ЗМІСТ
"1-3" ЗАВДАННЯ 1.
ЗАВДАННЯ 2.
ЗАВДАННЯ 3.
СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ

ЗАВДАННЯ 1.

За даними наведеними в таблиці, вивчається залежність результативної ознаки (У) від факторного (У).
Номери результативного, факторного ознак, спостережень визначаються у відповідності з номером варіанту.

№ п / п	Запаси вологи в грунті, мм	Бонітіровочний бал
Номер ознаки	Х	У
1	144	75
2	110	54
3	110	61
4	177	64
5	186	72
6	112	69
7	148	79
8	151	73
9	110	60
10	151	72
11	131	54
12	113	77
13	110	57
14	127	72
15	136	72
16	136	67
17	144	72
18	100	55
19	148	68
20	129	68

Завдання
1. Розрахуйте параметри парної лінійної регресії.
2. Оцініть тісноту зв'язку за допомогою показників кореляції і детермінації.
3. Оцініть з допомогою середньої помилки апроксимації якість рівнянь.
4. Оцініть статистичну значущість рівняння регресії та його параметрів з допомогою критеріїв Фішера і Стьюдента.
5. Розрахуйте прогнозне значення результату, якщо прогнозне значення фактору збільшиться на 10% від його середнього рівня ( ). Визначте довірчий інтервал прогнозу для рівня значимості .
6. Оцініть отримані результати, висновки оформіть в аналітичній записці.
Рішення
Для вирішення завдання складемо допоміжну таблицю:

№ п / п	Запаси вологи в грунті, мм	Бонітіровочний бал
	х	у	ху	х 2	у 2
1	144	75	10800	20736	5625	68,798	6,202	38,465	10,350	107,123
2	110	54	5940	12100	2916	63,256	-9,256	85,674	-23,650	559,323
3	110	61	6710	12100	3721	63,256	-2,256	5,090	-23,650	559,323
4	177	64	11328	31329	4096	74,177	-10,177	103,571	43,350	1879,223
5	186	72	13392	34596	5184	75,644	-3,644	13,279	52,350	2740,523
6	112	69	7728	12544	4761	63,582	5,418	29,355	-21,650	468,723
7	148	79	11692	21904	6241	69,45	9,55	91,202	14,350	205,923
8	151	73	11023	22801	5329	69,939	3,061	9,370	17,350	301,023
9	110	60	6600	12100	3600	63,256	-3,256	10,602	-23,650	559,323
10	151	72	10872	22801	5184	69,939	2,061	4,248	17,350	301,023
11	131	54	7074	17161	2916	66,679	-12,679	160,757	-2,650	7,023
12	113	77	8701	12769	5929	63,745	13,255	175,695	-20,650	426,423
13	110	57	6270	12100	3249	63,256	-6,256	39,138	-23,650	559,323
14	127	72	9144	16129	5184	66,027	5,973	35,677	-6,650	44,223
15	136	72	9792	18496	5184	67,494	4,506	20,304	2,350	5,522
16	136	67	9112	18496	4489	67,494	-0,494	0,244	2,350	5,522
17	144	72	10368	20736	5184	68,798	3,202	10,253	10,350	107,123
18	100	55	5500	10000	3025	61,626	-6,626	43,904	-33,650	1132,323
19	148	68	10064	21904	4624	69,45	-1,45	2,103	14,350	205,923
20	129	68	8772	16641	4624	66,353	1,647	2,713	-4,650	21,623
разом	2673	1341	180882	367443	91065	1342,22	-1,219	881,640	10,500	110,250
Сер. Знач	133,65	67,05	9044,1	18372,2	4553,25
	509,827	57,548
	22,579	7,586

1. Побудова рівняння регресії зводяться до оцінки її параметрів. Для оцінки параметрів регресії, лінійних за параметрами, використовують метод найменших квадратів (МНК). МНК дозволяє отримати такі оцінки параметрів, при яких сума квадратів відхилень фактичних значень результативної ознаки у від теоретичних мінімальна тобто

Для лінійних рівнянь, вирішується наступна система рівнянь:

Можна скористатися готовими формулами, які випливають з цієї системи:

Рівняння регресії:
2.Рассчітаем лінійний коефіцієнт парної кореляції:

Значення коефіцієнтів парної кореляції лежить в інтервалі від -1 до +1. його позитивне значення свідчить про прямий зв'язок, негативне - про зворотну, тобто коли зростає одна змінна, інша зменшується. Чим ближче значення до 1, тим тісніше зв'язок. Зв'язок вважається досить сильною, якщо коефіцієнт кореляції за абсолютною величиною перевищує 0,7, і слабкою, якщо менше 0,4. При рівності його нулю зв'язок повністю відсутній. Це коефіцієнт дає об'єктивну оцінку тісноти зв'язку лише при лінійній залежності змінних.
Розрахуємо коефіцієнт детермінації. Він показує частку варіації результативного ознаки, що знаходить під впливом досліджуваних факторів.

3. Підставляючи в рівняння регресії фактичні значення х, визначимо теоретичні (розрахункові) значення . Знайдемо величину середньої помилки апроксимації , Яка показує середнє відхилення розрахункових значеій від фактичних. Допустимий межа її значень 8-10%.

4. Розрахуємо F-критерій Фішера, який застосовується для оцінки якості рівняння регресії. Виконується порівняння Fфакт і критичного (табличного) Fтабл значень F-критерію Фішера. Якщо табличне значення менше фактичного, то визнається статистична значимість і надійність характеристик, якщо навпаки, то визнається статистична незначимість, ненадійність рівняння регресії.:

Розрахуємо t-критерій Стьюдента, застосовуваний для оцінки статистичної значущості коефіцієнтів регресії і кореляції. Якщо табличне значення показника менше фактичного, то значення коефіцієнтів не випадково відрізняються від нуля і сформувалися під впливом систематично діючого фактора х, Якщо навпаки, то визнається випадкова природа формування коефіцієнтів.
для числа ступенів свободи і .
Визначимо випадкові помилки:

тоді

Розрахуємо довірчий інтервал для a і b. Для цього визначимо граничну помилку для кожного показника:

Довірчі інтервали:

Якщо в межі довірчого інтервалу потрапляє нуль, тобто нижня межа негативна, а верхня позитивна, то оцінюваний параметр визнається нульовим, тому що він не може одночасно приймати негативне позитивне значення.
5. Отримані оцінки рівняння регресії дозволяють використовувати його для прогнозу. Якщо прогнозне значення фактора складе тоді прогнозне значення результату буде
Помилка прогнозу становитиме:

Гранична помилка прогнозу:

Довірчий інтервал прогнозу:

6. Аналітична записка:
Лінійний коефіцієнт парної кореляції дорівнює 0,484, отже зв'язок досліджуваних явищ є помірною, прямий.
Коефіцієнт детермінації дорівнює 0,234, тобто варіація результату на 23,4% пояснюється варіацією чинника х.
Середня помилка апроксимації дорівнює 4,010%, що потрапляє в допустиму межу значень 8-10% і говорить про те, що розрахункові значення відхиляються від фактичних приблизно на 4%.
Отримане значення F-критерію перевищує табличне, отже параметри рівняння і показника тісноти статистично незначущі.
Отримані значення t-критерію показують, що параметри a і b статистично незначущі, тому що їх фактичні значення t-критерію менше табличного. А коефіцієнт парної кореляції статистично значимий, тому що фактичне значення його t-критерію більше табличного.
Визначення довірчих інтервалів показало, що параметр b є статистично незначущим і дорівнює нулю, тому що в межі його довірчого інтервалу потрапляє нуль:

ЗАВДАННЯ 2.

За даними, наведеними в таблиці, вивчається залежність бонітіровочного бали (У) від трьох чинників.

№ п / п	Внесено мінеральних добрив на посівну площу, ц	Коефіцієнт зносу основних засобів	Запаси вологи в грунті, мм	Бонітіровочний бал
	Х1	Х2	Х3	У
1	13,9	57,6	144	75
2	8,8	41,6	110	54
3	4	66,5	110	61
4	0,01	52,8	177	64
5	4,2	51,6	186	72
6	0,7	37,3	112	69
7	6,7	44,2	148	79
8	15,9	46,3	151	73
9	1,9	39,6	110	60
10	1,9	28,3	151	72
11	0,01	64,6	131	54
12	0,01	49,4	113	77
13	0,01	58,4	110	57
14	1,2	58,9	127	72
15	0,01	49,6	136	72
16	0,01	51,9	136	67
17	3,7	49,7	144	72
18	0,01	37,6	100	55
19	0,01	50,3	148	68
20	1,6	43,2	129	68
21	2,5	36,2	125	73
22	0,01	53,5	113	61
23	6,3	49,6	129	70
24	0,01	54,3	168	70
25	13,1	42,9	125	69
26	0,4	31,1	125	75
27	0,01	49,7	131	47
28	0,8	24,6	146	70
29	0,01	58,7	88	66
30	0,01	56,3	127	66
31	0,5	48,4	113	69
32	0,01	50,6	151	68
33	2,3	49,4	129	68
34	0,01	56,8	177	67
35	0,01	40,1	131	46

Завдання слід вирішити за допомогою ППП MS EXCEL або будь-якого іншого статистичного пакета прикладних програм.
Завдання.
1. Побудуйте матрицю парних коефіцієнтів кореляції. Встановіть які фактори мультиколінеарності.
2. Побудуйте рівняння множинної регресії в лінійній формі з повним набором факторів.
3. Оцініть статистичну значущість рівняння регресії та його параметрів з допомогою критеріїв Фішера і Стьюдента.
4. Відберіть інформативні фактори по пунктах 1 і 3. Побудуйте рівняння регресії зі статистично значимими факторами.
5. Оцініть отримані результати, висновки оформіть в аналітичній записці.
Рішення.
Для проведення кореляційного аналізу скористаємося програмою «Excel»:
1) завантажити середу Excel;
2) виділити робоче поле таблиці;
3) вибрати пункт меню «Сервіс» і в меню вибрати «Аналіз даних» (рис. 1);

Рис. 1 Меню «Сервіс».
4) у діалоговому вікні «Аналіз даних» (рис. 2) вибрати «Кореляція;

Рис. 2. Діалогове вікно «Аналіз даних».
5) у діалоговому вікні «Кореляція» (рис. 3) переконатися, що всі проставлені в ньому установки відповідають таблиці вихідних даних. Після виконання цих операцій натиснути клавішу «ОК»;

Рис. 3. Діалогове вікно «Кореляція».
У результаті отримаємо:

	Х1	Х2	Х3	У
Х1	1
Х2	-0,03376	1
Х3	0,098684	0,033191	1
У	0,26943	-0,13538	0,312057	1

Аналіз отриманих коефіцієнтів парної кореляції показує, що залежна змінна, тобто бонітіровочний бал має слабку прямий зв'язок з усіма незалежними змінними, тому що значення коефіцієнтів парної кореляції нижче 0,4.
Мультиколінеарності відсутня
2.Для проведення регресійного аналізу, також використовуємо Excel.
1) завантажити середу Excel;
2) виділити робоче поле таблиці;
3) вибрати пункт меню «Сервіс» і в меню вибрати «Аналіз даних» (рис. 4);

Рис. 4. Меню «Сервіс».
4) у діалоговому вікні «Аналіз даних» (рис. 5) вибрати «Регресія»;

Рис. 5. Діалогове вікно «Аналіз даних».
5) у діалоговому вікні «Регресія» (рис. 6) переконатися, що всі проставлені в ньому установки відповідають таблиці вихідних даних. Після виконання цих операцій натиснути клавішу «ОК»;

Рис. 6. Діалогове вікно «Регресія».
У результаті отримаємо:

Рівняння регресії отримане за допомогою Excel, має вигляд:

3. За даними проведеного кореляційного і регресійного аналізу оцінимо статистичну значущість рівняння регресії та його параметрів з допомогою критеріїв Фішера і Стьюдента.
Загальний F-критерій перевіряє гіпотезу про статистичну значимість рівняння регресії. Аналіз виконується при порівнянні фактичного і табличного значення F-критерію Фішера.

Приватні F-критерії оцінюють статистичну значущість присутності факторів у рівнянні регресії, оцінюють доцільність включення в рівняння одного фактора після другого.

t-критерій перевіряє гіпотезу про статистичну значимість факторів рівняння регресії.

4. Згідно з проведеним аналізом інформативними факторами є х ₁ і х _2, а також коефіцієнти b ₁ і b _2. Отже рівняння регресії зі статистично значимими факторами буде мати вигляд:

5. Аналітична записка.
За результатами проведеного кореляційного аналізу можна сказати, що межфакторная зв'язок слабка, тому що значення коефіцієнтів парної кореляції не перевищують значення 0,4, хоча можна сказати, що найбільша зв'язок результативного ознаки з і .
Мультиколінеарності відсутній, бо ні одне значення коефіцієнтів не перевищує 0,7.
Фактичне значення F-критерію Фішера менше табличного, отже можна сказати, що отримане рівняння регресії статистично незначимо.
За отриманими значеннями приватних F-критеріїв Фішера, можна сказати, що включення фактора х ₂ після х ₃ виявився статистично незначущим: приріст факторної дисперсії (у розрахунку на одну ступінь свободи) виявився несуттєвим. Отже, регресійна модель залежності бонітіровочного бала від кількості мінеральних добрив, внесених у грунт і запасів вологи в грунті є достатньо статистично значущою і що немає необхідності покращувати її, включаючи додатковий фактор х ₂ (коефіцієнт зносу основних засобів).
Це припущення підтверджує оцінка за допомогою t-критерію Стьюдента значущості коефіцієнтів. За результатами цієї оцінки:

тобто можна сказати, що b ₂ і b ₃ статистично незначущі.
У сукупності з результатами F-статистики, робимо висновок, що з рівняння регресії можна виключити х ₂ і b _2.

ЗАВДАННЯ 3.

У таблиці наведено дані по природно-економічній зоні за 15 років про врожайність багаторічних трав на сіно У, внесення добрив на 1 га ріллі Х1 і опадах за травень-червень місяці Х2.

номер року	у	х1	х2
1	13,6	161	360
2	14,1	170	223
3	13,2	188	144
4	18,6	209	324
5	16,9	240	227
6	21	334	212
7	22,2	377	230
8	29,6	399	204
9	31,3	404	156
10	32,1	451	200
11	26,7	501	163
12	32,8	538	315
13	31,4	579	280
14	31	600	251
15	26,1	614	386

Завдання слід виконати за допомогою ППП MS EXCEL або будь-якого статистичного пакета прикладних програм.
Завдання.
Необхідно проаналізувати ступінь залежності врожайності У від чинників Х1 і Х2, для цього:
1. Визначити для кожного ряду даних У, Х1, Х2 перший різниці (абсолютні прирости).
2. Розрахувати параметри двофакторного лінійного рівняння регресії по перших разностям (за абсолютними приростам) і дати їх інтерпретацію. Охарактеризувати тісноту зв'язку між рядами.
3. Оцінити отримані результати, висновки оформити у вигляді аналітичної записки.
Рішення.
1. Значення абсолютних приростів визначаються за формулами:

Розрахунки можна оформити у вигляді таблиці:
2. Для проведення кореляційного аналізу скористаємося програмою «Excel»:
1) завантажити середу Excel;
2) виділити робоче поле таблиці;
3) вибрати пункт меню «Сервіс» і в меню вибрати «Аналіз даних» (рис. 7);

Рис. 7 Меню «Сервіс».
4) у діалоговому вікні «Аналіз даних» (рис. 8) вибрати «Кореляція;

Рис. 8. Діалогове вікно «Аналіз даних».
5) у діалоговому вікні «Кореляція» (рис. 9) переконатися, що всі проставлені в ньому установки відповідають таблиці вихідних даних. Після виконання цих операцій натиснути клавішу «ОК»;

Рис. 9. Діалогове вікно «Кореляція».
У результаті отримаємо:

	1
	0,849962	1
	0,154498	0,381125	1

Аналіз отриманих коефіцієнтів парної кореляції показує, що залежна змінна, тобто врожайність має слабку прямий зв'язок з кількістю опадів ( ) І сильну прямий зв'язок з величиною внесення мінеральних добрив (
Мультиколінеарності відсутній, бо коефіцієнт парної кореляції , Що не перевищує значення 0,7-0,8.
2.Для проведення регресійного аналізу, також використовуємо Excel.
1) завантажити середу Excel;
2) виділити робоче поле таблиці;
3) вибрати пункт меню «Сервіс» і в меню вибрати «Аналіз даних» (рис. 10);

Рис. 10. Меню «Сервіс».
4) у діалоговому вікні «Аналіз даних» (рис. 11) вибрати «Регресія»;

Рис. 11. Діалогове вікно «Аналіз даних».
5) у діалоговому вікні «Регресія» (рис. 12) переконатися, що всі проставлені в ньому установки відповідають таблиці вихідних даних. Після виконання цих операцій натиснути клавішу «ОК»;

Рис. 12. Діалогове вікно «Регресія».
У результаті отримаємо:

Рівняння регресії отримане за допомогою Excel, має вигляд:

3. Аналітична записка.
За даними регресійного аналізу можна сказати:
- Тому що коефіцієнт детермінації дорівнює 0,756, то варіація результату на 75,6% пояснюється варіацією факторів.
- F-критерій дорівнює 17,043, його табличне значення 3,98. тому що фактичне значення перевищує табличне, то робимо висновок, що отриманої рівняння регресії статистично значимо.

СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ

1. Федеральний закон «Про бухгалтерський облік» від 21.11.96 р., № 129-ФЗ. - М., 1996.
2. Концепція бухгалтерського обліку в ринковій економіці Росії. Схвалено Методологічною радою з бухгалтерського обліку при Міністерстві фінансів РФ і Президентською радою Інституту професійних бухгалтерів 29.12.97 р. - М., 1997.
3. План рахунків бухгалтерського обліку фінансово-господарської діяльності організацій та інструкція по його застосуванню. Затверджено наказом Мінфіну РФ від 31.10.2000 р. № 94н.
4. Абрютина М.С. Грачов А.В. Аналіз фінансово-господарської діяльності підприємства. - М.: Фінанси і статистика, 2002. - 428 с.
5. Бережна О.В., Бережний В.І. Математичні методи моделювання економічних систем. - М.: Фінанси і статистика, 2003. - 368 с.
6. Вакуленко Т.Г., Фоміна Л.Ф. Аналіз бухгалтерської (фінансової) звітності для прийняття управлінських рішень. - СПб.: «Видавничий дім Герда», 2003. - 288 с.
7. Вендров А.М. Проектування програмного забезпечення економічних інформаційних систем. - М.: Фінанси і статистика, 2000. - 352 с.
8. Доугерті К. Введення в економетрику. - М.: ИНФРА-М, 2001.-402 с.
9. Єлісєєва І.І. Економетрика. - М.: «Фінанси та статистика», 2004 р . - 344 с.
10. Єлісєєва І.І. Практикум з економетрики. - М.: «Фінанси та статистика», 2004 р . - 192 с.
11. Єфімова О.В. Фінансовий аналіз. - М.: Фінанси і статистика, 2002. - 656 с.
12. Колеман В.А. Математичні методи прийняття рішень в економіці. - М.: ЗАТ «Финстатинформ», 1999. - 386 с.