Міністерство загальної та професійної освіти РФ
Кафедра «Системи управління»
Челябінськ, 2004
Зміст
1. Задача 1
2. Задача 2
3. Задача 3
4. Задача 4
Додаток
1. Задача 1
Умова:
Нафтопереробний завод отримує 4 напівфабрикату: x1 тис. л. алкілату, x2 тис. л. крекінг-бензину, x3 тис. л. бензину прямої перегонки і x4 тис. л. ізопентану. У результаті змішування цих чотирьох компонентів у різних пропорціях утворюється три сорти авіаційного бензину: бензин А (а1: а2: а3: а4), бензин В (b1: b2: b3: b4) і бензин С (з1: с2: с3: с4) .
Вартість 1 тис. л. бензину кожного сорту дорівнює y1 руб., y2 руб. і y3 руб.
Визначити співвідношення компонентів, при якому буде досягнута максимальна вартість всієї продукції.
Рішення:
Складемо математичну модель задачі.
Позначимо через t1 кількість бензину А;
через t2 кількість бензину В;
через t3 кількість бензину С.
Тоді, цільова функція буде
L = y1t1 + y2t2 + y3t3 = 120t1 +100 t2 +150 t3 → max
Система обмежень:
Наведемо систему обмежень до виду основного завдання лінійного програмування (введемо нові змінні t4, t5, t6, t7, які входять в цільову функцію з нульовими коефіцієнтами):
Виберемо t1, t2, t3 вільними змінними, а t4, t5, t6, t7 - засадничими і приведемо до стандартного вигляду для вирішення за допомогою симплекс-таблиці:
L = 0 - (-120t1-100t2-150t3)
Складемо симплекс-таблицю.
Це рішення опорне, тому що всі вільні члени позитивні.
Т. оскільки всі коефіцієнти в цільовій функції негативні, то можна взяти будь-який стовпець дозволяючим (нехай t1). Виберемо як дозволяє елемента той, для якого відношення до нього вільного члена буде мінімально (це t7)
Далі змінюємо t2 і t1.
Оскільки коефіцієнти при змінних в цільовій функції позитивні, отже, це оптимальне рішення.
Таким чином, t1 = t3 = 0; t2 = 100; L = 10000.
Тобто для отримання максимального прибутку варто робити тільки бензин В (100 тис. л.), при цьому виручка складе 10000 руб.
ВІДПОВІДЬ: для отримання максимального прибутку варто робити тільки бензин В (100 тис. л.), При цьому виручка складе 10000 руб.
2. Задача 2
Умова:
За допомогою симплекс-таблиць знайти рішення задачі лінійного програмування: визначити екстремальне значення цільової функції Q = CTx за умови Ax ³ £ B,
де CT = [c1 c2. . . c6] T, Вt = [b1 b2. . . b6] T,
XT = [x1 x2. . . x6] T, А = [aij] (i = 1,6; j = 1,3).
Рішення:
Вихідна система:
Цільова функція Q = x1 +3 x2 + x3 +3 x5.
Нехай х3, х4 - вільні змінні, х1, х2, х5 - базисні.
Наведемо систему і цільову функцію до стандартного вигляду, для побудови симплекс-таблиці:
Q = 9 - (9/2x3-1/2x4)
Складемо симплекс-таблицю:
Це опорне рішення, тому що вільні члени позитивні.
Оскільки коефіцієнт при х4 негативний, то це і буде дозволяє стовпець. В якості дозволяє елемента той, для якого відношення до нього вільного члена буде мінімально (це х5).
Оскільки коефіцієнти при змінних в цільовій функції позитивні, отже, це оптимальне рішення.
Т. о. Q = 29 / 3
x3 = x5 = 0; x1 = 4 / 3; x2 = 7 / 3; x4 = 4 / 3.
ВІДПОВІДЬ: Q = 29/3ж
x3 = x5 = 0; x1 = 4 / 3; x2 = 7 / 3; x4 = 4 / 3.
3. Задача 3
Умова:
Рішення транспортної задачі:
1. Записати умови задачі у матричній формі.
2. Визначити опорний план задачі.
3. Визначити оптимальний план задачі.
4. Перевірити рішення задачі методом потенціалів.
Рішення:
Складемо таблицю транспортної задачі і заповнимо її методом північно-західного кута:
Це буде опорний план.
Кількість заповнених осередків r = m + n-1 = 6.
1) Розглянемо цикл (1,2) - (1,3) - (2,3) - (3,2):
с1, 2 + с2, 3> c1.3 + c3.2 (60 +55> 30 +40)
Кількість одиниць товару, що переміщуються по циклу: min (с1, 2; с2, 3) = 15
2) Розглянемо цикл (2,4) - (2,5) - (3,5) - (3,4):
c2, 4 + с3, 5> c2.5 + c3.4 (30 +40> 30 +100)
Кількість одиниць товару, що переміщуються по циклу: min (с2, 4; с3, 5) = 15
У результаті вийде наступний план:
Більше циклів з «негативної ціною» немає, значить, це оптимальне рішення.
Перевіримо методом потенціалів:
Приймемо α1 = 0, тоді βj = cij - αi (для заповнених клітин).
Якщо рішення правильне, то у всіх порожніх клітинках таблиці Δij = cij - (αi + βj) ≥ 0
Очевидно, що Δij = 0 для заповнених клітин.
У результаті отримаємо наступну таблицю:
Δ1, 4 = 0 показує, що існує ще один цикл з такою ж ціною (1,2) - (1,4) - (2,4) - (2,2). Але так як при цьому загальна вартість не зміниться, то немає сенсу міняти перевезення.
Таким чином, рішення правильне, тому що Δij ≥ 0.
ВІДПОВІДЬ:
4. Задача 4
Умова:
Визначити екстремум цільової функції виду
F = c11x12 + c22x22 + c12x1x2 + b1x1 + b2x2
за умов
a11x1 + a12x2 <=> p1
a21x1 + a22x2 <=> p2.
Кафедра «Системи управління»
Курсова робота
З дослідження операцій
Варіант 14Челябінськ, 2004
Зміст
1. Задача 1
2. Задача 2
3. Задача 3
4. Задача 4
Додаток
1. Задача 1
Умова:
Нафтопереробний завод отримує 4 напівфабрикату: x1 тис. л. алкілату, x2 тис. л. крекінг-бензину, x3 тис. л. бензину прямої перегонки і x4 тис. л. ізопентану. У результаті змішування цих чотирьох компонентів у різних пропорціях утворюється три сорти авіаційного бензину: бензин А (а1: а2: а3: а4), бензин В (b1: b2: b3: b4) і бензин С (з1: с2: с3: с4) .
Вартість 1 тис. л. бензину кожного сорту дорівнює y1 руб., y2 руб. і y3 руб.
Визначити співвідношення компонентів, при якому буде досягнута максимальна вартість всієї продукції.
№ вар. | x1 | x2 | x3 | x4 | y1 | y2 | y3 | а1 | а2 | а3 | а4 | b1 | b2 |
1 | 400 | 250 | 350 | 100 | 120 | 100 | 150 | 2 | 3 | 5 | 2 | 3 | 1 |
№ вар. | b1 | b2 | c1 | c2 | c3 | c4 |
1 | 2 | 1 | 2 | 2 | 1 | 3 |
Складемо математичну модель задачі.
Позначимо через t1 кількість бензину А;
через t2 кількість бензину В;
через t3 кількість бензину С.
Тоді, цільова функція буде
L = y1t1 + y2t2 + y3t3 = 120t1 +100 t2 +150 t3 → max
Система обмежень:
Наведемо систему обмежень до виду основного завдання лінійного програмування (введемо нові змінні t4, t5, t6, t7, які входять в цільову функцію з нульовими коефіцієнтами):
Виберемо t1, t2, t3 вільними змінними, а t4, t5, t6, t7 - засадничими і приведемо до стандартного вигляду для вирішення за допомогою симплекс-таблиці:
L = 0 - (-120t1-100t2-150t3)
Складемо симплекс-таблицю.
Це рішення опорне, тому що всі вільні члени позитивні.
Т. оскільки всі коефіцієнти в цільовій функції негативні, то можна взяти будь-який стовпець дозволяючим (нехай t1). Виберемо як дозволяє елемента той, для якого відношення до нього вільного члена буде мінімально (це t7)
b | t1 | t2 | t3 | ||||||
L | 0 | -120 | -100 | -150 | |||||
6000 | 60 | 60 | 180 | ||||||
t4 | 400 | 2 | 3 | 2 | 400 / 2 = 200 | ||||
-100 | -1 | -1 | -3 | ||||||
t5 | 250 | 3 | 1 | 2 | 250 / 3 = 83,3 | ||||
-150 | -1,5 | -1,5 | -4,5 | ||||||
t6 | 350 | 5 | 2 | 1 | 350 / 5 = 70 | ||||
-250 | -2,5 | -2,5 | -7,5 | ||||||
t7 | 100 | 2 | 1 | 3 | 100 / 2 = 50 | ||||
50 | 0,5 | 0,5 | 1,5 |
b | t7 | t2 | t3 | ||||||
L | 6000 | 60 | -40 | 30 | |||||
4000 | 40 | 80 | 120 | ||||||
t4 | 300 | -1 | 2 | -1 | 300 / 2 = 150 | ||||
-200 | -2 | -4 | -6 | ||||||
t5 | 100 | -1,5 | -0,5 | -2,5 | |||||
50 | 0,5 | 1 | -4,5 | ||||||
t6 | 50 | -2,5 | -0,5 | -6,5 | |||||
50 | 0,5 | 1 | -7,5 | ||||||
t1 | 50 | 0,5 | 0,5 | 1,5 | 50 / 0,5 = 100 | ||||
100 | 1 | 2 | 1,5 |
b | t7 | t1 | t3 | |||||
L | 10000 | 100 | 80 | 150 | ||||
t4 | 100 | -3 | -4 | -7 | ||||
t5 | 150 | -1 | 1 | -1 | ||||
t6 | 100 | -2 | 1 | -5 | ||||
t2 | 100 | 1 | 2 | 3 | ||||
Таким чином, t1 = t3 = 0; t2 = 100; L = 10000.
Тобто для отримання максимального прибутку варто робити тільки бензин В (100 тис. л.), при цьому виручка складе 10000 руб.
ВІДПОВІДЬ: для отримання максимального прибутку варто робити тільки бензин В (100 тис. л.), При цьому виручка складе 10000 руб.
2. Задача 2
Умова:
За допомогою симплекс-таблиць знайти рішення задачі лінійного програмування: визначити екстремальне значення цільової функції Q = CTx за умови Ax ³ £ B,
де CT = [c1 c2. . . c6] T, Вt = [b1 b2. . . b6] T,
XT = [x1 x2. . . x6] T, А = [aij] (i = 1,6; j = 1,3).
№ вар. | с1 | с2 | с3 | с4 | С5 | С6 | b1 | b2 | b3 | Знаки обмежень | a11 | a12 | a13 | a14 | ||||||||||||||||||
1 | 2 | 3 | ||||||||||||||||||||||||||||||
34 | 3 | 3 | 1 | 1 | 0 | 0 | 4 | 4 | 15 | = | = | = | 2 | 0 | 3 | 1 | ||||||||||||||||
№ вар. | a15 | a16 | a21 | a22 | a23 | a24 | a25 | a26 | a31 | a32 | a33 | a34 | a35 | a36 | Тип екстрем. | |||||||||||||||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | ||||||||||||||||||
1. 34 | 0 | 0 | 1 | 0 | -1 | 2 | 3 | 0 | 3 | 3 | 6 | 3 | 6 | 0 | max | |||||||||||||||||
Вихідна система:
Цільова функція Q = x1 +3 x2 + x3 +3 x5.
Нехай х3, х4 - вільні змінні, х1, х2, х5 - базисні.
Наведемо систему і цільову функцію до стандартного вигляду, для побудови симплекс-таблиці:
Q = 9 - (9/2x3-1/2x4)
Складемо симплекс-таблицю:
b | x3 | x4 | |||||
Q | 9 | 9 / 2 | -1 / 2 | ||||
2 / 3 | -5 / 6 | 1 | |||||
x1 | 2 | 3 / 2 | 1 / 2 | 2 / 0, 5 = 4 | |||
-2 / 3 | 5 / 6 | -1 | |||||
x2 | 7 / 3 | 4 / 3 | 0 | ||||
0 | 0 | 0 | |||||
x5 | 2 / 3 | -5 / 6 | 1 / 2 | 2 / 3: 1 / 2 = 4 / 3 | |||
4 / 3 | -5 / 3 | 2 |
Оскільки коефіцієнт при х4 негативний, то це і буде дозволяє стовпець. В якості дозволяє елемента той, для якого відношення до нього вільного члена буде мінімально (це х5).
b | x3 | x5 | ||||
Q | 29 / 3 | 11 / 3 | 1 | |||
x1 | 4 / 3 | 2 / 3 | -1 | |||
x2 | 7 / 3 | 4 / 3 | 0 | |||
x4 | 4 / 3 | -5 / 3 | 2 | |||
Т. о. Q = 29 / 3
x3 = x5 = 0; x1 = 4 / 3; x2 = 7 / 3; x4 = 4 / 3.
ВІДПОВІДЬ: Q = 29/3ж
x3 = x5 = 0; x1 = 4 / 3; x2 = 7 / 3; x4 = 4 / 3.
3. Задача 3
Умова:
Рішення транспортної задачі:
1. Записати умови задачі у матричній формі.
2. Визначити опорний план задачі.
3. Визначити оптимальний план задачі.
4. Перевірити рішення задачі методом потенціалів.
№ вар. | а1 | а2 | а3 | b1 | b2 | b3 | b4 | b5 | с11 | з12 | з13 |
14 | 90 | 50 | 30 | 15 | 45 | 45 | 50 | 15 | 45 | 60 | 40 |
С14 | з15 | С21 | с22 | с23 | С24 | С25 | С31 | С32 | С33 | С34 | С35 |
60 | 95 | 35 | 30 | 55 | 30 | 40 | 50 | 40 | 35 | 30 | 100 |
Складемо таблицю транспортної задачі і заповнимо її методом північно-західного кута:
B1 | B2 | B3 | B4 | B5 | a | ||||||
A1 | 45 | 60 | 40 | 60 | 95 | 90 | |||||
15 | 45 | 30 | |||||||||
A2 | 35 | 30 | 55 | 30 | 40 | 50 | |||||
15 | 35 | ||||||||||
A3 | 50 | 40 | 35 | 30 | 100 | 30 | |||||
15 | 15 | ||||||||||
b | 15 | 45 | 45 | 50 | 15 | 170 |
Кількість заповнених осередків r = m + n-1 = 6.
1) Розглянемо цикл (1,2) - (1,3) - (2,3) - (3,2):
с1, 2 + с2, 3> c1.3 + c3.2 (60 +55> 30 +40)
Кількість одиниць товару, що переміщуються по циклу: min (с1, 2; с2, 3) = 15
2) Розглянемо цикл (2,4) - (2,5) - (3,5) - (3,4):
c2, 4 + с3, 5> c2.5 + c3.4 (30 +40> 30 +100)
Кількість одиниць товару, що переміщуються по циклу: min (с2, 4; с3, 5) = 15
У результаті вийде наступний план:
B1 | B2 | B3 | B4 | B5 | a | ||||||
A1 | 45 | 60 | 40 | 60 | 95 | 90 | |||||
15 | 30 | 45 | |||||||||
A2 | 35 | 30 | 55 | 30 | 40 | 50 | |||||
15 | 20 | 15 | |||||||||
A3 | 50 | 40 | 35 | 30 | 100 | 30 | |||||
30 | |||||||||||
b | 15 | 45 | 45 | 50 | 15 | 170 |
Перевіримо методом потенціалів:
Приймемо α1 = 0, тоді βj = cij - αi (для заповнених клітин).
Якщо рішення правильне, то у всіх порожніх клітинках таблиці Δij = cij - (αi + βj) ≥ 0
Очевидно, що Δij = 0 для заповнених клітин.
У результаті отримаємо наступну таблицю:
β1 = 45 | β2 = 60 | β3 = 40 | β4 = 60 | β5 = 70 | |||||||
α1 = 0 | 45 | 60 | 40 | 60 | 95 | 90 | |||||
15 | 30 | 45 | 0 | + | |||||||
α2 = -30 | 35 | 30 | 55 | 30 | 40 | 50 | |||||
+ | 15 | + | 20 | 15 | |||||||
α3 = -30 | 50 | 40 | 35 | 30 | 100 | 30 | |||||
+ | + | + | 30 | + | |||||||
15 | 45 | 45 | 50 | 15 | 170 |
Таким чином, рішення правильне, тому що Δij ≥ 0.
ВІДПОВІДЬ:
B1 | B2 | B3 | B4 | B5 | a | ||||||
A1 | 45 | 60 | 40 | 60 | 95 | 90 | |||||
15 | 30 | 45 | |||||||||
A2 | 35 | 30 | 55 | 30 | 40 | 50 | |||||
15 | 20 | 15 | |||||||||
A3 | 50 | 40 | 35 | 30 | 100 | 30 | |||||
30 | |||||||||||
b | 15 | 45 | 45 | 50 | 15 | 170 |
Умова:
Визначити екстремум цільової функції виду
F = c11x12 + c22x22 + c12x1x2 + b1x1 + b2x2
за умов
a11x1 + a12x2 <=> p1
a21x1 + a22x2 <=> p2.
1. Знайти стаціонарну точку цільової функції та дослідити її (функцію) на опуклість (увігнутість) в околицях стаціонарної точки.
2. Скласти функцію Лагранжа.
3. Отримати систему нерівностей, відповідно до теореми Куна-Таккера.
4. Використовуючи метод штучних змінних скласти симплекс-таблицю і знайти рішення отриманої завдання лінійного програмування.
5. Дати відповідь з урахуванням умов доповнює нежорсткими.
Рішення:
Цільова функція: F =- 5x12-x22-2x1x2 +4.5 x1 +1.5 x2
Обмеження g1 (x) і g2 (x): →
1) визначимо відносний максимум функції, для цього визначимо стаціонарну крапку (х10, х20):
2)
→ →
3) Досліджуємо стаціонарну крапку на максимум, для чого визначаємо опуклість або увігнутість функції
F11 (х10, х20) = -10 <0
F12 (х10, х20) = -2
F21 (х10, х20) = -2
F22 (х10, х20) = -2
Оскільки умова виконується, то цільова функція є строго ввігнутої в околиці стаціонарної точки
3) Складаємо функцію Лагранжа:
L (x, u) = F (x) + u1g1 (x) + u2g2 (x) =
=- 5x12-x22-2x1x2 +4.5 x1 +1.5 x2 + u1 (2x1-3x2-9) + u2 (5x1 +4 x2-13)
Отримаємо рівняння сідлової точки, застосовуючи теорему Куна-Таккера:
i = 1, 2
Об'єднаймо нерівності в систему А, а рівності в систему В:
Система А:
Система В:
Перепишемо систему А:
4) Введемо нові змінні
V = {v1, v2} ≥ 0; W = {w1, w2} ≥ 0
в систему А для того, щоб нерівності перетворити на рівності:
Тоді
.
Отже, система В прийме вигляд:
- Це умови доповнює нежорсткими.
5) Вирішимо систему А за допомогою методу штучних змінних.
Введемо змінні Y = {y1; y2} в 1 і 2 рівняння системи
і створимо псевдоцелевую функцію Y = My1 + My2 → min
Y '=- Y =-My1-My2 → max.
В якості вільних виберемо х1, х2, v1, v2, u1, u2, а в якості базисних y1, y2, w1, w2.
Наведемо систему і цільову функцію до стандартного вигляду, для побудови симплекс-таблиці:
Вирішимо за допомогою симплекс-таблиці. Знайдемо опорне рішення:
Примітка: обчислення проводилися програмно, см Додаток
Т. о, w1 = x2 = y1 = y2 = v1 = v2 = 0; u1 = 5,413043; u2 = 5,934783; x1 = 4.5; w2 = 9.5.
б) Умови доповнює нежорсткої не виконуються (u2w2 ≠ 0), значить, рішення вихідної задачі квадратичного програмування не існує.
ВІДПОВІДЬ: не існує.
Додаток
# Include <math.h>
# Include <stdio.h>
main ()
{
int i, j, k, m;
double h, n, a [5] [7], b [5] [7];
clrscr ();
printf ("Введіть числа матриці А");
for (i = 0; i <5; i + +) {for (j = 0; j <7; j + +) {scanf ("% lf", & n); a [i] [j] = n;}}
printf ("Введіть координати дозволяє елемента \ n");
scanf ("% d", & k);
scanf ("% d", & m);
printf ("матріцa A \ n");
for (i = 0; i <5; i + +)
{For (j = 0; j <7; j + +) printf ("% lf", a [i] [j]); printf ("\ n");}
printf ("координати \ n");
printf ("% d% d", k, m);
h = 1 / a [k] [m];
b [k] [m] = h;
printf ("\ nh =% lf", h);
for (i = 0; i <7; i + +)
{If (i! = m) b [k] [i] = a [k] [i] * b [k] [m];}
for (i = 0; i <5; i + +)
{If (i! = k) b [i] [m] =- a [i] [m] * b [k] [m];}
for (i = 0; i <5; i + +)
{
for (j = 0; j <7; j + +)
if ((i! = k) & & (j! = m)) b [i] [j] = a [i] [j] + a [k] [j] * b [i] [m];
}
printf ("\ n результат");
printf ("матріцa B \ n");
for (i = 0; i <5; i + +)
{For (j = 0; j <7; j + +) printf ("% lf", b [i] [j]); printf ("\ n");}
getch ();
}
2. Скласти функцію Лагранжа.
3. Отримати систему нерівностей, відповідно до теореми Куна-Таккера.
4. Використовуючи метод штучних змінних скласти симплекс-таблицю і знайти рішення отриманої завдання лінійного програмування.
5. Дати відповідь з урахуванням умов доповнює нежорсткими.
№ | b1 | b2 | c11 | c12 | c22 | extr | a11 | a12 | a21 | a22 | p1 | p2 | Знаки огр.1 2 | |
59 | 4.5 | 1.5 | -5 | -2 | -1 | max | 2 | -3 | 5 | 4 | 9 | 13 | ³ | ³ |
Цільова функція: F =- 5x12-x22-2x1x2 +4.5 x1 +1.5 x2
Обмеження g1 (x) і g2 (x):
1) визначимо відносний максимум функції, для цього визначимо стаціонарну крапку (х10, х20):
2)
3) Досліджуємо стаціонарну крапку на максимум, для чого визначаємо опуклість або увігнутість функції
F11 (х10, х20) = -10 <0
F12 (х10, х20) = -2
F21 (х10, х20) = -2
F22 (х10, х20) = -2
Оскільки умова виконується, то цільова функція є строго ввігнутої в околиці стаціонарної точки
3) Складаємо функцію Лагранжа:
L (x, u) = F (x) + u1g1 (x) + u2g2 (x) =
=- 5x12-x22-2x1x2 +4.5 x1 +1.5 x2 + u1 (2x1-3x2-9) + u2 (5x1 +4 x2-13)
Отримаємо рівняння сідлової точки, застосовуючи теорему Куна-Таккера:
Об'єднаймо нерівності в систему А, а рівності в систему В:
Система А:
Система В:
Перепишемо систему А:
4) Введемо нові змінні
V = {v1, v2} ≥ 0; W = {w1, w2} ≥ 0
в систему А для того, щоб нерівності перетворити на рівності:
Тоді
Отже, система В прийме вигляд:
5) Вирішимо систему А за допомогою методу штучних змінних.
Введемо змінні Y = {y1; y2} в 1 і 2 рівняння системи
і створимо псевдоцелевую функцію Y = My1 + My2 → min
Y '=- Y =-My1-My2 → max.
В якості вільних виберемо х1, х2, v1, v2, u1, u2, а в якості базисних y1, y2, w1, w2.
Наведемо систему і цільову функцію до стандартного вигляду, для побудови симплекс-таблиці:
Вирішимо за допомогою симплекс-таблиці. Знайдемо опорне рішення:
Примітка: обчислення проводилися програмно, см Додаток
b | x1 | x2 | u1 | u2 | v1 | v2 | ||||||||
Y ' | -6M | -12M | -4M | -M | 9M | M | M | |||||||
y1 | 4,5 | 10 | 2 | -2 | -5 | -1 | 0 | |||||||
y2 | 1,5 | 2 | 2 | 3 | -4 | 0 | -1 | |||||||
w1 | -9 | -2 | 3 | 0 | 0 | 0 | 0 | |||||||
w2 | -13 | -5 | 4 | 0 | 0 | 0 | 0 | |||||||
b | w1 | x2 | u1 | u2 | v1 | v2 | ||||||||
Y ' | 48M | -6M | -22M | -1M | 9M | 1M | 1M | |||||||
y1 | -40,5 | 5 | 17 | -2 | -5 | -1 | 0 | |||||||
y2 | -7,5 | 1 | 5 | 3 | -4 | 0 | -1 | |||||||
x1 | 4,5 | -0,5 | -1,5 | 0 | 0 | 0 | 0 | |||||||
w2 | 9,5 | -2,5 | -3,5 | 0 | 0 | 0 | 0 | |||||||
b | w1 | x2 | y1 | u2 | v1 | v2 | ||||||||
Y ' | 68,25 M | -8,5 M | -30,5 M | -0,5 M | 11,5 M | 1,5 M | 1M | |||||||
u1 | 20,25 | -2,5 | -8,5 | -0,5 | 2,5 | 0,5 | 0 | |||||||
y2 | -68,25 | 8,5 | 30,5 | 1,5 | -11,5 | -1,5 | -1 | |||||||
x1 | 4,5 | -0,5 | -1,5 | 0 | 0 | 0 | 0 | |||||||
w2 | 9,58 | -2,5 | -3,5 | 0 | 0 | 0 | 0 | |||||||
b | w1 | x2 | y1 | y2 | v1 | v2 | ||||||||
Y ' | 0 | 0 | 0 | M | M | 0 | 0 | |||||||
u1 | 5,413043 | |||||||||||||
u2 | 5,934783 | |||||||||||||
x1 | 4,5 | |||||||||||||
w2 | 9,5 | |||||||||||||
б) Умови доповнює нежорсткої не виконуються (u2w2 ≠ 0), значить, рішення вихідної задачі квадратичного програмування не існує.
ВІДПОВІДЬ: не існує.
Додаток
# Include <math.h>
# Include <stdio.h>
main ()
{
int i, j, k, m;
double h, n, a [5] [7], b [5] [7];
clrscr ();
printf ("Введіть числа матриці А");
for (i = 0; i <5; i + +) {for (j = 0; j <7; j + +) {scanf ("% lf", & n); a [i] [j] = n;}}
printf ("Введіть координати дозволяє елемента \ n");
scanf ("% d", & k);
scanf ("% d", & m);
printf ("матріцa A \ n");
for (i = 0; i <5; i + +)
{For (j = 0; j <7; j + +) printf ("% lf", a [i] [j]); printf ("\ n");}
printf ("координати \ n");
printf ("% d% d", k, m);
h = 1 / a [k] [m];
b [k] [m] = h;
printf ("\ nh =% lf", h);
for (i = 0; i <7; i + +)
{If (i! = m) b [k] [i] = a [k] [i] * b [k] [m];}
for (i = 0; i <5; i + +)
{If (i! = k) b [i] [m] =- a [i] [m] * b [k] [m];}
for (i = 0; i <5; i + +)
{
for (j = 0; j <7; j + +)
if ((i! = k) & & (j! = m)) b [i] [j] = a [i] [j] + a [k] [j] * b [i] [m];
}
printf ("\ n результат");
printf ("матріцa B \ n");
for (i = 0; i <5; i + +)
{For (j = 0; j <7; j + +) printf ("% lf", b [i] [j]); printf ("\ n");}
getch ();
}