Федеральне агентство з освіти
Державна освітня установа
вищої професійної освіти
«Санкт-Петербурзький державний
інженерно-економічний університет »
Кафедра фінансів і банківської справи
Контрольна робота
Економіко-математичні методи управління грошовими потоками
1. Методи оцінки грошових потоків у часі
Фактор часу обов'язково враховується в будь-яких довгострокових фінансових операціях, і у фінансових обчисленнях концепція вартості грошей у часі відіграє основну роль. Ця концепція полягає в тому, що ця вартість з плином часу змінюється з урахуванням норми прибутку на фінансовому ринку, в якості якої зазвичай виступає норма позичкового відсотка (або відсотка).
Серед базових понять, пов'язаних з даною концепцією, такі як простий відсоток, складний відсоток, відсоткова ставка, майбутня вартість грошей, справжня вартість грошей, нарощення вартості, дисконтування вартості, період нарахування, інтервал нарахування, попередній метод нарахування відсотка, наступний метод нарахування відсотка, , дискретний грошовий потік, безперервний грошовий потік, ануїтет та інші.
Розглянемо основні методичні підходи до оцінки вартості грошей у часі.
Методичний інструментарій оцінки вартості грошей за простими відсотками використовує найбільш спрощену систему розрахункових алгоритмів.
При розрахунку суми простого відсотка в процесі нарощення вартості використовується формула I = P * n * i, де I - сума відсотка за період часу в цілому, P - первинна сума грошових коштів, n - кількість інтервалів, за якими здійснюється розрахунок процентних платежів у загальному періоді часу, i - використовувана процентна ставка, виражена десятковим дробом. У цьому випадку майбутня вартість вкладу (S) визначається за формулою S = P + I = P * (1 + n * i).
При розрахунку суми простого відсотка в процесі дисконтування вартості використовується формула D = S - S * (1 / (1 + n * i)), де D - сума дисконту за період часу в цілому, S - вартість грошових коштів. У цьому випадку теперішня вартість грошових коштів (Р) з урахуванням розрахованої суми дисконту визначається за формулою
P = S - D = S * (1 / (1 + n * i))
Методичний інструментарій оцінки вартості грошей за складними відсотками використовує ширшу і більш ускладнену систему розрахункових алгоритмів.
При розрахунку майбутньої суми вкладу (вартості грошових коштів) у процесі його нарощення за складними відсотками використовується формула
S = P * (1 + i)
де S - майбутня вартість вкладу. Сума відсотка (I) в цьому випадку буде дорівнює I = S - P.
При розрахунку теперішньої вартості грошових коштів у процесі дисконтування за складними відсотками використовується формула
де P - первинна сума вкладу, S - майбутня вартість вкладу при його нарощенні. Сума дисконту в цьому випадку визначається за формулою D = S - P.
При визначенні середньої процентної ставки, яка використовується в розрахунках вартості грошових коштів по складних відсотках використовується формула
.
Тривалість загального періоду платежів, виражена кількістю його інтервалів, у розрахунках вартості грошових коштів по складних відсотках визначається за формулою
.
Визначення ефективної процентної ставки в процесі нарощення вартості грошових коштів по складних відсотках здійснюється за формулою
де i - ефективна середньорічна процентна ставка при нарощенні вартості грошових коштів по складних відсотках.
Методичний інструментарій оцінки вартості грошей при аннуїтете пов'язаний з використанням найбільш складних алгоритмів і визначенням методу нарахування відсотка - попереднім (пренумерадо) або наступним (постнумерадо).
При розрахунку майбутньої вартості ануїтету на умовах попередніх платежів (пренумерадо) використовується формула
де SApre - майбутня вартість ануїтету, що здійснюється на умовах попередніх платежів (пренумерадо), R - член ануїтету, що характеризує розмір окремого платежу.
При розрахунку майбутньої вартості ануїтету, що здійснюється на умовах наступних платежів (постнумерадо), використовується формула
При розрахунку теперішньої вартості ануїтету, що здійснюється на умовах попередніх платежів (пренумерадо), використовується формула
При розрахунку теперішньої вартості ануїтету, що здійснюється на умовах наступних платежів (постнумерадо), використовується формула
При розрахунку розміру окремого платежу при заданій майбутньої вартості ануїтету використовується формула
При розрахунку розміру окремого платежу при заданій поточної вартості ануїтету використовується формула
При розрахунку ануїтету можливе використання спрощених формул, основу яких становить тільки член ануїтету (розмір окремого платежу) і відповідний стандартний множник (коефіцієнт) його нарощення або дисконтування.
У цьому випадку формула для визначення майбутньої вартості ануїтету, що здійснюється на умовах наступних платежів, має вигляд: SApost = R * IA, де IA - множник нарощення вартості ануїтету, що визначається за спеціальними таблицями, з урахуванням прийнятої процентної ставки та кількості інтервалів в періоді платежів. Формула для визначення теперішньої вартості ануїтету має вигляд PApost = R * DA, де DA - дисконтний множник ануїтету, що визначається за спеціальними таблицями, з урахуванням прийнятої процентної ставки та кількості інтервалів в періоді платежів.
2. Методи оцінки грошових потоків в умовах інфляції
У процесі управління грошовими потоками необхідно рахуватися з фактором інфляції. Вплив інфляції позначається на багатьох аспектах формування грошових потоків підприємства. Концепція врахування впливу фактора інфляції в управлінні грошовими потоками підприємства полягає у необхідності реального відображення їх вартості, а також у забезпеченні відшкодування їх втрат, що викликаються інфляційними процесами, при здійсненні різних фінансових операцій.
Основні базові поняття, пов'язані з цією концепцією, наступні: інфляція, темп інфляції, фактичний темп інфляції, очікуваний темп інфляції, індекс інфляції, номінальна сума грошових коштів, реальна сума грошових коштів, номінальна процентна ставка, реальна процентна ставка, інфляційна премія.
Розглянемо основні методи оцінки грошових потоків в умовах інфляції.
Методичний інструментарій прогнозування річного темпу та індексу інфляції грунтується на очікуваних середньомісячних її темпах.
При прогнозуванні річного темпу інфляції використовується формула
ТІГ = (1 + ТІМ) - 1
де ТІГ - прогнозований річний темп інфляції, виражений десятковим дробом, Тім - очікуваний середньомісячний темп інфляції в майбутньому періоді, виражений десятковим дробом.
При прогнозуванні річного індексу інфляції використовуються формули:
ІІГ = 1 + ТІГ чи ІІГ = (1 + ТІМ)
де ІІГ - прогнозований річний індекс інфляції, виражений десятковим дробом.
Методичний інструментарій формування реальної процентної ставки з урахуванням фактора інфляції грунтується на прогнозованому номінальному її рівні на фінансовому ринку і результати прогнозу річних темпів інфляції. Використовується формула Ip = (I - ТІ) / (I + ТІ), де Ip - реальна процентна ставка, виражена десятковим дробом, I - номінальна процентна ставка, виражена десятковим дробом, ТІ - темп інфляції (фактичний або прогнозований), виражений десятковим дробом .
Методичний інструментарій оцінки вартості грошових коштів з урахуванням фактора інфляції дозволяє здійснювати розрахунки як майбутньої, так і теперішнього з вартості з відповідною «інфляційної складової».
При оцінці майбутньої вартості грошових коштів з урахуванням фактора інфляції використовується формула
S н = P * [(1 + Ip) * (1 + ТІ)]
де S н - номінальна майбутня вартість вкладу, що враховує фактор інфляції, Р - початкова сума вкладу, Ip - реальна процентна ставка, виражена десятковим дробом, ТІ - прогнозований темп інфляції, виражений десятковим дробом, n - кількість інтервалів, за якими здійснюється кожний відсотковий платіж в загальному періоді часу.
При оцінці теперішньої вартості грошових коштів з урахуванням фактора інфляції використовується формула
де Pp - реальна справжня сума вкладу, що враховує фактор інфляції, S н - очікувана номінальна майбутня вартість вкладу.
Методичний інструментарій формування необхідного рівня прибутковості фінансових операцій з урахуванням фактора інфляції покликаний забезпечити розрахунок суми і рівня «інфляційної премії» і розрахунок загального рівня номінального доходу, що забезпечує відшкодування інфляційних втрат і отримання необхідного рівня реального прибутку.
При визначенні необхідного розміру інфляційної премії використовується формула Пі = Р * ТІ, де Пі - сума інфляційної премії в певному періоді, Р - первісна вартість грошових коштів, ТІ - темп інфляції в аналізованому періоді, виражений десятковим дробом.
При визначенні загальної суми необхідного доходу по фінансовій операції з урахуванням фактора інфляції використовується формула Дн = Др + Пі, де Дн - загальна номінальна сума необхідного доходу по фінансовій операції з урахуванням фактора інфляції в поточному періоді, Др - реальна сума необхідного доходу по фінансовій операції в розглянутому періоді, обчислена за простим або складним відсоткам з використанням реальної процентної ставки, Пі - сума інфляційної премії в аналізованому періоді.
При визначенні необхідного рівня прибутковості фінансових операцій з урахуванням фактора інфляції використовується формула УДН = (Дн / Др) -1, де УДН - необхідний рівень прибутковості фінансових операцій з урахуванням фактора інфляції, виражений десятковим дробом.
3. Методи оцінки ліквідності грошових потоків
Формування грошових потоків і інтенсивність грошового обороту тісно пов'язана з категорією ліквідності. Концепція облік чинника ліквідності полягає в об'єктивній оцінці її рівня по намічуваним об'єктів інвестування з метою забезпечення необхідного рівня дохідності за ними, що відшкодовує можливе уповільнення грошового обороту при реінвестування капіталу.
Основні базові поняття, пов'язані з цією концепцією, такі: ліквідність, ліквідність інвестицій, ліквідність індивідуальних об'єктів інвестування, ліквідність інвестиційного портфеля, рівень ліквідності інвестицій, абсолютна ліквідність інвестицій, співвідношення рівня прибутковості і ліквідності інвестицій, премія за ліквідність.
Методичний інструментарій оцінки рівня ліквідності інвестицій забезпечує здійснення такої оцінки в абсолютних і відносних показниках.
Основним абсолютним показником оціни ліквідності є загальний період можливої реалізації відповідного об'єкта інвестування. Він розраховується за формулою Опл = ПКВ - ПКА, де Опл - спільний період ліквідності конкретного об'єкту інвестування в днях, ПКВ - можливий період конверсії конкретного об'єкту інвестування в грошові кошти в днях, ПКА - технічний період конверсії інвестицій з абсолютною ліквідністю в грошові кошти, що приймається зазвичай за 7 днів.
Основним відносним показником оціни рівня ліквідності інвестицій є коефіцієнт їх ліквідності, що визначається за формулою
Клі = ПКА / ПКВ, де клі - коефіцієнт ліквідності інвестицій
Методичний інструментарій формування необхідного рівня прибутковості інвестиційних операцій з урахуванням фактора ліквідності заснований на взаємозалежності цих показників, що визначають шкалу «прибутковість - ліквідність».
Визначення необхідного рівня премії за ліквідність здійснюється за формулою
ПЛ = (Опл * Дн) / 360
де ПЛ - необхідний рівень премії за ліквідність у відсотках, Опл - спільний період ліквідності конкретного об'єкту інвестування в днях.
Визначення необхідного загального рівня прибутковості з урахуванням фактора ліквідності здійснюється за формулою
ДЛн = Дн + ПЛ.
Методичний інструментарій оцінки вартості грошових коштів з урахуванням фактора ліквідності дозволяє формувати порівнянні інвестиційні потоки, що забезпечують необхідний рівень премії за ліквідність.
При оцінці майбутньої вартості грошових коштів з урахуванням фактора ліквідності використовується формула
S л = P * [(1 + Дн) * (1 + ПЛ)]
де S л - майбутня вартість вкладу, що враховує фактор ліквідності, Р - середня річна норма прибутковості по інвестиційних проектах з абсолютною ліквідністю, виражена десятковим дробом, ПЛ - необхідний рівень премії за ліквідність, виражений десятковим дробом, n - кількість інтервалів, за якими здійснюється кожного конкретний платіж у загальному періоді часу.
При оцінці теперішньої вартості грошових коштів з урахуванням фактора ліквідності використовується формула:
4. Методи оцінки рівномірності і синхронності грошових потоків
Управління грошовими потоками вимагає постійної оцінки ступеня рівномірності і синхронності їх перебігу в часі.
Основні базові поняття, пов'язані з цією оцінкою, такі: рівномірний грошовий потік, варіативний грошовий потік, корелятивні грошових потоків, синхронність грошових потоків.
Для оцінки ступеня рівномірності і синхронності протікання грошових потоків у часі використовуються наступні основні показники:
1. Дисперсія. Вона характеризує ступінь коливання обсягу аналізованого виду грошового потоку в окремі інтервали загального періоду часу по відношенню до його середньої величини. Розрахунок дисперсії грошового потоку здійснюється за формулою:
де - Дисперсія грошового потоку, Ri - конкретне значення обсягу грошового потоку в кожному інтервалі розглянутого загального періоду часу,
- Середнє значення грошового потоку за інтервалами розглянутого загального періоду часу, Pi - частота (ймовірність) формування окремих обсягів грошового потоку в різних інтервалах розглянутого загального періоду часу, n - число спостережень.
2. Середньоквадратичне (стандартне) відхилення визначає ступінь коливання грошового потоку. Розраховується за формулою
3. Коефіцієнт варіації дозволяє визначити рівень коливання об'ємів різних грошових потоків у часі, якщо показники середнього їх обсягу різняться між собою. Розраховується за формулою:
4. Коефіцієнт кореляції позитивного і негативного грошових потоків у часі дозволяє визначити рівень синхронності формування цих видів грошових потоків в аналізованому періоді часу. Розраховується за формулою:
де ККдп - коефіцієнт кореляції позитивного і негативного грошових потоків у часі, Рп, о - прогнозовані ймовірності відхилення грошових потоків від їх середнього значення в плановому періоді, ПДП i - варіанти сум позитивного грошового потоку в окремих інтервалах планового періоду, - Середня сума позитивного грошового потоку в одному інтервалі планового періоду, ОДП i - варіанти сум від'ємного грошового потоку в окремих інтервалах планового періоду,
- Середня сума негативного грошового потоку в одному інтервалі планового періоду,
- Середньоквадратичне (стандартне) відхилення сум грошових потоків відповідно - позитивного і негативного.
Розглянутий вище методичний інструментарій обчислень найбільш широко використовується в сучасній практиці управління грошовими потоками.