Міністерство освіти і науки України
кафедра "Облік і аудит"
Контрольна робота
Загальна теорія статистики
Харків, 2008 р .
Є дані по заводах, які виготовляють однойменну продукцію (табл. 1)
Таблиця 1.
Для виявлення залежності між обсягом виробництва продукції та її собівартістю згрупуйте заводи з обсягом виробництва, утворивши 4 групи з рівними інтервалами. По кожній групі і в цілому по сукупності заводів підрахуйте:
1) число заводів;
2) середній обсяг виробництва;
3) середній рівень собівартості одиниці продукції.
Результати подайте у вигляді таблиці. Зробіть висновки.
Рішення:
1. Визначимо величину інтервалу.
i = (X max - X min) / n, де
Х max - Максимальний обсяг виробництва;
X min - мінімальний обсяг виробництва;
n - кількість груп;
i = (18 - 2) / 4 = 4;
По кожній групі необхідно підрахувати кількість заводів і оформити результати у вигляді таблиці.
Таблиця 1.2. Кількість заводів по групах
Обчислимо відсоток до підсумку для кожної групи і занесемо результати в таблицю 2.
Для 1-ї групи 5 / 22 * 100 = 22,7%
Для 2-ї групи 7 / 22 * 100 = 31,8%
Для 3-ї групи 6 / 22 * 100 = 27,3%
Для 4-ї групи 4 / 22 * 100 = 18,2%.
Висновок: результати угруповання показують, що більше половини заводів, тобто 59% мають об'єм виробництва від 6 до 14 тис. шт. Низький відсоток заводів має обсяг виробництва до 6 тис. шт. - 22,7%, і понад 14 тис. шт. - 18,2%.
2. За даними таблиці 1 для вивчення залежності між обсягом виробництва і собівартістю одиниці продукції зробимо угруповання заводів з обсягом виробництва, утворивши 4 групи заводів з рівними інтервалами. Застосовуючи метод угруповань для взаємозв'язку, необхідно перш за все визначити факторний ознака, що охоплює вплив на взаємопов'язані з ним ознаки. Таким факторингу ознакою є обсяг виробництва. За умовою потрібно виділити 4 групи заводів з обсягом виробництва з рівними інтервалами. У підставу аналітичної угруповання візьмемо ті ж групи.
Таблиця 1.3. Зведена таблиця даних по заводах
Визначимо середній обсяг виробництва:
З ВП I = 18 / 5 = 3,6 тис. шт.;
З ВП II = 52 / 7 = 7,4 тис. шт.;
З ВП III = 66 / 6 = 11 тис. шт.;
З ВП IV = 63 / 4 = 15,75 тис. шт.;
З ОП = 199 / 22 = 9 тис. шт.;
Визначимо рівень собівартості одиниці продукції:
З СП I = 2020 / 5 = 404 грн.;
З СП II = 2410 / 7 = 344,3 грн.;
З СП III = 1670 / 6 = 278,3 грн.;
З СП IV = 820 / 4 = 205 грн.;
З СП = 6920 / 22 = 314,5 грн.;
Групові показники заводів таблиці 1.3 і обчислені на їх основі середні показники занесемо в зведену аналітичну таблицю 1.4.
Таблиця 1.4. Результати розрахунків
Висновок: з таблиці 1.4, ми бачимо, що зі збільшенням обсягу виробництва собівартість одиниці продукції знижується, отже, можна припустити, що між досліджуваними ознаками існує зворотна залежність.
Завдання № 2
Дані про витрати виробництва і собівартості виробу «В», що випускається однорідними підприємствами, за I і II квартали представлені в таблиці 2.
Таблиця 2
Визначити середню собівартість вироби «В» по всім заводам. Дати коротке обгрунтування застосування відповідних формул середніх величин. Зробити короткі висновки.
Рішення:
1. Визначимо середню собівартість вироби «В» за I квартал. За I квартал статистична інформація містить Х i - ознака, f i - його частоту. Отже обчислення ведемо, використовуючи формулу середньоарифметичної зваженої.
Х = å х i * f i / å f i,
де х i - собівартість одиниці продукції, гр.;
f i - витрати виробництва, тис. гр.
Кожне значення ознаки називають варіантом (х i). Маємо ряд розподілу, в якому однакові варіанти є різні групи та визначено їх частотою (f i), тобто числами, що показують скільки разів зустрічається дана варіанта в сукупності.
Х = (25857 * 50,7 + 4073,5 * 48,3 + 5450 * 49 + 10612 * 47,9) / (25857 + 4073,5 + 5450 + 10612) = 2283064,75 / 45992,5 = 49, 6 гр.;
2. Визначимо середню собівартість вироби «В» за II квартал. Статистична інформація не містить частоти, а містить (Х i * f i). Отже, обчислення ведемо, використовуючи формулу среднегармоніческой зваженою.
Х = åМ i / Å (М i / Х i) , Де М i = Х i * f i
Х i - собівартість одиниці продукції, гр.;
М i - в даному випадку кількість продукції, тис. шт ..
Х = (550 + 10,8 + 120 + 235) / ((550 / 49,5) + (10,8 / 45,3) + (120 / 48,1) + (235 / 47,5)) = 915,8 / 18,79 = 48,7 гр.
Висновок: середня собівартість вироби «В» за II квартал нижче, ніж середня собівартість вироби «В» за I квартал.
Завдання № 3.
Для вивчення якості пряжі була проведена 2%-а механічна вибірка, в результаті якої обстежено 100 однакових за вагою зразків пряжі і отримані такі результати (таблиця 3).
Таблиця 3
На основі отриманих даних обчисліть: 1) за способом моментів: а) середню міцність нитки, б) дисперсію і середнє квадратичне відхилення;
2) коефіцієнт варіації, 3) з імовірністю 0,997 граничну помилку вибірки і межі, в яких можна очікувати середню фортеця нитки по всій партії пряжі.
Рішення:
1. Для визначення середньої міцності нитки за способом моментів скористаємося наступною формулою:
Х = m 1 * i + A, де
m 1 - момент першого порядку;
Х - варіанту;
i - величина інтервалу;
f - частота;
А - постійна величина, на яку зменшуються всі значення ознаки;
m 1 = (å ((X - A) / i)) * f) / åf;
X = ((å ((X - A) / i)) * f) / åf) * i + A;
i = 20;
У варіаційних рядах з рівними інтервалами в якості А приймається варіанту ряду з найбільшою частотою: А = 210;
Таблиця 3.1
å = 100 å = -10
m 1 = (å ((X - A) / i)) * f) / åf = -10 / 100 = -0,1;
Х = m 1 * i + A = -0,1 * 20 + 210 = 208 г .
2. Визначимо дисперсію способом моментів:
s 2 = i 2 * (m 2 - m 1 2);
m 1 = (å ((X - A) / i)) * f) / åf;
m 2 = (å ((X - A) / i) 2) * f) / åf;
m 1 = -0.1;
m 2 = 118 / 100 = 1.18;
s 2 = 20 2 * (1,18 - (-0,1) 2) = 468;
Визначимо середнє квадратичне відхилення:
s = √ s 2 = 21,6;
3. Відношення середнього квадратичного відхилення до середньої називають квадратичним коефіцієнтом варіації:
V = (s / X) * 100%;
V = (21,6 / 208) * 100% = 10,38%;
4. Гранична помилка вибірки середньої обчислюється за формулою:
D х = t * Ös 2 / n,
де n - обсяг обраної сукупності, n = 100;
s 2 - дисперсія;
t - коефіцієнт довіри (табличне значення для ймовірності 0,997 відповідає t = 3);
Dх = 3 * Ö468 / 100 = 6,49 г .
тоді: 208 - 6,49 <Х <208 + 6,49
201,51 <Х <214,49
Для бесповторного вибірки:
D = t * Ö (s 2 / n) * (1 - (n / N)),
де n = 100; N = 5000;
D = 3 * Ö468 / 100 * (1 - (100 / 5000)) = 3 * Ö4, 68 * 0,98 = 6,42 г .
тоді: 208 - 6,42 <Х <208 + 6,42
201,58 <Х <214,42
Завдання № 4
Є дані про врожайність нового сорту пшениці з ферм області (таблиця 4).
Таблиця 4.
Для аналізу динаміки врожайності пшениці обчисліть:
1) Абсолютний приріст, темпи росту і приросту за роками і до 2004 року; абсолютний вміст 1% приросту (отримані дані подайте у вигляді таблиці);
2) Середньорічний темп зростання і приросту врожайності:
а) з 1999 по 2005 рр..;
б) з 2004 по 2007 рр..;
в) з 1999 по 2007 рр..
Побудуйте графік динаміки врожайності пшениці. Зробіть висновки.
Рішення:
1. Абсолютний приріст (D i) визначається як різниця між двома рівнями ряду і показує наскільки даний рівень перевершує рівень, прийнятий за базу.
Базисний приріст: D = у i - у б
де у б = 40 ц \ га; приймемо за базисний рік - 2004 р .
D 90 = 35 - 40 = -5 ц \ га
D 97 = 39 - 40 = -1 ц \ га
D 98 = 40 - 40 = 0 ц \ га
D 99 = 42 - 40 = 2 ц \ га
Ланцюговий приріст: D = у i - у i -1
D 96 = 40 - 35 = 5 ц \ га
D 97 = 39 - 40 = -1 ц \ га
D 98 = 40 - 39 = 1 ц \ га
D 99 = 42 - 40 = 2 ц \ га
Темп зростання визначається діленням порівнюваного рівня на попередній рівень або базовий, визначається%.
Ланцюговий:
Т = (у i / в i -1) * 100%;
Т 96 = (40 / 35) * 100% = 114,3%;
Т 97 = (39 / 40) * 100% = 97,5%;
Т 98 = (40 / 39) * 100% = 102,6%;
Т 99 = (42 / 40) * 100% = 105%;
Базисний
Т = (у i / у б) * 100%;
Т 90 = (35 / 40) * 100% = 87,5%;
Т 97 = (39 / 40) * 100% = 97,5%;
Т 98 = (40 / 40) * 100% = 100%;
Т 99 = (42 / 40) * 100% = 105%;
Темпи приросту: DТ пр = Т пр - 100%;
Ланцюговий:
Т пр96 = 114,3 - 100 = 14,3%
Т пр97 = 97,5 - 100 = -2,5%
Т пр98 = 102,6 - 100 = 2,6%
Т пр99 = 105 - 100 = 5%
Базисний:
Т пр90 = 87,5 - 100 = -12,5%
Т пр97 = 97,5 - 100 = -2,5%
Т пр98 = 100 - 100 = 0%
Т пр99 = 105 - 100 = 5%
Для того, щоб правильно оцінити значення отриманого темпу зростання його розглядають у зіставленні з показником абсолютного приросту.
Результат виражають показником, який називається абсолютним значенням 1% приросту:
А i = D i / DТ пр i або А i = 0,01 * у i -1
А 96 = 35 * 0,01 = 0,35;
А 97 = 40 * 0,01 = 0,4;
А 98 = 39 * 0,01 = 0,39;
А 99 = 40 * 0,01 = 0,4;
Розрахункові дані представимо у вигляді таблиці 4.1.
2. Середньорічні темпи росту і приросту врожайності:
з 1999 по 2005 рр..;
з 2004 по 2007 рр..;
з 1999 по 2007 рр..;
Т = n -1 Ö у n / в i,
де n - кількість значень
з 1999 по 2005 (n = 8)
Т = 8-1 Ö 39 / 35 = 7 Ö 39 / 35 = 1,02;
c 2004 по 2007 (n = 4)
Т = 4-1 Ö 42 / 40 = 3 Ö 42 / 40 = 1,02;
c 1999 по 2007 (n = 10)
Т = 10-1 Ö 42 / 35 = 9 Ö 42 / 35 = 1,02;
Темп приросту: Т пр = Т р - 1 (%),
1999 - 2005 рр.. Т пр = (1,02 - 1) * 100 = 2%;
1969 - 2007 рр.. Т пр = (1,02 - 1) * 100 = 2%;
1999 - 2007 рр.. Т пр = (1,02 - 1) * 100 = 2%;
Висновок: графік динаміки врожайності має тенденцію до зростання. Обсяг побутових послуг у 2007 р . в порівнянні з 1999 р . підвищився на 42 - 35 = 7 ц \ га.
кафедра "Облік і аудит"
Контрольна робота
Загальна теорія статистики
Харків,
Є дані по заводах, які виготовляють однойменну продукцію (табл. 1)
Таблиця 1.
| Завод | Обсяг виробництва, тис. шт. | Собівартість одиниці продукції, грн. | Завод | Обсяг виробництва, тис. шт. | Собівартість одиниці продукції, грн. |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 1 | 16 | 240 | 12 | 9 | 260 |
| 2 | 8 | 330 | 13 | 7 | 340 |
| 3 | 6 | 380 | 14 | 15 | 220 |
| 4 | 3 | 420 | 15 | 10 | 280 |
| 5 | 7 | 400 | 16 | 12 | 300 |
| 6 | 4 | 330 | 17 | 8 | 320 |
| 7 | 10 | 280 | 18 | 4 | 410 |
| 8 | 12 | 260 | 19 | 2 | 460 |
| 9 | 5 | 400 | 20 | 10 | 270 |
| 10 | 14 | 160 | 21 | 12 | 280 |
| 11 | 7 | 380 | 22 | 18 | 200 |
1) число заводів;
2) середній обсяг виробництва;
3) середній рівень собівартості одиниці продукції.
Результати подайте у вигляді таблиці. Зробіть висновки.
Рішення:
1. Визначимо величину інтервалу.
i = (X max - X min) / n, де
Х max - Максимальний обсяг виробництва;
X min - мінімальний обсяг виробництва;
n - кількість груп;
i = (18 - 2) / 4 = 4;
По кожній групі необхідно підрахувати кількість заводів і оформити результати у вигляді таблиці.
Таблиця 1.2. Кількість заводів по групах
| № групи | Група заводів з обсягом виробництва, тис. шт. | Кількість заводів, шт. | Кількість заводів до підсумку,% |
| 1 | 2 - 6 | 5 | 22,7% |
| 2 | 6 - 10 | 7 | 31,8% |
| 3 | 10 - 14 | 6 | 27,3% |
| 4 | 14 - 18 | 4 | 18,2% |
| Разом | 22 | 100% |
Для 1-ї групи 5 / 22 * 100 = 22,7%
Для 2-ї групи 7 / 22 * 100 = 31,8%
Для 3-ї групи 6 / 22 * 100 = 27,3%
Для 4-ї групи 4 / 22 * 100 = 18,2%.
Висновок: результати угруповання показують, що більше половини заводів, тобто 59% мають об'єм виробництва від 6 до 14 тис. шт. Низький відсоток заводів має обсяг виробництва до 6 тис. шт. - 22,7%, і понад 14 тис. шт. - 18,2%.
2. За даними таблиці 1 для вивчення залежності між обсягом виробництва і собівартістю одиниці продукції зробимо угруповання заводів з обсягом виробництва, утворивши 4 групи заводів з рівними інтервалами. Застосовуючи метод угруповань для взаємозв'язку, необхідно перш за все визначити факторний ознака, що охоплює вплив на взаємопов'язані з ним ознаки. Таким факторингу ознакою є обсяг виробництва. За умовою потрібно виділити 4 групи заводів з обсягом виробництва з рівними інтервалами. У підставу аналітичної угруповання візьмемо ті ж групи.
Таблиця 1.3. Зведена таблиця даних по заводах
| № п / п | Група заводів з обсягом виробництва | № заводу | Обсяг виробництва, тис. шт. | Собівартість одиниці продукції, грн. |
| I | 2 - 6 | 4 6 9 18 19 | 3 4 5 4 2 | 420 330 400 410 460 |
| РАЗОМ | 5 | 18 | 2020 | |
| II | 6 - 10 | 2 3 5 11 12 13 17 | 8 6 7 7 9 7 8 | 330 380 400 380 260 340 320 |
| РАЗОМ | 7 | 52 | 2410 | |
| III | 10 - 14 | 7 8 15 16 20 21 | 10 12 10 12 10 12 | 280 260 280 300 270 280 |
| РАЗОМ | 6 | 66 | 1670 | |
| IV | 14 - 18 | 1 10 14 22 | 16 14 15 18 | 240 160 220 200 |
| РАЗОМ | 4 | 63 | 820 | |
| ВСЬОГО | 22 | 199 | 6920 | |
З ВП I = 18 / 5 = 3,6 тис. шт.;
З ВП II = 52 / 7 = 7,4 тис. шт.;
З ВП III = 66 / 6 = 11 тис. шт.;
З ВП IV = 63 / 4 = 15,75 тис. шт.;
Визначимо рівень собівартості одиниці продукції:
З СП I = 2020 / 5 = 404 грн.;
З СП II = 2410 / 7 = 344,3 грн.;
З СП III = 1670 / 6 = 278,3 грн.;
З СП IV = 820 / 4 = 205 грн.;
Групові показники заводів таблиці 1.3 і обчислені на їх основі середні показники занесемо в зведену аналітичну таблицю 1.4.
Таблиця 1.4. Результати розрахунків
| Група | Група заводів з обсягом виробництва | Число заводів | Обсяг виробництва, тис. шт. | Собівартість одиниці продукції, грн. | |
| I | 2 - 6 | 5 | 3,6 | 404 | |
| II | 6 - 10 | 7 | 7,4 | 344,3 | |
| III | 10 - 14 | 6 | 11 | 278,3 | |
| IV | 14 - 18 | 4 | 15,75 | 205 | |
| РАЗОМ | 22 | 9 | 314,5 | ||
Завдання № 2
Дані про витрати виробництва і собівартості виробу «В», що випускається однорідними підприємствами, за I і II квартали представлені в таблиці 2.
Таблиця 2
| Номер підприємства | I квартал | II квартал | ||
| Витрати виробництва, тис. грн. | Собівартість одиниці продукції, гр. | Кількість продукції, тис. шт. | Собівартість одиниці продукції, грн. | |
| 1 | 25857,0 | 50,7 | 550,0 | 49,5 |
| 2 | 4073,5 | 48,3 | 10,8 | 45,3 |
| 3 | 5450,0 | 49,0 | 120,0 | 48,1 |
| 4 | 10612,0 | 47,9 | 235,0 | 47,5 |
Рішення:
1. Визначимо середню собівартість вироби «В» за I квартал. За I квартал статистична інформація містить Х i - ознака, f i - його частоту. Отже обчислення ведемо, використовуючи формулу середньоарифметичної зваженої.
де х i - собівартість одиниці продукції, гр.;
f i - витрати виробництва, тис. гр.
Кожне значення ознаки називають варіантом (х i). Маємо ряд розподілу, в якому однакові варіанти є різні групи та визначено їх частотою (f i), тобто числами, що показують скільки разів зустрічається дана варіанта в сукупності.
Х = (25857 * 50,7 + 4073,5 * 48,3 + 5450 * 49 + 10612 * 47,9) / (25857 + 4073,5 + 5450 + 10612) = 2283064,75 / 45992,5 = 49, 6 гр.;
2. Визначимо середню собівартість вироби «В» за II квартал. Статистична інформація не містить частоти, а містить (Х i * f i). Отже, обчислення ведемо, використовуючи формулу среднегармоніческой зваженою.
Х i - собівартість одиниці продукції, гр.;
М i - в даному випадку кількість продукції, тис. шт ..
Х = (550 + 10,8 + 120 + 235) / ((550 / 49,5) + (10,8 / 45,3) + (120 / 48,1) + (235 / 47,5)) = 915,8 / 18,79 = 48,7 гр.
Висновок: середня собівартість вироби «В» за II квартал нижче, ніж середня собівартість вироби «В» за I квартал.
Завдання № 3.
Для вивчення якості пряжі була проведена 2%-а механічна вибірка, в результаті якої обстежено 100 однакових за вагою зразків пряжі і отримані такі результати (таблиця 3).
Таблиця 3
| Фортеця нитки, м | 140-160 | 160-180 | 180-200 | 200-220 | 220-240 | 240-260 |
| Число зразків | 2 | 7 | 24 | 40 | 20 | 7 |
2) коефіцієнт варіації, 3) з імовірністю 0,997 граничну помилку вибірки і межі, в яких можна очікувати середню фортеця нитки по всій партії пряжі.
Рішення:
1. Для визначення середньої міцності нитки за способом моментів скористаємося наступною формулою:
m 1 - момент першого порядку;
Х - варіанту;
i - величина інтервалу;
f - частота;
А - постійна величина, на яку зменшуються всі значення ознаки;
m 1 = (å ((X - A) / i)) * f) / åf;
X = ((å ((X - A) / i)) * f) / åf) * i + A;
i = 20;
У варіаційних рядах з рівними інтервалами в якості А приймається варіанту ряду з найбільшою частотою: А = 210;
Таблиця 3.1
| Фортеця нитки, м | Число зразків | Х ' | Х - А = Х '- 210 | ((Х - А) / i) | ((Х - А) / i) * f |
| 140-160 | 2 | 150 | -60 | -3 | -6 |
| 160-180 | 7 | 170 | -40 | -2 | -14 |
| 180-200 | 24 | 190 | -20 | -1 | -24 |
| 200-220 | 40 | 210 | 0 | 0 | 0 |
| 220-240 | 20 | 230 | 20 | 1 | 20 |
| 240-260 | 7 | 250 | 40 | 2 | 14 |
m 1 = (å ((X - A) / i)) * f) / åf = -10 / 100 = -0,1;
2. Визначимо дисперсію способом моментів:
s 2 = i 2 * (m 2 - m 1 2);
m 1 = (å ((X - A) / i)) * f) / åf;
m 2 = (å ((X - A) / i) 2) * f) / åf;
m 1 = -0.1;
m 2 = 118 / 100 = 1.18;
s 2 = 20 2 * (1,18 - (-0,1) 2) = 468;
Визначимо середнє квадратичне відхилення:
s = √ s 2 = 21,6;
3. Відношення середнього квадратичного відхилення до середньої називають квадратичним коефіцієнтом варіації:
V = (s / X) * 100%;
V = (21,6 / 208) * 100% = 10,38%;
4. Гранична помилка вибірки середньої обчислюється за формулою:
D х = t * Ös 2 / n,
де n - обсяг обраної сукупності, n = 100;
s 2 - дисперсія;
t - коефіцієнт довіри (табличне значення для ймовірності 0,997 відповідає t = 3);
Dх = 3 * Ö468 / 100 =
тоді: 208 - 6,49 <Х <208 + 6,49
201,51 <Х <214,49
Для бесповторного вибірки:
D = t * Ö (s 2 / n) * (1 - (n / N)),
де n = 100; N = 5000;
D = 3 * Ö468 / 100 * (1 - (100 / 5000)) = 3 * Ö4, 68 * 0,98 =
тоді: 208 - 6,42 <Х <208 + 6,42
201,58 <Х <214,42
Завдання № 4
Є дані про врожайність нового сорту пшениці з ферм області (таблиця 4).
Таблиця 4.
| Рік | 1999 | 2004 | 2005 | 2006 | 2007 |
| Урожайність, ц \ га | 35 | 40 | 39 | 40 | 42 |
1) Абсолютний приріст, темпи росту і приросту за роками і до 2004 року; абсолютний вміст 1% приросту (отримані дані подайте у вигляді таблиці);
2) Середньорічний темп зростання і приросту врожайності:
а) з 1999 по 2005 рр..;
б) з 2004 по 2007 рр..;
в) з 1999 по 2007 рр..
Побудуйте графік динаміки врожайності пшениці. Зробіть висновки.
Рішення:
1. Абсолютний приріст (D i) визначається як різниця між двома рівнями ряду і показує наскільки даний рівень перевершує рівень, прийнятий за базу.
Базисний приріст: D = у i - у б
де у б = 40 ц \ га; приймемо за базисний рік -
D 90 = 35 - 40 = -5 ц \ га
D 97 = 39 - 40 = -1 ц \ га
D 98 = 40 - 40 = 0 ц \ га
D 99 = 42 - 40 = 2 ц \ га
Ланцюговий приріст: D = у i - у i -1
D 96 = 40 - 35 = 5 ц \ га
D 97 = 39 - 40 = -1 ц \ га
D 98 = 40 - 39 = 1 ц \ га
D 99 = 42 - 40 = 2 ц \ га
Темп зростання визначається діленням порівнюваного рівня на попередній рівень або базовий, визначається%.
Ланцюговий:
Т = (у i / в i -1) * 100%;
Т 96 = (40 / 35) * 100% = 114,3%;
Т 97 = (39 / 40) * 100% = 97,5%;
Т 98 = (40 / 39) * 100% = 102,6%;
Т 99 = (42 / 40) * 100% = 105%;
Базисний
Т = (у i / у б) * 100%;
Т 90 = (35 / 40) * 100% = 87,5%;
Т 97 = (39 / 40) * 100% = 97,5%;
Т 98 = (40 / 40) * 100% = 100%;
Т 99 = (42 / 40) * 100% = 105%;
Темпи приросту: DТ пр = Т пр - 100%;
Ланцюговий:
Т пр96 = 114,3 - 100 = 14,3%
Т пр97 = 97,5 - 100 = -2,5%
Т пр98 = 102,6 - 100 = 2,6%
Т пр99 = 105 - 100 = 5%
Базисний:
Т пр90 = 87,5 - 100 = -12,5%
Т пр97 = 97,5 - 100 = -2,5%
Т пр98 = 100 - 100 = 0%
Т пр99 = 105 - 100 = 5%
Для того, щоб правильно оцінити значення отриманого темпу зростання його розглядають у зіставленні з показником абсолютного приросту.
Результат виражають показником, який називається абсолютним значенням 1% приросту:
А i = D i / DТ пр i або А i = 0,01 * у i -1
А 96 = 35 * 0,01 = 0,35;
А 97 = 40 * 0,01 = 0,4;
А 98 = 39 * 0,01 = 0,39;
А 99 = 40 * 0,01 = 0,4;
Розрахункові дані представимо у вигляді таблиці 4.1.
| Рік | Урожайність, ц \ га | Абсолютний приріст, D i | Темп зростання, Т р% | Темп приросту, Т п р% | Абс. Знач. 1% приросту, А i | |||
| Базисний | ланцюгової | базисний | ланцюгової | базисний | ланцюгової | |||
| 1999 | 35 | -5 | - | 87,5 | - | -12,5 | - | - |
| 2004 | 40 | Б | 5 | Б | 114,3 | - | 14,3 | 0,35 |
| 2005 | 39 | -1 | -1 | 97,5 | 97,5 | -2,5 | -2,5 | 0,4 |
| 2006 | 40 | 0 | 1 | 100 | 10,26 | 0 | 2,6 | 0,39 |
| 2007 | 42 | 2 | 2 | 105 | 105 | 5 | 5 | 0,4 |
з 1999 по 2005 рр..;
з 2004 по 2007 рр..;
з 1999 по 2007 рр..;
Т = n -1 Ö у n / в i,
де n - кількість значень
з 1999 по 2005 (n = 8)
Т = 8-1 Ö 39 / 35 = 7 Ö 39 / 35 = 1,02;
c 2004 по 2007 (n = 4)
Т = 4-1 Ö 42 / 40 = 3 Ö 42 / 40 = 1,02;
c 1999 по 2007 (n = 10)
Т = 10-1 Ö 42 / 35 = 9 Ö 42 / 35 = 1,02;
Темп приросту: Т пр = Т р - 1 (%),
1999 - 2005 рр.. Т пр = (1,02 - 1) * 100 = 2%;
1969 - 2007 рр.. Т пр = (1,02 - 1) * 100 = 2%;
1999 - 2007 рр.. Т пр = (1,02 - 1) * 100 = 2%;
Висновок: графік динаміки врожайності має тенденцію до зростання. Обсяг побутових послуг у
Завдання № 5
У таблиці 5 представлені дані про вироблення тканин на ткацькій фабриці.
Таблиця 5.
| Тканина | Базисний період | Звітний період | ||
| Кількість, тис. м (q 0) | Оптова ціна за | Кількість, тис. м (q 1) | Оптова ціна за | |
| Сатин | 5000 | 15,0 | 5400 | 14,0 |
| Репс | 3800 | 24,0 | 4200 | 20,0 |
Рішення:
1. Загальний індекс вартості розраховується за формулою:
I z = åq 1 * z 1 / åq 1 * z 0,
де q 1, q 0 - кількість продукції даного виду відповідно у звітному і базисному періоді;
z 1, z 0 - вартості одиниці продукції відповідно у звітному і базисному періоді.
I z = (5400 * 14 + 4200 * 20) / (5400 * 15 + 4200 * 24) = 159600 / 181800 = 0,878;
I z = 0,878 * 100 = 87,8%;
Загальна вартість продукції у звітному періоді в порівнянні з базисним зменшилася на 12,2%.
Різниця між чисельником і знаменником агрегатних індексів характеризує в абсолютному вираженні зміна складного показника:
åq 1 * z 1 - åq 1 * z 0 = 159600 - 181800 = -22200 гр.
Загальна вартість продукції знизилася на 22200 гр.
Для виявлення впливу факторів на зміну вартості продукції будується загальний індекс фізичного обсягу (кількості) продукції.
2. Розрахуємо загальний індекс фізичного обсягу продукції:
I q = å q 1 * z 0 / å q 0 * z 0
I q = (5400 * 15 + 4200 * 24) / (5000 * 15 + 3800 * 24) = 181800 / 166200 = 1,094 ~ 109,4%
Фізичний обсяг продукції в звітному періоді в порівнянні з базисним збільшився на 9,4% або на 15600 гр.
åq 1 * z 1 - åq 0 * z 0 = 181800 - 166200 = 15600 гр.
Завдання № 6
Є такі дані по заводах міста (таблиця 6)
Таблиця 6
| Номер заводу | Базисний період | Звітний період | ||
| Валова продукція в порівнянних цінах, тис. грн. | Промислово-виробничий персонал, чол. | Валова продукція в порівнянних цінах, тис. гр. | Промислово-виробничий персонал, чол. | |
| I | 50800 | 7600 | 58000 | 9000 |
| II | 40500 | 8000 | 42600 | 8200 |
1) індекси продуктивності праці по кожному підприємству;
2) загальні індекси продуктивності праці змінного та фіксованого складу по 2 підприємствам разом;
3) через взаємозв'язок індексів - індекс структурних зрушень.
Рішення
1) Розрахуємо індекси продуктивності праці по кожному підприємству
i q = q 1 / q 0,
i q = 58000 / 50800 = 1,14;
i q = 42600 / 40500 = 1,05;
2) Розрахуємо загальні індекси продуктивності праці змінного та фіксованого складу по двох підприємствах разом
I z пер. складу = (((9000 * 58000) + (8200 * 42600)) / (9000 +8200)) / (((7600 * 50800) + (8000 * 40500)) / (7600 +8000)) = 50658,1 / 45518 = 1,11;
I z пост. складу = (å (z 1 * q 1) / åq 1) / (å (z 0 * q 1) / åq 1);
I z пост. складу = (((9000 * 58000) + (8200 * 42600)) / (9000 +8200)) / (((9000 * 50800) + (8200 * 40500)) / (9000 +8200)) = 50658,1 / 45889,5 = 1,10;
3) Розрахуємо індекс структурних зрушень через взаємозв'язок індексів
I стор зрушень = 1,11 / 1,10 = 1,009;
Завдання № 7
За вихідними даними завдання 1 для вивчення тісноти зв'язку між собівартістю продукції та обсягом виробництва обчислити коефіцієнт кореляції.
Рішення:
Використовуючи дані задачі № 1, приймемо обсяг виробництва за «у», а собівартість одиниці продукції за - «х».
Тоді для оцінки параметрів лінійного рівняння регресії створюють систему нормальних рівнянь, яка має вигляд:
å Ух = b 0 å x + b 1 * å x 2
Розрахункові дані для розв'язання системи нормальних рівнянь наведені в таблиці 1.
Підставивши значення змінних з таблиці, отримаємо систему рівнянь:
56160 = 6920 * b 0 + b 1 * 2305600
Після рішення системи рівнянь маємо:
у = 24,8 - 0,05 х
Таблиця 7
| № п / п | у | х | Yх | x 2 | у 2 | i |
| 1 | 16 | 240 | 3840 | 57600 | 256 | 12,8 |
| 2 | 8 | 330 | 2640 | 108900 | 64 | 8,3 |
| 3 | 6 | 380 | 2280 | 144400 | 36 | 5,8 |
| 4 | 3 | 420 | 1260 | 176400 | 9 | 3,8 |
| 5 | 7 | 400 | 2800 | 160000 | 49 | 4,8 |
| 6 | 4 | 330 | 1320 | 108900 | 16 | 8,3 |
| 7 | 10 | 280 | 2800 | 78400 | 100 | 10,8 |
| 8 | 12 | 260 | 3120 | 67600 | 144 | 11,8 |
| 9 | 5 | 400 | 2000 | 160000 | 25 | 4,8 |
| 10 | 14 | 160 | 2240 | 25600 | 196 | 16,8 |
| 11 | 7 | 380 | 2660 | 144400 | 49 | 5,8 |
| 12 | 9 | 260 | 2340 | 67600 | 81 | 11,8 |
| 13 | 7 | 340 | 2380 | 115600 | 49 | 7,8 |
| 14 | 15 | 220 | 3300 | 48400 | 225 | 13,8 |
| 15 | 10 | 280 | 2800 | 78400 | 100 | 10,8 |
| 16 | 12 | 300 | 3600 | 90000 | 144 | 9,8 |
| 17 | 8 | 320 | 2560 | 102400 | 64 | 8,8 |
| 18 | 4 | 410 | 1640 | 168100 | 16 | 4,3 |
| 19 | 2 | 460 | 920 | 211600 | 4 | 1,8 |
| 20 | 10 | 270 | 2700 | 72900 | 100 | 11,3 |
| 21 | 12 | 280 | 3360 | 78400 | 144 | 10,8 |
| 22 | 18 | 200 | 3600 | 40000 | 324 | 14,8 |
| 199 | 6920 | 56160 | 2305600 | 2195 |
Наприклад:
у 1 = 24,8 - 0,05 * 240 = 12,8;
Коефіцієнт кореляції визначаємо за формулою:
де х - факторний ознака;
у - результативний ознака;
n - 22 шт.
Підставимо значення з таблиці 7 отримаємо, що коефіцієнт кореляції:
r = (22 * 56 160 - 6920 * 199) / Ö (22 * 2305600 - 47886400) * (22 * 2195 - 39601) = -0,9;
Значення коефіцієнта кореляції негативне (-0,9), отже, залежність - обернено пропорційна.
Чим ближче коефіцієнт кореляції за абсолютною величиною до одиниці, тим тісніше кореляційна залежність.
-1 <R <1
У нашому випадку r = -0,9 - це свідчить про досить тісній залежності факторного та результативного ознак.
Література
1. Єлісєєва І.І., Юзбашев М.М. Загальна теорія статистики: Підручник. - М.: Фінанси і статистика, 1995. - 310 с.
2. Єфімова М.Р., Петрова О.В., Румянцев В.М. Загальна теорія статистики: Підручник. - М.: ИНФРА-М, 2006. - 280 с.
3. Практика з теорії статистики. Під ред. Проф. Шмойловой Л.А. М.: Фінанси і статистика, 2007.