Економіко математичні методи 2

[ виправити ] текст може містити помилки, будь ласка перевіряйте перш ніж використовувати.

скачати

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ
Державна освітня установа вищої професійної освіти
РОСІЙСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ГУМАНІТАРНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
ІНСТИТУТ ЕКОНОМІКИ, УПРАВЛІННЯ ТА ПРАВА
ФАКУЛЬТЕТ УПРАВЛІННЯ

Контрольна робота
За «Економіко-математичних методів»
ФІСА А.А.
студента2-го курсу
заочної форми навчання
Москва 2009р

Варіант 2.
№ 1.
Дослідити методом Жордана - Гаусса систему лінійних рівнянь, в разі спільної системи знайти спільне рішення, деякий часте небазисной рішення, всі базисні рішення, вказавши при цьому опорні рішення:
х 1 + х 2 - х 3 +2 х 4 = 2
- Х 1 + х 2 -3 х 3 - х 4 = 1
3 х 1 - х 2 +5 х 3 +4 х 4 = 3.
Рішення:

х 1
х 2
х 3
х 4
в i
1
1
-1
2
2
-1
1
-3
-1
1

3
-1
5
4
3
1
1
-1
2
2
0
2
-4
1
3
0
-4
8
-2
-3

1
0
1


0
1
-2


0
0
0
0
3
+ II; ∙ (-3) + III
∙ 2 + III;: 2

Отримаємо еквівалентну систему рівнянь

Останнє рівняння системи не має рішень, вихідна система несумісна, тобто не має рішень.
№ 2
Вирішити графічним методом наступні задачі лінійного програмування: min f (x) = -6 x 1 +9 x 2

х 1, х 2 ≥ 0.
Рішення.
(*)
х 1, х 2 ≥ 0.
Побудуємо граничні прямі

(1) х 1 0 3
х 2 3 2
(2) х 1 0 1
х 2 5 7
(3) х 1 0 0
х 2 0 2

Вибираємо потрібні півплощини (дивися (*))
Отримаємо область рішень Д.
Побудуємо = (-6; 9); - Лінія рівня, . Паралельним переносом лінії рівня визначаємо точки, в яких функція досягає мінімуму. Це всі крапки променя АВ прямий (3).
Завдання має нескінченну безліч рішень. При цьому значення функції обмежена і для будь-якого X * складаємо величину, що дорівнює 0.
Відповідь: (3; 2) + (6, 4), ; Min

№ 3.
Вирішити симплексним методом наступні завдання лінійного програмування min f ( ) = - 2 x 1 - 3 x 2

Рішення.
f ( ) = - 2 x 1 - 3 x 2 + 0 х 3 + 0 х 4 +0 х 5 min

x j 0, j =
i
А Б
З Б
У
-2
-3
0
0
0

А 1
А 2
А 3
А 4
А 5
1
2
3
А 3
А 4
А 5
0
0
0
15
9
4
3
1
1
3
3
0
1
0
0
0
1
0
0
0
1
5
3 min
-

m +1
0
2
3
0
0
0
1
2
3
А 3
А 2
А 5
0
-3
0
6
3
4
2

1
0
1
0
1
0
0
-1

0
0
0
1
3 min
9
4

m +1
-9
1
0
0
-1
0
1
2
3
А 1
А 2
А 5
-2
-3
0
3
2
1
1
0
0
0

-
0
m +1
-12
0
0
0
-
-
0

Всі отримані оцінки не позитивні. План оптимальний.
X * = 1 = 3; х 2 = 2)
f min = f (X *) = -2 ∙ 3 - 3 ∙ 2 = -12,
f min = -12.
Відповідь: X * = 1 = 3; х 2 = 2);
f min = f (X *) = -12.
№ 4.
Вирішити такі транспортні завдання (тут А - вектор потужностей постачальників, В - вектор потужностей споживачів, С - матриця транспортних витрат на одиницю вантажу):
А = (300; 350; 160; 200), С = ;
В = (400, 400, 200),

Рішення
н 1 = 0 н 2 = 1 н 3 =- 1
в j
a j
400
400
200
300
4
300 1
2
350
50 3
100 4
200 2
150
150 1
3
1
200
200 1
4
3



u 1 = 0
u 2 = 3
u 3 = 1
u 4 = 1

Опорне рішення отримали за правилом «мінімальних витрат». Зайнятих клітин має бути m + n - 1 = 4 + 3 - 1 = 6.
Визначимо потенціали:
u 1 + н 2 = 1; u 2 + н 1 = 3; u 2 + н 2 = 4; u 2 + н 3 = 2;
u 3 + н 1 = 1; u 4 + н 1 = 1.
Нехай u 1 = 0, тоді u 2 = 3; u 1 = 0; u 3 = -1; u 3 = 1; u 4 = 1.
Оцінки вільних клітин
Ѕ 11 = 4 - (0 +0)> 0; Ѕ 13 = 2 - (0-1)> 0; Ѕ 32 = 3 - (1 +1)> 0;
Ѕ 33 = 1 - (1-1)> 0; Ѕ 42 = 4 - (1 +1)> 0; Ѕ 43 = 3 - (1-1)> 0.
План оптимальний, тому що всі оцінки є позитивними. Отримаємо план перевезень

X * = ;
мінімальна вартість Z min = Z (X *) = 300 ∙ 1 + 50 ∙ 3 + 100 ∙ 4 + ∙ 200 ∙ 2 + + 150 ∙ 1 + 200 ∙ 1 = ∙ 1600.
№ 5.
Для випуску чотирьох видів продукції потрібні витрати сировини, робочого часу та обладнання. Вихідні дані наведені в таблиці:
Тип
ресурсу
Норми витрат ресурсів на одиницю продукції
Наявність
ресурсів
1
2
3
4
Сировина
Робочий час
Обладнання
Прибуток на одиницю продукції
3
22
10
30
5
14
14
25
2
18
8
8
4
30
16
16
60
400
128
Сформулювати економіко-математичну модель задачі на максимум прибутку і знайти оптимальний план випуску продукції.
Рішення.
Позначимо через х 1, х 2, х 3, х 4 обсяг випуску кожної з чотирьох видів продукції. Модель задачі прийме вигляд: max Z = 30 х 1 + 25 х 2 + 8 х 3 + 16 х 4

х j 0 (j = ).

Перейдемо до задачі в канонічному вигляді:

х j 0 (j = ).
i
А Б
З Б
У
30
25
8
16
0
0
0

А 1
А 2
А 3
А 4
А 5
А 6
А 7
1
2
3
А 5
А 6
А 7
0
0
0
60
400
128
3
22
10
5
14
14
2
18
8
4
30
16
1
0
0
0
1
0
0
0
1
20

12,8
m +1
0
-30
-25
-8
-16
0
0
0
min

Z (X) = 30 х 1 + 25 х 2 + 8 х 3 + 16 х 4 + 0 х 5 +0 х 6 +0 х 7 max
i
А Б
З Б
У
30
25
8
16
0
0
0

А 1
А 2
А 3
А 4
А 5
А 6
А 7
1
2
3
А 5
А 6
А 7
0
0
30
21,6
118,4
12,8
0
0
1
0,8
-16,8
1,4
-0,4
0,4
0,8
-0,8
-5,2
1,6
1
0
0
0
1
0
-0,3
-2,2
0,1

m +1
384
0
17
16
32
0
0
3
Тепер всі оцінки не негативні. План оптимальний.
Отримали оптимальний план випуску продукції X * = (12,8; 0; 0; 0). При цьому максимальна прибуток складе
max Z = Z (X *) = 30 ∙ 12,8 + 25 ∙ 0 + 8 ∙ 0 + 16 ∙ 0 = 384.
Відповідь: Слід випускати тільки продукцію першого виду в кількості 12,8 од. Максимальний прибуток складе 384 ден. од.
Додати в блог або на сайт

Цей текст може містити помилки.

Економіко-математичне моделювання | Контрольна робота
111.2кб. | скачати


Схожі роботи:
Економіко математичні методи 3
Економіко математичні методи
Економіко математичні методи в управлінні
Економіко математичні методи аналізу
Економіко математичні методи і моделі
Економіко математичні методи і моделі 3
Економіко математичні методи у виробництві
Економіко-математичні методи аналізу
Економіко математичні методи і моделі 4
© Усі права захищені
написати до нас