Курсова робота
з дисципліни
Дослідження операцій
Нормоконтролер:
Плотнікова М. В.________________
«____» ___________ 2005 р .
Керівник:
Плотнікова М. В._______________
«____» ___________ 2006 р .
Автор:
Студент групи ПС-346
Артемчук Г.М.
«____» ___________ 2006 р .
Робота захищена
з оцінкою
«____» ___________ 2006 р .

Зміст

Завдання на курсову роботу ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .... ... ... .. ... ... ... .. 2
Зміст ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .... ... ... ... ... 3
Задача 1 .. 4
Задача 2 .. 8
Задача 3 .. 10
Задача 4 .. 15
Список використаної літератури .. 19

Задача 1

Формулювання
Заводу, що випускає прокат, загрожує банкрутство. Тому виникла необхідність оптимізації асортиментів для досягнення максимального прибутку. Відомі параметри виробів, що.
У день зі складу може надходити не більше 50 тонн мідних заготовок і не більше 15 тонн алюмінієвих. Труби та прутки виготовляють з міді, а дріт і стрічку - з алюмінію (і зберігають їх в бобінах). Площі складських приміщень дозволяють складувати бобіни зі стрічкою та дротом в стик довжиною не більше 5 м . Стійки для труб і прутків коштують в 5 рядів по 16 метрів для кожного ряду. Кількість шлюбу за добу не повинна перевищувати 0.19 тонн металу. Енерговитрати не повинні перевищувати за договором з електростанцією 225 тис. руб.

Вид прокату	Маса металу для виробництва тонни продукції, тонн	Дохід від виробництва, тис. руб.	Довжина одиниць зберігання, м	Шлюб,%	Енерговитрати, тис. руб.
Труби	1,2	8	3,5	1	6
Прутки	1,2	7	3	0,5	5
Дріт	1,18	5	0,5	0,2	7
Стрічка	1,1	3	0,8	0,1	3

Рішення
Складемо математичну модель задачі. Візьмемо в якості цільової функції прибуток від продажу виробленого асортименту, а в якості змінних - вироби, що випускаються: х1 - труби, х2 - прутки, х3-дріт, х4 - стрічка.

Наведемо до ОЗЛП:
Додамо змінні y1, y2, y3, y4, y5, y6.

Так як є 6 рівнянь і 10 невідомих, то завдання будемо вирішувати симплекс методом.
Наведемо до стандартного вигляду:

Складемо симплекс таблицю:
\ S
\ S
\ S
\ S
\ S


Для досягнення максимального прибутку заводу необхідно оптимізувати випускається асортимент наступним чином:
- Труби - 0,91 тонн
- Прутки - 0
- Дріт "- 10 тонн
- Стрічка - 0
Тільки при даній оптимізації асортименту дохід заводу буде максимальний і складати 57.6 тис. руб. на день.

Задача 2

C1	C2	C3	C4	C5	C6	B1	B2	B3	Знаки обмежень
									1	2	3
5	1	-1	1	2	0	4	16	4	=	=	=

A11	A12	A13	A14	A15	A16	A21	A22	A23	A24	A25	A26
-2	4	2	0	0	0	8	2	2	4	2	0

A31	A32	A33	A34	A35	A36	Тип екстремуму
2	2	0	0	2	0	max

Представлення умови задачі у стандартному вигляді:


- Невідомих, - Базисних, - Вільних.
Складемо симплекс-таблицю:
\ S
\ S
\ S
\ S
Відповідь:
оптимальне рішення симплекс-методу:

Перевірка:

Задача 3

Умова:
\ S
Малюнок 1 - Умова транспортної задачі
1. Перевірка балансу:
- З правильним балансом (рис. 1);
2. Первинний розподіл поставок для сформульованої закритою транспортної задачі знайдемо за методом «Північно-західного кута» (рис. 2).
\ S
Рисунок 2 - Розподіл за методом «Північно-західного кута»
3. Перевірка чи є цей план опорним:

Отримане рішення є опорним.
4. Знаходження оптимального плану, використовуючи цикл перерахунку:
а)


\ S
б)


\ S

в)



Отримаємо:


г)



Отримаємо:


д)



Отримаємо:


У результаті отримаємо таблицю. Зробимо перевірку за методом потенціалів:



Так у системі немає позитивних чисел, то знайдений план називається оптимальним.

Задача 4

b1	b2	c11	c12	c22	extr	a11	a12	a21	a22	p1	p2	Знаки огр.
												1	2
0	4.5	-2	3	-1.5	max	5	-2	3.5	1	25	12	≥	≤

Наведемо систему до стандартного вигляду:

1) Визначення стаціонарної точки:

2) Перевірка стаціонарної точки на відносний max або min:

Стаціонарна точка є точкою відносного максимуму.
3) Складання функції Лагранжа:

Застосуємо теорему Куна-Таккера:

(I) (II)
4) Знаходження рішення системи (I):
Перепишемо цю систему, залишивши всі змінні в лівій частині:


Система рівнянь (II) визначає систему рівнянь не жорсткості:
(II) '
5) Метод штучних змінних:
Введемо штучні змінні , в перше і друге рівняння зі знаками, співпадаючими зі знаками відповідних вільних членів:

Далі вирішуємо отриману завдання лінійного програмування, для цього з 1 та 2 рівнянь висловлюємо змінні , і приймаємо їх у якості базисних. З рівняння 3,4 висловлюємо змінні і як базисні.

Складаємо симплекс-таблицю:


\ S
\ S


\ S
Відповідь: оптимального рішення квадратичного програмування не існує.

Список використаної літератури

1. Волков І. К., Загоруйко Є. А. Дослідження операцій. - Москва: Видавництво МГТУ імені Баумана М. Е., 2000р. - 436с.
2. Кремер М. Ш. Дослідження операцій в економіці. - Москва: Видавниче об'єднання «ЮНИТИ», 1997. - 407С.
3. Курс лекцій Плотнікова Н.В.
4. Пантелєєв А.В., Лєтова Т.А. «Методи оптимізації в прикладах і задачах».