МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ Ставропольського КРАЮ
Ставропольський КРАЙОВОЇ ІНСТИТУТ ПІДВИЩЕННЯ
КВАЛІФІКАЦІЇ ПРАЦІВНИКІВ ОСВІТИ
Кафедра природничо-наукових дисциплін
Козлов С.А., Кисельов В.В., Коваленко Л.Г.
ЗАСТОСУВАННЯ Решебник
У НАВЧАЛЬНОЇ ПРАКТИЦІ
Методичні рекомендації
для вчителів фізики
Ставрополь - 2007
ББК
УДК
С. А. Козлов, В. В. Кисельов, Л. Г. Коваленко. Застосування решебник в навчальній практиці. Методичні рекомендації для вчителів фізики
Ставрополь, СКІПКРО, 2007, 36 с.
У зв'язку з широким розповсюдженням різного роду решебник та збірників рефератів в друкованому та електронному вигляді перед вчителями постала низка додаткових проблем, не зустрічалися раніше у практиці викладання відповідних дисциплін. Ця робота містить спробу оцінити дидактичний потенціал матеріалів такого роду, а також деякі рекомендації щодо їх застосування в навчальному процесі. Висновки підкріплені прикладами, отриманими при аналізі ряду решебник. Робота, підготовлена фізиками і для фізиків, може бути цікавим для вчителів інших предметів.
© С. А. Козлов, канд.ф.-м.н., доцент кафедри ЕНД СТИС і СКІПКРО
В. В. Кисельов, ст.пр. кафедри ЕНД СТИС
Л. Г. Коваленко, ст.пр. кафедри ЕНД
Рецензент: Беджанян М.А., канд. ф.-м.н., доцент СГУ
Друкується за рішенням Науково-методичного
ради СКІПКРО. Протокол № від.
Ставропольський КРАЙОВОЇ ІНСТИТУТ ПІДВИЩЕННЯ
КВАЛІФІКАЦІЇ ПРАЦІВНИКІВ ОСВІТИ
Кафедра природничо-наукових дисциплін
Козлов С.А., Кисельов В.В., Коваленко Л.Г.
ЗАСТОСУВАННЯ Решебник
У НАВЧАЛЬНОЇ ПРАКТИЦІ
Методичні рекомендації
для вчителів фізики
Ставрополь - 2007
ББК
УДК
С. А. Козлов, В. В. Кисельов, Л. Г. Коваленко. Застосування решебник в навчальній практиці. Методичні рекомендації для вчителів фізики
Ставрополь, СКІПКРО, 2007, 36 с.
У зв'язку з широким розповсюдженням різного роду решебник та збірників рефератів в друкованому та електронному вигляді перед вчителями постала низка додаткових проблем, не зустрічалися раніше у практиці викладання відповідних дисциплін. Ця робота містить спробу оцінити дидактичний потенціал матеріалів такого роду, а також деякі рекомендації щодо їх застосування в навчальному процесі. Висновки підкріплені прикладами, отриманими при аналізі ряду решебник. Робота, підготовлена фізиками і для фізиків, може бути цікавим для вчителів інших предметів.
© С. А. Козлов, канд.ф.-м.н., доцент кафедри ЕНД СТИС і СКІПКРО
В. В. Кисельов, ст.пр. кафедри ЕНД СТИС
Л. Г. Коваленко, ст.пр. кафедри ЕНД
Рецензент: Беджанян М.А., канд. ф.-м.н., доцент СГУ
Друкується за рішенням Науково-методичного
ради СКІПКРО. Протокол № від.
Введення
В останні десятиліття у зв'язку з полегшенням процесу книговидавництва та розвитком інформаційних технологій значно зросли обсяг і доступність навчальної інформації. Ніколи раніше не з'являлося стільки книг, що містять рішення завдань до стандартних задачника, диктантів, творів, рефератів і курсових робіт з усіх навчальних дисциплін. Якщо в колишніх шкільних та вузівських задачниках частка вирішених завдань обчислювалася відсотками, потім вона, повільно приростаючи, досягала в ряді задачників десяти відсотків. В даний час стало звичайним явищем, коли автори підручників та збірників задач випускають додатково спеціальні посібники, містять рішення всіх завдань, що знаходяться в їх підручниках і задачниках. Такого роду допомоги прийнято називати решебники. Видано також решебники, що не мають під собою основи у вигляді збірки завдань, але містять типові завдання шкільного курсу фізики середнього рівня складності і труднощі. Якщо доповнити цей перелік видаються в періодичній пресі зразками завдань з олімпіад та вступних іспитів різних вузів з найдокладнішими рішеннями, то картина стає вражаючою.
Достаток і доступність готових рішень значною мірою змінили педагогічну ситуацію - скоротилося поле самостійної роботи, утруднений контроль якості знань і умінь школярів і студентів. Є побоювання, що вже не залишилося питань і завдань з навчальних предметів, на які з допомогою таких посібників не можна було б знайти готових творів, рефератів, доповідей і рішень.
Наскільки педагогічно обгрунтовані такі посібники? Чи допомагають вони викладачеві, навчального процесу і утворення в цілому? До речі, у вихідних даних більшості таких видань немає грифа УМО Міністерства освіти РФ. Чи не варто звідси, що вони не проходили науково-методичну експертизу?
Питання це далеко не пусте - посібники видаються великими тиражами, їх масоване педагогічний вплив вже почалося. Опитування показують, що викладачі з великим досвідом роботи, які дотримуються традиційного стилю навчання, вважають ці допомоги безумовно шкідливими, а відповідний бум у їх виробництві - гримасою ринкових відносин, невиправдано широко проникли у сферу освіти. Але так само очевидно й те, що припинити видання такої допомоги не вдасться - ринок є ринок. Тому представляється доцільним провести психолого-педагогічний аналіз ситуації, що склалася з метою виявлення всіх її плюсів та мінусів. І, якщо за решебники буде визнано право вважатися навчальними посібниками, то:
а) визначити оптимальні педагогічні вимоги до їх змісту і структурі та в повній мірі забезпечити ними школи;
б) внести на основі цього аналізу специфічні рекомендації для шкільних вчителів і для викладачів педвузів.
Спробі вирішення цієї проблеми присвячена справжня робота. Тут ми розглянемо вузьку предметну область - рішення фізичних завдань, вважаючи, що багато висновків будуть застосовні до інших навчальних дисциплін та видами допомоги такого роду. Спочатку ми пропонуємо невеликий огляд думок про вплив готових рішень на якість і швидкість навчання. Потім викладемо результати аналізу деяких решебник, в якійсь мірі ілюструють ситуацію, що склалася і наші судження про неї.
Думка 1. Роздуми над готовим рішенням завдання
корисні з багатьох причин
Очевидно, що наявність «решебник» переміщує центру ваги з самостійного вирішення нових завдань на розбір завдань, виконаних професіоналами. А це несе в собі ряд зовсім нових моментів. «Коли завдання виконане, її очищають від проміжних, пошукових дій, як звільняють будинок від« будівельних лісів », які допомагали його будувати. Опис рішення стискається, лаконізм і простота надають особливу «красу» всієї задачі. А це - важлива якість для її запам'ятовування - красиве пам'ятається довше, до нього приємно повертатися, в ньому менше загадкового і незрозумілого ». [1]
«Розбір готового рішення - це засіб« спокусити »читача зайнятися вирішенням завдань і спонукати його задуматися над методом і засобами, які він при цьому застосовує» [2]. «Велике наукове відкриття дає рішення великої проблеми, а й у вирішенні будь-якої задачі присутня частка відкриття ... Якщо ви вирішуєте її власними силами, то зможете випробувати провідне до відкриття напруження розуму насолодитися радістю перемоги» [3].
Робота з відомою завданням більш приємна, комфортна, оскільки вимагає менших напруг і не загрожує ускладненнями і почуттям невпевненості. Тому:
а) на таких завданнях можна затримуватися довше і охоплювати більший обсяг навчального матеріалу;
б) наявність готового рішення відкривають можливість задавати для домашнього виконання важкі і складні завдання у великій кількості;
в) збільшення кількості розглянутих завдань сприяє формуванню міцних і численних алгоритмів і навичок;
г) велика кількість засвоєних алгоритмів мимоволі зажадає їх узагальнення та систематизації, а це - обов'язкова ланка при переході від репродуктивного до дослідницького типу мислення.
Вже цей, мабуть, далеко не повний перелік плюсів «решебник» цілком достатній для визнання їх психологічних і методичних достоїнств.
Думка 2. Решебники згубно впливають на навчальний процес
і якість навчання рішенню завдань
б) якщо в посібнику обговорюється єдиний варіант рішення (що характерно для переважної більшості «решебник»), то немає уявного пошуку прецедентів, не виявляються ознаки подібності та відмінності з аналогами, учень не залучається до складання плану рішення. Все це прирікає учня на пасивність і не сприяє формуванню навичок альтернативного, творчого стилю мислення.
в) користуючись таким навчальним посібником учні звільняють себе від напруженого пошуку, і, отже, не отримують такого задоволення від успіху, як при самостійному рішенні. Відомо також, що напружена робота - один з ключових вимог у теорії розвивального навчання.
г) вирішення завдань, представлені в добре відредагованому і лаконічному стилі, створюють оманливе уявлення легкості як процесу вирішення даної задачі, так і навчання в цілому, що перешкоджає об'єктивної самооцінки учнів і не сприяє вихованню в них волі та наполегливості.
д) у зв'язку з широким розповсюдженням і доступністю «решебник» вчитель позбавлений можливості адекватно оцінити поточну успішність, якість знань і, особливо, умінь учнів. З усіма наслідками, що випливають звідси наслідками.
Думка 3. Не всяка завдання і не всяке пояснення рішення
однаково ефективно навчають і розвивають
Наведений вище перелік мінусів, мабуть, не повний і його можна продовжити. Тим не менш, багато з недоліків можна віднести до «труднощам зростання». Потенціал «решебник» такий, що вони можуть зайняти помітне місце в системі навчання. Важливо тільки, щоб за змістом і стилем вони задовольняли якимось психолого-педагогічним критеріям і нормам, а вчитель був підготовлений до роботи з ними.
Зміст решебник (підбір завдань, вибір загального стилю і правил опису рішень) повинні відповідати певним нормам і критеріям. Не можна, наприклад, вважати достатнім рішення без аналізу фізичної ситуації, обгрунтування застосовуваних моделей, законів і співвідношень («формульне» рішення). Дуже важливо, наприклад, встановити, наскільки детальним і докладним повинно бути опис рішення. При вирішенні завдань ми неодмінно використовуємо поняття, судження принципи, правила і закони. Саме рішення - це приклад, демонстрація докази. З позицій класичної логіки в кожній задачі можна виявити три основні частини доказового судження: теза (найчастіше це відповідь завдання), аргументи (це закони, співвідношення і зв'язки між явищами) і міркування. Саме міркування, логічні демонстрації, перевіряючі відповідність між аргументами і тезою, є основою розвиваючого навчання. Кількість аргументів, використовуються в доказі, визначають складність, а розміри логічних зв'язків між ними і тезою (довжина міркувань) визначають труднощі завдання. Замість повних силогізмів ми використовуємо скорочені, опускаючи частина суджень зважаючи на їх очевидності. Це прискорює процес вирішення. Але саме звідси виникають всі наші помилки і не тільки навчальні. У навчальному процесі не можна боятися надмірності в поясненнях, більше того, для нього вона повинна бути однією з обов'язкових вимог. Що стосується решебник, то в них автори, на нашу думку повинні бути просто «занудами» і не боятися проявляти це якість у всіх частинах рішення задачі, включаючи
- Детальний аналіз фізичних явищ, явно чи неявно викладених у тексті задачі;
- Співвіднесення їх з відомими ідеалізованими ситуаціями та законами;
- Обгрунтування правомірності вводяться додаткових умов, що перетворюють даний літературний текст в абстрактну, ідеалізовану модель фізичних процесів;
- Лаконічну за формою, але цілковиту по суті демонстрацію остаточного плану пошуку відповіді:
- Формулювання відповіді таким чином, щоб у ньому знайшли місце вихідний текст завдання, його кінцева трансформована інтерпретація, отримана відповідь і висновок про його відповідність реального завданням.
Мабуть, такі ж вимоги можна пред'явити до математичної частини рішення. Рішення фізичних задач істотно розширює тренувальне поле для математичних вправ. Тут важливо пам'ятати про єдиний, фізико-математичній освіті. На нашу думку, не слід тільки перевантажувати завдання рутинними діями з елементарної математики, а оптимальної можна вважати таку частку математичних дії, після яких, в кінці процесу рішення, учні ще пам'ятають фізичну складову цього завдання.
Як перетворити решебник в навчальний посібник?
1. Пояснення завдання не слід спрощувати
Наведемо рішення деяких завдань для ілюстрації висловлених вище суджень. Почнемо з задачі, що пропонувалася кілька років тому абітурієнтам МДУ. При цьому поставимо собі метою в цій якісної за формою завданню показати в деталях весь хід міркувань.
Завдання 1. На залізний сердечник намотані дві обмотки (мал. 1). Повзунок реостата переміщають вгору. Визначте напрям струму в амперметра.
Можливий варіант відповіді:
1. Струм, поточний в первинної (лівої) обмотці створює магнітне поле
2. [Магнітна проникність залізного сердечника значно більше, ніж повітря, тому] лінії магнітної індукції в основному замикаються по сердечникові.
3. [Згідно з полярністю джерела струму] визначаємо напрямок струму в ланцюзі первинної обмотки [від «+» до «-»] (рис. 2).
4. Напрямок намотування дроту в первинної обмотці - за годинниковою стрілкою, якщо дивитися «зверху».
5. Огляду на напрям струму I 1 в первинній обмотці і напрямок її намотування [за правилом свердлика], визначаємо напрямок ліній магнітної індукції магнітного поля первинної обмотки (на малюнку 2 показані суцільною лінією).
6. [Лінії магнітної індукції входять у верхню частину первинної обмотки, отже,] у верхній частині первинної обмотки знаходиться південний магнітний полюс S 1 магнітного поля первинної обмотки.
7. Якщо магнітне поле, створене первинної обмоткою, і пронизує вторинну обмотку, не змінюється, то в ній не виникає ЕРС індукції [закон електромагнітної індукції Фарадея].
8. [Якщо у вторинній обмотці не діє ЕРС, то в ній не тече струм]. Амперметр показує нуль.
9. Якщо повзунок реостата переміщується вгору, то робоча довжина l використовуваного в реостате дроти зменшується [відповідно з малюнком].
10. Якщо довжина металевого провідника зменшується, то його опір теж зменшується [
11. При зменшенні опору провідника [за законом Ома] сила струму в ньому збільшується.
12. Отже, магнітний потік, створений струмом первинної обмотки, збільшується [Ф 1 = LI 1].
13. Якщо магнітне поле, створене первинної обмоткою, і пронизує вторинну обмотку, змінюється, то в ній (вторинної обмотці) виникає ЕРС індукції [закон електромагнітної індукції Фарадея ε =- ΔФ / Δ t ].
14. У вторинній обмотці виникає індукційний струм [обмотка замкнута на амперметр].
15. Індукційний струм створює своє магнітне поле [Ф 2 = LI 2]. Його силові лінії на малюнку 2 показані пунктиром.
16. Так як магнітне поле, яке пронизує вторинну обмотку збільшується, то індукційний струм у вторинній обмотці повинен створювати магнітне поле такого напрямку, щоб перешкоджати збільшенню магнітного поля первинної обмотки [правило Ленца].
17. Отже, лінії магнітної індукції магнітного поля індукційного струму в даному випадку направлені проти ліній магнітного поля первинної обмотки.
18. Лінії магнітної індукції магнітного поля індукційного струму входять у верхню частину вторинної обмотки. Там розташований південний магнітний полюс S 2.
19. Напрямок намотування дроту у вторинній обмотці - проти годинникової стрілки, якщо дивитися «зверху». В останні десятиліття у зв'язку з полегшенням процесу книговидавництва та розвитком інформаційних технологій значно зросли обсяг і доступність навчальної інформації. Ніколи раніше не з'являлося стільки книг, що містять рішення завдань до стандартних задачника, диктантів, творів, рефератів і курсових робіт з усіх навчальних дисциплін. Якщо в колишніх шкільних та вузівських задачниках частка вирішених завдань обчислювалася відсотками, потім вона, повільно приростаючи, досягала в ряді задачників десяти відсотків. В даний час стало звичайним явищем, коли автори підручників та збірників задач випускають додатково спеціальні посібники, містять рішення всіх завдань, що знаходяться в їх підручниках і задачниках. Такого роду допомоги прийнято називати решебники. Видано також решебники, що не мають під собою основи у вигляді збірки завдань, але містять типові завдання шкільного курсу фізики середнього рівня складності і труднощі. Якщо доповнити цей перелік видаються в періодичній пресі зразками завдань з олімпіад та вступних іспитів різних вузів з найдокладнішими рішеннями, то картина стає вражаючою.
Достаток і доступність готових рішень значною мірою змінили педагогічну ситуацію - скоротилося поле самостійної роботи, утруднений контроль якості знань і умінь школярів і студентів. Є побоювання, що вже не залишилося питань і завдань з навчальних предметів, на які з допомогою таких посібників не можна було б знайти готових творів, рефератів, доповідей і рішень.
Наскільки педагогічно обгрунтовані такі посібники? Чи допомагають вони викладачеві, навчального процесу і утворення в цілому? До речі, у вихідних даних більшості таких видань немає грифа УМО Міністерства освіти РФ. Чи не варто звідси, що вони не проходили науково-методичну експертизу?
Питання це далеко не пусте - посібники видаються великими тиражами, їх масоване педагогічний вплив вже почалося. Опитування показують, що викладачі з великим досвідом роботи, які дотримуються традиційного стилю навчання, вважають ці допомоги безумовно шкідливими, а відповідний бум у їх виробництві - гримасою ринкових відносин, невиправдано широко проникли у сферу освіти. Але так само очевидно й те, що припинити видання такої допомоги не вдасться - ринок є ринок. Тому представляється доцільним провести психолого-педагогічний аналіз ситуації, що склалася з метою виявлення всіх її плюсів та мінусів. І, якщо за решебники буде визнано право вважатися навчальними посібниками, то:
а) визначити оптимальні педагогічні вимоги до їх змісту і структурі та в повній мірі забезпечити ними школи;
б) внести на основі цього аналізу специфічні рекомендації для шкільних вчителів і для викладачів педвузів.
Спробі вирішення цієї проблеми присвячена справжня робота. Тут ми розглянемо вузьку предметну область - рішення фізичних завдань, вважаючи, що багато висновків будуть застосовні до інших навчальних дисциплін та видами допомоги такого роду. Спочатку ми пропонуємо невеликий огляд думок про вплив готових рішень на якість і швидкість навчання. Потім викладемо результати аналізу деяких решебник, в якійсь мірі ілюструють ситуацію, що склалася і наші судження про неї.
Думка 1. Роздуми над готовим рішенням завдання
корисні з багатьох причин
Очевидно, що наявність «решебник» переміщує центру ваги з самостійного вирішення нових завдань на розбір завдань, виконаних професіоналами. А це несе в собі ряд зовсім нових моментів. «Коли завдання виконане, її очищають від проміжних, пошукових дій, як звільняють будинок від« будівельних лісів », які допомагали його будувати. Опис рішення стискається, лаконізм і простота надають особливу «красу» всієї задачі. А це - важлива якість для її запам'ятовування - красиве пам'ятається довше, до нього приємно повертатися, в ньому менше загадкового і незрозумілого ». [1]
«Розбір готового рішення - це засіб« спокусити »читача зайнятися вирішенням завдань і спонукати його задуматися над методом і засобами, які він при цьому застосовує» [2]. «Велике наукове відкриття дає рішення великої проблеми, а й у вирішенні будь-якої задачі присутня частка відкриття ... Якщо ви вирішуєте її власними силами, то зможете випробувати провідне до відкриття напруження розуму насолодитися радістю перемоги» [3].
Робота з відомою завданням більш приємна, комфортна, оскільки вимагає менших напруг і не загрожує ускладненнями і почуттям невпевненості. Тому:
а) на таких завданнях можна затримуватися довше і охоплювати більший обсяг навчального матеріалу;
б) наявність готового рішення відкривають можливість задавати для домашнього виконання важкі і складні завдання у великій кількості;
в) збільшення кількості розглянутих завдань сприяє формуванню міцних і численних алгоритмів і навичок;
г) велика кількість засвоєних алгоритмів мимоволі зажадає їх узагальнення та систематизації, а це - обов'язкова ланка при переході від репродуктивного до дослідницького типу мислення.
Вже цей, мабуть, далеко не повний перелік плюсів «решебник» цілком достатній для визнання їх психологічних і методичних достоїнств.
Думка 2. Решебники згубно впливають на навчальний процес
і якість навчання рішенню завдань
Так вважають багато викладачів. Ось деякі підстави для такого твердження:
а) у переважній більшості «решебник» в описі рішення наводяться тільки формули і малюнки, у той час як аналіз фізичної ситуації відсутня, в поясненні рішення використовується не весь, а тільки робочий базис. Тим часом відомо, що вирішення кожної нової навчальної задачі передбачає обов'язковий вихід за рамки задачний інформації, при цьому в діях учнів використовується весь запас наявних у нього знань.б) якщо в посібнику обговорюється єдиний варіант рішення (що характерно для переважної більшості «решебник»), то немає уявного пошуку прецедентів, не виявляються ознаки подібності та відмінності з аналогами, учень не залучається до складання плану рішення. Все це прирікає учня на пасивність і не сприяє формуванню навичок альтернативного, творчого стилю мислення.
в) користуючись таким навчальним посібником учні звільняють себе від напруженого пошуку, і, отже, не отримують такого задоволення від успіху, як при самостійному рішенні. Відомо також, що напружена робота - один з ключових вимог у теорії розвивального навчання.
г) вирішення завдань, представлені в добре відредагованому і лаконічному стилі, створюють оманливе уявлення легкості як процесу вирішення даної задачі, так і навчання в цілому, що перешкоджає об'єктивної самооцінки учнів і не сприяє вихованню в них волі та наполегливості.
д) у зв'язку з широким розповсюдженням і доступністю «решебник» вчитель позбавлений можливості адекватно оцінити поточну успішність, якість знань і, особливо, умінь учнів. З усіма наслідками, що випливають звідси наслідками.
Думка 3. Не всяка завдання і не всяке пояснення рішення
однаково ефективно навчають і розвивають
Наведений вище перелік мінусів, мабуть, не повний і його можна продовжити. Тим не менш, багато з недоліків можна віднести до «труднощам зростання». Потенціал «решебник» такий, що вони можуть зайняти помітне місце в системі навчання. Важливо тільки, щоб за змістом і стилем вони задовольняли якимось психолого-педагогічним критеріям і нормам, а вчитель був підготовлений до роботи з ними.
Зміст решебник (підбір завдань, вибір загального стилю і правил опису рішень) повинні відповідати певним нормам і критеріям. Не можна, наприклад, вважати достатнім рішення без аналізу фізичної ситуації, обгрунтування застосовуваних моделей, законів і співвідношень («формульне» рішення). Дуже важливо, наприклад, встановити, наскільки детальним і докладним повинно бути опис рішення. При вирішенні завдань ми неодмінно використовуємо поняття, судження принципи, правила і закони. Саме рішення - це приклад, демонстрація докази. З позицій класичної логіки в кожній задачі можна виявити три основні частини доказового судження: теза (найчастіше це відповідь завдання), аргументи (це закони, співвідношення і зв'язки між явищами) і міркування. Саме міркування, логічні демонстрації, перевіряючі відповідність між аргументами і тезою, є основою розвиваючого навчання. Кількість аргументів, використовуються в доказі, визначають складність, а розміри логічних зв'язків між ними і тезою (довжина міркувань) визначають труднощі завдання. Замість повних силогізмів ми використовуємо скорочені, опускаючи частина суджень зважаючи на їх очевидності. Це прискорює процес вирішення. Але саме звідси виникають всі наші помилки і не тільки навчальні. У навчальному процесі не можна боятися надмірності в поясненнях, більше того, для нього вона повинна бути однією з обов'язкових вимог. Що стосується решебник, то в них автори, на нашу думку повинні бути просто «занудами» і не боятися проявляти це якість у всіх частинах рішення задачі, включаючи
- Детальний аналіз фізичних явищ, явно чи неявно викладених у тексті задачі;
- Співвіднесення їх з відомими ідеалізованими ситуаціями та законами;
- Обгрунтування правомірності вводяться додаткових умов, що перетворюють даний літературний текст в абстрактну, ідеалізовану модель фізичних процесів;
- Лаконічну за формою, але цілковиту по суті демонстрацію остаточного плану пошуку відповіді:
- Формулювання відповіді таким чином, щоб у ньому знайшли місце вихідний текст завдання, його кінцева трансформована інтерпретація, отримана відповідь і висновок про його відповідність реального завданням.
Мабуть, такі ж вимоги можна пред'явити до математичної частини рішення. Рішення фізичних задач істотно розширює тренувальне поле для математичних вправ. Тут важливо пам'ятати про єдиний, фізико-математичній освіті. На нашу думку, не слід тільки перевантажувати завдання рутинними діями з елементарної математики, а оптимальної можна вважати таку частку математичних дії, після яких, в кінці процесу рішення, учні ще пам'ятають фізичну складову цього завдання.
Як перетворити решебник в навчальний посібник?
1. Пояснення завдання не слід спрощувати
Наведемо рішення деяких завдань для ілюстрації висловлених вище суджень. Почнемо з задачі, що пропонувалася кілька років тому абітурієнтам МДУ. При цьому поставимо собі метою в цій якісної за формою завданню показати в деталях весь хід міркувань.
Завдання 1. На залізний сердечник намотані дві обмотки (мал. 1). Повзунок реостата переміщають вгору. Визначте напрям струму в амперметра.
Можливий варіант відповіді:
1. Струм, поточний в первинної (лівої) обмотці створює магнітне поле
2. [Магнітна проникність залізного сердечника значно більше, ніж повітря, тому] лінії магнітної індукції в основному замикаються по сердечникові.
3. [Згідно з полярністю джерела струму] визначаємо напрямок струму в ланцюзі первинної обмотки [від «+» до «-»] (рис. 2).
4. Напрямок намотування дроту в первинної обмотці - за годинниковою стрілкою, якщо дивитися «зверху».
5. Огляду на напрям струму I 1 в первинній обмотці і напрямок її намотування [за правилом свердлика], визначаємо напрямок ліній магнітної індукції магнітного поля первинної обмотки (на малюнку 2 показані суцільною лінією).
6. [Лінії магнітної індукції входять у верхню частину первинної обмотки, отже,] у верхній частині первинної обмотки знаходиться південний магнітний полюс S 1 магнітного поля первинної обмотки.
7. Якщо магнітне поле, створене первинної обмоткою, і пронизує вторинну обмотку, не змінюється, то в ній не виникає ЕРС індукції [закон електромагнітної індукції Фарадея].
8. [Якщо у вторинній обмотці не діє ЕРС, то в ній не тече струм]. Амперметр показує нуль.
9. Якщо повзунок реостата переміщується вгору, то робоча довжина l використовуваного в реостате дроти зменшується [відповідно з малюнком].
10. Якщо довжина металевого провідника зменшується, то його опір теж зменшується [
11. При зменшенні опору провідника [за законом Ома] сила струму в ньому збільшується.
12. Отже, магнітний потік, створений струмом первинної обмотки, збільшується [Ф 1 = LI 1].
13. Якщо магнітне поле, створене первинної обмоткою, і пронизує вторинну обмотку, змінюється, то в ній (вторинної обмотці) виникає ЕРС індукції [закон електромагнітної індукції Фарадея ε =- ΔФ / Δ t ].
14. У вторинній обмотці виникає індукційний струм [обмотка замкнута на амперметр].
15. Індукційний струм створює своє магнітне поле [Ф 2 = LI 2]. Його силові лінії на малюнку 2 показані пунктиром.
16. Так як магнітне поле, яке пронизує вторинну обмотку збільшується, то індукційний струм у вторинній обмотці повинен створювати магнітне поле такого напрямку, щоб перешкоджати збільшенню магнітного поля первинної обмотки [правило Ленца].
17. Отже, лінії магнітної індукції магнітного поля індукційного струму в даному випадку направлені проти ліній магнітного поля первинної обмотки.
18. Лінії магнітної індукції магнітного поля індукційного струму входять у верхню частину вторинної обмотки. Там розташований південний магнітний полюс S 2.
20. Огляду на напрям намотування і ліній магнітної індукції вторинної обмотки, [за правилом свердлика] визначаємо напрямок струму I 2.
Наведене опис рішення (з двадцяти ступенів!) Може видатися надто докладним, більше того, - нудним. Тому необхідно знайти оптимальний рівень, золоту середину між докладним і дуже докладним описом рішення, так, щоб стиль викладу відрізняли ясність, лаконізм і точність. Але при цьому важливо відзначити наступне. Перелік фізичних законів, правил, понять і співвідношень - у тексті вони виділені квадратними дужками - це той мінімальний обсяг навчального матеріалу з фізики, без якого відповідь не можна визнати повним і обгрунтованим. Це робочий базис даного завдання.
Цей приклад наведено з метою обгрунтування наступного тези - у решебник при самому докладному описі завдання не буває надлишкової інформації. Саме в цьому і має складатися одне з головних вимог до решебник - тут все повинно бути обгрунтовано і враховано, операції з поняттями позначені, аргументи і альтернативи наведені повністю. У звичайній практиці ми користуємося скороченими силогізмами, опускаємо все те, що здається нам тривіальним або несуттєвим в даних умовах. Тим самим ми прискорюємо процес виклад матеріалу, але - і це дуже важливо - не прискорюємо процес мислення. У ході розумових операцій ми ці судження і посилки відстежуємо і оцінюємо, істотні ми залишаємо і використовуємо в усному або письмовому рішенні. Зауважимо для себе, що усне пояснення ми завжди даємо більш докладно, ніж на письмі. Все з тих же міркувань економії часу. Але, вигравши в часі, ми ризикуємо програти в точності рішення, оскільки не врахували якісь супутні явища та / або неправильно оцінили їх внесок кінцеві висновки.
Тому на етапі навчання стислий (формульне) опис рішень, характерне для більшості «решебник», не обгрунтовано з позиції поглиблення теоретичних знань. Воно також непродуктивно з позиції розвивального навчання, оскільки процедура обгрунтування - це вправа у мисленні, а відсутність таких перешкоджає розвитку логіки та інтелекту в цілому. Тільки аналітичне за структурою міркувань, побудоване на суворій силогістичної основі, очищене від зайвих дій рішення стає «придатним до вживання» - накладаючись на попередній досвід учня, воно сприяє очищенню його індивідуальних алгоритмів від зайвих деталей, створює нові («валентні») зв'язку асоціативного типу .
2. Вирішенню повинен передувати аналіз сюжету завдання
Рішення, яке не містить текстового пояснення і складається лише з формул і математичних дій, навчає суто ремісничим навичок прийоми. В її основі лежить хибний методичний прийом, який можна назвати так - «є така формула».
В якості ілюстрацій розглянемо авторські варіанти з навчальних посібників кількох авторів.
Завдання 2. (№ 58 - Л [4]). «Маленький кулька скочується з півсфери радіусом R. На якій висоті він відірветься від сфери?
Вісь Х, як завжди при обертальному русі, направляємо до центру траєкторії і проектуємо рівняння на цю вісь:
З трикутника ОАВ
Із закону збереження механічної енергії
Вирішуємо спільно два рівняння:
Відповідь:
Завдання вирішена, відповідь отримана і на перший погляд рішення правильне. Проте відсутня аналіз фізичної ситуації і багато хто з можливих обставин не враховані. Так наприклад, для котиться кульки необхідно врахувати енергію обертання. Слабо прописані параметри руху в момент відриву. Стислість викладу не робить рішення більш зрозумілим, і вже тим більше не вчить докладності.
Ці недоліки базуються на наступному особливості розумового процесу, супутнього вирішення завдання. Ми тут навмисне виділяємо розумові операції, оскільки вони протікають з дуже високою швидкістю, і не завжди виливаються в усну і, тим більше, письмову форму. Так от, в ході уявного пошуку відповіді неминуче порушується додатково великий матеріал курсу фізики, як виявляється в подальшому, не грає істотної ролі у формуванні відповіді. Цей матеріал доречно віднести до загального базис завдання. Якщо цей базис приймається до обговорення в ході аналізу умови задачі, то ймовірність помилки значно зменшується. У задачі № 86 цього посібника, де також немає аналізу фізичних процесів, знову котяться кулі, а в законі збереження механічної енергії записані кінетичні енергії тільки для поступального руху.
Порівняємо тепер це рішення з іншим варіантом пояснення подібної ж завдання.
Завдання 3. (3.6. - Н [5]). «З вершини ідеально гладкою сфери зісковзує невеликий вантаж. З якої висоти h , Рахуючи від вершини, вантаж зірветься з сфери? Радіус сфери R = 90 см.
Аналіз. Вантаж, який, очевидно, можна вважати точковим тілом, до деякої точки - точки відриву - рухається по дузі кола радіуса R. На вантаж під час його руху по сфері діє сила тяжіння m g і сила нормального тиску
Проекції цих сил на напрям, нормальне до траєкторії, повідомляють тілу нормальне прискорення a n = v 2 / R, де v - миттєва (і, очевидно, безперервно зростаюча) швидкість тіла. У точці С відриву припиняється взаємодія між рухомим тілом і поверхнею сфери і, отже, сила тиску тіла на сферу та відповідно сила реакції сфери N звертаються в нуль. (Починаючи з цієї точки тіло рухається тільки під дією сили тяжіння і траєкторія його буде залежати від модуля і напрямку швидкості тіла в точці відриву від сфери.) Таким чином, в цій точці нормальне прискорення, однозначно залежить від швидкості, повідомляє тілу тільки проекція сили тяжіння . Для того, щоб визначити висоту, на якій знаходиться точка відриву, треба знайти зв'язок швидкості тіла при його русі по сфері з його координатами, зокрема з висотою. Такий зв'язок можна знайти, знаючи закони зміни з часом координат і швидкості тіла. Можна це зробити і розглядаючи рух тіла в полі сили тяжіння Землі. Оскільки сила нормальної реакції роботи не виконує, повна енергія тіла залишається незмінною, тобто
Δ E = Δ K + Δ U = 0. (2)
Очевидно, що застосування закону збереження енергії до переходу з початкового стану в точку відриву дасть в явному вигляді зв'язок між швидкістю тіла і висотою розглядуваної точки.
Рішення. При ковзанні вантажу по сфері потенційна енергія його змінюється на
Δ U =- mgh,
Де h - шукана висота, яка відлічується від вершини сфери. Кінетична енергія тіла зростає на
Δ K = mv 2 c / 2 - mv 2 0 / 2.
На вершині сфери вантаж знаходиться в стані нестійкої рівноваги і швидкість v 0, необхідну для початку руху, можна вважати пренебрежимо малою. Тоді, підставляючи знайдені вирази в (2), отримуємо
- Mgh + mv 2 c / 2 = 0 (3)
Щоб від векторного рівняння (1) перейти до скалярним співвідношенням, введемо вісь Х, спрямовану вздовж радіуса. Тоді a x = a n = v 2 / R. На підставі рівняння (1) mv 2 / R = mghcosα - N. У точці відриву від сфери a n = v 2 c / R, N = 0, отже,
mv 2 c / R = mgcosα.
Як видно з малюнка, cosα = (R - h) / R. Тоді
mv 2 c = mg (R - h). (4)
Рівняння (3) і (4) містять швидкість і висоту, що відносяться до однієї і тієї ж точки С, і утворюють систему, спільне вирішення якої дозволяє знайти
h = R / 3 = 0,3 м. [6] »
Ми привели дослівне текстовий опис розв'язання задачі. Як бачимо, воно відрізняється детальним аналізом фізичної ситуації. Тут прийняті до уваги такі подробиці, як точкові розміри вантажу (тим самим виключена необхідність враховувати витрату енергії на обертання твердого тіла). Тут підкреслено відсутність тертя (відзначена ідеальна гладкість поверхні сфери). Чи не упущений питання про початковий момент (пренебрежимо мала початкова швидкість тіла). Простежено картина зміни швидкості і нормального прискорення. Наведено обгрунтування робочої запису закону збереження енергії - у неї не включена робота сили нормального тиску. Після такого детального аналізу рішення задачі не становить значної труднощі, практично з цього моменту йде процес письмового оформлення рішення.
Наведемо з того ж допомоги ще один приклад докладного аналізу фізичної ситуації, відповідної сюжетом завдання, а також детального обгрунтування всіх дій, що становлять її рішення.
Завдання 4 (2.5.Н 5). На похилій площині знаходиться вантаж т 1 = 5 кг, пов'язаний ниткою, перекинутою через блок, з іншим вантажем т 2 = 2 кг (рис. 13). Коефіцієнт тертя між першим вантажем і площиною k = 0,1; кут нахилу площини до горизонту α = 37 °. Визначити прискорення вантажів. При яких значеннях т 2 система буде знаходитися в рівновазі?
X |
T 2 |
η |
m 2 g |
T 1 |
f тр |
Y |
N |
f тр |
m 1 g |
а 1 = а 2.
На тіло маси m 1 діють сила тяжіння m 1 g, сила нормальної реакції N похилій площині, сила натягу Т 1 нитки і сила тертя f ТР. Сила тертя спрямована в бік, протилежний швидкості тіла; якщо ж напрям руху системи невідомо, то не можна вказати напрям сили тертя. Але так як сила тертя не може змінити напрямок руху на протилежний, то слід визначити спочатку напрямок руху при відсутності тертя, а потім вже вирішувати завдання з урахуванням сили тертя. Другий закон Ньютона для першого тіла без урахування сили тертя має вигляд
m 1 a 1 = m 1 g + T 1 + N. (1)
На тіло m 2 діють тільки сила тяжіння m 2 g і сила натягу Т 2 нитки:
m 2 a 2 = m 2 g + T 2. (2)
Вводячи осі координат і замінюючи векторні рівняння (1) і (2) скалярними равенствами, отримаємо систему рівнянь, рішення якої дозволить визначити напрям прискорення а 1. Оскільки тіла не мали початкової швидкості, миттєва швидкість кожного з тіл збігається за напрямком з його прискоренням, отже, напрямок сили тертя, що діє на тіло m 1, буде відомо. Після цього можна вирішувати завдання вже з урахуванням сили тертя. При цьому в рівняння (1) треба ввести в праву частину силу тертя, рівняння (2), очевидно, не зміниться. При розгляді умов рівноваги слід повторити всі міркування, враховуючи, що в цьому випадку
a 1 = a 2 = 0 (3)
Рішення. Для заміни векторних рівнянь (1) і (2) скалярними введемо для опису руху тіла m 1 осі Х і У, тіла m 2 - вісь η (рис. 13). Враховуючи, що внаслідок невагомості нитки і блоку, Т 1 = Т 2, отримуємо:
m 1 a 1 x = m 1 gsinα-T, m 2 a 2 η = T - m 2 g, a 1 x = a 2 η (4)
Після спільного рішення рівнянь (4) отримуємо
Проекція вектора а на вісь Х позитивна, це означає, що тіло m 1 рухається вниз по похилій площині, отже, сила тертя спрямована вгору по похилій площині.
Можна, не повертаючись до векторних рівнянь, ввести силу тертя в перше з рівнянь (4). При цьому слід врахувати, що
a 1 x = a 2 η = a, f TP =- f TPx = - kN.
Тоді
m 1 a = m 1 gsinα-T-kN, m 2 a = T - m 2 g.
Силу нормальної реакції N знайдемо з рівняння (1), записаного в скалярному вигляді для проекцій на вісь Y:
a 1y = 0, 0 = N - m 1 gcosα,
звідки
N = m 1 gcosα.
Остаточно
Спільне рішення системи (5) дає
Умови рівноваги, відповідні рівності нулю результуючої сили, що діє на кожне тіло, залежать, очевидно, від наявності сили тертя та її напрями.
Якщо тертя немає, то, як випливає з рішення системи (4),
В умовах рівноваги a 1 x = 0 і т 2 = т 2 * = т 1 sin α = 3 кг. Якщо т 2 <т 2 *, то a 1 x> 0-тіло т 1 рухається вниз по похилій площині; якщо m 2> т 2 *, то a 1 x <0-тіло т 1 рухається вгору по похилій площині.
В умовах рівноваги сила тертя є силою тертя спокою і його напрям протилежно напрямку можливого руху тіла т 1.
У першому випадку (т 2 <т 2 *) сила тертя спрямована вгору по похилій площині і систему (4) з урахуванням того, що a 1 x = a 2η = 0, можна переписати у вигляді
0 = m 1 gsinα - T-f TP, 0 = Tm 2 g, (6)
звідки
m 2 = m 1 sinα - f TP / g. (7)
У другому випадку (m 2> т 2 * т) сила тертя спрямована вниз по похилій площині і рівняння (6) приймуть вигляд
0 = m 1 sinα - T + f TP, 0 = T - m 2 g, (8)
звідки
m 2 = m 1 sinα + f TP / g.
В обох випадках сила тертя спокою f TP ≤ kN = km 1 gcosα. З урахуванням цієї нерівності вираження (7) і (8) приймуть вигляд
Легко бачити, що перша нерівність має сенс тільки коли sin α> kcosα. Обидва нерівності не суперечать один одному, і рівновага має місце при 2,6 кг ≤ m 2 ≤ 3,4 кг.
Граничним значенням маси т 2 відповідає найбільша сила тертя спокою
(F тр.макс = kN). Якщо т 2 = 2,6 кг або m 2 = 3,4 кг, то при найменшому поштовху (у першому випадку-вниз, в другому-вгору) розпочнеться рух системи. В обох випадках рух буде рівномірним.
Завдання вирішена аналітичним методом, її опис містить додатковий матеріал, який лише на перший погляд робить рішення зайво громіздким. Насправді це хороша ілюстрація методології фізики, як науки, при розгляді будь-якої фізичної ситуації. Користуючись такими поясненнями можна істотно підвищити точність та обгрунтованість відповіді, поглибити рівень засвоєння теоретичного матеріалу та набути навичок рішення задач підвищеної складності.
3. Запис умови задачі слід завершувати після її аналізу
Як видно з наведених прикладів, автори посібників щодо вирішення завдань по різному підходять до даної проблеми. Так наприклад, у передмові цитованого вище решебник В. Б. Лубківського виділено п'ять складових частин (етапів) рішення задач, перелік яких нам представляється не тільки не ідеальним, але багато в чому помилковим.
Першим етапом автор вважає запис умови. Однак слід пам'ятати, що з читанням умови починається процес розуміння змісту завдання. А розуміння неможливо без аналізу фізичної суті, прихованою в літературному сюжеті. З моменту ознайомлення, з самих перших слів тексту завдання мимоволі, подумки в ній виділяються фізичні явища, фізичні параметри і величини. Вже на цьому етапі пам'ять налаштовується на пошук аналогів та алгоритмів. Нехтувати цією властивістю нашого мислення на етапі сприйняття завдання не можна. Нерідко до кінця читання завдання її відповідь вже відомий. А це можливо тільки в тому випадку, якщо процес вирішення йшов одночасно з ознайомленням з її умовою. Тому запис умови задачі по суті відображає не вихідний, а перероблений - адаптований і трансформований текст завдання. І щоб не допустити помилок «етапу запису умови» повинен передувати детальний аналіз сюжету з точки зору фізики, який завершується поданням абстрактної моделі фізичного сюжету задачі. Відсутність у решебник спеціально виділеного етапу аналізу фізичного сюжету завдання (як і в реальній практиці на уроці) слід віднести до істотних методичним помилок. Замість навчання у цьому випадку проводиться «натаскування», в основу якого покладено принцип: «знай все формули і навчися ними маніпулювати».
Другий етап автором позначений як «Складання і розв'язання рівнянь». Слід зазначити, що і складання рівнянь або їх систем повинен передувати аналіз фізичної ситуації, з якого повинні випливати як самі рівняння, так і обгрунтування їх застосування в умовах даної задачі. На жаль, в цьому посібнику аналіз відсутня, а якщо і є, то ніяк не виділяється в тексті. Тим самим ослаблена одна з найважливіших функцій навчання - ознайомлення з методологією фізики, як точної і доказової науки. Саме аналіз ситуації призводить до необхідності вводити які-небудь обмеження й умовності, текст завдання переробляється, підводиться під ідеалізовані поняття і закони. Учням повинна бути зрозуміла вся ця «кухня», вони повинні виробляти ці дії свідомо, тоді вони можуть засвоїти загальні, а не приватні підходи до складання планів вирішення завдань.
4. Перевірка відповіді - це один з найважливіших етапів вирішення задачі
Не можна вважати вдалим третій етап, названий «Перевіркою одиниць фізичних величин». Підстава для такого висновку - мала питома вага цієї дії в загальному процесі розв'язання задачі. По суті, це перевірка кінцевої формули методом розмірності входять до неї величин. Сам автор досить рідко використовує цей прийом.
Далі йде етап «Отримання числового результату», що представляє елементарні математичні дії. Наше ставлення до обсягу і якості математичних дій, супутніх розв'язування фізичних задач, ми показали вище.
І завершується рішення задачі етапом «Запис відповіді». Автор усвідомлює важливість цього етапу, в якісних і в ряді обчислювальних завдань він наводить досить детальний аналіз і коментар отриманого результату. Але в якості ілюстрації значущості запису відповіді наводить приклад, прикра похибка якого часто зустрічається в учительській практиці. Тому вважаємо необхідним і доцільним його розгляд.
Завдання 4. (Л. с.7) «Куля, початкова швидкість якої 600м / с, рухається до мети з негативним прискоренням 500м / c 2. Через скільки часу вона вразить ціль, віддалену від неї на відстані 300 м? ».
При її розв'язання отримано дві відповіді: +0,71 і +1,69 с. Який з двох відповідей слід вибрати, як єдиний вірний? Автор решебник пропонує перевірити таким способом - він визначає час, після закінчення якого швидкість кулі стане рівною нулю t = v 0 / a = 1,2 c. Звідки випливає, що вірним є відповідь 0,71 с.
Відповідь правильна, немає зауважень і до даного варіанту перевірки відповіді. Але є суттєве зауваження до глибини пояснення отриманих результатів. Воно полягає в тому, що учням не дано ніякого пояснення з приводу другого відповіді. Це можна розуміти як неявне твердження, що він є невірним. В учнів формується хибне уявлення, що навіть правильне математичний опис у вигляді рівнянь або формул, в принципі може дати невірну відповідь. Але рівняння живе самостійним життям, у ньому для кулі немає перешкоди у вигляді мети, з точки зору рівняння вона рухається «вічно». Варто було б роз'яснити, що з моменту зупинки (1,2 з) куля, рухається з колишнім за величиною і напрямком прискоренням, але тепер вже до вихідної точки пострілу. Через 1,69 с після пострілу вона знову опиняється на відстані 300 м від місця пострілу і продовжує подальший рух.
Детальний аналіз отриманих відповідей розвиває альтернативне мислення і закріплює аналітичні навички, відкриває особливості математики, як інструменту фізики. Можна побажати, щоб таке вимогливе ставлення до відповіді стало нормою.
При навчанні шляхом вирішення навчальних завдань важливий не стільки сам відповідь, скільки процес його отримання. Разом з тим процедуру подання та оформлення відповіді можна наділити додатковими, навчальними та розвиваючими функціями. Тому, на нашу думку відповідь, як і аналіз умови, слід виділити в самостійний і обов'язковий етап процедури виконання завдання. Таким шляхом можна добитися істотного підвищення рівня засвоєння знань. В якості підстав для цього твердження можна навести такі міркування.
1. Коли завдання вже вирішена, аналіз ходу її вирішення передбачає побіжний перегляд всіх тих дій, в результаті яких була отримана відповідь. Неодмінно доведеться згадати базис і завдання завдання, пройти шляхом пошуку аналога, повторити процедуру перекодування умови, і т.д. Як і всяке повторення, ця процедура сприяє поліпшенню засвоєння навчального матеріалу. Неминуча у зв'язку з цим додаткова витрата часу невелика, тому що «по свіжих слідах» умова і вирішення завдання спливають у пам'яті в компактному, добре обробленому вигляді.
2. Коли відповідь завдання отримано, і вона стає цілком зрозумілою, тоді переказ її рішення здатний доставити задоволення. Цілком зрозуміло що у цей момент прагнення додати рішенням лаконічну і логічно бездоганну форму. А це вимагає проведення об'ємної і глибокої аналітичної роботи з відбору найбільш суттєвих компонентів базису і раціональних дій в її вирішенні. Всі інші ознаки і дії на цей момент відкидаються як зайві, несуттєві, помилкові. Такі дії сприяють систематизації та узагальнення знань по темі, а також формують навички і звичку до аналітичного стилю мислення.
3. У ході роботи над відповіддю, шляхом виділення істотних ознак і застосування більш раціональних дій формується укрупнений дидактичний блок, синтезована схема (конструкція) завдання. Можна припустити, що саме такі узагальнені блоки закладаються в інформаційний фонд пам'яті, що полегшує пошук прецедентів і алгоритмів і всі інші дії щодо вирішення завдань.
4. Всі операції, супутні підготовці відповіді, виробляються спочатку під керівництвом педагога, а згодом виконуються учнями самостійно і стають (або - на жаль! - Не стають) складовою частиною (програмою) їх аналітичного і альтернативного мислення при вирішенні не тільки навчальних, а й будь-яких інших завдань .
5. Якщо в ході вирішення умову задачі піддалося перекодування і конкретний сюжет був замінений абстрактної моделлю, то перевірка правильності відповіді набуває особливої актуальності. У цьому випадку необхідно спробувати зворотну процедуру - від абстрактної модельної ситуації, шляхом вирішення якої була отримана відповідь, перейти до вихідного сюжету. Якщо при цьому в модельному варіанті не виявлені істотні відступи та порушення вихідних умов, то рішення виконано правильно. Нижче ми покажемо, що формулювання відповіді в цьому разі обростає низкою додаткових умовних суджень і припущень.
Відомі чотири способи перевірки правильності відповіді завдання. Один з них заснований на використанні життєвого і навчального досвіду - метод «здорового глузду», другий - на перевірці найменувань фізичних величин (метод розмірностей), третій на законах формальної логіки, а четвертий передбачає проведення контрольного експерименту.
У решебник можна очікувати застосування всіх цих методів, однак у розглянутих нами застосовується тільки перевірка розмірностей.
Покажемо на одному з прикладів дидактичні можливості логічного методу перевірки. Суть його полягає в наступному. Формулу, що представляє відповідь задачі в загальному вигляді, піддають аналізу - оцінюють функціональний вплив кожної з вхідних в неї фізичної величини на кінцеву відповідь. Роблять це шляхом зіставлення з висновками, наступними з життєвого досвіду, приватних законів, надійно відомих співвідношень і інших вистав.
Завдання 5. У довгому циліндричній посудині під поршнем знаходиться невелика кількість води зі снігом при нормальному тиску. Маса льоду m, температура 0 о С, тиск насиченої пари при 0 о С одно р про, питома теплота плавлення льоду l, питома теплота пароутворення води r. На скільки треба змінити обсяг простору переміщенням поршня, щоб весь лід розтанув? Яку роботу при цьому доведеться зробити?
Відповіді:
D V = m l RT / р про m r; A = m l RT / m r, де m - молярна маса води, T = 273 К.
Аналіз та вирішення задачі ми не наводимо, розглянемо лише в стислому вигляді процеси, що протікають в системі і призводять до плавлення льоду.
При зменшенні обсягу простору під поршнем динамічна рівновага між процесами випаровування та конденсації порушується. Надлишок пара конденсується, цей конденсат виділяє теплоту і плавить лід. Для плавлення всього льоду потрібно m l теплоти. Така кількість теплоти віддасть деяка маса пара m ¢ при конденсації: Q = m ¢ r. Така маса пари в початковому стані (при 0 о С) повинна займати об'єм V 0: р 0 V 0 = m ¢ RT / m. Звідси маємо A = р 0 D V = р 0 V 0 = m ¢ RT / m; Але, при Т = сonst = 0 o , А = Q = mr = m l, звідки m ¢ = m l / r, і остаточно маємо А = m l RT / m r. D V = m l RT / m r р 0.
Процедура логічної перевірки відповіді
1. Чим більше маса m льоду, тим більше буде потрібно пари для його плавлення, а тому тиск його не змінюється (тиск насиченої пари не залежить від об'єму), то буде потрібно великий вихідний обсяг (ось для чого в умові вказана довжина судини). У відповіді D V ~ m, отже, у цій підставі відповідь можна вважати правильним.
2. Чим більше питома теплота плавлення речовини, тим більше потрібно теплоти для плавлення заданої маси. Кількість теплоти в даній задачі пропорційно обсягу пара. У відповіді D V ~ l, отже, у цій підставі відповідь можна вважати правильним.
3. Чим більше тиск насичених парів р 0, тим більше їх концентрація (р = nkT), а значить для деякої маси пари при більшому тиску і при інших рівних умовах можна обійтися меншим кінцевим об'ємом. У відповіді V ~ 1 / р 0, отже, у цій підставі відповідь завдання вірний.
4. Чим більше величина питомої теплоти пароутворення (конденсації), тим менша кількість пара буде потрібно для плавлення даної маси льоду. У відповіді маємо D V ~ 1 / r, що відповідає наведеному судженню. Отже, у цій підставі відповідь вірний.
У наведених міркуваннях (п.п.1-4) розглянуті всі фізичні процеси, що входять до рішення даного завдання і перевірені функціональні зв'язки між усіма величинами, які входять у формулу відповіді для обсягу пара. Логічних протиріч у відповіді не виявлено, тому з позицій формальної логіки його можна вважати правильним.
За аналогічною схемою можна перевірити правильність другого відповіді цього завдання.
5. Аналітичне або синтетичне рішення. Що краще?
Нам подобається повторювати і досліджувати те, що вже нам вже давно відомо. Наприклад, слухати і знаходити щось нове в давно знайомих мелодіях, читати і перечитувати улюблені книги, дивитися багато разів одні й ті самі фільми. До цього переліку входять окремі елементи процесу навчання - учні із задоволенням беруть участь в повторенні добре засвоєного матеріалу. Часто при цьому вони знаходять нові - для них - грані питання або нову форму відповіді, нову схему побудови докази. Відомо, що коли завдання вже вирішена і записана в першому (формульному) наближенні, корисно побіжно переглянути хід її рішення. У процесі такого перегляду найчастіше вдається виявити зайві дії, або навпаки, включити нові підходи і нові варіанти вирішення. Все це дозволяє запропонувати новий, кращий шлях вирішення, відрізняється логікою, структурою і змістом.
Затримка уваги учнів на цьому етапі може виявитися більш продуктивною, ніж рішення наступних завдань. По-перше, тому, що за знайомим сюжетом і знайомому рішенням учня легше підняти на новий рівень узагальнення теоретичних знань. І, по-друге, в процесі такого побіжного огляду умови задачі і її рішення відкриваються широкі можливості для імпровізації. Дуже корисний у цьому випадку такий прийом, як побудова «траєкторій рішення», як скороченого представлення плану вирішення задачі. Для цього в письмово оформленому вирішенні виділяють головні моменти (поворотні точки) - закони та формули, присвоюють їм номери і проставляють в тексті рішення. Потім, дотримуючись версії рішення, з'єднують ці точки кольоровими олівцевими лініями і записують номери дій окремим рядком.
Дуже ймовірні випадки, коли рішення можна представити у вигляді декількох різних траєкторій. Покажемо цю операцію на наступному прикладі.
Завдання 6. Тіло масою m, що летить горизонтально і має кінетичну енергію E, потрапляє в нерухомо висить на нитці довжиною L брусок масою М і застряє в ньому. Яка максимальна сила натягу нитки?
Не наводячи тексту і малюнка, зазначимо основні поняття, закони і співвідношення (формули), що використовуються при вирішенні цього завдання: кінетична енергія, закон збереження імпульсу, доцентрове прискорення, другий закон Ньютона. Пронумеруємо і запишемо використовувані формули.
1. |
2. |
3. |
4. |
5. |
ref SHAPE \ * MERGEFORMAT
а). 1 - 2 - 3 - 4 - 5, б). 2 - 1 - 3 - 4 - 5;
в). 4 - 5 - 1 - 2 - 3 - 5; г). 4 - 2 - 1 - 3 - 5;
г). 4 - 5 - 3 - 2 - 1 - 2 - 3 - 4 - 5
Послідовність дій г) відображає аналітичний спосіб міркувань (4-5-3-2-1) і подальший порядок алгебраїчних дій (1-2-3-4-5). Решта «траєкторії» являють собою різні варіанти синтетичного способу розв'язання цієї ж задачі, коли послідовність операцій не підпорядкована суворій логіці і всі рішення представляє набір дій, (інтуїтивно або усвідомлено - буває всяке) укладаються в річище логіки рішення.
Якщо завдання виконане синтетичним методом, тобто рішення являє собою набір фрагментів, розташованих у випадковій, невпорядкованою послідовності, то в пам'яті не сформується алгоритм розв'язання завдань аналогічного змісту і типу, не виникнуть асоціативні зв'язки з раніше вирішеними подібними завданнями, а отже, й уявні схеми-конструкції, що полегшують розпізнавання і пошук аналогів і прецедентів. Ці огріхи можна виправити глибокої і усвідомленої перевіркою відповіді.
У реальному навчальному процесі вчитель, який використовує аналітичний метод рішення, відкрито розробляє, обгрунтовує маршрут руху в «дрімучому лісі», показуючи не тільки і не стільки арсенал фізичних знань, скільки методику логічно бездоганного їх використання в конкретній ситуації.
Процес синтетичного рішення - це значною мірою «жонглювання» формулами. Кінцевий продукт тут виникає після тривалого процесу пошуку, і дуже часто не як наслідок напруженої праці, а як осяяння. За витраченому часу такий спосіб програє як у випадку вирішення окремої задачі, так і в загальному процесі формування навичок вирішення завдань.
6. «Метод» рішення «є така формула»
Найбільш відверто такий стиль навчання спостерігається в роботі [Р] [7]. У цьому решебник наведені вирішення всіх завдань навчального посібника цього ж автора «Збірник задач з фізики», рекомендованого для шкіл міністерством освіти РФ. Ми проаналізували структуру, зміст і загальний стиль пропонованих автором рішень.
Переважна більшість рішень завдань виконані в одному стилі. Коротко його можна охарактеризувати, як рішення від «формули до формули». Наведемо як приклад дослівне опис рішення задачі № 840.
Завдання 7. «У однорідне магнітне поле з індукцією В = 10 мТл перпендикулярно лініям індукції влітає електрон з кінетичною енергією W к = 30кеВ. Який радіус кривизни траєкторії руху електрона в полі?
Рішення. Кінетична енергія
W = mv 2 / 2,
отже,
v = (2 W k / m) 1 / 2
Підставляючи цей вираз у формулу для швидкості з завдання 839, отримуємо:
R = mv / eB = (2W k m) 1 / 2 / eB.
Обчислення: R = ... (слід підстановка числових даних в СІ і обчислення).
Відповідь: R = 5,8 см. »
Такий стиль вирішення завдання - характерна особливість всього цього решебник. Відсутність виділеного аналізу сюжету збіднює зміст завдання, не пов'язує її фізичний зміст з іншими розділами курсу фізики і не сприяє закріпленню внутріпредметних зв'язків. На нашу думку тут було б корисним показати: а) траєкторія руху електрона - коло, оскільки у всіх точках руху на неї діє постійна за величиною і перпендикулярна до вектора швидкості сила Лоренца F = qvBsinα; б) сила Лоренца не прискорює частку, тому всі величини у формулі W = mv 2 / 2 постійні; в) при енергії 30 кеВ електрон ще не став релятивістської часткою і його маса в формулах енергії і сили Лоренца дійсно дорівнює 9,1 ∙ 10 -31 кг. І т.д.
Відсутність аналізу умов нерідко призводить до грубих фізичним помилок. У завданнях з електростатики (№ № 680 - 690) закон Кулона повсюдно застосовується без урахування розмірів заряджених тіл. Вказівка автора «вважати заряди точковими» надано у виносці перед цим розділом, але ... з якогось номера завдання слід було б зняти цю умову, щоб показати межі застосування цього закону.
У завданнях 683 і 684 бездоказово стверджується, що «при зіткненні заряджених однакових металевих кульок сумарний заряд ділиться порівну», що слід було б довести. Тоді у вирішенні закріпилися б знання про потенціал і електроємності ізольованих куль.
У посібнику рідко зустрічаються словосполучення на кшталт «домовимося вважати систему ізольованою». Тому багато рішень не можна визнати правильними, і «навчальними». Наприклад, не можна не погодитися з твердженням, що «рука спотворює картину силових ліній електричного поля, що виходять з кулі», Але шкода, що ні до, ні після цієї фрази немає того фізичних обгрунтувань (завдання 739). Аналогічно без обгрунтування (завдання 741), посилаючись на малюнок, стверджується, що «силові лінії розташовані гущі, тому напруженість поля більше». А тут так до місця було б пояснення на основі дослідів або теорії.
У задачі № 742 стверджується, що «електричне поле між зарядженими плоскими пластинами однорідно», хоча це вірно тільки в разі нескінченних однорідно заряджених площин. Але як у тексті задачі, так і в рішенні відсутнє обгрунтування. Воно могло мати приблизно таку форму: «домовимося вважати, що відстань між пластинами значно менше їх розмірів, тоді крайовими ефектами можна знехтувати».
«Формульний» спосіб призводить до того, що багато рішень важко зрозуміти без додаткових пояснень. Звідки, наприклад, береться формула v = eBR / m в задачі № 842, або формула t = 1 / 2 nN в задачі № 1007. Не допомагають зрозуміти рішення малюнки в задачах (№ 736, № 836,). У ряді випадків рішення більш ніж на половину складається з математичних дій шаблона і обчислювального характеру (див. наприклад, № 697).
Виключаючи якісні задачі-питання, жодне з рішень у цьому посібнику не містить відповіді у розширеній текстовій формі, дані тільки числові значення, як - ніби ці числа дійсно має якесь значення для розуміння фізики.
Навіть при не дуже критичному підході майже в кожному рішенні можна знайти не тільки недоліки, але грубі помилки. Посібник мало придатне для використання учнями, самостійно постигающим фізику.
Тим не менш, за активної участі вчителя воно може виявитися корисним, особливо на початковому етапі навчання, як посібник з набуття первинних навичок використання формул. А також для навчання за принципом: «знайди помилки в умові або у вирішенні завдання», «приведіть текст трансформованому завдання», «перерахуйте всі умовності, які дозволили вирішити це завдання», «дайте розширене тлумачення отриманої відповіді».
В останні роки багато шкіл перейшли до викладання фізики за підручником В. А. Касьянова «Фізика 10» і «Фізика 11». У тексті підручника є завдання для домашнього рішення. Природно, відразу ж з'явилося спеціальний посібник в серії «Готові домашні завдання» під назвою «Правильні відповіді до завдань підручника В. А. Касьянова, 10 клас» [8]. Структура решебник приблизно така ж, як у А. П. Римкевіч - наведені відповіді до завдань у стандартному оформленні (короткий запис, рішення, відповідь). Але посібники ці мають суттєві відмінності. У посібнику В. А. Касьянова менше завдань тренувального типу, завдання по структурі відносяться до комбінованого типу. Ця обставина істотно збільшує внутрішньопредметні та міжпредметні зв'язки, сприяє поглибленню фізичних уявлень.
Але й тут відсутній етап аналізу фізичної ситуації, тому немає роботи над модельними уявленнями, над розробкою плану рішення. Слід зазначити, що текстові пояснення до сюжету завдання є, що допомагає зрозуміти сенс і стратегію рішення. Але вони даються в дуже стислій формі, тому деякі важливі подробиці й деталі фізичних процесів і явищ вислизають. Наприклад, у задачі 5 на с.53 можна було ввести умову «вважати стінку гладкою», оскільки для вдаряються об неї молекул вона, звичайно такою не є, оскільки сама складена з молекул.
У задачі 4 на с.56 слід було спочатку домовитися вважати замкнутої систему «людина - човен». Крім того, можна було запропонувати (обговорити) другий варіант рішення - через центр маси системи «людина-човен». У ході цього рішення учні освоюють другу формулювання закону збереження імпульсу - «внутрішніми силами замкнутої системи не можна змінити положення її центру маси».
Наслідки з спеціальної теорії відносності завжди важко сприймаються учнями. Рішення завдання 1 на с.95 виконано в суто «формульному» вигляді, без спеціальних пояснень про системи відліку. Можна стверджувати, що таке рішення не додасть нічого до формальних уявленням про ефект уповільнення часу.
У завданнях на поверхневий натяг автори не згадують крайовий кут змочування. Відсутність аналізу ускладнює розуміння фізичного змісту в задачі 1 на с.188. Мабуть, автори мали на увазі оцінку можливості іонізації молекул повітря електронним ударом, але все звелося до чистих формулам і розрахунками.
Подібного роду похибки містяться і в багатьох інших завданнях цього решебник. Немає в ньому також перевірки відповідей та їх коментування.
В анотації до посібника йдеться. «Воно допоможе виконати домашні завдання і повторити пройдений матеріал при підготовці до контрольних робіт, а при вимушених пропуски занять - самостійно розібратися в досліджуваному матеріалі». Дійсно, такого роду функції посібник виконати може лише частково, на нашу думку, ефективність його могла бути більше. При використанні допомоги в його сьогоднішньому вигляді вчитель не повинен обмежуватися переглядом списаних учнями в зошит рішень. Важливо виносити рішення задачі на обговорення і домагатися найбільш повного її аналізу, пояснення вводяться припущень і ідеалізацій. І завершуватися цей етап має оцінкою точності рішення задачі. Тільки в цьому випадку фізичні явища, що входять в умову задачі будуть розглянуті в повному обсязі, а учні навчаться глибоко вникати в ситуацію, точно і лаконічно її описувати та інтерпретувати.
Представляє інтерес посібник [9], що минув рецензування в Ісмоїла РАВ та отримало гриф «Допущено Міністерством освіти і науки РФ». В анотації зазначено, що книга адаптована до підручника Л. Е. Генденштейн і Ю. І. Діка «Фізика-10». Що складається вона з двох розділів: Збірника завдань («Хочеш зрозуміти глибше - спробуй виріши!") І збірки різнорівневих самостійних робіт. Всі завдання розбиті на 3 рівні складності: середній, достатній і високий. До ключових завдань наведені рішення. У відповідності з основною метою нашої роботи ми розглянемо тут структуру і стиль опису запропонованих авторами посібника рішень.
Завдання 8. (До с.12). «Літак стосується посадочної смуги при швидкості v 0 = 60 м / с і зупиняється, пробігши L = 1800м. Яка швидкість v літака, коли він пробіг по смузі s = 450 м? »
Після стандартної скороченою записи умов слід:
«Рішення: Скористаємося формулами, що зв'язують переміщення тіла з початковою і кінцевою швидкістю руху:
Перевірка одиниць виміру: [v] = (м / с)
Обчислюємо швидкість: v = ... ... = 52 (м / с).
Відповідь: 52 м / с. »
Це завдання і її вирішення наведені як «Приклад рішення завдання» на початку розділу «Прискорення. Прямолінійне прискорений рух ». Перед нами знову зразок «формульного» рішення задачі - учням продемонстровано стиль мислення і підхід до вирішення завдання, коли всі дії зводяться до пошуку формули, і маніпуляціям з нею. До речі, використані у вирішенні формули не є основними в розділі кінематика, запам'ятати і безпомилково відтворити такі формули з-за їх великої кількості неможливо. А автори, мимоволі показують, що саме в такому запам'ятовуванні формул полягає основний спосіб підготовки до вирішення завдань, що в цьому і полягає головна трудність їх вирішення.
Слід визнати, що в розглянутому випадку невдалий «фізичний» сюжет завдання - він не передбачає будь-яких спеціальних дій, наприклад, перетворень та моделювання. Слово «літак» тут без будь-яких умов можна поміняти на тіло, матеріальну точку. Виходить, що весь завдання і її рішення покликані закріпити в пам'яті учня дві приватні формули, і не більше того.
Такий стиль простежується по всьому посібника, застосовуються приватні формули, в той час як варто було б скористатися більш загальними підходами. Наприклад, завдання на рух тіл у полі сили тяжіння на завершальному етапі вивчення цієї теми слід вирішувати координатним способом - вводити систему відліку, записувати рівняння руху і, використовуючи деякі дані завдання, розв'язувати рівняння. Подібним же чином можна вирішувати завдання на теплоту і фазові перетворення. Розглянемо рішення такого завдання з цієї допомоги.
Завдання 9. (К, с.81) «У калориметрі місткістю більше 1 дм 3 знаходиться вода масою m 1 = 400 г при температурі t 1 = 5 o C. До неї долили ще m 2 = 200 г води з температурою t 2 = 10 o C і поклали m 3 = 400 г льоду з температурою t 3 =- 60 o C. Яка температура Θ встановиться в калориметрі? Як зміниться кількість льоду? »
Після короткої запису даних слід рішення в наступному вигляді.
«Рішення. При охолодженні всієї води до 0 о С виділиться кількість теплоти c (m 1 t 1 + m 2 t 2) = 16,8 (кДж), що менше кількості теплоти λ m 3 = 132 (кДж), необхідного для плавлення всього льоду, значить Θ ≤ 0 про С. З іншого боку, для нагрівання льоду знадобиться кількість теплоти c 3 m 3 t 3 = 50,4 (кДж). Це менше, ніж кількість теплоти, яка виділилася б при замерзанні всієї води. Значить, Θ ≥ 0 про С. Отже, Θ = 0 о С. Для охолодження води та нагрівання льоду до 0 о С потрібно кількість теплоти
Q = 50,4 кДж - 16,8 кДж = 33,6 кДж. Воно виділяється за рахунок замерзання
Δ m = Q / λ = 0,1 кг води, тобто при встановленні теплового рівноваги маса льоду збільшиться на 0,1 кг. Таким чином, кінцева маса льоду m = m 3 + Δ m = 500 г.
Відповідь: Θ = 0 о С, маса льоду збільшиться до 500 р. »
Це рішення, правильне з точки зору теорії, не є достатнім з точки зору методики навчання рішенню завдань. Тут мало текстової інформації, автор не ставить на меті поглиблення знань і уявлень про енергетику агрегатних станів, про закон збереження енергії. Виконане по частинах, без аналізу і без складання плану (стратегії) рішення воно не піддається узагальненню.
Запропонований авторами посібника варіант рішення являє собою аналог скороченого силогізму, коли в міркуваннях використовується тільки частина, інші ж не згадуються, можливо, і не мислиться. Таке рішення можна вітати, якщо вона подана на олімпіаді - воно свідчить про те, що автор багато разів вирішував завдання такого типу і рівня і у нього вже склався скорочений алгоритм їх вирішення. Але на початковому етапі освоєння цього навчального матеріалу таке рішення малопридатні. Зокрема, тут авторами застосовані без обгрунтування дивні формули виду cm 1 t 1, с m 2 t 2, c 3 m 3 t 3, що суперечить визначенню кількості теплоти, як міри зміни внутрішньої енергії, що в записі виглядає ΔQ = cmΔt.
На нашу думку, учням слід хоча б однократно показати або закріпити алгоритм (план) рішення, що включає закон збереження енергії у формі рівняння теплового балансу: ΣΔ Q i = 0. На нашу думку, весь аналіз сюжету при вирішенні таких завдань укладаються в лаконічну схему: тіла - процеси - формули:
Простежити всі процеси, які можуть протікати з тілами системи відповідно до сюжету - це означає повторити великий обсяг навчального матеріалу, зв'язати теоретичні знання з реальними явищами. З такого детального аналізу випливають кілька можливих варіантів кінцевого стану системи. Кожному з них відповідає свій «персональний» набір процесів, і своє рівняння теплового балансу. У даній задачі можна припустити чотири варіанти рівноважних станів. Для кожного з цих варіантів рівняння теплового балансу візьме свій вигляд:
1. Θ> 0 0 C і в посудині тільки вода:
Δ Q 1 + Δ Q 6 + Δ Q 11 + Δ Q 13 + Δ Q 14 = 0.
Якщо в результаті обчислень буде отримано значення Θ> 0 0 C, то припущення виявилося вірним і рішення задачі можна вважати завершеним. Якщо буде отриманий інший результат, то слід розглянути інші варіанти.
2. Θ = 0 0 C і в посудині тільки вода:
Δ Q 2 + Δ Q 7 + Δ Q 11 + Δ Q 13 = 0.
Якщо в результаті обчислень буде отриманий результат Θ = 0 0 C, то завдання можна вважати вирішеною вірно. В іншому випадку слід перейти до інших варіантів.
3. Θ = 0 0 C і в посудині є лід і вода:
Δ Q 2 + Δ Q 4 + Δ Q 7 + Δ Q 9 + Δ Q 11 + Δ Q 15 = 0.
Якщо в результаті обчислень буде отримано (m ¢ 1 + m ¢ 2) <(m 1 + m 2), то рішення задачі завершено. Якщо знак у нерівності протилежний, то з цього випливає, що в лід перетворилось більше води, ніж було в посудині. Припущення виявилося невірним і треба розглянути інший варіант.
4. Θ <0 0 C, тобто в посудині знаходиться тільки лід при температурі нижче 0 0 С:
Δ Q 2 + Δ Q 3 + Δ Q 5 + Δ Q 7 + Δ Q 8 + Δ Q 10 + Δ Q 12 = 0.
Якщо в результаті обчислень буде отриманий результат, що відрізняється від Θ <0 0 C, то слід перейти до інших варіантів. [10]
Запропонований нами варіант рішення з розумінням сприймуть не всі вчителі - дуже вже він перевантажений подробицями. І в умовах постійного дефіциту часу так і чується: «А чи не можна коротше?». - Звичайно можна! Але це буде вже на другому або третьому «заході», тобто після того, як всі деталі фізичних процесів будуть згадані і враховані усно, або хоча б подумки. Тільки після цього стає можливою робота по раціоналізації міркувань і скорочення процесу рішення.
7. Решебник і профілізація освіти
Відомо, що точні науки потребують повних або щодо повних силогізмів, а це - характерна особливість системного (семантичного) мислення. Другий стиль мислення - фреймовий, образний, сценічний - відповідає швидкому мисленню, слабо стурбованому точністю суджень. У зв'язку з цим постає питання - чи слід враховувати при оцінці якості решебник, в якому напрямку в ньому передбачається розвивати інтелект учня. Якщо індивідуальний профіль навчання проведений безпомилково, то відповідь - «безумовно - так».
Наприклад, для учнів, що вибрали гуманітарний профіль, достатнім можна вважати уточнюючі питання типу «вірно чи, ....», І плюс до того якісні задачі, ілюструють досліджуване явище з різних сторін. Тренувальні завдання ще допустимі, але комбіновані, а вже тим більше з аналізом і описом рішень у цьому випадку видаються зайвими. Таким можна уявити решебник для класів з гуманітарним профілем навчання.
Однак, враховуючи вік учнів і безперервно змінюється соціальне середовище, правильно визначити їх професійне майбутнє неможливо. Тому, щоб не позбавити їх можливості розвивати логічне мислення точне, доцільно використовувати складні й важкі завдання, вирішення яких передбачає повний аналіз фізичних явищ, обов'язковий розбір можливих варіантів рішення та глибокий аналіз отриманої відповіді.
Природно, для класів з фізико-математичним і технологічним профілем навчання, для освітніх установ, що працюють з інтелектуально обдарованими дітьми, решебник повинен бути доповнений завданнями підвищеної складності і олімпіадного стилю і рівня складності.
Висновок
При тестуванні шкільних вчителів про роль решебник в сучасних умовах їх думки розподілилися приблизно порівну між «безумовно шкідливі», «корисні» і «все значно складніше». Цим думкам відповідають і дії вчителів, від повної їх заборони, до використання «в окремих випадках».
Позитивний і негативний потенціал «решебник», як методичних посібників, усвідомлений і оцінений нами ще далеко не повністю. Матеріал цієї роботи представляє спробу їх структурно-логічного і методичного аналізу. Враховуючи фундаментальний характер фізики, як навчальної дисципліни, проблему змісту і якості решебник слід віднести до надзвичайно актуальним. Тому при деякій пухкості зібраного в брошурі матеріалу автори беруть на себе сміливість опублікувати цю роботу. Наша мета - залучити педагогів і авторів «решебник» до обговорення даної проблеми.
На нашу думку решебник увійшов в освітню практику і з цим фактом слід рахуватися. Разом з тим, якість цього виду навчальних посібників не завжди відповідає основним дидактичним вимогам, заявленим їх авторами. Можна очікувати, що з часом буде поновлено їх зміст - кількість, тематика, рівень складності і труднощі завдань. Значно зміняться форма і обсяг пояснювального матеріалу, включаючи:
а) детальний аналіз фізичної ситуації,
б) обгрунтування застосованих моделей та фізичних законів,
в) обсяг і рівень використовуваного математичного апарату,
г) демонстрації логічних дій при перевірці відповіді,
д) варіативність рішення і пояснення окремих завдань, і т.п.
Неодмінно відбудеться структуризація решебник з урахуванням профілю та рівня навчання. З часом решебники можуть стати ефективним засобом навчання і самонавчання. Для цього необхідно виробити набір вимог до їх форми та змісту, а також дати рекомендації вчителю щодо застосування їх у навчальному процесі.
У завданнях 683 і 684 бездоказово стверджується, що «при зіткненні заряджених однакових металевих кульок сумарний заряд ділиться порівну», що слід було б довести. Тоді у вирішенні закріпилися б знання про потенціал і електроємності ізольованих куль.
У посібнику рідко зустрічаються словосполучення на кшталт «домовимося вважати систему ізольованою». Тому багато рішень не можна визнати правильними, і «навчальними». Наприклад, не можна не погодитися з твердженням, що «рука спотворює картину силових ліній електричного поля, що виходять з кулі», Але шкода, що ні до, ні після цієї фрази немає того фізичних обгрунтувань (завдання 739). Аналогічно без обгрунтування (завдання 741), посилаючись на малюнок, стверджується, що «силові лінії розташовані гущі, тому напруженість поля більше». А тут так до місця було б пояснення на основі дослідів або теорії.
У задачі № 742 стверджується, що «електричне поле між зарядженими плоскими пластинами однорідно», хоча це вірно тільки в разі нескінченних однорідно заряджених площин. Але як у тексті задачі, так і в рішенні відсутнє обгрунтування. Воно могло мати приблизно таку форму: «домовимося вважати, що відстань між пластинами значно менше їх розмірів, тоді крайовими ефектами можна знехтувати».
«Формульний» спосіб призводить до того, що багато рішень важко зрозуміти без додаткових пояснень. Звідки, наприклад, береться формула v = eBR / m в задачі № 842, або формула t = 1 / 2 nN в задачі № 1007. Не допомагають зрозуміти рішення малюнки в задачах (№ 736, № 836,). У ряді випадків рішення більш ніж на половину складається з математичних дій шаблона і обчислювального характеру (див. наприклад, № 697).
Виключаючи якісні задачі-питання, жодне з рішень у цьому посібнику не містить відповіді у розширеній текстовій формі, дані тільки числові значення, як - ніби ці числа дійсно має якесь значення для розуміння фізики.
Навіть при не дуже критичному підході майже в кожному рішенні можна знайти не тільки недоліки, але грубі помилки. Посібник мало придатне для використання учнями, самостійно постигающим фізику.
Тим не менш, за активної участі вчителя воно може виявитися корисним, особливо на початковому етапі навчання, як посібник з набуття первинних навичок використання формул. А також для навчання за принципом: «знайди помилки в умові або у вирішенні завдання», «приведіть текст трансформованому завдання», «перерахуйте всі умовності, які дозволили вирішити це завдання», «дайте розширене тлумачення отриманої відповіді».
В останні роки багато шкіл перейшли до викладання фізики за підручником В. А. Касьянова «Фізика 10» і «Фізика 11». У тексті підручника є завдання для домашнього рішення. Природно, відразу ж з'явилося спеціальний посібник в серії «Готові домашні завдання» під назвою «Правильні відповіді до завдань підручника В. А. Касьянова, 10 клас» [8]. Структура решебник приблизно така ж, як у А. П. Римкевіч - наведені відповіді до завдань у стандартному оформленні (короткий запис, рішення, відповідь). Але посібники ці мають суттєві відмінності. У посібнику В. А. Касьянова менше завдань тренувального типу, завдання по структурі відносяться до комбінованого типу. Ця обставина істотно збільшує внутрішньопредметні та міжпредметні зв'язки, сприяє поглибленню фізичних уявлень.
Але й тут відсутній етап аналізу фізичної ситуації, тому немає роботи над модельними уявленнями, над розробкою плану рішення. Слід зазначити, що текстові пояснення до сюжету завдання є, що допомагає зрозуміти сенс і стратегію рішення. Але вони даються в дуже стислій формі, тому деякі важливі подробиці й деталі фізичних процесів і явищ вислизають. Наприклад, у задачі 5 на с.53 можна було ввести умову «вважати стінку гладкою», оскільки для вдаряються об неї молекул вона, звичайно такою не є, оскільки сама складена з молекул.
У задачі 4 на с.56 слід було спочатку домовитися вважати замкнутої систему «людина - човен». Крім того, можна було запропонувати (обговорити) другий варіант рішення - через центр маси системи «людина-човен». У ході цього рішення учні освоюють другу формулювання закону збереження імпульсу - «внутрішніми силами замкнутої системи не можна змінити положення її центру маси».
Наслідки з спеціальної теорії відносності завжди важко сприймаються учнями. Рішення завдання 1 на с.95 виконано в суто «формульному» вигляді, без спеціальних пояснень про системи відліку. Можна стверджувати, що таке рішення не додасть нічого до формальних уявленням про ефект уповільнення часу.
У завданнях на поверхневий натяг автори не згадують крайовий кут змочування. Відсутність аналізу ускладнює розуміння фізичного змісту в задачі 1 на с.188. Мабуть, автори мали на увазі оцінку можливості іонізації молекул повітря електронним ударом, але все звелося до чистих формулам і розрахунками.
Подібного роду похибки містяться і в багатьох інших завданнях цього решебник. Немає в ньому також перевірки відповідей та їх коментування.
В анотації до посібника йдеться. «Воно допоможе виконати домашні завдання і повторити пройдений матеріал при підготовці до контрольних робіт, а при вимушених пропуски занять - самостійно розібратися в досліджуваному матеріалі». Дійсно, такого роду функції посібник виконати може лише частково, на нашу думку, ефективність його могла бути більше. При використанні допомоги в його сьогоднішньому вигляді вчитель не повинен обмежуватися переглядом списаних учнями в зошит рішень. Важливо виносити рішення задачі на обговорення і домагатися найбільш повного її аналізу, пояснення вводяться припущень і ідеалізацій. І завершуватися цей етап має оцінкою точності рішення задачі. Тільки в цьому випадку фізичні явища, що входять в умову задачі будуть розглянуті в повному обсязі, а учні навчаться глибоко вникати в ситуацію, точно і лаконічно її описувати та інтерпретувати.
Представляє інтерес посібник [9], що минув рецензування в Ісмоїла РАВ та отримало гриф «Допущено Міністерством освіти і науки РФ». В анотації зазначено, що книга адаптована до підручника Л. Е. Генденштейн і Ю. І. Діка «Фізика-10». Що складається вона з двох розділів: Збірника завдань («Хочеш зрозуміти глибше - спробуй виріши!") І збірки різнорівневих самостійних робіт. Всі завдання розбиті на 3 рівні складності: середній, достатній і високий. До ключових завдань наведені рішення. У відповідності з основною метою нашої роботи ми розглянемо тут структуру і стиль опису запропонованих авторами посібника рішень.
Завдання 8. (До с.12). «Літак стосується посадочної смуги при швидкості v 0 = 60 м / с і зупиняється, пробігши L = 1800м. Яка швидкість v літака, коли він пробіг по смузі s = 450 м? »
Після стандартної скороченою записи умов слід:
«Рішення: Скористаємося формулами, що зв'язують переміщення тіла з початковою і кінцевою швидкістю руху:
Перевірка одиниць виміру: [v] = (м / с)
Обчислюємо швидкість: v = ... ... = 52 (м / с).
Відповідь: 52 м / с. »
Це завдання і її вирішення наведені як «Приклад рішення завдання» на початку розділу «Прискорення. Прямолінійне прискорений рух ». Перед нами знову зразок «формульного» рішення задачі - учням продемонстровано стиль мислення і підхід до вирішення завдання, коли всі дії зводяться до пошуку формули, і маніпуляціям з нею. До речі, використані у вирішенні формули не є основними в розділі кінематика, запам'ятати і безпомилково відтворити такі формули з-за їх великої кількості неможливо. А автори, мимоволі показують, що саме в такому запам'ятовуванні формул полягає основний спосіб підготовки до вирішення завдань, що в цьому і полягає головна трудність їх вирішення.
Слід визнати, що в розглянутому випадку невдалий «фізичний» сюжет завдання - він не передбачає будь-яких спеціальних дій, наприклад, перетворень та моделювання. Слово «літак» тут без будь-яких умов можна поміняти на тіло, матеріальну точку. Виходить, що весь завдання і її рішення покликані закріпити в пам'яті учня дві приватні формули, і не більше того.
Такий стиль простежується по всьому посібника, застосовуються приватні формули, в той час як варто було б скористатися більш загальними підходами. Наприклад, завдання на рух тіл у полі сили тяжіння на завершальному етапі вивчення цієї теми слід вирішувати координатним способом - вводити систему відліку, записувати рівняння руху і, використовуючи деякі дані завдання, розв'язувати рівняння. Подібним же чином можна вирішувати завдання на теплоту і фазові перетворення. Розглянемо рішення такого завдання з цієї допомоги.
Завдання 9. (К, с.81) «У калориметрі місткістю більше 1 дм 3 знаходиться вода масою m 1 = 400 г при температурі t 1 = 5 o C. До неї долили ще m 2 = 200 г води з температурою t 2 = 10 o C і поклали m 3 = 400 г льоду з температурою t 3 =- 60 o C. Яка температура Θ встановиться в калориметрі? Як зміниться кількість льоду? »
Після короткої запису даних слід рішення в наступному вигляді.
«Рішення. При охолодженні всієї води до 0 о С виділиться кількість теплоти c (m 1 t 1 + m 2 t 2) = 16,8 (кДж), що менше кількості теплоти λ m 3 = 132 (кДж), необхідного для плавлення всього льоду, значить Θ ≤ 0 про С. З іншого боку, для нагрівання льоду знадобиться кількість теплоти c 3 m 3 t 3 = 50,4 (кДж). Це менше, ніж кількість теплоти, яка виділилася б при замерзанні всієї води. Значить, Θ ≥ 0 про С. Отже, Θ = 0 о С. Для охолодження води та нагрівання льоду до 0 о С потрібно кількість теплоти
Q = 50,4 кДж - 16,8 кДж = 33,6 кДж. Воно виділяється за рахунок замерзання
Δ m = Q / λ = 0,1 кг води, тобто при встановленні теплового рівноваги маса льоду збільшиться на 0,1 кг. Таким чином, кінцева маса льоду m = m 3 + Δ m = 500 г.
Відповідь: Θ = 0 о С, маса льоду збільшиться до 500 р. »
Це рішення, правильне з точки зору теорії, не є достатнім з точки зору методики навчання рішенню завдань. Тут мало текстової інформації, автор не ставить на меті поглиблення знань і уявлень про енергетику агрегатних станів, про закон збереження енергії. Виконане по частинах, без аналізу і без складання плану (стратегії) рішення воно не піддається узагальненню.
Запропонований авторами посібника варіант рішення являє собою аналог скороченого силогізму, коли в міркуваннях використовується тільки частина, інші ж не згадуються, можливо, і не мислиться. Таке рішення можна вітати, якщо вона подана на олімпіаді - воно свідчить про те, що автор багато разів вирішував завдання такого типу і рівня і у нього вже склався скорочений алгоритм їх вирішення. Але на початковому етапі освоєння цього навчального матеріалу таке рішення малопридатні. Зокрема, тут авторами застосовані без обгрунтування дивні формули виду cm 1 t 1, с m 2 t 2, c 3 m 3 t 3, що суперечить визначенню кількості теплоти, як міри зміни внутрішньої енергії, що в записі виглядає ΔQ = cmΔt.
На нашу думку, учням слід хоча б однократно показати або закріпити алгоритм (план) рішення, що включає закон збереження енергії у формі рівняння теплового балансу: ΣΔ Q i = 0. На нашу думку, весь аналіз сюжету при вирішенні таких завдань укладаються в лаконічну схему: тіла - процеси - формули:
| Тіла, беруть участь у процесі | Процеси, які можуть відбуватися з цими тілами | Формули, за якими розраховується теплота процесу |
| Вода масою m 1 = 0,4 кг при t 1 = 5 0 C | - Нагрівання або охолодження до Θ 0 - Охолодження всієї води до 0 0 - Кристалізація всієї води - Або її частини m ¢ 1 - Охолодження льоду до Θ 0 | Δ Q 1 = c 1 m 1 (Θ-t 1); Δ Q 2 = c 1 m 1 (0-t 1); Δ Q 3 =-m 1 λ; Δ Q 4 =-m ¢ 1 λ; Δ Q 5 = c льоду m 1 (Θ -0); |
| Вода масою m 2 = 0,2 кг при t 2 = 10 0 C | - Охолодження всієї води до Θ 0 - Охолодження всієї води до 0 0 - Кристалізація всієї води - Або її частини m ¢ 2 - Охолодження льоду до Θ 0 | Δ Q 6 = c 1 m 2 (Θ-t 2); Δ Q 7 = c 1 m 2 (0-t 2); Δ Q 8 =-m 2 λ; Δ Q 9 =-m ¢ 2 λ; Δ Q 10 = c льоду m 2 (Θ -0); |
| Лід масою m 3 = 0,4 кг при t 3 =- 60 0 С | - Нагрівання льоду до 0 0 С - Нагрівання льоду до Θ 0 С - Плавлення всього льоду - Нагрівання води, що вийшла з льоду - Плавлення частини льоду m ¢ 3, | Δ Q 11 = c льоду m 3 (0 - t 3); Δ Q 12 = c льоду m 3 (Θ - t 3); Δ Q 13 = m 3 λ; Δ Q 14 = з 1 m 3 (Θ-0) Δ Q 15 = m ¢ 3 λ; |
Простежити всі процеси, які можуть протікати з тілами системи відповідно до сюжету - це означає повторити великий обсяг навчального матеріалу, зв'язати теоретичні знання з реальними явищами. З такого детального аналізу випливають кілька можливих варіантів кінцевого стану системи. Кожному з них відповідає свій «персональний» набір процесів, і своє рівняння теплового балансу. У даній задачі можна припустити чотири варіанти рівноважних станів. Для кожного з цих варіантів рівняння теплового балансу візьме свій вигляд:
1. Θ> 0 0 C і в посудині тільки вода:
Δ Q 1 + Δ Q 6 + Δ Q 11 + Δ Q 13 + Δ Q 14 = 0.
Якщо в результаті обчислень буде отримано значення Θ> 0 0 C, то припущення виявилося вірним і рішення задачі можна вважати завершеним. Якщо буде отриманий інший результат, то слід розглянути інші варіанти.
2. Θ = 0 0 C і в посудині тільки вода:
Δ Q 2 + Δ Q 7 + Δ Q 11 + Δ Q 13 = 0.
Якщо в результаті обчислень буде отриманий результат Θ = 0 0 C, то завдання можна вважати вирішеною вірно. В іншому випадку слід перейти до інших варіантів.
3. Θ = 0 0 C і в посудині є лід і вода:
Δ Q 2 + Δ Q 4 + Δ Q 7 + Δ Q 9 + Δ Q 11 + Δ Q 15 = 0.
Якщо в результаті обчислень буде отримано (m ¢ 1 + m ¢ 2) <(m 1 + m 2), то рішення задачі завершено. Якщо знак у нерівності протилежний, то з цього випливає, що в лід перетворилось більше води, ніж було в посудині. Припущення виявилося невірним і треба розглянути інший варіант.
4. Θ <0 0 C, тобто в посудині знаходиться тільки лід при температурі нижче 0 0 С:
Δ Q 2 + Δ Q 3 + Δ Q 5 + Δ Q 7 + Δ Q 8 + Δ Q 10 + Δ Q 12 = 0.
Якщо в результаті обчислень буде отриманий результат, що відрізняється від Θ <0 0 C, то слід перейти до інших варіантів. [10]
Запропонований нами варіант рішення з розумінням сприймуть не всі вчителі - дуже вже він перевантажений подробицями. І в умовах постійного дефіциту часу так і чується: «А чи не можна коротше?». - Звичайно можна! Але це буде вже на другому або третьому «заході», тобто після того, як всі деталі фізичних процесів будуть згадані і враховані усно, або хоча б подумки. Тільки після цього стає можливою робота по раціоналізації міркувань і скорочення процесу рішення.
7. Решебник і профілізація освіти
Відомо, що точні науки потребують повних або щодо повних силогізмів, а це - характерна особливість системного (семантичного) мислення. Другий стиль мислення - фреймовий, образний, сценічний - відповідає швидкому мисленню, слабо стурбованому точністю суджень. У зв'язку з цим постає питання - чи слід враховувати при оцінці якості решебник, в якому напрямку в ньому передбачається розвивати інтелект учня. Якщо індивідуальний профіль навчання проведений безпомилково, то відповідь - «безумовно - так».
Наприклад, для учнів, що вибрали гуманітарний профіль, достатнім можна вважати уточнюючі питання типу «вірно чи, ....», І плюс до того якісні задачі, ілюструють досліджуване явище з різних сторін. Тренувальні завдання ще допустимі, але комбіновані, а вже тим більше з аналізом і описом рішень у цьому випадку видаються зайвими. Таким можна уявити решебник для класів з гуманітарним профілем навчання.
Однак, враховуючи вік учнів і безперервно змінюється соціальне середовище, правильно визначити їх професійне майбутнє неможливо. Тому, щоб не позбавити їх можливості розвивати логічне мислення точне, доцільно використовувати складні й важкі завдання, вирішення яких передбачає повний аналіз фізичних явищ, обов'язковий розбір можливих варіантів рішення та глибокий аналіз отриманої відповіді.
Природно, для класів з фізико-математичним і технологічним профілем навчання, для освітніх установ, що працюють з інтелектуально обдарованими дітьми, решебник повинен бути доповнений завданнями підвищеної складності і олімпіадного стилю і рівня складності.
Висновок
При тестуванні шкільних вчителів про роль решебник в сучасних умовах їх думки розподілилися приблизно порівну між «безумовно шкідливі», «корисні» і «все значно складніше». Цим думкам відповідають і дії вчителів, від повної їх заборони, до використання «в окремих випадках».
Позитивний і негативний потенціал «решебник», як методичних посібників, усвідомлений і оцінений нами ще далеко не повністю. Матеріал цієї роботи представляє спробу їх структурно-логічного і методичного аналізу. Враховуючи фундаментальний характер фізики, як навчальної дисципліни, проблему змісту і якості решебник слід віднести до надзвичайно актуальним. Тому при деякій пухкості зібраного в брошурі матеріалу автори беруть на себе сміливість опублікувати цю роботу. Наша мета - залучити педагогів і авторів «решебник» до обговорення даної проблеми.
На нашу думку решебник увійшов в освітню практику і з цим фактом слід рахуватися. Разом з тим, якість цього виду навчальних посібників не завжди відповідає основним дидактичним вимогам, заявленим їх авторами. Можна очікувати, що з часом буде поновлено їх зміст - кількість, тематика, рівень складності і труднощі завдань. Значно зміняться форма і обсяг пояснювального матеріалу, включаючи:
а) детальний аналіз фізичної ситуації,
б) обгрунтування застосованих моделей та фізичних законів,
в) обсяг і рівень використовуваного математичного апарату,
г) демонстрації логічних дій при перевірці відповіді,
д) варіативність рішення і пояснення окремих завдань, і т.п.
Неодмінно відбудеться структуризація решебник з урахуванням профілю та рівня навчання. З часом решебники можуть стати ефективним засобом навчання і самонавчання. Для цього необхідно виробити набір вимог до їх форми та змісту, а також дати рекомендації вчителю щодо застосування їх у навчальному процесі.
ЛІТЕРАТУРА
1. Б. А. Мігдал, Нотатки про психологію творчості, М. Педагогіка, 1986.
2. Д. Пойа, Математичне відкриття, М., Педагогіка, 1984.
3. Д. Пойа, Як вирішувати проблему, М., 1959.
4. В. Б. Лабковской, 220 задач з фізики з рішеннями. 10-11., «Просвещение», 2006
5. Є. М. Новодворська, Е. М. Дмитрієв, Методика проведення вправ з фізики у втузі, М., «Вища школа», 1981.
6. А. П. Римкевіч, Рішення задач з навчального посібника А. П. Римкевіч «Збірник задач з фізики», 11 клас, М., «Дрофа», 2002.
7. В. А. Касьянов, М. С. Отаманська, А. С. Багатін, «Правильні відповіді до завдань підручника В. А. Касьянова ФІЗИКА. 10 клас ». М., Дрофа, 2005.
8. Л. А. Кирик, Ю. І. Дік, Збірник завдань і самостійних робіт для 10 класу. - М.: Ілекса, 2004.
1. Б. А. Мігдал, Нотатки про психологію творчості, М. Педагогіка, 1986.
2. Д. Пойа, Математичне відкриття, М., Педагогіка, 1984.
3. Д. Пойа, Як вирішувати проблему, М., 1959.
4. В. Б. Лабковской, 220 задач з фізики з рішеннями. 10-11., «Просвещение», 2006
5. Є. М. Новодворська, Е. М. Дмитрієв, Методика проведення вправ з фізики у втузі, М., «Вища школа», 1981.
6. А. П. Римкевіч, Рішення задач з навчального посібника А. П. Римкевіч «Збірник задач з фізики», 11 клас, М., «Дрофа», 2002.
7. В. А. Касьянов, М. С. Отаманська, А. С. Багатін, «Правильні відповіді до завдань підручника В. А. Касьянова ФІЗИКА. 10 клас ». М., Дрофа, 2005.
8. Л. А. Кирик, Ю. І. Дік, Збірник завдань і самостійних робіт для 10 класу. - М.: Ілекса, 2004.
[1] Б. А. Мігдал, Нотатки про психологію творчості, М. Педагогіка, 1986.
[2] Д. Пойа, Математичне відкриття, М., Педагогіка, 1984.
[3] Д. Пойа, Як вирішувати проблему, М., 1959.
[4] В. Б. Лабковской, 220 задач з фізики з рішеннями. 10-11., «Просвещение», 2006
[5] Є. М. Новодворська, Е. М. Дмитрієв, Методика проведення вправ з фізики у втузі, М., «Вища школа», 1981.
[6] Автор цього рішення в своєму посібнику не виділяє й не призводить відповідей до рішень завдань.
[7] А. П. Римкевіч, Рішення задач з навчального посібника А. П. Римкевіч «Збірник задач з фізики», 11 клас, М., «Дрофа», 2002.
[8] В. А. Касьянов, М. С. Отаманська, А. С. Багатін, «Правильні відповіді до завдань підручника В. А. Касьянова ФІЗИКА. 10 клас ». М., Дрофа, 2005.
[9] Л. А. Кирик, Ю. І. Дік, Збірник завдань і самостійних робіт для 10 класу. - М.: Ілекса, 2004.
[10] Послідовність розгляду варіантів тут могла бути будь-хто. Але на підставі досвіду, набутого під час вирішення таких завдань, підбір варіанту (гіпотеза) відбувається значно швидше.