Задачі на найбільше і найменше значення функції
- Потрібно виготовити конічну лійку з твірної l = 10см. Який має бути радіус основи воронки, щоб її обсяг був найбільшим?
- Потрібно виготовити закритий циліндричний бак ємністю V. При якому радіусі підстави на виготовлення бака піде найменша кількість матеріалу?
- Потрібно виготовити відкритий циліндричний бак ємністю V. При якому радіусі підстави на виготовлення бака піде найменша кількість матеріалу?
- Дріт довжини l зігнули так, що вийшов кругової сектор максимальної площі. Знайдіть центральний кут сектора.
- Знайдіть відношення висоти до радіуса основи циліндра найбільшого об'єму, вписаного в даний конус. Висота конуса = H, радіус основи - R.
- Потрібно виготовити конічну лійку з твірної l = 15 см. Яка повинна бути висота воронки, щоб її обсяг був найбільшим?
- З усіх прямокутників з площею 9 дм 2 знайдіть той, у якого периметр найменший.
- З усіх прямокутників з діагоналлю 4 дм знайдіть той, у якого площа найбільша.
- Який з прямокутників периметром 80 см має найбільшу площу? Обчисліть площу цього прямокутника.
- В півкулі радіусу 3 вписаний конус так, що вершина конуса лежить в центрі напівкулі. При якому радіусі підстави цей конус буде мати максимальний обсяг?
- В півкулі радіусу 4 вписаний циліндр так, що площина основи циліндра збігається з площиною, яка обмежує півкулі. Чому повинна бути рівна висота циліндра, щоб цей циліндр мав найбільший обсяг?
- Знайдіть відношення висоти до радіуса основи циліндра, який при заданому обсязі має найменшу повну поверхню.
- Знайдіть відношення висоти до радіуса основи конуса, який при заданому обсязі має найменшу бічну поверхню.
- Картина висоти 1,5 м повішена на стіну так, що її нижній край на 1,2 м вище ока спостерігача. На якій відстані від стіни повинен стати спостерігач, щоб його положення було найбільш сприятливо для огляду картини (тобто щоб кут зору був найбільшим)?
- Потрібно виготовити ящик з кришкою, об'єм якого був би рівний V, причому сторони підстави ставилися б як 2:3. Якими мають бути розміри всіх сторін, щоб повна поверхня була найменшою?
Обчислити площу фігури, обмеженої лініями (зробивши малюнок)
- дугою синусоїди
на [0; p] і віссю абсцис. - дугою синусоїди
на [ ] І віссю абсцис. - віссю Ох і кривою
і віссю Ох.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.