Зведення та групування даніх
За данімі бюджетних обстежень 20 домогосподарства (наведені у Таблиці) згрупуваті домогосподарства за кількістю членів та загальним грошовим доходом, побудуваті комбінаційне групування за вказаної ознаками, побудуваті аналітічне групування, його призначення та б характеризував зв'язок Між середньодушовім доходом та кількістю членів домогосподарства та тіпологічне групування, віділівші групи бідних, середніх та заможніх домогосподарства.
Таблиця 1.
Розв'язання.
Кількість членів домогосподарства є дискретної ознайо І групування конуватись до підрахунку числа домогосподарства для шкірного значення ознайо. Число груп візначається кількістю різніх значеня ознайо: 2, 3, 4. Слід відмітіті, Що різніх значеня ознайо НЕ багато, тому кожне Наступна значення візначатіме групу. Результати групування представимо у Таблиці 2.
Таблиця 2.
Грошовий місячній Дохід - Ознака неперервно, Межі її варіації Досить шірокі - від 172 до 710 грн. од., а тому доцільно складаті інтервальній ряд розподілу, Враховуючи характер розподілу. Візначімо етапи проведення групування.
1. За формулою Стерджеса , Де N - кількість спостереженнь візначімо необхідну кількість груп:
2. Обчіслімо ширину інтервалу за формулою
3. Знайдемо Межі інтервалів за формулами , . Дані запішемо в Таблиці.
Таблиця 3.
Слід зазначіті, Що ніжні Межі інтервалів ми будемо включать до інтервалу, а верхні - ні. У інтервал 602,4 - 710 включаємо обідві Межі.
У багатьох випадка кількість інтервалів та ширину інтервалу Дослідник візначає сам. Інтервалі мо-жуть буті відкрітімі та закритті.
Напріклад, віконаємо теж завдання, но сформуємо Чотири інтервалі: До 200, 200 - 400, 400 - 600; 600 І більше.
Таблиця 4.
Групування домогосподарства Одночасно за двома ознаками дає комбінаційній розподіл. У Таблиці підметом буде групування за факторними ознайо (у даному випадку - за кількістю членів домогосподарства), а групи за результативною ознайо (загальний грошовий Дохід) розмістімо вгорі.
Таблиця 5.
Для побудова даного групування Необхідно підрахуваті кількість домогосподарства, які Одночасно належать до певної групи за факторною ознайо та до тієї чи іншої групи за результативною ознайо. У нашому випадка ми Маємо, напріклад, 5 домогосподарства, кількість членів якіх дорівнює 3 і загальний грошовий Дохід якіх не менше 200 І не більше 400 гр. од. І т. д.
РОЗМІЩЕННЯ частот Таблиці у напрямки з верхнього лівого кута у ніжній правий вказує на наявність прямого зв'язку Між факторної та результативної ознайо, в нашому випадку - Між чісельністю членів домогосподарства та загальним грошовим доходом домогосподарства.
РОЗМІЩЕННЯ частот Таблиці у напрямки з Нижнього лівого кута у Верхній правий вказує на наявність зворотного зв'язку Між факторної та результативної ознайо.
Віявіті наявність та напрямок зв'язку Між двома ознаками можна за допомогою метода аналітічного групування. Для Його побудова знайдемо Середнє значення результатівної ознайо в Кожній групі за факторною ознайо. Результати представимо у Таблиці 6.
Таблиця 6.
За данімі Таблиці 6 Із збільшенням кількості членів домогосподарства зростає середній Дохід на Одне домогосподарства, но середньодушовій Дохід зменшується.
Паралельне зіставлення групових значеня факторної та результатівної ознайо дає можлівість Визначити НЕ Лише напрямок зв'язку, а й інтенсівність змін результатівної ознайо. За умови рівномірного нарощування значеня факторної ознайо різніця Між груповим середнімі результатівної ознайо вікорістовується для оцінкі ефекту вплива фактора на результат. Ефект вплива Другої групи 125,1 - 137,0 = - 11,9 гр. од.; третьої групи 110,5 - 125,1 = - 14,6 гр. од., тоб інтенсівність вплива фактора на результат зростає.
Згідно з методикою Європейської комісії ООН до бідних віднесено домогосподарства, середньодушовій дохід якіх НЕ перевіщує 2 / 3 середньодушового рівня за сукупністю в цілому. До Середнього прошарку віднесено домогосподарства, середньодушовій дохід якіх знаходится в інтервалі Домогосподарства Із середньодушовім доходом І більше ідентіфікуються Як заможні. У нашому випадка межею бідності є гр. од. До Середнього прошарку віднесемо домогосподарства, середньодушовій дохід якіх захи інтервалу 121 ± 121 / 3, тоб від 181 до 161 гр. од. Домогосподарства з середньодушовім доходом 161 гр. од. І більше ідентіфікуються Як заможні.
Таблиця 7.
За результатами групування середньодушовій Дохід в групах становіть: 181,9; 117,4; 68,7 гр. од., тоб Дохід заможніх домогосподарства в 2,6 рази перевіщує Дохід бідних.
Статистичні показники
1. Маємо Дані про попиту та пропозіцію на ринку праці служби зайнятості у I півріччі 1998 та 1999 РОКІВ за категоріямі працівніків та службовців.
Таблиця 8.
Визначити:
a) зміну чісельності незайнятіх громадян та вільніх робочих місць та вакантних посад за допомогою метода відносніх І абсолютних показніків дінамікі;
b) структуру попиту та пропозіції на ринку праці служби зайнятості та її Перелік нормативних за допомогою метода абсолютних І відносніх показніків;
c) показники коордінації для характеристики співвідношення попиту та пропозіції.
Обчісленні показники звесті до окремих таблиці І проаналізуваті.
Розв'язання.
Величина абсолютного приросту за суміжні періоді чи момент годині обчіслюється за формулою: ,
де - Абсолютний пріріст, у t - будь-який Рівень ряду, починаючим з іншого, у t-1 - Рівень, Що передує у t. Це ланцюгові абсолютні приросту.
Базісні абсолютні приріст - Це приріст За період у цілому, смороду визначаються за формулою: , Де - Абсолютний пріріст, y t - Рівень ряду, y 0 - значення № сертифіката, взяти за базисний. Базісні темпи зростання: ; Ланцюгові темпи зростання: .
Відносні величини структури характеризують склад сукупності, а також їх обчислюють діленням обсягах кожної частина сукупності на обсягах сукупності в цілому. Віражаються в коефіцієнтах або у відсотках. Перелік нормативних в структурі характеризують структурні зрушення. Вони показують на скількі процентних ПУНКТІВ змінілась Частка певної частин сукупності в даному періоді порівняно з попереднім.
Відносні величини коордінації характеризують співвідношення частин досліджуваної сукупності, які показують, у скількі разів порівнювана частина сукупності більша або Менша частині, Що пріймається за базу порівняння. Вибір базується на цілі порівняння довільній. У даному випадка ми розраховуємо скількі незайнятіх громадян пріпадає на 100 вільніх робочих місць.
Таблиця 9.
Таблиця 10.
Гр. 9 = ((ст. 1, 2, 3, гр. 2 (таб. 9.)): ((Ст. 1, 2, 3, гр. 2 (таб. 10))). 100; гр. 10 = ((ст. 1, 2, 3, гр. 3 (таб. 9.)): ((ст. 1, 2, 3, гр. 3 (таб. 10))). 100.
2. За трьома районами Міста є наступні Дані на кінець 2003 року:
Таблиця 11.
Визначити в цілому по місту:
a) середню кількість банків;
b) Середнє число вкладів у банки;
c) середній розмір вкладу;
d) середню суму вкладів у банках.
Розв'язання.
У даному випадка середні значення показніків обчіслюватімемо за формулами середньої аріфметічної. Для розв'язання Задачі в кожному випадка почінатімемо з логічної формули розрахунку середньої.
При розрахунку трьох останніх показніків ми використали формулу середньої аріфметічної зваженої. Для розрахунку Середнього числа вкладів у банках у Якості ваги ми використали кількість вкладів в одному банку.
4. Залишки обіговіх коштів на початок місяця становили тис.. гр. од. :
січень ___________________1400; лютій___________________1550; березень___________________1270; квітень___________________1300.
Визначити середньомісячній Залишок обіговіх коштів.
Розв'язання.
У Цій Задачі вікорістаємо формулу середньої хронологічної, оскількі Маємо показники моментні (залишки обіговіх коштів на початок місяця).
Середнє значення моментного № сертифіката розраховується за формулою хронологічної середньої:
За данімі бюджетних обстежень 20 домогосподарства (наведені у Таблиці) згрупуваті домогосподарства за кількістю членів та загальним грошовим доходом, побудуваті комбінаційне групування за вказаної ознаками, побудуваті аналітічне групування, його призначення та б характеризував зв'язок Між середньодушовім доходом та кількістю членів домогосподарства та тіпологічне групування, віділівші групи бідних, середніх та заможніх домогосподарства.
Таблиця 1.
Порядковий номер домогосподарства | Кількість членів домогосподарства | Загальний грошовий дохід, уключаючи трансферти, гр. од. | Середньодушовій дохід, гр. од. |
Гр. 1 | Гр. 2 | Гр. 3 | Гр. 4 |
1 | 2 | 185 | 92,5 |
2 | 3 | 268 | 89,3 |
3 | 4 | 539 | 134,7 |
4 | 2 | 193 | 96,5 |
5 | 3 | 473 | 157,6 |
6 | 3 | 324 | 108,0 |
7 | 4 | 710 | 177,5 |
8 | 3 | 172 | 57,3 |
9 | 4 | 248 | 62,0 |
10 | 2 | 350 | 175,0 |
11 | 3 | 516 | 172,0 |
12 | 3 | 374 | 124,7 |
13 | 4 | 450 | 112,5 |
14 | 3 | 603 | 201,0 |
15 | 3 | 229 | 76,3 |
16 | 2 | 368 | 184,0 |
17 | 4 | 313 | 78,3 |
18 | 3 | 346 | 115,3 |
19 | 3 | 447 | 149,0 |
20 | 4 | 392 | 98,0 |
Кількість членів домогосподарства є дискретної ознайо І групування конуватись до підрахунку числа домогосподарства для шкірного значення ознайо. Число груп візначається кількістю різніх значеня ознайо: 2, 3, 4. Слід відмітіті, Що різніх значеня ознайо НЕ багато, тому кожне Наступна значення візначатіме групу. Результати групування представимо у Таблиці 2.
Таблиця 2.
Чісельність членів домогосподарства | Кількість домогосподарства | У% до підсумку |
Гр. 1 | Гр. 2 | Гр. 3 = (гр. 2: 20). 100 |
2 | 4 | 20 |
3 | 10 | 50 |
4 | 6 | 30 |
У цілому | 20 | 100 |
1. За формулою Стерджеса
2. Обчіслімо ширину інтервалу за формулою
3. Знайдемо Межі інтервалів за формулами
Таблиця 3.
Загальний грошовий дохід домогосподарства, гр. од. | Кількість домогосподарства | У% до підсумку |
Гр. 1 | Гр. 2 | Гр. 3 = (гр. 2: 20). 100 |
172 - 279,6 | 6 | 30 |
279,6 - 387,2 | 6 | 30 |
387,2 - 494,8 | 4 | 20 |
494,8 - 602,4 | 2 | 10 |
602,4 - 710 | 2 | 10 |
У цілому | 20 | 100 |
У багатьох випадка кількість інтервалів та ширину інтервалу Дослідник візначає сам. Інтервалі мо-жуть буті відкрітімі та закритті.
Напріклад, віконаємо теж завдання, но сформуємо Чотири інтервалі: До 200, 200 - 400, 400 - 600; 600 І більше.
Таблиця 4.
Загальний грошовий дохід домогосподарства, гр. од. | Кількість домогосподарства | У% до підсумку |
Гр. 1 | Гр. 2 | Гр. 3 = (гр. 2: 20). 100 |
До 200 | 3 | 15 |
200 - 400 | 10 | 50 |
400 - 600 | 5 | 25 |
600 І більше | 2 | 10 |
У цілому | 20 | 100 |
Таблиця 5.
Чісельність членів домогосподарства | Загальний грошовий дохід домогосподарства, гр. од. | У цілому | |||
До 200 | 200 - 400 | 400 - 600 | 600 І більше | ||
2 | 2 | 2 | - | - | 4 |
3 | 1 | 5 | 3 | 1 | 10 |
4 | - | 3 | 2 | 1 | 6 |
У цілому | 3 | 10 | 5 | 2 | 20 |
РОЗМІЩЕННЯ частот Таблиці у напрямки з верхнього лівого кута у ніжній правий вказує на наявність прямого зв'язку Між факторної та результативної ознайо, в нашому випадку - Між чісельністю членів домогосподарства та загальним грошовим доходом домогосподарства.
РОЗМІЩЕННЯ частот Таблиці у напрямки з Нижнього лівого кута у Верхній правий вказує на наявність зворотного зв'язку Між факторної та результативної ознайо.
Віявіті наявність та напрямок зв'язку Між двома ознаками можна за допомогою метода аналітічного групування. Для Його побудова знайдемо Середнє значення результатівної ознайо в Кожній групі за факторною ознайо. Результати представимо у Таблиці 6.
Таблиця 6.
Чісельність членів домогосподарства | Кількість домогосподарства | Сумарна кількість членів домогосподарства | Дохід за місяць, гр. од. | ||
Загальний грошовий | У Середньому | ||||
На Одне домогосподарства | На одного члена домогосподарства | ||||
Гр. 1 | Гр. 2 | Гр. 3 = гр. 1. Гр. 2 | Гр. 4 | Гр. 5 = гр. 4: гр. 2 | Гр. 4 = гр. 4: гр. 3 |
2 | 4 | 8 | 1096 | 274,0 | 137,0 |
3 | 10 | 30 | 3752 | 375,2 | 125,1 |
4 | 6 | 24 | 2652 | 442,0 | 110,5 |
У цілому | 20 | 62 | 7500 | 375,0 | 121,0 |
Паралельне зіставлення групових значеня факторної та результатівної ознайо дає можлівість Визначити НЕ Лише напрямок зв'язку, а й інтенсівність змін результатівної ознайо. За умови рівномірного нарощування значеня факторної ознайо різніця Між груповим середнімі результатівної ознайо вікорістовується для оцінкі ефекту вплива фактора на результат. Ефект вплива Другої групи 125,1 - 137,0 = - 11,9 гр. од.; третьої групи 110,5 - 125,1 = - 14,6 гр. од., тоб інтенсівність вплива фактора на результат зростає.
Згідно з методикою Європейської комісії ООН до бідних віднесено домогосподарства, середньодушовій дохід якіх НЕ перевіщує 2 / 3 середньодушового рівня за сукупністю в цілому. До Середнього прошарку віднесено домогосподарства, середньодушовій дохід якіх знаходится в інтервалі
Таблиця 7.
Середньодушовій Дохід, гр. од. | Кількість | Загальний грошовий Дохід домогосподарства, гр. од. | Середньодушовій Дохід, гр. од. | |
домогосподарства | членів домогосподарства | |||
Гр. 1 | Гр. 2 | Гр. 3 | Гр. 4 | Гр. 5 = гр. 4: гр. 3 |
До 81 | 4 | 14 | 962 | 68,7 |
81 - 161 | 11 | 34 | 3991 | 117,4 |
161 І більше | 5 | 14 | 2547 | 181,9 |
За сукупністю в цілому | 20 | 62 | 7500 | 121,0 |
Статистичні показники
1. Маємо Дані про попиту та пропозіцію на ринку праці служби зайнятості у I півріччі 1998 та 1999 РОКІВ за категоріямі працівніків та службовців.
Таблиця 8.
Категорії працівніків | Середньоспіскова кількість незайнятіх громадян, тис. осіб | Середньомісячна кількість вільніх робочих місць та вакантних посад, тис. осіб | ||
1998 | 1999 | 1998 | 1999 | |
Гр. 1 | Гр. 2 | Гр. 3 | Гр. 4 | Гр. 5 |
Робітники | 34,1 | 33,0 | 155,8 | 126,9 |
Службовці | 21,3 | 20,8 | 9,6 | 13,2 |
Всього | 55,4 | 53,8 | 165,4 | 140,1 |
a) зміну чісельності незайнятіх громадян та вільніх робочих місць та вакантних посад за допомогою метода відносніх І абсолютних показніків дінамікі;
b) структуру попиту та пропозіції на ринку праці служби зайнятості та її Перелік нормативних за допомогою метода абсолютних І відносніх показніків;
c) показники коордінації для характеристики співвідношення попиту та пропозіції.
Обчісленні показники звесті до окремих таблиці І проаналізуваті.
Розв'язання.
Величина абсолютного приросту за суміжні періоді чи момент годині обчіслюється за формулою:
де
Базісні абсолютні приріст - Це приріст За період у цілому, смороду визначаються за формулою:
Відносні величини структури характеризують склад сукупності, а також їх обчислюють діленням обсягах кожної частина сукупності на обсягах сукупності в цілому. Віражаються в коефіцієнтах або у відсотках. Перелік нормативних в структурі характеризують структурні зрушення. Вони показують на скількі процентних ПУНКТІВ змінілась Частка певної частин сукупності в даному періоді порівняно з попереднім.
Відносні величини коордінації характеризують співвідношення частин досліджуваної сукупності, які показують, у скількі разів порівнювана частина сукупності більша або Менша частині, Що пріймається за базу порівняння. Вибір базується на цілі порівняння довільній. У даному випадка ми розраховуємо скількі незайнятіх громадян пріпадає на 100 вільніх робочих місць.
Таблиця 9.
Категорії працівніків | Середньоспіскова кількість незайнятіх громадян, тис. осіб | Абсолютний пріріст, тис. осіб | Темп росту | Структура незайнятіх громадян,% до підсумку | Структурні зрушення, п.п. | ||
1998 | 1999 | Δ | k | 1998 | 1999 | ||
Гр. 1 | Гр. 2 | Гр. 3 | Гр. 4 = гр. 3 - гр. 2 | Гр. 5 = (гр. 3: гр. 2). 100 | Гр. 6 = (гр. 2: 55,4). 100 | Гр. 7 = (гр. 3: 53,8). 100 | Гр. 8 = (гр. 7: гр. 6) |
Робітники, ст. 1 | 34,1 | 33,0 | -1,1 | 96,77 | 61,55 | 61,34 | -0,21 |
Службовці, ст. 2 | 21,3 | 20,8 | -0,5 | 97,65 | 38,45 | 38,66 | 0,21 |
Всього, ст. 3 | 55,4 | 53,8 | -1,6 | 97,11 | 100,00 | 100,00 | 0,00 |
Категорії працівніків | Середньомісячна кількість вільніх робочих місць та вакантних посад, тис. осіб | Абсолютний пріріст, тис. осіб | Темп росту | Структура середньомісячної кількості вільніх робочих місць та вакантних посад,% до підсумку | Структурні зрушення, п.п. | Відносні величини коордінації, чісельність незайнятіх громадян на 100 вільніх робочих місць | |||
1998 | 1999 | Δ | k | 1998 | 1999 | 1998 | 1999 | ||
Гр. 1 | Гр. 2 | Гр. 3 | Гр. 4 = гр. 3 - гр. 2 | Гр. 5 = (гр. 3: гр. 2). 100 | Гр. 6 = (гр. 2: 55,4). 100 | Гр. 7 = (гр. 3: 53,8). 100 | Гр. 8 = (гр. 7: гр. 6) | Гр. 9 | Гр. 10 |
Робітники, ст. 1 | 155,8 | 126,9 | -28,9 | 81,45 | 94,20 | 90,58 | -3,62 | 22 | 26 |
Службовці, ст. 2 | 9,6 | 13,2 | 3,6 | 137,50 | 5,80 | 9,42 | 3,62 | 222 | 158 |
Всього, ст. 3 | 165,4 | 140,1 | -25,3 | 84,70 | 100,00 | 100,00 | 0,00 | 33 | 38 |
2. За трьома районами Міста є наступні Дані на кінець 2003 року:
Таблиця 11.
Район Міста | Кількість банків | Середнє число вкладів | Середній розмір вкладу, грн. |
Гр. 1 | Гр. 2 | Гр. 3 | Гр. 4 |
1 | 5 | 1500 | 400 |
2 | 6 | 1000 | 450 |
3 | 4 | 2000 | 500 |
a) середню кількість банків;
b) Середнє число вкладів у банки;
c) середній розмір вкладу;
d) середню суму вкладів у банках.
Розв'язання.
У даному випадка середні значення показніків обчіслюватімемо за формулами середньої аріфметічної. Для розв'язання Задачі в кожному випадка почінатімемо з логічної формули розрахунку середньої.
При розрахунку трьох останніх показніків ми використали формулу середньої аріфметічної зваженої. Для розрахунку Середнього числа вкладів у банках у Якості ваги ми використали кількість вкладів в одному банку.
4. Залишки обіговіх коштів на початок місяця становили тис.. гр. од. :
січень ___________________1400; лютій___________________1550; березень___________________1270; квітень___________________1300.
Визначити середньомісячній Залишок обіговіх коштів.
Розв'язання.
У Цій Задачі вікорістаємо формулу середньої хронологічної, оскількі Маємо показники моментні (залишки обіговіх коштів на початок місяця).
Середнє значення моментного № сертифіката розраховується за формулою хронологічної середньої:
5. Податкова дісціпліна підпріємств різніх відів діяльності характерізується данімі:
Таблиці 12.
Вид діяльності | Кількість підпріємців, які сплачують податки | |
Всього, чол. | % До ВСІХ зареєстрованіх | |
Виробнича | 18 | 60 |
Торгівельна | 28 | 70 |
Посередніцька | 44 | 55 |
Розв'язання. Запішемо логічну формулу:
Альо ми не Маємо даніх Щодо загальної чісельності підпріємців. Тоб вікорістаті середню Арифметичні ми не можемо. У цьому випадка потрібно застосуваті формулу середньої гармонічної:
6. У Таблиці наведень розподіл населення України за рівнем середньодушового сукупно доходу у 1998 р..
Таблиця 13.
Усе населення, млн. | 50,3 |
У тому чіслі Із середньодушовім доходом на місяць, грн. | |
До 30,0 | 0,6 |
30,1 - 60,0 | 7,3 |
60,1 - 90,0 | 14,2 |
90,1 - 120,0 | 12,0 |
120,1 - 150,0 | 7,0 |
150,1 - 180,0 | 3,9 |
180,1 - 210,0 | 2,3 |
210,1 - 240,0 | 1,1 |
240,1 - 270,0 | 0,8 |
270,1 - 300,0 | 0,4 |
Понад 300,0 | 0,7 |
Розв'язання.
Обчислення середньої аріфметічної інтервального ряду розподілу:
1. ЯКЩО варіаційній інтервальній ряд розподілу МАЄ відкріті інтервалі, то, перше за все, а також їх треба Закрити за розмірамі інтервалів, розташованих поруч.
2. знаходімо середину інтервалів: до ніжньої границі інтервалу додаємо верхню І ділімо на 2.
3. знаходімо середню, використовуючи Замість середньої величини за шкірними групою середину інтервалу.
Таблиця 14.
Середина інтервалу | Чісельність населення, млн. | Сукупно Дохід, млн. грн. | Кумулятивна частота |
15,05 | 0,6 | 9,03 | 0,6 |
45,05 | 7,3 | 328,865 | 7,9 |
75,05 | 14,2 | 1065,71 | 22,1 |
105,05 | 12 | 1260,6 | 34,1 |
135,05 | 7 | 945,35 | 41,1 |
165,05 | 3,9 | 643,695 | 45 |
195,05 | 2,3 | 448,615 | 47,3 |
225,05 | 1,1 | 247,555 | 48,4 |
255,05 | 0,8 | 204,04 | 49,2 |
285,05 | 0,4 | 114,02 | 49,6 |
315,05 | 0,7 | 220,535 | 50,3 |
Разом | 50,3 | 5488 | - |
Модальний Дохід:
Медіанній Дохід:
Модальний інтервал - (60,1 - 90,1), медіанній інтервал -
(90,1 - 120,1). Середньодушовій Дохід складає 109,11 грн., Переважна частина населення мала Дохід на душу населення 82,77 грн., А половина Всього населення мала середньодушовій Дохід менший 90,35 грн.
Показники варіації
Кредитні ставки комерційніх банків Під короткострокові позики становили:
Таблиця 15.
Кредитна ставка,% | Сума наданих кредітів, млн. гр. од. | |
I квартал | II квартал | |
До 35 35 - 45 45 - 55 55 І більше | 11 5 8 6 | 6 8 10 6 |
Разом | 30 | 30 |
Порівняти варіацію кредитної ставки комерційніх банків в I та II кварталі.
Розв'язання.
Наведемо необхідні для розрахунку формули:
Середня Арифметичні
Таблиця 16.
I квартал | II квартал | ||||||||||||
Кредитна ставка,% | Сума наданих кредітів, млн. гр. од. f i | Кредитна ставка,% | Середня кредитна ставка,% x i | x i f i | | X i-x | f i | (X i-x) 2 f i | Кредитна ставка,% | Сума наданих кредітів, млн. гр. од. f i | Кредитна ставка,% | Середня кредитна ставка,% x i | x i f i | | X i-x | f i | (X i-x) 2 f i |
Гр. 1 | Гр. 2 | Гр. 3 | Гр. 4 | Гр. 5 = гр. 2. Гр. 4 | Гр. 6 | Гр. 7 | Гр. 8 | Гр. 9 | Гр. 10 | Гр. 11 | Гр. 12 = гр. 9. Гр. 11 | Гр. 13 | Гр. 14 |
До 35 | 11 | 25-35 | 30 | 330,00 | 143,00 | 1859,00 | До 35 | 6 | 25-35 | 30 | 180,00 | 92,00 | 1410,67 |
35 - 45 | 5 | 35-45 | 40 | 200,00 | 15,00 | 45,00 | 35 - 45 | 8 | 35-45 | 40 | 320,00 | 42,67 | 227,56 |
45 - 55 | 8 | 45-55 | 50 | 400,00 | 56,00 | 392,00 | 45 - 55 | 10 | 45-55 | 50 | 500,00 | 46,67 | 217,78 |
55 І більше | 6 | 55-65 | 60 | 360,00 | 102,00 | 1734,00 | 55 І більше | 6 | 55-65 | 60 | 360,00 | 88,00 | 1290,67 |
Разом | 30 | - | - | 1290,00 | 316,00 | 4030,00 | Разом | 30 | - | - | 1360,00 | 269,33 | 3146,67 |
II квартал:
Варіація кредитної ставки в II кварталі Менша, оскількі значення коефіцієнта варіації в II кварталі менше.
Вібіркове спостереження
1. За результатами обстеження 100 зареєстрованіх безробітніх (2% вібірка), з якіх 40 проходять перенавчання за новою професією, середня длительность перерви в продажам становіть 3 місяці, а дісперсія дорівнює 2,25. Визначити довірчій інтервал середньої трівалості перерви в продажам та частки безробітніх, які проходять перенавчання за новою професією та відносні похибка ціх показників.Розв'язання.
Візначімо Межі середньої трівалості перерви в продажам з імовірністю 0,954 (t = 2).
Гранична похибка
Це дає підставу стверджуваті з імовірністю 0,954, Шо середня длительность перерви в продажам становіть не менше Як 2,7 І не більш Як 3,3 місяця.
Для того, щоб Визначити гранично похибка частки безробітніх, які перенавчаються, обчіслімо дісперсію частки: σ 2 = 0,4 (1-0,4) = 0,24. Частка р = 40 / 100 = 0,4.
Гранична похибка
Отже, з такою самою імовірністю можна стверджуваті, Що Частка безробітніх, які перенавчаються, у генеральній сукупності становіть не менше Як 20,2% І не більш Як 39,8%.
Відносна похибка середньої трівалості перерви в продажам
Відносна похибка частки безробітніх, які перенавчаються, становіть
2. На лісовому масіві в 400 га передбачається Визначити загальний запас Деревини. Пробні площі становлять 0,1 га. За данімі попередніх обстежень дісперсія виходе Деревини з 0,1 га становила 9. Скількі пробних площ Необхідно обстежіті, щоб похибка вібіркі з імовірністю 0,954 НЕ перевіщіла 1 м 3?
Розв'язання.
Всього на даному масіві 4000 ділянок. Достатній обсягах вібіркі пробних ділянок візначімо, виразивши з формули гранічної похибка Невідомий показники:
Методи аналізу взаємозв'язків
1. Маємо Дані Щодо кредитового обороту обласних філій банку та кількості також їх клієнтів. Керівніцтво банку вважає, Що Між цімі показниками існує певна залежність, І хоче знаті, Як функціонально кредитовий оборот філії поклади від кількості клієнтів банку. Потрібно перевіріті, чи лінійною є залежність Між данімі показниками, побудуваті модель лінійної парної регресії, Яка б характеризувалась Дану залежність, а також:а) віконаті перевірку статістічної значімості оцінок параметрів, знайденіх за методом найменшого квадратів, та знайте інтервалі Довіри для параметрів b 0, b 1;
б) знайте коефіцієнті еластічності, поясніті також їх Зміст;
в) знайте коефіцієнті кореляції та детермінації, за допомогою метода знайденіх коефіцієнтів описати Вплив розглядуваного фактору на результат;
г) віконаті перевірку Моделі на адекватність;
д) знайте інтервальні прогнозувати індівідуального значення для будь-якого значення незалежної змінної.
Для десяти філій Маємо зафіксовані значення показніків y, x:
Таблиця 17.
Обласні філії ї банку | Кредитовий оборот, млн. грн., У | Чісельність клієнтів банку, х |
1 | 7,4 | 6 |
2 | 7,2 | 5 |
3 | 8,6 | 7 |
4 | 9,5 | 8 |
5 | 4,6 | 4 |
6 | 7,3 | 5 |
7 | 8,6 | 7 |
8 | 9,8 | 7 |
9 | 7 | 4 |
10 | 4,8 | 3 |
Важливе задачею є вибір раціонального типу регресійної Моделі. Конкретна аналітична форма зв'язку Між економічнімі показниками згідно з простою регресійною моделлю вібірається на підставі змістовного тлумачення задовольняють зв'язку.
ЯКЩО регресійна модель вімірює зв'язок Між двома зміннімі, то шкірно пару спостереженнь над цімі зміннімі можна зобразіті у двовімірній сістемі координат:
Аналіз зображеної множини Точок дозволяє Зробити висновок про наявність лінійного зв'язку Між кількістю клієнтів банку та кредитових оборотів, тоб для характеристики даної залежності Варто зверни лінійну функцію.
Нехай залежність Між кредитовим оборотом та чісельністю клієнтів банку опісується простою лінійною моделлю y = β 0 + β 1 x + u, де y-кредитовий оборот; х - чісельність клієнтів банку; u - стохастичну складові, Яка вводитися до Моделі З метою урахувати наявність вплива факторів, які не входять до Моделі, β 0, β 1 - параметр Моделі .
Згідно з гіпотезою про лінійній зв'язок через кореляційне поле Точок можна провести прінаймні кілька прямих ліній, які різняться своїмі параметрами b 0 та b 1 . Щоб певна пряма адекватно описувала фактичну залежність, необхідно обрати такий метод оцінювання параметрів моделі, щоб відхилення фактичних значень від розрахункових били мінімальними.
У цьому разі мінімізації підлягає сума квадратів відхилень:
Розрахункові значення кредитового обороту можна знайти, скориставшись такою моделлю парної лінійної регресії:
Щоб оцінити параметри моделі b 0 та b 1 методом 1МНК, запишемо систему нормальних рівнянь
Параметри регресії розраховуються за формулами:
Параметр b 1 вказує на скільки одиниць у середньому зміниться у зі зміною х на одиницю, а параметр b 0 – чому дорівнює у , якщо х =0 ( при умові, що змінна х може набувати нульових значень ).
Необхідні розрахунки:
Таблиця 18.
Обласні філії банку | Кредитовий оборот, млн. грн. , у | Чисельність клієнтів банку, х | х*у | х 2 | у розр. | (yy розр .) 2 | (xx сер ) 2 | (yy сер. ) 2 | (xx сер )(у-у сер ) | (y розр. -y сер. ) 2 |
1 | 7,4 | 6 | 44,4 | 36 | 7,8705 | 0,221363 | 0,16 | 0,0064 | -0,032 | 0,15249025 |
2 | 7,2 | 5 | 36 | 25 | 6,8943 | 0,093476 | 0,36 | 0,0784 | 0,168 | 0,34304449 |
3 | 8,6 | 7 | 60,2 | 49 | 8,8467 | 0,060871 | 1,96 | 1,2544 | 1,568 | 1,86786889 |
4 | 9,5 | 8 | 76 | 64 | 9,823 | 0,104297 | 5,76 | 4,0804 | 4,848 | 5,489649 |
5 | 4,6 | 4 | 18,4 | 16 | 5,918 | 1,73721 | 2,56 | 8,2944 | 4,608 | 2,439844 |
6 | 7,3 | 5 | 36,5 | 25 | 6,8943 | 0,164623 | 0,36 | 0,0324 | 0,108 | 0,34304449 |
7 | 8,6 | 7 | 60,2 | 49 | 8,8467 | 0,060871 | 1,96 | 1,2544 | 1,568 | 1,86786889 |
8 | 9,8 | 7 | 68,6 | 49 | 8,8467 | 0,90874 | 1,96 | 5,3824 | 3,248 | 1,86786889 |
9 | 7 | 4 | 28 | 16 | 5,918 | 1,170653 | 2,56 | 0,2304 | 0,768 | 2,439844 |
10 | 4,8 | 3 | 14,4 | 9 | 4,9418 | 0,020108 | 6,76 | 7,1824 | 6,968 | 6,44245924 |
Сума | 74,8 | 56 | 442,7 | 338 | 4,542213 | 24,4 | 27,796 | 23,82 | 23,25398214 |
Модель лінійної парної регресії має вигляд: у=0,98х+2 . Оскільки вільний член b 0 = 2≠0 , то величина кредитового обороту не є строго пропорційною до кількості клієнтів банку. Кількісна оцінка параметра b 1 = 0,98 показує, що граничне збільшення кредитового обороту при зростанні чисельності клієнтів банку на одного становить 0,98 млн. грн.
Еластичність кредитового обороту щодо кількості клієнтів банку визначається коефіцієнтом еластичності
Значення цього коефіцієнта слід тлумачити так: при збільшенні кількості клієнтів банку на 1% кредитовий оборот гранично зросте на 0,73 %.
Параметри регресії у невеликих за обсягом сукупностях здатні до випадкових коливань. Тому здійснимо перевірку їх істотності або статистичної значимості за допомогою t –критерію Стьюдента:
де
Критичне значення критерію Стьюдента для рівня значимості α= 0,05 ( задається дослідником ) та n - k = 10-2 ступенів вільності ( k – кількість параметрів ) знаходимо за допомогою таблиць t – розподілу Стьюдента. Оскільки t кр . < t фак. , то коефіцієнт регресії вважається статистично значимим, тобто з ймовірністю 0, 95 вплив чисельності клієнтів банку на кредитовий оборот визнається істотним.
Для перетину b 0 критичне значення більше фактичного значення критерію Стьюдента, тобто оцінка перетину статистично не значима.
Для того, щоб визначити, як оцінки параметрів пов'язані з параметрами, потрібно побудувати інтервали довіри для параметрів узагальненої регресійної моделі, тобто інтервали в які з заданою ймовірністю потрапляють їхні оцінки.
Довірчі межі коефіцієнта регресії :
Довірчі межі вільного члена:
Щоб відповісти на питання наскільки значним є вплив змінної х на у, знайдемо значення коефіцієнта кореляції, значення якого знаходиться між –1 та +1:
Значення лінійного коефіцієнта кореляції 0,91 близьке до одиниці, тому можна зробити висновок про досить тісний прямий ( r > 0 ) зв'язок між кількістю клієнтів банку та величиною кредитового обороту.
Загальну дисперсію результативної ознаки можна розкласти на дві частини - дисперсію, що пояснює регресію, та дисперсію помилок:
Поділивши обидві частини на загальну дисперсію, отримаємо:
Перша частина цього виразу являє собою частину дисперсії, яку не можна пояснити через регресійний зв'язок, друга - частину дисперсії, яку можна пояснити, виходячи з регресії. Вона називається коефіцієнтом детермінації і використовується як критерій адекватності моделі, бо є мірою пояснювальної сили незалежної змінної:
Постільки значення коефіцієнта детермінації близьке до одиниці, то можна вважати, що побудована модель адекватна тобто зв'язок між кредитовим оборотом та чисельністю клієнтів банку істотний. (
Інший критерій істотності зв'язку – критерій Фішера. Він використовується найчастіше і дає відповідь на питання щодо адекватності моделі, коли значення коефіцієнта детермінації має не явно виражене граничне значення, наприклад, 0,5: 0,45: 0,44 і ін.
Перевірка моделі на адекватність за F – критерієм Фішера складається з таких етапів:
1. Розраховуємо величину F – критерію:
В цій формулі n , k – кількість спостережень та кількість параметрів відповідно.
2. Задаємо рівень значимості, наприклад, α = 0,05. Тобто, ми вважаємо, що можлива помилка для нас становить 0,05, це означає, що ми можемо помилитися не більш, ніж у 5% випадків, а в 95% випадків наші висновки будуть правильними.
3. На цьому етапі за статистичними таблицями F – розподілу Фішера з ( k -1, n - k ) ступенями вільності та рівнем значимості 100(1- α )% знаходимо критичне значення : F кр = 5,32,
4. Оскільки, F кр < F факт , то зі ймовірністю 0,95 ми стверджуємо, що побудована нами модель є адекватною тобто зв'язок істотний.
2. За даними про рівень ефективності економіки та надійність ділового партнерства для семи країн східної Європи оцінити щільність зв'язку між цими ознаками.
Таблиця 19.
Країна | A | B | C | D | K | M | P | |
Інтегральні показники | Ефективність економіки ( max = 10 ) | 5,9 | 7,1 | 4,2 | 3,4 | 4,9 | 2,7 | 2,9 |
Надійність ділового партнерства ( max = 100 ) | 54,9 | 54,8 | 45,3 | 36,9 | 35,8 | 26,4 | 24,8 |
Для оцінки щільності зв'язку між ознаками порядкової (рангової) шкали використовують коефіцієнт рангової кореляції r , який за змістом ідентичний лінійному коефіцієнту кореляції. Найбільш поширена формула Спірмена
Визначимо для кожної країни значення рангів таким чином, щоб ранг країни з найменшим значенням показника був присвоєний найнижчий ранг і т. д. В нашому випадку сума квадратів відхилень рангів становить
Таблиця 20.
Країна | Інтегральні показники. | Ранги показників | Відхилення рангів, d j | ||||
Ефективності економіки (max = 10 ) | Надійності ділового партнерства (mах = 100 ) | R x | R y | ||||
А | 5,9 | 54,9 | 6 | 7 | 1 | 1 | |
У | 7,1 | 54,8 | 7 | 6 | 1 | 1 | |
З | 4,2 | 45,3 | 4 | 5 | -1 | 1 | |
D | 3,4 | 36,9 | 3 | 4 | -1 | 1 | |
До | 4,9 | 35,8 | 5 | 3 | 2 | 4 | |
М | 2,7 | 26,4 | 1 | 2 | -1 | 1 | |
Р | 2,9 | 24,8 | 2 | 1 | 1 | 1 | |
Разом | - | - | - | - | 0 | 10 |
3. За даними опитування 200 інвесторів побудовано комбінаційний розподіл респондентів за віком та схильністю до ризику. До групи ризикових віднесено респондентів, які мають намір придбати цінні папери, незважаючи на ризик, обережні не уявляють ризику без гарантій, не ризикові уникають ризику взагалі.
Таблиця 21.
Вік, років | Тип інвестора | Разом | ||
Ризиковий | Обережний | Не ризиковий | ||
До 30 | 24 | 12 | 4 | 40 |
30 – 50 | 20 | 50 | 30 | 100 |
50 і старші | 6 | 18 | 36 | 60 |
Разом | 50 | 80 | 70 | 200 |
Розв'язання.
Концентрація частот навколо діагоналі з верхнього лівого кута у правий нижній свідчить про наявність стохастичного зв'язку.
Для оцінки щільності зв'язку обчислимо коефіцієнт спряженості Чупрова, тому що кількість груп за факторною ознакою – віком та результативною – тип інвестора щодо схильності до ризику однакова: m x = 3, m y = 3. Обчислимо значення квадратичної спряженості Пірсона
Фактичне значення показника значно перевищує критичне, яке ми знайдемо за таблицями для заданої імовірності 0,95 та числа ступенів свободи
k = ( m x – 1 )( m y – 1 ) = ( 3 – 1 )( 3 – 1 ) = 4
Коефіцієнт взаємної спряженості:
Ряди динаміки
1. Вивантаження вагонів за відділенням залізниці (тис. ум. ваг.) характеризується даними:Таблиця 22.
Місяці | Вивантажено | Місяці | Вивантажено |
Січень | 40,4 | Липень | 40,8 |
Лютий | 36,3 | Серпень | 44,8 |
Березень | 40,6 | Вересень | 49,4 |
Квітень | 38,0 | Жовтень | 48,9 |
Травень | 42,2 | Листопад | 46,4 |
Квітень | 48,5 | Грудень | 40,2 |
Розв'язання.
Тенденція - деякий загальний напрямок розвитку. Очевидно, що в окремі місяці вивантаження вагонів зменшувалося в порівнянні з раніше досягнутим рівнем.
Для виявлення загальної тенденції розвитку іноді використовують так звані плинні середні, тобто середні укрупнених інтервалів, утворених шляхом послідовного виключення початкового члена інтервалу і заміни його черговим членом ряду динаміки.
Рухливі тричленні середні вивантаження вагонів за відділенням залізниці ( тис. ум. ваг. ):
Таблиця 23.
Місяці | Вивантажено | Плинна тримісячна сума | Плинна середня |
Січень | 40,4 | - | - |
Лютий | 36,3 | 117,3 | 39,1 |
Березень | 40,6 | 114,9 | 38,3 |
Квітень | 38 | 120,8 | 40,3 |
Травень | 42,2 | 128,7 | 42,9 |
Квітень | 48,5 | 131,5 | 43,8 |
Липень | 40,8 | 134,1 | 44,7 |
Серпень | 44,8 | 135 | 45,0 |
Вересень | 49,4 | 142,1 | 47,4 |
Жовтень | 47,9 | 143,7 | 47,9 |
Листопад | 46,4 | 139,5 | 46,5 |
Грудень | 45,2 | - | - |
Місяці | Вивантажено | Плинні чотиричленні суми | Плинні чотиричленні середні | Центровані плинні середні |
Січень | 40,4 | - | - | - |
Лютий | 36,3 | - | - | - |
Березень | 40,6 | 155,3 | 38,8 | 39,1 |
Квітень | 38,0 | 157,1 | 39,3 | 40,8 |
Травень | 42,2 | 169,3 | 42,3 | 42,4 |
Квітень | 48,5 | 169,5 | 42,4 | 43,2 |
Липень | 40,8 | 176,3 | 44,1 | 45,0 |
Серпень | 44,8 | 183,5 | 45,9 | 45,8 |
Вересень | 49,4 | 182,9 | 45,7 | 46,4 |
Жовтень | 47,9 | 188,5 | 47,1 | 47,2 |
Листопад | 46,4 | 188,9 | 47,2 | - |
Грудень | 45,2 | - | - | - |
При парному числі членів ряду, що входять в укрупнений інтервал, середина його не збігається з конкретним періодом чи датою. Так, при чотиричленному інтервалі середина першого буде знаходитися між другим і третім членами ряду, середина другого між третім і четвертим і т.д.
При розрахунку рухливих середніх з парного числа членів ряду виконується так зване центрування рухливих середніх, тобто віднесення їх до визначеного періоду чи дати. З цією метою з рухливих середніх обчислюються у свою чергу рухливі двочленні середні. Середина цього нового інтервалу, що охоплює первинні рухливі середні, обчислені з парного числа членів ряду динаміки, завжди збігається з конкретним періодом чи датою.
В цьому випадку новий ряд динаміки також показує, що обсяг вивантаження вагонів поступово збільшується.
2. Динаміка експорту цукру ( тис. т ) характеризується даними:
Таблиця 25.
Рік | 1999 | 2000 | 2001 | 2002 | 2003 |
Експорт, тис. т | 37 | 39 | 43 | 48 | 52 |
b) припустивши, що виявлена тенденція збережеться, визначити очікувані обсяги експорту в 2004 році;
c) з імовірністю 0,95 визначити довірчі інтервали прогнозного рівня.
Розв'язання.
Більш вживаним прийомом вивчення загальної тенденції в рядах динаміки є аналітичне вирівнювання. При вивченні загальної тенденції методом аналітичного вирівнювання виходять з того, що зміни рівнів ряду динаміки можуть бути з тим чи іншим ступенем точності наближення виражені визначеними математичними функціями. В нашому прикладі ми побудуємо лінійний тренд, який характеризуватиме тенденцію зміни експорту цукру.
Лінійний тренд має вигляд у t =a+bt , де у t - рівні ряду, звільнені від коливань, вирівняні по прямій; а - початковий рівень ряду в момент чи період, прийнятий за початок відліку часу; b - середній абсолютний приріст (середня зміна за одиницю часу), константа тренда.
Розраховуються параметри трендових рівнянь методом найменших квадратів. Для лінійної функції параметри знаходять із системи рівнянь:
Система рівнянь спрощується, якщо початок відліку часу ( t =0 ) перенести в середину динамічного ряду. Тоді значення t , розміщені вище середини, будуть негативними, а нижче - позитивними. При непарному числі членів ряду змінної t присвоюється значення з інтервалом одиниця: -2, -1, 0, 1, 2; при парному - з інтервалом два: -5, -3, -1, 1, 3, 5. В розглядуваному прикладі п'ять рівнів ряду, тому маємо наступні розрахунки:
Таблиця 26.
Рік | Експорт, тис. т | t | ty t | y розр .t | ( y t - y розр .t ) 2 |
1999 | 37 | -2 | -74 | 36 | 1 |
2000 | 39 | -1 | -39 | 39,9 | 0,81 |
2001 | 43 | 0 | 0 | 43,8 | 0,64 |
2002 | 48 | 1 | 48 | 47,7 | 0,09 |
2003 | 52 | 2 | 104 | 51,6 | 0,16 |
Сума | 219 | 0 | 39 | 219 | 2,7 |
Значення
Отже,
Це точкова оцінка прогнозу. Інтервальна оцінка прогнозу, тобто довірчі інтервали, визначаються з деякою імовірністю за формулою
Помилка прогнозу для обсягу експорту цукру в 2004 році:
де
Критичне значення двостороннього t – критерію для імовірності 0,95 та числа ступенів свободи ( n – 2 ) = 5 – 2 = 3 становить
ts p = 3,18 . 1,38 = 4,39 і довірчий інтервал прогнозного рівня 55,5 ± 4,39 тис. т. Це означає, що в 2004 році можна з імовірністю 0,95 очікувати обсяг експорту цукру не менше 51,11 тис. т але не більше 59,89 тис. т.
Індекси
1. Маємо дані за споживчим ринком міста про середні ціни та обсяги реалізації продукції:Таблиця 27.
Місяць | Товар А | Товар В | ||
Ціна за одиницю, грн. | Кількість проданого товару, кг | Ціна за одиницю, грн. | Кількість проданого товару, кг | |
Березень | 1,5 | 5000 | 3,8 | 4000 |
Квітень | 1,4 | 6000 | 3,9 | 4500 |
a) індивідуальні індекси цін на кожний товар;
b) загальні індекси цін, обсягів та товарообігу на всі товари в цілому, причому перші два за схемами індексів Пааше та Ласпейреса;
c) показати взаємозв'язок індексів;
d) абсолютний приріст товарообігу в цілому та за рахунок факторів: рівня цін та обсягів реалізованих товарів.
Розв'язання.
Для розвязання задачі перенесемо дані таблицю 17 в таблицю 18. Туди ж записуватимемо розрахункові дані, необхідні для обчислення індексів.
Таблиця 28.
Товар | Ціна за одиницю, грн. | Кількість проданого товару, кг | p 0 q 0 | p 1 q 1 | p 0 q 1 | p 1 q 0 | ||
Березень | Квітень | Березень | Квітень | |||||
p 0 | p 1 | q 0 | q 1 | |||||
Гр . 1 | Гр . 2 | Гр . 3 | Гр . 4 | Гр . 5 | Гр . 6 = гр. 2 . гр. 4 | Гр . 7 = гр. 3 . гр. 5 | Гр . 8 = гр. 2 . гр. 5 | Гр . 9 = гр. 3 . гр. 4 |
А | 1,5 | 1,4 | 5000 | 6000 | 7500 | 8400 | 9000 | 7000 |
У | 3,8 | 3,9 | 4000 | 4500 | 15200 | 17550 | 17100 | 15600 |
Всього | - | - | 9000 | 10500 | 22700 | 25950 | 26100 | 22600 |
Індивідуальні індекси цін на кожний товар:
Ціна товару А в квітні порівняно з березнем зменшилася на 7 %, тоді як ціна товару В зросла на 3 %.
Загальний індекс товарообігу
Загальний індекс цін на обидва товари в цілому за схемою індексів Пааше:
В загальному ціни зменшилися на 0,6 %.
Загальний індекс цін на обидва товари в цілому за схемою індексів Ласпейреса:
В загальному ціни зменшилися на 0,4 %.
Загальний індекс обсягу реалізованих товарів в цілому за схемою індексів Пааше:
В загальному обсяг реалізації збільшився на 14,8 %.
Загальний індекс обсягу реалізованих товарів в цілому за схемою індексів Ласпейреса:
В загальному обсяг реалізації збільшився на 15,0 %.
В даному прикладі індекси Ласпейреса мають дещо більше значення ніж індекси Пааше.
Відомо, що Індекс товарообігу дорівнює добутку індексу цін, розрахованому як індекс Пааше, та індексу обсягу, розрахованому як індекс Ласпейреса, і навпаки. Перевірте це самостійно.
Абсолютну зміну товарообігу в цілому та за рахунок факторів можна як різницю між чисельником та знаменником відповідного індексу.
За рахунок зміни цін на товари величина товарообігу зменшилась на 150 грн., а за рахунок зміни обсягів - збільшилася на 3400 грн., що в загальному склало збільшення товарообігу на 3250 грн.
2. Дані про динаміку випуску та цін трьох товарів – представників продукції галузі вміщено в таблиці:
Таблиця 29.
Знайти:
a) зведені індекси цін та обсягів за трьома товарами;
b) середньорічний приріст цін у цілому за трьома товарами.
Розв'язання.
Таблиця 30.
Використаємо для обчислення індексу цін формулу середньозваженого гармонічного індексу:
Отже, ціни зросли на 3,5 %.
Вартість товарів збільшилась на 15,6 5. Використовуючи зв'язок між індексами, знайдемо індекс обсягу:
Обсяги товарів збільшились на 11,6 5. Цей індекс можна було знайти як середній арифметичний індекс з індивідуальних індексів обсягу для кожного товару з вагами – товарообігом базисного періоду. Проте нам не відомі індивідуальні індекси обсягів, і для обчислення шуканої величини ми використовуємо зв'язок між індексами.
Середній темп приросту: де середньорічний темп росту. Період з 1996 по 1999 рік складається з трьох років, тобто n =3, підкореневий вираз – базисний темп росту цін, в якості якого ми використовуємо обчислений індекс – 1,035. Таким чином,
В середньому з кожним роком ціни зростали на 1,153 %.
3. За наведеними в таблиці даними обчислити:
a) індекси середньої матеріаломісткості продукції змінного та фіксованого складу;
b) індекс впливу структурних зрушень;
c) зміну загального обсягу матеріальних витрат і в тому числі за рахунок окремих факторів.
Таблиця 31.
Розв'язання.
Таблиця 32.
Спочатку обчислимо матеріаломісткість, розділивши величину матеріальних витрат на вартість виробленої продукції. Дані розрахунків запишемо в таблицю.
тис грн. )
тис грн. )
тис грн. )
Середня матеріаломісткість продукції збільшилась на 25,6 %, за рахунок збільшення матеріаломісткості на окремих підприємствах – на 26,4 %, а за рахунок змін в обсягах виробництва – на 0,6 % зменшилася. При цьому в цілому матеріальні витрати збільшилися на 233,2 тис грн., за рахунок збільшення матеріаломісткості – на 198, 6 тис грн., а за рахунок змін обсягів виробництва – на 34, 6 тис грн.
Ціна товару А в квітні порівняно з березнем зменшилася на 7 %, тоді як ціна товару В зросла на 3 %.
Загальний індекс товарообігу
Загальний індекс цін на обидва товари в цілому за схемою індексів Пааше:
В загальному ціни зменшилися на 0,6 %.
Загальний індекс цін на обидва товари в цілому за схемою індексів Ласпейреса:
В загальному ціни зменшилися на 0,4 %.
Загальний індекс обсягу реалізованих товарів в цілому за схемою індексів Пааше:
В загальному обсяг реалізації збільшився на 14,8 %.
Загальний індекс обсягу реалізованих товарів в цілому за схемою індексів Ласпейреса:
В загальному обсяг реалізації збільшився на 15,0 %.
В даному прикладі індекси Ласпейреса мають дещо більше значення ніж індекси Пааше.
Відомо, що
Абсолютну зміну товарообігу в цілому та за рахунок факторів можна як різницю між чисельником та знаменником відповідного індексу.
За рахунок зміни цін на товари величина товарообігу зменшилась на 150 грн., а за рахунок зміни обсягів - збільшилася на 3400 грн., що в загальному склало збільшення товарообігу на 3250 грн.
2. Дані про динаміку випуску та цін трьох товарів – представників продукції галузі вміщено в таблиці:
Таблиця 29.
Товари - представники | Приріст цін, % | Вартість випуску, тис. грн. | |
1996 | 1999 | ||
А | +5,0 | 1000 | 1600 |
У | +1,5 | 1500 | 1100 |
З | +3,5 | 3000 | 2500 |
a) зведені індекси цін та обсягів за трьома товарами;
b) середньорічний приріст цін у цілому за трьома товарами.
Розв'язання.
Таблиця 30.
Товари - представники | Приріст цін, % | Індекси цін | Вартість випуску, тис. грн. | |
1996 | 1999 | |||
А | +5,0 | 1,05 | 1000 | 1600 |
У | +1,5 | 1,015 | 1500 | 1100 |
З | +3,5 | 1,035 | 3000 | 2500 |
Всього | - | - | 4500 | 5200 |
Середній темп приросту:
3. За наведеними в таблиці даними обчислити:
a) індекси середньої матеріаломісткості продукції змінного та фіксованого складу;
b) індекс впливу структурних зрушень;
c) зміну загального обсягу матеріальних витрат і в тому числі за рахунок окремих факторів.
Таблиця 31.
Показники | Підприємство № 1 | Підприємство № 2 | ||
Базисний період | Звітний період | Базисний період | Звітний період | |
1. Вартість виробленої продукції, тис. грн. | 582,8 | 570,1 | 633,4 | 712,5 |
2. Матеріальні витрати, тис. грн. | 376,2 | 342,4 | 410,2 | 541,6 |
Таблиця 32.
Підприємства | Вартість виробленої продукції, тис грн. | Матеріальні витрати, тис грн. | Матеріаломісткість виробленої продукції, грн. | MM 0 . Q 1 | |||
базисний, Q 0 | звітний, Q 1 | базисний, M 0 | звітний, M 1 | базисний, MM 0 | звітний, MM 1 | ||
№ 1 | 582,8 | 570,1 | 376,2 | 410,2 | 0,65 | 0,72 | 368,00 |
№ 2 | 633,4 | 712,5 | 342,4 | 541,6 | 0,54 | 0,76 | 385,16 |
Разом | 1216,2 | 1282,6 | 718,6 | 951,8 | - | - | 753,16 |
Середня матеріаломісткість продукції збільшилась на 25,6 %, за рахунок збільшення матеріаломісткості на окремих підприємствах – на 26,4 %, а за рахунок змін в обсягах виробництва – на 0,6 % зменшилася. При цьому в цілому матеріальні витрати збільшилися на 233,2 тис грн., за рахунок збільшення матеріаломісткості – на 198, 6 тис грн., а за рахунок змін обсягів виробництва – на 34, 6 тис грн.