показники народжуваності, смертності, природного приросту і т.д. як відношення кількості народжених (померлих) або величини приросту населення за рік до середньорічної чисельності населення даної території в розрахунку на 1000 чол. Якщо одержувані значення дуже малі, то роблять розрахунок на 10 000 чоловік. Так, станом на 1987 р. маємо в цілому по країні До народж. = 19,8 ‰, К ест.прірост = 9,9 ‰. У тому числі по м. Новосибірську До народж. = 15,2 ‰, К див. = 9,1 ‰, К шлюбності = 10,9 ‰, К разв. = 5,2 ‰ і т.д.
Відносними величинами інтенсивності виступають, наприклад, показники виробітку продукції за одиницю робочого часу, витрат на одиницю продукції, трудомісткості, ефективності використання виробничих фондів і т.д., оскільки їх отримують зіставленням різнойменних величин, які стосуються одного і того ж явища і однаковому періоду або моменту часу. Метод розрахунку відносних величин інтенсивності застосовується при визначенні середніх рівнів (середнього рівня виробітку, середніх витрат праці, середньої собівартості виробів, середньої ціни і т.д.). Тому поширена думка, що відносні величини інтенсивності - це один із способів вираження середніх величин.
Відносними величинами координації називають показники, що характеризують співвідношення окремих частин цілого між собою. Обчислення цього виду показників провадиться шляхом ділення однієї частини цілого на іншу частину цілого. Таким чином, відносні величини координації є різновидом відносних величин інтенсивності, з тією різницею, що вони показують ступінь поширення різнорідних ознак однієї і тієї ж сукупності (цілого). У залежності від поставленої задачі та чи інша ознака може бути прийнятий за базу. Тому для однієї і тієї ж сукупності можна обчислити кілька відносних показників координації. Відносні величини координації (ОВК). Характеризують ставлення частин даної сукупності до однієї з них, прийнятої за базу порівняння. ОВК показують, у скільки разів одна частина сукупності більше іншій або скільки одиниць однієї частини доводиться на 1, 10, 100, 1000, ... одиниць іншої частини. Відносні величини координації можуть розраховуватися і за абсолютними показниками, і за показниками структури.
Так, прийнявши за базу порівняння постачання паливних ресурсів на експорт в 1987 р., побачимо, що на кожну умовну тонну експортних поставок припадає в 2,342 рази більше ресурсів, споживаних усередині країни для виробництва енергії, і в 2,363 рази більше ресурсів, призначених для виробничо- технологічних цілей. Рівень залишків на кінець року становить 57,8% в порівнянні з річними поставками на експорт
(9,20: 15,91 = 242: 418,3 = 0,578).
За відносним величинам координації можна відновити вихідні відносні показники структури, якщо обчислити відношення відносної величини координації даної частини (ОВК) до суми всіх ОВК (включаючи і ту, яка прийнята за базу порівняння):
Наприклад, частка експортних поставок становить
1: (2,342 + 2,364 + 1 + 0,578) = 0,1591, або 15,9%.
Відносними величинами порівняння називають показники, які становлять собою приватні від ділення однойменних абсолютних статистичних величин, що характеризують різні об'єкти (підприємства, фірми, райони, області, країни тощо), які стосуються одного й того ж періоду (або моменту) часу. Наприклад, співвідношення між рівнями собівартості певного виду продукції, випущеної на двох підприємствах; рівнями продуктивності праці в різних галузях.
2. Є дані про закупівельні ціни на картоплю та обсяги закупівель за трьома заготівельним пунктами. Розрахувати середню закупівельну ціну кожного року
| Номер пунктів | Минулий рік | Звітний рік | ||
| Ціна за 1 кг. Руб. | Колічест.тонн | Ціна за 1кг. Руб. | Обсяг заготовок за купівельними цінами тис.руб. | |
| № 1. | 4,50 | 25 | 5,00 | 140 |
| № 2. | 5,00 | 20 | 6,00 | 108 |
| № 3. | 6,00 | 26 | 7,00 | 161 |
x минулий рік = 4,5 * 2,5 +5 * 20 +6 * 26/71 = 5,2 руб.
x звітний рік = 5 * 140 +6 * 108 +7 * 161/409 = 6,1 руб.
Висновок: середня закупівельна ціна картоплі в минулому році становила 5,2 рубля, а в звітному періоді вона збільшилась і склала 6,1 рублів.
3. Використовуючи дані таблиці, визначення відсутніх показники
| Роки | Торгова площа магазинів тис.м. .2 | Цінні показники | динамічного ряду | ||
| Абсолютний приріст тис.м.2 | темп зростання% | Темп приросту% | |||
| 1-й | 61,4 | _ | _ | _ | |
| 2-й | 62.5 | 1.1 | 101,8 | 1.8 | |
| Третя | 63.75 | 1.2 | 102 | 2,0 | |
| 4-й | 65.4 | 1.7 | 102.6 | 2,6 | |
| 5-й | 66.2 | +0,8 | 101 | 1.01 | |
Рішення:
Абсолютний приріст знаходиться за формулою:
Темп зростання знаходиться за формулою:
виходячи з формули знайдемо показник торгової площі за 2-й - 4-йгода:
Темп приросту знаходиться за формулою:
Розрахунковим шляхом ми знайшли показники торговельної площі магазину за 1-го по 5-й рік.
Використовуючи наведені вище формули знайдемо відсутні елементи таблиці.
4. За наведеними в таблиці даними розрахувати
1) Загальний індекс цін;
2) Загальний індекс кількості проданих товарів;
3) Загальний індекс обороту роздрібної торгівлі;
4) Приріст обороту роздрібної торгівлі за все, в тому числі за рахунок
зміни цін і за рахунок зміни кількості проданих товарів.
Зробити висновки.
| Товари | Оборот роздрібної торгівлі тис. руб. | Зміна кількості проданих товарів у червні порівняно з травнем | |
| Травень | Червень | ||
| Косинки | 156 | 192 | +14 |
| Хустки | 147 | 183 | -10 |
| Шарфи | 43 | 37 | Без зміни |
за даними завдання визначити неможливо, але за вихідними даними завдання можна вирішити при обчисленні загального індексу фізичного обсягу продукції у формі середньозваженого індексу. Оскільки відомі зміни фізичного обсягу кожного виду продукції в поточному періоді в порівнянні з базисним (індивідуальні індекси кожного виду продукції QUOTE
I 𝑞 QUOTE
Зміна кількості проданих товарів у поточному періоді в порівнянні з базисним (або Коофициент росту) перетворимо в індивідуальні індекси за окремими видами продукції:
Косинки QUOTE
Хустки І 𝑞 = 0,90, або 90% (-10%);
Шарфи І 𝑞 = 1,00, або 100% (0%):
I 𝑞 = QUOTE
2) Загальний індекс обороту роздрібної торгівлі;
I 𝑝 𝑞 = QUOTE
I 𝑝 𝑞 = QUOTE
3) Загальний індекс цін;
т.к загальний індекс цін можна виразити через взаємозв'язок індексів
I 𝑝 𝑞 = I 𝑝 * I 𝑞, I 𝑝 = QUOTE
Висновок.
Ми отримали що оборот роздрібної торгівлі в червні в порівнянні з травнем збільшена 19%. Кількість проданого товарів зросла на 2%. А ціни на товари зросли на 16,6%.
Література
1. В.А. Сівелькін, В.Є. Кузнєцова. «Статистичний аналіз» 2002
2. «Основи статистики» Кошовий О.С. 2004р
3. Герасимов 2004р «Статистика» навчальний посібник
4. JР.А. Шмойловой, В.Г. Мінашкін, Н.А. Садовникова «Практикум з теорії статистики» 2007год.