Ієрархія природно наукових законів.
Кількість законів природи, сформульованих в природних науках до теперішнього часу, дуже велике. Вони нерівнозначні.
Найбільш численним є клас емпіричних законів, сформульованих у результаті узагальнення результатів експериментальних спостережень і вимірювань. Часто ці закони записуються у вигляді аналітичних виразів, носять досить простий, але наближений характер. Область застосування цих законів виявляється досить вузькою. При бажанні збільшити точність або розширити область застосування математичні формули, що описують такі закони, що істотно ускладнюються. Прикладами емпіричних законів можуть служити закон Гука (при невеликих деформаціях тел виникають сили, приблизно пропорційні величині деформації), закон валентності (у більшості випадків атоми об'єднуються в хімічні з'єднання згідно з їх валентності, визначеним становищем у Періодичної таблиці елементів), деякі приватні закони спадковості (напр . сибірські коти з блакитними очима зазвичай від народження глухі). На ранніх етапах розвитку природних наук в основному йшов шляхом накопичення таких законів. З часом їх кількість зросла настільки, що постало питання про знаходження нових законів, що дозволяють описати емпіричні в більш компактній формі.
Фундаментальні закони являють собою досить абстрактні формулювання, що безпосередньо не є наслідком експериментів. Зазвичай фундаментальні закони "вгадуються", а не виводяться з емпіричних. Кількість таких законів вельми обмежена (напр. класична механіка містить у собі лише 4 фундаментальних закони: закони Ньютона і закон Всесвітнього тяжіння). Численні емпіричні закони є наслідками (іноді зовсім не очевидними) фундаментальних. Критерієм істинності останніх є відповідність конкретних наслідків експериментальним спостереженням. Всі відомі на сьогоднішній день фундаментальні закони описуються досить простими і витонченими математичними виразами, "не погіршуються" при уточнень. Незважаючи на удаваний абсолютний характер, область застосування фундаментальних законів так само обмежена. Ця обмеженість не пов'язана з математичними неточностями, а має більш фундаментальний характер: при виході з області застосування фундаментального закони починають втрачати сенс самі поняття, що використовуються у формулюваннях (так для мікрооб'єктів виявляється неможливим суворе визначення понять прискорення і сили, що обмежує застосування законів Ньютона).
Обмеженість застосування фундаментальних законів природно призводить до питання про існування ще більш загальних законів. Такими є закони збереження. Наявний досвід розвитку природознавства показує, що закони збереження не втрачають свого сенсу при заміні однієї системи фундаментальних законів іншої. Це властивість тепер використовується як евристичний принцип, що дозволяє апріорно відбирати "життєздатні" фундаментальні закони при побудові нових теорій. У більшості випадків закони збереження не здатні дати настільки повного опису явищ, яке дають фундаментальні закони, а лише накладають певні заборони на реалізацію тих чи інших станів при еволюції системи.
Зв'язок законів збереження з симетрією системи.
Відповідь на природне запитання про те, чому справедливі закони збереження в фізиці був знайдений порівняно недавно. Виявилося, що закони збереження виникають в системах за наявності у них певних елементів симетрії. (Елементом симетрії системи називається будь-яке перетворення, що переводять систему в себе, тобто не змінює її. Наприклад елементом симетрії квадрата є поворот на прямий кут навколо осі, що проходить через його центр - "вісь обертання четвертого порядку").
Глобальні закони збереження пов'язані з існуванням таких перетворень, які залишають незмінними будь-яку систему. До них відносяться:
Закон збереження енергії, що є наслідком симетрії відносно зсуву в часі (однорідності часу).
Закон збереження імпульсу, що є наслідком симетрії щодо паралельного переносу в просторі (однорідності простору).
Закон збереження моменту імпульсу, що є наслідком симетрії щодо поворотів у просторі (ізотропності простору).
Закон збереження заряду, що є наслідком симетрії щодо заміни описують систему комплексних параметрів на їх комплексно зв'язані значення.
Закон збереження парності, що є наслідком симетрії відносно операції інверсії ("відображення в дзеркалі", що змінює "право" на "ліво").
Закон збереження ентропії, що є наслідком симетрії щодо звернення часу.
Коротко розглянемо закони збереження механічних величин.
Закон збереження імпульсу. Кожній матеріальної точки з масою m, що рухається зі швидкістю V, приписується векторна характеристика - імпульс, який визначається як добуток маси на швидкість:
(1).
З законів Ньютона можна показати, що при русі в порожньому просторі імпульс зберігається в часі, а при наявності взаємодії швидкість його зміни визначається сумою прикладених сил:
(2).
У випадку системи матеріальних точок (сукупністю яких можна вважати будь-який реальний тіло) повний імпульс визначається як векторна сума всіх імпульсів
(3),
Швидкість зміни повного імпульсу визначається сумою зовнішніх сил, що діють на систему (тобто тільки сил, які описують взаємодію елементів системи з не належать їй об'єктами):
(4)
Системи, на які не діють зовнішні сили, називаються замкненими. У них повний імпульс не змінюється в часі. Це властивість знаходить велике практичне застосування, оскільки лежить в основі принципу реактивного руху (рис. .5 _1) ..
У класичній механіці закон збереження імпульсу зазвичай виводиться як наслідок законів Ньютона. Однак, цей закон збереження вірний і у випадках, коли Ньютонівська механіка непридатна (релятивістська фізика, квантова механіка). Як зазначалося, він може бути отриманий як наслідок інтуїтивно-вірного твердження про те, що властивості нашого світу не зміняться, якщо всі його об'єкти (або початок відліку!) Перемістити на деякий вектор L. В даний час не існує будь-яких експериментальних фактів, що свідчать про невиконання закону збереження імпульсу.
Закон збереження моменту імпульсу. Якщо поняття імпульсу в класичній механіці характеризує поступальний рух тіл, момент імпульсу вводиться для характеристики обертання. У разі матеріальної точки, яка має імпульсом p, положення якої задається радіус-вектором R (рис. 5_2), її момент імпульсу відносно початку координат дорівнює
(5)
(Знаком [,] позначена операція векторного множення, в результаті якої виходить вектор, спрямований у відповідності з правилом правої руки в напрямку, перпендикулярному перемножуваних векторах, числено рівний). Наприклад, при русі тіла по колу вектор L спрямований уздовж її осі.
Швидкість зміни моменту імпульсу визначається моментом сили (твором сили на "плече"):
(6).
Очевидно, що момент імпульсу зберігається в часі в разі відсутності сил або за умови дії сил у напрямку R.
Закон збереження моменту імпульсу є наслідком твердження про те, що властивості навколишнього світу не змінюються при поворотах (або повороті системи відліку) у просторі.
Момент імпульсу системи точкових тел L визначається як сума моментів кожної з точок і зберігається в часі за умови рівності нулю моменту зовнішніх сил.
У разі твердого тіла, що обертається навколо нерухомої осі, всі його точки рухаються по колах, центри яких лежать на цій осі. Повний момент орієнтований вздовж осі обертання. Т.ч. при відсутності зовнішніх впливів вісь обертання тіла разом з L зберігає свою орієнтацію в просторі. Ця властивість використовується в навігаційних приладах (гірокомпас).
У разі нерівності нулю моменту сили співвідношення (6) пророкує вельми "незвичайне" з точки зору "здорового глузду" поведінка швидко обертових тіл (їх момент імпульсу спрямований по осі обертання) з поміщеною на вістрі віссю обертання (рис. 5_3) .. Такі тіла під дією зовнішніх сил (наприклад, сили тяжіння) замість того, щоб переміщатися в бік дії сили, починають повільно обертатися навколо вістря в перпендикулярній прикладеній силі площині. Незважаючи на те, що подібна поведінка є безпосереднім наслідком законів Ньютона (або ще більш загальних законів збереження та симетрії), цей ефект часто не тільки викликає здивування у осіб, мало знайомих з точними науками, але й дає їм привід міркувати про "помилковість сучасного природознавства взагалі і класичної фізики зокрема. Заснований на принципі "... якщо я не розумію теорії або спостережуваного ефекту, то тим гірше для них ...", на жаль до цих пір все ще популярний, хоча вже протягом кількох століть розвивається природознавство демонструє його вельми низьку евристичну ефективність.
Закон збереження механічної енергії стверджує, що сума кінетичних і потенціальних енергій елементів системи не змінюється в часі за умови, що в системі діють тільки потенційні (консервативні) сили. Цей закон механіки є окремим випадком більш загального закону збереження енергії, що виконується в будь-якої замкнутої (ізольованою від зовнішнього світу) системою. Формулювання закону збереження енергії має меншу наочністю в порівнянні з законами збереження імпульсу і моменту, оскільки для поняття енергії мабуть неможливо дати вичерпного визначення навіть в рамках класичного природознавства. При взаємодіях між тілами енергія може переходити з однієї форми в іншу і описуватися зовсім несхожими один на одного математичними виразами. У результаті розвитку природознавства неодноразово відкривалися нові форми енергії, зміст цього поняття уточнювався.
Спочатку в механіці були введені кінетична енергія (обумовлена рухом тіла)
(7),
і потенційна (обумовлена взаємодіями між тілами і залежна від їх розташування в просторі) - U (R). Конкретне математичний вираз для U (R) визначається взаємодіями між об'єктами. У більшості механічних систем механічна енергія (сума K + U) зберігається у часі (наприклад, у разі м'яча, пружно вдаряється об підлогу). Однак трапляються й такі системи, в яких механічна енергія змінюється (найчастіше убуває). Для опису цього були введені дисипативні сили (напр. сили в'язкого і сухого тертя та ін.) Згодом з'ясувалося, що дисипативні сили описують не зникнення або виникнення механічної енергії, а переходи її в інші форми (теплову, електромагнітну, енергію зв'язку і т.д.). Історія розвитку природознавства знає декілька прикладів того, як удаване порушення закону збереження енергії стимулювало пошук раніше невідомих каналів її перетворення, що в результаті призводило до відкриття її нових форм (так, наприклад, "безповоротна" втрата енергії в деяких реакціях за участю елементарних частинок послужила зазначенням на існування ще однієї невідомої раніше елементарної частинки, що згодом отримала назву нейтрино).
Закон збереження енергії має велике практичне значення, оскільки істотно обмежує число можливих каналів еволюції системи без її детального аналізу (рис. 5_4). Так на підставі цього закону виявляється можливим апріорно відкинути будь-який вельми проект дуже економічно привабливого вічного двигуна першого роду (пристрою, здатного виконувати роботу, що перевершує необхідні для його функціонування витрати енергії).
Обговорення сенсу залишилися глобальних законів збереження потребує з'ясування менш широко відомих концепцій сучасної фізики і буде здійснено нижче у відповідних розділах цього курсу.