Застосування методу "золотого перетину" в
управлінні прибутком підприємства
При проведенні фінансового аналізу та аналізу виробничо-господарської діяльності підприємства, реалізації його тактичних і стратегічних цілей розвитку застосовуються різні математичні моделі та методи.
У даній статті розглядається підхід, пов'язаний з застосуванням поняття "золотого перетину" до оцінки господарської діяльності підприємства як самоорганізується економічної системи.
Правило "золотої пропорції". "Золотий перетин", "золотий прямокутник", "золота спіраль"
Економічні системи, будучи найбільш складними з систем, важко піддаються такому "явного і здоровому" управлінському перетворенню, як оптимізація. Очевидно, що чим складніше економічна система, тим важче її оптимізувати. Крім того потрібно враховувати, що оптимізації піддаються не всі системи.
Численними дослідженнями встановлено, що процеси гармонізації протікають згідно з правилом "золотої пропорції". Структура багатьох відомих систем, що самоорганізуються підпорядкована цьому правилу. У таких системах ставлення цілого і його частин знаходиться у відповідності з правилом "золотої пропорції". Число 1,618 ... називається "золотою пропорцією", а поділ відрізка в зазначеному відношенні - "золотим перетином":
Малюнок 1. Побудова "золотого перетину"
Можна побудувати прямокутник, сторони якого пов'язані золотим ставленням. Такий прямокутник з визначення буде "золотим прямокутником". Сторони "золотого прямокутника" мають відношення 1,618 до 1. Щоб побудувати "золотий прямокутник", спочатку будується квадрат зі сторонами, рівними двом одиницям. Потім проводиться лінія від середини одного боку квадрата до однієї з його вершин, що утворюють протилежну сторону, як показано на малюнку 2. У побудованих таким чином прямокутниках боку пов'язані "золотим коефіцієнтом". У підсумку, і прямокутник AFGC, і прямокутник BFGD є "золотими".
Числа 0,618 ..; 1,618 ...; 2,618 ... називаються числами "золотого перетину".
Малюнок 2. Побудова "золотого прямокутника"
У той час як "золотий перетин" і "золотий прямокутник" представляють собою статичні форми структурної функціональності, "золота спіраль" відображає динамізм і впорядкований зростання або прогрес. Для побудови "золотої спіралі" використовують "золотий прямокутник". Кожен "золотий прямокутник" можна поділити на квадрат і менший "золотий прямокутник", як показано на малюнку 3. Процес такого розподілу теоретично може тривати нескінченно.
Малюнок 3. Побудова "золотої спіралі"
Намальовані в результаті квадрати закручуються всередину, як вони позначені на рис. 3. (A, B, C, D, E, F і G). У будь-якій точці золотої спіралі відношення довжини дуги до її діаметра одно 1,618. Відношення діаметрів і радіусів, віддалених один від одного на 90?, У свою чергу, так само 1,618, що і показано на рис. 3.
де d1 = r1 + r3; d2 = r2 + r4 і т.д.
Закономірності "золотий спіралі", визначаються співвідношеннями (2), можуть використовуватися при аналізі динамічних процесів, що відбуваються в економічних системах, з метою визначення ступеня їх гармонійності.
Числа 0,618 ..; 1,618 ...; 2,618 ... називаються числами "золотого перетину". І вони відносяться до послідовності Фібоначчі. Остання має такі особливості:
Сума будь-яких двох сусідніх чисел дорівнює наступного числа в послідовності. Наприклад: 3 +5 = 8; 5 +8 = 13 і т.д.;
ставлення будь-якого числа послідовності до наступного наближається до 0,618 (після перших чотирьох чисел). Наприклад: 1 / 1 = 1, 1 / 2 = 0,5; 2 / 3 = 0,67; 3 / 5 = 0,6; 5 / 8 = 0,625; 8 / 13 = 0,615; 13/21 = 0,619 і т.д. Звернемо увагу, як значення співвідношень коливається навколо величини 0,618, причому розмах флуктуації поступово звужується (рис. 4);
При розподілі кожного числа на наступне за ним через одне отримуємо число 0,382; при множення - 2,618 відповідно.
Малюнок 4. Графік зміни чисел Фібоначчі
Самі по собі властивості числової послідовності і коефіцієнтів Фібоначчі представляють собою окрему тему. Найважливіше полягає в тому, що за допомогою цих чисел описуються різнорідні процеси у природі і суспільстві. Останнім часом з'явилися роботи, що використовують послідовність Фібоначчі в економіці, зокрема при прогнозуванні ціни, тобто в технічному аналізі.
Використання методу "золотого перетину" для управління прибутком
У практиці виробничої діяльності з управління економічною ефективністю випуску певної продукції на підприємствах є планування величини необхідної прибутку у відсотках від її собівартості (рентабельності).
Згідно з підходом, запропонованим у роботі, приймемо такі позначення: К - обсяг випуску продукції за розглянутий період; Ц - ціна одиниці продукції; П - постійні витрати, що відносяться до даної продукції за даний період; Р - абсолютне значення прибутку за аналізований період; ССБ - собівартість продукції (при обсязі випуску До одиниць); З1 - змінні питомі витрати на одиницю продукції; Мпр - планована норма прибутку (рентабельність, задана у вигляді десяткового дробу); розкриємо складу чисельника і знаменника у виразі для Мпр:
Р = К (Ц - З1) - П;, (3)
ССБ = КЗ1 + П; (4)
Тоді:
Звідси:
Перетворимо вираз (7), розділивши чисельник і знаменник на,
Введемо наступні позначення:
, І в результаті отримуємо
Так як К не може бути негативним числом, то [- (1 + Мпр)] 0 або
Визначимо необхідний обсяг випуску продукції К, при якому забезпечується отримання Мпр = 0 за умови (1 + Мпр). Тоді (1 + 0) = 1, тобто 1. Тому будемо розглядати необхідний обсяг випуску продукції К при значеннях 1,1; 1,2; 1,3; 1,4; 1,5; 1,6; 1,7; 1,8; 1,9; 2,0; 2,1; ... 5,0. Проведемо розрахунки для рівнів прибутковості у%, 10%, 15%, 20%, 25%, 50%, 75%, 100%.
Результати розрахунків представлені на рисунку 5
Малюнок 5. Графічне зображення динаміки відповідності обсягу продукції величиною відносної ціни при зміні рівня прибутковості в діапазоні від 0% до 100%
Аналіз розглянутих залежностей та результатів розрахунків показує, що є такі граничні значення відносної ціни, при яких неможливо забезпечити необхідну прибуток шляхом збільшення обсягу випуску продукції К. Такими граничними значеннями відносної ціни є значення = 1 + Мпр. Ця умова необхідно враховувати при неможливості збільшення ринкової ціни на продукцію, що випускається, при якій? (1 + Мпр). Воно означає, що необхідний рівень прибутку не можна досягти при такому обмеженні на. У цій ситуації необхідно вирішувати питання про зменшення норми прибутку (зменшення Мпр), або зниження змінних витрат З1 на один виріб, що забезпечить підвищення величини.
Приклад 1
Підприємство випускає два види продукції. Проведемо аналіз залежності обсягів продукції обох видів від відносних цін на предмет їх відповідності золотої спіралі.
Розрахунок можливих рівнів прибутковості (mпр) для цеху з виготовлення продукції № 1.
Таблиця 1
Початкові дані для цеху № 1
1. Знаходимо наявний рівень прибутку за формулою:
2. Якщо прийняти такі позначення: тоді для випадку рівня
прибутковості mпр = 22,98% отримуємо = 1,230 і 649 734,383.
Необхідно, щоб виконувалося така умова: 1 + Мпр.
3. Розрахувати випуск продукції: для відповідних значень і mпр (отримані дані оформимо у вигляді таблиці 2)
Таблиця 2
При отриманому рівні прибутковості mпр = 22,98% і заданому співвідношенні ціни Ц = 645,98 і витрат на одиницю продукції: З = 525,26 1,230 отримали відхилення від золотої спіралі в 514 948,51%. Однак ми можемо визначити умови відповідності "золотої спіралі". При заданому значенні рівня прибутковості mпр = 20% оптимальний обсяг випуску продукції, при якому відхилення від "золотої спіралі" буде мінімальним, складе 229318 одиниць (при цьому 4,6). Відхилення від "золотої спіралі" (1,618) складе 0,342%.
Аналогічні розрахунки були проведені і для цеху з виготовлення продукції № 2 (табл. 3).
Таблиця 3
Початкові дані для цеху № 2
Розрахунки показали, що при заданому співвідношенні ціни Ц = 8752,15, витрат на одиницю продукції: З = 7704,90 і рівні прибутковості mпр = 13,59%, отримуємо розрахункове значення 1,136, що викликає відхилення від золотої спіралі в 100 004 979%. Мінімальне відхилення від золотої спіралі (1,618) складе 0,50% у наступному випадку: для рівня прибутковості mпр = 10% оптимальний обсяг випуску продукції складе 10 298,237 грошових одиниць, при цьому 3,40.
Таким чином, аналіз роботи підприємства показав, що існуючий режим його роботи далекий від ідеального і повинен бути перебудований з урахуванням рекомендацій, одержуваних з відповідності "золотого перетину".
Крім розглянутого вище прикладу застосування "золотої пропорції" можна розглянути питання отримання максимального приросту прибутку підприємства за двома чинниками - фіксованому випуску продукції у вартісному вираженні при різних витратах і можливого випуску продукції при фіксованих витратах. Перший фактор назвемо якісним і позначимо через (, а другий - структурним і позначимо через (. Один з простих варіантів розкладання приросту прибутку виходить з прийнятого в економічній статистиці принципу, згідно з яким при оцінці впливу будь-якої величини приймаються значення базисного і поточного періодів. Фактори базисного періоду позначимо через (о, (о, фактори поточного періоду - (1, (1. Тоді маємо:
де j 1 і j 2 - питома вага вкладу якісного і структурного факторів. Відповідно, загальна формула для визначення складу приросту прибутку за факторами буде
Є підстави вважати, що за наявності достатньої статистичної бази 
будуть дорівнюють відповідно 0,618 та 0,382, тобто співвідноситися за правилом "золотого перетину". Економічна система, побудована за даним правилом, буде володіти найбільшою силою розвитку.
Приклад 2
Нехай yi - випуск продукції за i-м видам; xj - витрати на j-й ресурс;
- Матриця витрат j-го ресурсу на одиницю i-й продукції при k-му способі виробництва, де k - номер матриці.
Наприклад, у нашому випадку С1 - звичайна матриця витрат на підприємстві, С2 - матриця витрат за умови, що підприємство знаходиться у вільній економічній зоні. Введемо коефіцієнти (j, які будуть відображати можливість зменшити витрати ресурсів за рахунок правильної організації праці, ресурсозберігаючих заходів і т.д.
Тоді математична модель має наступний вигляд:
Прибуток, що отримується при х і у, де х0j - витрати у базисному періоді і y0j - випуск в базисному періоді, відповідно в цінах qj і pi;
Ресурси, необхідні для забезпечення випуску у, збігаються з наявним запасом ресурсів x. Коефіцієнти (i показують, яка частина випуску робиться за певною технологією i = 1, k.
Сума часток випуску, здійсненого на всіх способів виробництва, дорівнює 1.
Спробуємо окремо враховувати вплив якісного та структурної зміни у виробництві. У залежності від того, який з коефіцієнтів буде брати участь у формулі, ми зможемо визначити питому вагу якісного або структурного фактора.
1. Структурні зміни будемо висловлювати, змінюючи (i і Yi при постійних х01, усі (j = 1. Зміни будуть відбуватися за рахунок структурних перетворень.
За допомогою "пошуку рішення" визначаємо максимальний прибуток при заданих умовах (13) і (j = 1. На другому етапі нам необхідно знайти, де - максимальний прибуток. Тоді питома структурний фактор визначимо виходячи з формули
За допомогою пошуку рішення знаходимо (14), вимагаючи виконання рівності 0,618, змінюючи (i і Yi при постійних х0j.
2. Якісні зміни будемо висловлювати, змінюючи (j, і xj при постійних (i і Yi,. Економія ресурсу буде відбуватися за рахунок підвищення якості. За допомогою пошуку рішення визначаємо максимальний прибуток при заданих умовах (13).
На другому етапі нам необхідно знайти, де - максимальний прибуток. Тоді питома якісний чинник або структурний фактор визначимо виходячи з формули (14)
За допомогою "пошуку рішення" знаходимо (14), вимагаючи рівності 0,382, змінюючи (j, і xj.
Описаний підхід досить просто реалізується в Microsoft Excel. Для реалізації методу був створений комплекс, що дозволяє провести аудит підприємства й отримати приріст прибутку по структурному і якісному факторів виходячи з принципів "золотого перетину".
Було досліджено декілька підприємств в Брестській області приватної та державної форм власності. У результаті проведених розрахунків було знайдено оптимальне співвідношення використання кожної технології та запропоновано необхідне скорочення ресурсів для отримання більшого прибутку.
На закінчення відзначимо, що нами були описані лише деякі приклади можливого використання принципу "золотих пропорцій". Використання методу "золотого перетину" для підприємств ще досить мало досліджене. Перехід на нову систему господарювання вимагає від керівника підприємства постійного пошуку нових можливостей щодо підвищення конкурентоспроможності. Одну з таких можливостей, з нашої точки зору, представляє застосування математичних методів в управлінні підприємством.
СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ
1. Ансофф І. Стратегічне управління. - М.: Економіка, 1999.
2. Виханский О. С. - Стратегічне управління - М.: Гардаріки, 2003.
3. Виханский О. С. Наумов А. І. - Менеджмент - М.: Гардаріки, 2003.
4. Герчикова І. Н. Менеджмент: підручник для вузів. М.: ЮНИТИ "Банки і біржі», 1999.
5. Гусєв Ю.В. Стратегія розвитку підприємств .- СПб.: Вид-во СПбУЕФ, 2002.
6. Кохно П. А. / Мікрюков В.А. / Коморов С. Є. Менеджмент. М.: Фінанси і статистика, 1997.
7. Любінова Н. Г. Менеджмент - шлях до успіху. М.: ВО Агропромиздат, 1999.
8. Петров О.М. Стратегічне планування розвитку підприємства: навчальний посібник. - СПб.: Вид-во СПбУЕФ, 1993.
управлінні прибутком підприємства
При проведенні фінансового аналізу та аналізу виробничо-господарської діяльності підприємства, реалізації його тактичних і стратегічних цілей розвитку застосовуються різні математичні моделі та методи.
У даній статті розглядається підхід, пов'язаний з застосуванням поняття "золотого перетину" до оцінки господарської діяльності підприємства як самоорганізується економічної системи.
Правило "золотої пропорції". "Золотий перетин", "золотий прямокутник", "золота спіраль"
Економічні системи, будучи найбільш складними з систем, важко піддаються такому "явного і здоровому" управлінському перетворенню, як оптимізація. Очевидно, що чим складніше економічна система, тим важче її оптимізувати. Крім того потрібно враховувати, що оптимізації піддаються не всі системи.
Численними дослідженнями встановлено, що процеси гармонізації протікають згідно з правилом "золотої пропорції". Структура багатьох відомих систем, що самоорганізуються підпорядкована цьому правилу. У таких системах ставлення цілого і його частин знаходиться у відповідності з правилом "золотої пропорції". Число 1,618 ... називається "золотою пропорцією", а поділ відрізка в зазначеному відношенні - "золотим перетином":
Малюнок 1. Побудова "золотого перетину"
Можна побудувати прямокутник, сторони якого пов'язані золотим ставленням. Такий прямокутник з визначення буде "золотим прямокутником". Сторони "золотого прямокутника" мають відношення 1,618 до 1. Щоб побудувати "золотий прямокутник", спочатку будується квадрат зі сторонами, рівними двом одиницям. Потім проводиться лінія від середини одного боку квадрата до однієї з його вершин, що утворюють протилежну сторону, як показано на малюнку 2. У побудованих таким чином прямокутниках боку пов'язані "золотим коефіцієнтом". У підсумку, і прямокутник AFGC, і прямокутник BFGD є "золотими".
Числа 0,618 ..; 1,618 ...; 2,618 ... називаються числами "золотого перетину".
Малюнок 2. Побудова "золотого прямокутника"
У той час як "золотий перетин" і "золотий прямокутник" представляють собою статичні форми структурної функціональності, "золота спіраль" відображає динамізм і впорядкований зростання або прогрес. Для побудови "золотої спіралі" використовують "золотий прямокутник". Кожен "золотий прямокутник" можна поділити на квадрат і менший "золотий прямокутник", як показано на малюнку 3. Процес такого розподілу теоретично може тривати нескінченно.
Малюнок 3. Побудова "золотої спіралі"
Намальовані в результаті квадрати закручуються всередину, як вони позначені на рис. 3. (A, B, C, D, E, F і G). У будь-якій точці золотої спіралі відношення довжини дуги до її діаметра одно 1,618. Відношення діаметрів і радіусів, віддалених один від одного на 90?, У свою чергу, так само 1,618, що і показано на рис. 3.
де d1 = r1 + r3; d2 = r2 + r4 і т.д.
Закономірності "золотий спіралі", визначаються співвідношеннями (2), можуть використовуватися при аналізі динамічних процесів, що відбуваються в економічних системах, з метою визначення ступеня їх гармонійності.
Числа 0,618 ..; 1,618 ...; 2,618 ... називаються числами "золотого перетину". І вони відносяться до послідовності Фібоначчі. Остання має такі особливості:
Сума будь-яких двох сусідніх чисел дорівнює наступного числа в послідовності. Наприклад: 3 +5 = 8; 5 +8 = 13 і т.д.;
ставлення будь-якого числа послідовності до наступного наближається до 0,618 (після перших чотирьох чисел). Наприклад: 1 / 1 = 1, 1 / 2 = 0,5; 2 / 3 = 0,67; 3 / 5 = 0,6; 5 / 8 = 0,625; 8 / 13 = 0,615; 13/21 = 0,619 і т.д. Звернемо увагу, як значення співвідношень коливається навколо величини 0,618, причому розмах флуктуації поступово звужується (рис. 4);
При розподілі кожного числа на наступне за ним через одне отримуємо число 0,382; при множення - 2,618 відповідно.
Малюнок 4. Графік зміни чисел Фібоначчі
Самі по собі властивості числової послідовності і коефіцієнтів Фібоначчі представляють собою окрему тему. Найважливіше полягає в тому, що за допомогою цих чисел описуються різнорідні процеси у природі і суспільстві. Останнім часом з'явилися роботи, що використовують послідовність Фібоначчі в економіці, зокрема при прогнозуванні ціни, тобто в технічному аналізі.
Використання методу "золотого перетину" для управління прибутком
У практиці виробничої діяльності з управління економічною ефективністю випуску певної продукції на підприємствах є планування величини необхідної прибутку у відсотках від її собівартості (рентабельності).
Згідно з підходом, запропонованим у роботі, приймемо такі позначення: К - обсяг випуску продукції за розглянутий період; Ц - ціна одиниці продукції; П - постійні витрати, що відносяться до даної продукції за даний період; Р - абсолютне значення прибутку за аналізований період; ССБ - собівартість продукції (при обсязі випуску До одиниць); З1 - змінні питомі витрати на одиницю продукції; Мпр - планована норма прибутку (рентабельність, задана у вигляді десяткового дробу); розкриємо складу чисельника і знаменника у виразі для Мпр:
Р = К (Ц - З1) - П;, (3)
ССБ = КЗ1 + П; (4)
Тоді:
Звідси:
Перетворимо вираз (7), розділивши чисельник і знаменник на,
Введемо наступні позначення:
Так як К не може бути негативним числом, то [- (1 + Мпр)] 0 або
Визначимо необхідний обсяг випуску продукції К, при якому забезпечується отримання Мпр = 0 за умови (1 + Мпр). Тоді (1 + 0) = 1, тобто 1. Тому будемо розглядати необхідний обсяг випуску продукції К при значеннях 1,1; 1,2; 1,3; 1,4; 1,5; 1,6; 1,7; 1,8; 1,9; 2,0; 2,1; ... 5,0. Проведемо розрахунки для рівнів прибутковості у%, 10%, 15%, 20%, 25%, 50%, 75%, 100%.
Результати розрахунків представлені на рисунку 5
Малюнок 5. Графічне зображення динаміки відповідності обсягу продукції величиною відносної ціни при зміні рівня прибутковості в діапазоні від 0% до 100%
Аналіз розглянутих залежностей та результатів розрахунків показує, що є такі граничні значення відносної ціни, при яких неможливо забезпечити необхідну прибуток шляхом збільшення обсягу випуску продукції К. Такими граничними значеннями відносної ціни є значення = 1 + Мпр. Ця умова необхідно враховувати при неможливості збільшення ринкової ціни на продукцію, що випускається, при якій? (1 + Мпр). Воно означає, що необхідний рівень прибутку не можна досягти при такому обмеженні на. У цій ситуації необхідно вирішувати питання про зменшення норми прибутку (зменшення Мпр), або зниження змінних витрат З1 на один виріб, що забезпечить підвищення величини.
Приклад 1
Підприємство випускає два види продукції. Проведемо аналіз залежності обсягів продукції обох видів від відносних цін на предмет їх відповідності золотої спіралі.
Розрахунок можливих рівнів прибутковості (mпр) для цеху з виготовлення продукції № 1.
Таблиця 1
Початкові дані для цеху № 1
| Обсяг випуску продукції за розглянутий період (К) | 4 402 074 551,00 |
| Ціна одиниці продукції (Ц) | 645,98 |
| Постійні витрати (П) | 341 280 815,69 |
| Абсолютне значення прибутку (Р) | 880 974 765,36 |
| Собівартість продукції (ССБ) | 3 833 350 378,64 |
| Змінні питомі витрати на одиницю продукції (Зl) | 525,26 |
2. Якщо прийняти такі позначення: тоді для випадку рівня
прибутковості mпр = 22,98% отримуємо = 1,230 і 649 734,383.
Необхідно, щоб виконувалося така умова: 1 + Мпр.
3. Розрахувати випуск продукції: для відповідних значень і mпр (отримані дані оформимо у вигляді таблиці 2)
Таблиця 2
| У | 1,23 | 1,3 | 1,3 | 1,4 | 1,5 |
| К / Y | 6 775,19 | 12,00 | 12,00 | 6,00 | 4,00 |
| К90 / Y | 0,81 | 0,77 | 0,77 | 0,71 | 0,67 |
| К/К90 | 8 333,48 | 15,60 | 15,60 | 8,40 | 6,00 |
| ?% (1,618) | 514 948,51 | 864,15 | 864,15 | 419,16 | 270,83 |
| До | 4 402 074 551,77 | 7 796 812,60 | 7 796 812,60 | 3 898 406,30 | 2 598 937,53 |
| 4,3 | 4,4 | 4,5 | 4,6 | 4,7 | 4,8 |
| 0,39 | 0,38 | 0,36 | 0,35 | 0,34 | 0,33 |
| 0,23 | 0,23 | 0,22 | 0,22 | 0,21 | 0,21 |
| 1,66 | 1,65 | 1,64 | 1,62 | 1,61 | 1,60 |
| 2,87 | 1,98 | 1,13 | 0,34 | -0,41 | -1,11 |
| 251 510,08 | 243 650,39 | 236 267,05 | 229 318,02 | 222 766,07 | 216 578,13 |
Аналогічні розрахунки були проведені і для цеху з виготовлення продукції № 2 (табл. 3).
Таблиця 3
Початкові дані для цеху № 2
| Обсяг випуску продукції за розглянутий період (К) | 5 898 601 241,00 |
| Ціна одиниці продукції (Ц) | 8 752,15 |
| Постійні витрати (П) | 165 907 123,41 |
| Абсолютне значення прибутку (Р) | 705 806 064,45 |
| Собівартість продукції (ССБ) | 5 192 795 176,55 |
| Змінні питомі витрати на одиницю продукції (Зl) | 7 704,90 |
| B | 1,2 | 1,3 | 1,4 | 1,5 |
| К / Y (МПР = 13,59%) | 17,73 | 6,92 | 4,30 | 3,12 |
| К90 / Y (МПР = 13,59%) | 0,83 | 0,77 | 0,71 | 0,67 |
| К/К90 | 21,27 | 9,00 | 6,02 | 4,68 |
| ±% (1,618) | 1 214,71 | 456,23 | 272,19 | 189,24 |
| До | 381 702,60 | 149 070,23 | 92 621,28 | 67 181,45 |
| 3,6 | 3,7 | 3,8 | 3,9 | 4 |
| 0,46 | 0,44 | 0,43 | 0,41 | 0,40 |
| 0,28 | 0,27 | 0,26 | 0,26 | 0,25 |
| 1,66 | 1,64 | 1,62 | 1,60 | 1,59 |
| 2,57 | 1,31 | 0,14 | -0,94 | -1,95 |
| 9 926,38 | 9 539,25 | 9 181,18 | 8 849,02 | 8 540,06 |
Крім розглянутого вище прикладу застосування "золотої пропорції" можна розглянути питання отримання максимального приросту прибутку підприємства за двома чинниками - фіксованому випуску продукції у вартісному вираженні при різних витратах і можливого випуску продукції при фіксованих витратах. Перший фактор назвемо якісним і позначимо через (, а другий - структурним і позначимо через (. Один з простих варіантів розкладання приросту прибутку виходить з прийнятого в економічній статистиці принципу, згідно з яким при оцінці впливу будь-якої величини приймаються значення базисного і поточного періодів. Фактори базисного періоду позначимо через (о, (о, фактори поточного періоду - (1, (1. Тоді маємо:
де j 1 і j 2 - питома вага вкладу якісного і структурного факторів. Відповідно, загальна формула для визначення складу приросту прибутку за факторами буде
Приклад 2
Нехай yi - випуск продукції за i-м видам; xj - витрати на j-й ресурс;
Наприклад, у нашому випадку С1 - звичайна матриця витрат на підприємстві, С2 - матриця витрат за умови, що підприємство знаходиться у вільній економічній зоні. Введемо коефіцієнти (j, які будуть відображати можливість зменшити витрати ресурсів за рахунок правильної організації праці, ресурсозберігаючих заходів і т.д.
Тоді математична модель має наступний вигляд:
Прибуток, що отримується при х і у, де х0j - витрати у базисному періоді і y0j - випуск в базисному періоді, відповідно в цінах qj і pi;
Ресурси, необхідні для забезпечення випуску у, збігаються з наявним запасом ресурсів x. Коефіцієнти (i показують, яка частина випуску робиться за певною технологією i = 1, k.
Сума часток випуску, здійсненого на всіх способів виробництва, дорівнює 1.
Спробуємо окремо враховувати вплив якісного та структурної зміни у виробництві. У залежності від того, який з коефіцієнтів буде брати участь у формулі, ми зможемо визначити питому вагу якісного або структурного фактора.
1. Структурні зміни будемо висловлювати, змінюючи (i і Yi при постійних х01, усі (j = 1. Зміни будуть відбуватися за рахунок структурних перетворень.
За допомогою "пошуку рішення" визначаємо максимальний прибуток при заданих умовах (13) і (j = 1. На другому етапі нам необхідно знайти, де - максимальний прибуток. Тоді питома структурний фактор визначимо виходячи з формули
За допомогою пошуку рішення знаходимо (14), вимагаючи виконання рівності 0,618, змінюючи (i і Yi при постійних х0j.
2. Якісні зміни будемо висловлювати, змінюючи (j, і xj при постійних (i і Yi,. Економія ресурсу буде відбуватися за рахунок підвищення якості. За допомогою пошуку рішення визначаємо максимальний прибуток при заданих умовах (13).
На другому етапі нам необхідно знайти, де - максимальний прибуток. Тоді питома якісний чинник або структурний фактор визначимо виходячи з формули (14)
За допомогою "пошуку рішення" знаходимо (14), вимагаючи рівності 0,382, змінюючи (j, і xj.
Описаний підхід досить просто реалізується в Microsoft Excel. Для реалізації методу був створений комплекс, що дозволяє провести аудит підприємства й отримати приріст прибутку по структурному і якісному факторів виходячи з принципів "золотого перетину".
Було досліджено декілька підприємств в Брестській області приватної та державної форм власності. У результаті проведених розрахунків було знайдено оптимальне співвідношення використання кожної технології та запропоновано необхідне скорочення ресурсів для отримання більшого прибутку.
На закінчення відзначимо, що нами були описані лише деякі приклади можливого використання принципу "золотих пропорцій". Використання методу "золотого перетину" для підприємств ще досить мало досліджене. Перехід на нову систему господарювання вимагає від керівника підприємства постійного пошуку нових можливостей щодо підвищення конкурентоспроможності. Одну з таких можливостей, з нашої точки зору, представляє застосування математичних методів в управлінні підприємством.
СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ
1. Ансофф І. Стратегічне управління. - М.: Економіка, 1999.
2. Виханский О. С. - Стратегічне управління - М.: Гардаріки, 2003.
3. Виханский О. С. Наумов А. І. - Менеджмент - М.: Гардаріки, 2003.
4. Герчикова І. Н. Менеджмент: підручник для вузів. М.: ЮНИТИ "Банки і біржі», 1999.
5. Гусєв Ю.В. Стратегія розвитку підприємств .- СПб.: Вид-во СПбУЕФ, 2002.
6. Кохно П. А. / Мікрюков В.А. / Коморов С. Є. Менеджмент. М.: Фінанси і статистика, 1997.
7. Любінова Н. Г. Менеджмент - шлях до успіху. М.: ВО Агропромиздат, 1999.
8. Петров О.М. Стратегічне планування розвитку підприємства: навчальний посібник. - СПб.: Вид-во СПбУЕФ, 1993.