Валентин Ручкін
«Існує один, здавна відомий і вживаний в самих різних формах метод боротьби з перешкодами. Метод цей полягає в багаторазовому повторенні сигналу. Кілька прийнятих зразків або примірників сигналу виявляються по різному спотвореними перешкодою, тому що сигнал і перешкода - процеси незалежні. Тому, звіряючи на приймальному кінці декілька примірників одного й того ж сигналу, можна відновити справжню форму переданого сигналу з тим більшою впевненістю, чим більшою кількістю примірників сигналу ми маємо в своєму розпорядженні. Оскільки справа зводиться в кінцевому рахунку до деякого підсумовування окремих зразків сигналу, то метод цей може бути названий методом накопичення »[1].
Однак, залишається відкритим питання про те, що саме і в якій кількості потрібно взяти від кожного примірника прийнятого сигналу і накопичувати, для того щоб звести до мінімуму шкідливий вплив перешкод на прийняте повідомлення.
Для відповіді на це питання розглянемо процес накопичення сигналу для найбільш простого випадку - випадку прийому елементів двійкового коду на тлі флюктуаціоної шуму, коли, за результатами n незалежних вимірювань поточного значення модулируемого параметра переносника (амплітуда, частота, фаза), потрібно визначити, який саме символ був переданий: «0» або «1».
Будь-яке повідомлення (звук, текст, малюнок), що передається за допомогою технічних засобів зв'язку, може бути представлено (закодовано) двійковим кодом [1].
В якості одного з прикладів реалізації методу накопичення в [2] описаний процес накопичення самих значень модулируемого параметра переносника (МПП).
У літературі з теорії оптимального виявлення сигналів [2 ... 6] для розрізнення символів «0» і «1» рекомендується накопичувати не самі значення xi МПП, а значення іншої величини yi, яка функціонально пов'язана з спостерігаються значеннями МПП і умовними плотностями їх розподілів при прийомі символу «0» та символу «1».
y = ln [W1 (x) / W0 (x)], (1)
де: W1 (x) / W0 (x) - відношення правдоподібності; W1 (x) - умовна щільність розподілу значень МПП при прийомі символу «1»; W0 (x) - умовна щільність розподілу значень МПП при прийомі символу «0».
Така точка зору є загальноприйнятою і знайшла своє відображення в підручниках, довідниках, монографіях і енциклопедіях.
У роботі [7] показано, що при малих відмінностях між умовними розподілами W0 (x) і W1 (x) такий підхід до оптимального розрізнення символів «0» і «0» виправданий, але він перестає бути коректним при істотних відмінностях між розподілами W0 ( x) і W1 (x) і суттєві відмінності між значеннями допустимих ймовірностей помилок 1-го і 2-го роду.
У реальних технічних системах зв'язку в якості змінної y використовується відповідна для цього випадку фізична величина, наприклад, напруга. Тоді її можна розглядати як певний переносник сигналу, модульованим параметром якого є амплітуда.
Для оптимального розрізнення символів «0» і «0» при істотних відмінностях між розподілами W0 (x) і W1 (x) необхідно використовувати встановлену в роботах [7, 8] закономірність зміни ефективності накопичення кожного квантованного рівня сигналу двійкового коду в залежності від виду апріорних умовних розподілів спостережуваних значень МПП, яка полягає в тому, що за інших рівних умов ефективність накопичення кожного квантованного рівня сигналу досягає свого максимально можливого значення, якщо умовні розподілу накопичуваних значень МПП відповідають мінімуму вираження (2) [8]:
{(S0y zF + s1y zD) / (M1 - M0)} → min, (2)
де: M1> M0; M0 - середнє значення (математичне очікування) МПП при прийомі символу «0»; M1 - середнє значення МПП при прийомі символу «0»; zF - коефіцієнт, значення якого залежить від допустимих ймовірностей помилок 1-го роду і виду функції розподілу накопичуваних значень МПП при прийомі символу «0» [9]; zD - коефіцієнт, значення якого залежить від допустимих ймовірностей помилок 2-го роду та виду функції розподілу накопичуваних значень МПП при прийомі символу «0» [9].
Залежність між значеннями zF і zD, з одного боку, і значеннями ймовірностей помилок 1-го і 2-го роду, з іншого боку, можна описати за допомогою таких співвідношень:
a = 1 - Ф0 (zF), b = Ф1 (zD).
де: a - допустима ймовірність помилок 1-го роду; b - допустима ймовірність помилок 2-го роду; Ф0 (zF) - нормування функція розподілу накопичуваних значень МПП на виході накопичувача при прийомі символу «0»; Ф1 (zD) - нормування функція розподілу накопичуваних значень МПП на виході накопичувача при прийомі символу «0».
Зазвичай функції Ф0 і Ф1 з достатньою для практики точністю описуються нормальним розподілом.
zF = V0/σ0, zD = V1/σ1.
де: V0 - перевищення порогового рівня над математичним очікуванням накопичуваних значень МПП на виході накопичувача при прийомі символу «0»;
V1 - перевищення над пороговим рівнем математичного очікування накопичуваних значень МПП на виході накопичувача при прийомі символу «0»;
σ0 - середньоквадратичне відхилення накопичуваних значень МПП при прийомі символу «0»;
σ1 - середньоквадратичне відхилення накопичуваних значень МПП при прийомі символу «0».
Розглянемо метод покаскадного накопичення сигналу двійкового коду, що враховує описану вище закономірність.
Виходячи з уявлень про накопичення сигналу з точки зору теорії оптимального виявлення сигналу, заснованої на критерії відношення правдоподібності або йому еквівалентних (критерій Байеса, Мінімакс критерій та ін [3]), можна прийти до висновку про те, що принципово байдуже, чи відбувається накопичення всіх «примірників» сигналу в одному накопичувачі або накопичення сигналу проводиться послідовно (покаскадно) в декількох накопичувачах. Це положення можна проілюструвати наступним математичним співвідношенням:
Якщо
ln [l (X)] = ln [l (x1)] + ln [l (x2)] + ... + Ln [l (xn)], (3)
то:
ln [l (X)] = {ln [l (x1)] + ln [l (x2)]} + ... + {Ln [l (xn-1)] + ln [l (xn)]}, (4)
де: l (X) - відношення правдоподібності для всієї вибірки; l (xi) - відношення правдоподібності для кожного прийнятого «примірника» сигналу xi.
Однак, на основі уявлень про закономірності накопичення двійкового сигналу, викладеної вище, автором пропонується покаскадний метод накопичення сигналу двійкового коду, який є більш ефективним, ніж метод накопичення сигналу, що базується на критерії відношення правдоподібності.
Його основні недоліки:
а) виграш в ефективності цей метод забезпечує лише при відносинах потужності сигналу до потужності шуму порядку одиниця і більше;
б) його технічна реалізація більш складна.
Його перевага: при тому ж обсязі вибірки метод покаскадного накопичення дозволяє досягти менших ймовірностей помилок 1-го і 2-го роду.
Суть методу покаскадного накопичення сигналу двійкового коду полягає в тому, що при відношеннях сигнал / шум на виході накопичувача порядку 1 і більше, умовні розподілу накопичених значень МПП вже не відповідають умові (2). І тому накопичення сигналу в першому накопичувачі здійснюється по частинах, такими порціями, щоб відношення сигнал / шум на виході першого накопичувача було близько до наперед заданого значення (0,8 ... 1,5). Між першим і другим накопичувачем здійснюється така нелінійна обробка вихідного сигналу першого накопичувача, щоб сигнал, що поступає на вхід другого накопичувача, задовольняв умові (2). Аналогічну операцію можна виконати і між другим і третім накопичувачем і т.д., якщо буде забезпечений потрібний обсяг вибірки.
Покаскадное накопичення може здійснюватися не тільки в лінійних структурах, де прийняті незалежно один від одного екземпляри сигналу надходять на накопичувач (суматор) з одного і того ж входу послідовно один за одним, але і в деревовидних ієрархічних структурах, де незалежно отримані примірники сигналу надходять на накопичувач за різними (окремим) входів.
Список літератури
Харкевич О.О. Нариси загальної теорії зв'язку. - М.: Гіз техн.-теор. літ. 1955. 270с.
Харкевич О.О. Боротьба з перешкодами. - М.: Гіз фіз.-мат. літ. 1963. 276с.
Левін Б.Р. Теоретичні основи статистичної радіотехніки. - 3-е вид. перераб.і доп. - М.: Радіо і зв'язок, 1989. - 656с.
ВанТріс Г. Теорія виявлення, оцінок і модуляції. Том 1. Теорія виявлення, оцінок і модуляції. Нью-Йорк, 1968. Пер. з англ. Під ред. проф. В. І. Тихонова. - М.: Радянське радіо, 1974. 744с.
Ширман Я.Д., ГоліковВ.Н. Основи теорії виявлення радіолокаційних сигналів та вимірювання їх параметрів. - М.: Сов. радіо, 1963. - 279с.
Іган Дж. Теорія виявлення сигналів і аналіз робочих характеристик / Пер. з англ. - М.: Гол. ред. фіз.-мат. лит., 1981. - 216с.
Ручкін В.А. Скоригована відношення правдоподібності і ефективність його використання при перевірках простої гіпотези проти простої альтернативи / Київ. воєн. ін-т управл. та зв'язку. Київ. 1997. Деп. в ДНТБ України 12.06.97 № 359 - УК97.
Ручкін В.А. Методика автоматизованого знаходження оптимального рішення задачі перевірки простої гіпотези проти простої альтернативи / Київ. воєн. ін-т управл. та зв'язку. Київ. 1997. Деп. в ДНТБ України 06.02.97 № 154 - УК97.
Ручкін В.А. Номограма для визначення кількісних співвідношень між імовірністю помилкової тривоги і ймовірністю правильного виявлення сигналу / / Праці КВІРТУ - К.: Київське вищ. інж. р-т. училище ППО, 1968. № 44, - с.57 ... 61.