Георгій Чиняк
На початку був вибух ...
Відомий всім закон Хаббла, за яким розбігаються всі галактики та інші об'єкти Всесвіту, може розповісти чи точніше дати більш широку інформацію про динаміку Всесвіту, якщо поглянути на нього як на формулу з підручника математики або фізики і не дивлячись на те, що він носить горду назву закону, взяти похідну. Нагадаю, що закон має наступний вигляд:
V = Hr,
де: V - швидкість об'єкту Всесвіту, H - стала Хаббла, r - відстань до об'єкта.
Чим далі ми вдивляємося в простори Всесвіту, тим далі ми рухаємося за шкалою часу, йдучи від наших днів все далі в минуле Всесвіту. Оскільки світло рухається з постійною швидкістю, то затримка часу з якою ми отримуємо інформацію про об'єкти Всесвіту, а саме про швидкість, відстані і в тому числі про постійну Хаббла, буде пропорційна відстані до об'єкта поділеної на швидкість світла:
t =-r / c,
де: t - затримка часу, r - відстань, c - швидкість світла (тому що ми вдивляється в минуле, то перед дробом стоїть знак мінус).
Візьмемо похідну:
V '= a = (Hr)' = d (Hr) / dt =-H (dr / dr) c =-Hc.
Похідна від швидкості, тобто прискорення, в даному випадку уповільнення, тому що знак мінус. Перший висновок, який можна зробити, це сталість прискорення, яке не залежить ні від віку Всесвіту, ні від відстані до об'єктів. Можна обчислити його величину: підставивши відповідні значення:
a = Hc = 50км / c мпк · 300000 км / c = -5 · 10-10 м / с 2.
Тепер обчислимо час необхідне об'єкту вилетів під час вибуху Всесвіту з швидкістю світла, щоб полетіти на максимальну відстань або іншими словами половину Віку Всесвіту. Другу половину свого життя Всесвіт жаль стискатиметься тому всі об'єкти мають постійне уповільнення. Формула равнозамедленного руху буде виглядати наступним чином:
Vk = c - aT,
де: Vk - кінцева швидкість рівна нулю, c - швидкість світла, a - прискорення, вірніше уповільнення, Т - вік Всесвіту на момент максимального розширення.
T = c / a ≈ 300000 м / с / 5.10 -10 м / с 2 ≈ 6.1017 з ≈ 2.1010 років.
У залежності від уточнення Н значення це може змінюватися. Повний цикл розширення-стиснення буде тривати приблизно сорок мільярдів років.
Беручи до уваги, що закони фізики ніхто ще не скасував, то можна обчислити розподіл щільності речовини у Всесвіті. На будь-який об'єкт Всесвіті діють дві сили: сила інерції і сила гравітації, які врівноважують один одного.
Fин =-ma,
де: m - маса об'єкта, a - прискорення, Fин - сила інерції.
Fгр = G (Mm/R2),
де: fгр - сила гравітації, G - гравітаційна постійна, m - маса об'єкта, r - відстань до об'єкта, M - маса речовини укладеного в обсязі радіусомr.
Ma = G (Mm / r 2) Hc = G (4πρr 3/3r 2)
Ми замінили масу речовини щільністю, тепер знайдемо залежність густини від радіуса:
ρ = 3 / 4 (HcG) / πr,
де: ρ - густина речовини у Всесвіті.
Висновок, який можна зробити не втішний: щільність речовини у Всесвіті залежить від радіусу. Це прямий висновок із закону Хаббла, і це означає, що Всесвіт не изотропна і не однорідна, що суперечить сучасним уявленням про структуру Всесвіту. Іншими словами сторонній спостерігач наш Всесвіт не як простір рівномірно заповнене галактиками і їх скупченнями, а щось подібне кульовим скупченням зірок, де щільність об'єктів збільшується до центру. Питання стало про центр, чи може бути центр у всесвіті? За сучасними уявленнями, однозначно, як говорять деякі, немає. Але факти ... вимір інтенсивності реліктового випромінювання в різних напрямках, дозволяє зробити висновок, що наша Галактика рухається щодо реліктового випромінювання. Поки важко стверджувати до центру або від нього ми рухаємося, але те що воно є безсумнівно.
До речі кажучи, знаючи швидкість руху нашої галактики і приблизний вік Всесвіту роблячи не дуже виснажливі розрахунки можна зробити висновок, що ми не дуже далеко, за масштабами Всесвіту віддалилися від її центру.
Ще можна зробити висновок, що закон Хаббла не зовсім точний. Справа в тому, що якщо швидкість розльоту речовини після Великого Вибуху були менше певного значення, то воно на даний момент часу, повинно було піддатися стисненню.
Швидкість і відстань об'єктів, які на даний момент схильні стиску, можна обчислити за формулами:
V0 = aT,
де: Т - вік Всесвіту;
R = aT2 / 2
Це означає, що туманність Андромеди рухається до нашої Галактиці не тому, що власна швидкість більша за швидкість розширення Всесвіту, а тому що процес розширення між нашими галактиками закінчився і почався процес стиснення. Якщо підставити відповідні значення в дані формули, то можна помітити, що процес розширення Всесвіту або закінчився, або закінчується.
А закон Хаббла буде виглядати наступним чином:
V = Vo + Hr,
де Vo - швидкість зближення об'єктів знаходиться поблизу Галактики в граничному випадку при R = 0. Швидше за все він має логарифмічний характер, але при великих відстанях незначно відрізняється від первинного варіанту лінійної залежності. Можна спробувати вирахувати максимальні розміри Всесвіту на момент максимального її розширення при Т = 2.1010 років. Максимальні значення при равнозамедленном русі визначаються формулою:
Rмакс = cT - aT2 / 2.
При підстановки відповідних значень отримаємо величину приблизно рівну 3.109 пк або 1010 св. років. Або з огляду на раніше наведені залежність дана формула може виглядати так:
Rmax = c2 / a - ac2/2a2 = c2/2a.
Це вираз зручно при обчисленні середньої щільності речовини при максимальному розширенні Всесвіту:
ρср = 3/4HcG/πRмакс = 3/2HGca/π.
Підставляючи значення отримаємо приблизний результат
ρср ≈ 10-25кг/м3 ≈ 10-28гр/см3, що приблизно дорівнює критичної щільності ρкр ≈ 10-29гр/см3.
Непогано б дізнатися масу Всесвіту М:
М = ρсрV = ρср4/3πr3макс ≈ 0,2 · 1053 кг.
Т.ч. в нашому Всесвіті приблизно 200млрд галактик, за масою рівними нашої. Виникає питання, що являє собою величина Н, тобто постійна Хаббла. Виходить так, що вона є дійсно постійною, як би ми далеко не вдивлялися в дали Всесвіту, співвідношення відстані і швидкості зберігається. Хоча є ще один варіант, якщо вік Всесвіту пов'язаний з дальністю до об'єкта поділеної на швидкість світла, приблизно, таким чином:
1 / Н ≈ (ТR / с) до,???
Але це окрема історія.
Гравітаційна енергія
Зі шкільної лави поняття енергії пояснюється, як здатність тіла здійснювати якусь роботу, а знаменита формула Ейнштейна говорить про еквівалентність маси і енергії. Гравітаційна енергія відрізняється від інших видів енергії тим, що вона за сучасними уявленнями має негативне значення. Тут криється протиріччя, доведеться визнати і те, що маса тіла теж може мати негативне значення, що саме по собі абсурд. Я вже не кажу про парадокси або непогодженості в астрономії пов'язаних з поняттям гравітаційної енергії.
Нагадаю, що гравітаційна енергія визначається:
Eгр =-G · M2 / r,
де: G - гравітаційна постійна, M - маса об'єкта, r - радіус об'єкта.
За визначенням ніяка енергія не може мати негативне значення.
У випадку з гравітаційної енергії за наведеною вище формулою обчислюється робота тіла (або тіл) вже виконана гравітаційної енергією, а це не одне і теж. Іноді хотілося б дізнатися, а скільки гравітаційної енергії залишилося. Незважаючи, на те що дана формула дозволяє вирішувати великий клас завдань, в деяких випадках вона ставить у глухий кут, або приводить до парадоксів, що пов'язано з неправильним розумінням і застосуванням даного тотожності.
Поставимо завдання визначити максимальну гравітаційну енергію при взаємодії двох матеріальних точок масою m. Максимум гравітаційної енергії у даної системи, що складається з двох матеріальних точок масами m буде при відстані між ними рівному нескінченності.
При зближенні цих тіл потенційна енергія буде перетворюватися в кінетичну енергію цих тіл, яка обчислюється як:
Екін = mV2 / 2.
Максимальне значення ця енергія може придбати при швидкості близькій до швидкості світла, яка є межею. А значить максимальне значення кінетичної енергії даної системи дорівнює:
Еmax = mc2 / 2 + mc2 / 2 = Mc2 / 2.
де: М - маса системи, с - швидкість світла.
Оскільки в даному випадку гравітаційна енергія може перетворюватися лише в кінетичну, то й максимальне значення цієї енергії для даної системи при відстані рівному нескінченності теж не може перевищувати цієї величини. Оскільки немає причин вважати її меншою (у всякому разі за порядком величин), то вона буде дорівнює даній величині. Любителям спецефектів теорії відносності, пояснюю що в даному випадку при наближенні до швидкості світла збільшення сил інерції від зростання маси, компенсується зростанням сил гравітації тому їх можна не враховувати.
У будь-який момент часу, коли тіла розділяє відстань r, гравітаційна енергія будуть дорівнює:
ЄДР = Mc2 / 2 - GM2 / r.
Визначимо, при якому значенні r гравітаційна енергія дорівнює нулю:
0 = Мс2 / 2 - GM2/2r - Mc2 / 2 = GM2 / r - r = 2GM/c2,
тобто при гравітаційному радіусі?!
Швидше за все, це пояснюється тим, що є межа, при якому матерія у вигляді речовини існувати не може. Якщо радіус зірки (припустимо) дорівнює двом гравітаційним радіусів, то гравітаційна енергія визначитися:
ЄДР = Mc2 / 2 - GM2/4GM = Mc2 / 4.
Якщо чотирьом, то:
ЄДР = Mc2 / 2 - GM2c2/8GM = 3/8Mc.
А так як у більшості зірок радіус значно більше, то гравітаційну енергію можна приблизно вирахувати за більш простою формулою:
ЄДР ≈ Мс2 / 2.
Оскільки стиснення космічних об'єктів під дією сил тяжкість проходить з втратою частини маси, то робота сил гравітації зі стиснення таких об'єктів буде визначатися:
ΔЕгр = Е0 - Е1 = (М0с2 / 2 - GM0/R0) - (M1c2 / 2 - GM12/r1).
Для радіусів багато більше гравітаційного.
ΔЕгр ≈ ΔМс2 / 2,
де ΔМ - втрачена маса об'єкта.
Використовуючи такий підхід до гравітаційної енергії можна вирішити велику кількість проблем в астрономії. Розглянемо еволюцію і будову зірок.
Запропонована формула гравітаційної енергії не забороняє зіркам та іншим об'єктам Всесвіту мати скільки завгодно велику масу, тому що тепер гравітаційна енергія пропорційна масі, в той час як за старої вона була пропорційна квадрату маси, що приводило в суперечність з спостерігаються даними. Еволюція зірок з використанням старої формули передбачала три типи кінцевого стану «мертвих» зірок: білі карлики, нейтронні зірки, «чорні діри», в залежності від початкової маси. Нова не забороняє еволюціонувати зіркам з головної послідовності в білий карлик, і потім нейтронну зірку. Це відбувається по видимому, при вибуху понад нових зірок 2-го типу, коли зірка спочатку перетворюється в білий карлик, і через кілька днів на нейтронну зірку, хоча можливі й інші варіанти.
На жаль, для шанувальників «чорних дір» дана формула робить проблематичною існування таких релятивістських об'єктів, одна з причин: гравітаційна енергія будь-якого тіла не перевищує енергію необхідну для стиснення речовини до такого стану. Та й сама природа робить нам підказку: чим сильніше стискається об'єкт, тим більше виділяється енергії, швидше за все при досягненні гравітаційного радіуса, а вірніше сказати, критичних умов, речовина «випаруватися», перетворюючись в електромагнітну випромінювання та інші види матерії.
На закінчення можна сказати, що запас гравітаційної енергії можна отримати іншим шляхом, а саме інтегруванням відомої формули F = Gmm/R2 по R від ∞ до гравітаційного радіуса R
Знаменита формула еквівалентності енергії та маси ЄЕК = mc2 є також формулою максимальної енергії, яку може мати система масою m. Дійсно, розглянемо завдання зближення двох матеріальних точок масою m зі швидкостями 3/4с для визначеності.
Спробуємо визначити енергію даної системи.
Кінетична енергія кожної точки:
Екін = m (3/4с) 2 / 2
Сумарна кінетична енергія:
Еобщ = Екін1 + Екін2 = m (3/4с) 2 / 2 + m (3/4с) 2 / 2.
У ньютонівської фізики:
Еобщ = m (3/4с) 2 / 2 + m (3/4с) 2 / 2 = 0,56 Мс2.
У ЗТВ результат буде дещо іншою, адже складання швидкостей виглядає інакше:
V = (3/4c + 3/4c) / (1 + (2 / 3) 2c2) / c2 = 0,96 c, де М = m + m, Екін = 0,46 Мс2.
Аналогічно знайдемо повну енергію, яка дорівнює сумі еквівалентній і кінетичної енергій.
Епол = Еекв + Екін = Мс2 + М (0,96 з) 2,
Vсум = (с + 0,96) / (1 + 0,96 с2/с2) = с.
Отже, повна енергія будь-якого тіла дорівнює Епол = Еекв = Мс2, половина з якої гравітаційна.
Я думаю, ця формула принесе ще не мало сюрпризів, але з іншого боку може допомогти у вирішенні багатьох проблем.
Спіральна структура галактик
Більшість галактик нашого Всесвіту, близько 70%, має спіральну структуру. Логічно припустити, що є певний зв'язок між спіральним візерунком галактик і структурою Всесвіту до галактичної епохи. «Великий» вибух - основна робоча модель еволюції Всесвіту. Шкода що ми не маємо можливості (у всякому разі поки ...) бачити структуру Всесвіту тієї далекої епохи, зате у нас є «під рукою» якусь подобу, можна сказати модель її, я маю на увазі Крабовидную туманність. У цій туманності утвореної таким вибухом добре проглядається волокниста структура газу, а що якщо і Всесвіт після вибуху мала подібну волокнисту структуру. Газ під дією гравітаційних сил стискався у волокна, надалі волокна розривалися, вузли волокон служили центром гравітаційного стиснення, а тому волокна мали складову вихрового руху, то волокна закручувалися і стискуючись утворювали спіральний візерунок. Єдиний початковий момент обертання волокна з якого утворилася галактика добре пояснює «криву обертання» галактик, а саме розподіл швидкостей обертання речовини в галактиках. З іншого боку добре пояснюється збереження цього візерунка протягом тривалого часу. Якщо зараз наше Сонце робить один оборот за 250млн років навколо галактичного центру, то попередній - за 500млн років, а до цього - за 1млрд років, так що за 15 ... 20млрд років - це вік Галактики, було зроблено 7 ... 8 оборотів щодо зовнішніх систем відліку тобто щодо інших галактик. Рух гілок галактик відносно один одного ще менше, тому спіральна структура досить стійка.
У залежності від того, як розподілено маса речовини у волокні галактиці до галактичної епохи, тобто зосереджена в центрі або, більш менш, розподілено рівномірно буде залежати наявність так званого бару або іншими словами перемички. Еволюція галактик йде в напрямку від менш закручених до більш закрученим і далі до еліптичних.
Волокниста структура Всесвіту після вибуху добре пояснює, чому галактики утворюють ланцюжки.