Дослідження стійкості розімкнутої системи електропривода ТПН-АД

ДОСЛІДЖЕННЯ СТІЙКОСТІ розімкнутої системи ЕЛЕКТРОПРИВОДА ТПН-АД

1. Природа виникнення коливань, види та особливості коливальних процесів

Одним з актуальних питань дослідження динамічних режимів роботи електропривода «Тиристорний перетворювач напруги - асинхронний двигун» є дослідження стійкості ЕП. Як показали експерименти, в розімкнутих системах ЕП ТПН-АД з синхронізацією з напругою мережі на робочому ділянці механічних характеристик, в ряді випадків, можуть спостерігатися стійкі автоколивання вихідних величин [4,40,42]. Коливання порушують нормальну роботу розімкнутих систем ЕП, ускладнюють розрахунок і налаштування замкнутих систем, погіршують якість регулювання координат і енергетику ЕП.

Характер і кількісні показники коливальних процесів дуже різні. Вони залежать від безлічі параметрів і факторів, до числа яких можна включити

величину кута включення вентилів;

параметри АТ;

моменти навантаження на валу АД;

сумарний приведений момент інерції електроприводу;

початкові електромагнітні умови (НЕМУ);

початкову швидкість АТ;

схемотехнічних конструкцію ТПН і спосіб синхронізації вентилів.

Це визначає завдання з розробки методів дослідження стійкості розімкнутої системи електропривода ТПН-АД, а також оцінки впливу різних факторів і параметрів ЕП на вигляд і характер коливальних процесів.

Поява автоколивань у розімкнутих системах ЕП ТПН-АД, можливо пояснити наявністю позитивного зворотного зв'язку між кутом зсуву струму навантаження і амплітудою першої гармоніки вихідного напруги перетворювача, а так само нелінійністю параметрів електропривода. Коливальний процес можна умовно розділити на дві категорії - режими «малих» і «великих» коливань [4].

«Малі» коливання - це незгасаючі гармонійні коливання вихідних параметрів АТ за умови, що швидкість ротора змінюється в межах першого квадранта (не перевищує синхронну, тобто 0 <w <w 0). Фізично, цей вид автоколивань пов'язаний з обміном енергії між електромагнітними контурами і інерційними маховими масами електроприводу. Характерні графіки зміни швидкості, моменту і струму статора АД у режимі «малих» коливань представлені на рис. 3.1. Графіки побудовані за допомогою моделі електроприводу ТПН-АД.

Особливості процесів в режимі великих коливань дозволяють говорити про те, що їх виникнення пов'язане, не стільки зі зміною швидкості ротора і обміном енергії, скільки з коливальним рухом і взаємодією між собою узагальнених векторів напруги мережі і ЕРС обмоток статора, а так само потокозчеплень статора і ротора .

Друга категорія - це режим великих коливань (рис 3.2). У даному випадку швидкість двигуна може перевищити синхронну, а область коливань охоплює перший і другий квадранти.

2. Методика дослідження стійкості розімкнутої системи електропривода ТПН-АД

Динамічні властивості асинхронних двигунів. Реальні перехідні процеси асинхронного електроприводу супроводжуються зміною швидкості двигуна. Проте, у ряді випадків, корисно використовувати результати рішення системи диференціальних рівнянь асинхронної машини при постійній швидкості її обертання. Розрахункова структурна схема розімкнутої системи електропривода ТПН-АД зображена на рис.3.3 [10, 40].

Рис. 3.3. Розрахункова структурна схема розімкнутої системи ЕП ТПН-АД

Характерною особливістю наведеної схеми є застосування залежно фази струму не від ковзання, а від поточного значення швидкості. При такому поданні вихідні сигнали всіх ланок мають пряму залежність від вхідних сигналів, а внутрішній контур системи представляє позитивний зворотний зв'язок. При математичному описі елементів структурної схеми виконується облік їх нелінійних властивостей.

Асинхронний двигун зображується трьома ланками з передавальними функціями, які позначаються

- Передатна функція електромагнітної частини АТ;

- Передатна функція електромеханічної частини ЕП;

- Передатна функція ланки внутрішнього зворотного зв'язку, за кутом навантаження;

де К j - - Змінна величина, що залежить від значення швидкості;

J S - сумарний приведений момент інерції ЕП.

Тиристорний перетворювач представлений підсилювальним ланкою з коефіцієнтом посилення Ктп, який при переході до приросту визначається [9]

, (3.1)

в точці, яка визначається кутом управління a і ковзанням s.

Істотна нелінійність, що вводиться вентилями враховується за рахунок апроксимації вихідної напруги ТПН. Рівняння амплітуди напруги першої гармоніки U1, отримані в процесі ідентифікації мають вигляд [3]

(3.2)

з урахуванням рекомендованих обмежень

Фаза струму визначається за еквівалентним значенням активних і реактивних складових опорів схеми заміщення АД

(3.4)

де xе, rе - еквівалентні опори асинхронного двигуна для Т-подібної схеми заміщення, які визначаються за виразами

(3.5)

Ланка, що характеризує електромагнітну частину асинхронного двигуна, описується на підставі аналітичного виразу, що визначає перехідну складову електромагнітного моменту АТ, як реакцію на стрибок вхідного напруги [87]

(3.6)

Цей вираз містить дев'ять складових, з яких перша - це стале значення моменту, дві - експоненціальні, три - косинусні і три - синусні складові

(3.7)

(3.8)

(3.9)

(3.10)

(3.11)

(3.12)

(3.13)

(3.14)

(3.15)

Амплітуди Аi, частоти вільних коливань W i і постійні часу загасання Ti експоненціальних і періодичних складових залежать від параметрів двигуна, значень ковзань ротора і характеризуються двома коефіцієнтами загасання (a 1, a 2) і двома базовими частотами коливань (w 1, w 2) [ 87]

(3.16)

Коефіцієнти а і b знаходяться за виразами

(3.17)

Коефіцієнти А і В визначаються

(3.18)

(3.19)

де r1, r2 - активні опори статора і ротора АД, відповідно;

xs, xr, x0 - реактивні опори, відповідно, статора, ротора і ланцюги намагнічування АТ, що визначаються за схемою заміщення.

Нелінійні властивості АД обліковуються за рахунок зміни величин опорів xе і rе і, як наслідок кута навантаження j е.

Розглянемо властивості двигунів при ковзаннях в діапазоні 0 £ s £ Sк, тобто на робочій ділянці механічної характеристики.

На рис. 3.4 зображені графіки складових електромагнітного моменту при включенні з нульовими НЕМУ і номінальним ковзанням АТ для декількох чотирьохполюсних асинхронних двигунів серії 4А різних типорозмірів. Розрахунок значень графіків виконувався при обліку всіх (3.7) - (3.15), при нульових початкових електромагнітних умовах і постійному ковзанні, рівному номінальному. У табл. 3.1 наведені параметри, що характеризують кожну зі складових АТ. Для експоненційних складових - це амплітуди і електромагнітні постійні часу загасання, для косинусних і синусних складових - це максимальні амплітуди, електромагнітні постійні часу загасання і частоти вільних коливань. Параметри АД прийняті у відповідності з даними, наведеними в [21].

Наведені результати дають можливість простежити характер зміни окремих складових залежно від параметрів електродвигунів. Так, амплітуди експоненціальних і косинусних складових більш виражені у двигунів меншої потужності. Зі зростанням потужності АТ вони значно зменшуються. Синусні складові, навпаки, більш сильно виявляються з зростанням потужності АТ. Електромагнітні постійні часу загасання Тi значно залежать від параметрів двигунів. Очевидно, що при постійному ковзанні постійні часу загасання окремих складових збільшуються з ростом номінальної потужності АТ. Це підтверджує відомий факт, що сумарний електромагнітний момент малопотужних двигунів набагато раніше досягає сталого значення. Важливо відзначити, що для двигунів всіх типорозмірів, у всьому діапазоні ковзань четвертого і сьомого періодичні складові характеризуються максимальними постійними часу загасання Т4, Т7 (див. табл. 3.1) і, отже, визначають тривалість загасання перехідного електромагнітного моменту в цілому.

Таблиця 3.1

Параметри складових перехідного моменту при включенні асинхронних двигунів серії 4А з нульовими НЕМУ і постійним ковзанням s = SН

Частоти вільних коливань періодичних складових моменту, також визначаються складною функцією параметрів асинхронної машини. Фізичний сенс негативних частот вільних коливань для 6-х та 9-х складових полягає в зміні напрямку обертання цих складових електромагнітного моменту. Це виражається в тому, що прямо і назад обертаються періодичні складові знаходяться в протифазі, наприклад М8 і М9, зображені на рис.3.4, б.

Представляє інтерес також дослідження залежностей значень базових частот і коефіцієнтів загасання (постійних часом) від ковзання АД. На рис. 3.5 наведені залежності значень коефіцієнтів затухання та базових частот перехідних моментів від ковзань для декількох АТ. На підставі цих залежностей можна стверджувати, що умова a 1 £ a 2, виконується для всіх розглянутих АД. Тому, саме перший коефіцієнт загасання a 1 визначає тривалість електромагнітного перехідного процесу у всьому діапазоні ковзань. З іншого боку, зі збільшенням потужності АТ, при ковзаннях, менших певного значення характерного для даного типу двигуна, (наприклад, для 4А355S4 при ковзаннях менших s <0,873), коефіцієнти загасання a 1 і a 2 рівні. У цьому випадку складові М4, М5, М7, М8 мають однакові постійні часу загасання, які і визначають тривалість електромагнітного перехідного процесу. Для всіх типів двигунів базові частоти w 1 і w 2, при ковзанні рівному одиниці, рівні максимальному значенню. При зменшенні ковзання до деякого, характерного даному двигуну значення, спостерігається зменшення обох базових частот. Однак, при подальшому зменшенні ковзання частота w 1 продовжує зменшуватися, тоді, як w 2 знову зростає.

Перехід від тимчасових залежностей (3.7) - (3.15) до передавальної функції ланки, що описує електромагнітну частину АТ, можливий за допомогою перетворення Лапласа [47]

(3.20)

де - Зображення перехідної функції ланки як суми кожної зі складових (3.7) - (3.15).

Наприклад, перехід від тимчасової залежності складової М4 (затухаючої косінусоіди) має вигляд

(3.21)

Передавальна функція ланки, що описує електромагнітну частину АТ, з урахуванням всіх дев'яти складових

де Аi, Тi, W i - початкові значення амплітуд, постійних часу загасання і кутових частот вільних коливань складових перехідного моменту.

Передавальна функція розімкнутої системи електропривода ТПН-АД без урахування внутрішнього зворотного зв'язку в має вигляд

(3.23)

Передавальна функція системи з урахуванням внутрішньої позитивного зворотного зв'язку по куту j

(3.24)

Після перетворень (3.24) отримаємо характеристичне рівняння розімкнутої системи електропривода ТПН-АД, яке має вигляд

(3.25)

де а0 - А13 - коефіцієнти рівняння, що представляють собою алгебраїчні вирази, наведені в додатку А.

Аналіз стійкості грунтується на використанні алгебраїчного критерію Гурвіца c застосуванням засобів ЕОМ [2, 46, 77]. Фрагменти розрахункової програми наведені в додатку А. Результати дослідження ілюструє рис.3.8 (а, в, д, ж), де представлені сімейства механічних характеристик для асинхронних двигунів серії 4А: 4А80B4, 4А100L4, 4А132М4, 4А355S4, з позначенням областей нестійкої роботи, побудованих на підставі викладеної розрахункової методики (J S = Jдв, нульові НЕМУ). Також, на рис.3.8 (б, г, е, з) наведені характеристики, розраховані за допомогою моделі електроприводу ТПН-АД з СН. Здійснювався пуск АД з заданим моментом навантаження і кутом управління ТПН, і при досягненні встановленого режиму роботи виявлялося наявність або відсутність автоколивань швидкості АД в кожній з точок характеристики. У розімкнутої системі ЕП ТПН-АД з СТ коливання відсутні для всіх досліджуваних АТ, що підтверджує попередні дослідження [9].

3. Оцінка впливу на стійкість параметрів ЕП

Як показують результати досліджень, у асинхронних двигунів, що працюють у складі розімкнутої системи ЕП ТПН-АД з СН від параметрів ЕП залежить не тільки характер коливань, але й сама їх наявність. Це визначає основне завдання - на підставі розрахункової методики і результатів моделювання оцінити динамічні властивості АД та вплив параметрів асинхронних двигунів на стійкість електроприводу ТПН-АД.

Розглянемо сімейство чотирьохполюсних електродвигунів серії 4А звичайного виконання потужністю 0,25 ... 250 кВт. Відомо, що при збільшенні сумарного моменту інерції системи область стійкої роботи збільшується і навпаки. Для двигуна 4А355S4, 250 кВт не вдалося виявити жодної точки де існують автоколивання, що показано на рис. 3.8, з. Зі зменшенням потужностей асинхронних двигунів, і як наслідок моментів інерції, з'являється і збільшується зона нестійкої роботи (див. рис.3.8, е і 3.8, г). Це спостерігається для електродвигунів потужністю 1,5 кВт (рис.3.8, б) і більше. Разом з тим, при розгляді ЕП з електродвигунами потужністю менше 1,5 кВт спостерігається зворотна картина - зона нестійкої роботи зменшується зі зменшенням потужностей АТ (див. ріс.3.10, а і 3.10, б), а для електродвигуна 4АА63А4, 0,25 кВт вона зовсім відсутня [28].

Це явище може бути пояснено тим, що в дійсності, стійкість системи визначається не абсолютним значенням сумарного моменту інерції ЕП, а впливом його відносної величини на характер перехідного процесу АТ. Цей вплив може бути виражено відношенням електромеханічної сталої часу Тм до електромагнітної постійної часу четвертої перехідною складової електромагнітного моменту - Т4 (3.10), (3.16 - 3.19). При лінеаризації механічної характеристики в області 0 <s <SН

(3.26)

де J S - сумарний приведений момент інерції, кг × м2.

4. Алгоритм моделі електропривода ТПН-АД

5. Методи рішення диференціальних рівнянь ЕП

Математична модель ЕП являє собою систему алгебраїчних, диференціальних та логічних рівнянь. Як правило, система містить рівняння переважно першого порядку. До них можна віднести рівняння Даламбера, вираз електромагнітного моменту. Рішення диференціальних рівнянь передбачає застосування чисельних методів, заснованих на розкладанні в ряд Тейлора.

Однокрокові методи, до яких відносяться методи Рунге-Кутта, передбачають визначення значення шуканої функції на підставі рішення, знайденого для одного попереднього кроку, а для першого кроку - на підставі початкових умов. Найбільш доцільним для вирішення поточних завдань є метод Рунге-Кутта четвертого порядку, який передбачає розкладання і облік п'яти членів ряду Тейлора. У порівнянні з методами більш низького порядку, при однаковому кроці інтегрування - h, метод Рунге-Кутта четвертого порядку забезпечує найбільшу точність обчислення. Він найбільш часто використовується і рекомендується багатьма дослідниками.

Розрахункове рекурентне вираз за методом Рунге-Кутта четвертого порядку має вигляд

(2.43)

де

(2.44)

Крок інтегрування h встановлюється для кожної розв'язуваної задачі індивідуально, але не повинен становити більше 1 / 10 постійної часу елемента ЕП, що характеризується найменшою інерційністю. При застосуванні швидкодіючих програмних і апаратних засобів обчислювальної техніки для підвищення точності розрахунків, слід зменшувати крок інтегрування до значень, що відповідають 1000 і більше розрахункових точок за період напруги джерела живлення.

Висновки

Удосконалено методику дослідження стійкості розімкнутої системи електропривода ТПН-АД, що поєднує аналітичні способи дослідження з чисельними методами. Методика є універсальною, враховує нелінійності АТ і може застосовуватися для широкого ряду двигунів.

Отримано передатна функція електромагнітної частини асинхронного двигуна, яка характеризує перехідну функцію при врахуванні всіх дев'яти складових електромагнітного моменту двигуна.

Виконано дослідження динамічних властивостей асинхронних двигунів в розімкнутої системі електроприводу ТПН-АД з СН. Вид, характер і сама наявність нестійких режимів роботи АД повністю залежить від параметрів електропривода і початкових електромагнітних умов, що було проілюстровано на характерних прикладах.

В області робочих ковзань нестійким режимам роботи найбільш схильні до ЕП з асинхронними двигунами середньої потужності. У кожному сімействі асинхронних двигунів серії 4А існує «граничний» АД з яким електропривод має максимальну зоною нестійкої роботи, тоді як при використанні двигунів більшою чи меншою потужності, зона нестійкої роботи зменшується.