Завдання за статистикою

Зміст

Завдання № 1

Завдання № 2

Завдання № 3

Завдання № 4

Завдання № 5

Додаток

Завдання № 1. Статистичні угруповання.

Провести угруповання 25-ти підприємств за вартістю основних фондів, виділивши, п'ять груп з рівними інтервалами.

Коментарі: Інтервал знаходили по формулі h = (Xmax-Xmin) / n,

де Xmax - найбільша вартість основних фондів,

де Xmin - найменша вартість основних фондів,

де n - кількість підприємств (ТАБЛИЦЯ № 2) Розподіляє підприємства за критерієм - основні фонди - на групи близьких їх значень.

Розрахувати по кожній групі і в цілому по всіх групах: вартість основних фондів, чисельність працюючих, обсяг виробленої продукції і вироблення на одного працюючого (виробіток визначається відношенням обсягу виробленої продукції до чисельності працюючих).

Коментарі: Вартість основних фондів знаходили по формулі = X1 + X2 + ... .... Xn, де Х - відповідає вартості основного фонду підприємства, n - кількість підприємств (ТАБЛИЦЯ № 2) Показує вартість всіх підприємств і вартість підприємств в групах.

Чисельність працюючих знаходили по формулі = Х1 + Х2 + ... ... Xn, де Х - відповідає кількості чоловік на підприємстві, n - кількість підприємств (ТАБЛИЦЯ № 2) Показує чисельність усіх працюючих і чисельність в групах

Обсяг виробленої продукції знаходили по формулі = Q / P, де Q - обсяг виробленої продукції, де Р - чисельність працюючих. (ТАБЛИЦЯ № 2) Показує, скільки виробив один робітник.

Результати угруповання представити в табличній формі і дати характеристику розрахованим показникам.

Завдання № 2. Показники варіації.

Побудувати інтервальні ряди розподілу за даними 25 підприємств: за вартістю основних фондів і виробленні на одного працюючого. Кількість груп визначити по формулі: n = 1 +3,32 * lg N з округленням "n" до цілого числа, де "N" число членів ряду.

Коментарі: Розрахунок проводився за формулою описаної вище, де N дорівнює 25 підприємств. Знаходили величину інтервалу (описаний вище), розбивали на 6 груп, що дозволило при невідомих для нас значеннях основних фондів і виробленні на одного працюючого знайти необхідну кількість груп для розбиття нашого ряду і розподіл підприємств. (ТАБЛИЦЯ № 3 та № 4)

По кожному ряду розрахувати: розмах варіації, середню арифметичну, середнє квадратичне відхилення, дисперсію, моду і медіану, коефіцієнт асиметрії.

Коментарі: Розмах варіації знайшли по формулі R = Xmax-Xmin, де Xmax - найбільша вартість основних фондів, Xmin - найменша вартість основних фондів. (ТАБЛИЦЯ № 3 та № 4) Показує загальні розміри колеблемости всередині сукупності.

Середню арифметичну знайшли по формулі = (X1 + X2 + ... .... Xn) / n, де Х - відповідає вартості основного фонду або вироблення на одного робочого підприємства, n - кількість підприємств. (ТАБЛИЦЯ № 3 та № 4) Показує середнє значення.

Середнє квадратичне відхилення знайшли по формулі = корінь з (Сума всіх (Хn - ср.Х) ^ 2) / n, де Хn - значення по даному підприємству, СР Х - середнє арифметичне, n - кількість підприємств. (ТАБЛИЦЯ № 3 та № 4) Показує, що в основних фондах сукупність більш однорідна, т. к. значення менше, ніж значення у виробітку на одного робітника.

Дисперсія знайдена зведенням в квадрат значення середнього квадратичного відхилення (ТАБЛИЦЯ № 3 та № 4) Необхідна для подальших розрахунків.

Моду в інтервальному ряду знаходимо за формулою = Xmo + h * (Fmo-F (mo-1))

(Fmo-F (mo-1)) + (Fmo-F (mo +1))

де Xmo - нижня межа модального інтервалу, h - ширина інтервалу, F (mo-1) - частота інтервалу попереднього модальному, Fmo - частота модального інтервалу, F (mo +1) - частота інтервалу, наступного за модальним. (ТАБЛИЦЯ № 3 та № 4) Показує яка група, має найбільшу частоти (кількість підприємств). Найбільш часто зустрічається величина.

Медіана в інтервальному ряду знаходили = Xme + h * (0,5 * n - S (me-1)) / Fme, де Xme - нижня межа медіанного інтервалу, Fme - частота медіанного інтервалу, n - сума частот (кількість підприємств), S (me-1) - сума накопичених частот в інтервалах, що передують медианному інтервалу. (ТАБЛИЦЯ № 3 та № 4) Показує нам середину в наших значеннях.

Коефіцієнт асиметрії знаходили шляхом вирахування із середньої арифметичної значення Моди і діленням отриманого результату на середнє квадратичне відхилення. Показує, що в ТАБЛИЦІ № 3 та № 4 асиметрія незначна, тому що значення лежать до 0,5, але в ТАБЛИЦІ № 4 вона лівостороння (показує знак мінус), а в ТАБЛИЦІ № 3 правобічна

Результати розрахунків оформити у вигляді таблиці і дати характеристику рядах розподілу.

Завдання № 3. Вивчення зв'язку явищ.

Для вивчення зв'язку між вартістю основних фондів і виробленням на одного працюючого виконати наступне:

Виписати дані про вартість основних фондів по 25 підприємствам і відповідні їм значення виробітку на одного працюючого.

Коментарі: ТАБЛИЦЯ № 5

Обчислити лінійний коефіцієнт кореляції.

Коментарі: Знаходили за формулою r = n * суму всіх XY - сума всіх Х * суму всіх

Корінь ({n * сума всіх X * X - (сума всіх Х) ^ 2} * {n * сума всіх Y * Y-(сума всіх Y) ^ 2})

Показання коефіцієнта кажуть, що залежність між середньорічною вартістю основних фондів і виробленням на одного працюючого слабка (значення лежить в 0,1-0,3), а мінус показує зворотний зв'язок. (ТАБЛИЦЯ № 5)

Yx - показує графік залежності.

Сформулювати висновки щодо досліджуваної зв'язку.

Завдання № 4. Вибіркове спостереження.

За даними про вартість основних фондів на 50 підприємствах зробити відбір 25 підприємств способом механічного відбору.

Коментарі: Упорядковує сукупність (ТАБЛИЦЯ № 6). Виробляємо механічний відбір, т. к. треба вибрати рівно половину (25 підприємств), то беремо кожне друге підприємство (1,3,5 і т. д.) і отримуємо результат (ТАБЛИЦЯ № 7)

За відібраних підприємствам розрахувати:

середній розмір основних фондів, середню помилку вибірки

Коментарі: Знаходимо середній розмір основних фондів (див. вище). Середню помилку знаходимо за формулою КОРІНЬ з дисперсії (розрахунок див ВИЩЕ) поділеній на кількість підприємств вибіркової сукупності. Отриманий результат дає нам проміжок значень (розраховується як середня арифметична (розрахунок див ВИЩЕ) плюс, мінус середня помилка) в який потрапляє 68,3% всіх підприємств вибірки. (ТАБЛИЦЯ № 8)

з імовірністю 0,954 граничну помилку вибірки

Використовуючи t-кратну середню помилку рівну двом знаходимо проміжок значень, який включає в себе 95,4% всіх підприємств вибірки. (ТАБЛИЦЯ № 8)

межі, в яких можна вважати генеральну середню

Для знаходження межі генеральної середньої знаходимо генеральну середню

(Див. середню арифметичну), середнє квадратичне відхилення (див. вище),

середню помилку генеральної сукупності (див. вище), дисперсію (див. вище) і межі рівні середнє арифметичне плюс, мінус середня помилка генеральної. (ТАБЛИЦЯ № 9)

3.Определить який повинен бути обсяг вибірки, щоб гранична помилка була на 10% менше отриманої.

Коментарі: Граничну помилку множимо на 0,9 і за формулою t * t * дисперсію (див. ВИЩЕ) поділ на отриманий результат нової граничної отримуємо відповідь. (ТАБЛИЦЯ № 8)

Завдання № 5. Індекси.

Обчислити індивідуальні ланцюгові і базисні індекси цін. Перевірити правильність розрахунків.

Коментарі: Для розрахунків індивідуальних ланцюгових, ми порівнювали показники по одному індивідуальному ознакою (найменуванням), одного місяця з іншим розподілом розглянутого на попередній місяць (ЗАВДАННЯ № 1 верхня таблиця). При розрахунку базисного індивідуального - за базисний брався місяць січень і обчислювався індекс кожного місяця через порівняння з січнем шляхом ділення (ЗАВДАННЯ № 1 нижня таблиця). Якщо індекс більше одиниці - це говорить про зростання того чи іншого досліджуваного явища (зокрема цін), а якщо ні, як з яловичиною та свининою, де індекс менше одиниці, то падіння ціни. Порівняння з базисним місяцем показало нам, що в цілому за весь минулий час ціни змінилися незначно (внаслідок їх падіння у березні), але зросли. Перевірка здійснюється шляхом множення індивідуальних ланцюгових індексів і порівнянням з індивідуальним базисним індексом.

Обчислити загальні ланцюгові індекси цін, товарообігу та фізичного обсягу проданих товарів.

Коментарі: Для розрахунку загальних ланцюгових індексів ми працюємо вже з усіма (тобто використовуємо в розрахунках відразу кілька значень ознак) найменуваннями (ЗАДАЧА № 2)

Індекс ціни дорівнює (сума всіх q1 * p1) / (сума всіх q1p0).

Індекс товарообігу дорівнює (сума всіх q1 * p1) / (сума всіх q0p0).

Індекс фізичного обсягу проданих товарів (сума всіх q1) / (сума всіх q0).

де q1 - кількість продукції в цьому періоді

q0 - кількість продукції в попередньому періоді

p1 - ціна товару в цьому періоді

p0 - ціна товару в попередньому періоді

3.Сделайте висновки про вплив факторів на величину товарообігу. Результати впливу факторів висловити у відносних і абсолютних величинах.

Коментарі: Для розрахунку зміни товарообігу під впливом зміни ціни використовувалася формула = p1 * q1-q1 * p0, абсолютний показник дорівнює (p1q1-p0q0) * 1000. Можна сказати, що в результаті підвищення цін товароборот повинен був вирости, але виручка впала, після зниження товарообіг повинен був впасти, але виручка виросла. (ЗАДАЧА № 3 середня таблиця)

Для розрахунку зміни товарообігу під впливом зміни кількості використовувалася формула = p1 * q1-p1 * q0, абсолютний приріст не змінився. Розрахунки показали, що в результаті падіння кількості, впала і виручка, в результаті нарощування кількості зросла і виручка. (ЗАДАЧА № 3 нижня таблиця)