МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ УКРАЇНИ
ВІННИЦЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ТЕХНІЧНИЙ
УНІВЕРСИТЕТ
На правах рукопису

Ель Асаді Фаді

УДК 624.154

Дослідження опору вертикальним

навантажень біпірамідальних паль
Спеціальність 8.0921 - «Будівництво».
Дисертація на здобуття наукового ступеня
магістра
Науковий керівник
доктор технічних наук,
професор Друкований М.Ф.
Вінниця - 1999

ЗМІСТ

Вступ ................................................. ..................................
Розділ 1. Аналітичний огляд стану питання .....................
1.1. Застосування коротких паль у промисловому і
цивільному будівництві ...........................................
1.2. Методи розрахунку опору коротких
забивних паль ................................................ ................
1.3. Застосування чисельних методів розрахунку паль
і пальових фундаментів ............................................... ...
Завдання досліджень ................................................ ............
Розділ 2. Застосування МГЕ в розрахунках опору
біпірамідальних паль ................................................ .....
2.1. Загальний алгоритм визначення опору
біпірамідальних паль вертикальним навантаженням з
використанням МГЕ ................................................ ......
2.2. Розрахунок біпірамідальних паль на ЕОМ ..........................
2.2.1. Структура програми .........................................
2.2.2. Дискретизація поверхні палі .......................
2.2.3. Формування матриці коефіцієнтів
впливу і вільних коефіцієнтів СЛАР ...
2.2.4. Визначення напружень на поверхні
палі ................................................. .....................
2.2.5. Визначення загального опору палі ........
Розділ 3. Результати теоретичних досліджень
опору біпірамідальних паль ..........................
Загальні висновки ................................................ ..............................
Список використаної літератури ..............................................
Додаток А ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ....
Додаток Б ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
Вступ
У промисловому та цивільному будівництві широко застосовуються фундаменти мілкого закладення, які влаштовуються на грунтах природної структури. Разом з тим, на підставі порівняння техніко-економічних показників варіантів фундаментів мілкого закладення і фундаментів з коротких паль призматичної форми виявлено, що пальові фундаменти економніші, якщо глибина закладення фундаментів на природній основі більше 1,7 ... 2,0 м. У зв'язку з цим, забивні палі знайшли широке застосування в житловому будівництві. При зведенні житлових будівель у більшості обласних центрів України застосування забивних паль становить 80%, а фундаментів мілкого закладення 20%. Однак, палі призматичної форми при взаємодії бічною поверхнею з навколишнім грунтом, передають незначні навантаження. Сили тертя мобілізуються не повною мірою, тому що при забиванні паль, в її верхній частині, є зазори на контакті бічній поверхні з грунтом. Крім того, поверхня палі не має кута нахилу до вертикалі, тобто немає умов для формування нормальної складової зусилля, що діє на палю.
Як показує досвід застосування пірамідальних паль, конструкції розробленої в Одеському інженерно-будівельному інституті, їх ефективність вище призматичних, за рахунок усунення зазору на контакті і створення нормальних сил при нахилі граней бічній поверхні до вертикалі 7 - 11%.
Пірамідальні палі мають ефективне застосування при зведенні цивільних будівель і житлових будинків, заввишки до 5-и поверхів, а також при зведенні сільськогосподарських об'єктів. Питомий опір пірамідальних паль (тобто відношення навантаження до обсягу зануреної частини палі) в 2 ... 3 рази вище ніж призматичних паль.
Досвід застосування призматичних паль з забивними оголовками дозволив з'ясувати, що несуча здатність такої палі зростає не тільки за рахунок збільшення площі (забивного оголовка), але зміняться і умови роботи грунту, що примикає до бічної поверхні палі, сили тертя реалізуються більше.
У цьому напрямку розвитку ефективної палі виконані початкові дослідження, на підставі яких розроблено конструкцію біпірамідальной палі. Питомий опір біпірамідальних паль у 2,0 ... 2,5 рази більше пірамідальних паль і в 4,0 ... 5,0 разів більше опору призматичних паль. Однак, широке впровадження біпірамідальних паль у будівництво стримується через відсутність надійних методів розрахунку. В даний час, дійсну роботу паль і їх основ можливо вирішити шляхом використання ускладнених розрахункових схем взаємодії системи "паля-основа". Для цього як правило використовують сучасні чисельні методи: метод кінцевих різниць (МКР), метод кінцевих елементів (МСЕ) та метод граничних елементів (МГЕ).

Розділ 1. Аналітичний огляд стану питання
1.1. Застосування коротких паль в промисловому і цивільному будівництві
В даний час в промисловому і цивільному будівництві знаходять застосування пальові фундаменти з паль призматичної, пірамідальної форми, а також палі з забивними оголовками у верхній частині.
Дослідження за допомогою різних методик, спільної роботи паль призматичної і циліндричної форми з підставами, дозволили виявити характерні особливості їх взаємодії з основою.
Найбільш важливими факторами, які впливають на загальний опір по боковій поверхні паль вертикальним навантаженням є зниження опору по боковій поверхні палі внаслідок утворення зазору між верхньою частиною палі і грунтом та особливостей взаємодії вістря палі з ущільненим грунтом. І хоча наведені вище дослідження мали кінцевий меті розробку розрахункової моделі палі з урахуванням основних факторів, що впливають на несучу здатність паль, їх результати можуть бути покладені в основу для вдосконалення конструкції висячі палі. Найбільш доцільним напрямком при цьому буде мати вибір такої форми палі, яка сприяла б усуненню чинників, що знижують несучу здатність палі.
Як показує подальший аналіз, в даний час, фундаментами, які в тій чи іншій мірі відповідають наведеним вище умовам є:
- Пірамідальні палі, при зануренні яких не виникає зазор вздовж бічних граней;
- Палі з забивними оголовками, які також дозволяють усунути можливість появи зазору уздовж бічної поверхні палі і збільшити опір палі по боковій поверхні за рахунок взаємодії оголовка палі.
Дослідження явищ, що виникають у грунті при забиванні і осаді під навантаженням коротких паль призматичної і пірамідальної форми, дозволили вивчити фактори, які негативно впливають на показник спільної роботи палі і підстави.
Ці фактори в основному мають місце у верхній частині палі і вказують на те, що в цій області можливості опору грунту використовуються не повністю з-за конструктивних особливостей і стану грунту.
Вищевказані недоліки можна спробувати усунути використавши таку конструкцію палі, в якій грунт у верхній частині в достатній мірі ущільнювався і брав участь у роботі при завантаженні. У зв'язку з цим, представляє інтерес досвід застосування і дослідження роботи паль з забивними уширеннями у вигляді опорного кільця, шайби, плити, насадки, а також палі з уширеннями по стовбуру і поблизу вістря.
Гнатенко-Гонта С.П. [1] зазначає, що застосування забивний палі з розширенням дозволяє виробляти ущільнення того чи іншого шару грунту і може бути ефективно використаний для усунення просадних властивостей окремих шарів грунту. При цьому встановлено, що в грунтах природної вологості несуча здатність палі з потовщенням в 1,8 - 2,2 рази більше ніж у призматичних. При замочуванні підстави опади паль з місцевим розширенням менше ніж призматичних паль без потовщення.
Дуже корисним при будівництві опор мосту виявилося застосування потовщення по стовбуру призматичної палі (Коломійцев В.В.) з метою збільшення несучої здатності за рахунок передачі навантаження на більш щільну прошарок грунту. Пристрій розширення дозволило збільшити несучу здатність палі на 30%. Автор відзначає, що для поліпшення роботи паль на горизонтальне навантаження нижче уширення палі передбачена робоча частина палі довжиною 1,5 м.
Луга А.А. [2] зазначає, що в слабких мулисто-глинистих грунтах, при великій товщі цього шару раціонально застосування паль з розширеною п'ятою з метою скорочення витрат часу на занурення, в порівнянні зі звичайними довгими палями та економії матеріалів.
Дослідження несучої здатності палі з забивний п'ятої, в значному обсязі, виконані Колоколової Н.М., Луга А.А., Платоновим Н.М., Рибчинським В.П. [3]. Несуча здатність паль, які мали різну конструкцію уширення, поблизу вістря, визначалася в польових умовах на підставі 22 випробувань статичним навантаженням.
За результатом досліджень встановлено, що палі з розширеною п'ятою, при глибині занурення 7,5 м. і 9,2 м. мають несучу здатність в 1,5 - 2.5 рази більшою ніж палі без розширення. Найбільший опір вертикального навантаження (Р = 230 т) справила залізобетонна паля-оболонка діаметром 60 см. та діаметром забивний п'яти 120 см., при закріпленні п'яти на супісок напівтвердої консистенції. У даному випадку форма нижньої частини палі, при значних розмірах поперечного перерізу п'яти дозволила здійснити занурення палі до глибини 9,2 м., що певною мірою пов'язане з раціональним поєднанням розмірів п'яти конічної форми і циліндричного елемента з вістрям, якій знаходиться нижче п'яти палі. Крім того, це сприяло підвищенню несучої здатності палі.
Разом з тим, при розробці розширень по стовбуру палі і поблизу вістря, питання вибору оптимальних співвідношень розмірів палі і розширення, з точки зору занурення палі і її роботи під навантаженням залишається мало вивченим.
Досвід застосування призматичних паль з забивними уширеннями у верхній частині стовбура палі (Платонов Ю.М. [4]) показує, що дана конструкція фундаментів дає найбільш економічні рішення при заляганні однорідних і прошарку щільних грунтів з денної поверхні.
Найбільшого поширення набули палі з забивними оголовками в житловому будівництві при зведенні п'яти і дев'яти поверхових будинків [5], [6]. Платонов Ю.М. [7] за результатами численних польових дослідів, встановив, що несуча здатність паль з забивними оголовками в 2 - 3 рази більше ніж несуча здатність звичайної призматичної палі рівної довжини. При цьому, палі з забивними оголовками менш матеріалоємні в порівнянні з призматичними палями, по витраті арматури в 2 рази, по витраті бетону в 2 -3 рази. Порівняльні випробування призматичної палі і палі з забивним оголовком в лесовидних грунтах I типу дозволили встановити, що несуча здатність палі з розширенням у верхній частині збільшується в 3,0 - 3,5 рази [6].
Паля з шайбою може застосовуватися при будівництві підвісних доріг, шляхопроводів, опор ліній електропередач або контактних мереж електрифікованих доріг і в якості анкерного кріплення берегових опор мостів. При роботі паль з шайбою на горизонтальне навантаження використовується відсіч ущільненого грунту і опір палі при цьому в чотири рази більше, ніж несуча здатність звичайної палі (Грутман М.С. [8]).
Значне підвищення опору паль з забивними оголовками пояснюється тим, що при зануренні забивного оголовка усувається зазор, що утворився при забиванні призматичної палі, грунт у верхній частині додатково ущільнюється, підвищуються його характеристики. При завантаженні палі з забивним оголовком змінюються умови розподілу зовнішнього навантаження в порівнянні з призматичними і пірамідальними палями.
Дослідження несучої здатності палі з забивними оголовками дозволили виявити характер розподілу зусиль між конструктивними елементами при спільному випробуванні, а також кожного окремого елемента в тих же грунтових умовах.
За досвідченим даними Тарасова М.В. та ін [6], Грутмана М.С. та ін [9] несуча здатність забивного уширення становить 70 - 65% від загального опору комплексної конструкції "паля + оголовок".
Навантаження, яку сприймає призматична паля при спільному випробуванні палі і оголовка на 10 - 15% більше, ніж несуча здатність окремо випробуваної палі. Роздільне зняття навантажень при спільному випробуванні палі та оголовка, показує, що збільшення несучої здатності комплексної конструкції відбувається не тільки за рахунок збільшення опорної площадки оголовка і підвищення міцності грунту. Грутман М.С. [8] вважає, що передача частини навантаження на грунт за допомогою шайби сприяє підвищенню несучої здатності самої палі.
Березанцев В.Г. відзначає, що внаслідок збільшення напружень у грунті під підошвою оголовка спостерігається підвищення сил тертя між палею і грунтом.
Випробування статичним навантаженням оголовка, розміщеного у викопаній котловані і зануреного на задану відмітку [9] показали, що несуча здатність оголовка підвищується за рахунок ущільнення грунту. Грутман М.С., Ціпріановіч І.В., Шнігель І.Д. [8] відзначають, що робота палі з забивним розширенням у верхній частині якісно відрізняється від роботи паль з низьким ростверком, який не може сприйняти істотної частки навантаження, що діє на фундамент так як різниця в деформативності грунту навколо ростверку і навколо оголовка палі вельми істотна.
Підрахунки тисків, що виникають на рівні підошви оголовка за результатами випробування з роздільним зняттям навантаження з паль і оголовка показують, що вони становлять 1000 - 1200 кПа, у той час як розрахункові навантаження для стрічкових фундаментів в цих грунтах становлять 150 - 200 кПа.
У зв'язку з тим, що палі з забивними уширеннями у верхній частині є новою і більш складною конструкцією, в порівнянні з призматичними і пірамідальними палями, технологія їх влаштування остаточно не відпрацьована і вимагає подальших розробок.
Платоновим Ю.М., Малишевим В.П., Критовим Є.К. [5] на підставі трирічного спостереження за осіданнями будівель, побудованих на фундаментах із паль з забивними оголовками, встановлено, що опади носять затухаючий характер і зроблений висновок, про те, що розущільнення грунту під оголовком з часом не відбувається. Разом з тим область застосування паль з забивними уширеннями в даний час порівняно невелика. Встановлено, що посилення призматичної палі забивним оголовком, у випадку якщо її опір менше розрахункового, практично виправдано у всіх випадках, тому що цей спосіб економічніші порівняно з іншими варіантами підсилення. При заляганні близько від поверхні щільних грунтів рекомендується використовувати фундаменти з паль з забивними оголовками. Для долее масового застосування та розширення області необхідні подальші дослідження з вибору раціональної конструкції залежно від її форми для конкретних грунтових умов. Недостатньо повно до теперішнього часу досліджено питання про витрати енергії на занурення та шляхи їх скорочення.
Моргун А.І. [10 - 15] на підставі узагальнення досвіду застосування паль з забивними уширеннями у верхній частині палі (із ще оголовка, шайби, плити, насадки) і своїх комплексних польових досліджень спільної роботи коротких паль, запропонував нову форму палі, яка складається з двох пірамідальних елементів . При їхньому з'єднанні утворюється пірамідальна паля з розширенням у верхній частині, тому паля отримала назву біпірамідальная. Біпірамідальние палі можуть виготовлятися в заводських умовах і потім занурюватися як і забивні палі традиційної форми існуючими пальовими агрегатами. Однак при такій технології виготовлення паль зростають витрати на оснащення, в якій виготовляються палі. Тому запропонований другий спосіб застосування біпірамідальних паль. На заводі виготовляється металевий штамп з розмірами і формою рівними застосовуваних біпірамідальних паль. Штамп навішується на екскаватор, трактор, які мають відповідні стійку і напрямні. Виготовлення фундаментів з біпірамідальних паль у цьому випадку здійснюється шляхом виштамповиванія ложа, яке потім заповнюється бетонної сумішшю.

При цьому істотно зменшуються затрати праці на виготовлення біпірамідальной палі, а крім того, у порівнянні, з першим варіантом, скорочується витрата арматури. Так як у випадку забивний палі необхідно забезпечити її цілісність при транспортуванні і забиванні.
Як показують експериментальні дослідження, опору біпірамідальних паль має величину рівну опору пірамідальних паль тих же розмірів (довжина, розмір поперечного перерізу в голові і нижнього кінця) і при однакових опадах. Однак питомий опір біпірамідальних паль в порівнянні з пірамідальними палями в 2,0 ... 2,5 рази вище. Тобто, витрата бетону і сталі також скорочується в таких же межах.
Проте методи розрахунку біпірамідальних паль до теперішнього часу розроблені без використання сучасних чисельних методів, що не сприяє їх впровадженню у практику будівництва.
1.2. Методи розрахунку опору коротких забивних паль
Для розробки надійного та ефективного проектного рішення пальових фундаментів необхідно знати навантаження, яку можна передати на палю.
На початковому етапі застосування пальових фундаментів, коли обсяг їх застосування був порівняно невеликий визначалася несуча здатність паль і в окремих випадках пальових фундаментів шляхом випробувань статичним навантаженням.
Надалі були проведені дослідження А.А. Луга [2], В.М. Голубков [16], [17], присвячені визначення несучої здатності великої кількості паль і пальових фундаментів з метою узагальнення статичних випробувань в різних грунтових умовах. Ці дослідження були спрямованими на визначення несучої здатності грунту по боковій поверхні палі і під вістрям. У результаті були складені таблиці відповідних розрахункових опорів грунту, які увійшли до СНиП [18].
З розвитком техніки тензометричних вимірювань з'явилася значна кількість робіт, в яких описані результати досліджень розподілу сил тертя по боковій поверхні і частка навантаження припадає на вістрі. (Абраменко П.Г. [19], Бартоломей А.А. [20], Бахолдін Б.В. та Ігонькін М.Т. [21], Колесник Г.С., Шахір В.Б., Моргун А. І. . [22], Таланов Г.П., Личев П.П. [23], Mohan D., Jain G., and Kumar V. [24], Seed HB and Reese LC [25]).
Ці дослідження були спрямовані на уточнення характеру розподілу сил тертя по боковій поверхні так як у СНиП [18] епюра цих сил в однорідних грунтових умовах прийнята трикутного з основою на рівні вістря, а також вивченню закономірності розподілу зусиль між бічною поверхнею і вістрям в процесі зростання навантаження на палю. Ці дослідження покладені в основу розробки теоретичних методів розрахунку паль, які враховують виявлення особливостей роботи паль з основою.
В даний час при розрахунку забивних паль використовується методика, викладена в СНиП [43], методика, розроблена в Одеському інженерно-будівельному інституті і викладена у Тимчасових вказівках з проектування і влаштування фундаментів з пірамідальних паль [25], а також методи розрахунку з використанням чисельних методів [26].
1.2.1. Визначення опору пірамідальних паль за методом Оісі
Розрахунок пірамідальних паль за методом Оісі [26] виконується з урахуванням наступних основних вимог:
а) середня питома вага сухого грунту (g _{d, ср)} ущільненого при забиванні пірамідальної палі, в межах зони програми повинен мати значення 16,0 - 17,5 кн / м ^3;
б) величина нормативної опади пірамідальної палі приймається з розрахунку рівної гранично допустимої осаді S _н = 8 см, згідно СНиП [], для великопанельних і великоблочних безкаркасних будівель;
в) обсяг зони деформацій не повинен перевищувати обсягу зони ущільнення (мал. 1.1).

Р _в
1

2
Рис. 1.1 Схема спільної роботи пірамідальної палі і грунту основи
1 - зона ущільнення основи;
2 - зона деформацій підстави.
Опір пірамідальної палі визначається за формулою:

де Е _гр.ср - значення середнього модуля об'ємної деформації ущільненого грунту в межах обсягу зони деформацій, які визначаються за графіком Е _гр.ср = f (g _d), (див. [26]);
V _sc - об'ємна осаду палі, яка визначається за формулою:

S _u - гранично-допустима осадка S _u = 8 см;
V _c - обсяг зануреної частини палі;
l - довжина зануреної частини палі;
b - коефіцієнт, що дорівнює b = 0,5;
V _ac - об'єм зони деформацій пірамідальної палі, визначається за графіком V _ac = f (V _sc) [26];
F _е - ефективна площа поперечного перерізу палі, що зумовлює її об'ємну осадку, F _е = V _c / l.
1.2.2. Визначення опору пірамідальних паль по СНиП
Несучу здатність Fd, пірамідальної палі з нахилом бічних граней i _p > 0,25 допускається визначати як суму сил розрахункових опорів грунту основи на бічній поверхні палі і під її нижнім кінцем за формулою [18, 27]:

де A _i - площа бічної поверхні палі в межах i-го шару грунту, м ^2;
a - кут нахилу граней пірамідальної палі, град.;
j _li, c _li - розрахункові значення кута внутрішнього тертя, град., і перетину, кПа;
d - розмір сторони нижнього кінця палі, м;
n _1, n ₂ - коефіцієнти, значення яких визначаються за таблицею СНіПа [18] додатка 2.
Опір грунту під вістрям палі P ^_'i і за її бічній поверхні Р _i визначається за формулою:

де E _i - модуль деформації i-го шару грунту, що визначається за результатами прессіометріческіх випробувань, кПа;
V _i - коефіцієнт Пуассона i-го шару грунту, що приймається відповідно до вимог глави СНіПа "Підстави будівель і споруд" [43];
x - коефіцієнт, значення якого визначаються за таблицею СНіПа [18].
Природне бічний тиск грунту Р _oi (кПа) визначають за формулою:

де g _i - питома вага грунту i-го шару кН / м ^3;
h _i - середня глибина розташування i-го шару грунту, м.
Початковий тиск грунту:
P _pi = P _oi (1 + sinj _i) + c _i cosj _i.
При відсутності прессіометріческіх випробувань грунту несуча здатність пірамідальної палі визначається за формулою:
Fd = g _c [RA + Sh _i (u _i f _i + u _{0 i p} E i K i x _r)],
де g _c - коефіцієнт умов роботи палі в грунті, що приймається g _c = 1;
R - розрахунковий опір грунту під нижнім кінцем палі, кПа, прийняте за таблицею № 1 [18];
A - площа перерізу кінця палі;
h _i - товщина i-го шару грунту, що стикається з бічною поверхнею палі, м;
f _i - розрахунковий опір i-го шару грунту основи на бічній поверхні палі, кПа, прийняте за таблицею 2 [18];
u _i - сума розмірів сторін i-го перерізу палі, м;
u _{0 i} - сума розмірів сторін i-го поперечного перерізу палі, яке має нахил до осі палі;
i _p - нахил бічних граней палі в частках одиниці;
i £ 0,025
E _i - модуль деформації i-го шару грунту, що оточує бічну поверхню палі, що визначається за результатами компресійних випробувань, кПа;
K _i - коефіцієнт, що залежить від виду грунту і приймається за таблицею 4 СНіПа [18];
x _r - реологічний коефіцієнт, що приймається x _r = 0,8.
При розрахунку пірамідальних паль за СНіП, треба визначити за таблицею R = f (H, J _L) і f _i = f (H, J _L).
Крім того, коефіцієнти K _i, в залежності від виду грунту приймаються:
K _i = 0,5 (піски і супіски); K _i = 0,6 - (суглинки);
K _i = 0,7 (глини з J _L = 0,18); K _i = 0,8 (глини з J _L = 0,25).
Для пісків K _i приймається в залежності від крупності. При розрахунку несучої здатності паль за СНіП треба визначити R і f _i, які залежать від фізичних показників J _L і крупності піску, але не залежать від механічних показників E, V.
1.3. Застосування чисельних методів для розрахунку паль і пальових фундаментів
Теоретичні методи для прогнозу поведінки прогнозу поведінки паль і пальових фундаментів розвивалися на основі використання рішень Мелана для плоскої задачі і рішення Міндліна у разі просторової задачі. Цей підхід використовували у своїх дослідженнях Абраменко П.Г. [19], Барвашов В.А. [9], Бартоломей А.А. [10,11], Бенерджі П. і Батерфілд Р. [26] та інші.
Бартоломей А.А. [11] на підставі численних експериментальних досліджень запропонував методику розрахунку опади стрічкових пальових фундаментів. Для вирішення завдання використана формула Горбунова-Посадова для вертикальної складової переміщення у випадку плоскої задачі при завантаженні підстави вертикальними силами Р, прикладеними на глибині Z. Формула була отримана на підставі фундаментального рішення Є. Мелана для плоскої задачі.
При вирішенні задачі прийняті наступні припущення:
1) грунт - лінійно-деформується середовище;
2) палі й грунт у межсвайном просторі розглядаються як єдиний масив;
3) навантаження від палі на грунт передається через бічну поверхню палі і масиви грунту і в площині нижніх кінців паль;
4) межа активної зони знаходиться на глибині, де напруження від зовнішнього навантаження не викликають залишкових деформацій грунту.
Умовно прийнято, що кордон визначається структурною міцністю грунту. Слід зазначити, що закономірності передачі навантаження палями на підставу через бічну поверхню і в площині вістря палі описуються деякими функціями, тобто задача вирішена не в замкненому вигляді.
Проблема прогнозу поведінки пальового фундаменту при завантаженні вертикальним навантаженням є складною, тому що включає облік зміни властивості основи при зануренні палі, особливості напруженого стану навколишнього грунту, розподіл зусиль в кожній палі по боковій поверхні і під вістрям, розподіл зусиль між палями фундаменту в залежності від рівня завантаження фундаменту. Вирішити проблему розрахунку пальових фундаментів з урахуванням нових експериментальних даних можливо, якщо використовувати добре розвинені чисельні методи, реалізувавши їх на ЕОМ.
В даний час найбільш широкого поширення набули такі чисельні методи: метод кінцевих різниць (МКР), метод кінцевих елементів (МКЕ), метод граничних елементів (МГЕ), а також різні їх модифікації, включаючи комбіновані, то з'єднують в різному обсязі вище перераховані шляхи вирішення одного завдання, але для різних областей досліджуваного середовища.
Найбільш широко використовуються в даний час чисельні методи розглядають диференціальні рівняння безпосередньо в тій формі, в якій вони були виведені за допомогою одного з двох підходів:
- За допомогою апроксимації диференціальних операторів у рівняннях більш простими алгебраїчними співвідношеннями (кінцево-різницевими співвідношеннями), що діють у вузлах даній області. Цей підхід отримав назву методу кінцевих різниць;
- За допомогою подання самої області елементами середовища, які мають кінцеві розміри і в сукупності апроксимують реальне середовище. Цей підхід отримав назву методу скінченних елементів.
Метод кінцевих різниць набув широкого поширення завдяки тому, що його, в принципі, можна прикласти до будь-якій системі диференціальних рівнянь, але облік граничних умов завдання дуже часто є громіздкою і важко програмованої завданням. Точність чисельного рішення залежить від кількості вузлів, які утворюють сеточную область. Тому доводиться мати справу з системами алгебраїчних рівнянь досить високого порядку.
При використанні методу кінцевих елементів тіло розбивається на елементи кінцевих розмірів; чим більше елементи, тим менше число рівнянь. Реакція кожного елемента на зовнішні і внутрішні впливи наближено відбиває реакції малої області тіла, яку елемент представляє. Умова неперервності між елементами накладається зазвичай у вузлах, а не на всьому протязі кордонів розділу.
Метод кінцевих елементів отримав широке поширення у вирішенні дуже широкого кола завдань науки і техніки завдяки його ефективності та можливості порівняно просто врахувати реальні граничні умови. Слабкою стороною методу скінченних елементів є те, що він представляє схему дискретизації всього тіла, а це веде до великої кількості кінцевих елементів, особливо в тривимірних задачах з віддаленими кордонами.
Суть методу граничних елементів у перетворенні диференціальних рівнянь в еквівалентну систему інтегральних рівнянь. Така операція дає можливість отримати систему рівнянь, що включає значення змінних, що відносяться до кордону області. Це призводить до того, що згодом виконувана дискретизація відноситься до поверхні, що обмежує область, що досліджується. При використанні МГЕ в будь-якій однорідної області потрібно дискретизувати тільки поверхня, а не всю область, і область стає одним великим складним "елементом" в сенсі методу скінченних елементів.
Метод граничних елементів знайшов застосування в задачах пов'язаних з теорією потенціалу, теорією пружності, пластичності, в'язкопластичного, питаннях теорії теплопровідності, а також у розрахунках вигинів тонких пружних пластин, коливань деформівних тіл, поширення хвиль у середовищах, динаміки рідини.
Метод граничних елементів також може бути використаний в поєднанні з іншими чисельними методами, такими як методи кінцевих елементів або кінцевих різниць, тобто у змішаних формулюваннях. Відповідні комбіновані рішення майже необмежено розширюють область застосування методів, тому, що метод граничних елементів має чітко вираженими перевагами для областей великих розмірів, у той час як методи кінцевих елементів є зручним засобом включення в такі системи об'єктів швидкого зміни властивостей.
З виконаних різними авторами досліджень [7, 12] випливає, що час, який витрачається ЕОМ для розв'язання тривимірних задач МГЕ та МКЕ при однаковій точності зазвичай у чотири - десять разів менше при використанні МГЕ. Ця різниця може бути набагато відчутніше для класів задач, при рішенні яких використання МГЕ особливо доцільно:
1. Системи, межі яких частково знаходяться у нескінченності. Оскільки процедурі рішення задачі МГЕ автоматично задовольняє граничним умовам на нескінченності, відсутня потреба в дискретизації цих кордонів. У той час як у методі граничних елементів кордону в нескінченності повинні бути апроксимовані значною кількістю видалених елементів.
2. Системи, що містять напівнескінченних області з ненавантаженими ділянками вільної границі. У цьому випадку, немає потреби дискретизувати ненавантажені області, які як правило, становлять більшу частину вільної поверхні, якщо використовувати відповідне фундаментальне рішення, наприклад рішення Бусінеска або Міндліна.
Метод кінцевих різниць в області основ і фундаментів знайшов застосування в розрахунках конструкцій на пружній основі.
У роботі Клепікова С.М. [40] освітлено широке застосування МКР до великого класу задач по розрахунку конструкцій на пружній основі, включаючи визначення коефіцієнта на пружній основі і пальових підстав, розрахунок балок на вигин і кручення, розрахунок перехресних балок, рам, балок-стінок і плит, що спираються на пружне підставу довільної жорсткості.
Опубліковано порівняно невелике число робіт, в яких використовується МКР для розрахунку паль і пальових фундаментів. Можна відзначити роботу Федорівського В.Г. [28] в якій розглянуто задачу розрахунку палі на дію поздовжньої і поперечної навантаження і виконані розрахунки з використанням методу Тейлора і методу кінцевих різниць (МКР).
Автор відзначає, що вибір методу розрахунку визначається не тільки його прогнозованої точністю, але і швидкодією, простотою, необхідним об'ємом пам'яті в ЕОМ. У зв'язку з цим у більшості випадків можна рекомендувати МКР в задачах, де число розрахунків велике, наприклад при розрахунках пальових кущів.
В даний час видається малоймовірним розширення області застосування МКР у розрахунках паль і пальових фундаментів у зв'язку з тим, що розроблені та інші чисельні методи, наприклад метод кінцевих елементів і метод граничних елементів, які дають можливість більш повно відобразити реальні умови спільної роботи паль і їх основ .
Більш широке застосування в розрахунках і проектуванні пальових фундаментів отримав МСЕ. Додатком МКЕ в аналізі паль і пальових фундаментів присвячені дослідження Бойко І.П. [29], Оттавіані М. [30], Петрашевич Г. [31] та інших
Застосування методу кінцевих елементів у галузі проектування пальових фундаментів дозволило виявити важливі особливості їх взаємодії з грунтами підстави з урахуванням багатьох факторів, що визначають спільну роботу.
Однак, необхідність дискретизації простору займаного палями і навколишнім грунтом призводить до утворення значної кількості кінцевих елементів і як наслідок великої системи лінійних алгебраїчних рівнянь. У зв'язку з цим значно зростають витрати машинного часу, який мають високу вартість.
Так, за даними досліджень Оттавіані М. [30] на розрахунок одиночної палі було витрачено менше однієї хвилини машинного часу, а куща з 2'2 паль - потрібно близько 200 хвилин, а куща з 3'3 паль -250 хвилин машинного часу.
Крім того, у зв'язку з особливостями дискретизації досліджуваної тривимірної області при використанні МСЕ (велика кількість вузлів, елементів, значний обсяг даних про початковий і крайових умовах завдання) потрібні збільшені витрати часу на підготовку і введення вихідних даних в ЕОМ.
В даний час для аналізу пальових фундаментів більш конкурентоспроможним є МГЕ. Так при його реалізації в лінійній постановці задачі потрібно дискретизація тільки межі досліджуваної області, тобто бічній поверхні палі і площини підошви її нижнього кінця.
У роботах Р. Батерфілда і П.К. Бенарджі [26] розглянуто поведінку абсолютно-жорстких і стискаються паль занурених в однорідне лінійно деформується півпростір. Аналіз поведінки виконаний з використанням МГЕ. В якості фундаментального рішення використано вирішення Міндліна про зосередженої сили прикладеної всередині пружного півпростору.
Результати досліджень представлені у вигляді графіків, які показують вплив відносного заглиблення палі, відносини модуля пружності палі до модуля зсуву грунту, вплив розширення нижнього кінця палі на переміщення одиночних паль при дії вертикального навантаження. Крім того, досліджувався вплив щодо заглиблення паль, відстані між палями і відносини модуля пружності палі до модуля зсуву грунту півпросторів на несучу здатність кущів паль типової конфігурації (2'2, 3'3 та 5 паль). Порівняння результатів своїх теоретичних досліджень і експериментальних досліджень в польових умовах інших авторів дозволило зробити висновок про те, що дані про осаді одиночної палі можна екстраполювати на поведінку групи (куща) палі.
У роботі Швеця А.В. та ін [32] представлений метод визначення в'язкопружного напружено-деформованого стану (НДС) в активній зоні біконічної палі. Розглянуто осесиметричну задачу лінійної теорії в'язкопружності, яка вирішувалася методом інтегральних перетворень. Відзначається, що рішення пружною завдання може бути реалізовано як в аналітичному вигляді, так і чисельно. У даній роботі пружне рішення побудовано методом кінцевих елементів. Проведено розрахунки ПДВ в активній зоні біконічної палі. Проте, результати розрахунків та їх аналіз в роботі не наведено.
Таким чином, аналіз показує, що чисельні методи, особливо МКЕ і МГЕ знаходять застосування в дослідженнях складних явищ спільної роботи паль та пальових фундаментів.
У зв'язку з можливістю і необхідністю застосування ЕОМ в розрахунках основ і фундаментів, актуальним питанням є розробка методик використання МГЕ, який має значні переваги в порівнянні з іншими чисельними методами, особливо для областей з нескінченними межами. Враховуючи, що МГЕ ще не використовувався до розрахунків стрічкових пальових фундаментів, його застосування тут буде сприяти більш повному дослідженню важливої в практичному відношенні проблеми.
На підставі аналізу стану питання застосування коротких паль в промисловому і цивільному будівництві намічені такі завдання:
1. Розробка методики розрахунку біпірамідальних паль за деформаціями основи з застосуванням методу граничних елементів.
2. Аналіз результатів експериментальних даних опорів біпірамідальних паль вертикальним навантаженням.
3. Виконання розрахунків опору біпірамідальних паль на ЕОМ з використанням методу граничних елементів.
4. Порівняння теоретичних та експериментальних даних опору біпірамідальних паль.

Розділ 2. Застосування МГЕ в розрахунках опору
біпірамідальн их паль
2.1. Алгоритм визначення опору біпірамідальних паль вертикальним навантаженням з використанням МГЕ
Алгоритм розрахунку паль із застосуванням МГЕ складається з наступних основних етапів:
- Дискретизація (розбивка) поверхні фундаменту в витрамбованном котловані (боковій поверхні і нижнього кінця);
- Визначення коефіцієнтів матриць впливу сил діючих на поверхні фундаменту на точки (вузли) дискретизації з використанням фундаментального розв'язку Міндліна [41];
- Формування глобальної матриці коефіцієнтів впливу і вільних членів (використання граничних умов);
- Розв'язок системи лінійних алгебраїчних рівнянь тобто бічній поверхні і в площині нижнього кінця фундаменту;
- Визначення опору грунту на бічні поверхні і під нижнім кінцем фундаменту в витрамбованном котловані, а так само загального опору фундаменту при заданій осаді.
2.2. Розрахунок біпірамідальних пальово ЕОМ
2.2.1. Структура програми
Розрахунок опору біпірамідальних паль при дії вертикального навантаження реалізований на алгоритмічній мові Turbo Pascal [52] за допомогою програми sv63m.pas, розробленої у Вінницькому державному технічному університеті. Програма sv63m.pas складається з наступних процедур:
INPUT - ця процедура зчитує вихідні дані: геометричні характеристики фундаменту, властивості грунту, задану осідання фундаменту.
MATR - обчислюються коефіцієнти впливу матриці [K] _ij і вільні коефіцієнти wed _i.
CAUSP - розв'язується система лінійних алгебраїчних рівнянь, в результаті визначаються невідомі значення напруг на бічній поверхні і під нижнім кінцем фундаменту.
OUTPUT - визначаються дотичні напруження по боковій поверхні фундаменту і нормальні напруження під нижнім кінцем, а так само радіальні напруги діють на бічну поверхню фундаменту; визначаються зосереджені сили діють на i-х елементи бічної поверхні (сили тертя) і нижнього кінця фундаменту - нормальні сили, сума відповідних сил дає значення загального зусилля по боковій поверхні і під нижнім кінцем, а їх сума загальний опір фундаменту.
У програмі використовуються наступні основні змінні:
NE1: = NEA + NEB + NEC - число граничних елементів на бічній поверхні фундаменту;
NN1 - число граничних вузлів на бічній поверхні фундаменту;
NE2 - число граничних елементів в площині нижнього кінця фундаменту;
NN2 - число граничних вузлів в площині нижнього кінця фундаменту;
NE3 - число граничних елементів по колу фундаменту;
NN3 - число граничних елементів по колу фундаменту;
ls1 - довжина першого (верхнього) ділянки фундаменту;
ls2 - довжина другого (середнього) ділянки фундаменту;
ls3 - довжина третього (нижнього) ділянки фундаменту;
ls: = ls1 + ls2 + ls3 - загальна довжина фундаменту;
E - модуль деформації грунту;
mu - коефіцієнт Пуассона для грунту;
ed1 - вертикальні переміщення вузлів бокової поверхні фундаменту;
ed2 - горизонтальні переміщення вузлів бокової поверхні фундаменту;
ed3 - вертикальні переміщення вузлів нижнього кінця фундаменту;
ar1 - радіус фундаменту у верхньому перерізі I першої ділянки;
ars - радіус фундаменту в нижньому перерізі середньої ділянки;
arN - величина радіуса фундаменту на рівні нижнього кінця фундаменту;
NE = NE1 + NE2 - число граничних елементів на поверхні фундаменту;
NK1: = NE1 + 1 - номер елемента матриці К з
NEE = 2 * NE1 - номер елемента глобальної матриці К
NC2: = NЕЕ +1 - номер елемента глобальної матриці К.
tga1 - тангенс кута нахилу бічної поверхні (грані) середньої ділянки фундаменту;
tga2 - тангенс кута нахилу бічної поверхні нижньої ділянки фундаменту;
NEA - число граничних елементів на першому (верхньому) ділянці фундаменту в витрамбованном котловані;
NEB - число граничних елементів на другій ділянці фундаменту;
NEC - число граничних елементів на третьому (нижньому) ділянці фундаменту;
HH1 - крок граничних вузлів на першій ділянці;
HH2 - крок граничних вузлів на другій ділянці;
HH3 - крок граничних вузлів на третьому ділянці;
inz [i, 1], inz [i, 2] - зв'язність граничних елементів бічній поверхні фундаменту;
inc [i, 1], inc [i, 2] - зв'язність елементів нижнього кінця фундаменту;
int [i, 1], int [i, 2] - зв'язність елементів окружності по боковій поверхні фундаменту і в площині нижнього кінця фундаменту (в точках джерел);
2.2.2. Дискретизація бічній поверхні та нижнього кінця фундаменту

1
1
2 I
2
3
3
4
4 II
5
5
6

6
7
7
8
8
9
9 III
10

11

12

13
Рис. 2.1. Схема дискретизації бічній поверхні
фундаменту в витрамбованном котловані
t, t
1 2 3 4 5 6 (NN2)

0 ar
1 2 3 4 5 (NE2)
Рис. 2.2. Схема дискретизації нижнього кінця фундаменту
По довжині фундаменту в витрамбованном котловані розбивається на три ділянки: верхній, середній (II), нижній (III) (рис. 2.1).
Кількість граничних елементів задається в межах кожної ділянки відповідно: NEA, NEB, NEC. Крім того, для кожної ділянки задається довжина (ls1, ls2, ls3). Кут нахилу бічної поверхні ділянок II і III заданий тангенсом кута нахилу (tga1 і tga2) (див. рис. 2.3).

a ₁

a ₂

Рис. 2.3.
При відомих довжині ділянок та кількості граничних елементів на них визначаються коефіцієнти i-вузлів по довжині фундаменту:
Z [i] = Z [i-1] + HH1 - I ділянку;
Z [i] = Z [i-1] + HH2 - II ділянка;
Z [i] = Z [i-1] + HH3 - II ділянка,
де

- Крок граничних вузлів на бічній поверхні фундаменту в витрамбованном котловані.
Вузли qi при обході граничних елементів по колу при заданому числі елементів NE3 і діапазону зміни кута q = 0 ... p визначаємо за формулою (див. рис. 2.4):
Ai = Ai-1 + H3,
де H3 = p/NE3 - крок граничних вузлів по колу радіус якої, дорівнює радіусу вузла в точці прикладання (j).

p / 2
_q
p 0
Рис. 2.4.
Радіус i-го вузла на бічній поверхні фундаменту в витрамбованном котловані визначимо при відомих його значеннях ar1, ars, arN і тангенса кута нахилу tga1, tga2 за формулою
I ділянку
ar [i] = ar1;
II ділянка
ar [i] = ar [i-1] - tga1 * HH2;
III ділянку
ar [i] = ar [i-1] - tga1 * HH3.
Координати вузлів в площині нижнього кінця фундаменту визначимо з наступних співвідношень (див. рис. 2.5)
координат по довжині фундаменту Z [i] = ls;
(Ls - загальна довжина фундаменту в витрамбованном котловані),
координат в радіальному напрямку ar [i] = ar [i +1] + H2,
де H2 - крок вузлів, що знаходяться на нижньому кінці фундаменту.
ar [NE1 + 1]
ar [NE1 + 2]

ar [NE + 1] = 0
Рис. 2.5. Схема вузлів на нижньому кінці фундаменту
У роботі використано поняття "зв'язність елементів". Так як виробляється дискретизація поверхні фундаменту в умовах осессімметрічной завдання, то граничні елементи представлені прямими лініями перебувають між граничними вузлами і кожен граничний елемент, визначається якщо задати вузли які його обмежують (рис. 2.6).

2
i
1
Рис. 2.6. Схема до поняття зв'язності елементів
У даній роботі для наочності введені окремо зв'язності i-х елементів на бічній поверхні фундаменту, в площині нижнього кінця, і по колу фундаменту:
inz [i, 1] inz [i, 2],
inc [i, 1] inc [i, 2],
int [i, 1] int [i, 2],

де i - номер граничного елемента;
^{1, 2} - номери граничних вузлів, навколишніх зв'язує i-й елемент (див. рис. 2.6).
2.2.3. Формування матриці коефіцієнтів впливу і вільних членів СЛАР
При формуванні коефіцієнтів глобальної матриці впливу, що відображають залежність переміщення точки спостереження (i), коли джерело обурення знаходиться в точці (j) використовується рішення Міндліна для сили додатків всередині пружного півпростору. Іноді для залежності, коли діє одинична сила, ці рішення називають фундаментальними. Для вертикальної сили Р _в = 1 залежність для переміщень KW, коли точка спостереження має координати В (z, r), а джерело обурення знаходиться на осі Z (радіальна координата дорівнює нулю) на глибині с, запишеться у вигляді:

з _{0 0}
r
з _N

\ S

\ S
Р _в
x (з, 0) r B (z, r)
Z
Рис. 2.7. Схема позначень у формулі Міндліна для зосередженої сили Рв, прикладеної всередині пружного півпростору

(2.1)
де

(2.2)

(2.3)
G - модуль зсуву грунту;
E - модуль деформації грунту;
v - коефіцієнт Пуассона грунту.
KW - вертикальне переміщення точки В при дії вертикальної сили Р _в = 1 в точці x (0, с).
Застосування рішення Міндліна до задачі про опір фундаменту вертикальної навантаженні полягає в тому, що точка прикладання сили і точка спостереження, в якій виникають вертикальні переміщення знаходяться на бічній поверхні або на нижньому кінці. У зв'язку з цим у формулі (2.1) вирази для R ₁ і R ₂ приймають вигляд:

(2.4)

(2.5)
де

(2.6)
r - горизонтальна компонента відстані від осі Z до точки B;
arc - горизонтальна компонента відстані від осі Z до точки x;
r ₁ - горизонтальна компонента відстані від точки В (точки спостереження) до точки x (джерело, місце прикладання сили);
R ₂ - відстань від точки x '(фіктивний джерело) до точки B;

R ₁ - відстань від точки x (джерело) до точки B.
x (з, arc)

\ S

\ S
q

\ S B (z, r)
a
Рис. 2.8. Схема до визначення координат точки прикладання x (с, arc) і точки спостереження B (z, r)
При визначенні коефіцієнтів впливу глобальної матриці К враховуються різні варіанти розташування джерел (сил) і точок спостереження.

^· I
Рис. 2.9. Схема до інтегрування рішення Міндліна
(Матриця KSS)
- Джерела розташовані на бічній поверхні фундаменту і точки спостереження так само знаходяться на бічній поверхні. Для наочності розглянемо фундамент у витрамбованном котловані (див. рис. 2.1) бокова поверхня якого розбита на j елементів (j = 1, NE1) і є точки спостереження i, що знаходяться посередині граничних елементів. При обчисленні коефіцієнта впливу входить в матрицю [KSS] _ij здійснюється інтегрування рішення Міндліна по колу знаходиться на глибині с і радіусом arc та інтегрування отриманих значень рішення по висоті j-го елемента. Таким чином елементи підматриці [KSS] _ij визначаються

(2.7)
де

(2.8)
· I

j
·
Рис. 2.10. Схема до інтегрування рішення Міндліна
(Матриця KBS)
- Джерела знаходяться на нижньому кінці фундаменту, а точки спостереження на бічній поверхні. Кількість елементів на нижньому кінці j (1, NE2), а кількість точок на бічній поверхні i = 1, NE1. Інтегрування рішення Міндліна виконується за граничних елементів нижнього кінця, представлених у вигляді кільця (рис. 2.10). При цьому формуються коефіцієнти підматриці [KBS] _ij

(2.9)
де

(2.10)
r - горизонтальна компонента відстані від осі Z до точки В;
eps - горизонтальна відстань від осі Z до точки джерела x;
de - ширина граничного елемента j нижнього кінця фундаменту (ширина кільця).

i
_· ^·

Рис. 2.11. Схема до інтегрування рішення Міндліна
(Матриця KSB)
Якщо джерела знаходяться на бічній поверхні фундаменту, а точки спостереження на нижньому кінці. тут формуються коефіцієнти підматриці [KSB] _ij, i = 1, NE2 j = 1, NE1, які враховують вплив завантаження бічній поверхні фундаменту на переміщення елементів нижнього кінця

(2.11)
де

(2.12)
j (елемент j)

i (точка спостереження i)
^{· ·}

Рис. 2.12. Схема до інтегрування рішення Міндліна
матриці (КВВ)
Останній варіант взаємодії частин фундаменту, коли джерела знаходяться на нижньому кінці фундаменту, а точка спостереження так само знаходиться на нижньому кінці фундаменту.
Для обчислення коефіцієнтів впливу завантаження елементів нижнього кінця (j = 1, NE2) на точки спостереження, що знаходяться посередині елементів нижнього кінця, обчислюється подвійний інтервал

(2.13)
де

Якщо враховуються вертикальні переміщення грунту примикає до поверхні фундаменту, тільки від дії вертикальних сил, прикладених на бічній поверхні (KSS, KSB) і на нижньому кінці (KBS, KBB), то глобальна матриця До має вигляд

(2.14)
Система алгебраїчних рівнянь для визначення невідомих напружень на бічній поверхні і під нижнім кінцем записується таким чином

(2.15)
де f _sb - невідомі напруги на поверхні фундаменту;
wed - вектор-стовпець одиничних переміщень вузлів поверхні фундаменту. У випадку, якщо прийняти палю абсолютно жорсткою (тобто нестисливої), то переміщення всіх вузлів будуть однаковими. У даній роботі компоненти вектора-стовпця wed приймалися рівними осідання фундаменту при якій графік залежності "навантаження-опади" має прямолінійний вигляд. Як показує аналіз досвідчених даних для призматичних паль така осаду дорівнює 0,01 м, для пірамідальних і фундаментів в витрамбованном котловані - 0,015 .. 0,020 м.
Якщо враховувати, що на бічну поверхню фундаменту діють радіальні напруги s _2, то глобальна матриця [K] буде містити дев'ять підматриць і рівняння рівноваги (2.15) прийме вигляд:

(2.16)
де KRS - матриця, яка містить коефіцієнти впливу на вертикальні переміщення вузлів бокової поверхні фундаменту, при завантаженні елементів бокової поверхні радіальними напруженнями s ₂ (sigm2);
KSU - матриця, коефіцієнти якої відображають зв'язок між горизонтальними переміщеннями вузлів бокової поверхні фундаменту, коли бокова поверхня завантажена вертикальними напруженнями;
KRU - матриця містить коефіцієнти впливу, які відображають залежність між горизонтальними переміщеннями вузлів бокової поверхні фундаменту при завантаженні елементів бокової поверхні горизонтального напруги s _2;
KBU - матриця, коефіцієнти якої відображають залежність горизонтальних переміщень вузлів бокової поверхні фундаменту при завантаженні елементів нижнього кінця вертикальними напруженнями s _1;
KRB - матриця, коефіцієнти якої відображають зв'язок між вертикальними переміщеннями вузлів нижнього кінця фундаменту при завантаженні елементів бокової поверхні радіальними напруженнями s _2.
{F _sb} - вектор-стовпець, що містить невідомі: дотичні напруги на бічній поверхні фундаменту t, горизонтальні напруги на бічній поверхні фундаменту s ₂ і вертикальні напруги на нижньому кінці фундаменту s _1;

- Вектор-стовпець, що містить задані вертикальні переміщення вузлів бокової поверхні фундаменту ed1; горизонтальні переміщення вузлів бокової поверхні ed2 (якщо паля не стискується ed2 = 0); вертикальні переміщення вузлів нижнього кінця фундаменту ed3.
Фундаментальне рішення Міндліна в матрицях KRS і KRB має такий вираз:

(2.17)
де

(2.19)

(2.20)
x = r × cosq - arc; (2.21)
y =-r × sinq. (2.22)
Коефіцієнти матриці KRS обчислюються з використанням фундаментального розв'язку Міндліна KW ₃ та інтегрування виразу

(2.23)
де r = arz. (2.24)
Коефіцієнти матриці KRB обчислюються з використанням фундаментального розв'язку Міндліна KW ₃ та інтегрування виразу

(2.25)
де

(2.26)
При обчисленні коефіцієнтів матриць KSU і KBU використовується рішення Міндліна

(2.27)
де R _1, R _2, r ₁ - визначаються за формулами (2.4), (2.5), (2.6).
Коефіцієнти матриці KSU обчислюються інтегруванням виразу

(2.28)
де

(2.29)
Коефіцієнти матриці KBU рівні інтегралу

(2.30)
де

(2.31)
Фундаментальне рішення Міндліна в матриці KRU визначається формулою

(2.32)
де R _1, R _2, x, y - визначаються за формулами (2.19), (2.20), (2.21), (2.22).
Коефіцієнти матриці KRU визначаються інтегралом

(2.33)
де r = arz. (2.34)
2.2.4. Визначення напружень на поверхні фундаменту
Коли сформована глобальна матриця К і заданий вектор-стовпець

(2.35) розв'язується система алгебраїчних рівнянь (2.16) методом Гауса за допомогою процедури GAUSP, в результаті отримаємо значення напруг t і s ₂ у вузлах боковій поверхні і напруга s ₁ у вузлах нижнього кінця фундаменту.
2.2.5. Визначення загального опору фундаменту
Зусилля на елементах бічній поверхні фундаменту отримаємо

(2.36)
а зусилля на елементах нижнього кінця

(2.37)
Сумарне значення сили тертя визначається

(2.38)
а сила під нижнім кінцем

(2.39)
Загальний опір фундаменту при заданій осаді r = ed1 одно
Р _з = Р _б + Р _0; (2.40)
Таким чином в результаті застосування викладеної методики розрахунку за методом граничних елементів з використанням рішення Міндліна можна визначити загальний опір фундаменту в витрамбованном котловані при заданій осаді.

Розділ 3. Результати теоретичних досліджень опору біпірамідальних паль
У даній роботі згідно, описаної в розділі 2 методикою, виконані розрахунки опору біпірамідальних паль для грунтових умов і типорозмірів паль за результатами досліджень, представлених в роботах [10 ¸ 15]. Теоретичні моделі взаємодії паль у цих роботах побудовані на основі теорії проф. Голубкова В.М. з використанням понять зон ущільнення і деформацій. Ця теорія побудована на застосуванні досвідчених даних, має напівемпіричні характер і потребує подальшого розвитку.
Порівняння результатів експериментів, виконаних в натурних умовах та розрахунків з використанням методу граничних елементів дозволяє оцінити достовірність і надійність нового методу прогнозу осад біпірамідальних паль.
Далі коротко розглянуті результати польових досліджень опору біпірамідальних паль виконаних у польових умовах [10, 11].
Експериментальні дослідження опору біпірамідальних паль виконані на двох дослідних майданчиках. Перший майданчик представлена лесовидних суглинків (модуль деформації Е = 14500 кПа і коефіцієнт Пуассона n = 0,35). Другий майданчик представлена лесом (модуль деформації Е = 12000 кПа і коефіцієнт Пуассона n = 0,38).
В експериментальних дослідженнях було поставлено завдання виявити раціональні співвідношення між геометричними розмірами верхньої частини біпірамідальной палі (оголовка) та нижньої її частини (вістря). У зв'язку з цим, були випробувані чотири типорозміру паль на першу площадку (С-1, С-2, С-3, С-4) і п'ять типорозмірів на другому майданчику (С'-1, С'-2, С'- 3, С'-4, C'-4a). Крім того на обох майданчиках були випробувані статичним навантаженням забивні оголовки (С-0 і С'-0) і призматичні палі (С-пр і С'-пр). Геометричні розміри паль представлені на рис. 3.1. Як видно з рис. 3.1 біпірамідальние палі С-1, С-2, С-3 (перший майданчик) і палі С'-1, С'-2, С'-3 (другий майданчик) мають однакові розміри верхньої частини (оголовка), а довжина нижньої частини для паль С-1 і С'-1 дорівнює 0,7 м., для паль С-2 і С'-2 - 1,2 м., для паль С-3 і С'-3 - 1,7 м .
Тут було намічено виявити вплив довжини нижньої частини біпірамідальной палі на роботу оголовка. Передбачалося, що ущільнений грунт при забиванні нижнього кінця створює умови для підвищення опору верхній частині. І як показують досвідчені дані (див. таблицю) на першу площадку опору палі С-3 (р = 394 кН), вище опір палі С-1 (р = 264 кН) в 1,49 рази, а співвідношення тих же показників для паль на другому майданчику складає - 1,33. Тобто при збільшенні бетону на 27% маємо великі прирости опору вертикальним навантаженням. У зв'язку з цим можна вважати, що серед розглянутих типорозмірів палі, найбільш раціональною є біпірамідальная паля С-3 для першого майданчика і С'-3 для другого майданчика.
На рис. 3.2 представлені значення опорів біпірамідальних паль, отримані експериментальним шляхом (Р _екс) і розрахунком за викладеною у розділі 2 методикою (Р _т). Як видно з малюнка, значна частина теоретичних даних близько розташована до прямої, що проходить через початок координат і під кутом 45 ^о до осей координат (випадок ідеального збігу експериментальних і теоретичних даних). Разом з тим для палі С'Р, Спр, Спір, С'пір - теоретичні дані більше експериментальних. Тобто, для цих типів паль необхідно вводити коефіцієнт запасу (надійності) більше одиниці. Згідно даних наведених у таблиці 3.1 (колонка 7) цей коефіцієнт не перевищує 18% (С'пр - Р _екс / Р _т = 0,814). Для паль Ср, С'-4а експериментальні дані на 20% перевищують теоретичні. Тобто, в цьому випадку опір паль може бути занижена в порівнянні з дійсним і тут можна використовувати коефіцієнт надійності менше одиниці, якщо прийняти таке співвідношення
g _н = Р _т / Р _екс, (3.1)
де g _н - коефіцієнт надійності розрахунку.
Для оцінки впливу поздовжньої форми паль введені коефіцієнти які визначаються за формулами:
Коефіцієнти гостроти палі

(3.2)
де В - розмір поперечного перерізу палі в голові;
V _св - обсяг зануреної частини палі;

Коефіцієнти повноти палі

(3.3)
де L - довжина заглибленою (зануреної) частини палі.
У даній роботі виконано дослідження впливу коефіцієнта y _в на опір біпірамідальних, пірамідальних і призматичних паль (Р ^т), яке визначено теоретично. При цьому передбачалося, що теоретичне значення, як показує раніше виконаний тут аналіз, відображає експериментальні дані з точністю достатньою для практики проектування, але мають більш плавний характер зміни в порівнянні з експериментальними даними, які мають розкид, обумовлений методикою випробувань (вимірювання опади, навантаження) , процесом забивання, виготовлення паль.

На рис. 3.3 та 3.4 представлені залежності опору паль (Р ^т) при заданій осадкою (рис. 3.3) та питомого опору тих же паль (Р ^т _у) в залежності від коефіцієнта форми y _ст.
З рис. 3.3 видно, що опір паль різної форми (призматичні, пірамідальні, біпірамідальние), якщо обсяги їх зануреної частини однакові, зростає практично прямо пропорційно коефіцієнту форми y _в (криві 1, 2). У разі біпірамідальних паль, які мають верхню частину (оголовок) рівних розмірів і однакової форми, а нижня частина має різну довжину, опір зростає при деякому зменшенні коефіцієнта y _ст. Крім того слід зазначити, що значення опорів подібних паль, але випробуваних в умовах першої та другої майданчиків змінюються в залежності від модуля деформації грунту відповідної майданчика. Так як модуль деформації на другому майданчику менше ніж на першій, то й опору всіх паль випробуваних на другому майданчику менше опорів таких же паль випробуваних на першу площадку. теоретичні дані в цьому напрямку відповідають результатам польових дослідів. Тобто, використані в розрахунках характеристики (модуля деформації) дозволяє відобразити вплив грунтових умов на опір паль вертикальним навантаженням.
З рис. 3.4 видно, що питомий опір паль призматичної, пірамідальної, біпірамідальной форми зростає пропорційно коефіцієнту y _ст. При цьому питомий опір призматичних паль найменше і становить 700 кН / м ³ (для I майданчика) - 400 кН / м ³ (для II майданчика). Питомий опір пірамідальних паль приблизно в 2 ... 3 рази вище призматичних і для першого майданчика становить 1500 кН / м ³ і 1300 кН / м ³ для другого майданчика. Питомий опір біпірамідальних паль в умовах першого майданчика сягає 2300 кН / м ³ і 1900 кН / м ³ на другому майданчику. Таким чином, питомий опір біпірамідальних паль приблизно в 2 рази вище ніж пірамідальних і в 4 ... 5 разів вище призматичних.

Загальні висновки
1. Опір біпірамідальних, пірамідальних, призматичних паль вертикальним навантаженням зростає прямо пропорційно коефіцієнту поздовжньої форми y _в, при однакових обсягах зануреної частини паль.
2. Опір біпірамідальних паль зростає якщо верхня частина палі (оголовок) має однакові розміри, а відношення довжини нижньої частини до довжини (висоті) оголовка становить L _н / L _в = 2,3 ... 5,7.
3. Опір біпірамідальних паль при заданій осаді можна визначити за допомогою розробленої методики з використанням моделі підстави як пружного середовища, заснованої на застосуванні рішення Міндліна і реалізованої за допомогою чисельної методики методу граничних елементів. Максимальне значення розбіжність результатів розрахунку і експерименту не перевищує 21%, а середнє значення розбіжність становить 7% - 11%, що не перевищує похибок експерименту.
4. Напрямами подальших досліджень з метою підвищення збіжності результатів розрахунку і експериментів можуть бути:
- Дослідження напружено-деформованого стану біпірамідальних паль;
- Розрахунок опору біпірамідальних паль з урахуванням пластичних деформацій їх підстави;
- Застосування граничних елементів для тривимірної просторової задачі взаємодії біпірамідальной палі з основою.

С-1 80'80 С-2 80'80 С-3 80'80

\ S

\ S
29

\ S 29

\ S

\ S

\ S
7'7

7'7

7'7
З-4 80 С-4 по 1-1 80 З-4а 80 З-4а по 2-2 80

\ S

\ S 2

\ S

³⁰

\ S

\ S ⁴⁰

\ S

\ S
2 Січень
7 30 7 30

Рис. 3.1. Конструкції біпірамідальних паль

Таблиця 3.1

Марка палі	Р _екс, кН	Р _т, кН	Р ^у _ЕКП, кН / м ³	Р ^у _т, кН / м ³	Р _екс / S, кН / м	Р ^у _е / Р ^у _т	S, м	Е, кПа	V	y _в	V _св, м ³
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
З-0	320	232	3347	2427	21133	1,379	0,015	14500	0,35	1,757	0,0956
С-1	264	265	2235	2244	17600	0,996	0,015	14500	0,35	1,630	0,1181
С-2	328	306	2448	2284	21867	1,072	0,015	14500	0,35	1,562	0,134
С-3	394	350	2627	2333	26267	1,126	0,015	14500	0,35	1,508	0,150
З-4	411	387	1379	1299	27400	1,062	0,015	14500	0,35	1,200	0,298
З-4а	409	396	1136	1100	27267	1,033	0,015	14500	0,35	1,128	0,360
Спір	308	373	1227	1486	20533	0,826	0,015	14500	0,35	1,080	0,251
Спр	189	202	724	774	25200	0,935	0,075	14500	0,35	0,548	0,261
С'-0	154	192	1611	2008	10267	0,802	0,015	12000	0,35	1,757	0,0956
C'-1	246	219	2083	1863	16400	1,118	0,015	12000	0,35	1,630	0,1181
C'-2	260	253	1940	1888	17333	1,028	0,015	12000	0,35	1,562	0,134
C'-3	327	290	2180	1933	21800	1,128	0,015	12000	0,35	1,508	0,150
C'-4	371	320	1245	1074	24733	1,159	0,015	12000	0,35	1,200	0,298
C'-4a	391	327	1080	908	26067	1,196	0,015	12000	0,35	1,128	0,360
C'-бенкет	291	309	1159	1231	19400	0,941	0,015	12000	0,35	1,080	0,251
C'-пр	136	167,12	521	429	18133	0,814	0,075	12000	0,35	0,548	0,261

Опір паль по експерименту, Р _екс, кН

\ S

Список використаної літератури
1. Гнатенко-Гонта С.П. Одна з оптимальних форм забивних паль в грунтах I-го типу по просадності. Праці міжвузівській конференції з будівництва на лесових грунтах (тези доповідей), Вид-во МДУ, 1973.
2. Луга А.А. Про підвищення ефективності та економічності пальових фундаментів, Транспортне будівництво, 1978, № 8, с. 12-14.
3. Дзвонів Н.М., Луга А.А., Глотов М.М, Рибчинський В.П. Забивні палі з розширеною п'ятою. Транспортне будівництво, 1969, № 2.
4. Платонов Ю.М. Несуча здатність паль, посилених забивними оголовками. В зб.: Несуча здатність паль в слабких грунтах. Частина 2. ЛДНТП, Л., 1966, с.
5. Платонов Ю.М. Розрахунок паль з забивними оголовками. XХII науково-дослідницька конференція, присвячена 100-річчю з дня народження В.І. Леніна, ЛІІЖТ, 1969, с.
6. Тарасов М.В. та ін Ефективність застосування паль, посилених залізобетонними оголовками, в просадних грунтах м. Новосибірська. Збірник доповідей та повідомлень з пальових фундаментів, М.: Стройиздат, 1968.
7. Луга А.А., Рибчинський В.П. До питання застосування забивних паль з поліпшеними п'ятами в умовах слабких грунтів Західно-Сибірської низовини. В зб.: Праці наради-семінару з обміну досвідом будівництва в суворих кліматичних умовах Тюмені, Тюмень, 1968, с. 24-25.
8. Грутман М.С., Ціпріановіч І.В, Шпігель І.Д. Фундамент "паля з шайбою". Матеріали до XXIX науково-технічної конференції, секція основ і фундаментів. - К., 1968.
9. Грутман М.С. Пальові - К.: Будівельник, 1969.
10. Моргун А.І. Експериментальні дослідження роботи біпірамідальних паль на вертикальне навантаження. В зб. наукових праць Інституту будівництва та архітектури Держбуду УРСР "Пальові фундаменти", Мінськ, 1975, с.
11. Моргун А.І. Польові дослідження деформацій підстави біпірамідальних паль. Наукові праці Інституту будівництва та архітектури Держбуду УРСР, в сб. "Пальові фундаменти", Мінськ, 1975, с.
12. Моргун А.І. Про геометричних параметрах висячих паль, які визначають формування зони ущільнення. Праці інституту будівництва Держбуду УРСР. В зб. "Основи і фундаменти", вип. ХII, Мінськ, 1976, с.
13. Моргун А.І., Шахір В.Б. Ефективна конструкція короткої висячої палі. В зб.: Реферативна інформація. Серія II. Організація, механізація і технологія промислового будівництва. Вип. 12, Москва, 1976, с. 7-8.
14. Моргун А.І. Про спільну роботу біпірамідальних паль. У кн.: Нові фундаменти на будівництвах Одеси. Вид-во Маяк, Одеса, 1975, с. 27.
15. Моргун А.І. Експериментальні дослідження спільної роботи біпірамідальних паль з їх підставою. Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня канд. техн. наук, Одеса, Оісі, 1976, с. 20.
16. Голубков В.М. Експериментальні дослідження роботи паль на вертикальне навантаження. В зб.: "Пальові і природні підстави" № 10, Госстройіздат, М.-Л., 1939.
17. Голубков В.М. Несуча здатність пальових підстав, Машгиз, 1954.
18. СНіП 2.02.03.85. Пальові фундаменти. - М., 1986.
19. Абраменко П.Г. Про розподіл сил тертя уздовж бічної поверхні паль. Вчені записки аспірантів і здобувачів Ленінградського політехнічного ін-ту, Л., 1964, с. 120-124.
20. Бартоломей А.А. Розрахунок осад стрічкових фундаментів паль - М.: Стройиздат, 1972, 128 с.
21. Бахолдін Б.В., Ігонькін М.Т. До питання про опір грунту по боковій поверхні палі. В зб.: Підстави, фундаменти і підземні споруди. Праці НИИОСП, вип. 58, 1968, с. 9-13.
22. Колесник Г.С., Шахір В.Б, Моргун А.І. Розподіл зусиль між вістрям і стовбуром вертикально навантажених паль. У кн.: Збірник праць НІІпромстроя, вип. 13, Уфа, Башкирське книжкове видавництво, 1973, с. 73-78
23. Таланів Г.П., Личев П.П. Експериментальне визначення епюр питомого опору грунту по боковій поверхні паль. В зб.: Підстави і фундаменти, вип. 6, Київ: Будівельник, 1973, с. 124-129.
24. Mohan D., Jain G., Kumar V. Load bearing capacity of piles. Geotechnique, Vol. XII, № 1, 1963.
25. Seed NB and Reese LC The action of soil clay around friction piles. Proc. Amer. Sol. Civil Engrs, 81, Paper 842, 1955, December, 28 pp.
26. Бенарджі П., Батерфілд Р. Методи граничних елементів у прикладних науках. М, Мир, 1984, 494 с.
27. Бартоломей А.А. Основи розрахунку стрічкових пальових фундаментів за гранично допустимим опадів. - М.: Стройиздат, 1982, 222 с.
28. Федоровський В.Г. До вибору методу розрахунку паль при дії поздовжньої і поперечної навантажень. Праці ін-ту НДІ підстав і підземних споруд, вип. 82, 1984, с. 3-13.
29. Бойко І.П. Пальові фундаменти на нелінійно-деформується,. Автореферат на здобуття наукового ступеня д.т.н. М. НДІ підстав і підземних споруд, М., 1989, с. 45.
30. Ottaviani M. Three Dimensional Finite Element analysis of Vertical Loaded Pile Groups. Geotechnique, London, Vol. 25, № 2, 1975, pp. 159-174.
31. Petrasovits G. Behaviour of Pile Group under load in granular soils. Asta Technica Academial Scientiarum Hungarical, 98 (1-2), 1985, p. 105-113.
32. Швецов А.В., Мяліцина І.А., Мяліцин А.Г. Визначення напружено-деформованого стану біконічної палі на основі в'язкопружною моделі. Праці II всесоюзної конференції, сучасні проблеми пальового фундаментобудівництва в СРСР. В зб.: Розрахунок і проектування палі і пальових фундаментів. Під загальною редакцією проф. А.А. Бартоломея, Перм, 1990, с. 25-26.
33. Крилов К.Є. Несуча здатність паль збільшена вдвічі. Будівництво та архітектура, Ленінград, 1964, № 1, с. 25-27.
34. Бреббня К., Уокер С. Застосування методу граничних елементів в техніці. М.: Світ, 1982, 248 с.
35. Бреббня К., Телесс Ж., Вроубел Л. Методи граничних елементів. М.: Світ, 1987, 524 с.
36. Теллес Д.К. Застосування методу граничних задач для вирішення непружних завдань. М.: Стройиздат, 1987, - 160 с.
37. Далматов Б.І. Механіка грунтів, основи і фундаменти (включаючи спеціальний курс інженерної геології. Видання друге, перероблене і доповнене. Л.: Стройиздат, ЛВ, 1988, 416 с.
38. Далматов Б.І. Механіка грунтів, основи і фундаменти: Підручник для вузів. - М.: Стройиздат, 1981, 319 с.
39. Харрі М.Є. Основи теоретичної механіки грунтів. - М.: Стройиздат, 1971, 320 с.
40. Горбунов-Посадов М.І., Малікова Т.А., Соломін В.І. Розрахунок конструкцій на пружній основі. Видання третє, перероблене і доповнене. М.: Стройиздат, 1984, 679 с.
41. Міндлін Р., Чень Д. Зосереджена сила в пружному півпросторі. Механіка. СБ скорочених перекладів іноземної періодичної літератури, № 4 (14), ІЛ, 1952.
42. Любимов С.А., Кочан Ю.І. Несуча здатність призматичних паль з забивними оголовками на водонасичених грунтах. В зб.: Будівництво на посадочних грунтах. Вид-во Львівського університету, Р / Н, 1973, с. 62-63.
43. СНиП 2.02.01-83. Підстави будівель і споруд. - М.: Стройиздат, 1985, 35 с.
44. Платонов Ю.А. Дослідження роботи паль з забивними оголовками. Автореферат дис. на здобуття наукового ступеня канд. техн. наук, ЛІІЖТ, 1970.
45. Керівництво з проектування пальових фундаментів. М., Стройиздат, 1980, 152 с.
46. Пальові фундаменти. У кн.: Підстави і фундаменти. Під ред. Леонардса Д.А. Стройиздат, 1968.
47. Ціпріановіч І.В. Розрахунок фундаменту "паля з шайбою" на вертикальне навантаження. Пальові фундаменти (тези доповідей семінару-наради). - К.: Будівельник, 1971, с.
48. Ціпріановіч І.В. До розрахунку паль з забивними уширеннями на осьову стискає навантаження. В зб.: Підстави і фундаменти, Вип. 5 - К.: Будівельник, 1972, с.
49. Лапшин Ф.К.
50. Глушкова Л.І. Експериментальні дослідження несучої здатності різних типів паль. В зб.: "Сучасні проблеми будівництва", М., 1970.
51. Власов Ю.В., Соловйов Ю.І., Когтєв А.В. Дослідження несучої здатності паль, посилених оголовками. Проектування і будівництво інженерних споруд на макропористий просадних грунтах. Матеріали науково-технічної наради, Алтайське книжкове видавництво, 1972.
52. Зуєв Є.А. Система програмування Turbo Pascal. Під заг. редакцією к.т.н. доцента П.І. Садчикова. - М.: Радіо і зв'язок, 1992, 288 с.
53. Тимчасові вказівки по проектуванню і пристрою фундаментів з пірамідальних паль. Республіканські будівельні норми РСН-224-71. Держбуд УРСР, Київ, 1971, 50 с.

Дослідження опору вертикальним навантаженням біпірамідальних паль

Ель Асаді Фаді

Дослідження опору вертикальним

ЗМІСТ