Міністерство освіти Російської Федерації
Ставропольський державний університетФакультет психології
Курсова робота
з психодіагностики
на тему: "Застосування факторного аналізу в психодіагностики"
Виконала: Чапліна Галина
Ставрополь - 2001
Зміст
Стор. Вступ 3
1. Історія розвитку і області застосування факторного аналізу. 61.1. Короткий нарис історії розвитку факторного аналізу. 6
1.2. Області застосування факторного аналізу. 10
2. Основні теоретичні поняття факторного аналізу. 13
2.1. Факторна матриця. Інтерпретація факторів. 13
2.2. Косокутні система координат і фактори 2-го порядку. 19
2.3. Основні теорії факторного аналізу:
- Двофакторна;
- Багатофакторна;
- Ієрархічна. 20
3. Застосування факторного аналізу на практиці. 30
3.1. Вимоги до організації факторного аналізу. 30
3.2. Розробка психодіагностичного тесту із застосуванням факторного аналізу на прикладі опитувальника "Шістнадцять
особистісних чинників (16PF) "Р. Кеттелла. 35
Висновок 39
Список літератури 41
Додаток 43
Введення
"Факторний аналіз - (від лат. Faktor-діючий, що виробляє і грец. Analysis - розкладання, розчленування) - метод багатомірної математичної статистики, який застосовується при дослідженні статистично пов'язаних ознак з метою виявлення певного числа прихованих від безпосереднього спостереження факторів" / 9, с. 412 /.
Створений на початку століття для потреб психології (робилися спроби виділити основний чинник, що визначає інтелект), факторний аналіз згодом набув великого поширення в економіці, медицині, соціології та інших науках, які мають величезною кількістю змінних, з яких зазвичай необхідно виділити ведучі. За допомогою факторного аналізу не просто встановлюється зв'язок зміни однієї змінної з зміною іншої, а визначається міра цієї зв'язку, і виявляються основні чинники, що лежать в основі зазначених змін. Факторний аналіз особливо продуктивний на початкових етапах наукових досліджень, коли необхідно виділити будь-які попередні закономірності в досліджуваній області. Це дозволяє наступний експеримент зробити більш досконалим у порівнянні з експериментом на змінних, обраних довільно або випадково. Як метод факторний аналіз має певні слабкі сторони, зокрема відсутнє однозначне математичне вирішення проблеми факторних навантажень, тобто впливу окремих факторів на зміни різних змінних.
Огляд літератури, присвяченої факторному аналізу, опису його методів і застосування на практиці у психологічних дослідженнях показав, що значна частина публікацій видана зарубіжними авторами і російськомовному читачеві недоступна.
Великий бібліографічний список робіт, присвячених факторному аналізу і психологічним дослідженням, проведеним за допомогою цього методу, дає А. Анастазі у своїй книзі "Психологічне тестування" / 1 /. Зокрема, це ряд публікацій, що стосуються факторного аналізу шкал Векслера для дітей 6-16 років (WISС-R): Кауфман А. "Факторний аналіз WISС-R в одинадцяти вікових рівнях між 6,5 і 16,5 років" (1975) ; Дін Р. (Dean R.) "Факторна структура WISС-R для американців англійської та мексиканського походження" (1980); Карнс Ф., Браун К. "Факторний аналіз WISС-R для обдарованих" (1980); Гуткін Т., Рейнольдс С. (Gutkin T., Reynolds C.) "факторних схожість WISС-R для білих і чорних дітей" (1981); Хілл Т., Ріддон Дж., Джексон Д. "Факторна структура шкал Векслера: короткий огляд" (1985 ); Лобелло С., Гулгоз С. "Факторний аналіз шкали інтелекту Векслера для дошкільного та молодшого шкільного віку" (1991); публікації, присвячені дослідженням пам'яті і когнітивних здібностей: Кристал Р. (Christal R.) "Факторно-аналітичне дослідження зорової пам'яті "(1958); Керрол Дж. (Carroll J.)" Когнітивні здібності людини: огляд факторно-аналітичних досліджень "(1993). Серед сучасних підручників і посібників з факторному аналізу А. Анастазі рекомендує наступні: Кім Дж., Мюллер С. "Факторний аналіз: Статистичні методи і практичні висновки" (1978), "Введення в факторний аналіз: що це таке і як його виконати" ( 1978); Комрі А., Лі Х. (Comrey F., Lee H.) "Початковий курс факторного аналізу" (1992); Лоелін Дж. "Моделі латентних змінних: Введення в факторний і структурний аналіз" (1992); Клайн П . "Просте керівництво до факторного аналізу" (1993).
Російською мовою з класичних підручників з факторному аналізу можна знайти тільки перекладені з англійської роботи Лоули Д., Максвелл А. "Факторний аналіз як статистичний метод" (1967), Харман Г. "Сучасний факторний аналіз" (1972) та переклад з німецької Іберла К. "Факторний аналіз" (1980). В останні роки з'явилося кілька навчальних посібників вітчизняних авторів, присвячених застосуванню факторного аналізу у психології, такі як "Основи математичної статистики для психологів" (Суходольський Г.В., 1972); "Факторний аналіз для психологів" (Мітіна О.В., Михайлівська І.Б., 2001). Окремі відомості про історію факторного аналізу, його методи та галузі застосування можна знайти довідкових виданнях.
Актуальність застосування факторного аналізу в психологічних дослідженнях на сучасному етапі пов'язана з широким впровадженням у психодіагностику комп'ютерів, що робить можливим проведення складних факторно-аналітичних обчислень з обробкою великих масивів даних.
Метою моєї роботи було ознайомитися з методом факторного аналізу, його функціями, завданнями та цілями використання в психодіагностичне процесі.
У першій частині роботи дається короткий нарис історії факторного аналізу, а також області його застосування.
У другій частині розкриваються основні поняття факторного аналізу, такі як факторна матриця, факторні навантаження і кореляції, косокутних система координат і фактори 2-го порядку. Наводиться опис основних моделей факторного аналізу (двофакторна, багатофакторна, ієрархічна) на прикладі теорій рис особистості.
Третя частина присвячена проблемам практичного застосування факторного аналізу при проведенні психологічних досліджень та розробці психодіагностичних тестів.
1. Історія розвитку і області застосування факторного аналізу
1.1. Короткий нарис історії розвитку факторного аналізу.
Факторний аналіз являє собою гілку математичної статистики. Часто зустрічається помилкове уявлення про факторному аналізі як про психологічної теорії має свою причину: факторний аналіз зародився і завжди інтенсивно застосовувався в психологічній науці. Початкова мета його полягала в побудові математичних моделей здібностей і поведінки людини. Найбільш відомі з психологічних теорій подібного роду належать Ч. Спирмену, С. Барту, Т. Келлі, Л. Терстоуну, К. Холзінгеру і Г. Томсону.
Поява факторного аналізу зазвичай пов'язують з ім'ям Ч. Спірмена. Початком його монументальної праці, розвинув психологічну теорію єдиного генерального і деякого числа характерних факторів, слід вважати статтю "Загальний інтелект, об'єктивно визначений і зміряний", опубліковану в 1904 р. в "Американському психологічному журналі". Звичайно, ця робота була лише початком його двофакторної теорії і викладалася ще не в термінах "факторів". Можливо, більш важливою роботою, особливо у статистичному плані, була стаття К. Пірсона "On lines and planes of closest fit to systems of points in space", опублікована в 1901 р., в якій висувалася ідея "методу головних осей". Тим не менш, батьком факторного аналізу заслужено вважається Ч. Спірмена, який присвятив останні 40 років життя розвитку цієї дисципліни.
У наступні 20 років були досягнуті значні успіхи в розробці як психологічних теорій, так і математичного обгрунтування факторного аналізу. Основний внесок належить тут С. Спирмену, С. Барту, К. Пірсоном, Г. Томсону, Д. Максвеллу, Д. Гарнет і К. Холзінгеру. Основні зусилля вчених у цей час були спрямовані на докази існування (або, навпаки, відсутність) загальної (неспецифічної) обдарованості (general ability), вивчення помилок від непредставницька вибірки при оцінці зошитових різниць та розробку обчислювальних процедур для пошуку генерального чинника.
Початком сучасного періоду в розвитку факторного аналізу, характерного підйомом творчої активності і жвавою дискусією на сторінках наукових публікацій можна вважати 1925 р.; реальні результати відносяться до 1930 р. До цього часу стає ясним, що фактори, одержувані за допомогою двофакторної теорії Спірмена, не завжди адекватно описують набір психологічних тестів; втім, перший час експериментатори наполегливо заперечували наявність відхилень від теорії і максимально скорочували число розглянутих групових факторів. Теорія генерального і специфічних чинників Спірмена поступово витіснялася теорією групових чинників, але методи цієї останньої були ще занадто трудомісткими, що ускладнювало їх практичне застосування. Саме тому ряд дослідників направили свої зусилля на пошук методів безпосереднього вилучення набору факторів з матриці кореляцій між тестами; результатом цього стало створення багатофакторного аналізу, поняття про який ввів вперше Гарнетт.
Хоча термін "багатофакторний аналіз" був вперше введений Л. Терстоуном і хоча Терстоун, безсумнівно, більше, ніж будь-хто інший, зробив для популяризації багатофакторного аналізу, не він тим не менш був першим, хто "скинув" двухфакторную теорію Спірмена, і не він відкрив теорію багатьох факторів. І навіть не центроїдне метод дозволив Терстоуну зайняти визначне місце в історії факторного аналізу. Терстоун ясно усвідомлював, що центроїдне метод є лише обчислювальним компромісом по відношенню до методу головних компонент. Заслуга цього вченого полягає в тому, що він узагальнив критерій різниці тетрад Спірмена і вказав, що основою для визначення числа загальних чинників є ранг кореляційної матриці. Проблема дуже спростилася в математичному аспекті, що сприяло подальшому розвитку факторного аналізу.
Програми математичних результатів, отриманих в рамках факторного аналізу, не обмежувалися психологічною наукою. Завдання факторного аналізу полягає в заміні набору параметрів меншим числом деяких категорій ("факторів"), що є лінійною комбінацією вихідних параметрів. Задовільним рішенням служить така система факторів, яка досить адекватно передає інформацію, наявну в наборі параметрів. Таким чином, головна мета факторного аналізу - стиснення інформації, економне опис.
Одна і та ж матриця кореляцій може бути факторізована незліченною кількістю способів. Можливо, саме необізнаність про цей факт послужила причиною бурхливих дискусій про "правильному", "найкращому" або "інваріантному" рішенні для даного набору параметрів. Раз можливо нескінченне число однаково "правильних" рішень, то природно виникає питання: як зробити вибір? Вибір типу потрібного факторного рішення проводиться на підставі двох принципів: 1) статистичної простоти, 2) змістовного психологічного сенсу (якщо мова йде про психологію). У свою чергу, кожен з цих принципів може бути по-різному інтерпретований; доказом тому служить неоднозначне їх застосування різними школами факторного аналізу.
Якщо мати на увазі чисто статистичний похід, то природно замінити початковий набір параметрів декількома факторами, обумовленими послідовно і таким чином, щоб кожний з наступних факторів "відбирав на себе" максимум із решти сумарної дисперсії параметрів. Цей статистичний оптимальний підхід і відповідний метод головних осей був вперше запропонований Пірсоном на початку століття і досконало розроблений Хотеллінга в 1930-х роках. Алгоритми методу головних компонент вельми ефективні з точки зору результатів, але дуже трудомісткі: обчислити вручну головні компоненти для матриці 10-го і вищого порядку практично неможливо. В останні роки, однак, ця складність була подолана завдяки швидкодіючим ЕОМ.
Іншим методом, заснованим на статистичному підході, є центроїдне метод. Цей метод був введений у вживання як обчислювальний паліатив (міра, яка не забезпечує повного, корінного вирішення завдання), після того, як стала зрозуміла практична нездійсненність методу головних факторів. Це означає, що цетроідний метод дозволяє досить легко з багатьох систем координат вибрати таку, яка в сенсі розподілу дисперсії наближається до оптимальної системи.
Взагалі кажучи, кінцевий результат обох методів, центроїдного і головних факторів, що не може влаштувати психологів. У пошуках змістовно значущих методів психологи створили різні теорії, сподіваючись знайти такий єдиний метод, який був би однаково гарний при дослідженні інтелекту, особистості, фізичних експериментів і будь-яких параметрів, з якими доводиться стикатися психолога.
1.2. Області застосування факторного аналізу
Методи факторного аналізу знайшли застосування головним чином у психології. Причиною цього був той факт, що факторний аналіз зародився в психології і формалізм цієї дисципліни тісно "... пов'язаний з психологічною концепцією ментальних чинників; навіть фахівцеві-статистику важко помітити і встановити зв'язок між методами факторного аналізу та методами звичайної математичної статистики" / 20, с. 16 /.
Рішення, отримане методами факторного аналізу, може послужити основою при формулюванні деякої наукової гіпотези; можливо і зворотне: методами факторного аналізу шукається підтвердження існуючої гіпотези. Теорія Спірмена є ілюстрацією другого підходу. Спирмен показав, що якщо між парними кореляціями є певні взаємозв'язки, то може бути виписана система лінійних рівнянь, що зв'язують всі розглянуті параметри, генеральний фактор і по одному додатковому характерному фактору на кожен параметр. Ці взаємозв'язки і дозволяють дати статистичне обгрунтування двофакторної теорії. Якщо набір психологічних параметрів не задовольняє умовам існування зазначених взаємозв'язків, то може бути постульовано більш складна гіпотеза, що вимагає вже декілька генеральних факторів для адекватного статистичного опису системи параметрів.
Одна з найбільш ранніх робіт, пов'язаних з розширенням сфери застосування факторного аналізу, була виконана в 1950 р. Т. Келлі; в ній пропонувався метод досягнення максимальної соціальної корисності кожного індивідуума при збереженні індивідуальних свобод і прав. Під час другої світової війни факторний аналіз широко застосовувався різними військовими службами США у зв'язку з вирішенням проблем класифікаційних перевірок, класифікації та розподілу особового складу. Зрозуміло, психологи і до цього дня продовжують розвивати і застосовувати методи факторного аналізу.
Багато психологів зробили інтенсивні дослідження, намагаючись методами факторного аналізу виділити невелике число тестів, можливо більш повно описують розумову діяльність людини. Зазвичай роботи такого роду включають факторизацию великого набору тестів, результатом якої є декілька загальних факторів. Далі від набору тестів відбираються ті, які найкращим чином описують фактори (можливий і синтез "найкращих" тестів з вихідних); відібрані тести вважаються прямими вимірниками "факторів мозку". Звичайно, ці тести лише в тій мірі є дійсними вимірниками факторів, в якій їх вважають "правильними" психологи. Факторні тести повинні бути "чистими" тестами і сильно відрізнятися один від одного, покриваючи своєю системою весь спектр розумової діяльності.
Витяганню факторів з великого набору тестів було присвячено кілька великих робіт. З найбільш ранніх досліджень подібного роду слід відзначити роботу Спірмена і Холзінгера про виявлення окремих рис характеру і роботу Терстоуна, присвячену вивченню розумових здібностей. З великого потоку досліджень наступних років, що стосуються виділення специфічних психологічних факторів, слід згадати окремо роботи Д. Гілфорда (дослідження інтелекту) та Р. Кеттелла (теорія особистісних рис).
За останні роки факторний аналіз все більш широко почав застосовуватися і в інших галузях знання: в соціології, метеорології, медицини, географії, економіки та ін
У факторному аналізі при дослідженні конкретних масивів інформації існує можливість використовувати різні моделі, або, інакше, різні види факторних рішень. На підставі цієї невизначеності факторного аналізу деякі вчені ставили під сумнів його корисність як знаряддя наукового дослідження. Очевидно, однак, що точно також подібного звинувачення заслуговують й інші прикладні науки, оскільки і в них є теоретичні альтернативи.
За всю історію розвитку факторного аналізу психологи і статистики розробили кілька типів факторних рішень. Прихильник черговий теорії аргументував зазвичай її корисність можливістю інтерпретації психологічних експериментів. Найсильніші емоції, характерні для одного періоду розвитку факторного аналізу, дотепно висловив Куртон: "факторних теорію можна визначити як математично розумну гіпотезу. Фахівець в області факторного аналізу - це суб'єкт, одержимий якоїсь нав'язливою ідеєю про природу розумових здібностей або особистості. Застосовуючи вищу математику до досліджуваного предмета, він доводить, що його оригінальна думка правильна і неминуча. Зазвичай він доводить також, що всі інші фахівці в факторному аналізі - небезпечні божевільні і єдиний їх порятунок полягає в тому, щоб прийняти його теорію, тільки в цьому випадку з'ясується істина про їхні хвороби. Оскільки противники ніколи не підтримують таке звинувачення, то він обзиває їх безнадійними і спрямовується в галузі математики, напевно, їм не відомі; тим самим доводиться не тільки необхідність, а й достатність невиліковність опонентів "/ 20, с.21 /.
2. Основні теоретичні поняття факторного аналізу
2.1. Факторна матриця.
Факторний аналіз - це гілка математичної статистики. Його цілі, як і мета інших розділів математичної статистики, полягає в розробці моделей, понять і методів, що дозволяють аналізувати та інтерпретувати масиви експериментальних або спостережуваних даних незалежно від їх фізичної форми.
Однією з найбільш типових форм представлення експериментальних даних є матриця, стовпці якої відповідають різними параметрами, властивостями, тестів і т.п., а рядки - окремим об'єктам, явищам, режимам, які описуються набором конкретних значень параметрів. На практиці розміри матриці виявляються досить великими: так, число рядків цієї матриці може коливатися від декількох десятків до декількох сотень тисяч (наприклад, під час соціологічних опитуваннях), а число стовпців - від одного - двох до кількох сотень. Безпосередній, "візуальний", аналіз матриць такого розміру неможливий, тому в математичній статистиці виникло багато підходів і методів, призначених для того, щоб "стиснути" вихідну інформацію, укладену в матриці, до доступних для огляду розмірів, витягти з вихідної інформації найбільш "істотне", відкинувши "другорядне", "випадкове".
При аналізі даних, представлених у формі матриці, виникають два типи завдань. Завдання першого типу мають на меті отримати "короткий опис" розподілу об'єктів, а завдання другого - виявити відносини між параметрами.
Слід мати на увазі, що основний стимул для появи зазначених завдань полягає не тільки і не стільки в бажанні коротко закодувати великий масив чисел, а в значно більш принциповому обставині, що має методологічний характер: якщо вдалося коротко описати великий масив чисел, то можна вірити, що розкрита якась об'єктивна закономірність, що зумовила можливість короткого опису; але ж саме пошук об'єктивних закономірностей і є основною метою, заради якої, як правило, і збираються дані.
Згадані підходи та методи обробки матриці даних відрізняються тим, якого типу задачі обробки даних вони призначені вирішувати, і тим, до матриць якого розміру їх можна застосувати.
Що ж стосується проблеми короткого опису зв'язків між параметрами при середньому числі цих параметрів, то в даному випадку відповідна кореляційна матриця містить кілька десятків або сотень чисел і сама по собі вона ще не може служити "коротким описом" існуючих зв'язків між параметрами, а повинна з цієї метою піддатися подальшій обробці.
Факторний аналіз якраз і являє собою набір моделей і методів, призначених для "стиснення" інформації, що міститься в кореляційної матриці. В основі різних моделей факторного аналізу лежить наступна гіпотеза: спостережувані або вимірювані параметри є лише непрямими характеристиками досліджуваного об'єкта чи явища, насправді ж існують внутрішні (приховані, не спостерігаються безпосередньо) параметри або властивості, число яких мало і які визначають значення спостережуваних параметрів. Ці внутрішні параметри прийнято називати факторами. Завдання факторного аналізу - представити спостережувані параметри у вигляді лінійних комбінацій факторів і, може бути, деяких додаткових, "не істотних" величин - "перешкод". Чудовим є той факт, що, хоча самі чинники не відомі, таке розкладання може бути отримано і, більш того, такі фактори можуть бути визначені, тобто для кожного об'єкта можуть бути зазначені значення кожного фактора.
Факторний аналіз, незалежно від використовуваних методів, починається з обробки таблиці интеркорреляций, отриманих на безлічі тестів, відомої як кореляційна матриця, а закінчується отриманням факторної матриці, тобто таблиці, що показує вагу або навантаження кожного з факторів по кожному тесту. Таблиця 1 представляє собою гіпотетичну факторну матрицю, яка включає всього два чинники.
Фактори перераховуються у верхньому рядку таблиці від більш значимого до менш значущого, а їх ваги у кожному з 10 тестів дані у відповідних стовпцях.
Таблиця 1
Гіпотетична факторна матриця
| Тест | Фактор I | Фактор II |
| 1.Словарний | 0,74 | 0,54 |
| 2.Аналогіі | 0,64 | 0,39 |
| 3.Завершеніе пропозицій | 0,68 | 0,43 |
| 4.Восстановленіе порядку слів у реченні | 0,32 | 0,23 |
| 5.Поніманіе прочитаного | 0,70 | 0,50 |
| 6.Сложеніе | 0,22 | -0,51 |
| 7.Умноженіе | 0,40 | -0,50 |
| 8.Аріфметіческіе завдання | 0,52 | -0,48 |
| 9.Составленіе рівнянь | 0,43 | -0,37 |
| 10.Завершеніе числових рядів | 0,32 | -0,25 |
Слід зауважити, що положення осей координат не фіксоване даними. Вихідна таблиця кореляцій визначає лише положення тестів (тобто точок на рис. 1) відносно один одного. Ті ж точки можна нанести на площину з будь-яким положенням координатних осей. З цієї причини при проведенні факторного аналізу звичайно обертають осі до тих пір, поки не отримують найбільш прийнятного і легко інтерпретується відображення.
Рис. 1. Гіпотетичне факторне відображення, що показує ваги двох групових факторів по кожному з 10 тестів.
На рис. 1 отримані після обертання осі I 'і II' показані пунктирними лініями. Це обертання виконано відповідно до запропонованих Терстоуном критеріями позитивного різноманіття і простий структури. Перший передбачає обертання осей до положення, при якому виключаються всі значущі негативні ваги. Більшість психологів вважають негативні факторні навантаження логічно невідповідними тестів здібностей, тому що таке навантаження означає, що чим вище оцінка індивідуума за специфічним фактору, тим нижче буде його результат за відповідним тесту. Критерій простий структури, по суті, означає, що кожний тест повинен мати навантаження по як можна меншого числа факторів.
Виконання обох критеріїв дає фактори, які можна найбільш легко і однозначно інтерпретувати. Якщо тест має високу навантаження по одному фактору і не має значущих навантажень по іншим чинникам, ми можемо дещо дізнатися про природу цього чинника, вивчивши зміст даного тесту. Навпаки, якщо тест має середні або низькі навантаження по шести факторів, то він мало що скаже нам про природу будь-якого з них.
На рис. 1 добре видно, що після обертання осей координат усі вербальні тести (1-5) розташовуються уздовж або дуже близько до осі I ', а числові тести (6-10) тісно групуються навколо осі II'. Нові факторні навантаження, виміряні щодо повернутих осей, наведені в табл. 2. Факторні навантаження в табл. 2 не мають негативних значень, за винятком зневажливо малих величин, явно відносяться до помилок вибірки. Всі вербальні тести мають високі навантаження по фактору I 'і практично нульові - за фактором II'. Числові тести, навпаки, мають високі навантаження по фактору II 'і пренебрежимо низькі - за фактором I'. Таким чином, обертання координатних осей істотно спростило ідентифікацію і називання обох факторів, а також опис факторного складу кожного тесту. На практиці кількість факторів часто виявляється більше двох, що, зрозуміло, ускладнює їх геометричне уявлення і статистичний аналіз, але не змінює істоти розглянутої процедури.
Таблиця 2
Факторна матриця після обертання
| Тест | Фактор I ' | Фактор II ' |
| 1.Словарний | 0,91 | -0,06 |
| 2.Аналогіі | 0,75 | 0,02 |
| 3.Завершеніе пропозицій | 0,80 | 0,00 |
| 4.Восстановленіе порядку слів у реченні | 0,39 | -0,02 |
| 5.Поніманіе прочитаного | 0,86 | -0,04 |
| 6.Сложеніе | -0,09 | 0,55 |
| 7.Умноженіе | 0,07 | 0,64 |
| 8.Аріфметіческіе завдання | 0,18 | 0,68 |
| 9.Составленіе рівнянь | 0,16 | 0,54 |
| 10.Завершеніе числових рядів | 0,13 | 0,38 |
Інтерпретація факторів. Отримавши після процедури обертання факторне рішення (або, простіше кажучи, факторну матрицю), ми можемо переходити до інтерпретації та найменуванню факторів. Цей етап роботи швидше вимагає психологічної інтуїції, ніж статистичної підготовки. Щоб зрозуміти природу конкретного чинника, нам нічого не залишається, як вивчити тести, що мають високі навантаження за цим фактором, і спробувати виявити загальні для них психологічні процеси. Чим більше виявляється тестів з високими навантаженнями з даного фактору, тим легше розкрити його природу. З таблиці. 2, наприклад, відразу видно, що фактор I 'вербальний, а фактор II' числовий. Наведені в табл. 2 факторні навантаження відображають до того ж кореляцію кожного тесту з фактором.
2.2. Косокутні система координат і фактори 2-го порядку.
Зображені на рис. 1 осі називаються ортогональними, так як вони строго перпендикулярні один одному. Іноді кластери тестів розміщуються таким чином, що кращої відповідності використовуваним критеріям вдається досягти при використанні обліческіх (косокутних) осей. У такому випадку вже самі фактори корелюють один з одним. Одні дослідники за-дали, що використання ортогональних (некоррелірующіх) факторів завжди краще, оскільки такі фактори дають більш просту і чітку картину взаємозв'язку рис. Інші наполягають на тому, що косокутну систему координат слід використовувати кожного разу, коли вона краще відповідає досліджуваним даними, оскільки більшість мають ясний фізичний зміст категорій і не повинні бути незалежними. Очевидний приклад - ріст і вагу. Незважаючи на високу кореляцію між собою, вони виявилися дуже корисними категоріями при оцінці статури.
Коли фактори корелюють між собою, що існують між ними интеркорреляций можна піддати того ж статистичному аналізу, який ми застосовуємо до интеркорреляций між тестами. Іншими словами, у нас є можливість "факторізовать чинники" і отримати фактори другого порядку. Цей спосіб обробки даних був використаний в ряді досліджень таких змінних, як здібності і риси особистості. У деяких дослідженнях з використанням тестів здібностей був отриманий єдиний загальний чинник другого порядку. Як правило, американські дослідники, які застосовують факторний аналіз, починають з пояснення як можна більшої частини загальної дисперсії груповими факторами і тільки потім виявляють загальний чинник як чинник другого порядку, якщо дані підтверджують його наявність. В англійських психологів, навпаки, прийнято починати з загального фактора, якому приписується основна частка загальної дисперсії, а потім повертатися до групових факторів для пояснення залишкової кореляції. Ця різниця в методиках є наслідком теоретичних відмінностей.
2.3. Основні теорії факторного аналізу.
Протягом понад півстоліття робилися численні спроби за допомогою статистичних методів факторного аналізу зрозуміти природу і організацію здібностей, пов'язаних з різноманітною людською діяльністю. Тим не менше ці методи до цих пір залишаються найбільш тісно пов'язаними з вивченням когнітивних здібностей, або "інтелекту", напрямком, в рамках якого і зародився факторний аналіз. Розглянемо лише деякі широко відомі теорії інтелекту, вибір яких обумовлений їхнім впливом на конструювання і використання тестів.Двофакторна теорія. Першої теорією організації рис, заснованої на статистичному аналізі показників тестів, була двофакторна теорія, розвинена англійським психологом Чарльзом Спирменом (Spearman, 1904; 1927). У своєму первісному вигляді ця теорія стверджувала, що всі види інтелектуальної активності використовують частку єдиного загального фактора, названого генеральним, чи фактором g (від англ. General - загальний). Крім того, в теорії Спірмена постулировалось наявність численних специфічних, або s-факторів (від англ. Specific), кожен з яких позначається на виконанні тільки однієї з інтелектуальних функцій. Позитивна кореляція між будь-якими двома функціями приписувалася, таким чином, дії чинника g. Чим більше ці дві функції були "насичені" (saturated) фактором g, тим вище повинна б бути кореляція між ними. Навпаки, присутність специфічних факторів вело до зниження кореляції між функціями.
Незважаючи на постулирование Спирменом двох типів факторів - генерального і специфічних, фактор g розглядається в його теорії як єдина причина кореляції. Тому, на відміну від інших теорій зв'язку рис, цю теорію було б точніше називати однофакторний, однак вона зберегла свою первинну назву. Рис. 2 ілюструє основний принцип кореляцій тестів відповідно до цієї теорії. З цієї схеми видно, що, відповідно до теорії Спірмена, тести 1 і 2 повинні високо корелювати між собою, оскільки кожен сильно насичений чинником g, про що свідчать заштриховані ділянки. Незаштріхованним частинам кожного тесту відповідають специфічний фактор і дисперсія помилок. Тест 3 повинен слабо корелювати з кожним із двох інших тестів, оскільки включає дуже малу частку фактора g.
Рис. 2. Принципова модель кореляції в двофакторної теорії
Згідно двофакторної теорії, метою психологічного тестування має бути вимір величини фактора g у кожного індивідуума. Якщо цей фактор пронизує всі здібності, тоді він дає нам єдину основу для передбачення результатів діяльності індивідуума в різних ситуаціях. Специфічні фактори вимірювати марно, тому що кожний з них, за визначенням, позначається тільки на якійсь одній функції. Ось чому Ч. Спірмена запропонував замінити різнорідну сукупність завдань, які зустрічаються в тестах інтелекту, єдиним, нехай одностороннім, тестом, але при цьому високо насиченим чинником g. Він вважав, що тести на абстрактні відносини, цілком ймовірно, краще за всіх інших вимірюють g і тому можуть бути використані для цієї мети. Прикладами тестів, розроблених для вимірювання g, є Прогресивні матриці Равена та Культурно-вільний тест інтелекту Кеттелла (Cattell 's Culture Fair Intelligence Test).
З самого початку Спирмен розумів, що двофакторна теорія потребує уточнення. Коли порівнювані діяльності досить схожі, кореляція між ними може досягати величини, що перевищує ступінь зв'язку між змінними, зрозумілу дією чинника g. Тому на додаток до генерального і специфічних факторів, імовірно, є проміжний клас факторів, не настільки універсальних, як g, але й не настільки специфічних, як s-фактори. Такий фактор, загальний тільки для групи (а не для всіх взагалі) інтелектуальних функцій, був названий груповим чинником. У перших варіантах своєї теорії Спирмен допускав можливість вельми вузьких і зневажливо малих групових факторів. Пізніше, під тиском фактів, отриманих у дослідженнях деяких його учнів, він став використовувати в своїх теоретичних побудовах набагато ширші групові чинники, такі як арифметичні, технічні та лінгвістичні здібності.
Багатофакторні теорії. Преобладавший в американській психології погляд на організацію рис, заснований на ранніх факторно-аналітичних дослідженнях, полягав у визнанні ряду досить широких групових факторів, кожен з яких міг входити з різними вагами в різні тести. Наприклад, вербальний фактор міг би мати значну вагу в словниковому тесті, трохи менша вага - в тесті словесних аналогій, і ще менший - у тесті на арифметичне міркування. На рис. 3 в наочній формі представлені интеркорреляций п'яти тестів з точки зору багатофакторної моделі. Кореляції тестів 1, 2 і 3 один з одним - наслідок їх загальних навантажень вербальним фактором (V). Аналогічно цьому, кореляція між тестами 3 та 5 - результат дії просторового чинника (S), а між тестами 4 і 5 - числового (N). Тести 3 та 5 відрізняються складною факторної композицією: кожен має суттєві навантаження більше ніж по одному фактору (тест 3 - за факторами V і S, а тест 5 - за факторами S і N). Звертаючись до розглянутої в попередньому розділі основної теоремі факторного аналізу, ми можемо зробити деякі висновки про відносну величину цих интеркорреляций. Наприклад, тест 3 буде сильніше корелювати з тестом 5, ніж з тестом 2, тому що ваги фактору S в тестах 3 і 5 (області з діагональної штрихуванням) більше, ніж ваги фактору V в тестах 2 і 3 (області з горизонтальною штрихуванням).
Рис. 3. Принципова модель кореляції в багатофакторних теоріях
Публікація програмної книги Т. Келлі Crossroads in the mind of man (TL Kelly, 1928) підготувала грунт для великого числа досліджень, націлених на виявлення групових факторів. Найважливішими серед запропонованого Келлі набору факторів були наступні: маніпулювання просторовими відносинами, легкість оперування числами, легкість оперування словесним матеріалом, а також пам'ять і швидкість. Цей перелік був пізніше перероблений і доповнений дослідниками, які використовували більш сучасні методи факторного аналізу, розглянуті в попередньому розділі.
Одним з провідних представників багатофакторної теорії був Л.Л. Терстоун. Грунтуючись на великих дослідженнях, як своїх власних, так і учнів, Терстоун виділив близько дюжини групових факторів, які він назвав "первинними розумовими здібностями". До факторів, найчастіше підтверджується в роботах самого Терстоуна та інших незалежних дослідників (French, 1951; Harman, 1975; Thurstone, 1938; Thurstone, & Thurstone, 1941), належать такі:
V. Вербальне розуміння (Verbal Comdivhension). Головний фактор у таких тестах, як розуміння прочитаного, словесні аналогії, відновлення порядку слів у реченнях, вербальне міркування і підбір прислів'їв. Даний фактор найбільш адекватно вимірюється словниковими тестами.
W. Швидкість мови (Word Fluency). Виявляється у таких тестах, як анаграми, підбір рим або назва слів даної категорії (наприклад, чоловічі імена або слова, що починаються з літери Т).
N. Числовий (Number). Майже повністю ототожнюється зі швидкістю і точністю простих арифметичних обчислень.
S. Просторовий (Space). Може представляти собою два різних фактора. Один пов'язаний із сприйняттям фіксованих просторових або геометричних відносин, інший з маніпулюванням зоровими образами, при якому зміна положення або трансформацію об'єкта необхідно представити візуально (Mc Gee, 1979; Portegal, 1982).
M. Асоціативна пам'ять (Associative Memory). В основному виявляється в тестах, які вимагають механічної пам'яті на асоціативні пари. Є деякі підстави припускати, що цей фактор може відображати ступінь використання опор пам'яті (Christal, 1958), а суперечить існуванню більш широкого чинника, присутнього в усіх тестах пам'яті. Деякі дослідження підтверджують наявність обмежених факторів пам'яті, таких як пам'ять на тимчасові послідовності і положення в просторі.
Р. Перцептивная швидкість (Perceptual Speed). Швидке і точне зорове сприйняття деталей, схожості та відмінностей. Можливо, це той самий чинник, що і чинник швидкості, виявлений Т.Л. Келлі та іншими попередниками, по крайней мере, він відноситься до ряду факторів, ідентифікованих пізніше в завданнях на сприйняття (Thurstone, 1944).
I (або R). Індукція (або Загальний висновок) - (Induction, or General Reasoning). Цей фактор встановлений найменш чітко. Терстоун спочатку припустив наявність індуктивного і дедуктивного факторів. Останній найкраще вимірювався тестами на силогістичних висновок, а перший - тестами, які вимагають від випробуваного знайти принцип (правило, закономірність і т.п.), як у тестах на завершення числових послідовностей. Докази наявності дедуктивного фактора виявилися, однак, набагато слабше доказів на користь існування індуктивного фактора. Крім того, деякі дослідники виходили з припущення, що фактор логічного мислення найкраще вимірюється тестами на арифметичне мислення.
Слід зазначити, що відмінності між загальними, груповими і специфічними факторами не настільки істотні, як може здатися в перший момент. Якщо число або різноманітність тестів в батареї невелика, одним загальним фактором можна пояснити все кореляції між ними. Але коли ті ж самі тести включені в батарею з більш різнорідним складом тестів, вихідний загальний чинник може виділитися як груповий, тобто загальний тільки для деяких, але не для всіх тестів. Аналогічно цьому, деякий фактор може бути представлений тільки одним тестом у вихідній батареї, але розділятися декількома тестами у більшій батареї. Такий фактор був би ідентифікований як специфічний в першій батареї, але виявився б груповим в більш повної, комплексної батареї. Тому навряд чи потрібно дивуватися, що інтенсивні факторні дослідження спеціальних областей виявили безліч чинників замість однієї або двох первинних розумових здібностей, спочатку ідентифікованих в кожній такій області. Саме це й сталося в дослідженнях вербальних і перцептивних тестів, тестів пам'яті і тестів на логічне міркування.
Складається враження, що факторні дослідження привели до приголомшливому "розмноження" факторів. Число когнітивних факторів, описаних на сьогоднішній день різними дослідниками, перевалила за 100. Відносного порядку в цій сфері вдалося досягти шляхом перехресної ідентифікації факторів, описаних різними дослідниками і часто під різними назвами (Ekstrom, French, & Harman, 1979; French, 1951; Harman, 1975). Таку перехресну ідентифікацію можна виконати тільки в тих випадках, коли в порівнюваних дослідженнях використовується ряд загальних тестів.
Очевидно, що навіть після всіх спроб спростити ситуацію і узгодити дії дослідників в області вивчення здібностей методами факторного аналізу, число чинників залишається великим. Людська поведінка мінливе і складно, і, мабуть, наївно очікувати, що його можна адекватно описати за допомогою дюжини або близько того факторів. Але для конкретних цілей можна підібрати відповідні фактори у відношенні як їх природи, так і їх широти. Так, якщо б ми відбирали кандидатів для важкої та високоспеціалізованої роботи технічного характеру, то, ймовірно, захотіли б виміряти у них досить вузькі чинники сприйняття і просторових відносин, найбільш відповідають вимогам майбутньої роботи. З іншого боку, при відборі студентів, ми б віддали явну перевагу кільком широким факторів, таких як вербальне розуміння, легкість оперування числами і вміння робити загальні висновки.
Ієрархічні теорії. Альтернативна схема організації факторів була запропонована поруч англійських психологів, включно з С. Берта (Burt, 1949) і Ф. Вернона (Vernon, 1960) і американцем Л. Хамфрейс (Humphreys, 1962). Схема, що пояснює застосування Верноном цього підходу, відтворена на рис. 4. На вершині ієрархії Вернон помістив спирменовский фактор g. На наступному рівні - два широких групових чинника, відповідних вербально-освітнім (v: ed) і практично-технічним здібностям (р: m). Ці головні фактори далі підрозділити на кілька другорядних. Вербально-освітній фактор, наприклад, дає серед інших вербальний і числовий субфактори, а практично-технічний поділяється на такі субфактори, як технічної поінформованості, просторовий і психомоторних здібностей. Ще більш вузькі субфактори можна виділити в ході подальшого аналізу, скажімо, вербальних завдань. На самому нижньому рівні ієрархії знаходяться специфічні фактори. У більш пізній, уточнений варіант цієї моделі Вернон (Vernon, 1969) включив більш складні взаємозв'язки і перехресні вклади факторів на третьому рівні, особливо в тому, що стосується освітніх та професійних досягнень. Наприклад, наукові та технічні здібності пов'язані в цій моделі з просторовими здібностями і технічної обізнаністю; математичні здібності - з просторовими і числовими, а також, майже прямо, за фактором g (через фактор індукції).
Загальний фактор (g)
групові Вербально-Практичний (р: m)
групові
фактори вербален-Техно-простору-Психо-
обізнаності ний Числовий чний жавного моторний
Специфічні
Рис. 4. Модель ієрархічної організації здібностей
Л. Хамфрейс (Humphreys, 1962, 1970) також рекомендував ієрархічну модель в якості засобу, що дозволяє справитися з розростанням факторів. Однак замість того, щоб вважати якусь один рівень факторів головним (або первинним), він пропонував укладачам або користувачам тестів вибирати той рівень ієрархії, який найбільше відповідає їх цілям. Крім того, Хамфрейс визнавав, що один і той же тест, в залежності від змісту, процесу та інших аспектів, може бути внесений більше ніж в одну ієрархію. На його думку, щоб виміряти який-небудь один аспект, потрібно зробити тест гетерогенним щодо всіх інших аспектів. Якщо, наприклад, нас цікавить здатність людини вирішувати завдання на аналогії, то слід скористатися тестом, що містить вербальні, числові, рисункові і просторові аналогії. Якщо ж ми хочемо виміряти вербальну здатність, нам слід використовувати різноманітні типи завдань, такі як визначення слів, аналогії і завершення рядів. Ця методика відрізняється від тієї, якою користувався Гілфорд, що шукав окремі фактори (і тести) для кожної гомогенної осередки своєї тривимірної класифікації. Однак у своїй пізнішій роботі Гілфорд (Guilford, 1981) застосував схему часткової ієрархічної організації при ідентифікації факторів вищого порядку серед деяких факторів, що входять до його оригінальну модель структури інтелекту.
Ієрархічна модель інтелекту отримує все більш широке визнання як з теоретичних, так і з практичних міркувань. Як теоретична модель зв'язку рис вона поєднує єдиний загальний фактор (g Спірмена) з багатофакторними відображеннями. У методологічному плані було доведено, що багатофакторні і ієрархічні рішення математично еквівалентні і допускають перетворення одного в інше (Harman, 1976; chap.15; Schmid, & Leiman, 1957). Косокутні рішення (на що корелюється факторами), що призводить до ієрархічної моделі, можна перетворити в ортогональноє рішення (на некорельованих факторами). У ортогональному вирішенні фактори другого порядку виділяються як чинники першого порядку інший широти. Більш широкі фактори мають навантаження по більшій кількості змінних, ніж менш широкі.
З практичної точки зору, головна перевага тестів, розроблених виходячи з ієрархічної моделі, полягає в тому, що вони поєднують всебічний охоплення здібностей з гнучкістю використання. Погодившись з різними цілями тестування, користувач може вибрати один сумарний показник батареї або одну чи кілька показників по кластерах тестів, що вимірює більш вузько визначаються фактори. За певних обставин показники по окремих субтестам можуть виявитися корисними, наприклад, в тому, що стосується виявлення слабкості чи сили спеціалізованих навичок.
Слід пам'ятати, що виявляються за допомогою факторного аналізу риси - це не більше ніж вираз кореляцій між заходами поведінки. До них слід ставитися не як до першоелементам або причинним факторів, а як до описовим категоріям. Звідси зрозуміло, що різні принципи класифікації можуть застосовуватися до одного і того ж набору даних.
Який би не був механізм їх формування, фактори, або здібності, ідентифікуються за допомогою факторного аналізу, представляють собою описові категорії, що відображають змінюються взаємозв'язку характеристик діяльності в різноманітних ситуаціях. Ці фактори є не застиглі сутності, а продукт накопичується людиною життєвого досвіду. І якщо структура досвіду варіює в окремих людей або їх груп, розумно очікувати появи різних факторних відображень. У міру трансформації досвіду конкретної людини - внаслідок утворення, виконання професійних обов'язків або інших тривалих видів діяльності - можуть з'являтися нові риси, а раніше існуючі - зливатися в більш широкі комплекси.
3. Застосування факторного аналізу на практиці
3.1. Вимоги до організації факторного аналізу.
У роботі дослідника з конструювання психодіагностичного тесту можна виділити три основні етапи:
1) формування "чорнового" варіанту тесту;
2) вибір діагностичної моделі та визначення її параметрів;
3) стандартизація і випробування побудованої діагностичної моделі.
Під діагностичної моделлю розуміється спосіб компонування (перетворення) вихідних діагностичних ознак (варіантів відповідей на завдання тесту) в діагностичний показник. Таких способів може бути нескінченна безліч.
Для визначення параметрів діагностичної моделі використовуються різні методи емпірико-статистичного аналізу даних. Зокрема, якщо в безліч вихідних ознак входять кілька взаємопов'язаних ознак, то одну або відразу декілька діагностичних моделей можна отримати, використовуючи методи факторного аналізу.
Факторний аналіз є складною процедурою. Як правило, гарне факторне рішення (досить просте і змістовно скриптової) вдається отримати щонайменше після декількох циклів її проведення - від відбору ознак до спроби інтерпретації після обертання чинників. Для того щоб прийти до нього, треба дотримуватися чимало вимог. Назвемо основні.
1) Змінні повинні бути обмірювані, принаймні, на рівні шкали інтервалів (за класифікацією Стівенса). Багато змінні, такі як заходи відносин і думок в соціології, різні змінні при обробці результатів тестування, не мають точно певної метричної основи. Тим не менш передбачається, що порядковим змінним можна давати числові значення і включати в факторний аналіз.
2) Не слід включати дихотомічні змінні. Але якщо мета дослідження полягає в знаходженні кластерної структури, використання факторного аналізу до даних, що містить дихотомічні змінні, виправдано.
3) Відбираючи змінні для факторного аналізу, слід врахувати, що на один шуканий фактор має припадати не менше трьох змінних.
4) Для добре обгрунтованого остаточного рішення необхідно, щоб кількість піддослідних було в три або більше разів більше, ніж число змінних, в сукупності яких визначається остаточне факторне рішення. Втім, ця вимога не є загальноприйнятим. Оскільки кількість випробовуваних збільшити важче по ходу обробки, то слід відібрати стільки змінних, щоб їх кількість не перевищувала однієї третини від числа піддослідних.
Для розвідувального компонентного або факторного аналізу це вимога дотримуватися не обов'язково, але треба пам'ятати, що чим сильніше вона порушена, тим менш точні результати. Це означає, що якщо збір даних буде проведено на інший вибіркою, то вийде нове факторне рішення, яке лише частково буде схоже з тим, яке отримано на наявній вибірці. Отже, робить висновки не носять загального характеру, їх не можна поширювати на інші випадки.
5) Не має сенсу включати в факторний аналіз змінні, які мають дуже слабкі зв'язки з іншими змінними. З великою ймовірністю вони будуть мати малу спільність і не увійдуть ні в один фактор. Якщо в роботі не стоїть завдання сформувати шкалу опитувальника на основі факторного аналізу або будь-яка аналогічна завдання, то не слід також включати всі змінні, що мають один з одним дуже тісні зв'язки. Швидше за все, вони утворюють один фактор. Чим більше таких змінних включається до факторний аналіз, тим більша ймовірність того, що вони утворюють перший фактор і до нього приєднається більшість інших змінних.
6) Стійкість виявленої факторної структури (її невипадковість) тим менше, чим більше складових її факторів. Вона також нестійка при малій кількості випробовуваних. У четвертому пункті обговорювалося достатню кількість випробовуваних.
Отже, основні етапи факторного аналізу:
1) збір емпіричних даних і підготовка кореляційної (ковариационной) матриці;
2) виділення первісних (ортогональних) чинників;
3) обертання факторної структури і змістовна інтерпретація результатів факторного аналізу.
Другий етап - це насамперед вибір методу факторного аналізу. Назвемо найбільш використовувані з них у психології.
Метод головних компонент. У даному методі пошук рішення йде в напрямку обчислення власних векторів (факторів), а власні значення характеризують дисперсію (розкид) за факторами.
Метод головних чинників. Для визначення числа чинників використовуються різні статистичні критерії, за допомогою яких перевіряється гіпотеза про незначність матриці кореляційних залишків.
Метод максимальної правдоподібності (Д. Лолі), на відміну від попереднього, грунтується не на попередньою оцінкою спільнот, а на апріорному визначенні числа загальних чинників і у випадку великої вибірки дозволяє отримати статистичний критерій значимості отриманого факторного рішення.
Метод мінімальних залишків (Г. Харман) заснований на мінімізації внедіагональних елементів залишкової кореляційної матриці; проводиться попередній вибір числа факторів.
Альфа-факторний аналіз був розроблений спеціально для вивчення психологічних даних; висновки носять в основному психометричний, а не статистичний характер; мінімальна кількість загальних чинників оцінюється за власними значеннями і коефіцієнтам спільності. Факторизація образів, на відміну від класичного факторного аналізу, передбачає, що спільність кожної змінної визначається як лінійна регресія всіх інших змінних.
Перераховані методи відрізняються за способом пошуку рішення основного рівняння факторного аналізу. Вибір методу вимагає великого досвіду роботи. Проте деякі дослідники використовують відразу декілька методів, виділені ж у всіх методах чинники вважають найбільш стійкими.
Третій етап - це "поворот" факторів у просторі для досягнення простої структури, в якій кожна змінна характеризується переважним впливом якогось одного фактора. Виділяться два класи обертання: ортогональноє і косокутних. До ортогональним методів відносяться методи "Varymax" (Kaiser, 1958) - максимізується розкид квадратів факторних навантажень по кожному фактору окремо, що призводить до збільшення великих навантажень і зменшення - маленьких. "Quartymax" - проста структура; на відміну від попереднього методу формується для всіх факторів одночасно. У деяких випадках важливіше отримати просту структуру, ніж зберегти ортогональность факторів. Для досягнення цього використовуються аналогічні методи косокутної повороту: "Oblymin" і "Oblymax".
Всі описані вище моделі факторного аналізу відносяться до експлораторного (пошуковому) факторному аналізу. Справжнім переворотом в факторному аналізі було винахід конфірматорного (підтверджуючого) факторного аналізу (КФА). Основний принцип КФА: в якості гіпотези формується структура очікуваної матриці факторних навантажень (ваг), яка потім накладається на задану кореляційну матрицю. Гіпотеза піддається статистичної перевірці, і поступово дослідник приходить до відповідної експериментальним даними матриці навантажень, не вдаючись до обертання факторів. Проте гіпотеза повинна грунтуватися на серйозному аналізі природи досліджуваних змінних і лежать в їх основі факторів. Часто для цього проводиться попередньо експлораторного факторний аналіз. В якості математичного апарату в даній моделі використовується моделювання за допомогою лінійних структурних рівнянь.
Метод КФА дозволяє оцінити валідність тестів (Конструктная, дискримінантний, конвергентну). Використання безлічі індикаторів для кожного латентного конструкту дає можливість уявити ступінь, з якою кожна змінна пояснює латентну змінну. Залишкова дисперсія обумовлена випадковими коливаннями. За допомогою параметрів вимірювальної моделі визначається внутрішня узгодженість тесту, за якою можна говорити про рівень надійності вимірювання. Моделювання за допомогою латентно-структурних рівнянь дозволяє проводити також аналіз даних лонгітюдного дослідження з множинними індикаторами (K. Joreskog, 1979, 1988).
При інтерпретації факторів можна почати роботу з того, що виділити найбільші факторні навантаження в даному факторі. Для виділення можна використовувати прийоми, аналогічні виділенню значущих коефіцієнтів кореляції, тобто оцінювати факторні навантаження, порівнюючи їх за величиною з критичними значеннями коефіцієнтів кореляції. Для підбору назв чинників немає формалізованих прийомів, тут можна довіритися інтуїції. В якості попереднього варіанту можна використовувати ім'я змінної, яка увійшла в фактор з найбільшою навантаженням.
3.2. Розробка психодіагностичного тесту із застосуванням факторного аналізу на прикладі опитувальника "Шістнадцять особистісних факторів (16 PF)" Р. Кеттелла.
Додаток факторного аналізу до розробки особистісних опитувальників в так званої "лексичної" традиції / 1, С.396 / можна виявити в роботі, розпочатої Р. Кеттелла в 1940-х рр..
У розробці опитувальника "Шістнадцять особистісних факторів" Р. Кеттелл спочатку виходив з так званих L-даних (life record data), тобто даних, отриманих шляхом реєстрації реальної поведінки людини в повсякденному житті. Намагаючись добитися вичерпного опису особистості, він став збирати всі назви рис особистості, зустрічаються або в спеціальному словнику, чи в психіатричній і психологічній літературі. Виділені Г. Олпортом і Х. Олдберг 4500 слів, ясно позначають риси особистості та особливості поведінки (на базі словника з 18000 слів), Р. Кеттелл розбив на синонімічні групи і відібрав у кожній з них по одному слову, виражає основне смислове утримання відповідної групи . Це дозволило скоротити список особистісних рис до 171. Потім кожна з цих характеристик особистості оцінювалася експертами з метою вибору найбільш значущих.
Взаємна кореляція експертних оцінок дозволила виділити 36 кореляційних плеяд, усередині яких розташувалися висококоррелірущіе характеристики. Всі плеяди містили пари членів, що мають значимі негативні кореляції, наприклад: веселий - сумний, балакучий - мовчазний і т.д. Так був отриманий набір з 36 біполярних назв, який був розширений до 46 за рахунок включення спеціальних термінів, знайдених в роботах інших дослідників. Для всіх біполярних пар були складені робочі визначення. Наприклад:
| Емоційний | Стабільний |
| Завжди афектованого, возбуж-денний, багато сміється, часто буває сердитий, прояви емоцій відрізняються надмірною виразністю. | Емоційна виразність відсутня, діапазон емоційних проявів малий, зберігає спокій навіть у емоціогенних ситуаціях |
Фактори особистості, діагностуються опитувальником "Шістнадцять особистісних факторів", позначаються літерами латинського алфавіту, причому буква "Q" використовується тільки для тих факторів, які виділені на основі Q-даних. Фактори мають "побутові" та "технічні" назви. Перші являють собою загальнодоступні визначення, орієнтовані на непрофесіоналів. Наприклад, фактор А - "сердечність, доброта - відособленість, відчуженість". Технічні назви призначені для фахівців і тісно пов'язані з науково встановленим значенням фактора. При цьому часто використовуються штучно створені назви: наприклад, той же фактор А буде визначатися як "аффектотімія - сізотімія". Як побутові, так і технічні назви факторів даються в біполярної формі, чим усувається двозначність у визначенні їх змісту. Слід мати на увазі, що визначення решт осі чинника як позитивних (+), так і негативних (-) умовно і не має ні етичного, ні психологічного сенсу. Зазвичай опис кожного фактора (див. додаток 1) у Р. Кеттелла складається з розділів:
а) літерний індекс чинника; розроблена також система універсальної індексації, що включає відомості про принцип виділення того чи іншого фактора і його порядковий номер;
б) технічне і побутова назва;
в) список найбільш значущих характеристик в L-даних;
г) інтерпретація фактора.
Розглянуті вище фактори - першого порядку. У результаті їх подальшої факторизації були виділені більш загальні фактори другого порядку. Р. Кеттелл неодноразово "витягував" вторинні фактори з кореляцій між первинними. У різних роботах автора представлено від чотирьох до восьми вторинних факторів. Робилися спроби отримання факторів третього порядку, однак практичного значення результати не мають (мал. 5).
¯ Граматичний і семантичний
4500 найменувань рис аналіз (Олпорт та Олдберг, 1936)
¯
171 група синонімів Семантичний аналіз (Кеттелл, 1946)
¯
46 поверхневих рис Статистичний аналіз, метод кореляції
¯ ційних плеяд (Кеттелл, 1946, 1957)
20 чинників першого порядку Факторний аналіз (Кеттелл, 1946, 1957)
¯
9 чинників другого порядку Факторний аналіз (Кеттелл, 1957, 1969)
¯
5 факторів третього порядку Факторний аналіз (Кеттелл, 1969, 1973)
¯
Рис. 5. Дослідницька стратегія, використана при розробці опитувальника "Шістнадцять особистісних чинників.
Р. Кеттелла і його співробітниками, крім двох основних форм опитувальника "16PF" (А і В, по 187 питань у кожній, для обстеження дорослих людей з освітою не нижче 8-9 класів; форма А вважається стандартною), розроблені також форми С, D, E. Форми С і D скорочені, по 105 завдань, і призначені для осіб, які мають більш низький рівень освіти. Форма Е використовується для обстеження малограмотних осіб. Відомі варіанти опитувальника для дітей та підлітків. Існує спеціальне "патологічне" доповнення до опитувальником, який складається з 12 клінічних чинників-шкал. Можливо групове обстеження.
У п'ятій редакції опитувальника (тільки одна форма, що містить 185 питань) внутрішня узгодженість і ретестовой надійність шкал для 16 первинних факторів вище, ніж у його ранніх редакціях. Технічне керівництво до п'ятої редакції містить також набагато більше відомостей про валідності. Однак проблема відсутності факторної Незалежності 16 первинних шкал, очевидна у ранніх редакціях опитувальника, зберігається, по всій видимості, і в його останній редакції. Ця проблема підкреслюється нездатністю дослідників, які використовували оригінальні змінні Кеттелла, відтворити його 16 факторів або отримати хоча б близьке факторне рішення. Замість цього в більшості досліджень, що використовують дані, на яких Кеттелл побудував свою систему, було виявлено від 4 до 7 факторів, що призвело згодом до найбільш популярному 5-факторному рішенням.
Відзначаючи недоліки підходу Р. Кеттелла до дослідження особистості, Л.Ф. Бурлачук і С.М. Морозов роблять висновок про те, що "Р. Кеттелл прийняв факторний аналіз за набагато більш ефективний інструмент пізнання особистості, ніж він фактично є "/ 2, с.379 /.
Висновок
В даний час методи факторного аналізу становлять складну спеціальну область математичної статистики. У психологічній діагностиці факторний аналіз широко використовується як для вирішення дослідницьких завдань, так і при конструюванні психодіагностичних методик.
Факторний аналіз є ефективним засобом отримання короткого опису взаємин між параметрами при середньому числі параметрів і, крім того, в дещо модифікованому вигляді служить одній з основних складових лінгвістичних методів обробки експериментальних даних з великим числом параметрів.
Численні експериментальні дослідження, зокрема з обробки психологічних, соціологічних, економічних та інших даних, показали, що визначаються фактори, як правило, добре інтерпретуються як деякі суттєві внутрішні характеристики досліджуваних об'єктів. Таким чином, факторний аналіз виявився ефективним формальним засобом генерації нових понять і гіпотез у самих різних науках.
В даний час факторний аналіз все частіше використовується в ролі підтверджує, ніж дослідницького методу. Нерідко його поєднують з моделюванням структурними рівняннями для оцінювання теоретично сформульованої моделі внеску різних змінних у виконання завдання.
Слабке місце традиційного факторного аналізу - в недостатній увазі до вибору аналізованих змінних.
Оскільки кінцевим результатом методів факторного аналізу є, як правило, отримання змістовно інтерпретованих чинників, то при вирішенні практичних завдань факторний аналіз в даний час є ще у великій мірі мистецтвом, оволодіння яким вимагає деякого досвіду.
Як вказувалося вище, основне завдання факторного аналізу полягає в економному описі експериментальних даних. Це зовсім не означає, що завжди методами факторного аналізу шукають "фундаментальні", "базисні" категорії (фактори) в даній області, наприклад, у психології. Іноді буває необхідно по можливості найбільш повно проаналізувати набір параметрів, що характеризують розумові здібності деякої популяції. Але навіть і в цьому випадку фактори не можуть повністю описати ситуацію хоча б тому, що деякі важливі параметри просто ще не придумані. Теоретично завдання вичерпно повного опису нерозв'язна, а проте в практичному дослідженні з обмеженим колом вирішуваних питань і невеликим числом розглянутих параметрів вона розв'язна цілком. Потрібно тільки пам'ятати, що факторний аналіз дає завжди інтерпретацію лише даного експериментального матеріалу і, отже, скорочений опис лише даного набору параметрів.
Головну мету факторного аналізу добре висловив Келлі: "Факторний аналіз не намагається шукати істину в нескінченному часі, нескінченному просторі або для нескінченної вибірки; навпаки, він прагне дати просте опис кінцевої групи об'єктів, що функціонують кінцевим числом способів, в термінах деякого простору невеликого числа вимірів. Розчарований буде той, хто побажає знайти в факторному аналізі більш туманні цілі й істини "/ 20, с.16 /.
Список використаної літератури
1. Анастазі А., Урбіна С. Психологічне тестування. - СПб.: "Пітер", 2001. - С.333-348, 398-401.
2. Бурлачук Л.Ф., Морозов С.М. Словник-довідник з психодіагностики. - СПб.: "Пітер", 2000. - С.39, 360-363, 409.
3. Горбатов Д.С. Практикум з психологічного дослідження. -Самара: "Бахрах", 2000. - С.211-212.
4. Данилова М.М. Психофізіологія. - М.: "АспектПресс", 1998. - С.346-351.
5. Дюк В.А. Комп'ютерна психодіагностика. - СПб.: "Братство", 1994. - С.75-78.
6. Забродін Ю.М., Похилько В.І., Шмельов А.Г. Статистичні та Семан-тичні проблеми конструювання і адаптації багатофакторних особистісних тест-опитувальників. / / Психол. журнал, т.8, № 6, 1987 .- С.79-89.
7. Іберла К. Факторний аналіз. - М.: "Статистика", 1980. - 308 с.
8. Кімбл Г. Як правильно користуватися статистикою. - М.: "Статистика", 1982. - С.55-70.
9. Короткий психологічний словник. / За ред. А. В. Петровського, М. Г. Ярошевського. - Ростов н / Д: "Фенікс", 1999. - С.412.
10. Куликов Л.В. Психологічне дослідження: методичні рекомендації щодо проведення. - СПб.: "Мова", 2001. - С.99-102.
11. Левандівський Н.Г. Про корректированное застосуванні факторного аналізу і критерії факторизації / / Питання психології. 1980. № 5. - С.138-142.
12. Лоули Д., Максвелл А. Факторний аналіз як статистичний метод. - М.: "Мир", 1967. - 144 с.
13. Мітіна О.В. Факторний аналіз для психологів. - М.: "УМК", 2001. - 169 с.
14. Райгородський Д.Я. Практична психодіагностика. - Самара: "Бахрах", 1998. - С.192-260.
15. Смирнов Н.В., Дунін-Барковський І.В. Курс теорії ймовірностей і математичної статистики. - М.: "Наука", 1969 .- с.294-312.
16. Сучасна психологія: Довідкове керівництво. - М.: "ИНФРА-М", 1999. - С.597-599.
17. Столяренко Л.Д. Основи психологи. - Ростов н / Д: "Фенікс", 1999. - С.298-309.
18. Суходольський Г.В. Основи математичної статистики для психологів. - М., 1972. - 345 с.
19. Теплов Б.М. Найпростіші способи факторного аналізу / / Типологічні особливості вищої нервової діяльності людини. - Т.5. - М.: "Просвіта", 1967. - С.239-286.
20. Харман Г. Сучасний факторний аналіз. - М.: "Статистика", 1972. - 486 с.
21. Хьелл Л., Зіглер Д. Теорії особистості. - СПб.: "Пітер", 1997. - С.303-313.
22. Шмельов А.Г. Основи психодіагностики. - Ростов н / Д: "Фенікс", 1999. - С.46-49, 263-271.
Додаток 1
Основні вихідні риси, які виявляються за допомогою опитувальника Кеттела "Шістнадцять особистісних факторів" (16 PF) / 21, с.309 /
| Позначення фактора | Назва фактора по Кеттел | Якість, відповідне високій оцінці за фактором | Якість, відповідне низькій оцінці за фактором |
| А | Чуйність - відчуженість | Добродушний, заповзятливий, серцевий | Цинічний, жорстокий, байдужий |
| У | Інтелект | Кмітливий, абстрактно мислячий | Дурний, конкретно мислячий |
| З | Емоційна стійкість - емоційна нестійкість | Зрілий, реалістичний, спокійний | Нестійкий, нереалістичний, неконтрольований |
| E | Домінантність - підпорядкованість | Впевнений, що конкурує, упертий | Сором'язливий, скромний, покірний |
| F | Розсудливість-безтурботність | Серйозний, мовчазний | Безтурботний, повний ентузіазму |
| G | Свідомість - безвідповідальність | Відповідальний, моралістичний, стоїчний | Нехтує правилами, недбайливий, непостійний |
| H | Сміливість - боязкість | Заповзятливий, розкутий | Невпевнений, замкнутий |
| I | Жорсткість - м'якість | Спирається на свої сили, незалежний | Чіпляється за інших, залежний |
| L | Довірливість - підозрілість | Приймаючий умови | Завзятий на межі дурості |
| M | Мрійливість - практичність | Творчий, артистичний | Консервативний, приземлений |
| N | Дипломатичність - прямолінійність | Соціально досвідчений, кмітливий | Соціально незграбний, непретензійний |
| O | Схильність до побоювань - спокій | Неспокійний, заклопотаний | Спокійний, самовдоволений |
| Q1 | Радикалізм - консерватизм | Вільнодумні ліберальний | Поважає традиційні ідеї |
| Q2 | Самодостатність - конформізм | Віддає перевагу власні рішення | Беззаперечно наступний за іншими |
| Q3 | Недісціплініро-ванность - контрольованість | Наступний власним спонуканням | Пунктуальний |
| Q4 | Розслабленість - напруженість | Стриманий, спокійний | Перевтомлений, збуджений |