ЗАГАЛЬНА МЕТОДИКА ВИКОНАННЯ МІЦНОСТІ РОЗРАХУНКІВ
При обробки конструкцій радіоелектронної апаратури (РЕА), її складових частин і деталей радіоконструктора необхідно оцінити якість прийнятих конструкторсько-технологічних рішень для вибору оптимального варіанту або визначення ступеня відповідності вимогам технічного завдання (ТЗ).
У процесі експлуатації на несучі елементи конструкції РЕА, електроелементи й вузли діють різні механічні сили. На стаціонарну РЕА діє, в основному, сила тяжіння самої конструкції та її складових частин. Апаратура, що встановлюється на рухомих об'єктах, а також стаціонарна РЕА під час транспортування піддається зовнішніх механічних впливів: вібрацій (періодичним коливанням) або ударам (короткочасно діючим силам).
У ТЗ на конструювання РЕА, як правило, регламентується наступні параметри механічних впливів:
лінійне прискорення а, м / c 2, або перевантаження r п, g;
частота вібрацій f, Гц, або смуга частот Δ f, Гц;
амплітуда вібрацій А, мм;
тривалість вібрацій Т, год;
тривалість ударного імпульсу t і, мс;
частота ударів в хвилину, υ;
число ударів N.
Мета розрахунків статистичної, вібро-і удароміцності конструкцій - визначити параметри механічних напружень у конструкціях РЕА в найгірших умовах і зіставити їх з гранично допустимими.
Якщо з розрахунку з'ясується, що міцність конструкції РЕА недостатня, то конструктор приймає рішення про введення додаткових елементів кріплення, ребер жорсткості, отбортовок та інших зміцнюючих елементів або про застосування для конструкцій матеріалів з кращими характеристиками міцності або демпфуючими властивостями.
Теорія опору матеріалів є основою для оцінки статистичної міцності конструкцій РЕА.
Точна методика для розрахунку вібраційної і ударної міцності конструкцій поки недостатньо розроблена, тому загально прийнятим інженерним підходом є приведення динамічних задач до статичних. При виконанні оціночних розрахунків на міцність студенту слід дотримуватися методики, що містить кілька етапів:
вибір розрахункових моделей конструкцій РЕА та її елементів;
визначення навантажень, які долають елементами конструкцій: напруг, розтягнень σ р, зминання σ см, зрізу t ср;
розрахунок допустимих значень міцності елементів конструкцій - напружень розтягу [σ] р, зминання [σ] см, зрізу [t] ср;
порівняння розрахункових показників міцності з допускаються.
При оцінному розрахунку деталей конструкцій на міцність прийнято вважати, їли розрахункові напруги σ і t в опастность перерізах не перевищують допустимих, то міцність конструкції відповідає вимогам ТЗ. Отже, умова забезпечення міцності виражається залежностями:
σ ≤ [σ] або t ≤ [t]
У проектних розрахунках параметри конструкцій а чи зовнішніх впливів φ, що забезпечують вимоги міцності, визначаються із співвідношень:
а = f ([σ], [t]); Р = φ ([σ], [t]).
При розрахунку міцності конструкцію РЕА умовно замінюють еквівалентної розрахункової схемою, для якої відомо аналітичний вираз основних коливань f 0. Основна умова заміни полягає в тому, щоб розрахункова схема найкращим способом відповідала реальному конструкції і мала мінімальне число ступенів свободи.
Найбільш часто застосовуються два види моделей - Балочне і пластинчасті.
До балочним моделями слід приводити елементи конструкцій призматичної форми, висота (товща) яких мала в порівнянні з довжиною. Кінці жорстко защемлено, опертих або вільні.
До жорсткого заміщенню прирівнюють зварювання, паяння і приклеювання, до опори - гвинтове закріплення.
У наведених нижче формулах наведено види і схеми балок при різних навантаженнях і відповідні їм розрахункові співвідношення для визначення максимального прогину z max, м; максимального згинального моменту М виг, Н · м і частоти власних коливань f 0 Гц.Здесь e - модуль пружності матеріалу, Па ; I - момент інерції, м 4; l - довжина, м; М і m - маса блоків і балки, кг; Р - сила, Н.
Пластинчасті моделі студенту слід використовувати для тіл призматичної форми, висота (товщина) h яких мала в порівнянні з розмірами основи а, в. Кріплення пластин жорстке, оперте або вільне. Жорстке закріплення (немає кутових і лінійних переміщень): зварювання, пайка, приклеювання, закріплення декількома гвинтами. Шарнірна опора (немає лінійного переміщення, але можливий поворот по опертої стороні): напрямні, закріплення 1-2 гвинтами або роз'ємом. Вільна сторона пластини допускає лінійні і кутові переміщення.
Власна частота пластини з розподіленим навантаженням, Гц:
(1 .1)
де K a - коефіцієнт визначається способом кріплення пластини і співвідношенням її сторін а, в;
D = 0,09 Eh 3 - жорсткість плати, Н · м;
a, в, h - Власне довжина, ширина, висота пластини, м;
m''= m / ав - розподілена за площею маса пластини, кг / м 2.
Якщо в центрі пластини зосереджена маса М, а за площею розподілена маса пластини m, доцільно застосовувати формулу:
(1.2)
Для пластини з числом точок кріплення n = 4, 5, 6
(1.3)
де А = 1 / а 2 при n = 4; А = 4 / (а 2 + в 2) при n = 5; А = 1/4а 2 при n = 6.
Для круглих пластин, жорстко закріплених за контуром
(1.4)
де R - радіус пластини, м; D = 0,09 Eh 3 - жорсткість пластини,
Н · м; m''= 0,318 m / R 2 - розподілена за площею маси пластини m.
Величина прогину Zmax, м, і частота власних коливань елемента конструкції f 0, Гц, пов'язані формулою Гейгера:
Підвищення міцності можна досягти, використовуючи ребра жорсткості, які повинні кріпитися не тільки до пластини, жорсткість якої вони підвищують, а й до опор конструкції.
Для прямокутної пластини, вільно опертої по контуру і має ребра жорсткості, паралельні осям координат.
(1.6)
де а в - довжина і ширина пластини, м; а х, h x - параметри перетину ребра, паралельного осі Х, м; Вх, By - жорсткості ребер, паралельних осях відповідно X і Y, Н · м,
Bx = 0,09 E a x h x 3; By = 0,09 E в y h y 3;
Mx, My - маса ребер; r, K - число ребер, паралельних осях відповідно X і Y; m n - маса пластини, кг; n, m - число підлозі хвиль у напрямку осей X і Y; D - циліндрична жорсткість пластини, Н · м.
Якщо ребра, паралельні осі Y відсутні, то
(1.7)
Розрахунок елементів на міцність слід проводити виходячи з основних співвідношень теорії опору матеріалів:
при розтягуванні - стиску
σ р-сж = р / s ≤ [σ] р-сж;
при зрізі
t сер = р / s ≤ [t] ср;
при вигині
σ і = М u / W <[σ] u ;
при крученні
t кр = М кр / W p ≤ [t] кр,
де Р - зусилля діюче на деталь, Н; S - площа перерізу деталі, м 2; M u, M кр - ізгібающіі і крутящіі моменти, Н · м; W, Wp - моменти опору при згині і крученні, м 3.
Таким чином, визначення навантажень зводиться до визначення сил і моментів, що діють на деталь.
Навантаження статистичного режиму:
а) сила тяжіння P, H: P = mg, де m - маса елемента, кг; g - прискорення вільного падіння g = 9,8 м / с 2
б) сума систем сил (рівнодіюча),
в) момент сили, Н · м; Mp = Ph;
г) сума моментів сил, Н · м:
д) момент опору перерізу W;
е) момент інерції перерізу I.
Навантаження при вібраціях
P = mgηn n (1.8)
де m - маса деталі з урахуванням маси елементів, закріплених на ній, кг; g - прискорення вільного падіння, м / с 2; n n - вібраційна перевантаження, діюча на деталь при резонансі; η - коефіцієнт динамічності, що дозволяє привести завдання до статичної,
(1.9)
тут δ 0 - параметр, пропорційний коефіцієнту демпфування β,
(1.10)
К - жорсткість елемента, Н / м, К = 4 π 2 f 0 2 m; f - частота вібрацій, Гц; f 0-частота власних коливань елемента, Гц.
У околорезонансной області частот
(1.11)
де ψ - логарифмічний декремент затухання.
Навантаження при ударах якщо прийняти форму ударного імпульсу прямокутної, тривалістю τ, то ударну навантаження можна визначити за формулою
(1.12)
де U н - початкова швидкість елемента конструкції при ударі; U к - кінцева швидкість елемента конструкції при ударі.
Початкову швидкість зазвичай знаходять з рівності потенційної і кінетичної енергій, наприклад при падінні РЕА з висоти
Швидкість в кінці удару визначається коефіцієнтом відновлення К в.
Тоді вираз (1.12) приймає вигляд
(1.13)
Для більш складних форм ударних імпульсів необхідно визначити спектр впливають частот і розрахувати ударну навантаження як зважену суму спектральних складових.
Для моделей типу балок і пластин при падінні конструкції ударна перевантаження
(1.14)
де Н - висота падіння, м; Zmax - максимальний прогин деталі, м.
В якості допускаються параметрів міцності зазвичай беруть допускаються механічні напруги в конструкціях.
Допустимі механічним напруженням називається таке безпечно напругу, яка деталь може витримати протягом заданого терміну експлуатації.
Напруга, що допускається при розрахунку деталей на міцність визначається за формулами:
[Σ] = σ перед / n і [t] = t перед / n,
де σ перед, t перед - продельние значення механічних напруг; n - запас міцності.
Визначення запасу міцності при статичних навантаженнях. При постійних напругах, що виникають при статичних навантаженнях, міцність крихкого матеріалу і матеріалу з низькою пластичністю визначається приделом міцності σ перед = σ в, а пластичного - боковим вівтарем плинності σ перед = σ т.
Запас міцності встановлюють у вигляді твору приватних коефіцієнтів:
n = n 1 n 2 n 3, (1.15
де n 1 - коефіцієнт достовірності визначення розрахункових навантажень та напружень; при підвищеній точності n 1 = 1,2 - 1,5; для оціночних розрахунків n 1 = 2 - 3; n 2-коефіцієнт, що враховує ступінь відповідальності деталі, що обумовлює вимоги до надійності ; для мало відповідальних і не дорогих деталей n 2 = 1 - 1,2, якщо поломка деталі викликає відмова - n 2 = 1,3, аварію - n 2 = 1,5; n 3 - коефіцієнт, що враховує однорідність механічних властивостей матеріалів, який при статичних навантаженнях слід вибирати залежно від ступеня пластичності матеріалу (σ т / σ в): при σ т / σ в = 0,49 - 0,55 коефіцієнт n 3 = 1,2 - 1,5; при σ т / σ в = 0,55 - 0,70 n 3 = 1,5 - 1,8; при σ т / σ в = 0,7 - 0,9 n 3 = 1,8 - 2,2. Для деталей, відлитих з пластмас, n 3 = 1,6 - 2,5; для крихких однорідних матеріалів n 3 = 3 - 4; для крихких неоднорідних матеріалів n 3 = 4 - 6. При змінних навантаженнях для однорідних матеріалів і високоточних технологій n 3 = 1,3 - 1,5, для середнього рівня технології n 3 = 1,5 - 1,7; для матеріалів зниженою однорідності n 3 = 1,7 - 3.
Міцність при циліндричних навантаженнях. У процесі експлуатації на деталі ботів, морський, возяться і носиться РЕА в більшості випадків діють навантаження, циклічно змінюються за частотою і амплітудою. Отже, в них виникають різні циклічні напруги. Необхідно розрізняти такі основні цикли напружень:
симетричний знакозмінний, коли найбільші і найменші напруги протилежні за знаком і однакові за значенням;
асімметічний знакозмінний, коли найбільші і найменші напруги протилежні за знаком і неоднакові за значенням;
пульсуючий, коли напруги змінюються від нуля до максимуму.
Прибудова витривалості для симетричних циклів позначають індексом (-1), для пульсуючих - індексом (0).
Приділи витривалості на вигин з симетричним циклом:
для сталевого прокату σ перед = σ -1 = (0,2 -0,3) σ в (1 + σ 0,2 / σ в), де σ 0,2 - умовний прохід плинності при статичному розтягуванні;
для сталевого лиття та мідних сплавів σ перед = σ -1 = (0,3 -0,4) σ в;
для алюмінієвих і магнітних сплавів σ перед = σ -1 = (0,3 -0,6) σ в;
Приділи витривалості при симетричному циклі пов'язані орієнтовною залежністю:
t-1 = (0,5 - 0,7) σ -1.
Приділи витривалості при пульсуючому і знакозмінних симетричних циклах пов'язані залежностями:
при вигині σ перед = σ ≈ (1,4 - 1,6) σ -1;
при розтягуванні σ перед = σ 0 ≈ (1,5 - 1,8) σ -1 (1.16)
Ці залежності справедливі для деталей, тривалий час працюючих при циклічних навантаженнях (понад 10 7 циклів).
Якщо вібрація або удари носять короткочасний характер, напруга, що допускається при N циклах
σ N = σ -1 + 0,167 (σ T - Σ -1) (в - lgN) (1.17)
Список використаних джерел