Реферат
З дисципліни: «Концепція сучасного природознавства»
Тема: «Евклід і Архімед»
Евклід
Про життя Евкліда відомо дуже мало. Можлива дата народження - 365 г . до нашої ери. Деякі біографічні дані дійшли до наших днів із сторінок арабського рукопису XII століття: «Евклід, син Наукрата, відомий під ім'ям геометра, вчений старого часу, за своїм походженням грек, за місцем проживання сирієць, родом із Тиру». З життя вченого достовірно відомо, що він був учнем Платона, ім'я Евкліда згадується в листі Архімеда до філософа Досифею. Єгипетський правитель Птолемей I залучав до Єгипту вчених і поетів. Для цього був створений храм муз - Мусейон. Тут були і кімнати для занять, і зоологічний сад, і астрономічна вежа. Ну і звичайно знаменита Олександрійська бібліотека. Запрошений разом з багатьма іншими вченими Евклід заснував в Олександрії, єгипетської столиці, математичну школу. Для учнів цієї школи Евклід створив свою фундаментальну працю з геометрії під загальною назвою «Начала». Робота була написана близько 325 року до нашої ери і складалася з тринадцяти книг. У них були викладені основи стереометрії, планометріі, алгебри, теорії чисел. Евклід описав і методи визначення обсягів, площ. «Начала» користувалися величезною популярністю, книги багато разів впродовж багатьох років перевидавалися, до XX століття праці Евкліда вважалися основним підручником з геометрії і для шкіл, і для університетів. Вченому належать також і багато інші праці. Це і «Оптика», і «Явища», і «Катоптрика», і «Дані». Евклідом був написаний трактат «Перетини канону», складений збірник задач з розподілу площ фігур, названий «Про поділках». Передбачається, що Евклід помер в Олександрії в 300 році до нашої ери.
Архімед
Архімед - найбільший з математиків старовини; народився в Сіракузах, в 287 г . до Р.Х., був родичем царя Гієрона II.
Математика зобов'язана цьому знаменитому вченому своїми дорогоцінними відкриттями і найважливішими істинами, що утворюють блискучу еру прогресу в давнину. Біографи Архімеда не залишили нам відомостей, під чиїм керівництвом він займався в дитинстві, але хто б не були його вчителя, він їх перевершив.
Відомо лише, що Архімед був знайомий з елементарними принципами Евкліда. Усі галузі математики однаково входили в предмет вивчень в досліджень Архімеда, але геометрія і механіка належать до числа тих, якими він займався з великим успіхом і перевагою: він віддавався їм з такою ретельністю і самопожертвою, що забував заради них про істотні життєві потреби, і не раз його раби повинні були примушувати його скористатися їх послугами.
На превеликий лихо для людства, багато його відкриття з області геометрії не дійшли до нас, але й того, що складає наше надбання, абсолютно достатньо, щоб дати його пам'ять заслуженому безсмертя. Арифметику Архімед збагатив своїм трактатом, під назвою «псами» (пров. російською мовою Ф. Петрушевским, 1824), в якому він вказує спосіб для обчислення кількості піщинок, які можуть укластися в обсязі земної кулі.
У галузі геометрії Архімед зробив відкриття, яке понині виражається в законі: «сегмент, куля і циліндр з однаковими підставами і при рівних висотах відносяться між собою, як 1, 2, 3», або, що «куля дорівнює 2 / 3 описаного біля нього циліндра ». Це відкриття принесло Архімеду так багато радощів, що він виявив бажання мати епітафією на своїй труні куля, вписаний у циліндр, знайдений закон про ставлення кулі до циліндра становить предмет прекрасного трактату Архімеда «Про кулі і циліндрі».
В іншому трактаті: «Про вимір довжини кола» Архімед вперше доводить істину, що площа кола дорівнює площі трикутника, висота якого дорівнює радіусу, а основа - периферії. Відношення довжини кола до діаметра кола (що нині відомо під виглядом p) Архімед намагався виразити за допомогою вписаних і описаних правильних багатокутників і знайшов це відношення в межах 22 / 7, і 223/71, що досить близько підходити до величини нині загальноприйнятого p.
З інших дійшли до нас творів Архімеда з геометрії особливо чудово «Дослідження коноідов і сфероїд» (2 т.), при чому він останні порівнює з циліндром і кулею з однаковими висотами і рівними діаметрами і виводити їх взаємні відносини. До цих важливих відкриттів Архімеда з геометрії треба додати ще інші, які не менш сприяли славі сиракузського вченого, а саме, квадратуру параболи і дослідження властивостей спіралей, одна з яких отримала навіть названо «Архімедова спіралі».
Ми не згадаємо ще про деякі творах Архімеда по чистій математиці, з яких дійшла до нас лише мала частина, а перейдемо до іншої галузі робіт Архімеда. Важливі відкриття зроблені Архімедом в механіці, дають йому право вважатися творцем цієї гілки математичних наук. Всі пізнання, якими володіли до нього з цього предмету, включаючи сюди і трактати Арістотеля, не виходили з категорії первинних понять і невизначених гіпотез, що характеризували зародковий стан цієї науки.
Архімед само швидко перевершив своїх попередників і першим встановив вірні принципи статики і особливо - Паскаля. Статика Архімеда заснована на ідеї центру ваги, вперше їм висловленої і при тому так впевнено, що він міг сказати одного разу: «Дайте мені точку опори, і я ним земну кулю». Що стосується відкриттів Архімеда по гідростатики, то передають такі обставини, що викликали безсмертний принцип Архімеда: «Будь-яке тіло при зануренні в рідину втрачає у своїй вазі стільки, скільки важить витіснена ним рідина».
Гієрон, цар сіракузький, підозрюючи свого ювеліра в обмані при вичинки золотої корони, доручив своєму родичу Архімеду відкрити обман і довести, що в корону наточити срібла більше, ніж слід. Довго, безуспішно працював Архімед над вирішенням запропонованої завдання, поки нарешті випадково під час купання відкрив основний гідростатичний закон і прийшов від свого відкриття в таке захоплення, що голий, з криками «eurhka» (я знайшов!) Побіг з купальні додому, щоб випробувати свою теорію, яка так чудово згодом підтвердилася.
В давнину Архімеду приписували до 40 відкриттів в галузі практичної механіки, але не всі вони описані його біографами й коментаторами, так що деякі відомі лише за назвою, як то: архимедів важіль, поліспаст і ін Архимедів гвинт застосував він, перебуваючи в Єгипті, до осушенні залитих Нілом місцевостей. Зазначимо також на винайдений Архімедом планетарій - прилад, який з наочністю показував рух небесних тіл.
Не менш чудово, що Архімед знав про силу водяної пари і намагався застосувати її до знаряддям свого століття, так зв. метальними снарядами. Римляни, під проводом консула Марцелла, облягали під час другої Пунічної війни ( 212 г . до Р.Х.) батьківщину Архімеда - Сіракузи.
Присвятивши себе захисту Сіракуз, Архімед став душею самого наполегливого і разом з тим самого вправного опору, про який говорить історія. Він побудував метальні снаряди, які заподіяли багато шкоди римському війську.
Історики Полібій, Лівій і Плутарх, описали цю рідкісну за витриманості облогу, оповідають, що Архімед побудував також величезні «запальні скла» (двоопуклі сочевиці), за допомогою яких спалив римський флот. Тим не менш, Архімед не міг врятувати свою батьківщину від сумної долі: римляни вторглися до міста.
Солдати, віддавалися грабунку, не пропустили і вдома Архімеда; який в цей час сидів на підлозі, посипати піском, на якому креслив свої геометричні фігури. Архімед зустрів переможців класичними словами: «Не чіпай моїх фігур!» (Noli turbare circulos meos!), Але варвар не пощадив старця й убив його на місці.
Так закінчив свою плідну діяльність Архімед на 75 році життя, оточений подвійним ореолом слави, придбаної наукою і рідкісним патріотизмом. На його могилу поставили циліндр, з включеним (вписаним) в нього кулею, щоб цим увічнити його відкриття взаємного відношення кулі і циліндра, якому він надавав особливого значення.
Цицерон, будучи квестором Сицилії, відшукав цей пам'ятник, прихований в кущі. Що залишилися після нього твори зібрав Тореллі (Оксфорд, 1792 р .), Гейберг (Лейпциг, 1680 р .). Вони були перекладені і пояснені Ніцці (Штральзунд, 1824). Окремі твори його переведені Гаубером (Тюбінген, 1798 р .), Гофманом (Ашафенб., 1817 р .), Крюгером (Кведлінб. і Лейпциг, 1820 р .) Та Гутенекером (Вюрцбург, 1828 р. .).
Він жив так неймовірно давно, що пам'ять про нього, немов давня галера, що пливе по океану часу, обросла черепашками вигадок і легенд. І напевно, за 2262 легенд цих стало більше, ніж правди.
Батько його був математиком і астрономом і складався близька родичка Гиероном, тираном Сіракуз. Архімед з дитинства подружився з світом чисел і все життя не переставав захоплюватися суворої логікойіх вічних законів, поряд з якими закони світу людей так минущі і недосконалі. Він відчував це особливо гостро в Олександрії, де всесильні Птолемеї, за словами одного мандрівного філософа, «відгодовують легіони книжкових хробаків ручних, що ведуть нескінченні суперечки в пташнику муз ...». «Ручні книжкові черв'яки» - колір науки і поезії тієї пори - були зібрані тут з усіх берегів, щоб прославити своїми працями повелителів Єгипту. Це був час тонкої і розумної лестощів, чарівного підлещування, щиросердого раболіпства, коли бажання подобатися Птолемею охопило не тільки схильний до захоплень розум поетів, але і геній астрономів, фізиків, геометрів. Може бути, це витончене у вираженні вірнопідданських почуттів суспільство і змусило молодого науковця з Сіракуз розлучитися з фоліантами багатющої бібліотеки світу і повернутися додому, до Сицилії. А може бути, він покинув Олександрію ще й тому, що не міг розділяти модних там Аристотелеві поглядів на механіку як на «ремісничий навик», гідний раба. Саме механіка, прекрасна, не поступається за красою своєї геометрії, вабила його до себе все більше. Він розуміє, що закони важеля - це воістину вселенські закони, і вибудовує ланцюг механічних постулатів і теорем, якій позаздрив би сам Евклід. Додому, в Сіракузи, він привіз основи нової науки, яку нащадки назвуть статикою і на ній, як на непорушному фундаменті, побудують захмарна будівлю механіки.
У Сіракузах він живе без турбот, він оточений пошаною, увагою і не потребує коштів. Втім, він мало думає про своє буття, захоплений обчисленнями. Злі язики говорили, що Архімед забував про їжу, довго не бував в лазні і готовий був креслити скрізь: у пилу, попелі, на піску, навіть на власному тілі. У ванні раптом осяяла його думка про виштовхує силі, що діє на занурене в рідину тіло, і, забувши про все, голий, біг він по вулицях Сіракуз з переможним кличем: «Еврика!» («Я знайшов!") Його мало турбує людський поголос і суд нащадків - на жаль, часом занадто мало. Деякі осяяння свої він навіть не вважає за потрібне записувати, і ми ніколи не дізнаємося, як вдалося йому видобувати квадратні корені з дуже великих чисел до появи правила вилучення коренів.
Праці Архімеда в астрономії, геометрії, механіці великі й численні, але в ньому незнищенно жила пристрасть до винахідництва, до матеріального втілення знайдених теоретичних закономірностей. Архімед - рідкісне в науці поєднання високого теоретика з віртуозом інженером. І сьогодні не можна без захоплення і здивування читати дійшли до нас рядки Плутарха, розповідають про облогу Сіракуз римським полководцем Марцеллом. Десятки сконструйованих Архімедом катапульт всіх «калібрів» метали каміння в кораблі загарбників, на їхні голови мчали хмари копій і дротиків з метальних машин. Хитромудрі журавлеподобние механізми піднімали своїми дзьобами людей і скидали їх з висоти. Були машини, здатні навіть кораблі підняти над водою за ніс, щоб потім скинути їх в безодню. «Що ж, доведеться нам припинити війну проти геометра», - невесело жартував Марцел. Архімед переміг. Він зробив найвищий науковий і громадянський подвиг, цей «Головний Конструктор» давніх Сіракуз. І коли зрада відкрило римлянам ворота в місто, він загинув як солдат під мечем римського легіонера.
«Архімед був настільки гордий наукою ... - писав Плутарх, - що саме про ті свої відкриття, завдяки яким він набув слави ... він не залишив жодного твору». Так, ми не знаємо конструкцій його бойових машин. Я подумав: може бути, там, в обложених Сіракузах, в 212 році до нашої ери і народилася таємність, і пергаменти з кресленнями Архімеда були першими, на яких стояв гриф недоступності ...
Факт залишається фактом: Стародавній Рим так і не дізнався всіх секретів Архімедова машин, і єдиним трофеєм Марцелла, прикрасою його будинку стала знаменита «сфера» Архімеда - дуже складна модель небесних світил. Через багато років, дивлячись на неї, Марк Туллій Цицерон сказав »... цей сицилієць мав генієм, якого, здавалося б, людська природа не може осягнути».
На своїй могильній плиті Архімед наказав вигравіювати кулю і циліндр - символи його геометричних відкриттів. Могила заросла реп'яхом, і місце це було забуто дуже скоро. Лише через 137 років після його смерті той же Цицерон розшукав у Ахродійскіх воріт цей могильний камінь, на якому піщинки, підняті задушливим сироко - вітром з Сахари, вже стерли частина знаків.
А потім могила знову загубилася, тепер вже назавжди. Але залишилося ім'я Архімеда. І через століття завжди будуть чути нащадки його радісний, гордий вигук, бойовий клич науки, пароль кожного, хто шукає: «Еврика!», «Я знайшов!»
Досягнення в математиці
Задача про трисекції кута
Завдання про поділ кута на три рівні частини виникла з потреб архітектури і будівельної техніки. При складанні робочих креслень, різного роду прикрас, багатогранних колонад, при будівництві, внутрішньої і зовнішньої обробки храмів, надгробних пам'ятників стародавні інженери, художники зустрілися з необхідністю вміти ділити коло на три рівні частини, а це часто викликало труднощі. Оригінальне і разом з тим надзвичайно просте рішення задачі про трисекції кута дав Архімед.
Вимірювання кола
Завдання про квадратуру кола полягає в наступному: побудувати квадрат, площа якого була б дорівнює площі даного кола. Великий внесок у вирішення цього завдання вніс Архімед. У своєму трактаті «Вимірювання круга» він доводить наступні три теореми:
Теорема перша: Площа кола дорівнює площі прямокутного трикутника, один з катетів якого дорівнює довжині окружності кола, а інший радіусу кола.
Теорема друга: Площа кола належить до площі квадрата, побудованого на діаметрі, приблизно, як 11:14.
Теорема третя: C-3d <d і C-3d> d, де С - довжина кола, а d-її діаметр. Звідки, d <C-3d <d. Верхню і нижню межі для кількості Архімед отримав шляхом послідовного розгляду відносин периметрів до діаметру правильних описаних і вписаних у коло багатокутників, починаючи з шестикутника і закінчуючи 96-кутником. Якщо прирівняти верхній межі, то отримаємо архимедова значення (архимедова число).
Спіраль Архімеда
Архімедова спіраль плоска трансцендентна крива. Архімедова спіраль описується точкою M, що рухається рівномірно по прямій d, яка обертається навколо точки O, що належить цій прямій. У початковий момент руху M збігається з центром обертання O прямій.
Інфінітезимального методи
До групи інфінітезимального методів входять: метод вичерпання, метод інтегральних сум, диференціальні методи. Одним з найбільш ранніх методів є метод інтегральних сум. Він застосовувався при обчисленні площ фігур, об'ємів тіл, довжин кривих ліній. Для обчислення обсягу, тіло обертання розбивається на частини, і кожна частина апроксимується (наближається) описаними і вписаними тілами, обсяги яких можна обчислити. Тепер залишається вибрати апроксимуючі зверху і знизу тіла таким чином, щоб різниця їх обсягів могла бути зроблена як завгодно малою. Диференційним методом Архімед знаходив дотичну до спіралі.
Література
1. Шеренга великих математиків, Наша Ксенгарня,
Варшава - 1970, с. 13-15;
2. Енциклопедичний словник юного математика, 2-е вид., Упорядник Савін А.П., з-во «Педагогіка» -1989 Р ., С. 29.
3. www.lib.ru
4. http://www.booka.ru/booka_topic_8242? id = 10562
5. http://www.biografia.ru/cgi-bin/search.pl? oaction = show & id = 1074
6. http://bookz.ru
З дисципліни: «Концепція сучасного природознавства»
Тема: «Евклід і Архімед»
Евклід
Про життя Евкліда відомо дуже мало. Можлива дата народження -
Архімед
Архімед - найбільший з математиків старовини; народився в Сіракузах, в
Математика зобов'язана цьому знаменитому вченому своїми дорогоцінними відкриттями і найважливішими істинами, що утворюють блискучу еру прогресу в давнину. Біографи Архімеда не залишили нам відомостей, під чиїм керівництвом він займався в дитинстві, але хто б не були його вчителя, він їх перевершив.
Відомо лише, що Архімед був знайомий з елементарними принципами Евкліда. Усі галузі математики однаково входили в предмет вивчень в досліджень Архімеда, але геометрія і механіка належать до числа тих, якими він займався з великим успіхом і перевагою: він віддавався їм з такою ретельністю і самопожертвою, що забував заради них про істотні життєві потреби, і не раз його раби повинні були примушувати його скористатися їх послугами.
На превеликий лихо для людства, багато його відкриття з області геометрії не дійшли до нас, але й того, що складає наше надбання, абсолютно достатньо, щоб дати його пам'ять заслуженому безсмертя. Арифметику Архімед збагатив своїм трактатом, під назвою «псами» (пров. російською мовою Ф. Петрушевским, 1824), в якому він вказує спосіб для обчислення кількості піщинок, які можуть укластися в обсязі земної кулі.
У галузі геометрії Архімед зробив відкриття, яке понині виражається в законі: «сегмент, куля і циліндр з однаковими підставами і при рівних висотах відносяться між собою, як 1, 2, 3», або, що «куля дорівнює 2 / 3 описаного біля нього циліндра ». Це відкриття принесло Архімеду так багато радощів, що він виявив бажання мати епітафією на своїй труні куля, вписаний у циліндр, знайдений закон про ставлення кулі до циліндра становить предмет прекрасного трактату Архімеда «Про кулі і циліндрі».
В іншому трактаті: «Про вимір довжини кола» Архімед вперше доводить істину, що площа кола дорівнює площі трикутника, висота якого дорівнює радіусу, а основа - периферії. Відношення довжини кола до діаметра кола (що нині відомо під виглядом p) Архімед намагався виразити за допомогою вписаних і описаних правильних багатокутників і знайшов це відношення в межах 22 / 7, і 223/71, що досить близько підходити до величини нині загальноприйнятого p.
З інших дійшли до нас творів Архімеда з геометрії особливо чудово «Дослідження коноідов і сфероїд» (2 т.), при чому він останні порівнює з циліндром і кулею з однаковими висотами і рівними діаметрами і виводити їх взаємні відносини. До цих важливих відкриттів Архімеда з геометрії треба додати ще інші, які не менш сприяли славі сиракузського вченого, а саме, квадратуру параболи і дослідження властивостей спіралей, одна з яких отримала навіть названо «Архімедова спіралі».
Ми не згадаємо ще про деякі творах Архімеда по чистій математиці, з яких дійшла до нас лише мала частина, а перейдемо до іншої галузі робіт Архімеда. Важливі відкриття зроблені Архімедом в механіці, дають йому право вважатися творцем цієї гілки математичних наук. Всі пізнання, якими володіли до нього з цього предмету, включаючи сюди і трактати Арістотеля, не виходили з категорії первинних понять і невизначених гіпотез, що характеризували зародковий стан цієї науки.
Архімед само швидко перевершив своїх попередників і першим встановив вірні принципи статики і особливо - Паскаля. Статика Архімеда заснована на ідеї центру ваги, вперше їм висловленої і при тому так впевнено, що він міг сказати одного разу: «Дайте мені точку опори, і я ним земну кулю». Що стосується відкриттів Архімеда по гідростатики, то передають такі обставини, що викликали безсмертний принцип Архімеда: «Будь-яке тіло при зануренні в рідину втрачає у своїй вазі стільки, скільки важить витіснена ним рідина».
Гієрон, цар сіракузький, підозрюючи свого ювеліра в обмані при вичинки золотої корони, доручив своєму родичу Архімеду відкрити обман і довести, що в корону наточити срібла більше, ніж слід. Довго, безуспішно працював Архімед над вирішенням запропонованої завдання, поки нарешті випадково під час купання відкрив основний гідростатичний закон і прийшов від свого відкриття в таке захоплення, що голий, з криками «eurhka» (я знайшов!) Побіг з купальні додому, щоб випробувати свою теорію, яка так чудово згодом підтвердилася.
В давнину Архімеду приписували до 40 відкриттів в галузі практичної механіки, але не всі вони описані його біографами й коментаторами, так що деякі відомі лише за назвою, як то: архимедів важіль, поліспаст і ін Архимедів гвинт застосував він, перебуваючи в Єгипті, до осушенні залитих Нілом місцевостей. Зазначимо також на винайдений Архімедом планетарій - прилад, який з наочністю показував рух небесних тіл.
Не менш чудово, що Архімед знав про силу водяної пари і намагався застосувати її до знаряддям свого століття, так зв. метальними снарядами. Римляни, під проводом консула Марцелла, облягали під час другої Пунічної війни (
Присвятивши себе захисту Сіракуз, Архімед став душею самого наполегливого і разом з тим самого вправного опору, про який говорить історія. Він побудував метальні снаряди, які заподіяли багато шкоди римському війську.
Історики Полібій, Лівій і Плутарх, описали цю рідкісну за витриманості облогу, оповідають, що Архімед побудував також величезні «запальні скла» (двоопуклі сочевиці), за допомогою яких спалив римський флот. Тим не менш, Архімед не міг врятувати свою батьківщину від сумної долі: римляни вторглися до міста.
Солдати, віддавалися грабунку, не пропустили і вдома Архімеда; який в цей час сидів на підлозі, посипати піском, на якому креслив свої геометричні фігури. Архімед зустрів переможців класичними словами: «Не чіпай моїх фігур!» (Noli turbare circulos meos!), Але варвар не пощадив старця й убив його на місці.
Так закінчив свою плідну діяльність Архімед на 75 році життя, оточений подвійним ореолом слави, придбаної наукою і рідкісним патріотизмом. На його могилу поставили циліндр, з включеним (вписаним) в нього кулею, щоб цим увічнити його відкриття взаємного відношення кулі і циліндра, якому він надавав особливого значення.
Цицерон, будучи квестором Сицилії, відшукав цей пам'ятник, прихований в кущі. Що залишилися після нього твори зібрав Тореллі (Оксфорд,
Він жив так неймовірно давно, що пам'ять про нього, немов давня галера, що пливе по океану часу, обросла черепашками вигадок і легенд. І напевно, за 2262 легенд цих стало більше, ніж правди.
Батько його був математиком і астрономом і складався близька родичка Гиероном, тираном Сіракуз. Архімед з дитинства подружився з світом чисел і все життя не переставав захоплюватися суворої логікойіх вічних законів, поряд з якими закони світу людей так минущі і недосконалі. Він відчував це особливо гостро в Олександрії, де всесильні Птолемеї, за словами одного мандрівного філософа, «відгодовують легіони книжкових хробаків ручних, що ведуть нескінченні суперечки в пташнику муз ...». «Ручні книжкові черв'яки» - колір науки і поезії тієї пори - були зібрані тут з усіх берегів, щоб прославити своїми працями повелителів Єгипту. Це був час тонкої і розумної лестощів, чарівного підлещування, щиросердого раболіпства, коли бажання подобатися Птолемею охопило не тільки схильний до захоплень розум поетів, але і геній астрономів, фізиків, геометрів. Може бути, це витончене у вираженні вірнопідданських почуттів суспільство і змусило молодого науковця з Сіракуз розлучитися з фоліантами багатющої бібліотеки світу і повернутися додому, до Сицилії. А може бути, він покинув Олександрію ще й тому, що не міг розділяти модних там Аристотелеві поглядів на механіку як на «ремісничий навик», гідний раба. Саме механіка, прекрасна, не поступається за красою своєї геометрії, вабила його до себе все більше. Він розуміє, що закони важеля - це воістину вселенські закони, і вибудовує ланцюг механічних постулатів і теорем, якій позаздрив би сам Евклід. Додому, в Сіракузи, він привіз основи нової науки, яку нащадки назвуть статикою і на ній, як на непорушному фундаменті, побудують захмарна будівлю механіки.
У Сіракузах він живе без турбот, він оточений пошаною, увагою і не потребує коштів. Втім, він мало думає про своє буття, захоплений обчисленнями. Злі язики говорили, що Архімед забував про їжу, довго не бував в лазні і готовий був креслити скрізь: у пилу, попелі, на піску, навіть на власному тілі. У ванні раптом осяяла його думка про виштовхує силі, що діє на занурене в рідину тіло, і, забувши про все, голий, біг він по вулицях Сіракуз з переможним кличем: «Еврика!» («Я знайшов!") Його мало турбує людський поголос і суд нащадків - на жаль, часом занадто мало. Деякі осяяння свої він навіть не вважає за потрібне записувати, і ми ніколи не дізнаємося, як вдалося йому видобувати квадратні корені з дуже великих чисел до появи правила вилучення коренів.
Праці Архімеда в астрономії, геометрії, механіці великі й численні, але в ньому незнищенно жила пристрасть до винахідництва, до матеріального втілення знайдених теоретичних закономірностей. Архімед - рідкісне в науці поєднання високого теоретика з віртуозом інженером. І сьогодні не можна без захоплення і здивування читати дійшли до нас рядки Плутарха, розповідають про облогу Сіракуз римським полководцем Марцеллом. Десятки сконструйованих Архімедом катапульт всіх «калібрів» метали каміння в кораблі загарбників, на їхні голови мчали хмари копій і дротиків з метальних машин. Хитромудрі журавлеподобние механізми піднімали своїми дзьобами людей і скидали їх з висоти. Були машини, здатні навіть кораблі підняти над водою за ніс, щоб потім скинути їх в безодню. «Що ж, доведеться нам припинити війну проти геометра», - невесело жартував Марцел. Архімед переміг. Він зробив найвищий науковий і громадянський подвиг, цей «Головний Конструктор» давніх Сіракуз. І коли зрада відкрило римлянам ворота в місто, він загинув як солдат під мечем римського легіонера.
«Архімед був настільки гордий наукою ... - писав Плутарх, - що саме про ті свої відкриття, завдяки яким він набув слави ... він не залишив жодного твору». Так, ми не знаємо конструкцій його бойових машин. Я подумав: може бути, там, в обложених Сіракузах, в 212 році до нашої ери і народилася таємність, і пергаменти з кресленнями Архімеда були першими, на яких стояв гриф недоступності ...
Факт залишається фактом: Стародавній Рим так і не дізнався всіх секретів Архімедова машин, і єдиним трофеєм Марцелла, прикрасою його будинку стала знаменита «сфера» Архімеда - дуже складна модель небесних світил. Через багато років, дивлячись на неї, Марк Туллій Цицерон сказав »... цей сицилієць мав генієм, якого, здавалося б, людська природа не може осягнути».
На своїй могильній плиті Архімед наказав вигравіювати кулю і циліндр - символи його геометричних відкриттів. Могила заросла реп'яхом, і місце це було забуто дуже скоро. Лише через 137 років після його смерті той же Цицерон розшукав у Ахродійскіх воріт цей могильний камінь, на якому піщинки, підняті задушливим сироко - вітром з Сахари, вже стерли частина знаків.
А потім могила знову загубилася, тепер вже назавжди. Але залишилося ім'я Архімеда. І через століття завжди будуть чути нащадки його радісний, гордий вигук, бойовий клич науки, пароль кожного, хто шукає: «Еврика!», «Я знайшов!»
Досягнення в математиці
Задача про трисекції кута
Завдання про поділ кута на три рівні частини виникла з потреб архітектури і будівельної техніки. При складанні робочих креслень, різного роду прикрас, багатогранних колонад, при будівництві, внутрішньої і зовнішньої обробки храмів, надгробних пам'ятників стародавні інженери, художники зустрілися з необхідністю вміти ділити коло на три рівні частини, а це часто викликало труднощі. Оригінальне і разом з тим надзвичайно просте рішення задачі про трисекції кута дав Архімед.
Вимірювання кола
Завдання про квадратуру кола полягає в наступному: побудувати квадрат, площа якого була б дорівнює площі даного кола. Великий внесок у вирішення цього завдання вніс Архімед. У своєму трактаті «Вимірювання круга» він доводить наступні три теореми:
Теорема перша: Площа кола дорівнює площі прямокутного трикутника, один з катетів якого дорівнює довжині окружності кола, а інший радіусу кола.
Теорема друга: Площа кола належить до площі квадрата, побудованого на діаметрі, приблизно, як 11:14.
Теорема третя: C-3d <d і C-3d> d, де С - довжина кола, а d-її діаметр. Звідки, d <C-3d <d. Верхню і нижню межі для кількості Архімед отримав шляхом послідовного розгляду відносин периметрів до діаметру правильних описаних і вписаних у коло багатокутників, починаючи з шестикутника і закінчуючи 96-кутником. Якщо прирівняти верхній межі, то отримаємо архимедова значення (архимедова число).
Спіраль Архімеда
Архімедова спіраль плоска трансцендентна крива. Архімедова спіраль описується точкою M, що рухається рівномірно по прямій d, яка обертається навколо точки O, що належить цій прямій. У початковий момент руху M збігається з центром обертання O прямій.
Інфінітезимального методи
До групи інфінітезимального методів входять: метод вичерпання, метод інтегральних сум, диференціальні методи. Одним з найбільш ранніх методів є метод інтегральних сум. Він застосовувався при обчисленні площ фігур, об'ємів тіл, довжин кривих ліній. Для обчислення обсягу, тіло обертання розбивається на частини, і кожна частина апроксимується (наближається) описаними і вписаними тілами, обсяги яких можна обчислити. Тепер залишається вибрати апроксимуючі зверху і знизу тіла таким чином, щоб різниця їх обсягів могла бути зроблена як завгодно малою. Диференційним методом Архімед знаходив дотичну до спіралі.
Література
1. Шеренга великих математиків, Наша Ксенгарня,
Варшава - 1970, с. 13-15;
2. Енциклопедичний словник юного математика, 2-е вид., Упорядник Савін А.П., з-во «Педагогіка»
3. www.lib.ru
4. http://www.booka.ru/booka_topic_8242? id = 10562
5. http://www.biografia.ru/cgi-bin/search.pl? oaction = show & id = 1074
6. http://bookz.ru