МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
Установа освіти
Білоруський державний університет
ІНФОРМАТИКИ І РАДІОЕЛЕКТРОНІКИ
кафедра інженерної графіки
РЕФЕРАТ
на тему:
«ЗОВНІШНІ СИЛИ. ДЕФОРМАЦІЯ І ПЕРЕМІЩЕННЯ. ВИЗНАЧЕННЯ ВНУТРІШНІХ ЗУСИЛЬ »
МІНСЬК, 2008
ЗОВНІШНІ СИЛИ (НАВАНТАЖЕННЯ)
Навантаження, які діють на споруди та їх елементи, являють собою сили або пари сил (моменти), які можуть розглядатися як зосереджені або розподілені.
Правда, в природі »зосереджених сил не буває. Усі реальні сили - це сили, розподілені за деякою площі або об'єму. Наприклад, тиск колеса на рейку практично передається через невеликий майданчик, що виходить в результаті деформації рейки і колеса (див. рис. 1.3). Однак для визначення внутрішніх сил, що виникають в рейці і колесі на деякій відстані від площі передачі тиску, можна (на підставі сформульованого вище принципу Сен-Венана) розподілене навантаження замінити зосередженої рівнодіючої силою, що спростить розрахунок.
Зосереджені навантаження вимірюються в кілограмах чи тоннах (або в ньютонах по СІ).
Розподілені навантаження можуть бути поверхневими (наприклад, тиск вітру або води на стінку) і об'ємними (наприклад, власна вага тіла).
Вага стрижня, враховуючи невеликі розміри його поперечного перерізу в порівнянні з довжиною, розглядають зазвичай не як об'ємну навантаження, а як навантаження, розподілену по довжині стрижня (погонну навантаження).
Розподілені навантаження вимірюються в одиницях сили, віднесених до одиниці довжини або до одиниці поверхні, або обсягу. І зосереджені, та розподілені навантаження можуть бути як статичними, так і динамічними.
Статичними називаються навантаження, які змінюють свою величину або точку застосування (або напрям) з дуже невеликою швидкістю, так що виникають при цьому прискореннями можна знехтувати.
При дії таких навантажень коливання споруд та їх частин зневажливо малі.
Динамічними називаються навантаження, що змінюються в часі з великою швидкістю (наприклад, ударні навантаження). Дія таких навантажень супроводжується виникненням коливань споруд. При коливанні ж внаслідок зміни швидкості коливних мас виникають сили інерції, пропорційні (за другим законом Ньютона) вагається масам і прискорень. Величина цих сил інерції може в багато разів перевершувати статичні навантаження.
Закони зміни навантажень у часі може мати дуже складний характер.
В окремому випадку зміна навантаження Р може носити періодично повторюється характер, так що через одні й ті ж проміжки часу t максимальні значення навантаження будуть повторюватися.
Навантаження такого типу називаються навантаженнями зі сталим режимом чи повторно-періодичними (рис. 1.4). Розрахунки на міцність при дії таких навантажень розглядаються в розділі XII.
Однак у багатьох Інших випадках зміна навантаження в часі не має усталеного характеру (рис. 1.5).
Такі навантаження, що діють на деталі автомобілів, тракторів, верстатів, а також навантаження, що діють на споруди (будинки, щогли і т. п.) від тиску вітру, снігу і т. д. Ці навантаження називаються повторними навантаженнями несталих режимів.
Більш глибоке вивчення таких навантажень можливо лише за допомогою методів статистики і теорії ймовірності, які застосовуються для вивчення випадкових величин.
В якості прикладу розглянемо навантаження від дії вітру, на
яку розраховуються баштові крани, мости, будинки та інші
споруди.
Відомо, що швидкість вітру, від якої залежить вітрове навантаження, в одному і тому ж географічному пункті безперервно змінюється.
Наприклад, для Московської області, за спостереженнями за тривалий період, швидкість вітру змінювалася в дуже широких межах (рис. 1.6).
Найбільш часто (33% всіх випадків) спостерігалася швидкість вітру 3,5 м / сек. Але були випадки, коли швидкість вітру досягала 12 м / сек (2% всіх випадків) і більше.
З іншого боку, були випадки, коли швидкість вітру була меншою, іноді дорівнювала нулю (вкрай рідко).
Криві, подібні розглянутим, називаються кривими розподілу. Вони дають наочне уявлення про ступінь розсіювання (мінливості) даної величини.
Яку ж швидкість вітру потрібно взяти для розрахунку?
В якості першого напрошується пропозиція прийняти найбільшу зареєстровану швидкість вітру. Однак, по-перше, немає ніякої гарантії, що за час служби споруда не піддасться дії більш сильного вітру, ніж зареєстрований раніше. По-друге, очевидно, що приймати для розрахунку споруди з невеликим терміном служби (наприклад, дерев'яного) швидкість вітру з повторенням один раз на 200 чи 100 років не економічно.
Отже, величина розрахункового навантаження повинна бути тісно пов'язана з терміном служби споруди і зі ступенем його відповідальності.
Все, що сказано про вітрового навантаження, відноситься в рівній мірі і до більшості інших навантажень.
При розрахунку будівельних споруд величини розрахункових навантажень регламентуються технічними умовами і нормами проектування.
У машинобудуванні розрахункові навантаження визначаються залежно від конкретних умов роботи машини: за номінальним значенням потужності, кутовий швидкості окремих її деталей, власної ваги, сил інерції і т. д. Наприклад, при розрахунку деталей тритонного автомобіля враховують номінальний корисний вантаж, рівний трьом тоннам. Можливість же перевантаження автомобіля враховують тим, що розміри перерізу деталей призначають з деяким запасом міцності.
Про величину цього запасу міцності докладніше буде сказано у § 12.
ДЕФОРМАЦІЇ І ПЕРЕМІЩЕННЯ
Як було зазначено раніше, всі тіла під дією прикладених до них зовнішніх сил у тій чи іншій мірі деформуються, тобто змінюють свої розміри або форму, або і те й інше одночасно.
Зміна лінійних розмірів тіла називається лінійної, а зміна кутових розмірів - кутовий деформаціями.
При цьому збільшення розмірів тіла називається подовженням, а зменшення розмірів - укороченням.
Якщо деформації змінюються за обсягом тіла, то говорять про деформації в даній точці тіла, в певному напрямку.
Якщо на поверхні тіла, поблизу досліджуваної точки, завдати дуже малий прямокутник 1 2 3 4 (рис. 1.7, а), то в результаті деформації цей прямокутник в загальному випадку набуде вигляду паралелограма 1'2'3'4 '(рис. 1.7, б).
Довжини сторін прямокутника зміняться (збільшаться або зменшаться), а сторони повернуться по відношенню до початкового стану.
Якщо, наприклад, довжина боку 23 зміниться на величину
називається середньої лінійної деформацією (в даному випадку середнім подовженням) в точці 2..
При зменшенні відрізка s в межі отримаємо
lim
де величина
Зміна початкового прямого кута між сторонами розглядається прямокутника γ = α + β буде характеризувати кутову деформацію (або кут зсуву) у цій точці.
Досвід показує, що деформації як лінійні, так і кутові можуть після зняття навантаження або повністю зникнути, або зникнути лише частково (у залежності від матеріалу і ступеня навантаження).
Деформації, які зникають після розвантаження тіла, називаються пружними, а властивість тіл приймати після розвантаження свою первісну форму називається пружністю.
Деформації ж, зберігаються тілом і після видалення навантаження, називаються залишковими, або пластичними, а властивість матеріалів давати залишкові деформації називається пластичністю.
Знаючи деформації тіла у всіх його точках та умови закріплення, можна визначити переміщення всіх точок тіла, тобто вказати їх положення (нові координати) після деформації. Для нормальної експлуатації споруди деформації його окремих елементів повинні бути, як правило, пружними, а викликані ними переміщення не повинні перевершувати за величиною певних допускаються значень. Ці умови, виражені у формі тих чи інших рівнянь, називаються умовами жорсткості. У деяких випадках допускаються невеликі пластичні деформації (для конструкцій із залізобетону, пластмас і для конструкцій з металу при дії високих температур).
Методу перетинів
Внутрішні сили (сили пружності), що виникають в тілі під дією навантаження, будемо вважати силами, безперервно розподілені відповідно до прийнятого допущенням про безперервність матеріалу тіла.
Як визначаються ці сили в будь-якій частині тіла, буде показано нижче.
Тепер же займемося визначенням тих равнодействующих зусиль (в тому числі і моментів), до яких наводяться в перетині ці сили
пружності. Ці равнодействующие зусилля представляють собою не що інше, як складові головного вектора і головного моменту внутрішніх сил.
Для визначення внутрішніх зусиль (або внутрішніх силових факторів) застосовується метод перерізів, що полягає в наступному.
Для тіла, що знаходиться в рівновазі (рис. 1.8), в який нас цікавить місці подумки робиться розріз, наприклад по a - а. Потім одна з частин відкидається (зазвичай та, до якої докладено більше сил). Взаємодія частин один на одного замінюється внутрішніми зусиллями, які врівноважують зовнішні сили, що діють на відсічену частину. Якщо зовнішні сили лежать в одній площині, то для їх урівноваження необхідно в загальному випадку прикласти в перерізі три внутрішніх зусиль: силу N, спрямовану вздовж осі стрижня, звану поздовжньою силою; силу Q, діє в площині поперечного перерізу, яка зветься поперечної силою, і момент M виг, площина дії якого перпендикулярна до площини перетину. Цей момент виникає при згині стрижня і називається ізгібающім моментом.
Після цього складають рівняння рівноваги для відтятою частини тіла, з яких і визначають N, Q і М виг. Дійсно, проектуючи сили, що діють на відсічену частина, на напрям осі стрижня і прирівнюючи суму проекцій нулю, знайдемо N; проектуючи сили на напрям, перпендикулярний до осі стрижня, визначимо Q; прирівнюючи нулю суму моментів відносно будь-якої точки, визначимо М з м.
Якщо ж зовнішні сили, до яких відносяться також реакції опор, не лежать в одній площині (просторова задача), то в поперечному перерізі в загальному випадку можуть виникати шість внутрішніх зусиль, які є компонентами головного вектора і головного моменту системи внутрішніх сил (рис. 1.9) : поздовжня сила N, поперечна сила Q y, поперечна сила Q x і три моменти: M y, М х і М z, причому перші два є згинальними, а третій M z, що діє в площині перерізу, називається обертальним, так як він виникає при закручуванні стержня. Для визначення цих шести зусиль необхідно використовувати шість рівнянь рівноваги: прирівняти нулю суми проекцій сил (прикладених до відтятою частини) на три осі координат і прирівняти нулю суми моментів сил щодо трьох осей, що мають початок у центрі ваги перерізу.
На рис. 1.9 і в подальшому ухвалена правогвинтових система координат, причому вісь z будемо поєднувати з віссю стержня.
Отже, для знаходження внутрішніх зусиль необхідно:
1) розрізати стрижень або систему стрижнів;
2) відкинути одну частину;
3) прикласти в перерізі зусилля, здатні врівноважити зовнішні сили, що діють на відсічену частина;
4) знайти значення зусиль з рівнянь рівноваги, складених для відтятою частини.
В окремому випадку в поперечному перерізі стержня можуть виникати:
1. Тільки поздовжня сила N. Цей випадок навантаження називається розтягом (якщо сила N спрямована від перетину) або стисненням (якщо поздовжня сила спрямована до перетину).
2. Тільки поперечна сила Q x або Q y. Це - випадок зсуву.
3. Тільки крутний момент М к. Це - випадок кручення.
4. Тільки згинальний момент М х або M y. Це - випадок вигину.
5. Кілька зусиль, наприклад згинальний і крутний моменти. Це - випадки складних деформацій (або складного опору), які будуть розглянуті в кінці курсу.
Якщо число невідомих зусиль дорівнює числу рівнянь рівноваги, завдання називається статично визначної, якщо ж число невідомих зусиль більше числа рівнянь рівноваги - статично невизначеної.
Для статично невизначених завдань, крім рівнянь рівноваги, необхідно використовувати ще додаткові рівняння, розглядаючи деформації системи.
НАПРУГИ
Було відзначено, що в поперечному перерізі стержня діють не зосереджені внутрішні зусилля N, Q, М к і т. д., а безперервно розподілені сили, інтенсивність яких може бути різною в різних точках перетину і в різному напрямку.
Як же виміряти інтенсивність внутрішніх сил в даній точці даного перетину, наприклад у точці А (рис. 1.10)?
Виділимо навколо точки A малу майданчик
Тоді середня величина внутрішніх сил, що припадають на одиницю площі даної площадки
Величина
Величина р називається істинним напругою, або просто напругою, в даній точці даного перетину.
Спрощено можна сказати, що напругою називається внутрішня сила, яка припадає на одиницю площі в даній точці даного перетину.
Як видно з формул (1.1) і (1.2), розмірність напруги
У системі МКГСС одиниця виміру напруги - кг / м 2. На практиці зазвичай застосовуються позасистемні одиниці вимірювання кг / см 2 або кГ / мм 2.
Повна напруга р можна розкласти на дві складові (рис. 1.11, а):
1) складову, нормальну до площини перетину. Ця складова позначається літерою σ і називається нормальним напругою;
2) складову, що лежить в площині перерізу. Ця складова позначається літерою τ і називається дотичним напруженням. Дотичне напруження в залежності від діючих сил може мати будь-який напрямок у площині перетину. Для зручності т представляють у вигляді двох складових у напрямку координатних осей (рис. 1.11, б).
Прийняті позначення напруг показані на рис. 1.11, б.
У нормальної напруги ставиться індекс, який вказує, який координатної осі паралельно дане напругу. Розтягуюче нормальне напруження вважають позитивним, стискуюче - негативним. Позначення дотичних напружень забезпечені двома індексами: перший з них вказує, якій осі паралельна нормаль до майданчика дії даної напруги, а другий - який осі паралельно саме напругу.
Розкладання повної напруги на нормальне і дотичне має певний фізичний зміст. Нормальне напруження виникає, коли частки матеріалу прагнуть віддалитися один від одного чи, навпаки, зблизитися. Дотичні напруги пов'язані зі зрушенням частинок матеріалу по площині розглядуваного перерізу.
Якщо подумки вирізати навколо якоїсь точки тіла елемент у вигляді нескінченно малого кубика, то за його гранях в загальному випадку будуть діяти напруги, представлені на рис. 1.12.
Сукупність напруг на всіх елементарних майданчиках, які можна провести через будь-яку точку тіла, називається напруженим станом
в даній точці.
Якщо по гранях кубика діють одні тільки нормальні напруги, то вони називаються головними, а майданчики, на яких вони діють, називаються головними майданчиками.
У теорії пружності доводиться, що в кожній точці напруженого тіла існують три головні (взаємно перпендикулярні) площадки.
Головні напруги позначають σ 1, σ 2 і σ 3. При цьому більше (з урахуванням знака) головне напруга позначається σ 1, а менше (з урахуванням знака) позначається σ 2.
Різні види напруженого стану класифікуються в залежності від кількості виникаючих головних напружень.
Якщо відмінні від нуля всі три головних напруги, то напружений стан називається трехосним, або об'ємним (рис. 1.13).
Якщо дорівнює нулю одне з головних напруг, то напружений стан називається двовісна, або плоским.
Якщо дорівнюють нулю два головних напруги, то напружений стан називається одноосьовим, або лінійним.
Знаючи напружений стан в будь-якій точці деталі, можна оцінити міцність цієї деталі.
У найпростіших випадках оцінка міцності елементів конструкцій проводиться або за найбільшим нормальній напрузі, або за найбільшим дотичному напруженню (розрахунок на зсув), так що умова міцності записується у вигляді
де [
Величини [
У більш складних випадках оцінка міцність виконується за наведеним напрузі, відповідно до тієї чи іншої гіпотезою міцності.
ЛІТЕРАТУРА
Установа освіти
Білоруський державний університет
ІНФОРМАТИКИ І РАДІОЕЛЕКТРОНІКИ
кафедра інженерної графіки
РЕФЕРАТ
на тему:
«ЗОВНІШНІ СИЛИ. ДЕФОРМАЦІЯ І ПЕРЕМІЩЕННЯ. ВИЗНАЧЕННЯ ВНУТРІШНІХ ЗУСИЛЬ »
МІНСЬК, 2008
ЗОВНІШНІ СИЛИ (НАВАНТАЖЕННЯ)
Навантаження, які діють на споруди та їх елементи, являють собою сили або пари сил (моменти), які можуть розглядатися як зосереджені або розподілені.
Правда, в природі »зосереджених сил не буває. Усі реальні сили - це сили, розподілені за деякою площі або об'єму. Наприклад, тиск колеса на рейку практично передається через невеликий майданчик, що виходить в результаті деформації рейки і колеса (див. рис. 1.3). Однак для визначення внутрішніх сил, що виникають в рейці і колесі на деякій відстані від площі передачі тиску, можна (на підставі сформульованого вище принципу Сен-Венана) розподілене навантаження замінити зосередженої рівнодіючої силою, що спростить розрахунок.
Зосереджені навантаження вимірюються в кілограмах чи тоннах (або в ньютонах по СІ).
Розподілені навантаження можуть бути поверхневими (наприклад, тиск вітру або води на стінку) і об'ємними (наприклад, власна вага тіла).
Вага стрижня, враховуючи невеликі розміри його поперечного перерізу в порівнянні з довжиною, розглядають зазвичай не як об'ємну навантаження, а як навантаження, розподілену по довжині стрижня (погонну навантаження).
Розподілені навантаження вимірюються в одиницях сили, віднесених до одиниці довжини або до одиниці поверхні, або обсягу. І зосереджені, та розподілені навантаження можуть бути як статичними, так і динамічними.
Статичними називаються навантаження, які змінюють свою величину або точку застосування (або напрям) з дуже невеликою швидкістю, так що виникають при цьому прискореннями можна знехтувати.
При дії таких навантажень коливання споруд та їх частин зневажливо малі.
Динамічними називаються навантаження, що змінюються в часі з великою швидкістю (наприклад, ударні навантаження). Дія таких навантажень супроводжується виникненням коливань споруд. При коливанні ж внаслідок зміни швидкості коливних мас виникають сили інерції, пропорційні (за другим законом Ньютона) вагається масам і прискорень. Величина цих сил інерції може в багато разів перевершувати статичні навантаження.
Закони зміни навантажень у часі може мати дуже складний характер.
В окремому випадку зміна навантаження Р може носити періодично повторюється характер, так що через одні й ті ж проміжки часу t максимальні значення навантаження будуть повторюватися.
Однак у багатьох Інших випадках зміна навантаження в часі не має усталеного характеру (рис. 1.5).
Такі навантаження, що діють на деталі автомобілів, тракторів, верстатів, а також навантаження, що діють на споруди (будинки, щогли і т. п.) від тиску вітру, снігу і т. д. Ці навантаження називаються повторними навантаженнями несталих режимів.
Більш глибоке вивчення таких навантажень можливо лише за допомогою методів статистики і теорії ймовірності, які застосовуються для вивчення випадкових величин.
В якості прикладу розглянемо навантаження від дії вітру, на
яку розраховуються баштові крани, мости, будинки та інші
споруди.
Відомо, що швидкість вітру, від якої залежить вітрове навантаження, в одному і тому ж географічному пункті безперервно змінюється.
Наприклад, для Московської області, за спостереженнями за тривалий період, швидкість вітру змінювалася в дуже широких межах (рис. 1.6).
Найбільш часто (33% всіх випадків) спостерігалася швидкість вітру 3,5 м / сек. Але були випадки, коли швидкість вітру досягала 12 м / сек (2% всіх випадків) і більше.
З іншого боку, були випадки, коли швидкість вітру була меншою, іноді дорівнювала нулю (вкрай рідко).
Криві, подібні розглянутим, називаються кривими розподілу. Вони дають наочне уявлення про ступінь розсіювання (мінливості) даної величини.
Яку ж швидкість вітру потрібно взяти для розрахунку?
В якості першого напрошується пропозиція прийняти найбільшу зареєстровану швидкість вітру. Однак, по-перше, немає ніякої гарантії, що за час служби споруда не піддасться дії більш сильного вітру, ніж зареєстрований раніше. По-друге, очевидно, що приймати для розрахунку споруди з невеликим терміном служби (наприклад, дерев'яного) швидкість вітру з повторенням один раз на 200 чи 100 років не економічно.
Отже, величина розрахункового навантаження повинна бути тісно пов'язана з терміном служби споруди і зі ступенем його відповідальності.
Все, що сказано про вітрового навантаження, відноситься в рівній мірі і до більшості інших навантажень.
При розрахунку будівельних споруд величини розрахункових навантажень регламентуються технічними умовами і нормами проектування.
У машинобудуванні розрахункові навантаження визначаються залежно від конкретних умов роботи машини: за номінальним значенням потужності, кутовий швидкості окремих її деталей, власної ваги, сил інерції і т. д. Наприклад, при розрахунку деталей тритонного автомобіля враховують номінальний корисний вантаж, рівний трьом тоннам. Можливість же перевантаження автомобіля враховують тим, що розміри перерізу деталей призначають з деяким запасом міцності.
Про величину цього запасу міцності докладніше буде сказано у § 12.
ДЕФОРМАЦІЇ І ПЕРЕМІЩЕННЯ
Як було зазначено раніше, всі тіла під дією прикладених до них зовнішніх сил у тій чи іншій мірі деформуються, тобто змінюють свої розміри або форму, або і те й інше одночасно.
Зміна лінійних розмірів тіла називається лінійної, а зміна кутових розмірів - кутовий деформаціями.
При цьому збільшення розмірів тіла називається подовженням, а зменшення розмірів - укороченням.
Якщо на поверхні тіла, поблизу досліджуваної точки, завдати дуже малий прямокутник 1 2 3 4 (рис. 1.7, а), то в результаті деформації цей прямокутник в загальному випадку набуде вигляду паралелограма 1'2'3'4 '(рис. 1.7, б).
Довжини сторін прямокутника зміняться (збільшаться або зменшаться), а сторони повернуться по відношенню до початкового стану.
Якщо, наприклад, довжина боку 23 зміниться на величину
називається середньої лінійної деформацією (в даному випадку середнім подовженням) в точці 2..
При зменшенні відрізка s в межі отримаємо
lim
де величина
Зміна початкового прямого кута між сторонами розглядається прямокутника γ = α + β буде характеризувати кутову деформацію (або кут зсуву) у цій точці.
Досвід показує, що деформації як лінійні, так і кутові можуть після зняття навантаження або повністю зникнути, або зникнути лише частково (у залежності від матеріалу і ступеня навантаження).
Деформації, які зникають після розвантаження тіла, називаються пружними, а властивість тіл приймати після розвантаження свою первісну форму називається пружністю.
Деформації ж, зберігаються тілом і після видалення навантаження, називаються залишковими, або пластичними, а властивість матеріалів давати залишкові деформації називається пластичністю.
Знаючи деформації тіла у всіх його точках та умови закріплення, можна визначити переміщення всіх точок тіла, тобто вказати їх положення (нові координати) після деформації. Для нормальної експлуатації споруди деформації його окремих елементів повинні бути, як правило, пружними, а викликані ними переміщення не повинні перевершувати за величиною певних допускаються значень. Ці умови, виражені у формі тих чи інших рівнянь, називаються умовами жорсткості. У деяких випадках допускаються невеликі пластичні деформації (для конструкцій із залізобетону, пластмас і для конструкцій з металу при дії високих температур).
Методу перетинів
Внутрішні сили (сили пружності), що виникають в тілі під дією навантаження, будемо вважати силами, безперервно розподілені відповідно до прийнятого допущенням про безперервність матеріалу тіла.
Як визначаються ці сили в будь-якій частині тіла, буде показано нижче.
Тепер же займемося визначенням тих равнодействующих зусиль (в тому числі і моментів), до яких наводяться в перетині ці сили
пружності. Ці равнодействующие зусилля представляють собою не що інше, як складові головного вектора і головного моменту внутрішніх сил.
Для визначення внутрішніх зусиль (або внутрішніх силових факторів) застосовується метод перерізів, що полягає в наступному.
Для тіла, що знаходиться в рівновазі (рис. 1.8), в який нас цікавить місці подумки робиться розріз, наприклад по a - а. Потім одна з частин відкидається (зазвичай та, до якої докладено більше сил). Взаємодія частин один на одного замінюється внутрішніми зусиллями, які врівноважують зовнішні сили, що діють на відсічену частину. Якщо зовнішні сили лежать в одній площині, то для їх урівноваження необхідно в загальному випадку прикласти в перерізі три внутрішніх зусиль: силу N, спрямовану вздовж осі стрижня, звану поздовжньою силою; силу Q, діє в площині поперечного перерізу, яка зветься поперечної силою, і момент M виг, площина дії якого перпендикулярна до площини перетину. Цей момент виникає при згині стрижня і називається ізгібающім моментом.
Після цього складають рівняння рівноваги для відтятою частини тіла, з яких і визначають N, Q і М виг. Дійсно, проектуючи сили, що діють на відсічену частина, на напрям осі стрижня і прирівнюючи суму проекцій нулю, знайдемо N; проектуючи сили на напрям, перпендикулярний до осі стрижня, визначимо Q; прирівнюючи нулю суму моментів відносно будь-якої точки, визначимо М з м.
На рис. 1.9 і в подальшому ухвалена правогвинтових система координат, причому вісь z будемо поєднувати з віссю стержня.
Отже, для знаходження внутрішніх зусиль необхідно:
1) розрізати стрижень або систему стрижнів;
2) відкинути одну частину;
3) прикласти в перерізі зусилля, здатні врівноважити зовнішні сили, що діють на відсічену частина;
4) знайти значення зусиль з рівнянь рівноваги, складених для відтятою частини.
В окремому випадку в поперечному перерізі стержня можуть виникати:
1. Тільки поздовжня сила N. Цей випадок навантаження називається розтягом (якщо сила N спрямована від перетину) або стисненням (якщо поздовжня сила спрямована до перетину).
2. Тільки поперечна сила Q x або Q y. Це - випадок зсуву.
3. Тільки крутний момент М к. Це - випадок кручення.
4. Тільки згинальний момент М х або M y. Це - випадок вигину.
5. Кілька зусиль, наприклад згинальний і крутний моменти. Це - випадки складних деформацій (або складного опору), які будуть розглянуті в кінці курсу.
Якщо число невідомих зусиль дорівнює числу рівнянь рівноваги, завдання називається статично визначної, якщо ж число невідомих зусиль більше числа рівнянь рівноваги - статично невизначеної.
Для статично невизначених завдань, крім рівнянь рівноваги, необхідно використовувати ще додаткові рівняння, розглядаючи деформації системи.
НАПРУГИ
Як же виміряти інтенсивність внутрішніх сил в даній точці даного перетину, наприклад у точці А (рис. 1.10)?
Виділимо навколо точки A малу майданчик
Тоді середня величина внутрішніх сил, що припадають на одиницю площі даної площадки
Величина
Величина р називається істинним напругою, або просто напругою, в даній точці даного перетину.
Спрощено можна сказати, що напругою називається внутрішня сила, яка припадає на одиницю площі в даній точці даного перетину.
Як видно з формул (1.1) і (1.2), розмірність напруги
У системі МКГСС одиниця виміру напруги - кг / м 2. На практиці зазвичай застосовуються позасистемні одиниці вимірювання кг / см 2 або кГ / мм 2.
Повна напруга р можна розкласти на дві складові (рис. 1.11, а):
1) складову, нормальну до площини перетину. Ця складова позначається літерою σ і називається нормальним напругою;
2) складову, що лежить в площині перерізу. Ця складова позначається літерою τ і називається дотичним напруженням. Дотичне напруження в залежності від діючих сил може мати будь-який напрямок у площині перетину. Для зручності т представляють у вигляді двох складових у напрямку координатних осей (рис. 1.11, б).
Прийняті позначення напруг показані на рис. 1.11, б.
У нормальної напруги ставиться індекс, який вказує, який координатної осі паралельно дане напругу. Розтягуюче нормальне напруження вважають позитивним, стискуюче - негативним. Позначення дотичних напружень забезпечені двома індексами: перший з них вказує, якій осі паралельна нормаль до майданчика дії даної напруги, а другий - який осі паралельно саме напругу.
Розкладання повної напруги на нормальне і дотичне має певний фізичний зміст. Нормальне напруження виникає, коли частки матеріалу прагнуть віддалитися один від одного чи, навпаки, зблизитися. Дотичні напруги пов'язані зі зрушенням частинок матеріалу по площині розглядуваного перерізу.
Якщо подумки вирізати навколо якоїсь точки тіла елемент у вигляді нескінченно малого кубика, то за його гранях в загальному випадку будуть діяти напруги, представлені на рис. 1.12.
Сукупність напруг на всіх елементарних майданчиках, які можна провести через будь-яку точку тіла, називається напруженим станом
Якщо по гранях кубика діють одні тільки нормальні напруги, то вони називаються головними, а майданчики, на яких вони діють, називаються головними майданчиками.
У теорії пружності доводиться, що в кожній точці напруженого тіла існують три головні (взаємно перпендикулярні) площадки.
Головні напруги позначають σ 1, σ 2 і σ 3. При цьому більше (з урахуванням знака) головне напруга позначається σ 1, а менше (з урахуванням знака) позначається σ 2.
Різні види напруженого стану класифікуються в залежності від кількості виникаючих головних напружень.
Якщо дорівнює нулю одне з головних напруг, то напружений стан називається двовісна, або плоским.
Якщо дорівнюють нулю два головних напруги, то напружений стан називається одноосьовим, або лінійним.
Знаючи напружений стан в будь-якій точці деталі, можна оцінити міцність цієї деталі.
У найпростіших випадках оцінка міцності елементів конструкцій проводиться або за найбільшим нормальній напрузі, або за найбільшим дотичному напруженню (розрахунок на зсув), так що умова міцності записується у вигляді
де [
Величини [
У більш складних випадках оцінка міцність виконується за наведеним напрузі, відповідно до тієї чи іншої гіпотезою міцності.
ЛІТЕРАТУРА
| № п \ п | Назви | Рік видання |
| ОСНОВНА | ||
| 1 | Феодос'єв В.І. Опір матеріалів. | 2006 |
| 2 | Біляєв М.М. Опір матеріалів. | 2006 |
| 3 | Красковський Є.Я., Дружинін Ю.А., Філатова Є.М. Розрахунок і конструювання механізмів приладів та обчислювальних систем. | 2001 |
| 4 | Работнов Ю.М. Механіка деформівного твердого тіла. | 1999 |
| 5 | Стьопін П.А. Опір матеріалів. | 1990 |