Леонід Соколов
Назване взаємодія, незважаючи на уявну простоту, не вдається інтерпретувати чітко і однозначно. Його можна описати двома способами: за допомогою закону Кулона або, використовуючи повне електростатичне поле зарядів. У першому випадку заряди можуть взаємодіяти між собою безпосередньо, так як інтенсивність події залежить тільки від величини, знака зарядів і відстані між ними, у другому, додатково беруть участь посередник - пробний заряд, і весь навколишній простір.
Два способи явно відрізняються один від одного, але кінцевий результат виходить однаковим. У чому причина цього явища? У навчальній літературі [1 ... 4] відповідні роз'яснення звичайно зводяться до твердження, що заряд і створене ним поле нерозривно пов'язані між собою. Тому вибір того чи іншого способу означає тільки вибір мови, на якому ведуться міркування і розрахунки, на мові зарядів або мовою поля. Таке твердження не є очевидним, і в даній статті воно порівняно докладно обговорюється.
Інший невирішене питання, можливо випливає з попереднього, де локалізується потенційна енергія взаємодії, в самих зарядах або в оточуючому просторі. Загальноприйнята точка зору: в електростатичної системі визначити локалізацію енергії неможливо. Ця точка зору в даній статті також піддається обговоренню.
Третє питання, порушене у статті, роль фізичного вакууму в електростатичному взаємодії. Зазвичай поняття вакууму використовується в атомній і ядерній фізиці при аналізі мікроявленій, проте заснований на процесах у фізичному вакуумі взаємодія зарядів має місце і в макросвіті.
Ряд фізичних понять і формул, які представляються автору загальновідомими, наприклад, закон Кулона, напруженість і потенціал поля точкового заряду, об'ємна щільність енергії поля, принцип суперпозиції полів, теорема Остроградського - Гаусса та ін, використовуються в статті без пояснень. Однак, у разі необхідності, можна звернутися до джерел [1 ... 4, 11], або іншим підручниками з фізики.
Розташування зарядів і позначення величин показані на рис. 1.
Рис. 1. Розташування електричних зарядів Q1 і Q2 і створюване ними статичне поле напруженістю E = E1 + E2 в точці спостереження P (X, Y)
Відстані R0, R1 і R2 відповідають проміжків між зарядами і від зарядів до точки спостереження; Q1, Q2> 0 прийнято як на малюнку, так і наступних міркуваннях і викладках, якщо не обумовлено інше. Векторні величини виділені жирним шрифтом. Внаслідок обертальної симетрії поля щодо осі X характеристики взаємодії залежачи тільки від двох координат X і Y.
Енергія взаємодії U зарядів за законом Кулона визначається роботою з переміщення заряду Q2 в поле заряду Q1 (або, навпаки) з нескінченної віддаленості до відстані R0 між ними. У вакуумі
U = Q1Q2/4πε0R0, (1)
де ε0 = 0,885 · 10-11 Φ / м - електрична постійна.
Як видно з формули (1), величини зарядів Q1 і Q2 (а також жорстко пов'язані з ними власні енергії) в процесах виконання цієї роботи зовнішніми силами (і взаємодії зарядів один з одним) залишаються постійними. Значення змінюється енергії U залежить виключно від відстані R0 між зарядами. Ні заряди, ні їх відомі властивості не залежать від R0. Тому привнесена ззовні енергія не може розміщуватися в зарядах. Її місце в просторі, що оточує заряди. Ситуація нагадує поведінку матеріальних точок, з'єднаних механічної пружиною, деформація якої зусиллями ззовні і створює потенційну енергію «взаємодії» точок. У випадку зарядів роль «пружини» грає силове поле, природа якого найчастіше інтерпретується, як сукупність елементарних збуджень фізичного вакууму [5 ... 8].
У варіанті взаємодії за формулою (1) припустимо припущення, що виникла зв'язок між зарядами є єдине поле. Так як подібне поле повністю формується за рахунок зовнішньої енергії, то кожен окремий заряд може взаємодіяти з незліченною безліччю інших зарядів без будь-яких обмежень. З іншого боку, необхідне поле взаємодії у формулі (1) в явному вигляді не прописано. Питання про те, який механізм призводить до взаємодії, і де локалізується енергія взаємодії, залишається відкритим.
При розгляді повного електростатичного поля зарядів (другий спосіб опису взаємодії, що випливає з рівнянь Максвелла) характерними величинами для поля є напруженість Е та потенціал φ, об'ємні щільності заряду ρ і енергії W (X, Y).
Нижче представлені формулами (2) та (3): відстані R1 і R2 від зарядів Q1 і Q2 до точки спостереження P (X, Y); напруженості E1 і E2, потенціали φ1, φ2 поля, створювані кожним із зарядів в точці спостереження, об'ємна щільність енергії поля W (X, Y), а також повні значення напруженості E і потенціалу φ в тій же точці P (X, Y). Тут же дано вираз для cosα, косинуса кута між векторами E1 і E2. Деякі величини показані на рис. 1.
R1 = (X2 + Y2) 1 / 2, E1 = Q1/4πε0R12, φ1 = Q1/4πε0R1;
R2 = [(1 - X) 2 + Y2] 1 / 2, E2 = Q2/4πε0R22, φ2 = Q2/4πε0R2;
cosα = (R12 + R22 - R02) / 2R1R2, E = E1 + E2, φ = φ1 + φ2; (2)
W (X, Y) = (ε0 / 2) E2 = (ε0 / 2) (E1 + E2) 2 = (ε0 / 2) (E12 + E22 + 2E1E2 cosα) =
= (1/32π2ε0) [(Q1/R12) 2 + (Q2/R22) 2 + Q1Q2 (R12 + R22 - R02) / R13R23]. (3)
Виведення формули для W (X, Y) у загальному випадку, що включає неоднорідне поле, можна подивитися, наприклад, в роботах [1, 9]. В основі цих доказів лежить застосування до векторного поля φ ∙ gradφ формули Остроградського - Гаусса, що зв'язує об'ємний та поверхневий інтеграли по всьому зазначеному полю,
∫ S φ ∙ gradφdS = ∫ V div (φ ∙ gradφ) dV. (4)
На великих відстанях від зарядів потенціал поля звертається в нуль і, якщо тут провести граничну (замкнуту) поверхню, то звернеться в нуль також і інтеграл по цій поверхні. Таким чином, залишається об'ємний інтеграл від дивергенції векторного поля. Прирівнявши його нулю, і, враховуючи, що
div (φ ∙ gradφ) = (gradφ) 2 + φ ∙ div ∙ gradφ,
E =-gradφ,
div gradφ = -ρ/ε0, (5)
де ρ - об'ємна щільність зарядів, отримуємо замість (4),
∫ V (E2 - φρ/ε0) dV = 0. (4а)
Всі величини, що входять в (4а) відносяться до однієї і тієї ж точки P (X, Y). Але рівність (4а) виконується не тільки при рівності нулю Фундаментальний вираз. Більш загальний вираз має вигляд,
∫ V (ε0 / 2) E2dV = ∫ V (1 / 2) φρdV. (6)
Зліва маємо об'ємний інтеграл від виразу (3), а праворуч - повну енергію електростатичного поля системи зарядів. Тому інтеграл у лівій частині (6) можна також розглядати, як повну енергію системи. Кожне з Фундаментальний вираз (6) являє собою об'ємну щільність енергії поля, що й доводить справедливість формули (3). Так як названі щільності виражають одне і те ж, то, в принципі, вони повинні бути однакові. Однак, через поділ понять «заряд» і «поле» цього не відбувається. Вибираючи ліву частину, ми підраховуємо енергію, розподілену в електростатичному полі, користуючись поняттям напруженості поля, вибираючи праву частину, - визначаємо роботу, необхідну для відтворення тих же полів навколо зарядів. У тому й іншому випадку мова йде про енергію поля, і про розміщення цієї енергії саме в самому полі.
При використанні в рівності (4) замість векторного поля φ ∙ gradφ, поле E =-gradφ, взаємодія зарядів випадає з розгляду,
∫ S gradφ ∙ dS = ∫ V div gradφ ∙ dV. (7)
З урахуванням (5) приходимо до теореми Гауса в інтегральній формі,
∫ S EdS = ∫ V (1/ε0) ρdV. (8)
Права частина (8) (без (1/ε0)) дає сумарний заряд у виділеному обсязі, а ліва частина (8) - сумарний потік напруженості поля (5) через замкнену поверхню, навколишнє цей обсяг. При змінах розмірів, форми поверхні і конфігурації зарядів всередині виділеного обсягу, потік, як і сумарний заряд, залишаються незмінними. У формулі (8) присутні тільки власні поля зарядів, тільки вони жорстко пов'язані з набоями і не залежать від взаємодії зарядів.
Повернемося до формули (6), і обчислимо енергію поля системи за допомогою інтеграла в правій частині (6). Для точкових зарядів щільність ρ не дорівнює нулю лише в тих місцях ((0, 0) ≡ 1 і (R0, 0) ≡ 2), де знаходяться заряди. Позначимо φ1 (1) і φ2 (2); φ2 (1) і φ1 (2) - потенціали: власний від Q1 в місці розташування Q1 і аналогічно для Q2; створюваний зарядом Q2 в місці розташування Q1 і створюваний зарядом Q1 в місці розташування Q2 , відповідно. Всі вони є постійними величинами, і можуть бути винесені за знак інтеграла. Записуючи ρ за допомогою дельта-функцій (запис символічна),
ρ = ρ1 + ρ2 = Q1δ (1) + Q2δ (2), (9)
і враховуючи, що потенціал у будь-якій точці поля дорівнює φ = φ1 + φ2, знаходимо значення інтеграла у вигляді суми чотирьох доданків,
∫ V (1 / 2) φρdV = (1 / 2) [φ1 (1) Q1 + φ2 (2) Q2 + φ2 (1) Q1 + φ1 (2) Q2]. (10)
Легко показати (використовуючи (2) і праву частину (10), і поклавши R1 = R2 = R0), що сума третього і четвертого членів в (10) приймає форму закону Кулона, і в точності дорівнює U.
(1 / 2) [φ2 (1) Q1 + φ1 (2) Q2] = (1/8πε0R0) (Q2Q1 + Q1Q2) = Q1Q2/4πε0R0 = U. (11)
Розглянемо далі інтеграл у лівій частині виразу (6), що представляє альтернативну по відношенню до (10) форму для обчислення енергії системи зарядів. Звертаючись до формули (3), де розписано E2, бачимо, що W (X, Y) складається з трьох частин:
W1 = (ε0 / 2) E12; W2 = (ε0 / 2) E22; (12)
W3 = (ε0 / 2) ∙ 2E1E2 ∙ cosα. (13)
Члени W1 і W2 описують незмінні при будь-яких обставин щільності енергії власних полів зарядів. Об'ємні інтеграли від них можна порівняти з членами φ1 (1) Q1 / 2 і φ2 (2) Q2 / 2 у формулі (10),
∫ V W1dV = φ1 (1) Q1 / 2, ∫ V W2dV = φ2 (2) Q2 / 2, (14)
і виключити з обох виразів, (3) і (10). Ця операція дозволяє також частково позбутися від проблем, пов'язаних з характеристиками поля на невеликих відстанях від точкових зарядів, і з труднощами урахування власних полів зарядів в теорії [1, 5, 10]. Таким чином, взаємодія зарядів визначається тільки членом W3, залежних від силових характеристик обох зарядів одночасно. Аналогом об'ємного інтеграла від W3 «мовою зарядів» є вираз (11). Порівнюючи інтеграл від W3 з інтегралом (11),
∫ V W3dV = (1 / 2) ∫ V [φ1 (2) Q2δ (2) + φ2 (1) Q1δ (1)] dV, (15)
можна очікувати, що обчислення інтеграла в лівій частині (15), також призведе до енергії U, але розподіл об'ємної густини енергії в просторі (формула (13)), цілком очевидно, не буде збігатися з представленим у правій частині (15).
Розглянемо докладніше розподіл енергії W3 в просторі. Косинус кута α, показаний на рис. 1, грає певну роль: cosα <0, якщо α> 900 (має місце всередині кола, вписаного між зарядами з центром у середині відрізка R0), і cosα> 0 у всьому іншому просторі. Тому коло cosα = 0 (у тривимірному просторі - сферична поверхня) є важливим кордоном, вона відокремлює конструктивну інтерференцію від деструктивною. Простір всередині цієї сфери будемо називати центральною зоною взаємодії.
Завдання спрощується без шкоди змістом, якщо покласти
Q1 = Q2 = q; (R1/R0) = r1; (R2/R0) = r2; (X/R0) = x; (Y/R0) = y. (16)
У цьому випадку одиницею вимірювання координати стає відстань між зарядами - відрізок R0.
Формула (15) з використанням (3) і (16) приймає вигляд:
∫ VW3dV = (q2/32π2ε0R04) ∫ V [(r12 + r22 - 1) / r13r23] dV. (17)
Позначимо підінтегральна функція в правій частині (17) символом w3 (вона являє собою відносний розподіл об'ємної густини енергії в просторі):
w3 = (r12 + r22 - 1) / r13r23 = 2 (x2 - x + y2) / {y4 + y2 [x2 + (1 - x) 2] + x2 (1 - x) 2} 3 / 2. (18)
Форма розподілу w3 в залежності від x і y однакова не тільки для рівних, але й для різних за величиною і знаку зарядів. Проведемо з w3 ряд подальших обчислень. Константа, винесена за знак інтеграла у формулі (17),
А = q2/32π2ε0R04, (19)
буде врахована в кінці роботи.
Підстановки (16) з утворенням відносних розподілів типу (18) застосуємо також до W1 і W2 (формули (12)); отримаємо, відповідно, w1 і w2:
w1 = r1-4 = 1 / (x2 + y2) 2; w2 = r2-4 = 1 / [(1 - x) 2 + y2] 2. (20)
Знайдемо співвідношення
w = (w1 + w2 + w3) / (w1 + w2) = 1 + w3 / (w1 + w2) = 1 + r1r2 (r12 + r22 - 1) / (r14 + r24), (21)
яке представляє собою деяку поверхню. Ділянка цієї поверхні усередині і поблизу центральної зони взаємодії зображений на рис. 2 в межах зміни x від -1 до 1, і y від -2 до 2.
Рис. 2. Ставлення w об'ємної густини енергії в системі двох однойменних взаємодіючих зарядів до суми енергій невзаємодіючі зарядів
Заряди розташовані в точках з координатами (0, 0) і (1, 0). Якби енергія w3 була відсутня, то розглядається ставлення мало вигляд площині w = 1 (див. формулу (21)).
Як видно з рис. 2 і формули (21), значення w дорівнює нулю в центрі відрізка R0 (x = 0,5; y = 0); w = 1 на кола, вписаного між зарядами; w = 2, максимально досяжне значення при x, y → ∞ . Взаємодія зарядів істотно доповнює суму їх власних енергій і позитивними, і негативними вкладами; при відштовхуванні зарядів енергія поля як би «йде» з центральної зони назовні. Однак,
| W3 / (w1 + w2) | ≤ 1, (22)
тобто щільність енергії взаємодії зарядів в кожній точці поля ніколи не перевищує суми густин їх власних силових полів. Нова деформована структура поля має більшу енергію, ніж недеформованими. Поле «прагне» позбавитися від надлишкової енергії, і звідси виникають сили взаємодії. Механізм утворення деформованої «надструктури» w3 цілком визначається принципом суперпозиції (векторним складанням напруженостей полів).
З'ясуємо, як співвідносяться повні енергії взаємодії усередині центральної зони та за її межами? Відповідь на нього може дати інтегрування за формулою (17) з урахуванням (16) і (18). Інтеграл по y після підстановки
dV = 2πR03ydydx, y2 = z, 2ydy = dz (23)
у формулу (17) стає табличним. Вводячи позначення,
a = 1, b = x2 + (1 - x) 2, c = x2 (1 - x) 2, (24)
маємо
A ∫ V w3dV = A ∙ 2πR03 ∫ xdx ∫ z (± c1 / 2 + z) dz / (az2 + bz + c) 3 / 2 = B ∫ xI (x) dx, (25)
I (x) = (± c1 / 2 - z) / (4ac - b2) (az2 + bz + c) 1 / 2 | 0 ∞ = [1 / (1 - 2x) 2] ± [1 / (1 - 2x) 2], (26)
B = (q2 ∙ 4πR03/32π2ε0R04) = q2/8πε0R0. (27)
Сенс I (x) - потенційна енергія на одиницю довжини уздовж x, підсумувала по нескінченній площині (з координатою x), перпендикулярної осі x. З іншого боку, це - осереднення в названій площині відносна сила впливу на заряд шаром поля, товщиною dx. Графік I (x) показаний на рис. 3.
Рис. 3. Зображення I (x) за формулою (26)
Інтеграл (25) обчислюється в межах від нуля до нескінченності. При цьому треба розрізняти три області за x:
1) область негативних значень (- ∞ <x <0, знак плюс перед c1 / 2);
2) область між зарядами (0 ≤ x ≤ 1, знак мінус перед с1 / 2);
3) область залишилися позитивних значень (1 <x <∞, знак плюс перед c1 / 2).
Аналогічно застосовуються знаки у правій частині (26).
Обчислення за формулою (25) дають такі результати. В областях 1 або 3
I1, 3 (x) = q2/4πε0R0 (1 - 2x) 2. (28)
У другій області
I2 (x) = 0. (29)
З формул (3), (17), (25) випливає, що і в інших випадках, які б не були величини і знаки зарядів, потенційна енергія в області 2 дорівнює нулю, причому компенсація позитивних і негативних вкладів відбувається в кожній площині x = const. Цей факт заслуговує особливої уваги, так як в області 2 відбуваються істотні деформації поля. Таким чином, виявляється, що вся енергія взаємодії зосереджена в областях 1 і 3 порівну. Вплив на заряди здійснюється не з простору між зарядами, а з простору зовні.
Інтегрування вираження (25) за x в межах від - ∞ до + ∞ призводить до результату
∫ I1, 3 (x) dx = (q2/4πε0R0) · (0,5 +0,5) = q2/4πε0R0 = U. (30)
Незалежне інтегрування (17) відтворює (ще раз!) Закон Кулона для U і підтверджує припущення (15). Цікава деталь: у виразі (17) значимі для взаємодії зарядів величини (q і R0) виводяться за знак інтеграла, утворюючи необхідну енергію U, а сам інтеграл, в кінцевому підсумку, виявляється рівним одиниці за будь-яких обставин. Формули (25 )...( 30) демонструють імовірнісний характер розподілу енергії всередині поля, і пояснюють причину збіги розрахунків енергії взаємодії двома різними способами, згаданими у вступі. Так і повинно бути, тому що напруженості E володіють властивостями квантовомеханічний амплітуд [14].
При розгляді взаємодії різнойменних зарядів значення W3 (див. формулу (13)) стає позитивним усередині центральної зони, і негативним за її межами. Знак мінус набуває потенційна енергія U.
Функція W3 застосовується також у варіаційної процедурою (принципі найменшої дії) для електричної складової електромагнітного поля (див. [5, 12]). У цьому випадку W3 з самого початку розглядається, як розподіл ймовірностей взаємодії по точках перетину напруженостей E1 і E2 у просторі. Результат такої процедури для статичного поля той же, як за формою (обчислення функції Лагранжа за формулами (25 )...( 30)), так і за змістом (закон Кулона).
Р. Фейнман у своїй Нобелівській лекції [13] зазначає: «... електродинаміку можна побудувати ... різними способами, - на основі диференціальних рівнянь Максвелла, (або) на основі різних принципів найменшої дії з полями, і без полів ... Найфундаментальніші закони фізики після того, як вони вже відкриті, все-таки допускають таке неймовірне різноманіття формулювань, по першому враженню не еквівалентних, та все ж таких, що після певних математичних маніпуляцій між ними завжди вдається знайти взаємозв'язок. Чим це можна пояснити, - залишається загадкою. Здається, що тут якимось чином відбивається простота природи. Може бути, річ проста тільки тоді, коли її можна вичерпно охарактеризувати декількома різними способами, ще не знаючи, що насправді ти говориш про одне й те саме ».
Повернемося до формули (4а) і спробуємо на її основі вибудувати гіпотезу для розуміння механізму розміщення всередині поля енергії взаємодії U. Будемо вважати, що щільність ρ описує, як заряди, спочатку створюють поле, так і заряди, утворені (наведені) полем у фізичному вакуумі. Тепер Фундаментальний вираз (4а) можна покласти рівним нулю в кожній точці поля,
(Ε0E2 - φρ) / 2 = 0; (31)
при цьому дислокація ρ не буде точкової, але закономірності Е і φ, певні формулами (2) і підтверджені експериментально, не підлягають перегляду. Збіг «точкових» розрахунків з досвідом має місце і для неточечних, але сферично симетричних джерел. Крім того, ми вважаємо, що сумарний наведений заряд, що складається з рівної кількості позитивних і негативних зарядів, дорівнює нулю.
З виразу (31) за відомими значеннями E і φ можна знайти деякі властивості однієї з моделей фізичного вакууму - «поляризованого» вакууму [8]. Відповідно до цієї моделі порушення вакууму полягає «у вузькому сенсі слова, в народженні віртуальних пар заряджених частинок-античастинок (напр., пар електрон - позитрон) з вакууму ... Цей ефект аналогічний поляризації діелектричної середовища внесеним до неї зарядом ...». З роботи [3] випливає, що в даному середовищі можна чекати появи зв'язаних зарядів з об'ємною щільністю ρ '. При відсутності сторонніх зарядів у розглянутій частині діелектрика,
ρ '=-ε0 · (Egradχ) / (1 + χ). (32)
Тут χ - діелектрична сприйнятливість (неоднорідною, але ізотропної) середовища.
Перетворимо другий член у формулі (31), використовуючи (2) і (9),
φρ = (φ1 + φ2) (ρ1 + ρ 2) = φ1ρ1 + φ2ρ2 + φ1ρ2 + φ2ρ1 = φ1ρ1 + φ2ρ2 + φρ12 ', (33)
ρ12 '= (φ1ρ2 + φ2ρ1) / φ. (34)
Розписуючи перший член формули (31), маємо суму W1, W2, W3 (див. формули (3), (12), (13)). Таким чином, можна написати три рівності,
φ1ρ1 = 2W1, φ2ρ2 = 2W2, φρ12 '= 2W3. (35)
Два перших рівності в (35) можна доповнити співвідношеннями
∫ V ρ1dV = Q1, ∫ V ρ2dV = Q2; (36)
в даній роботі вони не розглядаються. Представляє, проте, інтерес по темі статті крайнє справа рівність у (35). Значення щільності
ρ12 '= 2W3 / φ (37)
можна трактувати, як джерело поля з енергетичною щільністю W3, утворений зовнішніми силами. Внаслідок того, що силове поле від ρ12 'не виходить із замкнутої поверхні (8), сумарний за обсягом заряд від цієї щільності повинен дорівнювати нулю. Нижче на рис. 4а (S) і рис. 4 б (Q) представлені розрахункові значення ρ12 '.
Рис. 4. Густина ρ12 ': а) обчислена для однойменних зарядів за формулою (37) в межах (-0,5 <x <1,5; -1 <y <1), б) обчислена для різнойменних зарядів
Заряди розташовані в площині (x, y) в точках з координатами (0, 0) і (1, 0). Для переходу до абсолютних величин значення щільності на графіку слід помножити на константу (q/4πR03). Тут є невизначеність у площині, перпендикулярної осі x, посередині між зарядами, де φ1 + φ2 = 0.
У центральній зоні і її околицях щільність ρ12 'приймає як позитивні, так і негативні значення. При переміщенні точки спостереження в полі від зарядів на периферію чисельник (37) зменшується значно швидше, ніж знаменник. Тому вже поблизу зарядів і далі, на великих відстанях, ρ12 '→ 0. Для різнойменних зарядів виконується наочно умова ∫ V ρ12'dV = 0, так як інтегрування по x від - ∞ до + ∞ при будь-якому y дає нуль. У випадку однойменних зарядів подібна перевірка пов'язана з технічними труднощами.
Порівняємо формули (32) і (37). Розглянутий вакуум нерозривно пов'язаний з породив його електростатичним полем, і тому він називається електромагнітним (синоніми: фотонний, електрон-позитронний). Поляризовність χ вакууму повинна залежати від характеристик поля: немає поля, - немає поляризації вакууму, χ = 0. І далі: «вакуум є ареною фізичних процесів, обумовлених флуктуаціями вакууму» [6]. Отже, зі збільшенням потенціалу φ поля флуктуації будуть більш інтенсивними, і сприйнятливість вакууму до поляризації зросте. Підсумовуючи сказане, ми приймаємо найпростіший варіант залежності χ = kφ, де k = const., І повернемося до формули (32). Після підстановки χ = kφ в (32) маємо,
ρ '=-ε0 (E ∙ gradkφ) / (1 + kφ) = ε0kЕ2 / (1 + kφ) = 2k (W1 + W2 + W3) / (1 + kφ) = ρ1 + ρ2 + ρ12'. (38)
Згідно роботі [3] знаменник у формулі (38) являє собою відносну діелектричну проникність ε середовища, ε = 1 + χ = 1 + | kφ |. Знак модуля введений тому, що в ізотропному середовищі величина χ не залежить від напрямку поля. Якщо | kφ |>> 1, то одиницею в знаменнику (38) можна знехтувати, і щільність ρ12 ', знайдена з формули (38), повністю збігається з обчисленої по (37). Нерівність | kφ |>> 1 і, отже, ε>> 1 логічно вписується в модель «поляризованого» вакууму.
Перехід діелектричної проникності вакууму від ε = 1 (звичайний вакуум) до ε>> 1 (фізичний вакуум) в результаті взаємодії зарядів означає, що поле акумулює зовнішню енергію за допомогою ослаблення зв'язку віртуальних частинок і створення в вакуумі зв'язаних зарядів.
Автор висловлює щиру подяку В.С. Лаврус за допомогу при підготовці статті до друку.
Список літератури
Фейнман Р., Лейтон Р., Сендс М. Фейнмановские лекції з фізики. Т. 5. Електрика і магнетизм. / Пер. з англ. - М: «Світ», 1966.
Парселл Е. Електрика і магнетизм. Берклеєвський курс фізики. Т. 2. / Пер. з англ. - М: «Наука», 1975.
Савельєв І.В. Курс загальної фізики. Т. 2. Електрика і магнетизм. Хвилі. Оптика. - М: «Наука», 1978.
Детлаф А.А., Яворський Б.М. Курс фізики. - М: «Вища школа», 1999.
Медведєв Б.В. Почала теоретичної фізики. - М: «Наука», 1977.
Матвєєв О.М. Квантова механіка та будова атома. - М: «Вища школа», 1985.
Фейнман Р. Теорія фундаментальних процесів. / Пер. з англ. - М: «Наука», 1978.
Фізичний енциклопедичний словник. / / Під. ред. Прохорова А.М. - М: «Радянська енциклопедія», 1983.
Гольдштейн Л.Д., Зернов Н.В. Електромагнітні поля і хвилі. - М: «Радянське радіо», 1956.
Фейнман Р., Лейтон Р., Сендс М. Фейнмановские лекції з фізики. Т. 6. Електродинаміка. / Пер. з англ. - М: «Світ», 1966.
Сивухин Д.В. Загальний курс фізики. Т. 3. Електрика. - М: «Наука», 1977.
Фейнман Р., ХІХС А. Квантова механіка і інтеграли по траєкторіям. / Пер. з англ. - М: «Світ», 1968.
Фейнман Р. Характер фізичних законів. Нобелівська лекція: розробка квантової електродинаміки в просторово-часовому аспекті. / Пер. з англ. - М: «Світ», 1968.
Фейнман Р. КЕД - дивна теорія світла і речовини. / Пер. з англ. - М: «Наука», 1988.