Зображення струмів і напруг комплексними числами

Зображення струмів і напруг комплексними числами
Розглянемо миттєве значення струму .
Покажемо, що обертовий вектор на комплексній площині відповідає цьому току.
Вектор, зображений на комплексній площині, записується аналітично -
- Формула Ейлера,
де
- Оператор повороту на кут a
- Оператор обертання зі швидкістю ω.
Отже
Твір позначається і називається комплексної амплітудою струму. Аналогічно миттєві значення напруги і ЕРС будуть -


Тут і комплексні амплітуди напруги і ЕРС.
У розрахунку можна оперувати і діючими значеннями величин -
; ; .
Символічний метод, заснований на зображенні векторів комплексними числами введений Штейнмецом, у нас розвинений ?????????.


Зв'язок комплексних амплітуд струму і напруги в пасивних елементах електричного кола







Закони Кірхгофа для струмів і напруг, представлених комплексними амплітудами
Тепер об'єднаємо розглянуті елементи в послідовний ланцюг із заданим струмом. Тоді ЕРС, прикладена до цього ланцюга, буде -

Це співвідношення є другий закон Кірхгофа для комплексних амплітуд напруги та струму.
Поєднуючи ті ж елементи в паралельну ланцюг з відомою ЕРС, визначаємо струм джерела -

Отримане рівність є перший закон Кірхгофа для комплексних амплітуд напруги та струму.
Закони Кірхгофа в комплексній формі запису представлені алгебраїчними рівняннями, тому для розрахунку кіл змінного струму методом комплексних амплітуд можна застосовувати всі методи обгрунтовані раніше - метод контурних струмів, вузлових потенціалів, накладання та еквівалентного генератора.

Розрахунок ланцюга змінного струму так само, як і розрахунок ланцюга постійного струму, іноді вдається значно спростити, застосувавши перетворення з'єднання трипроменевою зірки у з'єднання трикутник і навпаки.
Через особливу важливість цього перетворення, досить часто застосовується при розрахунку трифазних кіл, наведемо формули для переходу від одного виду перетворення до іншого і навпаки.